《高数》考试题库（附答案）.pdf

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1、武 科 院 试 题 一、填 空 题(4 X 3分=12分)1.设/(x()存 在，则 lun/(x0 5+-2-/z-)-f-(-xn-3-A-)=_。-o h2.函 数/(x)=x3 3 r 9x+5 在-2,4 上 的 最 大 值 为.3.逐 次 积 分/=J。dvj f（x,y）dy 更 换 积 分 次 序 后 为.4.微 分 方 程 y-y-6y=0 的 通 解 为.二、单 项 选 择 题（4 X 3分=12分）1.设 函 数/（X）在 X=Xo处 连 续，若 X。为 了（X）的 极 值 点，则 必 有（A）r（xo）=o（B）八 与）*0（C）/*0）=0 或 八%0）不 存 在（D

2、）/（/）不 存 在,2.设/（X）是 0,+8 上 的 连 续 函 数，x 0时，(A)-/(X)(B)/(X)(C)/W(D)-/W3、已 知 三 点 A(l,0,-l),B(l,2,0),C(则 A B X AC=(A)3A/6(B)2A/6(C)6A/2(D)6734、函 数=xy2+e”在 点(1,1)处 的 梯 度 为(A)(2,1+e)(B)2(1+e)(O J2(l+e)(D)(1+e,2)三、计 算 题(每 小 题 7分，共 56分)1+COS7ZXl i m-1.计 算 极 限 Xfi _ 2 x+2.求 曲 面 e-Z+盯=3 在 点（2,1,0）处 的 切 平 面 及

3、法 线 方 程.X2=arctan 3.设 y,而 X=十%y=一 匕 求 z，Zyx=2（r-sinr）2y4.设 b=4（1 cos。，求 芯 5.计 算 不 定 积 分 Jin2%a*,r%26.计 算 二 重 积 分-d c r,其 中。是 由 直 线 x=2,y=x 及 曲 线 肛=1 在 第 一 象 限 内 所 围 成 的 闭 区 域.D ydy7.求 微 分 方 程 上+2xy=4 x 的 通 解.dx8.A,8 为 何 值 时，平 面%:Ax+8y+4z-5=0垂 直 于 直 线 L:x=3+2%,y=5-3r,z=-2-2f?四、（10分）求 抛 物 线 y=-/+4 x-3

4、 及 其 在 点（0,-3）和（3,0）处 的 切 线 所 围 成 的 图 形 的 面 积.五、（10分）设/（x）在/，%21上 可 导，且 0 修 2,试 证 明 在（当，2）内 至 少 存 在 一 点 J，使 玉/（）-2/（网）X|-x2高 等 数 学 试 题 一、填 空 题（每 小 题 3分 共 15分）1.j=arccos x2 则 V(0)=3：J)y/l x2 dx=5.当=时，lim(l+)x yex二、单 选 题(每 小 题 3 分 共 15分)1.必 为 函 数 f(x)单 调 区 间 分 界 点 的 是()A.使/(%)=0 的 点 B.f(x)的 间 断 点 2.设/

5、(X)=arctan e*，则 或(X)=4:微 分 方 程 3ydy+3x2dx=0的 阶 是 C.(X)不 存 在 的 点 D.以 上 都 不 对 2：设 f(o)=o 且 limx-0/(x)右#存 在，X则 lim*=()xf。XA:f(0)B:f(x)C:f/(0)D:044-OO3：)exd x=()A.-1 B.0 c.1 D.发 散 4:若/7的 一 个 原 函 数 是，则/(工)=()X1 2,.J 1A.-B.C.In X D.一 X X X5:微 分 方 程/=的 通 解 为 y二()A：ex+C1X+c2 B：+。/+。2 C：e D：-ex三、求 极 限(每 小 题

6、6 分，共 42分)1：lim(7x2+3 X-x)o 2：)2x 3：求 丁=xsii?x-+4%的 dyxfoo A-X X X4：求 隐 函 数 方 程 y Jxy+2x、y2确 定 y=y(x)的 一)5：f-dxdx J xln x6：d x 7：设 函 数 y=y(x)由 参 数 方 程-2 确 定，求 出。y=1-t四、微 积 分 应 用 题(第 1,2 题 各 9 分，第 3题 10分，共 28分)1.求 y+y=x 的 通 解 2.求 微 分 方 程/+5 y-6 y=0满 足 初 始 条 件 y(0)=-4,y(0)=30的 特 解.3.求 曲 线 y=(o x 2)绕 x

