2023年湖南省永州市中考数学试卷.pdf

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1、2018年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4 分,共 40分1.（4.00分）（2018永州）-2018的相反数是（）2.（4.00分）（2018永州）誉为全国第三大露天碑林的涪溪碑林，摩崖上铭刻着 500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）1 _3.（4.0。分）（2。18麻 州）函数y=口 中 自 变 量 x 的取值迫围是（）A.x3 B.x3C.xW3D.x=34.（4.00分）（2018永州）如图几何体的主视图是（）5.（4.00分）（2018永州）下列运算正确

2、的是（）A.m2+2m3=3m5B.m2m3=m6 C.-m)3=-m3 D.(mn)3=mn36.（4.00分）（2018永州）已知一组数据45,51,54,52,45,4 4,则这组数据的众数、中位数分别为（）A.45,48 B.44,45 C.45,51 D.52,537.（4.00分）（2018永州）下列命题是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.任意多边形的内角和为360。D.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8.（4.00分）（2018永州）如图，在ZkABC中，点 D 是边AB上的一点,ZADC=A.2 B.4 C.6 D.8

3、9.（4.0。分）（2018永州）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y （bW。）与二次函数y=ax?+bx（aWO）的图象大致是（）1 0.（4.00分）（2018永州）甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩B 处购买了若干斤西瓜.A、B 两处所购买的西瓜重量之比为3：2,然后将买回的西瓜以从A、B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A.商贩A 的单价大于商贩B 的单价B.商贩A 的单价等于商贩B 的单价C.商版A 的单价小于商贩B 的单价D.赔钱与商贩A、商贩B 的单价无关二、填空题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共 32分）11.（4.00分）（

4、2018永州）截止2017年年底，我国6 0 岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%.将 2.4亿用科学记数法表示为12.（4.00 分）（2018永州）因式分解:X2-1=13.（4.00分）（2018永州）一副透明的三角板,如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D,则NBDC=cBXpA E1%2+%14.（4.00 分）（2018永州）化简：（1+）4-=x-1%z-2 x+l15.（4.00分）（2018永州）在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.

5、通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03,那么可以推算出n 的 值 大 约 是.16.（4.00分）（2018永州）如图，在平面直角坐标系中,已知点A（1,1）,以点。为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，则 通 的 长 为.17.（4.00 分）（2018永州）对于任意大于 0 的实数 x、y,满足：Iog2（xy）=log2x+log2y若 log22=l,则 log216=.18.（4.00分）（2018永州）现有A、B 两个大型储油罐，它们相距2km,计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B 两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 0.5km,输油管道所在直线符合上述要

6、求的设计方案有 种.三、解答题（本大题共8 个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19.（8.00 分）（2018永州）计 算:21-V3sin60+|l-V27|.20.（8.00分）（2018永州）解不等式组2（%1）+1 4 +2号-1,并把解集在数轴上表示出来.21.（8.00分）（2018永州）永州植物园 清风园 共设11个主题展区.为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展 我最喜欢的主题展区 投票调查.要求学生从 和文化、孝文化、德文化、理学文化、瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图.结合图中信息，

7、回答下列问题.A-和文化B-孝文化C-德文化D-理学文化E-理文化（2）在扇形统计图中最喜欢 瑶文化的学生占参观总学生数的百分比为（3）补全条形统计图;（4）从最喜欢 德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化的 学 生 甲 被 选 中 的 概 率 为.2 2.（1 0.0 0 分）（2 0 1 8永州）如 图,在/X A B C 中,Z A C B=9 0,N C A B=3 0,以线段A B为边向外作等边a A B D,点E是线段A B的中点，连 接C E并延长交线段A D于 点F.（1）求证：四边形B C F D为平行四边形；（2）若A B=6,求平行四边形B C F D的

