二次函数试题及答案.pdf

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1、二次函数一、选择题1.(2 01 6 湖北鄂州)如图，二次函数y=a x、b x+c (a W O)的图像与x 轴正半轴相交于A、B 两点，与 y 轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且 O A=O C.则下列结论：a b c 0 9 a+3 b+c 1 关于x 的方程a x+b x+c=O (a H O)有一个根为一17其中正确的结论个数有()A.1 个 B.2个 个 D.4个【考点】二次函数图象与系数的关系，数形结合思想.【分析】由抛物线开口方向得aVO,由抛物线的对称轴位置可得6 0,由抛物线与y轴的交点位置可得c 0,则可对进行判断；【解答】解：抛物线开口向下，.,.a 0,.抛物线与y

2、 轴的交点在x 轴下方，Ac 0,正确；当 x=3 时,y=a xJ+b x+c=9 a+3 b+c 0,9 a+3 b+c V 0错误；T C (0,c),O A=O C,A A(-c,0),由图知，A 在 1 的左边 A -c -l二正确；把一十代入方程a x b x+c R(a W O),得a c -b+l=O,把 A(-c,0)代入 y=a x2+b x+c 得 a c2-b c+c=O,即 a c -b+l=O,关于x 的方程a x2+b x+c=0(a#0)有一个根为一方.综上，正确的答案为：C.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a x2+b x+c (a

3、 W O),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当 a 0 时，抛物线向上开口；当 a V O 时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当 a与 b同号时(即a b 0),对称轴在y 轴左；当 a与 b异 号 时(即 a b 0时，抛物线与x 轴有2个交点；=b 2-4 a c=0时，抛物线与 x 轴 有 1 个交点；=b 2-4 a c 0时，抛物线与x 轴没有交点.1.(2 01 6 四 川 资 阳)已 知 二 次 函 数 y=x?+b x+c 与 x 轴 只 有 一 个 交 点，且图象过 A(X ,m)、B(X|+n,m)两 点，则 m、n的 关 系 为(

4、)A.m=n B.m=n C.m=n D.m=n2【考 点】抛 物 线 与 x 轴的交点.【分 析】由 抛 物 线 y=x，b x+c 与 x 轴 只 有 一 个 交 点”推 知 x=-时，y=0.且b2-4 c=0,即 b?=4 c,其 次，根 据 抛 物 线 对 称 轴 的 定 义 知 点 A、B 关于对称轴对 称，故 A(-,m),B(-+,m)；最 后，根 据 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标特 征 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：,抛 物 线 y=x2+b x+c 与 x 轴 只 有 一 个 交 点，当 x=-时，y=0.且 b?-4 c=0,即 b2=4 c.又 点

5、 A(X ,m ),B(X|+n,m ),.,.点A、B关 于 直 线x=对称，.A（-,m）,B（-+,m）,将A点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式，得m=（-）2+（-）b+c,即m=-+c,b?=4 c,m=n ,故 选D.2.（2 01 6 四川自贡）二次函数y=a x、b x+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=b x在同一坐标系内的大致图象是（）A.B.C.D.【考点】二次函数的性质；正比例函数的图象；反比例函数的图象.【分析】根据函数图象的开口方向，对称轴，可得a、b的值，根据a、b的值，可得相应的函数图象.【解答】解：由y=a x?+b x+c的图象开口向下，得

6、a 0.由不等式的性质，得b 0.a 0,y=b x图象位于一三象限，故选：C.【点评】本题考查了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向，对称轴得出a、b的值是解题关键.3.（2 01 6 四川成都 3分）二次函数y=2 x2-3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（）A.抛物线开口向下 B.抛物线经过点（2,3）C.抛物线的对称轴是直线x=l D.抛物线与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质.【分析】根据二次函数的性质对A、C进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B 进行判断；利用方程2 x?,3=0解的情况对D 进行判断.【解答】解：A、a=2,则抛物线y=2 d-3

