孙训方材料力学第五版课后习题答案详解.pdf

《孙训方材料力学第五版课后习题答案详解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《孙训方材料力学第五版课后习题答案详解.pdf（125页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、Microsoft Corporation孙训方材料力学课后答案 键入文档副标题lenovo 选取日期2 F拉伸与压缩试求图示各杆1-1 与 2-2横截面上的轴力,并作轴力图。2-7 2-8 2-9下页(a)解：尸NI=+尸；&=一 斤;解：为1 =+2斤；42=；(c)解：1 =+2F；%=+F。(d)解：41 =F 炉NZ=1 2 F o返回为3=+10占-2 0 x l03400 x10-62-2 试求图示等直杆横截面1-1,2-2与3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积力=400m m2,试求各横截面上的应力。解：为 =-20kN综 2=T 0 k N=-50 MPa*忌2 _-10

2、X103 T =400 x10lOxlO3400 xlQ-4 5=-25Mpa=+25 MPaqn不工eCDqc%=177.4 kN件返回2-3试求图示阶梯状直杆横截面1-1,2-2与 3-3上的轴力,并作轴力图。若横截面面积4=200mm2,=3 0 0 当=400m m 2,并求各横截面上的应力。解：1 =-20kN%=-1 0 小FN3=+10kN%=*就上一33.3MPa家需*=+25血返回2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆与中间竖向撑杆用角钢构成,其截面均为两个75mmX8mm的等边角钢。已知屋面承受集度为口=20kN/m的竖直均布荷载。试求

3、拉杆AB与旗横截面上的应力。入 九=%=为=1x20 x17.74解：I R s 2 2=177.4kN1)求内力取 I-I 分离体 2 忆=（4 37+4-FR/4.37+4.5）+Fg gx2.2=0得 为G=356 kN（拉）取 节 点 为分离体 尺=0,Fj cosa=356kNL4=V4,372+l2=4.47 m4.37cos or=-4.47故坐了56X4九cos a 4.37（拉）2）求应力75X 8等 边 角 钢 的 面 积4=11、5 cm2运 二 356x1。3 M pa2A 2x11.5x10-4（拉）aAs=F维 _ 366x1032A 2x11.5x10=159Mp

4、a（拉）返回2-5(2-6)图示拉杆承受轴向拉力尸=10kN,杆的横截面面积工=100mm,如以a 表示斜截面与横截面的夹角，试求当a =0,30,45,60,90*时各斜截面上的正应力与切应力,并用图表示其方向。解:4=5 cos2 a人T sin 2 a2%F lOxlO3A lOOxlO5=lOOMPacr0=100 MPaa=0。To =J=sin 2x30=43.2MPa3V 2%。=100cos2 30=lOOx=75Mpac4=100 cos2 45=100 x 50 MPa=sin 2x450=50MPa45 20,=100 cos2 600=100 x(1)2=25 MPab

5、 o =25 MPaa=60=43.3 MPa“喙H2X6 0 容曰=43.3皿%=0T=sin 2 x 90=0网 2返回2-6(2-8)一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长20 0 m m 的正方形,材料可认为符合胡克定律，其弹性模量层1 0 G P a。如不计柱的自重,试求：(1)作轴力图；(2)各段柱横截面上的应力；(3)各段柱的纵向线应变；(4)柱的总变形。.oAC=-=2.5 M P a解：20 0 x 20 0 x 1 0 （压）%=26 0 x 1。3 M P a20 0 x 20 0 x 1 0（压）加-1 0 0 x 1 0 3 x 1.5 一 EA 10X109 X40

6、000X10=-0.37 5 m m.=-FNNCS O.S =-_ 26 0 x l 03 x l.5 A50 2 EA 1 0 x l 0-9-x-4-0-0-0-0-x-1-0-r =-0.97 5 m mA/=一 及 AC 一 /C B=-0.37 5-0.97 5=-L 35 m mcrAC _ _ 2.5 x l 06Y l O x l O9=-0.25 x 1 0-3返回2-7(2-9)一根直径d =1 6 皿、长/=3 m的圆截面杆，承受轴向拉力F=30 k N,其伸长为8=2.2m m。试求杆横截面上的应力与材料的弹性模量及Fc r=A解：_=1 4 9 M P a4d 1