8、面积.2 3.（1 0.0 0分）（2 0 1 8永州）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容,求 小 明 班 上 参 观 禁 毒 教 育 基 地 的 男 生 和 女 生 的 人24.（10.00分）（2018永州）如图，线段AB为。O 的直径，点C,E 在0 0 上,BC=CE,C D 1 A B,垂足为点D,连接B E,弦 BE与线段CD相交于点F.（1）求证：CF=BF；4（2）若 cosZABE=,在AB的延长线上取一点M,使 BM=4,0 的半径为6.求证：直线CM是。的切线.25.（12.00分）（2018

9、永州）如图1,抛物线的顶点A 的坐标为（1,4）,抛物线与x 轴相交于B、C 两点，与y 轴交于点E（0,3）.（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0,-3）,在抛物线的对称轴上是否存在一点G,使得EG+FG最小，如果存在，求出点G 的坐标：如果不存在，请说明理由.（3）如图2,连接A B,若点P 是线段0 E上的一动点，过点P 作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点 M、N 都在抛物线对称轴的右侧）,当 MN最大时，求PON的面积.26.（12.00分）（2018永州）如图1,在ABC中，矩形EFGH的一边EF在 AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的

10、高，CD交GH于点I.若Cl=4,(1)求正方形DFGI的边长;(2)如图2,延长AB至P.使得AC=CP,将矩形EFGH沿BP的方向向右平移,当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与aC B P重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？(3)如图3,连接D G,将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形D F G T,正方形DFGT分别与线段DG、DB相交于点M,N,求MNG，的周长.2018年湖南省永州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4 分,共 40分1.（4.00分）（2018永州）-2018的相反数是（）【考

11、点】14：相反数.A.2018 B.-2018 C.1 1-D.2018-2018【专题】1:常规题型.【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解答】解：-2018的相反数是2018.故选：A.【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.2.（4.00分）（2018永州）誉为全国第三大露天碑林的 涪溪碑林，摩崖上铭刻着 500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）【考点】P3：轴对称图形.【专题】1:常规题型.【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可.【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B

12、、是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C.【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.13.（4.00分）（2018永州）函数y=中自变量x 的取值范围是（）X 3A.xN3 B.x 0,对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b V O.所以反比例函数y=5的图象位于第二、四象限，故本选项错误；B、抛物线y=ax?+bx开口方向向上，则a 0,对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，即b 0.所以反比例函数y 1的图象位于第一、三象限，故本选项错误;C、抛物线y=ax?+bx开口

13、方向向下，则a V O,对称轴位于y轴的右侧，则a、b异号，即b 0.所以反比例函数丫=2的图象位于第一、三象限，故本选项错误；XD、抛物线y二ax?+bx开口方向向下，则a 0.所以反比例函数y=;的图象位于第一、三象限，故本选项正确；故选：D.【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，以及二次函数的图象，要熟练掌握二次函数，反比例函数中系数与图象位置之间关系.10.（4.00分）（2018永州）甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩B 处购买了若干斤西瓜.A、B 两处所购买的西瓜重量之比为3：2,然后将买回的西瓜以从A、B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为

14、（）A.商贩A 的单价大于商贩B 的单价B.商贩A 的单价等于商贩B 的单价C.商版A 的单价小于商贩B 的单价D.赔钱与商贩A、商贩B 的单价无关【考点】6B：分式的加减法；6G：列代数式（分式）.【专题】12：应用题.【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解.a+b【解答】解：利润=总售价-总成本=二一义5-（3a+2b）=0.5b-0.5a,赔钱了说明利润V0A0.5b-0,5a b.故选：A.【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.二、填空题（本大题共8个小题，每小题

15、4分，共32分）11.（4,00分）（2018永州）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%.将 2.4亿用科学记数法表示为2.4X108.【考点】II：科学记数法一表示较大的数.【专题】1:常规题型.【分析】科学记数法的表示形式为a X I C T的形式，其中|a|V 10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.【解答】解：2.4亿=2.4 X 10 8.故答案为：2.4 X 108【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表

16、示形式为a X I O n的形式，其中l W|a|V 10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12.（4.0 0 分）（20 18永州）因式分解：X?-1=（x+1）（x T）.【考点】5 4：因式分解-运用公式法.【专题】4 4 ：因式分解.【分析】方程利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=（x+1）（x -1）.故答案为：（x+l）（X-1）.【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.13.（4.0 0分）（20 18永州）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、C E 相交于点 D,则N BD C=7 5 .【考点】J 2：对顶

