《试卷4份集锦》吉林省长春市2022届数学高二下期末考试模拟试题.pdf

《《试卷4份集锦》吉林省长春市2022届数学高二下期末考试模拟试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《试卷4份集锦》吉林省长春市2022届数学高二下期末考试模拟试题.pdf（72页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括1 2个小题，每小题3 5,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意)1 .由 半 椭r2圆 鼻v2+=1(x 2 0)与 半 椭v圆2=r21(x 4 0)合成的曲线称作果圆，如图所示，其中2 2 2 2a2=b2+c2,a b c 0.由右椭圆三+方=1(x 20)的焦点外和左椭圆方+，=l(x 0且a。1)在(一刃,”)上既是奇函数又是增函数，则g(x)=lo g(x+Q的 图 象 是()【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 题 意 先 得 到&-1 =0 =左=1,f(x)ax-ax,判断其单调性，进而可求出结果.【详

2、 解】因 为 函 数/(x)=3 0且。工1)在(Y O,4W)上是奇函数，所 以/(0)=0所 以，A:-1 =O Z:=1,fx)=ax-ax又 因 为 函 数/(x)=/在(y,x o)上是增函数，所 以，a所 以g(x)=lo g(x+l),(a l),它的图象可以看作是由函数y =lo g”向左平移一个单位得到，故 选D.【点 睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型.6.抛 物 线y=J/上 一 点M到x轴 的 距 离 为d”到 直 线;-5=1的 距 离 为d2,则5+4的最小值为()4 3 48 1 3A.-B.C.3 D.25 5【

3、答 案】D【解 析】【分 析】根据抛物线的定义，将4 +4的最小值转化为抛物线焦点到直线4%-3)，-1 2=0的 距 离 减1来求解.【详 解】根 据 题 意4 +4的最小值等于抛物线焦点到直线4 x -3 y -1 2=0的 距 离 减1,而 焦 点 为(0,1)故(4+m m =-1=2,故 选D.【点 睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.7,设a e R,贝-a=3”是“直线a x +2y +3 a =0和直线3 x +(a -l)y=a-7平 行”的A,充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要【答案】C【解

4、析】【分析】先由两直线平行解得.的值，再通过检验是否重合可得,_ 从而得两命题的关系.【详解】若直线a x +2 y+3 a=0和直线3 x +(a -l)y =a-7平行，可得：a(a-l)=2x 3,解得a=3或也当a =3时，两直线分别为：3 +21.+9 =0和+2丫 +4 =0，满足平行；当a =2时，两直线分别为：二_ 丫+3 =0和 _)-+3 =0,两直线重合；所 以 =3”是“直 线+2y +3 a =0和直线版+(a -)，=a 7平行”的充要条件故选C.【点睛】本题主要考查了两直线平行求参数值的问题。已知两直线的一般方程判定两直线平行的一般方法为：已知l1-.Atx+B1

5、y+C1=O,l2-.A:x+B2y+C2=Q,则乙/%=-工=0，需检验两直线是否重合，属于易错题型.2 28.已知双曲线 二-4=1(。0力0)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,3两er b-点.设A,8到双曲线的同一条渐近线的距离分别为4和4,且4+4=6,则双曲线的方程为2 22 2A.土-2L=1 B,工-匕=13 9 9 32 2 2 2C.工-二=1 D.三-汇=14 1 2 1 2 4【答案】A【解析】【详解】分析：由题意首先求得A,B的坐标，然后利用点到直线距离公式求得b的值，之后利用离心率求解a的值即可确定双曲线方程.详解：设双曲线的右焦点坐标为/(G

6、O)(c 0),则4=4=。，b2b2、不妨设：A c,B c,-一，双曲线的一条渐近线方程为云一欧=0,a 7I a 7据此可得:_ bc-b2 _bc-b2_ b c+h2 _bc+b22二1;丁则2 b c&+&=-=2 b =6 ,则=3,=9,双曲线的离心率:2,据此可得：/=3,则双曲线的方程为 三 2 2 =1.3 9本题选择A选项.点睛：求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a,b,c,e 及渐近线之间的关系，求出a,b 的值.如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可利用有公共渐近线的双曲线方程为二

