2021年高考数学立体几何压轴题真题模拟题分类汇编：专题03多选压轴题（学生版+解析版）（强基计划备考）.pdf

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1、专题0 3多选压轴题1.（2021佛山模拟）已知梯形A 8 8,AB=AD=-B C =,A D/B C,AD L A B,P 是线段3 c 上的动2点；将 4 曲 沿 着 8。所在的直线翻折成四面体ABC。，翻折的过程中下列选项中正确的是（）A.不论何时，与/TC都不可能垂直B.存在某个位置，使得AO_L平面A，8 cC.直线A P 与平面8 c o 所成角存在最大值D.四面体A 8C D 的外接球的表面积的最小值为4万2.（2021葫芦岛二模）在四面体AfiCZ）中，ABA.AC,A C A.C D,直线CD所成的角为60。,AB=CD=46，AC=4,则四面体A8CD的外接球表面积为（）

2、A.7 T B.52万 C.80乃 D.2087r33.（2021唐山一模）在正方体ABC。-4 与0。中，P 是面对角线3力上的动点，。是棱G R 的中点，过从、P、。三点的平面与正方体的表面相交，所得截面多边形可能是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形4.（2021株洲模拟）如图所示，在正方体A G 中，E 是棱CC1的中点，尸是侧面8。0 片（包含边界）内的动点，且人尸/平面RAE,卜列说法正确的是（）A.A尸与8 E 是异面直线C.Z）厂不可能与平面A R E垂直B.4/不可能与R E 平行D.三棱锥尸-AB。的体积为定值5.（2021 茂名模拟）如图所示的几何体ABCDE尸中

3、，底面/W 8 是边长为2 的正方形，ACFE为矩形，平面 ACFE_L平面A 8 a,A E=2,则下列结论正确的是（）A.FOVBDB.异 面 直 线 破 与 AD所成的角为60。C.tan ZFOC=72D.三棱锥尸-的）的体积为46.（2021 福州模拟）在棱长为2 的正四面体A-8 a）中，M 为4）的中点，N 为 8 c 的中点，则下列说法正确的是（）A.M N!/C DB.正四面体A-BCD外接球的表面积等于C.MN IBCD.正四面体A-3C）外接球的球心在MN上7.（2021日照二模）已知棱长为1 的正方体,过对角线8 R 作平面a 交 棱 明 于 点 E,交棱 C G 于点

4、尸，以下结论正确的是（）A.四边形8F R E 不一定是平行四边形B.平面a 分正方体所得两部分的体积相等C.平面a 与平面。8耳可以垂直D.四边形8FD E 面积的最大值为血8.（2021 广东二模）正方体ABCO-A 4G 的 棱 长 为 2,E,F ,G 分别为8C,C C,8月的中点，则（）A.直线B C 与直线A F垂直9B.平面AF截正方体所得的截面面积为己2C.三棱锥尸-ACE的体积为2D.点A 与点G 到平面A E F的距离相等9.（2021湖南模拟）已知三棱锥？-4 S C 的每个顶点都在球。的球面上，A B =B C =2,P A =P C =y5,A B A.B C,过

5、5 作平面ABC的垂线8。，且=P Q =3,P 与Q 都在平面4 5 c 的同侧，则（）2A.三棱锥尸-ABC的体积为女3B.P A A.A BC.PC!/BQD.球 O 的表面积为9;r10.（2021薄泽一模）透明塑料制成的正方体密闭容器ABC。-A 4 C Q 的体积为8,注入体积为x（0 x/平面 AEEC.三棱锥G-C E F外接球的表面积为5万D.平面A B C.被三棱锥G-C E尸外接球截得的截面圆面积为半15.（2021 辽宁二模）如图，正方体ABC。-A 4 G q的棱长为1.E,F是线段B Q上的两个动点，且EF=；,则下列结论中正确的是（）A.ACA.BEB.所/平 面

6、ABCZ）C.AAEF的面积与ABEF的面积相等D.三棱锥E-反尸的体积为定值16.（2021泰安一模）如图所示，在长方体A BC O-A B C R ,若AB=BC,E,F分别是B Q的中点，则下列结论中成立的是（）A.所 与8旦垂直 B.F_L平面C.E尸与G。所成的角为45。D.E F/平面ABCQI17.（2021 广州二模）如图，已知长方体A B C D-A B C Q中，四边形ABCD为正方形，他=2,叫=夜，E,产分别为A fi,BC的中点.则（）A.E L D FB.点Ar E、F、G四点共面C.直线G O与平面BBC C所成角的正切值为亚D.三棱锥E-C Q F的体积为日18

