【4份试卷合集】云南省曲靖市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意）x=2+cos 6 八 i、v+x-11.已知曲线C的参数方程为：=1+Si n6万 ，且点（尤，丁）在曲线C上，则2-的取值范 围 是（）B+自+立2 32.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）C.会(8+2万)B.乌9+2乃)6D.(6+-)63.在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（）A.180 种 B.1

2、50 种 C.96 种 D.114 种4.定义在 x lx w Rx w l上的函数“1 一 x)=-/(l +x),当x l时，力=出，则函数g(x)=/(x)-g c o s,x+g (3 W x W 5)的所有零点之和等于()A.2 B.4 C.6 D.85,已知直线 x=xn+7a t,(t为参数)上两点A B对应的参数值分别是小人，贝！|A 8|二()y=y b tA.儿+胃 B.，胃C.yja2+b2-tt-t2 D.1/yla2+b26.若 集 合 用=)，|丁 =2*衣 用，N =y|y =x 2,x e R,则 有()A.M n N =R B.M j N C.M D.M =N

3、7.函数y=sin九+ln|x|在区间-3,3的图像大致为（）.yy8.将两个随机变量工，）之间的相关数据统计如表所示:X-8-428y-1 1一 6(),$()B.a(),()C.&()D.a 0,b 0,2 x2 3”的否定一p为（）A.Bx()0,2 0,2V 0,2A 0,2v 0 时，/(x)=s inx+lnx=/(x)=cos x+,当x w(0,l)时，/(力 0,即 函 数/(x)在(0,1)上为单调递增函数，排 除B；由当 x =l 时，/(l)=s inl 0,排除 D；因 为/(x)=s in(x)+ln|-x|=/(x)=-s inx+ln|X H/(X),所 以 函

4、 数/(x)为非奇非偶函数，排 除C,故 选A.点 睛：本题主要考查了函数图象的识别，其中解答中涉及到函数的单调性、函数的奇偶性和函数值的应用,试题有一定综合性，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力.8.C【解 析】【分 析】5 5根据最小二乘法，求出相关量，兀 其ZN WZX；,即可求得白焉的值。i=/=1【详 解】一8 4 +2 +4 +8 2 -1 1-6-2-1 +2因为-5-=5r y=-5-1 85Z为y =(8)x(-ll)+(-4)x(6)+2 x(-2)+4 x(1)+8 x 2 =1 2 0 ,f=l5之 片=(-8)2+(-4)2+22+42+82=1 6 4

5、/=17 1 Q1 2 0-5 x-x(-)所以 B =-5 5,0 78口,1 6 4-5 x(4)2-1 8 2=y-&x=-y-0.7 8 x-0 ,故选 C。【点 睛】本题主要考查利用最小二乘法求线性回归方程，意在考查学生的数学运算能力。9.D【解 析】2 1由题设可得 a +b =,h c i c i-3 31-2=1-,6所 以 由 数 学 期 望 的 计 算 公 式 可 得E（X 2）=0 x g +l x L，（E（X）21,所以由随机变量的方差公2 S式 可 得O X =E（X 2）（E（X）应 选 答 案D。io.c【解 析】【分 析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即

6、可.【详 解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所 以，命 题 ：“V x.O,2、2，的否定一/7为 三/厘）,2%只,故 选：C.【点 睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查.11.D【解 析】分析:由 期 望 公 式 和 方 差 公 式 列 出.三 的 关 系 式，然后变形求解.详解:2 I +=1,.随机变量x的 值 只 能 为 对%，143+；（毛-29,解得玉53 -?或，3X =1%=2 二,-x2|=1 .故 选D.点睛：本题考查离散型随机变量的期望与方差，解题关键是确定随机变量X只 能 取 两 个 值.当，从而再根据其期望与方差公式列出方程组，

7、以便求解.12.B【解 析】（2 根）！（2 根+1）!试题分析：由题意可知片=爪373 G：,即1 3%=7品品,2 m+1.-.1 3 =7-，解 得 机=6.故B正确./71+1考点：1二项式系数；2组合数的运算.二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13.-2【解析】今 1 10-二r _ _ 5试题分析：因为（厂=C；a5Tx 2 3,所以由10 =r=5 n r =2,因此yJx22 sin a cos a+cos2 a 2 sin a cos a+cos2 a 2sinacosa cos2 a 2tana+l2*2cos a cos am2+i .=区一=1 2