7、49x 1()6 x 3/2.2x 1 0-3E20 3 G P a2-8(2-11)受轴向拉力厂作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该杆材料的弹性常数为瓦V,试求。与两点间的距离改变量dCD 0解:工(a +J)?(a LCD=-因此avFvFAaE 8 AE 82-9(2-1 2)图示结构中,四为水平放置的刚性杆,杆1,2,3 材料相同,其弹性模量比2 1 0 G Pa,已知？=l m,4=4=1 0 叫 =1 5 0 1 1 1 F =2 0 k N。试求C 点的水平位移与铅垂位移。解：(1)受力图(a)2 巴=0,居=0,玛=网=万变形协调图(b)因尸3 =0,故及3=4 3&一片，一 2

8、一 IOXMI1 则 瓦4 2 1 0 x l 09x l 0 0 x l Q-6关系知;1=-m2 1 0 0 =0.4 76 m m （向下）AZ2=%-0.4 76 m m （向下）为保证徵3=0,点力移至4,由图中几何&=0,4 76 m m4Q=0.4 76 m m返回第三章扭转3-1 3-2 3-3 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8 3-9 3-1 0 3-1 1 3-1 23-1 一传动轴作匀速转动,转速=2 0 0 r/n u n ,轴上装有五个轮子,主动轮I I输入的功率为6 0 k W,从动轮，I,m,I V,V依次输出1 8k W,1 2 k W,2 2 k W与

9、8k Wo试作轴的扭矩图。1 o7；=9.5 5 x =0.85 95解：2 0 0 k N m1 27；=0.85 95 x =0.5 73 01 8 k N m2 2T.=0.85 95 x =1.0 5 0 51 8 k N mo岂=0.85 95 x 2 =0.3 82 01 8 k N m返回3-2(3-3)圆轴的直径d=50mm,转速为120r/min。若该轴横截面上的最大切应力等于60Mpa,试问所传递的功率为多大？T丁-解：练故 7=乂噜XI。即7=60 x1。唯胃常J1470N-m又7=9550 x =1470120故F=1470 xl20=1 8 4 7 k w9550返回

10、3-3 (3-5)实心圆轴的直径d=1 0 0 m m,长？=1 m,其两端所受外力偶矩此=1 4 k N m,材料的切变模量G=8 0 G P a。试求：(1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角；(2)图示截面上A,B,C三点处切应力的数值及方向；(3)。点处的切应变。=71.4 M P a2 5 2 5=1 =71,4 x =3 5.7 M P ac d!2 5 0返回3-4(3-6)图示一等直圆杆，已知 d =4 0 m m,a =4 0 0 m m,G=80 G P a,中BB 1 。试求：(D最大切应力；(2)截面A相对于截面。的扭转角。T解：(1)由已知得扭矩图(a)1 80 0

11、代=-=1 D B%C +GIp 冗_TIGZp 1 80 aT_ M e d G d _ 兀 x 80 x 1 0 9 X 4 0 X 1 0-31 M xlP 2 3 6 0 a -3 6 0 x 4 0 0 x I O-3=6 9.8x l 06=6 9.8M P a返回3-5(3-12)长度相等的两根受扭圆轴,一为空心圆轴,一为实心圆轴,两者材料相同,受力情况也一样。实心轴直径为优空心轴外径为D,内径为分，且%=0.8D 0试求当空心轴与实心轴的最大切应力均达到材料的许用切应力(J=E),扭矩T相等时的重量比与刚度比。彩 _ 4解:重量比=4D2-(0.8D)2D1x O.3 6因 为