7、r2a=H 0),再由条件求出入的值即可.9.已 知 数 据，西0,2 的平均值为2,方差为1,则数据看,马，斗0相对于原数据()A.一样稳定 B,变得比较稳定C.变得比较不稳定 D.稳定性不可以判断【答案】C【解析】【分析】根据均值定义列式计算可得为,，为0 的和，从而得它们的均值，再由方差公式可得(X,-2)2+(X2-2)2+(3 0-2)2,从而得方差.然后判断.【详解】由题可得：、让2=2=斗+/+X|o =2 0=平均值为2,由(X 2)+(占-2).+(*o 2)-+(2 2 1H(X -2)+(w-2)2.+(x10-2)-_10所以变得不稳定.故选：C.【点睛】本题考查均值与

8、方差的计算公式，考查方差的含义.属于基础题.10.如果根据是否爱吃零食与性别的列联表得到K 2。5.8 5 2,所以判断是否爱吃零食与性别有关，那么这种判断犯错的可能性不超过（）注：A.2.5%B.0.5%C.1%D.0.1%P（K2 k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828【答案】A【解析】【分析】根据 K2 5,852 得到 P（K2 5.024）0.025,得到答案.【详解】片 =5.8 5 2,故P（K 2 5.024卜0.025,故 判 断”是否爱吃零食与性别有关”出错的可能性不超过2.5%.故选：A.【点睛】本题考

9、查了独立性检验问题，意在考查学生的理解能力和应用能力.11.将3名教师，5名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每地至少去1名教师和1名学生，则不同的安排方法总数为（）A.1800 B.1440 C.300 D.900【答案】D【解析】【分析】将三个教师全排列安排到三地，再利用分组、分配方法安排学生，可求出答案.【详解】先将3名教师安排到甲、乙、丙三地有A；=6种分法,然后安排5名学生，将5名学生可分为1,1,3三组，也可分为2,2,1三组，则安排到三地有y+yj jA；A；,A；=150种方法;根据分步乘法原理，可知不同的安排方法总数为6 x 150=900种.故 选

10、D.【点睛】本题考查了分步乘法原理的应用，考查了分配问题，考查了计算能力，属于中档题.12.在空间中，给出下列说法：平行于同一个平面的两条直线是平行直线；垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；若平面。内有不共线的三点到平面尸的距离相等，则。/；过平面。的一条斜线，有且只有一个平面与平面。垂直.其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】说法：可以根据线面平行的判定理判断出本说法是否正确；说法：根据线面垂直的性质和面面平行的判定定理可以判断出本说法是否正确；说法：当a与/相 交 时，是否在平面a内有不共线的三点到平面 的距离相等，进行判断；说法：可以通过反证法进行判断.【详解】平行

11、于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知正确；若平面。内有不共线的三点到平面夕的距离相等，则。与尸可能平行，也可能相交，不正确；易知正确.故选B.【点睛】本题考查了线线位置关系、面面位置关系的判断，分类讨论是解题的关键，反证法是经常用到的方程.二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13.已知i为虚数单位，则复数z =7的虚部为_ _ _ _ _ _ _ _.1-2;3【答案】y【解析】【分析】1 +z (l +z)(l +2 z)1 3先化简复数z =-=/奈=再利用复数的概念求解.1-2 (l-2 z)(l +2 z)5 5【详解】因为复数z1 +Z _ (

12、1+0(1+2 f)1 3.1-2/(l-2 z)(l +2 z)-5 5Z所以复数2 =；的虚部为之.1-2/5,3故答案为：y【点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于基础题.14.在等差数列 q中,4+。5 =16,则S 5 =【答案】40【解析】【分析】根据前项和公式，结合已知条件列式求得S 5的值.【详解】依题意 S 5 =X5=FX5=40.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，属于基础题.15.对于三次函数,y(x)=o?+加+5+d(a w 0),定义：设/(X)是函数y =/(x)的导数y =/(x)的导数，若方程/。)=0有实数解.%,

13、则称点(x(,/(X o)为函数y=f(x)的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有 拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且 拐点就是对称中心.”根据此发现,o 1 1 2 3 701R若函数/(x)=d-3 x2+3 x一一，计算)+/()+/(_)+/(、_)=.2 4 20 19 20 19 20 19 20 19 -【答案】1【解析】分析：求出二阶导数尸(X),再求出了(X)的拐点，即对称点，利用对称性可求值.详解：fx)=3x2-3x+3,/(x)=6 x-3,由/(x)=0得x=；=即/(x)的图象关于点(；,1)对称，./(x)+/(I -x)=2,.1 、2、,20 18.