7、轴 一 周 旋 转 所 围 成 的 体 积 普 通 高 校 专 升 本 高 等 数 学 试 卷一、填 空 题：（只 需 在 横 线 上 直 接 写 出 答 案，不 必 写 出 计 算 过 程，本 题 共 有 8 个 小 题，每 一 小 题 3 分，共 24分）（,2x=r-t1.曲 线 在，=0 处 的 切 线 方 程 为 _.2+y+1=0X12.已 知/（%）在（-co,+oo）内 连 续,/（0）=1,设 F（x）=dr,则 sinxF（0）=.3.4.5.设 Z 为 球 面 x2+y2+z2=a2（a 0）的 外 侧，则 x5dydz+y3dzdx+z3dxdy=.察 级 数 y（-2

8、）-+3-（x-i）-的 收 敛 域 为 _.占 已 知 n 阶 方 阵 A 满 足 A2+A+2 E=0，其 中 E 是 n阶 单 位 阵，Z 为 任 意 实 数 则(A-AEfi1 1 2、6.已 知 矩 阵 A 相 似 于 矩 阵 1 1 0,则|4+同=_._ _、。0 17.已 知 P（B）=0.2,P（A B）=0.6,则 P（A|8）=.8.设（x）是 随 机 变 量 J 的 概 率 密 度 函 数，则 随 机 变 量 7=7?的 概 率 密 度 函 数 f（y）=-选 择 题.（本 题 共 有 8个 小 题，每 一 小 题 3 分，共 24分，每 个 小 题 给 出 的 选 项

9、 中，只 有 一 项 符 合 要 求）1.lim-sin-oo n7T 2%l-sin fl n.njtH-l-sinn).(A)2（B）；乃（C）2（。）27T2.微 分 方 程（2%一 丁）（1%+（2y 一 川 卜=0 的 通 解 为（(A)x1+xy+y2(C)2x2-x y+3 y2=C(B)(D).(C 为 任 意 常 数)x1-xy+y2=C2x2+xy+3j2=C13 J02 31X X X1-1-F,+1!2!3!”!e2vdv).(A)e-11 a(C)|(e3-l)4.曲 面 x2+y2=z,x2+y2=4(A)2TT(B)(B)e（Z）e3-1与 x O y 面 所 围

10、 成 的 立 体 体 积 为（C）6万（。）8乃).5.投 篮 比 赛 中,每 位 投 手 投 篮 三 次，至 少 投 中 一 次 则 可 获 奖.某 投 手 第 一 次 投 中 的 概 率 为 I 7-;若 第 一 次 未 投 中，第 二 次 投 中 的 概 率 为；若 第 2 109一，第 二 次 均 未 投 中，第 三 次 投 中 的 概 率 为,则 该 投 手 未 获 奖 的 概 率 为（).(A)200c 2(B)-200（。）4200y W l其 它 0 xl其 它 0 xl其 它 y x l其 它 6.设,。2，一，二 是 攵 个 加 维 向 量，则 命 题“。,%，一，%线 性

11、 无 关”与 命 题()不 等 价 Ok(A)对 jciai=0,则 必 有 C)=c2=cx,=0；/=i(B)在%,%，4 中 没 有 零 向 量；k(C)对 任 意 一 组 不 全 为 零 的 数 6/，q，必 有；i=l(D)向 量 组 中 任 意 向 量 都 不 可 由 其 余 向 量 线 性 表 出.7.已 知 二 维 随 机 变 量(。)在 三 角 形 区 域 0 4 x V l,0 V y x 上 服 从 均 匀 分 布，则 其 条 件 概 率 密 度 函 数 力|(x|y)是(fly,(A).0 y 1 时，人 加(|丁)=-u，1(B).0 y 1 时，匾(x|y)=T-y

12、,0,1-j,(C)0 yl 时，f,(xy)=,、u,1(D)0 y l 时，“(x|y)=J_y.0,8.已 知 二 维 随 机 变 量(J,)的 概 率 分 布 为：=1,=1=P J=L=1=P=4,=2=P=4,=2=；,则 下 面 正 确 的 结 论 是().(A)百 与?7 是 不 相 关 的(B)D&=Drt(C)4 与 是 相 互 独 立 的()存 在,/?e(-oo,+oo),使 得 P0,awl).X J2.设 直 线 L Ax+y+/?=0 在 平 面 7 1 上，而 平 面 7 1 与 曲 面 Z=/9+y 29相 切 于 点 a x-5 y-z-3=Q(1,-2,5