12、 空=%实T T兀 不 一。，)一 前即 1 6D3 _ 1 D _ 1故 庐一万为，不一砺故色#3 6 =4-x 0.3 6 =0.5 10.842兀(加Y)G/_ 3 2 _刃1 -0.8，)GU买 _ _ _刚度比=32)40.5 9 彳=0.5 9x*藏雀78返回3-6(3-1 5)图示等直圆杆，已知外力偶矩/i =2 99k N m,=7.2 0 k N m舷c=4.2 1 k N m许用切应力团=70 M P a,许可单位长度扭转角W=l(-)/m,切变模量G=8 0 G P a。试确定该轴的直径由r/kN mA4.212.99解:扭矩图如图(a)(1)考虑强度，最大扭矩在回段，且

13、%=4.2 1 k Nm 1 6 1 丝42：_ 0.0 6 74 m =6 7.4 m m70 n x l 03(2)考虑变形77I G Z p 兀T 1 80 c7-0 1n-7tG-3 2T/kN m1B140C183 2 x 1 80 7I 71 2 Gj 3 2 x l 80 x 4.2 1 x l 03V -n2x 80 x l 09=0.0 74 4 m =74.4 m m比较式(1)、(2),取 d 2 74.4 m m返回3-7(3-1 6)阶梯形圆杆,段为空心,外径分1 4 0 m m,内径於4 0 0皿;回段为实心，直径 m,G=8 0 G P ao试校核该轴的强度与刚度

14、。AEB解:扭矩图如图(a)(1)强度2 L =J L“也1616 方 16X14X1H=nd?n xO.l371.3X106=71.3MPa?当；卜=12x100%=1.86%5%H 70,比 段强度基本满足丁 -2 L%118X103X164 n xl403 x l0-9x l-(-)4 45.1X106=45,1MPa 1-7V UX20X106=80mm2.006 xl03 x 32x180,SxlO jixlQ-12=0.25/mj2.006x32xl80 xl05V 8xlOloxn2xO.25=87.5 mm故选用d=87.5mm。返回3-9(3-18)一直径为d的实心圆杆如图，

15、在承受扭转力偶矩此 后，测得圆杆表面与纵向线成45方向上的线应变为试导出以此，d与 表示的切变模量G的表达式。解:圆杆表面贴应变片处的切应力为M,16MDC c圆杆扭转时处于纯剪切状态，图(a)。切应y=T=-1-6-此-变 G R d3G对角线方向线应变:C i C _C C c os4 5 T 1=-)-1-c-o-s-4-5-c-o-s-4-5-0 =/-c os22 4.5.=-yI 2y=2E(2)2-1 6 此式 代 入 ：兀d 3 G 8此G=F返回3-1 0(3-1 9)有一壁厚为2 5 mm、内径为2 5 0 mm的空心薄壁圆管,其长度为1 m,作用在轴两端面内的外力偶矩为1

16、 8 0 k N m0试确定管中的最大切应力,并求管内的应变能。已知材料的切变模量G=80GPa。1 8 0 xl03xl5 0 xlQ-3解：7 i(3 0 04-2 5 04)y l 0.1 23 23 2 x1 8 0 x1 5 0 x1 0 1 2n x4 2 xlO8=6 5.5 M P aT21二 瓯1 8 0 xl8 0 xl06xl2 x 8 x 1。(3。4-2 5或嬴3 2=0.4 9 1 k N m3-1 1(3-2 1)簧杆直径d =1 8 m m的圆柱形密圈螺旋弹簧,受拉力F=0.5 kN作用，弹簧的平均直径为少=1 2 5 mm,材料的切变模量G=80GPa。试求：

17、(1)簧杆内的最大切应力；(2)为使其伸长量等于6 m m所需的弹簧有效圈数。解：=16FR兀 屋，C=6,95d 18,4c+2k=-4x6.95+2 27,7-=-=1.24c 3 4x6.95-3 24.7故入二1216x0.5xl03 x62.5xlQ-3n X(18)3X10=32.8MPa“64FR3n4=-j-因为6 _ 64X0,5X103 X(62.5)3X10-9WOO-8xlOlox(18)4xlQ-126x8xl0.55xl05 c n=-=6.5故 64x0.5x2.44x105 圈返回3-12(3-23)图示矩形截面钢杆承受一对外力偶矩=3kN.m。已知材料的切变模