7、的开口向上，所以A 选项错误；B、当 x=2 时，y=2 X 4-3=5,则抛物线不经过点（2,3）,所以B 选项错误；C、抛物线的对称轴为直线x=0,所以C选项错误；D、当 y=0时，2 x2-3=。，此方程有两个不相等的实数解，所以D 选项正确.故选D4.（2 01 6 四川达州 3分）如图，已知二次函数y=a x?+b x+c （a W O）的图象与x 轴交于点 A（-1,0）,与 y 轴的交点B 在（0,-2）和（0,-1）之 间（不包括这两点），对称轴为直线x=L下列结论：a b c 0 4 a+2 b+c 04 a c -b2 8 aV a 0；对称轴在原点左侧.，ab 异号，抛物

8、线与y 轴交点在y 轴负半轴，.,.c0,故正确；.,图象与x 轴交于点A (-1,0),对称轴为直线x二-L 图象与x 轴的另一个交点为(3,0),当 x=2 时，y0,A4a+2b+c0,故错误；,图象与x 轴交于点A (-1,0),，当 x=-1 时，y=(-1)2a+b X(-1)+c=0,A a-b+c=0,即 a=b-c,c=b-a,对称轴为直线x=l.=1,即 b=-2a,c=b-a=(-2a)-a=-3a,4ac-b2=4*a*(-3a)-(-2a)2=-16aJ0/.4ac-b28a故正确 图象与y 轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间,-2 c -1 -2 -3a0,

9、.b -c 0,即 b c；故正确；故选：D.5.（2 01 6 四川广安 3 分）已知二次函数y=a x?+b x+c （a W O）的图象如图所示，并且关于 x 的一元二次方程a x2+b x+c -m=0有两个不相等的实数根，下列结论：b，-4 a c 0；a -b+c -2,其中，正确的个数有（）A.1 B.2 C.3 D.4【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】直接利用抛物线与x 轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案.【解答】解：如图所示：图象与X 轴有两个交点，则 b 2-4 a c 0,故错误；:图象开口向上，；.a 0,.对称轴在y 轴

10、右侧，/a,b异号，；.b 0,图象与y 轴交于x 轴下方，.,.c 0 故正确：当 x=-l 时，a -b+c 0,故此选项错误；:二 次 函 数 y=a x2+b x+c 的顶点坐标纵坐标为：-2,工关于x 的一元二次方程a x2+b x+c -m=0有两个不相等的实数根，则 m -2,故正确.故选：B.6.（2 01 6 四川凉山州 4分）二次函数y=a x?+b x+c （a W O）的图象如图,则反比例函数与一次函数y=b x-c在同一坐标系内的图象大致是（）A.B.C.D.【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象.【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结

11、合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论.【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a 0；对称轴大于0,-0,b 0.反比例函数中k=-a 0,反比例函数图象在第二、四象限内；*.*一次函数 y=b x-c 中，b 0,-c 0,一次函数图象经过第二、三、四象限.故选C.7.（2 01 6 山东烟台）二次函数丫=2*2+6乂+（:的图象如图所示，下列结论：4 a c b；2 a+b 0.其中正确的有（）A.B.C.D.【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点即可判断正确，根据x=-l,y l,即可判断正确，由此可以作出判断.【解答】解：.抛物线与x

12、轴有两个交点，.0,b2-4 a c 04 a c b2,故正确，；x=-1 时，y 0,.*.a -b+c 0,/.a+c l,a 1,-b V 2 a,/.2 a+b 0,故正确.8.(2 01 6福州，1 1,3分)已知点A (-1,m),B (1,m),C (2,m+1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是()A.B.C.I).【考点】坐标确定位置；函数的图象.【分析】由点A (-1,m),B (1,m),C (2,m+1)在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x 0时，y随x的增大而增大，继而求得答案.【解答】解：点A (-1,m),B (1,m),；.A与B关于y轴对称，

13、故A,B错误；V B (1,m),C (2,m+1),.当x 0时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误.故选C.【点评】此题考查了函数的图象.注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键.1 79.(2 01 6 广东广州)对于二次函数y =-x2+x 4,下列说法正确的是()4A 当x0,y随x的增大而增大 B、当x=2时，y有最大值一3C、图像的顶点坐标为(-2,-7)D、图像与x轴有两个交点 难易中等 考点二次函数的性质1 1 解析 二次函数/=X2+X-4 =一一(X 2)2 3,所以二次函数的开口向下，当x=34 4时，取得最大值，最大值为一3,所以B正确。参考答案 B10.（20