7、.（2021南平模拟）在菱形ABC中，他=2,ZABC=6 0 ,将菱形/WCZ）沿对角线AC折成大小为。（。（0。,180。）的二面角8-A C-D,四面体A 3 8内接于球O,下列说法正确的是（）A.四面体A 8 8 的体积的最大值是1B.无论，为何值，都有ABJ_ECC.四面体ABC。的表面积的最大值是4+D.当6=60。H 寸，球 O 的 体 积 为 史 电8119.（2021宁德三模）已知正四棱锥的侧面积为4石，当该棱锥的体积最大时，以下结论正确的是（）A.棱锥的高与底面边长的比为在2B.侧棱与底面所成的角为60。C.棱锥的每一个侧面都是等边三角形D.棱锥的内切球的表面积为（8-4

8、石）乃20.（2021烟台模拟）如图，棱长为2 的正方体ABCD-Aq G R 中，E,尸分别为棱A P，9的中点,G 为面对角线B C 上一个动点，则（）B.存在G e 线段8。，使平面E F G/平面BGC.G 为 B Q 中点时，直线EG 与 8 G 所成角最小D.三棱锥A-EFG外接球半径的最大值为呼21.（2021石家庄模拟）平行六面体A8C-AB|CQ中，各棱长均为2,设=41Ao=ND48=6,B.。的取值范围为（0,丝）3C.。变大时，平行六面体的体积也越来越大D.。变化时，AG和 比）总垂直22.（2021盐城三模）已知矩形ABC满 足 他=1,A T =2,点 E 为 3

9、c 的中点，将 AA6E沿 AE折起，点 3 折至夕，得到四棱锥后一 A E C D,若点P 为 9。的中点，贝 I）A.C P/平面8AEB.存在点g，使得C P L 平面AB7）C.四棱锥8-AECD体积的最大值为立4D.存在点夕，使得三棱锥方-A D E 外接球的球心在平面隹 8内23.（2021湖南模拟）已知棱长为0 的正方体ABC。-A B C。的所有顶点均在体积为32G 乃的球O 上，动点 P 在正方形A 4G。内运动（包含边界），若直线C G 与直线”所成角的正弦值为g，则（）A.a=2B.点 P 运动轨迹的长度为号C.三棱锥P-A C.体积的取值范围为 丝芈苧D.线段O尸长度的

10、最小值为石24.（2021大连二模）如图，在正方体中，点 P 在线段B Q 上运动，贝 I（）A.直线BR_L平面4 G。B.直线A P/平面AG。c.三棱锥尸-AG。的体积为定值D.异 面 直 线 针 与 A。所成角的取值范围是弓，25.（2021济南模拟）在三棱锥 P-A B C 中，R4_L 平面 ABC,AC YB C ,S.PA=AC=B C=2,E 为线段 P C 上的一个动点，则下列选项正确的是（）A.三棱锥/5-9（？的表面积是4+4夜B.直线尸C 与 直 线 所 成 的 角 为 60。C.IAEI+I3E I的最小值为0 +D.三棱锥P-/W C 外接球的表面积为12万26.

11、（2021广州二模）如图，四 棱 锥 的 底 面 为 矩 形，P_L底面,A D=1,P D=A B =2,点 E 是 PB的中点，过 A,D,E 三点的平面a 与平面PBC的交线为/，则（）A./平面BADB.A E/平面 PCDC.直线序与/所成角的余弦值为（D.平面e 截 P-A SC D 四棱锥所得的上、下两部分几何体的体积之比为士527.（2021 福建模拟）已知正方体A BCO-A gCQ i的棱长为2,为 A4,的中点，平面a 过 点 且 与 CAY垂直，贝 U（）A.CM LBDB.B D/平面口C.平面C/。/平面aD.平面。截正方体所得的截面面积为己228.（2021 湖南

12、模拟）如图，直三棱柱ABC-B ,A A B C为等腰直角三角形，4?，8C,且 AC=2，E,F 分别是AC,A G 的中点，D,M 分 别 是 ，8片上的两个动点，贝 I）B、A.FM 与 3D 一定是异面直线B.三棱锥O-M E尸的体积为定值！3C.直线4 G 与 8D 所成角为D.若。为 朋 的中点，则 四 棱 锥 瓦EE的外接球表面积为5万29.（2021 潮州三模）如图，AC为圆锥SO底面圆O 的直径，点 8 是圆O 上异于A,C 的动点，S O=O C =2,则下列结论正确的是（）A.圆锥SO的侧面积为8届B.三棱锥S-A B C 体积的最大值为3C.NS奶 的取值范围是（）D.

