炎德·英才大联考2020届高三下学期第二次月考数学（理）试题含答案.pdf

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1、炎德英才大联考2020届高三下学期第二次月考数学(理)试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。1.已知椭圆的左、右焦点为巴，工，左、右顶点为M，N,过工的直线/交 b2C于A，8两点(异于M、N),4耳8的周长为4石，且直线A M与A N的 斜 率 之 积 为,则C的方 程 为()2 2 2 2土+匕=1 土+工=1A.12 8 B.12 42 2 2x y 1 x，1+=1 +厂1C.3 2 D.32.定义在0,+)上的函数x)满足：当0 W x 2时，x)=2 x-f；当时，x)=3/(x 2).记函数/(x)的极大值点从

2、小到大依次记为,。2，氏，并记相应的极大值为加勿，b，则axbx+a2b2+。20.20 的 值 为（）A.19X320+1 B.19X3,9+1 C.20X319+1 D,20X320+13.设 4 是公差不为0的等差数列，4=2且4，%，4成等比数列，则 2的前项和S d ()iv 7 rr 5 rr 3nA.4+4 B.3 3 c.2 4 D.tv+n4.若函数/（x）=x ；sin2x+asinx在R上单调递增，则 的取值范围是（）-iii r_i ii 3 _rA.-3 B.L 引 c.L I 3D.I 3.5.。是平面上一定点，A B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足:O P

3、=O A +AA BA C+-|AC|Ae0,+oo),则P的轨迹一定通过/3。的(）A.内心B.垂 心C.重 心D.外心6.已知函数/(x)的定义域为 R.当 x 0时，/(x)=/-l;当一IWxWl 时，/(-%)=-/(x)；当工；时，/（x+g）=/8 ；）贝11/（6）=（）A.-2 B.-1 C.0 D.27.设 E 为 A 6 C的边A C的中点，BE=inAB+nAC，贝!?，的值分别为-1,-1，A.2 B.2 c.2 D.28.在下列区间中，函数/（x）=/+4 x-3的零点所在的区间为（）9.已知“X）是定义在R上的连续可导的函数，且 满 足 当 时，r（x）+“20,

4、则函数Xg（x）=/（x）+，的零点个数为（）XA.0 B.1 C.2 D.0或210.已知 AABC 中，AB=J,8C=l,sinC=J5cosC,则 AA3C 的面积为（）B 昱A.2 g B.6 c.2 D.411.已知双曲线c：1-l =1，0为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为P,Q。若APO Q为直角三角形，贝!J|PQ|=（）A.2 B.4 C.6 D.812.下列命题中，真命题的是（）A.3x0 G x2C.。+。=0的充要条件是:=一1 bD.若/y w R,且x+y 2,则苍）中至少有一个大于i二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 2

5、0分。1 313.已知函数/（X）为定义域为R 的偶函数，且满足当xe-l,O 时，f(x)=-xF（x）=/（x）+r Q，ni若函数 l-2x在区间1-9,10上的所有零点之和为14.若正数x,y 满足x+5y=3xy,则5x+y的 最 小 值 是.15.已知 一+=3,则。=_ _ _ _ _ _ _ _.log2a log41 6,已知函数”2s噌K 6;若实数2满 足 一 ，f=,/&）+/=0,则民十到的最小值为 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）如图，在四棱柱A 8 C D-中，侧棱A4,，底面A B C D,A B A.A C,A B

6、 =1,AC=AAt=2,AD=CD=圾,且点M和 N 分别为耳。和。的中点.求证：肱 V/平面A B C D；求二面角A C-耳的正弦值.2-+1 _ 4（n+1）n+118.（12分）在数列国力中，al=1,V=n（n+2）,设,=丁，证明：数列出/是等比数列，并求强）的 通项公式；求【的前n项和AC-6,cos B=,C cosl 2 A-19.（12分）在 A B C 中，5 4.求A B 的长；求 V 的值.20.（12分）春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在U L 12,30 范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在 112，3（）范围内取值（每天进1 次货）.商店

7、每销售1 盒礼盒可获利50 元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售 1 盒礼盒可获利30元.设该礼盒每天的需求量为x 盒，进货量为。盒，商店的日利润为）元.求商店的日利润）关于需求量*的函数表达式；试计算进货量“为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期 望值的最大值.3=121.（12分）在直角坐标系 S 中，曲线C 的方程为4 3.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极psin 6 -=-5/2轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为 1,J.求 曲线C 的参数方程和直线/的直角坐标方程；若直线/与*轴和y 轴分别交于A,B 两点，P 为曲线C 上的动点，求A P A B 面积的最大值.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程p =l+V10 cos a在 直 角 坐 标 系 中，曲线G 的参数方程为|y=4+W s i n a（为参数），以坐标原点极点，x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为夕cos0=5.求曲线G 的普通方程和曲线G的直角 坐标方程；点 0（肛）为曲线6上一点，若曲线G 上存在两点A,B,使得N A P B =90。，求的取值范围.参考答案