8、 x 3=2,故答案为工.2 x l+l 9 5 3 33【点睛】本题考查利用弦化切思想进行求值，弦化切一般适用于以下两种情况：C；a2=-80 n a=2.【考点】二项式定理【名师点睛】本题是二项式定理问题中的常见题型，二项展开式的通项往往是考查的重点.本题难度不大,易于得分.能较好地考查考生的基本运算能力等.14.63【解析】_ 30+40+70+90+120”x=-=705回归方程过样本中心点，贝!h 7=0.7x70+15=64,nn35+48+/+82+92即：-=64,解得：m=63.点睛：（1）正 确 理 解 计 算。的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键.（2）回归直线方程=

9、机+名必过样本点中心（无歹）.21 5.-3【解析】【分析】将分子化为sin2a+co s2 a,然后在分式的分子和分母中同时除以cos?a,利用弦化切的思想进行计算.【详解】sin2 a cos2 a1_ sin2 0,g(x)单调递增，又 g(0)=。因此函数g(x)在区间(0,1)内没有零点.当0。0,g(x)单调递增，当xe(a,l)时 g (x)。，因此要使函数g(幻在区间(0，1)内有零点，必有8(1)。，所以5-53+1)+。+。，解得a v-1,舍去2当a V O 时，当x e(0,1)时 g (x)0,因此要使函数g(x)在区间(0,1)内有零点，必有g(D 2仁，=忑 一

10、干【分析】(I)赋值，令x=0即可求出；(I I)分别令工=1,冗=一1,两式相加，可以求得。0+2 +。4+。6+。8，单独求出2，继而求出.【详解】令 尸0,解得=24=16.(H)令 尸1,即 81=。0+4 +。2+&3+。4+。5 +6+%+48，令 _ 1,即 240=%4+a、/+%一 区+4 一%+4,两式相加，I241=a()+a2+a4+a6+a3,而。2=C：X(2)2 X 2 2+C；X 3 X 23=192,故 4+4+4+4=1241-192=1049.【点睛】本题主要考二项式定理和赋值法的应用.20.(2)*+y _ =0,p=45”/；(2)2.【解析】分析：(

11、2)消去参数t可得直线I的普通方程为x+y 2=2.曲线C的直角坐标方程为x2+y24y=2.化为极坐标即p=4sin 0.联立直线参数方程与圆的一般方程可得t23、，+2=2,结合直线参数的几何意义可得|PM H P N|=|t2-t2|=2.详解：(2)直线I的参数方程为 =(，为参数)，Y S A .LX=1-7 t4 二y=t消去参数3得x+y-2=2.曲线C的参数方程为，、=2cos8 l 时，f (x)0,所以f(x)在 1,e 上是增函数，所以f(x)的最小值是f(l)=l,最大值是f(e)=l+e2.1,2,(2)证明：令F(x)=f(x)-g(x)-x-x +nx,所以 F(

12、x)=x 2 x2 +工xx2-2 x3+1 _ x2-x3-x3+1 _ (l-x)(2 x2+x +l)x x x因为xl,所 以 F(x)0,所 以 F(x)在(1,+8)上是减函数，1 2 1所以 F(x)尸(1)=一 彳=-乙 0 所以 f(x)。，且 r 是力的必要不充分条件，则实数。的取值范围是（）A.3,+oo）B.（-00,3 C.f-l,+oo）D.（-00,-12 23.函数y =l nx在 P（3,/（3）处 的 切 线 与 双 曲 线 =1（。00 0）的一条渐近线平行，则双曲线a b的离心率是（）A.也 B.正 C.77 D.2!2 34 .若函数/（x）=d-公