13、若 A 8=3C,E 为线段A 3上的动点，则SE+C E的最小值为2（6 +1）30.（2021湖南模拟）如图，矩形 皮）尸所在平面与正方形A8CD所在平面互相垂直，AD=DE=2,G 为线段他上的动点，则（）EA.AELCFB.多面体ABCOEF的体积为3C.若G为线段AE的中点，则G3/平面CE尸D.BGCG?的最小值为1 1专题0 3多选压轴题1.（2021佛山模拟）已知梯形A 8 8,A B=A D =-B C =,A D/B C,ADY A B,P 是线段8 c 上的动2点；将 小钻。沿着瓦 所在的直线翻折成四面体H B C D,翻折的过程中下列选项中正确的是（）A.不论何时，8与

14、 A，C 都不可能垂直B.存在某个位置，使得平面A，8 cC.直线A/与平面BCD所成角存在最大值D.四面体W8CD的外接球的表面积的最小值为47r【答案】A D【详解】对于A,如 图 1,取 的 中 点 E,连接A E,CE,可得A E L B D,假设8。与4 c 垂直，则有 出_ 1 面 4 。，可得8_LCE,与ZBZX?为直角矛盾，故A 正确.对于3,假设存在某个位置，使得平面A 3 C,则A_L/TC,.A7）=l,D C =4 2，.-.AC=1 .如图2,当且仅当从在3 c 上时，AC=1,故5 错；对于C,在翻折的过程中，根据梯形的性质，面 A 8 C 不可能垂直 面 的，于

15、是直线A P 与平面3 c o 所成角不存在最大值，故错；对于。，如图3,过 加 和 8 c 中点E、，分别作平面4 如 和 面 8D C 的垂线，交于点O,则O 四面体A B C D的外接球的球心，半径R=yO H2+B H2.B H =1,故四面体4B C Q 的外接球的表面积的最小值为4万，所以。正确.故选：A D.2.（2021葫芦岛二模）在四面体98中，A B V A C,ACV CD,直线他，CO所成的角为60。,A B =C D =4 6 A C =4,则四面体A 8 co 的外接球表面积为（）160 后 一A.-冗 B.52冗 C.801 D.2087r3【答案】C D【详解】

16、因为/WJ_AC,A C LCD,作 皿/。且4）=。，构造出三棱柱/WD-CCZ），则 A D _LA C,又 4 0 0|钻=4,A D,ABu 平面 所以 A C L 平面 Afi。，因为A8=Cr =4 6，直线A 3,8 所成的角为60。，设 的 外 接 圆 的 圆 心 为。，当N84O=60。时，A4BD为正三角形，三棱柱的球心即为四面体ABC 的外接球的球心O，因为AC=4,所以0（7=2,人 仓+不=2石,故 S=4/rR2=807r；当N fi40=120。时，ZD A B =60,三棱柱的球心即为四面体ABCD的外接球的球心O，0 7 3 为等边二角形，因为 07)=OA=

17、A8=4 6 ,0(7=2,所以R=J4好 二 百=2/，故 5=4万 2 =208万.故选：C D.3.（2021唐山一模）在正方体A B C D-A gC Q 中，P 是面对角线5 上的动点，。是棱G R 的中点，过 4、P、Q 三点的平面与正方体的表面相交，所得截面多边形可能是（）A.三角形【答案】A B CB.四边形C.五边形D.六边形【详解】当点P 与点。重合时截面为三角形;设平面A.P Q与平面A B C D的交线为过点P的直线/，则/A Q，当/与。C 相交时截面为四边形;在/与3 c 相交时截面为五边形;截面没有六边形.故选：ABC.4.（2021 株洲模拟）如图所示，在正方体

18、A G 中，E 是棱C G 的中点，E 是侧面（包含边界）内的动点，且 4/7/平面,下列说法正确的是（）A.4 尸与 5 E 是异面直线 B.A F 不可能与R E 平行C.N*不可能与平面A R E垂直 D.三棱锥F-A3。的体积为定值【答案】ACD【详解】取 B|G 的中点 N,M,连接 A M,A，MN,B Q，则 A N/R E,M N/BCt/A D,又 A N u 面 AM N,ACVu 面 A M N,入1口乂 N=N,R E u 面 A R E,AQ|U 面 ARE,所以面A M V/面 ARE,又 A N/平面RAE,A N u 平面4 M N,所以点F 的轨迹是线段MN,