13、),求 a,b 的 值 3.计 算 4.设/()具 有 二 阶 导 数，且 z=/(evsiny)满 足 等 式 若/(0)=1,/(0)=1，求/()的 表 达 式.3 Y5.将 函 数/(%)=-7展 开 成 X 的 累 级 数.l+x-2 x2 2 1 0、6.已 知 矩 阵 A=0 2 1、0 0 2,的 伴 随 矩 阵，求 矩 阵 B.且(A*)*8(AT)*=BA E，其 中 A*为 A7.已 知 A 为 6 阶 方 阵，且 同=|(四,用 一，凤)|=2，3=血，民，血，C=(A 血，尸 2,，鱼)，求 忸+C8.已 知 随 机 事 件 A,B 满 足 P(8)=；,P(B|4)

14、=；,P(A|8)=；,定 义 随 机 变 量.1,B 发 生 1,A 发 生 c=s,n=-1,B 不 发 生-1,A 不 发 生 求(1)二 维 随 机 变 量(J,/7)的 联 合 概 率 分 布；(2)P2+71 1 0 0 的 近 似 值。J=1(D(V3)0.9582)四.应 用 题：(本 题 共 3个 小 题，每 小 题 8分，共 24分)1.假 定 足 球 门 宽 为 4 米，在 距 离 右 门 柱 6 米 处 一 球 员 沿 垂 直 于 底 线 的 方 向 带 球 前 进(如 图).问：他 在 离 底 普 几 米 的 地?将 获 得 最 大 的 射 门 张 角。？|：4 6.

15、2.已 知 a=(l,0,-l,l)T,/?=(l,l,0,l)r,且 A=的 丁，求 方 程 组 Ax=0 的 通 解.:！、个、3.已 知 随 机 变 量 满 足 及 4)=1,()=2,。0=4,。()=9,且 分=3.令 y=(4J+a 疗，求 a 的 值 使 E 最 小.五.证 明 题：(本 题 共 2个 小 题，第 一 小 题 8 分，第 二 小 题 7分，共 15分)1.设 f(X)在(-00,+oo)内 连 续，且 H m A=0,证 明：总 存 在 一 点 qX X，使 得 偌)=4.2.已 知 A,B 均 为 阶 方 阵，且 A H O 及 B 的 每 一 个 列 向 量

16、均 为 方 程 组 A x=0 的 解，证 明：|8|=0.请 将 正 确 答 案 填 涂 在 答 题 卡 上！一、多 项 选 择 题(四 选 二)(15X1)1.()是 偶 函 数。2.()是 奇 函 数。3.()是 严 格 增 加 函 数。4.函 数()的 定 义 域 为(-00,8)。5.当 X f 0 时，()是 正 确 的。A:6.当 X.0 时，()趋 于 零。A：x2,B：cosx,C：ln(l+x),D：sinx.A：x3,B：cosxr c：ln(l+x),D：ex-ex.A：x3,B：ex,c：sinx.D：.1+x2A：ln(cosx),B：3”,c：sinx.D：jl-

17、x2.X2ex-I-x,B：ln(l+2x)-x,c：sin2x-2x,D：cosx-1-.2A：xsin,B：cosx,C：5x/sin2x,D：3X-1.x7./(*)6。,切 则/(刈()成 立 A：/(x)eC(a,m，B：在 a,加 上 可 取 到 最 大 值，c：/(0)=0,D：不 可 导.8.f(x)eCa,b,f(a)-f(b)0则 方 程/(x)=0 A：有 实 根 B：至 少 有 一 个 实 根 c：无 实 根 D：不 一 定 有 实 根。9/(x)=x2,g(x)=e*则 A：/(g(x)=/*,B：f(g(x)=ex,c：g(f(x)=ex,D：g(f(x)=e2 x

18、.10.满 足 f(O)=l 的 函 数 是()A：ex.B：ln(l+X),c：cosx,D：X2+111.函 数 可 微 与 连 续 的 关 系 是 A:可 微 一 定 连 续，B:连 续 一 定 可 微，C:可 微 与 连 续 等 价，D:连 续 未 必 可 微。12.存 在 极 大 值 点 的 函 数 是()A:eX-l-X.B:C O S X.C:X3,D:l+X-ex.13./(4)=0,/(4)。0,则*=4 是()A:驻 点，B:拐 点,C:拐 点 的 横 坐 标，D:极 值 点。1 X214.有 水 平 渐 近 线 的 函 数 是()A:xeX,B:-r,C:-,D:X2+X