14、f (-)+f(-)+f(-)20 19 20 19 20 191、,20 18、2、,20 17、“/0 0 9、,20 10、=(/(-)+j(-)+(/(-)+j(-)+(/(-)+f(-)20 19 20 19 20 19 20 19 20 19 20 19=2x10 0 9 =20 18.故答案为1.点睛：本题考查导数的计算，考查新定义，解题关键是正确理解新概念，转化新定义.通过求出,X)的拐点，得出对称中心，从而利用配对法求得函数值的和.16.函数y =在 其 极 值 点 处 的 切 线 方 程 为.【答案】y=-e【解析】y=f(x)=xex=fx)=(l +x)eA,令/(%)

15、=0=x=-l,此时/(-I)=-函数y =xe”在其极值点处的切线方程为y=-e考点：导数的几何意义.三、解 答 题（本题包括6个小题，共70分）17.已知直线/与抛物线C：V=4无交于M,N两点，点Q为线段MN的中点.（I）当直线/经过抛物线C的焦点，|M N|=6时，求点。的横坐标；（I I）若|M N|=5,求点。横坐标的最小值，井求此时直线/的方程.3【答案】（D 2；（I I）2x-y-2=0或2 x+y-2=（）.【解析】【分析】（I）设 时（玉,%），N（w，%），由抛物线的定义得出玉+=4,再利用中点坐标公式可求出线段MN的中点Q的横坐标；（I I）设 直 线/的 方 程 为

16、 机，将直线/的方程与抛物线的方程联立，并列出韦达定理，利用弦长公,25 2式并结合条件|N|=5,得 出 加=6（+/2）一厂,再利用韦达定理得出点。的横坐标关于f的表达式，可求出点。的横坐标的最小值，求出此时f和m的值，可得出直线/的方程.【详解】（1）设/（石,），N（x2,y2）,所以|W|=N+W+2=6,所以X=|=2；x-ty+m（I I）设直线/：x=（y +z,由 2:，=4%得/一4 9-4加=0,所以y+，2=4/，所以|M N|=V l +r -+%丫 -YM=-V 16r+16m =5 25 2STN m-7-?所以 16（l+r2）,25,所以玉+W=/（凶+%）+

17、2加=4广+2%=+2/23,所 以 玉=2 此时f =；，机=1，所以，：2 x-y-2 =0或 2x+y-2 =0.【点睛】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的弦长的最值问题，解决这类问题的常用办法就是将直线与圆锥曲线的方程联立，利用韦达定理设而不求的思想进行求解，难点在于化简计算，属于中等题.18.椭圆E：三+/=1（人0）过点且离心率为 日.（1）求椭圆E的方程;（2）如图，过点。（），2）的直线/与椭圆E相交于两个不同的点A ,B,求 Q4.O 8 的取值范围.，13【答案】+/=1；(2)O A O B e-l,).4-4【解析】分析：（1）根据题意得到a,b,c 的方程组，解

18、方程组即得椭圆的方程.（2）先考虑直线I 的斜率不存在时OA OB的值，再考虑当直线I 的斜率存在时，Q A.Q B 的范围，最后综合得到04.0 3 的范围.a2(-)2+J详解：（1）由 题 得/日a2=+c?=4,3 =1.所以椭圆的方程为L +y 2=1.4-后（2）当直线I 的斜率不存在时，A（0,l）,S（0,-l）,所以04 08 =7.当直线I 的斜率存在时，设直线I 的方程为y =区+2,。（石,）,。（,必），y-k x +2,x2,消去y整理得(1+4女 2)/+6 履+12=0,由A 0,可得4公 3，且再+W-7,x.x9=-1 +4 左 2 1-1 +4 人所以=+