17、角、邻补角；K 7：三角形内角和定理.【专题】5 5 2：三角形.【分析】根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可;【解答】解：V Z C E A=6 0,Z BAE=4 5,，ZADE=180-ZCEA-ZBAE=75,/.ZBDC=ZADE=75O,故答案为75。.【点评】本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题.八 、，f 1 x2+x x-114.（4.00 分）（2018永州）化简：（1+）4-=.x-i xz-2 x+i-3 m-【考点】6C：分式的混合运算.【专题】11:计算题.【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题.1【解

18、答】解：（1+-）+2X-1 x2-2 x+lx-1+1 （x-1）2_ x-1%（%+1）x（x-1）2二 x-1X-1一+1Yl故答案为：-x+1【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法.15.（4.00分）（2018永州）在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀,然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中.通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.0 3,那么可以推算出n的 值 大 约 是100.【考点】X8：利用频率估计概率.【专题】543：概率及其应用.【分析】在同样条件下，

19、大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解.3【解答】解：由题意可得，一 二 0.03,n解 得,n=100.故估计n 大约是100.故答案为：100.【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.16.（4.00分）（2018 永州）如图，在平面直角坐标系中,已知点A（1,1）,以点。为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置，则通的长为 叵.【考点】MN：弧长的计算；R7：坐标与图形变化-旋转.【专题】1：常规题型.【分析】由点A（1,1）,可得OA=J12+仔=&点A

20、在第一象限的角平分线上,那么NAOB=45。，再根据弧长公式计算即可.【解答】解：答点A（1,1）,.OA=J12+12=V 2,点A 在第一象限的角平分线上，以点0 为旋转中心，将点A 逆时针旋转到点B 的位置,/.ZAOB=45,加 457TXV2 V27T.4B的长为-=180 4故答案为V2714T）IT R【点评】本题考查了弧长公式：1=（弧长为I，圆心角度数为n,圆的半径为180R）,也考查了坐标与图形变化-旋转，求出OA=V2以及NAOB=45。是解题的关键.17.（4.00 分）（2018永州）对于任意大于 0 的实数 x、y,满足:Iog2（x*y）=log2x+log2y,

21、若 Io g22=l,贝!IOR216=4.【考点】37：规律型：数字的变化类.【专题】11：计算题.【分析】利用 Iog2（X*y）=IOg2X+log2y 得到 Iog216=log22+log22+log22+log22,然后根据Iog22=l进行计算.【解答】解：Iog216=log2（2222）=log22+log22+log22+log22=l+l+l+l=4.故答案为4.【点评】本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法.18.（4.00分）（2018永州）现有A、B两个大型储油罐，它们相距2 k m,计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油

22、管道所在直线的距离都为0.5 k m,输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有上种.【考点】J5：点到直线的距离；KE：全等三角形的应用.【专题】28：操作型.【分析】根据点A、B的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可；【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；故答案为4.【点评】本题考查整体-应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.三、解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19.（8.00 分）（2018永州）计 算:21-V 3 s in 6 0+|l-V27|.【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指

23、数基；T5：特殊角的三角函数值.【专 题】1 1 :计 算 题；5 1 1：实数.【分 析】原 式 利 用 负 整 数 指 数 幕 法 则，特 殊 角 的 三 角 函 数 值，以及绝对值的代数意义计算即可求出值.【解 答】解：原式，-遮X f+2=L【点 评】此 题 考 查 了 实 数 的 运 算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 0.（8.0 0分）（2 0 1 8永州）解不等式组2（x 1）+1 x+2，并把解集在数轴守-1上表示出来.【考 点】C 4：在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集；C B：解一元一次不等式组.【专 题】5 2 4：一 元 一 次 不 等 式（组）及应用