19、对于A：因为M N B G，所以点尸一定不在B G 上，所以A P 与 B E 是异面直线，故 A 正确；对于5：当点尸与点N 重合时，A F/Q E,故 B 不正确；对于C：因为点F 的轨迹是线段M N,又正方体中。用上面A R E,若。尸_L面 ARE,则。4 。尸，这显然不可能，所 以 叱 不可能与平面A R E垂直，故 C 正确;对于。：因为 MN 阴，4。1,MN U 面 A B R ,所以 M V/面 ABR,所以点F 到面AB。的距离是定值，所以三棱锥尸-A B R 的体积为定值，故 D 正确,故选：A C D.5.（2021茂名模拟）如图所示的几何体ABCDE尸中，底面ABC。

20、是边长为2 的正方形，ACFE为矩形，平面 ACKE_L平面他 8,A E=2,则下列结论正确的是（）A.FO1 BDB.异面直线B E 与 4）所成的角为60。C.tan Z.F O C =近D.三棱锥尸-BED的体积为4【答案】A C【详解】因为A8CD为正方形，所以点。为的中点,又平面ACFEJ_平面ABC。，ACFE为矩形，所 以 他，平面A B 8,C尸_L平面A 3 8，所以B F =FD,所以尸O J _ 8 D,所以A正确；因为A B 8为正方形，所以因为AEJ_平面ABC。，所以 AD_LAE,X A E p A B =A,所以 A D _L平面/W E,又 B E u平面

21、M E,所以A O _ L 3 E,从而异面直线B E与4）所成的角为90。，所以8错误；在 RtAFCO 中，OC=&,F C =2,所以 tan/R9C=f =夜，所以 C正确；C O三棱锥F -B E D的体积匕 B E D AC F E 2广-8C/）2 SAC F E S/s H C D，C F=2 x lx 2 V 2 x 2 x /2-2 x lx lx 2 x 2 x 2 =-,所以。错误.3 3 2 3故选：AC.6.（2021福州模拟）在棱长为2的正四面体A-BCD中，/为4）的中点，N为B C的中点，则下列说法正确的是（）A.M N/C DB.正四面体A-3 8外接球的表

22、面积等于6万C.MN Y BCD.正四面体A-3 8外接球的球心在MN上【答案】B C D【详解】如图，.N为8 c的中点，M为AD的中点，.上加交平面8 8,而CDu平面BCE,.1MN与C相交或异面，不可能平行，故A错误；把正四面体放置在棱长 为&的正方体中，则正方体的外接球即为正四面体的外接球，正方体的对角线长为J2+2+2=瓜,则外接球的半径为,2外接球的表面积为4万x（如y=6万，故8正确；2为正方体上下底面的中心，正 四 面 体 外 接 球 的 球 心 在 上，故。正确;连接 AV,D N ,可得 ANJ_8C,DN1 BC，又 ANp|QN=N,.8C_L平面位W,而 N u平面

23、M V,可得BC_LMN,故C正确.故选：B C D.7.（2021日照二模）已知棱长为1的正方体A8C-A8CIA，过对角线8,作平面。交棱朋 于点 ,交棱CG于点尸，以下结论正确的是（）A.四边形8 F.E不一定是平行四边形B.平面。分正方体所得两部分的体积相等C.平面a 与平面)34可以垂直D.四边形8 F.E 面积的最大值为近【答案】BCD【详解】如图所示：对于A,因为平面ABgA 平面C G R。，平面B F.E C 平面ABBY=B E,平面B F R E C 平面CCRD=DF,所以B E/R F ,同 理 可 证 所 以 四 边 形 3尸 Q E 是平行四边形，故 A 不正确；

24、对于8,由正方体的对称性可知，平面a 分正方体所得两部分的体积相等，故 B 正确；对于C,当、尸为棱中点时，叮，平面又因为/=平面8FR E,所以平面8尸 RE_L平面B B Q,故 C 正确；对于。，平行四边形8ER尸的面枳取最大值时，即三角形EBR的面积取得最大值，因为这个三角形的面积的两倍是该平行四边形的面积.而 B R 位置固定，只需点E 到 2口 的距离最大，即可取得面积的最大值，当点E 与A 重合时，点 尸与。重合时，四边形BFRE面积的最大，且最大值为值为0 x 1 =血，故。正确.故选：BCD.8.(2021 广东二 模)正方体4 8 co A 8 c A 的棱长为2,E,F,