19、y、2 =（1 +卜 九2 +2攵（再 +x2）+4=-1 +-1十QK所以一 1 O A-O B BC,A E LA D,所以 8C_LAE,又 4C_L8C,A C cA E =A,所以 BCL 平面SAC,又 8 C u 平面ABC。，所以平面SAC J.平面ABC。.D(2)r B如图，作SOJ_AC于点。，过点。作0 x/8C,则。x,OC,OS两两垂直，故以。为坐标原点,直线Ox,OC,OS分别为X轴、设BC=1,则SC=1,SO=2,AD又AC=2,所以SALSC,SO=2所以0(),(),0),A(O,|,o S(0(1因为尸为SD的中点，所 以/1 2(1 3 相 A C=(

20、O,2,()令 =(x,y,z)为平面FAC的法向量,n-AF 0,x+y+则有“八即 2 4-4AC=0,12y=0,不妨设z=J 5,贝/=g,o,G).易知平面ABC的一个法向量为OS=38e 6=同 四 直长二2 X 2因为二角/一 AC 8为钝角，所以二面角F-A C-B的余弦值为-轴、二轴建立如图所示空间直角坐标系.=1,所以5A=G，AO=,2 2,0.用,c o g o)2叵|4 4)9-2=0,1 2)2A/72A/7T【点睛】本题考查面面垂直证明与二面角的求法，如何建立空间直角坐标系是解题关键2 0.某市实施二手房新政一年多以来，为了了解新政对居民的影响，房屋管理部门调查了

21、 20 18年 6 月至20 19 年 6 月期间购买二手房情况，首先随机抽取了其中的40 0 名购房者，并对其购房面积加（单位：平方米，6 0 4 机4 13 0）讲行了一次统计，制成了如图1 所示的频率分布直方图，接着调查了该市20 18年6 月至20 19 年 6 月期间当月在售二手房的均价了（单位：万元/平方米），制成了如图2 所示的散点图（图中月份代码1-1 3 分别对应20 18年 6 月至20 19 年 6 月）-111-S2O864Q29s91A1Adt lucun2当月在售二手房均月份代码X“频率0.030组距（平方米）(图1)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

22、1 12 13(图2)（1）试估计该市市民的平均购房面积加（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）从该市20 18年 6 月至20 19 年 6 月期间所有购买二手房的市民中任取3 人，用频率估计概率，记这3 人购房面积不低于10 0 平方米的人数为X ,求 X 的分布列与数学期望；（3）根据散点图选择$=6和？=+2 1 n x 两个模型讲行拟合，经过数据处理得到两个回归方程,分别为9 =0.9 3 69+0.0 2 8 5&和 9 =0 9 5 5 4+（）.0 3 0 6 I n x,并得到一些统计量的值，如表所示：y =0.9 3 69+0.0 2857%y =0.9 554

23、+0.0 3 0 6 I n x力&-可包-刃/=10.0 0 54590.0 0 5886I n nE(x,.-x)X(x-y)-V/=1/=10.0 0 60 50请利用相关系数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测20 19 年 8 月份的二手房购房 均 价（精确到0.0 0 1）.参考数据：I n 2 a 0.69,l n 3 1.10,l n l 5 2.71,gal.7 3，V 15 3.87 717=4.12参考公式：r=l（七-可 5（y-刃-V 1=1 i=l【答案】（D 9 6；（2）1.2；（3）模型=（）.9 554+0.0 3 0 61n x的拟合效果

24、更好，预测20 19 年 8 月份的二手房购房均价1.0 3 8万元/平方米.【解析】【分析】(1)求解每一段的组中值与频率的乘积，然后相加得出结果；(2)分析可知随机变量X 服从二项分布，利用二项分布的概率计算以及期望计算公式来解答；(3)根据相关系数的值来判断选用哪一个模型，并进行数据预测.【详解】解：(1)m =65x 0.05+75x 0.1+8 5x 0.2+95x 0.25+105x 0.2+115x 0.15+125x 0.05=96.(2)每一位市民购房面积不低干100平方米的概率为0.20+0.15+0.05=0.4,:.X 8(3,04),P(X =Q=G X 0.4*X