14、16年浙江省宁波市）已知函数丫=2*2-22*-1（a 是常数，aWO）,下列结论正确的 是（）A.当 a=l时，函数图象过点（-1,1）B.当 a=-2 时，函数图象与x 轴没有交点C.若 a 0,则当x e l 时，y 随 x 的增大而减小D.若 a 0,得到函数图象与x 轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=-=1判断二次函数的增减性.【解答】解：A、.当a=l,x=-1 时，y=l+2-1=2,.函数图象不经过点（-1,1）,故错误；B、当 a=-2 时，.=42-4X（-2）X（-1）=8 0,，函数图象与x 轴有两个交点，故错误；C、.抛物线的对称轴为直线x=-=l,.若a 0

15、,则当xl 时，y 随 x 的增大而增大，故错误；I）、.抛物线的对称轴为直线x=-=l,.若a 0；若点B(-,y,),C (-,y2)为函数图象上的两点，则 r/；2a -b=0；0,故正确；对称轴为直线x=-1,.点B（-,%）距离对称轴较近，.抛物线开口向下，yi y2 故错误;.对称轴为直线x=-1,-1,即 2a-b=0,故正确；由函数图象可知抛物线与x 轴有2 个交点，Ab2-4a c0 即 4a c-b2 0,V a 0,故错误；综上，正确的结论是：，故选：B.16.（2016 山东省聊城市，3 分）二次函数y=a x?+bx+c（a,b,c 为常数且a#0）的图象如图所示，则

16、一次函数y=a x+b与反比例函数y=的图象可能是（）A.B.C.D.【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象.【专题】函数及其图象.【分析】根据二次函数y=a x 2+bx+c的图象，可以判断a、b、c 的正负情况，从而可以判断一次函数y=a x+b与反比例函数y=的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题.【解答】解：由二次函数y=a x、bx+c的图象可知，a 0,b 0,c 0,则一次函数y=a x+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二四象限，故选C.【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利

17、用数形结合的思想解答问题.17.(2016 辽宁沈阳)在平面直角坐标系中，二次函数y=x?+2x -3 的图象如图所示，点 A(xP y.),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点，其中-3 X 1 X 2W 0,则下列结论正确 的 是()A.y,y2C.y 的最小值是-3 D.y 的最小值是-4【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值.【分析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答.【解答】解：y=x2+2x -3=(x+3)(x -1),则该抛物线与x 轴的两交点横坐标分别是-3、1.又 y=x?+2x-3=(x+1)2-4,该抛物线的顶点坐标是(-

18、1,-4),对称轴为x=-1.A、无法确定点A、B 离对称轴x=-1 的远近，故无法判断力与丫2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B 离对称轴x=-1 的远近，故无法判断力与丫2的大小，故本选项错误；C、y 的最小值是-4,故本选项错误；D、y 的最小值是-4,故本选项正确.故 选:D.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想.18.(2016.山东省泰安市，3 分)二次函数y=a x2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=a x+b的图象大致是()A.B.C.D.【分析】由 y=a x +bx+c的图象判断出a 0,b 0,

19、对称轴在y 轴的左侧，Ab0,.一次函数y=a x+b的图象经过一，二，三象限.故选A.【点评】本题考查了二次函数和一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b 的取值范围.19.（2016.山东省威海市，3 分）已知二次函数y=-（x -a）?-b 的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=a x+b的图象可能是（）A.B.C.D.【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象.【分析】观察二次函数图象，找出a 0,b 0,再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论.【解答】解：观察二次函数图象，发现：图象与y 轴交于负半轴，-b 0；抛