24、.【分 析】分 别 解 不 等 式 组 的 两 个 不 等 式，即 可 得 到 其 公 共 部 分，依据解集即可在数轴上表示出来.【解 答】解:2(x-1)+l -1,二不 等 式 组 的 解 集 为-1/3,2S平 行 四 边 形B C F D二3X3V3=9V3.D【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理、等边三角形的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.23.（10.00分）（2018永州）在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和奶奶的对话，请根据对话内容,求小明

25、 班 上 参 观 禁 毒 教 育基 地 的 男 生 和 女 生 的 人【考点】9A：二元一次方程组的应用.【专题】521：一次 方 程（组）及应用.【分析】设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x 人，女生人数为y 人，根据 男生人数+女生人数=55、男生人数=1.5X女生人数+5”列出方程组并解答.【解答】解：设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x 人，女生人数为y 人，依 题 意 得:尸 北 三lx=1.5y+5解 即 瑞，答：小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人，女生人数为20人.【点评】考查了二元一次方程组的应用.分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.2

26、4.（10.00分）（2018永州）如图，线 段 AB为。的直径，点 C,E 在。O 上,BC=CE,C D A B,垂足为点D,连接B E,弦BE与线段CD相交于点F.(1)求证：CF=BF；4(2)若cosNABE=g,在A B的延长线上取一点M,使BM=4,0 0的半径为6.求证：直线C M是。的切线.【考点】M2：垂径定理；M 5：圆周角定理；MD：切线的判定；T7：解直角三角形.【专题】14：证明题.【分析】(1)延长CD交。于G,如图，利用垂径定理得到元=反;，则可证明在=面,然后根据圆周角定理得NCBE=NGCB,从而得到CF=BF；(2)连接0 C交BE于H,如图，先利用垂径定

27、理得到0 C L B E,再在RtOBH24 18中利用解直角三角形得到BH=w，0 H=w，接着证明OHBS/X O C M得到N0CM=ZO H B=90,然后根据切线的判定定理得到结论.【解答】证明：(1)延长CD交。于G,如图，VCDAB,BC=BG,：BC=CE,CE=BG,/.ZCBE=ZGCB,；.CF=BF；(2)连接0 C交BE于H,如图，VFC=C-,/.OCBE,一 BH 4在 RtAOBH 中，cosZOBH=一，4 24，BH=-X 6=,5 5.O H=j62_（约2 号,18.OH 三 3 O B 6 3 OC 6-5 OM-6+45 OH OBOCOM而 NHO

28、B=NCOM,.,.OHBAOCM,A ZOCM=ZOHB=90,/.O CCM,直线CM是。0的切线.【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了垂径定理、圆周角定理和解直角三角形.25.（12.00分）（2018永州）如图1,抛物线的顶点A的坐标为（1,4）,抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E （0,3）.（1）求抛物线的表达式；（2）已知点F（0,-3）,在抛物线的对称轴上是否存在一点G,使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标：如果不存在，请说明理由.（3）如图2,连接A B,若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段A B的垂线，

29、分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧）,当M N最大时，求PON的面积.图1 图2【考点】HF：二次函数综合题.【专题】16：压轴题.【分析】(1)根据顶点式可求得抛物线的表达式；(2)根据轴对称的最短路径问题，作 E 关于对称轴的对称点E，连接EF交对称轴于G,此时EG+FG的值最小，先求F F 的解析式，它与对称轴的交点就是所求的点G；(3)如图2,先利用待定系数法求AB的解析式为:y=-2x+6,设N(m,-m2+2m+3),则 Q(m,-2m+6),(0W m W 3),表示 NQ=-m2+4m-3,证明 Q M NS/ADB,列比例式可得MN的表达式，

30、根据配方法可得当m=2时，MN有最大值，证明NGPs/XADB,同理得PG的长，从而得0 P 的长，根据三角形的面积公式可得结论，并将m=2代入计算即可.【解答】解：(1)设抛物线的表达式为：y=a(x-1)2+4,把(0,3)代入得：3=a(0-1)2+4,3 1 9抛物线的表达式为：y=-(x-1)2+4=-x2+2x+3；(2)存在，如图1,作 E 关于对称轴的对称点E,连接EF交对称轴于G,此时EG+FG的值最小，VE(0,3),/.E(2,3),易得EF的解析式为:y=3x-3,当 x=l 时，y=3Xl-3=0,AG(1,0)(3)如图 2,VA(1,4),B(3,0),易得A B