25、0.63-*,a=0,1,2,3)尸(X=0)=0.63=0.216,P(X=l)=C x 0.4x 0.62=0.432,P(X=2)=X0.42X0.6=0.28 8,P(X=3)=0.43=0.064,二X的分布列为X0123P0.2160.4320.2880.064:.E X =3 x 0 4 =1.2.(3)设模型9=0.9369+0.028 5和9=0.9554+0.0306111%的相关系数分别为小 今r,0.005459 0.0058 8 6贝 V1 =-0-.-0-0-6-0-5-0，r22 =-0-.-0-0-6-0-5-0-，：.ry0时，方程/(x)=。在区间(1,+8

26、)上只有一个解；(3)设卜(x)=f(x)a l n(x-l)o x,其中a 0.若(x)N O恒成立，求a的取值范围.【答案】(D在(-8,0)上单调递减，在区间(。,+8)上单调递增.(2)见解析(3)(0,e【解析】分析：(D求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(2)求出函数的导函数，根据函数的单调性，得到函数g(x)在(1,+8)的零点个数，求出方程在(1,+8)的解的个数即可；(3)设(x)=/(x)a l n(x -l)a x,a()，根据函数的单调性求出函数的最小值，(不)=(7)l)e -aI n(x0 l)-a xo=t z-a l n a O,求出

27、a的范围即可.详解：(1)由已知/(x)=e*+(x T)e*=疑*.所以，在区间(,0)上/(x)0,函数/(x)在区间(0,内)上单调递增.(2)设g(x)=/(x)-a =(x-l)e*-a,0.g x)x ex,由 知，函数g(x)在区间(0,+8)上单调递增.且 g(l)=-a 0.所以，g(x)在区间(1,+8)上只有一个零点，方程/(x)=a在区间(1,+8)上只有一个解.(3)设(x)=/(x)-a l n(x l)-a r,a Q,人(力 定 义 域 为,令/?(x)=0,贝！|(x l)e*a =0,由 知，8(同=(%-1),在区间(1,+8)上只有一个零点，是增函数,不

28、妨设g 的零点为七,则(-1)*a =0,所以，6(%)与/z(x)在区间(0,+，。)上的情况如下：X(1,工)(如+0 0)犷(X)-0+/z(x)网/)所以，函数(X)的最小值为(七)，/7(%)=(%1)l n(A 1)a r0,由(_ l)e 4-a =0,得/_ 1 =9，所以(%)=-ex -an-axa-a-ana.依题意(毛)之0,即a-a l n a N O,解得0 0,并且当x6(0,2)时，有/(幻(_ 二)2.(1)求/的 值；并证明：a c -t16(2)当x e -2,2且a +c取得最小值时，函数尸(x)=/(划一皿(机为实数)单调递增，求证：m 0=o x2-

29、g x +c2 0 恒成立二 万 j 4 ci c W 0,etc 2 .16(2)由(1)可得。+。=力=2 2，,当且仅当a =c=，时取等号2 2 4此 时/(耳=；/+(；-加 卜+；,要使其在区间内单调递增，必有对称轴与其关系为1-m2_2x 14/?z-i 即为所证.22019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共 6 0分.每小题只有一个选项符合题意)1.设等差数列 为 的前项和为S,，若 应+&T0,则 9 =A.20 B.35 C.4 5 D.9 0【答案】C【解析】【分析】9 9利用等差数列的前n项和的性质得到S9=-(1+

30、a9)=-(a4+6),直接求解.【详解】等差数列同 的前n项和为Sn,a4+a6=10,9 9S 9=-(|+%)=5(%+%)=4 5.故选：c.【点睛】这个题目考查的是数列求和的常用方法;数列通项的求法中有:直接根据等差等比数列公式求和；已知s”和见的关系，求 为 表达式，一般是写出5,1做差得通项，但是这种方法需要检验n=l 时通项公式是否适用;数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。2.如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸边选定一点C,测出A、。的距离是5 0根,N A C B =45，N C 4 B =1 0 5，则 A、8 两点间的距离为()A.5

31、0后m B.5 0 6 m C.2 5 6 mD.空时2【答案】A【解析】【分析】利用三角形的内角和定理求出N8 =3 0，再利用正弦定理即可求解.【详解】由三角形的内角和可得ZB =3()，在AABC中，由正弦定理可得一 工=.sin ZB sin ZCs oV2所以 AB=5 0 0(小)，sin ZB 1 2故选：A【点睛】本题考查了正弦定理在生活中的应用，需熟记正弦定理，属于基础题.3.若复数二满足z(l-1)2=1+其中i为虚数单位，则Z在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】分析：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算