19、+1.1+X 1+X15.有 垂 直 渐 近 线 的 函 数 是()A：-,B：xJ+x2+x+l.c：Inx.D：sinx(x-l)(x-2)二、求 极 限 单 项 选 择 题(1670：55X1)16.X2lim-=()a。ln(l+x)sin 2xA:0.25,B:0.5,c：o,D:1.17.ln(l+2 x)/.Iim-=()I。tan 5xA:1,B:0.2,0:0.4,D:0.18.lim w-ln(l+)=()A:1,B:e,C:0,+0 019.lim-()A:0,B:1/ln3,0:In3,D:12.1x sm 20._ x_(iiin I jA:不 存 在，B:0.5,C

20、:1,D:0.xf o x+sin x三.找 出 下 列 错 误 的 说 法 或 等 式。21.A:函 数 连 续 未 必 可 微，C:函 数 可 微 则 其 曲 线 存 在 切 线，22.A:奇 函 数 乘 奇 函 数 是 偶 函 数，C:奇 函 数 与 奇 函 数 的 复 合 是 奇 函 数。23.A:多 项 式 函 数 的 导 函 数 是 多 项 式 函 数,C:初 等 函 数 的 导 函 数 是 初 等 函 数，B:函 数 的 极 值 点 一 定 是 其 驻 点。D:函 数 可 微 则 其 一 定 可 导，B:偶 函 数 乘 偶 函 数 是 偶 函 数，D:连 续 偶 函 数 的 原

21、函 数 一 定 是 奇 函 数。B:有 理 函 数 的 导 函 数 是 有 理 函 数，D:有 理 函 数 的 原 函 数 一 定 是 有 理 函 数。24.A：(sin x)f=cos x,B：(cos x)f=-sin x,c：(sec x)r=tan x,D：(tan x)r=sec2 x 25.四.A：Jsin(sinx)rfx=l,B：j x2rfx=-,c J-1 0 3 T计 算 导 数 1 _x3 cosxdx=0.D:J l l-x2dx=y.26.(x2+l)3r=A:3(x2+1)2,B:6x(x2+1)2,C:6 x(x2+1),D:6(x2+1).27.3X+x4F=

22、A:x3x_1+4x3,B:x3x l+3 x C:3X In 3+3 x D:3v In 3+4x328.sin3x+=A:3cos3x-:3 cos3x+ln x,C:cos3x4-Inx,D:cos3 x-x x2 x229.4x+l+lnx=A:5+-,B:4+-,C:-+l,D:-.X X X X230.J/J d，=A：e,2,B:ex l,D:-/.五.计 算 积 分 及 应 用。d x=A:arctan x+C,B:arctan,C:arctanx,D:arctan 一 卜 C.1+x2X32.Jsin xdx=A:0,B:l,C:2,D:3.033.j exd x=A:ex+

23、C,B:e x+C,C:ex,D:e 38,椭 圆+5 b绕 x 轴 旋 转 旋 转 体 体 积 为 b2oX240.椭 圆+a(y-h)2B:J(Vx x)dx,0y=A：J(x y/x)dx92D:J(Vx x)dx.0D:2f Ja2-x2dx.39.y=X 与 A:Mabh,B:442山 也 六.基 本 题 41.下 列 各 组 函 数 为 同 一 函 数 的 是（）.Q 卜 _D:,J 2/i-2 Va2-x2dx-a aX 1A:/(x)=ln(x2-9)-g(x)=ln(x-3)+ln(x+3),B:f(x)=-与 g(x)=x+l,x-1C:f(x)=x-g(x)=x(cos2

24、 x+sin2 x),D:/(x)=elnx-g(x)=x.42.函 数/(X)=X与 双 工)=加 在()内 表 示 同 一 个 函 数。A:-1 0,C:x 4 0,D:x 0.43.设/(%)=x2,g(x)=s i n x,贝！|f(g(x)=().A:sin2 x,B:sin x2,c：x2 4-sin x,D：x2 sin x.x x44.设 f(x)=L,贝!|/(/(x)=(X).A:x,B:1 C:xD:x2.45.设 lim(l+&)*=e 2,则=().A:-2,3:2,C：4,D:-4.46.当 X 0时,（）是 无 穷 小。A:(x+x2)sin,C:ex,D:-.1

25、sin r sin r 1 sin 一 47.计 算 正 确 的 是()A.lim-=1，B.lim-=1，C.limxsin=1,D.lim3=1.x-oo x x 0 2x x x x-0 1Xex x 048/(x)=049.函 数/(co2 x)=sin2 x,_/(0)=0;f(x)=().A:x:cos2 x cos4 x,C:1-x,D:x-x2+1.2 2 25O./(2x)=ln x V(x)=().A:-,B:,C:x,0:1.x 2x5】J(x)=xeX贝！I，/(0)=()A:l,5:0,C:2,0:3.52.在【一 i,1】上 满 足 罗 尔 定 理 条 件 的 函