20、物线的对称轴a 0.:反比例函数丫=中a b0,反比例函数图象在第一、三象限；:一 次函数 y=a x+b,a 0,b0,.一次函数y=a x+b的图象过第一、二、三象限.故选B.20.（2016 江苏省宿迁）若二次函数y=a x2-2a x+c 的图象经过点（-1,0）,则方程a x2-2a x+c=0 的 解 为（）A.X i=-3,x2=-1 B.X j=l,X2=3 C.XJ=-1,x2=3 D.二-3,x2=l【分析】直接利用抛物线与X 轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案.【解答】解：二次函数y=a x?-2a x+c 的图象经过点（-1,0）,方程 a x2-2a x+c=0

21、 一定有一个解为：x=-1,抛物线的对称轴为：直线x=l,.二次函数y=a x 2-2a x+c 的图象与x 轴的另一个交点为：（3,0）,方程 a x?-2a x+c=0 的解为:X =-l,x2=3.故选：C.【点评】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，正确应用二次函数对称性是解题关键.二、填空题1.（2016 黑龙江大庆）直线y=k x+b与抛物线y=x?交于A （xl f y。、B （x2）y2）两点，当 0A _ L 0B 时，直线A B 恒过一个定点，该定点坐标为（0,4）.【考点】二次函数的性质；一次函数的性质.【专题】推理填空题.【分析】根据直线y=k x+b与抛物线y=x?交

22、于A（X）,y。、B （x2 y a）两点，可以联立在一起，得到关于x的一元二次方程，从而可以得到两个之和与两根之积，再根据0 A L 0 B,可以求得b 的值，从而可以得到直线A B 恒过的定点的坐标.【解答】解：直线y=k x+b与抛物线y=x 交于A （x i,y。、B （x2,y2）两点，k x+b=,化简,得 x2-4 k x -4 b=0,X i+X 2=4 k,x i x2=-4 b,X V O A 1O B,二，解得，b=4,即直线y=k x+4,故直线恒过顶点（0,4）,故答案为：（0,4）.【点评】本题考查二次函数的性质、一次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需

23、要的条件，知道两条直线垂直时，它们解析式中的k的乘积为-1.2.(2016 湖北十堰)已知关于x的二次函数y=a x、bx+c 的图象经过点(-2,y l ,(-1,y z),(1,0),且 y i V O V y z,对于以下结论；a bc 0；a+3 b+2c W0；对于自变量 X的任意一个取值，都有x?+x 2-；在-2 V x V -1 中存在一个实数X o,使得X o=-,其中结论错误的是(只填写序号).【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征.【分析】正确.画出函数图象即可判断.错误.因为 a+b+c=O,所以 a+3 b+2c=a+3 b-2a -2b=b-a

24、,又 a -b+c 0,所以 b-a c,故 b-a 可以是正数，由此可以周长判断.正确.利用函数y =x +x=(x2+x)=(x+)J,根据函数的最值问题即可解决.令 y=0则 a x +bx -a -b=0,设它的两个根为x”1,则 x j l=-,求出X i 即可解决问题.【解答】解：由题意二次函数图象如图所示，*.a 0.b0,a b c 0,故正确.:a+b+c=O,.c=-a -b,/.a+3 b+2c=a+3 b-2a -2b=b-a,X*.*x=-1,y 0,.*.a -b+c 0,.,.b-a 0,可以是正数，a+3 b+2c W0,故错误.故答案为.:函数 y =x2+x

25、=(x2+x)=(x+)2V 0,函数y 有最小值/.x2+x,故正确.Y y=a x?+bx+c 的图象经过点（1,0）,a+b+c=0,/.c=-a -b,令 y=0则 a x?+bx -a -b=0,设它的两个根为X i,1,V x.-l=-,.*.X=-,*/-2XIX2,在-2 VxV-l中存在一个实数x o,使得x 0=-,故正确，【点评】本题考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是灵活应用二次函数的性质解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考填空题中的压轴题.3.（2016 广东梅州）如图，抛物线y =+2 x +3 与 y轴交于点C,点