13、2+1 在（0,2）内单调递减，则实数。的取值范围为（）A.a 3 B.a=3 C.a5 .函 数/（力=d-85在（0,0）处切线斜率为（A.0 B.-1 C.16 .设 函 数/（尤）=优（；,则/（-3）+/（/侬 3）=（）A.9 B.1 1 C.1 3 D.1 57.在打击拐卖儿童犯罪的活动中，警方救获一名男孩，为了确定他的家乡，警方进行了调查：知情人士 A 说，他可能是四川人，也可能是贵州人；知情人士 B 说,他不可能是四川人；知情人士 C说，他肯定是四川人；知情人士 D说，他不是贵州人.警方确定，只有一个人的话不可信.根据以上信息，警方可以确定这名男孩的家乡是（）A.四川 B.贵

14、州C.可能是四川,也可能是贵州 D.无法判断8 .如图，A A B C 和 A D E 歹都是圆内接正三角形，且B C/EF,将一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A 表D.0 a)D夜2示 事 件“豆子落在4R C内”，8表示事件“豆子落在A D E 户内”，则 P（B|A）=（）4%R GD.-2万1c.323D.9.从 5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A.48B.7 2C.90D.961 0.下列函数中,满足”“,2 e（0，”）且玉一刀2）/（%）一）（%2）0”的是（）A.x)=2 B./(X)=|x-l|c.一xD.

15、/(x)=l n(x+l)1 1.已知函数f（x）=,22 +4v,xk0)0.1 5 0O.KX)0.0 5 00.0 2 50.0 1 0k。2.0 7 22.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 5nad-bcf(+b)(c+d)(a+c)(b+d)参考答案一、单 选 题（本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意）1.C【解析】【分析】直接将 =4 代入通项公式，可得答案.【详解】数列（的通项公式为4=2-1.所以当=4 时，4=2X4-1=7.故选：C【点睛】本题考查求数列中的项，属于基础题.2.A【解析】【分析】首先对两个命题进行化简，解出

16、其解集，由F 是呼的必要不充分条件，可以得到关于4 的不等式，解不等式即可求出。的取值范围【详解】由命题：2 4 解得 3 或 a,-xy,=1 n/k1=x 3b b 1切 线 与 一 条 渐 近 线 平 行=t =a a 3c ylb2+a2 V10e=-=-a a 3故答案选D【点睛】本题考查了切线方程，渐近线，离心率，属于常考题型.4.A【解析】【分析】由题可得：/(%)=3/-2atV()在(0,2)恒成立.整理得：3xW2a在(0,2)恒成立.求得：3 x 6,即可得：2a2 6,问题得解.【详解】由题可得：/(x)=3x2-2avW0在(0,2)恒成立.即：3x W 2a在(0,

17、2)恒成立.又3x3x2=6,所以2a26.所以9 3故选A【点睛】本题主要考查了导数与函数单调性的关系，还考查了恒成立问题解决方法，考查转化能力，属于中档题.5.C【解析】分析：首先求得函数/(X)的导函数，然后结合导函数研究函数的切线即可.详解：由函数的解析式可得：f x)=ex cos x+exx(-sin x)=ex(cos x-sin x),则/(0)=e(cos0 sin0)=lx(l 0)=1,即函数=e cosx在(0,4 0)处切线斜率为1 .本题选择c选项.点睛：本题主要考查导函数与原函数切线之间的关系，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.B【解 析】【分 析】根据自

18、变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详 解】函 数/(x)=,l o g2(l-x),x 0/(-3)+/(l o g2 3)=l o g2 4+4脸3 =2+9=1.故 选B.【点 睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题.7.A【解 析】【分 析】先 确 定B,C中必有一真一 假，再 分 析 出A,D两个正确，男孩为四川人.【详 解】第一步，找到突破口 B和0的话矛盾，二者必有一假.第二步，看其余人的话，T 和D的话为真，因此男孩是四川人.第三步，判 断 突 破 口 中B,C两句话的真假，c的话为真，E的话为假，即男孩为四川人故 选：A【点 睛】本题主要考查

19、分析推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8.D【解 析】如图所示,作三条辅助线，根据已知条件,这些小三角形全等，A 4 3 C包 含9个小三角形，同时又在A D E/内的小三角形共有6个，所 以(8|A)=g =|,故 选D.9.D【解 析】因甲不参加生物竞赛，则 安 排 甲 参 加 另 外3场比赛或甲学生不参加任何比赛 当 甲 参 加 另 外3场 比 赛 时，共 有G A；=72种选择方案；当甲学生不参加任何比赛时，共 有A：=24种 选 择 方 案.综 上 所 述，所 有 参 赛 方 案 有72+24=96种故答案为：96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数