31、的解析式为：y=-2x+6,设 N(m,-m2+2 m+3),则 Q(m,-2m+6),(0W m W 3),NQ=(-m2+2m+3)-(-2m+6)=-m2+4m-3,：ADNH,，NDAB=NNQM,VZADB=ZQMN=90,.,.QMN AADB,.QN ABMN-BD.-m2+4 m-3 2A/5 ,MN 2V5、.追M N=-(m-2)2+,5 5V5 0,5 当m=2时，M N有最大值；过N作NG，y轴于G,VZGPN=ZABD,ZNGP=ZADB=90,.,.NGP AADB,.PG BD 2 1,*NG AD421 1二 PG=_NG=-m,2 21 3.*.OP=OG-P

32、G=-m2+2m+3 m=-m 2 m+3,2 2113.e SAPON=_0P GN=-(-m2+-m+3)m,2 2 21当 m=2 时，SAPON=-X 2 (-4+3+3)=2.2【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、三角形的面积、轴对称的最短路径问题，根据比例式列出关于m的方程是解题答问题（3）的关键.26.（12.00分）（2018永州）如 图1,在“BC中，矩 形EFGH的一边EF在AB上，顶 点G、H分别在BC、AC上，CD是 边AB上的高，CD交GH于 点I.若Cl=4,9Hl=3

33、,AD=.矩 形DFGI恰好为正方形.（1）求正方形DFGI的边长；（2）如 图2,延 长AB至P.使 得AC=CP,将 矩 形EFGH沿BP的方向向右平移,当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与aCBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？(3)如图3,连接D G,将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形D F G T,正方形DFGT分别与线段DG、DB相交于点M,N,求MNG，的周长.【考点】L0：四边形综合题.【专题】152：几何综合题.H QI【分析】(1)由HIA D,得到求出A D即可解决问题；(2)如图2中，设等G落在PC时对应的点为6,点F的对应的点为F.

34、求出IG，和BD的长比较即可判定；(3)如图3中，如图将口“绕点D逆时针旋转90。得到D F R,此时N、FR共线.想办法证明MN=M+N F,即可解决问题；【解答】解：(1)如图1中，：HIAD,.HL ，AD AD3 4冲 加2.AD=6,AID=CD-Cl=2,正方形的边长为2.(2)如图2中，设等G落在PC时对应的点为G,点F的对应的点为F.僵2),CA=CP,CDPA,.ZACD=ZPCD,ZA=ZP,HG，PA,.NCHG=NA,NCGH=NP,.ZCHGZCGH,.CH=CG,.IH=IG=DF=3,GDB,IG CI DB=CD2 4=，DB 6.DB=3,.DB=DF=3,.

35、点B与点F重合，.移动后的矩形与C B P重叠部分是BGG，.移动后的矩形与ACBP重叠部分的形状是三角形.(3)如图3中，如图将口“r绕点D逆时针旋转90。得到D F R,此时N、FR共线.VZM D N=ZND F+ZM DI,=ZNDFZ+ZDF,R=ZNDR=45,VDN=DN,DM=DR,/.NDM ANDR,MN=NR=NF+RF=NF+MI,.MNG的周长=MN+MG+NG=MG+MI+NG+FR=2IG=4.【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、平行线等分线段定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用旋转法添加辅助线，构

36、造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.考点卡片1.相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.（3）多重符号的化简：与 个 数 无 关，有 奇 数 个 号 结 果 为 负，有偶数个号，结果为正.（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加如a的相反数是-a,m+n的 相 反 数 是-（m+n）,这 时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.2.科学记数法一表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成aXIO

37、n的形式，其 中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aX10n,其 中lW a a,其验证方法可以先将a 代入原不等式，则两边相等，其次在x a 的范围内取一个数代入原不等式，则原不等式成立.15.解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组.（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解