25、G 分别为BC,CC,的中点，则()A.直线BQ 与直线A F 垂直9B.平面的截正方体所得的截面面积为己2C.三棱锥尸-A C E 的体积为2D.点 A 与点G 到平面诋的距离相等【答案】BD【详解】如图，对于A,BtC lE F,假设直线BQ 与直线A F 垂直，-.-EFAF=F,.8,，平面g，由正方体的结构特征可知，BBt LA E,而 B片.AEJ_ 平面 8 A G C,而 Afi_L 平面 8B C C，过点A 有两直线至、A E 与平面BBCC垂直，与过一点与已知平面垂直的直线有且只有一条矛盾，故 A 错误；对于B,连接AR,FD,-.-E,尸分别是3C,CC；的中点，.面

26、的截正方体所得的截面为梯形AEFR,4 +4 +4 +4 I 7z-Q二 面 的 截正方体所得的截面面积为S=-f人+D-（f g故 B正确;对于 C，VrF /AiCCEc =VAA _ CCtErF =3 x 2 3 x l x l x 2 =,故 C 错误;对于。，取 AG的中点，连接A，G H ,由已知可得G”/E F，A.H/AE,又 A H 0|G H =H ,.平面 A G 平面则点从与点G到平面 用 的距离相等，故 D正确.故选：B D.9.（2 0 2 1 湖南模拟）已知三棱锥P/WC 的每个顶点都在球O的球面上，AB =B C =2,PA=PC =&A B A.B C,过

27、3作平面A B C 的垂线3。，且 3 Q =A B,P Q =3,尸与Q都在平面A B C 的同侧，则（）A.三棱锥P-/WC 的体积为一 B.P A L A B3C.PC/B Q D.球 O的表面积为9 万【答案】A B D【详解】如图，长方体的高为1,底面是边长为2的正方形，满足A B =3 C =2,PA=PC =5 A B 1 B C,1 1?三棱锥P-A BC的体积为一x x 2 x 2 x l =,故 A正确；3 2 3PB =/PD2+B D2=V P D2+A B2+A D2=7 22+22+l2=3 ,满足PH+M?=8?,可 得 曰 _ L A 3,故 5 正确;8。_L

28、平面 ABC，平 面 旗 C,则 BQ/PD,假设P C/B Q,则P C/P D,与 产力与PC相交于尸矛盾，故 C 错误；三棱锥P-ABC的外接球即长方体DG的外接球，设其半径为R .则2R=22+22+=3,即 R=3,可得球。的表面积为4万、（3）2=9万，故。正确.2 2故选：A B D.10.（2021 荷泽一模）透明塑料制成的正方体密闭容器A B C D-A g G R 的体积为8,注入体积为x（0 x 8 C,取AC中点G,则G为三角形A B C的外心，取 的 中 点。，连接GD，则G D/A B,可得G D _ L平面依。，设A P 3 C的外心为“，三棱锥P-/W C的外接

29、球的球心为O,连接O G,O H,则 O H _ L平面P B C,O G_ 1 _底面 A B C,可得四边形O G D H为矩形，则O到平面P 8 C的距离等于O H =G =A 8 =1,故A错误;25+5-4 3 4在 尸3 c中，由余弦定理可得c o s N B P C=尸 产=-,则si n Z B P C =2 x j 5 x j 5 5 52 5设三角形P 8 C外接圆的半径为，可得r=三=2,o2 x 4 45又P D =67=2,r.O到底面A 5 C的距离为2-：=；,故8正确；则三棱锥外接球的半径 =符+（2 =*,.Xi 41则球的表面积是S =4 x（匕）2=乃，故

30、C正确；4 4球的体积为四y二 生 巫，故。错误.3 4 48故选：BC.12.（2021 无锡一模）如图，正四棱锥S-B C D E底面边长与侧棱长均为“，正三棱锥A-SB E底面边长与侧棱长均为a，则下列说法正确的是（）A.A S Y C DB.正四棱锥S-8C D E 的外接球半径为亚“2C.正四棱锥S-8 8 E 的内切球半径为（1-日）aD.由正四棱锥S-BCDE与正三棱锥A-S B E拼成的多面体是一个三棱柱【答案】A B D【详解】对于A,取 3 E 的中点 ，连结A,SH正三棱锥 A S8E 中，A H L B E,SH A.BE,又=,A H ,S，u 平面 SA/7,所以3

31、 E L 平面，因为A S u 平面SA”,则又B E i I C D,所以A S J_ a）,故选项A 正确；对于3，设底面中心为O,球心为O,半径为R，因为正四棱锥S-B C D E外接球的球心在0 5 上，所以QS=A,因为正四棱锥S-B C D E底面边长与侧棱长均为，所以。8=。5 =立”，2由0 3 2=0，/+（0 5-0 5）2,可得斤=（“+（亭 a-/?）?,解得R=弓。，故选项3 正确;对于C,设内切球半径为，可求得侧面面积为S =L/.s i n 工=9，2 3 4由等体积法可得+走解得=（一.）,故选项c错误；3 2 3 3 4 4对于。，取 S E 的中点尸，连结A