18、量G=80GPa,试求：(1)杆内最大切应力的大小、位置与方向；(2)横截面矩边中点处的切应力；(3)杆的单位长度扭转角。解：T=Mt It=ab Wt=白 曾=1560 由表得a =0.294,=0.346=0.8584 =0,2 9 4 x6 04 x 1 0=3 8 1 x 1 0 m4=0,3 4 6 x6 03 xl0 =7 4.7 x l Om3T _ 3 0 0 0瓦-7 4.7 x1 0 4=4 0.2 M P aO =u d=0.8 5 8 x4 0.2 =3 4.4 M P a3 0 0 00=-7-o8 0 xl09 x3 8 1 xl0-81 8 0 x-7 1=0.5

19、 6 4,/m返回第四章弯曲应力4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7 4-8 4-9更4 T o 下4-1(4-1)试求图示各梁中指定截面上的剪力与弯矩。5 kNA 4 2 B解：(a)%-i =0=-2k Nm然2 2=-5 k N加2-2=-2-5 x 2 =-1 2k Nm(b)FRA-2 k N尸R 3=3 k N%.i =FRA +2 小峪-=2 x3 =6 k N mm22e小mAIUTTT 干 T r-rf-w=-FRB=_3kN712 2 =FRB x 2=6kN。m(c)FRA=4kN3 4 k NA =+4 kN忆=+4kN&-2 =+4kNM2.2=-4

20、x1,5=-6kN-m(d)九=写 x 2 3.3 3小%=6.67 kN%.i=13.33-(2Q+1Q)X 1=-1.67kN2M i=13.33x1l x i x l-l O x l x l2 32=13.3 3-3.33-5.0=5.0 kN m（产广 以 吟r Mi-i-4a4m4kN/m2 1165kNtaiB777777m2mM4a弧-1=必 _2=稣a=。峪 一3 =-M(f)=24.31kN&-=3x2+6.5xl=12.5kN弧 一i=-3x 2x2-6.5x1 x1=-15.2kNm风 2-2=&-i 一%=12.5-24.31=-11.8kN 1 2玲呷到山引 人=*2

21、 k N-mQ Ini二 2 4a _(g)FRA FRB 40kNw=40-10 xl=30kN=40 x1-80-10 x1x1=-45kNm风 2 2=02M2_2=4 0 x 2-2 0 x l-1 0 x 2 x-8 0 =-40kN m加)7/=-x2a=qa1 4 3风i-i=铀”-2X2a=4Oaa-i =1的4 -q1ox a x-X，3 1 2 022 2 =,2-2=?o x 24 2 q0 x 2以 x 1 x 2a4 2铲0。返回4-2(4-2)试写出下列各梁的剪力方程与弯矩方程,并作剪力图与弯矩图。解：(a)0 x/30 kN37.5 kN.m:.之大一0(x)_

22、X丁 二 7式 x)=p&=f(X)X=一铝2eM=一一 q(X)x X=-X2 3 6/MJ 十(b)0 W Im 时%(x)=+3 0 +1 5 x=3 0 +1 5 xM(x)=-3 0 x-7.5 x21 WxW 3m时&)=3 0 +1 5 =4 5Af(x)=30 x+15xlx(x-l)4FSmK=45 kNk=-127.5kNm(c)练a=FRB=49.5kN0 W x 4 4m 时%(x)=49.5-3x49.5x-1.5x2用(x)=-49.5+3xM(x)=49.5x-1.5x24 W xS8m 时0.9kNm.M IJ=49.5kNk=174 kN.m(d)FRA=0.

