2021年数学归纳法教案.pdf

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1、教材背景：归纳是一种由特殊事例导出普通规律思维办法.归纳推理分完全归纳推理与不完全归纳推理两种.不完全归纳推理只依照一类事物中某些对象具备共同性质，推断该类事物全体都具备性质，这种推理办法，在数学推理论证中是不容许.完全归纳推理是在考察了一类事物所有对象后归纳得出结论来.数学归纳法是用来证明某些与正整数n关于数学命题一种推理办法，在数学问题解决中有着广泛应用.教学课题：数学归纳法教材分析：“数学归纳法”既是高中代数中一种重点和难点内容，也是一种重要数学办法。它贯通了高中代数几大知识点：不等式，数列，三角函数在教学过程中，教师应着力解决内容是：使学生理解数学归纳法实质，掌握数学归纳法证题环节（特

2、别要注意递推环节中归纳假设运用和恒等变换运用）。只有真正理解了数学归纳法实质，掌握了证题环节，学生才干信之不疑，才干用它灵活证明有关问题。本节课是数学归纳法第一节课，有两大难点：使学生理解数学归纳法证题有效性；递推环节中归纳假设运用。不突破以上难点，学生往往会怀疑数学归纳法可靠性，或者只是形式上模仿而不知其因此然。这会对后来学习导致极大阻碍。依照本节课教学内容和学生实际水平，本节课采用“引导发现法”和“讲练结合法”。通过课件动画模仿展示，引起和启动学生探究热情，通 过“师生”和“生生”交流合伙，掌握概念深层实质。教学目的1、知识和技能目的(1)理解数学推理惯用办法(归纳法)(2)理解数学归纳法

3、原理及使用范畴。(3)初步掌握数学归纳法证题两个环节和一种结论。(4)会用数学归纳法证明某些简朴等式问题。2、过程与办法目的通过对归纳法复习，阐明不完全归纳法弊端，通过多米诺骨牌实验引出数学归纳法原理，使学生理解理论与实际辨证关系。在学习中培养学生摸索发现问题、提出问题意识，解决问题和数学交流能力，学会用总结、归纳、演绎类比探求新知识。3.情感态度价值观目的通过对问题探究活动，亲历知识构建过程，领悟其中所蕴涵数学思想；体验摸索中挫折艰辛和成功高兴，感 悟“数学美”，激发学习热情，培养她们手脑并用，多思勤练好习惯和敢于摸索治学精神。初步形成对的数学观，创新意识和科学精神。教学重点和难点教学重点：

4、(1)使学生理解数学归纳法实质。(2)掌握数学归纳法证题环节,特别是递推环节中归纳假设和恒等变换运用。教学难点:(1)数学归纳法原理;教学办法：讲授法、引导发现法、类比探究法、讲练结合法教学过程：(-)复习引入问 题(1)袋中有5个小球，如何证明它们都是红色？(完全归纳法)问 题(2)某人站在学校门口，看到持续有2 0个男生进入学校，于是深有感触说这个学校学生都是男生。(不完全归纳法)(-)新课解说1、多米诺骨牌实验要使所有多米诺骨牌一一倒下？需要几种环节才干做到？(1)第一张牌被推倒(奠基作用)(2)任意一张牌倒下必要保证它下一张牌倒下(递推作用)于是可以获得结论：多米诺骨牌会所有倒下。例

5、1、证明：2+4+6+2=(+1)(n&N)+证明：(1)当 =1时，左边=2,右边=2,等式成立。(2)假设=尊式成立,即2+4+6+2k=k(k+A)那么，当“=4+1时，2+4+6+2 攵+2%+1)=k(k+1)+2(k+1)=伏+1)仅+2)=伙+1)依+1)+1因此，=%+1时等式也成立。由(1)和(2)可知，等式对于任何正整数都成立。2、归纳总结数学归纳法证明环节：验证当”取第一种值(如=1或2时)命题对的。0 0(2)假设当=左时)命题对的，证明=&+1时命题也对的。03.基本反馈1 +a +2(、用数学归纳法证明：1 +。2 +。叶 =-a手l、ne N 在验证1-an二l成

6、立时，左边计算所得成果是(C )A.B 1 +C.1 +。+2 口.1+。+。2+。3用数学归纳法证明命题时，假设S=1+1+%w N)k I+T T+2 2k+那么 s=s 1 K 2攵+1 2k+2 攵+1 判断下面证明过程与否对的，如果不对的错在哪？n(n+1)(2+1)证明：1 2 +2 2 +3 2 +2=-(e N)6+证明：(1)当 =1时，左边=1,右边=(1+1)(2+D=等式成立6(2)假设当 =%时等式成及时,c C ,攵(k+l)(2k+l)1 2+2 2 +3 2 +2=-16(+1)(2+1)当 =&+1时代入1 2+2 2+3 2+2=-得61 2+2 2 +3

7、2 +女 2+/+1)2_(女+1)(2+2)(2%+3)66因此当 =k+l时等式成立由(1)和(2)可知等式对一切正整数均成立。(三)、课堂小结(1)理解数学归纳法原理(2)数学归纳法两个环节缺一不可，前者是基本，后者是递推根据，最后给出结论。(3)数学归纳法重要应用于解决与正整数关于数学问题。(四)、作 业：P 2 P 137 39(五)、课后练习及探究：练习：P(1)、(3)37探究：下面是某同窗用数学归纳法证明命题_ L+_ L+1 =1 2 23 n+1过程，你以为她证法对的吗？为什么？证明：(1)当=1时 左 边=_L=1 右边=L=1 等式成立12 2 1+1 2(2)假 设

8、当 时 命 题 成 及 时1 +1 +.+1 _ k1-2 2-3 h(k+1)Z+1那么 w =k+1 时，左边=(1 1)+(1 1)+(1 -1 )223 I+T 1+2=1 1 =人=右边k+2(A:+1)+4即=z+1时命题成立由(1)和(2)知，对一切自然数命题均成立。(六)、预习：用数学归纳法证明不等式(七)、课后反思1.数学归纳法是一种用于证明与自然数n关于命题对的性证明办法.它操作环节简朴、明确，教学重点不应当是办法应用.我以为不能把教学过程当作办法灌输，技能操练.为此，我设想强化数学归纳法产生过程教学，把数学归纳法产生寓于对归纳法分析、结识当中，为使用它打下良好基本，并且可

9、以强化归纳思想教学,这不但是对中学数学中以演绎思想为主教学重要补充，也是引导学生发展创新能力良机.2.在教学办法上，这里运用了在教师指引下师生共同讨论、摸索办法.目是加强学生对教学过程参加.为了使这种参加有一定智能度，教师应做好发动、组织、引导和点拨.学生思维参加往往是从问题开始，本节课按照思维顺序编排了一系列问题，让学生投入到思维活动中来，把本节课研究内容置于问题之中，在逐渐展开中，引导学生用已学知识、办法予以解决，并获得知识体系更新与拓展.3.运用数学归纳法证明与正整数关于数学命题，两个环节缺一不可.理解数学归纳法中递推思想，特别要注意其中第二步，证 明n=k+l命题成立时必要要 用 到n=k时命题成立这个条件.这些内容都将放在下一学时完毕，这种理解不但使咱们可以对的结识数学归纳法原理与本质，也为证明过程中第二步设计指明了思维方向.