26、（0,1）,点尸是 抛 物 线 上 的 动 点.若 是 以 切 为 底 的 等 腰 三 角 形，则点户的坐标为答案：（1 士 行,2）；（写对一个给2分）考点：二次函数的图象，等腰三角形的性质，一元二次方程。解析：依题意，得 C（0,3）,因为三角形PC D 是等腰三角形，所以，点 P 在线段C D 的垂直平分线上，线段C D 的垂直平分线为：y=2,解方程组：,，即：一 f+2x+3 =2,y=-x+2 x+3解得：x=6,所以，点P的坐标为（i J 5,2）4.(2 0 1 6 年浙江省台州市)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1 秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小

27、球离手时离地高度相同，在各自抛出后秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t 秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=.【考点】二次函数的应用.【分析】设各自抛出后秒时到达相同的最大离地高度为h,这个最大高度为h,则小球的高度 y=a(t-)2+h,根据题意列出方程即可解决问题.【解答】解：设各自抛出后秒时到达相同的最大离地高度为h,这个最大高度为h,则小球的高度 y=a(t -)2+h,由题意 a(t -)2+h=a(t -1 -)2+h,解得t=.故第一个小球抛出后秒时在空中与第二个小球的离地高度相同.故答案为.5.(2 0 1 6 江苏泰州)二次函数y=x,-2 x -3的图象如

28、图所示，若线段A B 在 x 轴上，且 A B为 2个单位长度，以A B 为边作等边 A B C,使点C落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C的坐标为(1-,-3).【考点】二次函数的性质.【分析】A A B C 是等边三角形，且边长为2,所以该等边三角形的高为3,又点C在二次函数上，所以令y=3 代入解析式中，分别求出x的值.由因为使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，所以x 0.【解答】解：:A B C 是等边三角形，且 A B=2,；.A B 边上的高为3,又.点C 在二次函数图象上，.C 的坐标为3,令 y=3 代入 y=x2-2 x -3,.*.x=l 或 0 或 2 使点C落在该函数

29、y 轴右侧的图象上，A x 0).未来3 0 天，这款时装将开展“每天降价1 元”的夏令促销活动，即从第1 天起每天的单价均比前一天降1 元.通过市场调研发现，该时装单价每降1 元，每天销量增加4件.在 这 3 0 天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t 为正整数)的增大而增大,a的取值范围应为【考点】二次函数的应用.【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.【解答】解：设未来3 0 天每天获得的利润为y,y=(2 0+4 t)-(2 0+4 t)a化简，得y=-4 t2+t+1 4 0 0 -2 0 a每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t (t 为正整数)的

30、增大而增大，-4 X 3 02+X 3 0+1 4 0 0-2 0 a解得，a W 5,又 一 0,即a的取值范围是：0 a W 5.8.（2 0 1 6浙江省舟山）把抛物线y=x?先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是y=（x-2）?+3 .【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先确定y=x 2的顶点坐标为（0,0）,再根据点平移的规律得到点（0,0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后抛物线的表达式.【解答】解：抛物线y=x?的顶点坐标为（0,0）,点（0,0）向右平移2个单位，再向上平移3个单位所得对应点的坐标为（2,3）,所以平移后抛物线的表达式为丫=

31、（x-2）2+3.故答案为丫=（x-2）旺3.9.（2 0 1 6大连，1 6,3分）如图，抛物线y=a x?+b x+c与x轴相交于点A、B （m+2,0）与y轴相交于点C,点D在该抛物线上，坐 标 为（m,c）,则点A的坐标是.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据A、B关于对称轴对称，可得A点坐标.【解答】解：由C（0,c）,D（m,c）,得函数图象的对称轴是x=,设A点坐标为（x,0）,由A、B关于对称轴x=,得解得x=-2,即A点坐标为（-2,0）,故答案为：（-2,0）.【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用函数值相等的点关于对称

32、轴对称是解题关键.三、解 答 题1.（2 0 1 6 黑龙江大庆）若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线Ci：yt=-2 x?+4 x+2 与 C2：*=-x2+m x+n 为 友好抛物线”.（1）求抛物线G 的解析式.（2）点 A是抛物线的上在第一象限的动点，过 A作 A Q_ Lx 轴，Q 为垂足，求 A Q+0 Q的最大值.（3）设抛物线Cz 的顶点为C,点 B的坐标为（-1,4）,问在&的对称轴上是否存在点M,使线段MB 绕点M 逆时针旋转9 0 得到线段M B ,且点B 恰好落在抛物线C2 上？若存在求出点M 的坐标，不存在说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】