20、原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题.10.C【解 析】【分 析】根据题意知，函 数/(X)在(0,+9)上是减函数，根据选项判断即可。【详 解】根据题意知，函数在(。,+8)上是减函数。选 项A,/(力=2 在(0,+8)上是增函数，不符合；选 项B,力=|九 一1|在(0,年功上不单调，不符合；选 项C,=L -x在(0,+8)上是减函数，符 合；选 项D,/(x)=ln(x+l)在(0,+8)上是增函数，不符合；综 上，故 选c【点 睛】本题主要考查函数单调性的定义应用以及常见函数的单调性的判断。11.B【解 析】/|=2+4；=2+2=4,贝！J/，g U =/(4)=lo g

21、i4 =2,故选 B.12.C【解 析】【分 析】根据复数运算，化简复数，即可求得结果.【详 解】因 为 W5(_ 2-i)(-2 +/)(-2-z)=-2 i.故 选：c.【点睛】本题考查复数的运算，属基础题.二、填 空 题（本题包括4 个小题，每小题5分，共 2 0 分）1 3.0.5【解析】分析：利用条件概率求解.详解：设第一道工序出废品为事件A,则 P（A）=0.4 ,第二道工序出废品为事件3,则根据题意可得尸(43)=0.2,故在第一道工序出废品的条件下,第二道工序又出废品的概率P（B|A）P(AB)12即答案为0.5点睛：本题考查条件概率的求法，属基础题.1 4.0,1 .【解析】

22、【分析】根据复合函数的真假关系，确定命题P，q的真假，利用函数的性质分别求出对应的取值范围即可得到结论.【详解】若 p V （飞）为假命题，则 p,飞1 都为假命题，即 P 是假命题，q是真命题，ex由 e -m x=0 得 m=,x设 f（X）=，贝!J f （x）二夕，X 厂 X当 X1时，尹（X）0,此时函数单调递增，当 O V x V l 时，伊（x）0,此时函数单调递递减，当 xVO 时，伊（x）0,此时函数单调递递减，.当x=l 时，f （x）=3取得极小值f =e,X工函数f（X）=幺 的 值 域 为（-8,0）U e,4-0 0）,x,若P 是假命题,则0 m e；命题q为真命

23、题时，有=4I D2-4 W 0,贝 lJ l i n W L所以当p V （q）为假命题时，m的取值范围是 0,1 .故答案为：0,1【点睛】，v q，“，A q，“一 p，等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题2,4的真假；（3）确定“，八4”“力”等形式命题的真假._ I1 5.一2【解析】试题分析：从甲、乙、丙、丁 4 位同学中随机选出2 名代表共有仁=6种基本事件，甲被选中包含C；=3种，基本事件，因此甲被选中的概率是3=1.6 2考点：古典概型概率兀R1 6.-3【解析】【分析】先求MM=R，再求出弧A B所对应的圆心角，再结合弧长公式运算即可.【详

24、解】解：由地球的半径为R,则北纬45。的纬线圈半径为Rcos45=叵，2又两座城市的经度分别为30,120,故经度差为90，则连接两座城市的弦长为V2 x 旦=R，则 A,82两地与地球球心连线夹角为6 0，即?，则 A 8 两地之间的距离是华，故答案为：一.【点睛】本题考查了球面距离，重点考查了弧所对应的圆心角及弧长公式，属基础题.三、解 答 题（本题包括6 个小题，共 70分）17.（1）】；（2）.3 n+2【解析】【分析】1）首先利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出c 的 值.（2）利 用（1）的结论，进一步利用等差数列的性质求出数列的首项和公差，进一步求出数列的通项公式，最后利

25、用裂项相消法求出数列的和.【详解】（1）在aABC 中，角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 acosB+bcosA=2ccosC.利用正弦定理 sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,所以 sin(A+B)=sinC=2sinCcosC,由 于 OVCVm解 得c=q.(2)设 公 差 为 d 的等差数列 a。的公差不为零，若 a ic o s C=l,则 a1=2,且 a“a3,a,成等比数列，所 以 3+)?=q (4+6 d),解 得 d=l.故 an=2+n-l =n+l.2 2 J 1 A所 以-=7S =2 -,anan+1 n+2 7所以 S“=2|-+