26、数()A:x+1,B:J=|X|,C:X3,D:J=l-x2.53.水 平 直 线 与 曲 线 y=x+e-*相 切 则 切 点 坐 标()A:(o,-1),B:(0,1),C:(l,0),D:(-l,0).54.已 知/(x)=(x l)(x-2)2(X-3)则 函 数/(x)的 极 小 值 点 是 A:x=1,B t x=2,C:x=3,D：无。55.微 积 分 基 本 定 理 是：A：牛 顿 一 莱 布 尼 兹 公 式，B：罗 尔 定 理，C:拉 格 朗 日 中 值 定 理，D:积 分 中 值 定 理。七.空 间 解 析 几 何 部 分 56.X=2在 空 间 中 表 示；A:一 个 点

27、，B:一 条 直 线，C:一 张 平 面，D:一 张 曲 面。57.平 面 方 程 3x+4y+5z+6=0 的 法 向 量 是：A:3,4,0)B:3,4,5)C:3,0,5)D:3.0,058.直 线 方 程 X=1+2t,Y=2+3t,Z=3+4t,的 方 向 向 量 是 A:1,2,3),B:0,l,0c：2,3,4),D:1,0,0),59.两 点(2,3,4)与(4,3,2)连 线 的 中 点 坐 标 是 A:1,2,3.B:C:3,3,3,D:1,0,0,60.两 个 向 量 的 几 何 关 系 有：A:平 行 或 相 交，B:垂 直 或 相 交，C:相 交 与 平 行 或 异

28、面，D:ABC都 不 全 面。61.两 张 平 面 的 几 何 关 系 有：A:平 行 或 相 交，B:相 交 与 垂 直，C:重 合 与 垂 直，D:ABC都 不 全 面，62.空 间 坐 标 系 中 有 几 张 坐 标 平 面：A:一 张，B:两 张，C:三 张，D:四 张。6 3 空 间 直 角 坐 标 系 的 三 个 坐 标 轴 A:互 不 相 交，B:两 两 相 互 垂 直，C:不 过 原 点,D:ABC都 不 对，64.空 间 坐 标 系 中 坐 标 轴 的 单 位 向 量 是：A:f=1,0,0,8:7=0,1,0,0仄=0,0,11小 且 8 且 0.65.过 空 间 中 两

29、点 可 以 唯 一 确 定：A:一 条 曲 线，B:一 条 直 线，C:一 张 平 面，D:一 张 曲 面。66.过 空 间 三 点 可 唯 一 确 定：A:一 条 曲 线，B:一 条 直 线，C:一 张 平 面，D:一 张 曲 面。67.空 间 直 角 坐 标 系 中，坐 标 平 面 将 整 个 空 间 分 成 几 个 卦 限：A:4个，B:3个，C:8个，D:6个。68.(1,-2,-3)是 第 几 卦 限 中 的 点.A:2,B:4,C:6,D:8.69.(1,3,4)到 X 轴 的 距 离 是：A:1,B:3,C:4,D:5.70.点(1,2,3)与(3,4,5)的 距 离 是：A:2

30、百，B:3百，C:2,D:3.招 生 考 试 专 升 本 模 拟 试 题 数 学 试 题(一)一、选 择 题：本 大 题 共 1 0个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，把 所 选 项 前 的 字 母 填 在 题 后 的 括 号 内。1.设/(%)=丁+3%lim f(x),则/(x)等 于()XflA.+3x 4 B.x+3x 3c./+3x 2 D,d+3%12.已 知。为 常 数，f(x)=2a,则 Um+)/(Q 等 于()2 0 hA.2 B.a-2T c.2 ln 2 D.O3.