23、6kN尸 R l.4kN0 x 8 m用(x)=0.6-0.2xAT(x)=0,6x-0.1x28 x 10 m用(x)=0.6-0.2xM(x)=0.6x-0.2x22+4=4 +0.6 天 一 0.lx1J=14k N2 kN=2.4 k N m(e)OXx W 2m时，居(x)=2 k NM(x)=6-2 x2 4 x 3 m 时,%(x)=-2 2 k NM(x)=6-2 x-2 0(x-2)一/蚪=2 2 k N=20k Nm+般 四=6kN mF (x)=一丝(f)4 8 段：8A f(x)=-丝 x8国段：%(x)=qxA f(x)=-1 x2qay一般脸20MzEf&(g)/3

24、 段内：FS(X)=FM(x)=-Fx、F勿 段内：sFs-(x)=d2-A f(x)=x+FSm K=F/2一/M X=F-M =-LJUuX(h)4 6 段内：风。)=0A f(x)=-3 0 k N m6。段内：(x)=3 0 k N般(x)=-3 0 +3 0 x5 段内：片。)=-1 0 小M(x)=4-1 0 x+风 皿=3 0 k N=1 5 k N m-J =1 0 k N一 k=3 0 k N m返回4-3(4-3)试利用荷载集度、剪力与弯矩间的微分关系作下列各梁的剪力图与弯矩图。三N,2Me4kN m 4kN/m 20 kN-mMf4-4(4-4)试作下列具有中间较与弯矩图

25、。2kN/m250kN 250 kN10kN/min6mn510川M260 kN10 kN的梁的剪力图540kNm545 kN m4-5(4-6)已知简支梁的剪力图如图所示。试作梁的弯矩图与荷载返回q!l/2有集中力偶作用。UTZN210kN%=/2F=ql图。已知梁上没返回4-6(4-7)试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图。lOkN m返回4-7(4-15)试作图示刚架的剪力图、弯矩图与轴力图。9 m6kN9此=20 kN.m6 kN用ui力寸h-二二二荔22NOE回返z,上94-8(4-18)圆弧形曲杆受力如图所示。已知曲杆轴线的半径为其试写出任意横截面。上剪力、弯矩与轴力的表

26、达式(表示成。角的函数)，并作曲杆的剪力图、弯矩图与轴力图。解：(a)owe工 兀(b)是(0)=F c o s 6Fs(0)=F cos 64(0)=E s i n 9M(0)=F y =F R取(0)=-F s i n 8M=以=FR sm 6返回4-9(4-19)图示吊车梁,吊车的每个轮子对梁的作用力都就是月试问：(1)吊车在什么位置时，梁内的弯矩最大？最大弯矩等于多少？(2)吊车在什么位置时,梁的支座反力最大？最大支反力与最大剪力各等于多少？解:梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处。刈=0,得:FRQ-X-之)2 F(x-当网i w x2F(l-x-)A f(x)=FAX=-x0=0

27、当物极大时：d x则(Z-2 x-)=0 l-2 x-=0I 2，,故，2I ax=故 2 4为梁内发生最大弯矩的截面故:=与 沁亨沁二河皇当”今返回4-1 0(4-2 1)长度为2 5 0 m l n、截面尺寸为小x b =0.8 m m x 2 5 mm的薄钢尺，由于两端外力偶的作用而弯成中心角为6 0 的圆弧。已知弹性模量E =2 1 0 G P a。试求钢尺横截面上的最大正应力。1 b ”解：由中性层的曲率公式户 及横截面上最大弯曲正应力公式 皿 E h得：=而“=3 9 皿由几何关系得：&6 0-n/3于就是钢尺横截面上的最大正应力为:2.1X105X0.82 x 2 3 9=3 5

28、 2 M p aF-qlf2返回第五章梁弯曲时的位移5-1 5-2 5-3 5-4 5-5 5-6 5-7 5-85-1(5-13)试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-4o2E 1 4E 1-2 I,34 _-qi3E 1 UE I16E 11=64E 1I _染2-24E 1一%32 4857WD 2=5438457心 野 +心+心染H-48E I 2AE 1 4烟 2AE I（向下）_染 5/W T jl+W h与 +二64E I 38457 38457（向上）Fd=a+e +e =q 1.q广、：M“31 B2 4 E I 1 2 24E 1 24E 1（逆）返回”=可Bl+%212E