26、-+(2 3 3 41 1+-+1 +21 +2nn+2【点 睛】本题考查的知识要点：正弦定理的应用，等差数列的性质的应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型.318.(I)2；(II),2x y 2=0或 2x+y 2=0.【解 析】【分 析】(I)设/(玉,)，N(x2,y2),由 抛 物 线 的 定 义 得 出 玉+=4,再利用中点坐标公式可求出线段MN的 中 点。的横坐标；(H)设 直 线/的 方 程 为x=+z,将直线/的方程与抛物线的方程联立，并列出韦达定理，利用弦长公 1 25 2式 并 结合条件|M N|=5,得 出=160?)一，再利

27、用韦达定理得出点。的横坐标关于，的表达式，可 求 出 点。的横坐标的最小值，求 出 此 时 和 加 的 值，可得出直线/的方程.【详 解】(I)设N G，%)，所 以I肱=玉+2=6,所 以 =%!玉=2；x-ty +m(n)设 直 线/：x=(y+?，由 2 ，得 y2 4/y 4m=0,所以 X+%=4r,=-4m.所以|M N =J 1 +广-X%=J 1+*-J 1 6/+1 6帆=5 -2 5 2所以而丁,2 5 ,所以玉+w=f（y+%）+2加=4厂+2，=8（1+/）+2/2 3,所 以 与=日 士 三2，此时/=工，m=1,所以/:2 x y 2 =0或2 x+y-2 =0.2

28、 2 2【点睛】本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的弦长的最值问题，解决这类问题的常用办法就是将直线与圆锥曲线的方程联立，利用韦达定理设而不求的思想进行求解，难点在于化简计算，属于中等题.31 9.（1）-（2）分布列见解析，E 4）=24【解析】【试题分析】（D依据题设条件运用对立事件及独立事件的概率公式建立方程）3 =卷 求 解；（2）先求出P（J =0）,P（J =1），尸（4=2）,P偌=3）的概率，再写出概率分布表，运用数学期望的计算公式计算：解：设 甲投球一次命中”为事件A ,“乙投球一次命中”为事件8.（）由题意得：（1 P（5）3=（l p）3=5,3解得P=，4所以乙投球

29、的命中率为=3.4（D）由题设和（I ）知，甲投球的命中率为L,2则有尸（A）=g,P =g,尸（B）=j P（国4可能的取值为0,1,2,3,故_ _ 1（1 2 1P信=0）=P（Z）P（方用=；x -=-，、7_ _ _ 1/1尸管=1）=P 尸（而）+C；P P 尸（Z）=x -2 1 42 3 1 1 7+2 x X X=4 4 2 3 21 ,3、2 QP（=3）=P（A）P（B B）=-x -=-,P（2）=l 尸 信=0）户信=1）一尸管=3）=3,4的分布列为:40123P132732153293217 5 9J的 数 学 期 望E（J）=Ox+1（+2、卷+3 看=2 点

30、睛：随机变量的概率及分布是高中数学中的选修内容，也是高考考查的重要考点。解答本题的第一问时,充分依据题设条件借助方程思想，运用对立事件及独立事件的概率公式建立方程（1-）3=，然后通过解 方 程 求 出 其 概 率 是p3j解答第二问时，先 分 别 求 出。传=0）,p信=1），P（J =2）,P传=3）的17 5 9概 率，再写出概率分 布 表，然后运用数学期望的计算公式 求 出E（/=0 x不+lx莉+2 x +3x行=2,使得问题获解。20.(1)/(幻=立 +1，xe0,a,(0).x+3舞.【解 析】解：(l)f(x)=+l,x0,a,(a0).x+3 函 数 物 的 定 义 域 为