33、（1）先求得八顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得m、n的值;（2）设 A （a,-a2+2 a+3）.则 0 Q=x,A Q=-a2+2 a+3,然后得到 O Q+A Q 与 a 的函数关系式,最后依据配方法可求得O Q+A Q的最值；（3）连接B C,过点B作 B D L C M,垂足为D.接下来证明a B CM丝 MDB ,由全等三角形的性质得到B C=MD,CM=B D,设点M 的坐标为（1,a）.则用含a的式子可表示出点B 的坐标，将点B的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值，从而得到点M 的坐标.【解答】解：（1）y 1=-2 x,+4 x+2=-2 （x -1）2+4,

34、抛物线G 的顶点坐标为（1,4）.抛物线C：与 C2 顶点相同，；.=1,-l+m+n=4.解得：m-2,n=3.抛物线C2的解析式为u2=-X2+2X+3.（2）如 图 1 所示：设点A的坐标为（a,-a2+2 a+3）.VA Q=-a2+2 a+3,0 Q=a,A Q+O Q=-a +2 a+3+a=-a2+3 a+3=-(a -)2+.当a=时，A Q+O Q有最大值，最大值为.(3)如图2 所示；连接B C,过点B作 B D L C M,垂足为D.VB (-1,4),C(1,4),抛物线的对称轴为x=l,A B CICM,B C=2.V Z B M BZ=9 0 ,.,.ZB MC+Z

35、B,MD=9 0 .V B,DMC,./MB D+N B MD=9 0 ./MB D=ZB MC.在a B CM 和MDB，中，.B C M M D B .；.B C=M D,C M=B D.设点M的坐标为(b a).则 点 D=C M=4 -a,M D=C B=2.点B的坐标为(a-3,a-2).-(a-3)+2 (a-3)+3=a-2.整 理 得:a2-7 a-1 0=0.解得a=2,或 a=5.当 a=2 时，M的坐标为(1,2),当 a=5 时，M的坐标为(1,5).综上所述当点M的坐标为(1,2)或(1,5)时，B 恰好落在抛物线C 2 上.【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用

36、，解答本题主要应用了二次函数的顶点坐标公式、二次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定、函数图象上点的坐标与函数解析式的关系，用含a 的式子表示点B的坐标是解题的关键.2.（2 0 1 6 湖北鄂州）（本题满分1 0 分）某宾馆有5 0 个房间供游客居住，当每个房间定价 1 2 0 元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加1 0 元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出2 0 元的各种费用，设每个房间定价增加1 0 x元（x为整数）。（2分）直接写出每天游客居住的房间数量y 与 x的函数关系式。（4分）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆

37、每天所获利润最大，最大利润是多少？（4分）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：当日所获利润不低于5 0 0 0 元，宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过6 0 0 元，每个房间刚好住满2人。问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？【考点】二次函数的应用，不等式组的应用.【分析】（1）通过总房间5 0 个可直接写出房间数量y与 x的函数关系式；（2）设出每间房的定价，从而利用租房利润减去维护费，可得利润函数，利用配方法，即可求得结论；（3）因当日所获利润不低于5 0 0 0 元，由（2）知一 1 0 （x 2 0）2+9 0 0 0 M 5 0 0 0；由可知：2 0 （-x+5 0

38、）6 0 0；由每个房间刚好住满2人可知：y个房间住满2 y 人，即 2 y=2 （-x+5 0）,即可得出结果.【解答】解：y=-x +5 0 （2分）设该宾馆房间的定价为（1 2 0+1 0 x-2 0）元（x为整数），那么宾馆内有（5 0-x）个房间被旅客居住，依题意，得W=（-x+5 0）（1 2 0+1 0 x-2 0）W=（-x+5 0）（1 0 x+1 0 0）（2 分）=-1 0（x-2 0）2+9 0 0 0 （3 分）所以当x =2 0,即每间房价定价为1 0 X 2 0 +1 2 0=3 2 0 元时，每天利润最大，最大利润为9 0 0 0 元（4 分）（3）由 J-1