32、 F,D F,B F ,则 N B/D 和 4 E4 分别是。-S E-8和 A-S E-3的二面角的平面角，ill cosN B F D =B F2 4-D F2-B D-2B F -D F_3（争）2+昌）2 一（缶）2cos ZA F D =AF2+BF2-BA22 A F B F（冬）2 +（冬）72 个3故Z B F D与Z B F A互补，所以A S D E共面,又因为A S =A E =E =S）=8C,则 A S D E 为平行四边形，故A S/E D/B C ,故四棱锥S-3 C D E 与正三棱锥A-S 3 E 拼成的多面体是一个三棱柱，故选项。正确.故选：A B D.1

33、3.（2 0 2 1 广东模拟）如图几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为P,圆柱的上、下底面的圆心分别为0 厂。2,若该几何体有半径为1 的外接球，且球心为O,则）pB.O.O2+2P O1=2C.如果P：aQ=l:3,则圆柱的体积为希D.如果圆锥的体积为圆柱体积的！，则圆锥的体积为工6 8【答案】B C D【详解】由O为外接球的球心得P O =A O =C O =D O ,选项A,若。与01重合，则P O=O a，所以0。=0 0。2 W O P与题设矛盾，故A不正确:选项5,由于8 O=,则。为。Q中点，如图所示，因为PO=P Q+q o=/?=i,

34、o o2=oo,所以 pq+oa=i，所以 P O +O。+P O +=002+2P C =2,故 B 正确:。A选项 C,由 P R:。02=1:3,O Q +2Po i =2,可得 P O|=g,o p2=-,i 3 4所以 0 =5。|0 2=1，又有 08 =1，则。出=一，所以丫 =1 Q B2 q o?=开()2 1=居2,故c正确;vL 兀 oB po、选项。，=3-%体 TVO,B-O,O2则 。|=1qa，6 2 又qq+2P q =2,所以p q=g,002=1,则o =g,1 3所以 QB?=1 =,1 4 4所以唳3 1=X X =一,4 2故。正确.故选：B C D.

35、14.(2021 苏 州 模 拟)在 长 方 体 线G R中，已知A 4,=A B =2A。=2,E,尸分别为8片，D的中点，贝1()A.E F L E CB.B D/平面 A EFC.三棱锥q-C E尸外接球的表面积为5万9 7 rD.平面A B C 被三棱锥G -C EF外接球截得的截面圆面积为把8【答案】AC D【详解】由题意可得C E_LGE,C f l C.F,g F u平面EFC；,G u平面C1FQCI=E,从而C EJ_平面EFC|,E F u平面E F ,从而 FJ_EC,故A正确;取 4G 中点G,可得F G/B D,根据尸G 与平面A E F 相交，可得班 与平面A F

36、相交，故 3错误;:棱锥C,-C E F外接球，球心。是C C.与C.F垂直平分线的父点,而 A C u 平面ABCE,则 _!_ AC,又 A B 8 为正方形，A C Y B D,.,已。门8。=。，且 R。、3u平面。4 8,.AC_L平面。内B,BEu平面。:.A C B E,故 A 正确；,:B D UB D ,3 O u 平面 A B C D,BQ、仁平面 A B C D,.3/平 面 筋 8,而 EF在 BR匕./平 面 8,故 3 正确；点3 到 E户的距离为正方体的棱长，A 到 防 的距离大于棱长，则 4 叱 的 面积与ABE尸的面积不相等，故C 错误：如图所示，连接班,交

37、4 c 于 O,则 4 9 为三棱锥A-8 E F 的高，c1 DD 11,1,1 c 1 1 V2 72SMEF=&-EF BBI=-X-X=,VA_B E F=-S E F-A O =-x-x =,则-利=匕-诋=若 为 定值，故。正确故选：A B D.G瓦16.（2021泰安一模）如图所示，在长方体A3C）-A B C B ,若 A B =B C ,E,F 分别是4用，B Q 的中点，则下列结论中成立的是（A.防与垂直B.所 _1平面8。片C.E尸与G。所成的角为45。D.E F/平面 A 4C Q【答案】A B D【详解】连 4田，A C，则 A B交于E,又尸为B Q 中点，可得E