31、 53令 人 +l=t,贝!|x=(t 1)2,tGl,f(x)=F(t)=-r-2 t+41Z-2+44 3 3 4 1 6.t=一 时，t=2(i,-,又t e n，时，t+单调递减，F(t)单调递增，F(t)e -,./2 2 t 3 13即 函 数f(x)的值域为g,21.(1)x+ly-4=2；(1)lx-3y+6=2；(3)y=lx+l.【解 析】【分 析】（1）直线方程的两点式，求 出BC所在直线的方程；（1）先 求BC的 中 点D坐 标 为（2,1）,由直线方程的截 距 式 求 出AD所在直线方程；（3）求 出 直 线BC的 斜 率 勺=-1，由两直线垂直的条件求出直线DE的斜

32、2率左2 =2,再 由斜 截 式 求 出DE的方程【详 解】(1)因为直线B C 经过B(l,1)和 C(-L 3)两点,由两点式得B C 的方程为二=三，-2-2 3-1即 x+l y-4=2.(1)设 B C 中点 D 的坐标为(x,y),则 x=2=2 2,y=1 4-3=1.2 2B C 边的中线A D 过点A(-3,2),D(2,1)两点，由截距式得A D 所在直线方程为+-=1,即 l x-3 y+6=2.-3 2 B C 的斜率k,则 B C 的垂直平分线D E 的斜率冗=1,2由斜截式得直线D E 的方程为y=l x+l.2 2.(1)列联表见解析；有 9 9%的把握认为该企业

33、生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.(2)设备改造后性能更优.分布列见解析；(X)=4 0 0.【解析】分析：(1)根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表完成2 x 2 列联表,求出K 2=7 小 弋 忖 1 2.2 1 0,与临界值比较即可得结果；(2)根据频率分布直方图a+b)c+d)a+c)b+d)和频数分布表，可得到设备改造前产品为合格品的概率和设备改造后产品为合格品的概率，从而可得结果；(3)随机变量X 的取值为：2 4 0,3 0 0,3 6 0,4 2 0,4 8 0,利用古典概型概率公式，根据独立重复试验概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可

34、得分布列，进而利用期望公式可得X 的数学期望.详解：(1)根据设备改造前的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表.完成下面的2 x 2 列联表：将 2 x 2 列联表中的数据代入公式计算得:设备改造前设备改造后合计合格品172192364不合格品28836合计200200400n(ad-bc)2 _ 4 0 0 x(1 7 2 x 8-2 8 x l 9 2)2 o篇(a +(c +d)(a +c)9 +d)-2 0 0 x 2 0 0 x 3 6 4 x 3 6 VI 2.210 6.635,.有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关.（2）根据设备改造前

35、的样本的频率分布直方图和设备改造后的样本的频数分布表.172 43可知，设备改造前产品为合格品的概率约为砺=百192 24设备改造后产品为合格品的概率约为-20（）25设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优.（3）由 表1知：一等品的频率为!，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为!;2 2二等品的频率为:，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为:；3 3三等品的频率为,，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为5.6 6由已知得：随机变量X的取值为：240,300,360,420,480.P（X=240）=-x-=,P（X=300）=C；x l x-=-17 6 6 36 v

36、 2 3 6 9P（X=360）=C；/+l x l =3,P（X=420）=C；x 1,P（X=480）x L l7 2 2 6 3 3 18 v 7 2 3 2 3 v 7 2 2 4.随机变量X的分布列为：9X240300360420480p136_951823J_41834+300 x-+360 x +420X-+480X-!-=400.A （X）=240 x 36点睛：本题主要考查直方图的应用、离散型随机变量的分布列与期望，以及独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成2x2列联表；（2）根据公式nad-bcyK2（a+b）（a+d）（a+c）（b+d）

37、计算K?的值；（3）查表比较K?与临界值的大小关系，作统计判断.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括1 2个小题，每小题3 5,共6 0分.每小题只有一个选项符合题意)1.定义函数g(x)为不大于X的最大整数，对于函数.f(x)=X-g(X)有以下四个命题：/(201 8.6 7)=0.6 7；在每一个区间及次+1),k e Z上,/(力都是增函数；/y =/(x)的定义域是R,值域是2,1).其中真命题的序号是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】画出函数/(x)=x-g(x)的图象，根据图象可知函数的周期性、单调性、定义域与值域，从而可判断各命题的真