39、0 （x-2 0）2+9 0 0 0 5 0 0 02 0 (-x+5 0)S 6 0 0得 2 0 W x W 4 0）（2 分）当 x=4 0 时，这天宾馆入住的游客人数最少有：2 y=2 （-x+5 0）=2 （4 0+5 0）=2 0 （人）（4 分）【点评】本题考查了二次函数的应用，不等式组的应用，要求同学们仔细审题，将实际问题转化为数学模型：注意配方法的求二次函数最值的应用.3.（2 0 1 6 湖北黄冈）（满 分 1 0 分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为2 0 元/k g,经过市场调研发现，这种水果在未来4 8 天的销售单价p（元/k g）与时间t（天）之间的函数关系式为（1

40、）已知y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第3 0 天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前2 4 天中，公司决定每销售1 k g 水果就捐赠n元利润（n 9）给“精准扶贫”对象。现发现：在前2 4 天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t 的增大而增大,求 n的取值范围。【考点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用.【分析】（1）根据日销售量y（k g）与时间t（天）的关系表，设丫=h+1）,将表中对应数值代入即可求出k,b,从而求出一次函数关系式，再 将 t=3 0 代入所求的一次函数关系式中，即可求出

41、第3 0 天的日销售量.（2）日销售利润=日销售量X （销售单价一成本）；分 l W t W 2 4 和 2 5 1 0 8 5,在 第 1 0 天的销售利润最大，最大利润为1 2 50 元.7 分(3)依题意，得W=(t+3 0-2 0-n)(1 2 0-2 t)=-t2+2(n+5)t+1 2 0 0-n .8 分其对称轴为y=2 n+1 0,要使W随 t 的增大而增大由二次函数的图像及性质知:2 n+1 0 2 2 4,解得n 2 7.9 分又；n 0,，7 W n ”、“V”或“=”).当 P点在抛物线上运动时，猜想P 0与 P H有什么数量关系，并证明你的猜想；(3)如图2,设点C

42、(1,-2),问是否存在点P,使得以P,0,H 为顶点的三角形与4A B C相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题.(2)求出P O、P H即可解决问题.结论：P O=P H.设点P 坐 标(m,-m2+l),利用两点之间距离公式求出P H、P 0即可解决问题.(3)首先判断P H与 B C,P 0与 A C 是对应边，设点P(m,-m2+l),由=列出方程即可解决问题.【解答】(1)解：.抛物线丫=a*2+1经过点A (4,-3),.-3=16 a+l,a=-,抛物线解析式为y=-x?+l,顶点B(0,1).(2)

43、当P点运动到A点处时，V P O=5,P H=5,P O=P H,故答案分别为5,5,=.结论：P O=P H.理由：设点P 坐 标(m,-m l),；P H=2-(-m2+l)=m2+lP O=m2+l,P 0=P H.（3）V B C=,A C=,A B=4.B C=A C,V P O=P H,又 ,以P,0,H 为顶点的三角形与A A B C 相似，P H与 B C,P 0与 A C 是对应边，/.=,设点 P （m,-m2+l）,解得m=l,.点 P 坐 标（1,）或（-1,）.【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是记住两点之间的距离公式

44、，学会转化的思想，用方程去解决问题，属于中考压轴题.6.（2016 湖北咸宁）（本题满分10分）某网店销售某款童装，每件售价6 0元，每星期可 卖 300件.为了促俏，该店决定降价销售，市场调查反映：每 降 价 1元，每星期可多卖3 0 件.已知该款童装每件成本价4 0 元.设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件.（1）求 y与 x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若该网店每星期想要获得不低于6 4 8 0 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？【考点】一次函数、二次函数的应用.【分析】（1）每星期的销售量=原来的销售量