38、集；利用数轴求公共部分.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.16.函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义.当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数.例如y=2x+13中的x.当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零.例如y=x+2x-1.当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零.对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.17.反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图象，步骤：列 表 描 点 连线.（1）列表取值时，xW O,因 为 x=0函数无意

39、义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0 为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值.（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确.（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.（4）由于xWO,k#O,所 以y W O,函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴.18.二次函数的图象（1）二次函数丫=2*2（a#0）的图象的画法：列表：先 取 原 点（0,0）,然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表.描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点.连线：用平滑的曲

40、线按顺序连接各点.在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大,故一般在顶点的两侧各取三四个点即可.连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来.画抛物线y=ax2（a#0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧.（2）二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的图象二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的图象看作由二次函数y=ax?的图象向右或向左平h 4QC匕2移|丁|个单位，再 向 上 或 向 下 平 移 一 个单位得到的.2a 4a19.二次函数综合题（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此

41、类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项.（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起.这类试题一般难度较大.解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件.（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型.关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范

42、围要使实际问题有意义.2 0.对顶角、邻补角（1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.（2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.（3）对顶角的性质：对顶角相等.（4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180。.（5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个.邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系.它们都是在两直线相交的前提下形成的.21.点到直线的距离（1）点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.（2）

43、点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段.它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形.22.三角形内角和定理（1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角.每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0且小于180。.（2）三角形内角和定理：三角形内角和是180。.（3）三角形内角和定理的证明证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角.在转化中借助平行线.（4）三角形内角和定理的应用主要用在求三角形中角的度数.直接根据两已知角求第三个角；依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；在直角三角形中，已知一锐角可利用两

44、锐角互余求另一锐角.2 3.全等三角形的应用（1）全等三角形的性质与判定综合应用用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系.（2）作辅助线构造全等三角形常见的辅助线做法：把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律.证明一条线段等于两条线段的和，可采用 截长法 或 补短法，这些问题经常用到全等三角形来证明.（3）全等三角形在实际问题中的应用一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关

45、系是关键.24.含30度角的直角三角形（1）含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半.（2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数.（3）注意：该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30。）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用；应用时，要注意找准30。的角所对的直角边，点明斜边.25.直角三角形斜边上的中线（1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.（即直角三角形的外心位于斜边的中点）(2)定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以

46、这条边为斜边的直角三角形.该定理可一用来判定直角三角形.26.勾股定理(1)勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那 么 a 2+b 2=c 2.(2)勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中.(3)勾股定理公式a 2+b 2=c 2 的变形有：a=Jc2-b2,b=M二3及。=向 了.(4)由 于 a 2+b 2=c 2 a 2,所 以 ca,同 理 cb,即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边.27.平行四边形的判定与性质平行四边形的判定与性质的作用平行四边形对应边相等，对应角相等，对角

47、线互相平分及它的判定，是我们证明直线的平行、线段相等、角相等的重要方法，若要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的.运用定义，也可以判定某个图形是平行四边形，这是常用的方法，不要忘记平行四边形的定义，有时用定义判定比用其他判定定理还简单.凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题.28.四边形综合题四边形综合题.29.垂径定理(1)垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.（2）垂径定理的推论推 论1：平 分

48、 弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.推 论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧.推 论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.30.圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.注意：圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上.角的两条边都与圆相交，二者缺一不可.（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定

49、要掌握.（4）注意：圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形.利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化.圆周角和圆周角的转化可利用其桥梁圆心角转化.定理成立的条件是同一条弧所对的两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.31.切线的判定（1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）在应用判定定理时注意：切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线.切线的判定定理实际上是从圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切这个结论直接得出来的.在判定一条直线为圆的切线时

50、，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，可简单地说成有交点，作半径，证垂直32.弧长的计算(1)圆周长公式:C=2nR(2)弧长公式：1=同(弧长为I,圆心角度数为n,圆的半径为R)在弧长的计算公式中，n是表 示1。的圆心角的倍数，n和180都不要带单位.若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长.题设未标明精确度的，可以将弧长用兀表示.正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等