32、化简，求出z的坐标即可得到结论.详解：z(l i)2=l+i,.7_ 1 +i _ l+i_(l+i)(i)-1+i 1 1.(1-i)2-2i-2i2 2 2 2.Z在 复 平 面 内 所 对 应 的 点 坐 标 为 位 于 第 二 象 限，故选B.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共甄复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4.若离散型随机变量X的分布如下：则X的方差O(X)=()A.0.6 B.0.4 C.0.24

33、 D.1X01Pm0.6【答案】C【解析】分析：由于已知分布列即可求出m的取值，进而使用期望公式先求出数学期望，再代入方差公式求出方差.详解：由题意可得：m+0.6=L所以m=0.4,所以 E(x)=0 x0.44-1x0.6=0.6,所以 D (x)=(0-0.6)2x0.4+(1-0.6)2xO.6=O.l.故选：C.点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布和数学期望、方差等基础知识，熟记期望、方差的公式是解题的关键.5.函数f(X)=(l 功-有()A.最大值为1 B.最小值为1C.最大值为e D.最小值为e【答案】A【解析】【分析】对函数进行求导，判断出函数的单调性，进而判断出函数的最值

34、情况.【详解】解：_f(x)=e+(l x)e=x e,当x 0,当x0时，/(x)0,/(x)在(-8,0)上单调递增，在(0,+8)上单调递减，./1)有最大值为/(0)=1,故选A.【点睛】本题考查了利用导数研究函数最值问题，对函数的导函数的正负性的判断是解题的关键.6.若 从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A.60 种 B.63 种 C.65 种 D.66 种【答案】D【解析】试题分析：要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，有C：=l种结果,当取得4个奇数时，有C；=5种结果，当取得2奇2偶时有C 1C；=6x10

35、=60种结果，共有1 +5+60=66种结果.故答案为D.考点：分类计数原理.7.从10名男生6名女生中任选3人参加竞赛，要求参赛的3人中既有男生又有女生，则不同的选法有()种A.1190 B.420 C.560 D.3360【答案】B【解析】【分析】根据分类计数原理和组合的应用即可得解.【详解】要求参赛的3人中既有男生又有女生,分为两种情况:第一种情况：1名男生2名女生，有Ch窗 种选法；第二种情况：2名男生1名女生，有G jC：种选法，由分类计算原理可得C；oC；+=4 2 0.故选B.【点睛】本题考查分类计数原理和组合的应用，属于基础题.8.观察(f)=2 x,(X4)1=4X3,(c

36、o s x)=-s in x,由归纳推理可得：若定义在R上 的 函 数 满 足/(-X)=/(%),记 g(x)为 X)的导函数，则 g(T)=A.f M B.-f(x)c.g(x)D.g(x)【答案】D【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为/(X)是偶函数，则g(x)=/(x)是奇函数，所以g(-x)=-g(x),应选答案 D.9.请观察这些数的排列规律，数 字1位置在第一行第一列表示为(1,1),数 字14位置在第四行第三列表示 为(4,3),根据特点推算出数字2019的位置1 I2,45,7,9,10,12,14,16A.(45,44)B.(45,43)C.(45,42)D.该

37、数不会出现【答案】C【解析】【分析】由所给数的排列规律得到第n行的最后一个数为,然后根据452=2025可推测2019所在的位置.【详解】由所给数表可得，每一行最后一个数为f,2 2,3 2,由于 44?=1936,452=2 0 2 5,442 2019/3 )C.-,4-00)D.7;，一)4【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意可得c =2/=l,故a =2设 则 竺 一“2=1 机2 6.34O P -FP =（m,+2,n）=m2+2 m +n2=m2+2 m-i-1=+2加一 1 关于3 33 L LW =-对称，故OP./乎 在 G,+o o）上是增函数，当机=百 时有最小值为