45、+降价销售而多销售的销售量就可得出函数关系式；（2）根据销售量X销售单价=利润，建立二次函数，进一步用配方法解决求最大值问题.（3）列出一元二次方程，根据抛物线W=-3 0（x-5 5）2+6 75 0 的开口向下可得出当5 2Wx W58时，每星期销售利润不低于6 4 8 0 元，再 在 y=-3 0+2 1 0 0 中，根 据 k=-3 0 0,y随 x 的增大而减小，求解即可.【解答】解：(1)y=3 0 0+3 0(6 0-x)=-3 0 x+2 1 0 0.一2 分(2)设每星期的销售利润为W元，依题意，得W=(x-4 0)(-3 0 x+2 1 0 0)=-3 0X2+3 3 0

46、0X-8 4 0 0 0 .4 分=-3 0(X-5 5)2+6 75 0.：a=-3 0 0，x=5 5 时,W戢 大 值=6 75 0 (元).即每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最 大 利 润 是 6 75 0元.6分(3)由题意，得-3 0 (x-5 5)2+6 75 0=6 4 8 0解这个方程，得 xi=5 2,X 2=5 8.7 分.抛 物 线 归-3 0(x-5 5)2+6 75 0 的开口向下二当 5 2 x W 5 8 时，每星期销售利润不低于6 4 8 0 元.8分.,.在y=-3 0+2 1 0 0 中，k=-3 0 0,y随 x 的增大而减小.9 分.当 x

47、=5 8 时,y 最小值=-3 0 X 5 8+2 1 0 0=3 6 0.即每星期至少要销售该款童装3 6 0 件.1 0 分【点评】本题综合考查了一次函数、二次函数的应用.建立函数并运用一次函数和二次函数的性质解题是解题的关键.7.(2 0 1 6 四 川 资 阳)已 知 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A (6,0)、B (-,0)两 点，与y轴 交 于 点 C,过 抛 物 线 上 点 M (1,3)作 M N _ L x轴 于 点 N,连 接 O M.(1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式;(2)如 图1,将 O M N沿x轴 向 右 平 移t个 单 位(0 W t W 5 )到 0

48、 M N 的 位 置，M NZ、M O与 直 线A C分 别 交 于 点E、F.当 点F为M 0的 中 点 时，求t的 值；如 图2,若 直 线M N与 抛 物 线 相 交 于 点G,过 点G作G H M O交A C于点H,试 确 定 线 段E H是 否 存 在 最 大 值？若 存 在，求 出 它 的 最 大 值 及 此 时t的值；若 不 存 在，请说明理由.【考 点】二 次 函数综合题.【分 析】(1)设 抛 物 线 解 析 式 为y=a (x-6)(x+),把 点M (1,3)代入即可求 出a,进而解决问题.(2)如 图1中，A C与0 M交 于 点G.连 接E 0 ,首 先 证 明 A

49、O C s a M N O,推 出O M _ L A C,在R T E O M中，利 用 勾 股 定 理 列 出 方 程 即 可 解 决 问 题.由 G H E s a A O C得=,所 以E G最 大 时，E H最 大，构 建 二 次 函 数 求 出E G的最 大 值 即 可 解 决 问 题.【解 答】解：(1)设 抛 物 线 解 析 式 为y=a (x-6)(x+),把 点M (1,3)代入得 a=-,.抛 物 线 解 析 式 为y=-(x-6)(x +),y=-X2+X+2 .(2)如 图1中，A C与0 M交 于 点G.连 接E O .V A 0=6,0 C=2,M N=3,O N=

50、1,A =3,二，V Z A 0 C=Z M 0 N=9 0o,A A O C A M N O,Z O A C=Z N M O,V Z N M 0+Z M 0 N=9 0 ,/.Z M 0 N+Z 0 A C=9 0o,NAGO=90,.0 M A C,./N O是 由 M N O 平 移 所 得，.0f 0 M,.0 I T A C,VMf F=F O,E M 二 EO,E N C 0,二，二，E N =(5 -t),在 R T Z X E O M中，T O N =1,E N =(5 -t),EO=E M =+t,.(+t)2=1+(-t)2,，t=l.如 图 2中，G H O M ,O M