38、假.【详解】画出y(x)=x-g(x)的图象，如图所示,可知/(X)是最小正周期为1的函数，当x e 0,l)时，/(x)=x,可得/(201 8.6 7)=/(0.6 7)=0.6 7,正确;由图可知，在每一个区间伙,攵+1),左eZ上，八#都是增函数，正确;由图可知，y =/(x)的定义域是R,值域是 0,1),正确;由图可知,信卜是错误的.f真命题的序号是，故选D.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查函数的单调性、函数的周期性、函数的定义域与值域，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读

39、题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.2.若集合A =x|o x 2办+1 0=0,则实数的取值范围是（）A.a|0 a 4 B.|0 a 4 C.|0 a 4 D.|0 a（）,满足题意当4 0（）时，/（X）时二次函数因为 A =x|o x?-+1 0 =0所 以/（）=加 一 公+1恒大于o,即，则（）A.abc【答案】C【解析】B.acbC.cahD.cba给定特殊值，不妨设log2t z =log36 =T og5 c =1,贝！J：a=2,b=3,c=,:.cab.本题选择C选项.5 .阅读如图所示的程序，若执行循

40、环体的次数为5,则程序中。的取值范围为（）A.5a6B.5。6C.5a6D.5a a继续执行循环体5 =5 +?=3=7+1 =3,不满足i a继续执行循环体S =S +i=6,i=i +l=4,不满足i a继续执行循环体5 =5 +7 =1 0,，=7+1 =5,不满足继续执行循环体S =S +i =1 5,i=i +l =6,由题可知满足i =6a,输出S =1 5故a e 5,6）故选C6 .设厂是双曲线C 二 一 二=l（a 0，0）的右焦点，过点尸向。的一条渐近线引垂线，垂足为H，a，b，交另一条渐近线于点8.若2FA=F B，则双曲线。的离心 率 是（）A.V2 B.2 C.D.3

41、 3【答案】C【解析】试题分析：双 曲 线 的 渐 近 线 为=l2:y=-x,下到一条渐近线的距离I E 4卜 仇 贝ij|E B|=2 h,在EMAOR中，|。q=则3 =Jd2=a,设4的倾斜角为6,则N A O F=。，Z A O B=2 6,在 用A 4 O 9中，t an（9 =-,在 用A A Q 8中，t an2 6 =的，而t an2。=2；,代入化简可得到a a 1-t an 0a2=3b2 因此离心率 e=1 +考点：双曲线的离心率；7 .2只猫把5只老鼠捉光，不同的捉法有（）种.A.52 B.25 c.C；D.A?【答案】B【解析】分析：利用乘法分步计数原理解决即可.详

42、解：由于每只猫捉老鼠的数目不限，因此每一只老鼠都可能被这2只猫中其中一只捉住，由分步乘法计数 原 理，得共有不同的捉法有2 5种.故 选：B.点 睛：（1）利用分步乘法计数原理解决问题要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的，并且分步必须满足：完成一件事的各个步骤是相互依存的，只有各个步骤都完成了，才算完成这件事.（2）分步必须满足两个条件：一是步骤互相独立，互不干扰；二是步与步确保连续，逐步完成.8.在五2 _、2的二项展开式中,x2的 系 数 为（1 5B.1 5D.)38【答 案】c【解 析】【分 析】【详 解】因 为 却=玛（尸（-玄，可 得=1时，?的系数为|,c正确.9.已

43、知h,c,d e R,且满足 a+=l,c+d =,ac+hd 1 对于b,c,四个数的判 断，给出下列四个命题：至 少 有 一 个 数 大 于1；至 多 有 一 个 数 大 于1；至少有一 个 数 小 于0；至 多 有 一 个 数 小 于。.其 中 真 命 题 的 是（）A.B.C.D.【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 对a,b,C,取特殊值，可 得 ，不 对，以及使用反证法，可得结果.【详 解】当a=c =2,0 =d =1 时，满 足 条 件，故 ，为假命题;假设,由a+b =l,c+d =l,得0 a,b,G l,1 l+a d+/2c后1所以矛盾,故为真命题，同理为真命题.故