38、3+2 7 3，无最大值，故O P-FP的取值范围为 3 +2 6,一），故 选 B.1 1.（24-十）展开式中的常数项为A.-1 9 2 B.-1 6 0 C.6 4 D.2 4 0【答案】B【解析】解：因为 24-9).&=c;(2炭 尸(i y(/)6-r r=C；2 6 T (i y (x)(5).3 _ r =0,r =3则可知展开式中常数项为-。23=-1 6 0,选 B1 2.甲球与某立方体的各个面都相切，乙球与这个立方体的各条棱都相切，丙球过这个立方体的所有顶点,则甲、乙、丙三球的半径的平方之比为（）A.1：2：3 B.1：72：A/3C.1：翔：衿 D.1：272:373【

39、答案】A【解析】【分析】设立方体为以2 为边长的正方体，分别求出甲乙丙的半径，即可得出答案。【详解】设立方体为以2 为边长的正方体，则%=1,R乙=叵,用 用=6所以R2甲：R2乙：区2丙=123【点睛】设立方体为以2 为边长的正方体，分别求出甲乙丙的半径，即可得出答案。二、填 空 题（本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分）213.甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲 胜 的 概 率 为 比 赛 采 用“五局三胜（即有一方先胜3 局即获胜，比赛结束）制”，则甲3:2 获 胜 的 概 率 是 一.【答案】学【解析】【分析】利用相互独立事件同时发生的概率计算求解，甲3:2 获胜

40、，则比赛打了 5 局，且最后一局甲胜利.【详解】由题意知，前四局甲、乙每人分别胜2 局，则甲3:2 获胜的概率是：尸Y守 卡 9印【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于基础题.14.若 C6F=C；（x e R）,贝！|%=.【答案】1【解析】【分析】利用组合数的性质公式可以得到两个方程，解方程即可求出尤的值.【详 解】因为 C；2+3=c；(x e R),所 以 有/+3=2 或 f+3=4.当d+3 =2时，*2=-1,方程无实根；当 丁+3 =4时，x?=1 =x =1,综上所述：x =l故答案为：1【点 睛】本题考查了组合数的性质公式，考查了解方程的能力，属于基础题.1 5.

41、已知圆 C”(X 2)2+3)2 =1,圆 C 2：(x 3)2+(y 4)2 =9,M,N 分别是圆 g,C 2上的动点,P为x轴上的动点，贝!1 1 P M i+|P N|的最小值_ _ _ _ _.【答 案】50-4【解 析】【分 析】求 出 圆G关于无轴对称圆的圆心坐标A ,以及半径，然 后 求 解 圆A与 圆G的圆心距减去两个圆的半径和,即可得到1 p M i+|P N|的最小值.【详 解】如图所示，圆G关 于x轴对称圆的圆心坐标A(2,-3),以及半径1,圆G的圆心坐标为(3,4),半 径 为3,所 以|P M|+|P N|的 最 小 值 为 圆A与 圆G的圆心距减去两个圆的半径和

42、，即(3-2,+(4 +3 _(+3)=5后-4.本题主要考查了圆的对称圆的方程的求法，以及两圆的位置关系的应用，其中解答中把|P M|+|P N|的最小值转化为圆A与圆G的圆心距减去两个圆的半径和是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.16.已知=2 cosx+，则 二 项 式 卜+的 展 开 式 中.1 的系数为.【答案】-80【解析】分析：由微积分基本定理求出。，再写出二项展开式的通项4用，令x的指数为1,求得乙 从而求得x的系数.n兀详解：6!=2J cos(x+-2sin(x+-)。=一2,二项式，一 2)5 展开式通项为&|=G(x2)5-,(_ 2)，

43、=(一2)/3。-3，令 1()_3/=1,贝。=3.二 X 的X X系数为(-2)y=-8 0.故答案为一 1.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略求展开式中的特定项.可依据条件写出第厂+1项，再由特定项的特点求出 值即可.已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第/1项，由特定项得出厂值,最后求出其参数.三、解答题(本题包括6个小题，共70分)17.我国2019年新年贺岁大片 流浪地球自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为 流浪地球好看的概率为：，女性观众认为 流浪地球好看的概率为:某机构就 流浪地球是否好看的问题随机采访

44、了 4名观众(其中2男2女).(1)求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；(2)设J表示这4名观众中认为 流浪地球好看的人数，求J的分布列与数学期望.7【答案】(1)(2)见解析36【解析】【分析】设X表示2名女性观众中认为好看的人数，y表示2名男性观众中认为好看的人数，则 X y(1)设事件A表 示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多，则p(A)=p(x=2,y=i)+p(x=2,y=o)+p(x=i,y=o),从而可得结果；(2)J的可能取值为0,1,2,3,4,求出相应的概率值，即可得到分布列与期望.【详解】设X表示2名女性观众中认为好看的人数，