31、已 知 y=2*+/+/,则 y 等 于()A.2x+2x+e B.2 In x+2x+2c.2,2+2x D.%2 1+2”4.已 知/(x)=x+lnx,g(x)=e*,则 且 g(x)等 于()dx5.A.1+B.l+ex c,ex+-D.ex-Y已 知/(x)=sin 2V3A.4-则/等 于 1B.一 4)1C.一 2D.百 6.设 了（x）的 一 个 原 函 数 为 xln（九+1）,则 下 列 等 式 成 立 的 是)7.A.j f x)d x=xln(x+1)+Cjxln(x+iy|7Zx=f(x)4-CB.j/(x)6Zx=xln(x+l)y+Cc.Jxln(x+iyZx=f

32、(x)+C44 卜（。）设 7（x）为 连 续 函 数()1C.一 2佃-/(0)D./(2)-/(0)8.广 义 积 分 广 空 詈 d r 等 于（）A.L f(u)du4c.f(u)d u4兀 B.回 4D.卜 f(W3xv,d2z9.设 z=，则-dxdyA.(1+xy)exyB.x(l+y)exy()c.y(l+x)exyD.xyexyio.若 事 件 A 与 5 为 互 斥 事 件，且 P（A）=0.3,P（A+8）=0.8,则 尸（3）等 于（）A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6二、填 空 题：本 大 题 共 10个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分，把 答

33、案 填 在 题 中 横 线 上。11.设 limf 1+e4,则 左=x2+4x-x12.lim,X f c o lXX400 2+x13.设 y=ln(2+r),则 d y=_15.设/(V x)=X+卡,则/(x)户 114.函 数 y=x-l n（l+x）的 驻 点 为 工=16.J x d c o s x=17.设 f(x)=arc tan Vr Jr(x 0),则/(I)=、，&19.已 知 Z=X,则 一 a2.18.若：(/sinx+x2ir=,则=20.已 知 z=/(盯,),且 都 存 在，则 d z 二 du dv三、解 答 题：本 大 题 共 8 个 小 题，共 7 0分

34、。1-C O S X21.（本 题 满 分 8 分）计 算 h m-.3 8 Xf 1+sinx,2 3.（本 题 满 分 8 分）计 算；dxJ cos X解 答 应 写 出 推 理、演 算 步 骤。ex 2 2.（本 题 满 分 8 分）设 函 数 y=-，求 dy.sinx.25.（本 题 满 分 8 分）计 算?dx24.（本 题 满 分 8分）甲、乙 二 人 单 独 译 出 某 密 码 的 概 率 分 别 为 06 和 0.8,求 此 密 码 被 破 译 的 概 率.26.（本 题 满 分 10分）设 函 数 y=a?+0 X+C 在 点 x=l处 取 得 极 小 值 一 1,且 点

35、（0,1）为 该 函 数 曲 线 的 拐 点，试 求 常 数 a/,c.27.（本 题 满 分 io分）设 函 数 y=y（x）是 由 方 程 c o s S 0=x+y 所 确 定 的 隐 函 数，求 函 数 曲 线 y=y（x）,过 点（0,】）的 切 线 方 程.28.（本 题 满 分 10分）求 函 数 z=+y 2 在 条 件 2 x+y=5 下 的 极 值.招 生 考 试 专 升 本 模 拟 试 题 数 学 试 题（二）一、选 择 题：本 大 题 共 10个 小 题，每 小 题 4 分，共 40分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目

36、要 求 的，把 所 选 项 前 的 字 母 填 在 题 后 的 括 号 内。sin 2x1.设 函 数/(x)=0,B.X=-1D.X=0)2.设/（外 在 与 及 其 领 域 内 可 导，且 当 无 须）时/（幻 0,则 必 有/（/）（）A.小 于 0 B.大 于 0C.等 于 0 D.不 确 定 3.设(x),v(x)在=0 处 可 导，且“(0)=1,/(0)=1/(0)=2,M(0)=2 则 lim 等 于()XT0 xA.-2 B.0 C.2 D.44.设 函 数/(x)=sin(x2)+e-2 t,则/(切 等 于()A.cos(x2)+2e2x B.2xcos(x2)-2e-2

37、vC.-2xcos(x2)-e2x D.2xcos(x2)+e2v5.曲 线 y=x+e)在(-8,+8)内 是()A.单 调 递 增 且 是 凹 的 B.单 调 递 增 且 是 凸 的 C.单 调 递 减 且 是 凹 的 D.单 调 递 减 且 是 凸 的 6.若 J/(x)公=比 一+C,则 J/(Inx)公 等 于()A.xlnx+C B.-x l n x+Cc.-In x+C D.In x+Cx x7.设/(In x)=1+x,则 f(x)等 于()|)x2A.In X H l n x+C B.X 4-F C2 2e2xc.x+e*+C D.e H-F C28.设/(x)为 连 续 的