44、选：A【点 睛】本题主要考查反证法，正 所 谓“正难则反”，熟练掌握反证法的证明方法，属基础题.X =-1,i o .曲线的参数方程是 t(/是参数，。0),它的普通方程是()y=-t2A.(x-l)2(y-l)=l(y l)x(x-2)B-c.y =1T(y D(1 X)-D.y=八 1、,+i(y =1一1 x(x-2)(l-X)2(1 一 尤)2，又y =l-，0,故y l,因 此 所 求 的 普 通 方 程 为 _ 种(y D，故选民【点 睛】本题考查参数方程和普通方程的转化，属于简单题.消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：代 入 消 元 法；加 减

45、 消 元 法；乘 除 消 元 法；三角恒等式消元法.11.已 知 函 数y =的定义域为M,集 合N=Wy=l g(x-l),则M N=()A.0,2)B.(0,2)c.1,2)D.(1,2【答 案】D【解 析】2-x N 0,解得 x2,即 M=x|x l ,所以 Mc N=x l x ln(2+3+4)=21n3,ln(3+4+5+6+7)=21n5,ln(4+5+6+7+8+9+10)=21n7,则根据以上四个等式，猜 想 第 个 等 式 是.（eN*）【答案】ln+（+l）+（”+2）+（3-2）=21n（2-l）.【解析】分析：根据已知的四个等式知；等式左边自然对数的指数都是从开始，

46、连续个正整数的和，右边都是21n（2/1-1）.详解：lnl=O,In（2+3+4）=2In3,ln（3+4+5+6+7）=21n5,In（4+5+6+7+8+9+10）=21n7,由上边的式子，我们可以发现：等式左边自然对数的指数都是从开始，连续个正整数的和，右边都是21n（2“1）,可猜想，ln“+（+l）+（“+2）+.+（3 -2）=21n（2n 1）.故答案为 In +（+1）+（n+2）+.+（3 2）=21n（2 1）.点睛：本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤：一、通过观察个别情况发现某些相同的性质.二、从已知的相同性质中推出一个明

47、确表述的一般性命题（猜想）.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：（1）数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；（2）形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.1 6.在正四棱锥P-ABCD中，PA=2,直 线 PA与平面ABCD所成角为60,E 为 PC的中点，则异面直线PA与 BE所成角的大小为.【答案】45【解析】【分析】先确定直线PA与平面ABCD所成的角，然后作两异面直线PA和 BE所成的角，最后求解.【详解】四棱锥P-A B CD 是正四棱锥，.I Z R 4 C

48、就是直线PA与平面ABCD所成的角，即A P A C =60%.P A C是等边三角形，AC=PA=2,设 B D 与 A C 交于点0,连接O E,则 O E 是 的 中 位 线，即O E P 4,且0E =PA=1,2.NOE3 是异面直线P A 与 B E 所成的角，正四棱锥P-A B C D 中易证5 _ L 平面P A C,.B ）_ L O,AEOB 中,。=。8,AE0 8是等腰直角三角形，N O E 8=4 5 .异面直线P A 与 B E 所成的角是4 5 .故答案为4 5 .本题考查异面直线所成的角，考查直线与平面所成的角，考查正四棱锥的性质.要注意在求空间角时，必须作出其

49、平面角”并证明，然后再计算.三、解 答 题（本题包括6 个小题，共 7 0分）17.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额）,如下表1:年份X20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，=x 2 0 1 0,z=y-5得到下表2：时间代号t12345Z01235（I）求 z 关 于 t 的线性回归方程；（H）通 过（I）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；z=2.2/；Z；,=5 5 ,；=i I=I,4 5-5 x3 x2.2 ._ c ,c b-=1.2,a z

50、 bt 2.2 3 x 1.2 1.45 5-5 x9z-1.2 f 1.4(ID /=x-2 0 1 0,z=y 5,代入z=1.2-L 4得到：y-5 =L 2(x-2 0 1 0)-1.4,即 y=1.2 x-2 4 0 8.4(III),-.y=1.2 x2 0 2 0-2 4 0 8.4=1 5.6,预测到2 0 2 0年年底，该地储蓄存款额可达1.6千亿元考点：回归分析.1 8.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线G的方程为X=+1/=2 c os4 +2 sing,直线C 2的参数方程为 丫 _ _ _ C 为参数.