45、y表示2名男性观众中认为好看的人数,2则 X y 3(1)设事件A表 示“这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多”，则p(A)=p(x=2,y=i)+p(x=2,y=o)+p(x=i,y=o),22道M升唱+4阳 唱4(2)J的可能取值为0,1,2,3,4,p 传=o)=p(x=o,y=o)=叱)p(D=p(x =i,y=o)+p(x=o,y=i),=唱配 扑2鸣叫2闾-69p(j=2)=p(x=2,y=o)+p(x=i,y=i)+p(x=o,y=2),2222C；713=-，36p=3)=p(x =i,y=2)+p(x=2,y=i),削4羽+嗯)p 4=4)=p(x =2,y=

46、2)=c；|8(小)对任意玉 恒成立，求。的取值范围。(40 4、【答案】(1)-34,-4；(2)ae-右，一 彳I 49 5；【解析】【分析】首 先 判 断 出F(x)=x)-4 为1,|上的减函数，进而可得其值域；易知g(x)的最大值为2,原题等价于/(x)2对任意x e记 弓 恒成立，根据分离参数思想可得1 -2尤&X (X J4,5P(X)max=-1-1 =一 右 (m in7 3245a e4 0 _ 4 9，-5【点睛】本题主要考查了函数值域的求法，不等式恒成立问题，分离参数求最值是解题的关键，该题有一定难度.1 9.如图，在四棱锥P A B C。中，底面A B C O是直角梯

47、形，且A O/B C,A 8 L 8 C,PA=AD=2,BC=3,AB=y/6,PD=2s/2,PB=yld.(1)证明：P A L平面A B C O；(2)求平面P B C与平面P4。所成锐二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2)叵.【解析】【分析】(1)推导出PA J _A D,PA J L A B,由此能证明PA J _平面A B C D.(2)以A为原点，A B,A D,A P为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面PB C与平面PA D所成锐二面角的余弦值.【详解】(1)因为9=A D =2,PZ)=2及，所以 PA?+同。2 =,即 胡，A。.同理可

48、得PAY A B.因为AOcAB=A .所以P A，平面A B C D.(2)由题意可知，A B,4),AP两两垂直，故以A为原点，A 3,A 2 A p分别为羽z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则 B(A/6,0,0),C(/6,3,0),A(0,0,0),P(0,0,2),所以 3 P=(-7 6,0,2),BC=(0,3,0).设平面PBC的法向量为m=(X,y,z J,m-B C=3 y,=0则 二，m.B P =_ 16 X+2 Z=0不妨取 X =则 m =(V 2,0,V 3)易得A B 平面PAD,所以平面PAD的一个法向量为n=(1,0,0)，记平面PBC与平面P A

49、 D所成锐二面角为。,则c o s 6 =I夜I 回ni n V 5 x 1 5故平面PBC与平面P A D所成锐二面角的余弦值为亚.5【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.2 0.如图所示，A B C O是边长为3的正方形，D E L平面A B C D,A F /D E，D E =3 A F,B E 与平面A B C D所成角为6 0。.(I)求证：AC J平面BOE；(n)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM/平面B E F,并证明你的结论.【答案】(I)见解析；(U)BM=

50、gBD.【解析】试题分析:由线面垂直的判定定理证明;(2)建立空间直角坐标系力一孙z,写出各点坐标，由于点M在线段BD上,所以设加(7 1,0)(0 4 4 3夜)，求出平面BEF的法向量，由AM.”=0，求出点M的坐标.试题解析：(I)证明：,E_L平面 ABC。，J.D E,AC,V A B C D 是正方形，二 A C B D,又 D E c BD=D,：.AC_L 平面 B DE.(U)解：因为D4,OC,QE两两垂直,所以建立空间直角坐标系。-个z如图所示，因为BE与平面A8CO所成角为60,即ND BE=60,所 以 瞿=6，LJD由A)=3,可知OE=3后,A/=6，则 A(3,