38、 偶 函 数，且 尸(x)=J；/Q)山，则 F(x)等 于()A.F(x)B.-F(x)C.0 D.2F(x)Sz 0z9.设 函 数 z=f(x+y)+f(x-y)t其 中/为 可 导 函 数，则 二 十 一 等 于()dx dy.f(x+y)+f(x-y)B./(x+y)-f X x-y)C.2f(x+y)D.2fx-y)io.若 事 件 A 发 生，必 然 导 致 事 件 B 发 生，则 事 件 A 和 B 的 关 系 一 定 是()A.A u B B.A o BC.对 立 事 件 D.互 不 相 容 事 件 二、填 空 题：本 大 题 共 10个 小 题，每 小 题 4分，共 40分

39、，把 答 案 填 在 题 中 横 线 上。J 尤+4 211.设 函 数/。)=2x 在 x=0 处 连 续，则。=a,x=0213.设 函 数 y=不+2、+In 2,则 y=.15.设 函 数 y=炉+e-2*,则(?旧 二._ I2.1imf-J-=_x-(l+3x)14.设 函 数 y=Incotx,则 4y=f l,16.-；-dx=_J cos(2x)17.设 函 数/(x)=Inx,贝 ij 尸(e)dx=.18.(忖 心=.T x+y,dz19.设 z=In-,则=_l 盯 J dx20.由 曲 线 y=x 和 y=82围 成 的 平 面 图 形 的 面 积 5=三、解 答 题

40、：本 大 题 共 8个 小 题，共 70分。解 答 应 写 出 推 理、演 算 步 骤。（本 题 满 分 8 分）设 limXoo|x-k-2x-lim xsin,求 左 值.X x2 2.（本 题 满 分 8 分）设 函 数 y=J A：2+/2，求 y，=.2 3.（本 题 满 分 8 分）计 算，arctan24.（本 题 满 分 8 分）设/（x）的 一 个 原 函 数 为 arctanx,求 25.（本 题 满 分 8 分）己 知 袋 中 有 8 个 球，其 中 5 个 白 球，3 个 红 球.从 中 任 取 一 个 球，不 放 回 地 取 两 次，设 事 件 A=第 一 次 取 至

41、 IJ白 球,8=第 二 次 取 到 白 球,求 P（AB）.26.（本 题 满 分 10分）当 X H O时，证 明：ex+x.27.（本 题 满 分 10分）某 工 厂 要 制 造 一 个 无 盖 的 圆 柱 形 发 醉 池，其 容 积 是。加”3.池 底 的 材 料 30元/m，池 壁 的 材 料 20元/m l 问 如 何 设 计，才 能 2使 成 本 最 低，最 低 成 本 是 多 少 元？28.（本 题 满 分 10分）求 二 元 函 数 Z=+（X 0,y 0）的 极 值.x）招 生 考 试 专 升 本 模 拟 试 题 数 学 试 题（三）一、选 择 题：本 大 题 共 10个

42、小 题，每 小 题 4 分，共 40分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，把 所 选 项 前 的 字 母 填 在 题 后 的 括 号 内。1.当 X-2 时，下 列 函 数 中 不 是 无 穷 小 量 的 是（）A.%3-8 B.sin（x2-4）c.ex2 D.ln（3-x）x2+2x 4x212.设 函 数/（x）=，则 lim/（%）等 于（）x2-1,0 X 1,zlA.-3 B.-1 C.0 D.不 存 在 3.设 函 数/(x)=/+e 3+3 1 则/(x)等 于()A.3x2+3v In 3 B,3x2+3e?+x

43、3X-c.x4+3+3 Inx D.-x1+e3+3X4 24.设 函 数/(x)在(一 8,+8)内 可 导，且 f(x)=e2x+3lim/(%),则/(x)等 于()c 1 cA.-2e+3 B.e2x c.-e D.-2e25.设 函,数 乙 f(、x)=3x 3,则 v hmf(-x+-2-A-r-)/八(x)等 于()Av 0 AxA.0 B.21 C.6x2 D.3x26.设/（x）的 一 个 原 函 数 为 X*,则/（X）等 于)A.-ex B.(l-x)e_jr c.(x-l)ex D.(x+l)e-t7.设 函 数 y=/（x）在 点 x 处 的 切 线 斜 率 为-V，

44、则 该 曲 线 过 点（1,0）的 方 程 为（）A.y=-1 B.y=-2x xA.sin2 B.2sin22 d2 z9.设 函 数 2=$皿(封 2),则 _ 等 于 dxA.y4cos(xy2)B.-y4 cos(iy2)C.y=+lx1.一 c.sin22()c.y sin(孙 2)D.y=+2 8.若 f4/(x)dr=sin2xJoD.sin V 22则 10.设 100件 产 品 中 有 次 品 4 件，从 中 任 取 5 件 的 不 可 能 事 件 是 D.一 y4 sin(孙 2)()A.”5 件 都 是 正 品”B.”5 件 都 是 次 品”C.“至 少 有 一 件 是