38、F/A G，由瓦8，平面A4G可得&B1 AG，可得BBLEF,故A正确；连接。出，E F/A.C,A C，平面瓦儿）#,可得F_L平面2。出，故 3 正确；所 与 G。所成角就是NAG。，4 4,的长度不确定，.NAG。的大小不确定，故C 错误;由E,尸分别是A 4，8 c l的中点，得 E F/A G，可得E F/平面A 4 G A，故。正确.故选：A B D.17.（2021广州二模）如图，已知长方体A B C D-A gC Q 中，四边形ABC。为正方形，=2,AAl=/2,E,尸分别为AB,3 c 的中点.则（）A.A.ELDFB.点 A、E、F、G 四点共面C.直线G。与平面8 4

39、 G C 所成角的正切值为0D.三棱锥E-C Q F 的体积为等【答案】BCD【详解】对 T A,假设A E J.D F,由题意可知，BC_L平面明 居 3,因为A E u 平面A41A5,所以 A,E_LBC,又 8。0|。尸=尸，B C,O F u 平面 ABCZ）,所以 A g J平面 A B 8,由长方体的性质可知，A E 与平面/W 8 不垂直，故假设不等式，故选项A 错误；对于3,连结 F,A C，A G，由于E,尸分别为4 5.8 C 的中点，所以 F/A C,又在长方体A B C D-A SG A 中，A C/4 0,所以E F/A G，则点AE.F，G 四点共面，故选项5 正

40、确；对于C,由题意可知，OC_L平面B S G C,所以NDGC即为G。与平面8q G C 所成的角，在 RtADCG 中，CG=0,8=2,则tan ZDC,C=0，故选项C正确;对于。，连结。石，G ，因为AB=A=2,则 A D EF SABCD-S g D E$即EF A C D F1113=2 x 2-x2x 1-x lx 1-xlx2=2222利用等体积法VE_C iD F=VC i_D E F=；.S皿C C、=；4 X无 4，故选项D正 确.故选：B C D.18.（2021 南平模拟）在菱形4SC D 中，A B =2,ZABC=6 0 ,将 菱 形 沿 对 角 线 A C折

41、成大小为（9（，（0。,180。）的二面角B-A C-Z）,四面体A B 8 内接于球O,下列说法正确的是（）A.四面体A3CD的体积的最大值是1B.无论6 为何值，都 有 他 J_QCC.四面体4 3 a）的表面积的最大值是4+D.当，=60。时，球 O 的体积为 里 叵81【答案】A C D【详解】对于A 选项，.AC=AB=2,ZABC=6 0 .则AABC为等边三角形，取 A C 的中点E,则 8_LAC,同理可知，AACD为等边三角形,故 E_LAC,且 BE=OE=2sin60=6，SMBC=A C-BE=5,设二面角B-A C-D 的平面角为6=,设点D 到平面ABC的距离为d,

42、贝 U d=DE sin 0=/3 sin 0,=g 5AAsc-x/3 x 73 sin=sin 的表面积的最大值是2 x 6 +2x2=4+2 6 ,C 选项正确；1e对于。选项，设 M、N 分别为A4BC、4 4 8 的外心，则EN=EM=-BE=J,3 3在平面比)E 内过点M 作 B E 的垂线与过点N 作 D E 的垂线交于点O，.BE V A C,DE 工 A C,B E D E =E,/.4。_ 1平面3应，.OMu 平面:.OM A.AC,;OM LBE,BEAC=E,OW _L平面A B C,同理可得ON _L平面AC）,则O 为四面体ABCZ）的外接球球心,连接OE,-.

43、EM=EN,OE=OE,NOME=NONE=90,n:.kOME三NONE,所以，ZOEM=-=30,2OE=M=-,cos300 3AC 平面 BDE,OE u 平面 BDE,.O E A C,OA=y/OE2+AE2=,即球 O 的半径为/?=巫，3 3因此，球o的体积为丫=3万内=里 叵 万，。选项正确.381故选：ACD.19.（2021宁德三模）已知正四棱锥的侧面积为4 6，当该棱锥的体积最大时，以下结论正确的是（）八棱锥的高与底面边长的比为日B.侧棱与底面所成的角为6 0。C.棱锥的每一个侧面都是等边三角形D.棱锥的内切球的表面积为(8-4 g)乃【答案】A C D【详解】设底面边

44、长为2 a，侧棱长为b ,则 51 Mm=4 x g x 2ax J b?-a2=4ajb。一 a?=4#，即aJ h2-a2=6,而 V =g x(2a)2 x y/b2-a2-a2=船 业;,又 ab2-a2=6,故 V =-yJ-a2=g V 3 a2-a6,f(a)=3a2-a6(0 a GC.G 为B Q 中点时，直线E G 与 8 G 所成角最小D,三棱锥A-E F G 外接球半径的最大值 为 半【答案】A D【详解】对于A,VA.|tEtrFxGJ =VGO ,LE,Fr =3 2 ll-2 =3,所以A 对;对于8,若存在Gw线段用C,使平面E F G/平面BD CQ e线段B