45、次 品”D.“至 少 有 一 件 是 正 品”二、填 空 题：本 大 题 共 10个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分，把 答 案 填 在 题 中 横 线 上。r X+X 2n.lim-*T。x-12.设 y=则=13.设 y=1+c o s 2 x,则 y=.14.设 y=(l+x)ln(l+x),则 y1VM)=.15.若 x=1是 函 数 y=工 3 ax?的 一 个 极 值 点，则。=.16.J(2x+1)3 dx=.17.设/=一 公 若 用 五=r 换 成 对 r的 积 分 再 求 解，可 解 得/=_.x+T X18.若 f（x）=ex,则 ff（2x）dx=.19.设

46、z=tan（xy-x2）,贝 U 段=,20.已 知 f（x+y,x-y）=x2-y2 f 则.dxdy三、解 答 题：本 大 题 共 8 个 小 题，共 7 0分。解 答 应 写 出 推 理、演 算 步 骤。21.（本 题 满 分 8 分）计 算 2 2.（本 题 满 分 8 分）设 y=/求 y.i s 2x _ x23.（本 题 满 分 8 分）计 算 f-7 rdX.J1+X424.（本 题 满 分 8 分）已 知/=0,且 0 X x）ar=2,求/（幻 公.25.（本 题 满 分 8 分）设 事 件 A 与 8 相 互 独 立，且 尸（A）=0.6,P（8）=0.7,求 尸（A+B

47、）.26.（本 题 满 分 10分）已 知 函 数/（X）=4?+加:2+5 在 点 4 处 取 得 极 大 值 5,其 导 函 数 y=尸（幻 的 图 像 经 过 点（I,0）(2,0)（如 图 1 1所 示）.根 据 导 函 数/（X）的 图 像 写 出 函 数/（%）的 单 调 区 间;y-f(x)（2）求 极 值 点 与 的 值；求 0,b,c的 值.27.（本 题 满 分 10 分）设 z=z（x,y）由 方 程 一 孙 2+sin（y+z）=0 确 定，求 dz.-28.（本 题 满 分 10分）求 由 曲 线 y=2 x:y=2%-1 及 x N O 围 成 的 平 面 图 形

48、的 面 积 S 以 及 此 平 面 图 形 绕 x 轴 旋 转 一 周 所 得 旋 转 体 的 体 积 匕.招 生 考 试 专 升 本 模 拟 试 题 数 学 试 题（一）参 考 答 案 一、选 择 题 1.C 2.D 3.C 4.B 5.A图 1-I6.A 7.B二、填 空 题 11.-2 12.02x.13.-axa14.0 15.4 16.xcosx-sin x+C 17.7t7三、解 答 题 22.解：因 为 y，J 即)sin x_ ex sinx-ex cosx一 2，sin x,(sin x-cosx)ev,所 以 dy=-；dxsin-x24.解：设 4=甲 破 译 密 码，B

49、=乙 破 译 密 码”，C=密 码 被 破 译”则 C=A+B,所 以 P(C)=P(A+8)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)+P(5)P(A)P(5)=0.92=0.6+0.8-0.6 x 0.826.解：由 y(l)=-1 得 a+/?+c=-l.由 拐 点 y(0)=l得 c=l.函 数 在 点 x=l处 取 得 极 值 必 有：_/|.|=3。+匕=0.联 立，可 解 得 a=l,b=-3,c=l.招 生 考 试 专 升 本 模 拟 试 题 数 学 试 题(二)参 考 答 案 一、选 择 题 1.D 2.B 3.D 4.B 5.A6.C 7.C二、填 空 题 1 _ 3 N11

50、.-12.e 5 13.-x 2+2-In 2814.dx 15.2 16.tan 2x+Csinxcosx 2_ i _917.e-e三、解 答 题,，1 小 1、x2+lnx2 J%+M 2 x x所 以 y k=LI?+ln2 x24.解：因 为/(x)=(arctanx)=二，所 以+xx2f(xdx1 1+x2lxx-arctanx+C26.证:设 f(x)=ex-1-x,则/(0)=0因 为 f(x)=e 1,(1)当 x 0 时，fx)0,所 以/(%)是 单 调 增 加 函 数.即 x 0 时/(%)/(0),即，一 1一 工 0,所 以/x+l；(2)当 x v O 时，/(