45、 C，因为平面A8（。交平面EPG 与平面B D Ct分别为NG与 DM,于是WG/DW,G 应在C 4 的延长线上，所以5 错；对于C,因为G 8/2 A/E F ,所以NFEG为直线EG 与 2 G 所成角，于是当八右_ 1_在。4 时，即时，N 庄 G 最小，所以C 错；对于O,当G 在 C 点时，三棱锥A-E F G 外接球半径的最大,过 N 作 NH上E F,交于H,取AGEF外心尸，作 OP_L平面GE尸，交N H于O,则。为三棱锥为-EFG外接球球心，如平面展开图，设半径OC=3=R,因为AN=gEF=*,A、D=20所以CH=DN=手,所以 ON=“叶-”2 =卜 一 停 了,

46、OH=y/0C2-C H2=JR2-（呼 尸，由ON+O=2,可得卜_仔）2 +JR2 T平 了=2,解得R=浮，所以。正确，故选：AD.AB21.（20 21 石家庄模拟）平行六面体A B C -A 4 G Z）|中，各棱长均为2,A A B =AA.AD =A D A B =0,则（）A.当。=工时，AC.=2 2B.。的取值范围为（0,日）C.。变大时，平行六面体的体积也越来越大D.。变化时，AG和 比 总垂直【答案】A B D【详解】对于A ,当6 =1时，平行六面体A88-A4G为正方体，棱长为2则A G=x/F 百万=2 百，故力正确；对于 3,-,Z AtAB =Z AiA D=

47、Z D A B =0,.6 逐渐变大时，当4B、A D 4 4,共面时，有 3 6 =2万，此时（9 =年，平行六面体不存在,故。的取值范围为（0,空），故 3正确；3对于C,.幺4 8 =乙41A。，.顶点为在底面的射影位于AC上，设为O,过。作 O E _ L A 3,垂足为E,连接AE,则 A E _ L A B,在 中，*/A 4,=2,Z A1AE -6,:.AE =2co s O,在 RtAAEO 中，又 4 O A E =9,：.=则 40=，2 8 s g J c，2 V 2则平行六面体的体积 V=2x2sin6x 4-CS=8sin6x 1-CS.1 co s co sV22

48、当。=工时，V=8,当 6w（石，女）时，sin9l,1 -1 ,则 V,.顶点 儿在底面的射影位于AC h,设为O,则 AOl平面4 3 d ，则 AOJLB。，又底面48C D 为菱形，.B D AC,而 4。0|4。=。，.8OJ平面4 A G C,则 4 c l和 8。总垂直，故。正确.故选：AB D.22.（2021盐城三模）已知矩形A 8 8 满足4 5 =1,4）=2,点E 为 8 c 的中点，将 AABE沿 折 起,点 3 折至,得到四棱锥夕-A C D,若点P 为夕。的中点，则（）A.C P/平面上4EB.存 在 点 使 得 CP_L平面河。C.四棱锥9-AECD体积的最大值

49、为正D.存在点夕，使得三棱锥8-A D E 外接球的球心在平面AECD内【答案】A C D【详解】对于A,取A9中点M,.点。为的中点，.-.M P/A D,M P =-A D 2.E C H A D,S.E C =-A D,2:.M P H E C,且 MP=EC,四边形MPCE为平行四边形，CP/ME,.MEu平面CPU平面B71E,.CP平面故A正确；对于6，假设存在点q，使得CP_L平面4 rD，则CP_LAZ),.ADYCD,，.A)_L平面C P D,则 ADJ.PD,:.A D A.B D,在A?中，A H =,A D=2 ,:.A D A B ,.AD不可能垂宜于3 ),故8错

50、误；对于C，V,A F C D=-h-S.a.n,Z z为夕到平面A B C D的距离，当平面河 石 垂直于平 面 板。时，人 取得最大值，此时人为 到AE的距离，此时 h=J(A B)2 -(q3 J=号,SA E C D=-x(2+l)xl=|,，四棱锥厅-AECD体 积 的 最 大 值 为 也x=Y l,故C正确；3 2 2 4对于。，当平面粉 _1平面AECD时，存 在 点 使 得 三 棱锥？-4把 外接球的球心在平面AECD内,B H=,NH=,=2 2-.-ZA E N =Z D E N =45 ,:.A E D E,在直角三角形 A E D 中，A E =E D ,N 为 A D