29、 I 24E IqP2AE I（逆）5-2(5-14)试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-5oc|F才FLf2C 8解:分析梁的结构形式，而引起初段变形的外力则如图(a)所示,即弯矩1 2aa2 V 与 弯 矩 曲。由附录(W)知,跨长1 的简支梁的梁一端受一集中力偶作用时,w=-跨中点挠度为 16E I o 用到此处再利用迭加原理得截面。的挠度wc/a (2a)F a(2a)2 a 2Fa 3Fac 16E 1 16E 1 8Z 8Z 8E 1(向上)返回5-3(5-15)试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-10o理 3解：“力一加 24E I丐 爹(引 5F13c 35(27)25(2

30、7)96班L.L p.（L）2 28 _ 2 2 （2）_ 392,E-21 2E 21 16资八/3F产%=%+%+%=N lOxJZ返回5-4(5-16)试按迭加原理并利用附录IV求解习题5-7中的州c。解：原梁可分解成图5T6a与图5T6d迭加，而图5T6a又可分解成图5T6b与5T6c。由附录iv得(%)2 a 9 qa，242(2a)a 48或130a 4w。=wcl+wC 2+%=-7 7返回5-5(5-18)试按迭加原理求图示梁中间较。处的挠度wc,并描出梁挠曲线的大致形状。已知应为常量。3a解：（a）由图 5-1 8a-l_ 浜)，5 )38 7 3E 11 35”24 E I

31、=3E 1_ 2qa EI-1 35448S ZA 2 -1 35、的 4yvD=(-+-+-)-=3 3 48 E I2 9 敦41 6 Z(b)由图 5-1 8b-l4 =也a2招Q-%=WQ I+69 a2 加2此 a 3Mta-4-a=2E I E 1E lMta杆自由端截面C的铅垂位移与水平位移。已知杆各段的横截面面积均为4 弯曲刚度均为E I.e _至 _解：即一至7k n Fa 0%2一 “。一 一 HlFa3a=-E Ik _ c _F a a=Fa32E 1内 _F a3瓦4Fa3 Fa返回A.Bc5-7(5-2 5)松木桁条的横截面为圆形,跨长为4m,两端可视为简支,全跨上

32、作用有集度为9 =1 82 k N/m 的均布荷载。已知松木的许用应力b=】OMPa,弹性模量 =iOGPa。桁条的许可相对挠度为W _ 17 j-200 o试求桁条横截面所需的直径。(桁条可视为等直圆木梁计算,直径以跨中为准。)M=q/解：均布荷载简支梁,其危险截面位于跨中点,最大弯矩为 8,根据强度条件有IW 1 X _ 32 峪lu近a XWt n d3从满足强度条件,得梁的直径为4xl.82xl03x4n xlQxlO6=0.155m对圆木直径的均布荷载,简支梁的最大挠度 为5/_ 5/_ 5/%=384 20yl e 二 6 珈/64而相对挠度为叫皿_ 5qF r 6珈-4由梁的刚度

33、条件有%_ 53 土I-6的d 一WT为满足梁的刚度条件,梁的直径有5xl.82xl03x43 0-=0.158 m6x10 x102 x 200由上可见,为保证满足梁的强度条件与刚度条件，圆木直径需大于158皿。返回5-8(5-26)图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0、20m的正方形，7=4 0 kN/m鸟=i o G P a ；钢拉杆的横截面面积4=2 50 mm 员=2 1 0 G P a。试求拉杆的伸长/及梁中点沿铅垂方向的位移J o解:从木梁的静力平衡,易知钢拉杆受轴向拉力风=1 弘=x 40 x 2 =N 2 1 2 40 k N32X10X109 X0.24&

34、梁中点的铅垂位移等于因拉杆伸长引起梁中点的刚性位移方与中点挠度”的与，即于就是拉杆的伸长/为2 _ 40X103X3&=2 1 0 x 1 0s&*x 2.5x 1 0=2.2 8 x l O-5 m =2.2 8 m m木梁由于均布荷载产生的跨中挠度w为5姆一 5婢国7F5X40X103X24=6.2 5x 1 0-3m =6.2 5 m mA 7 2 OQz/=_+w=+6,2 5=7.39 m m2 2返回第六章简单超静定问题6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 6-6 6-7 6-8 6-9 6-1 0 6-1 1 6-1 2 6-1 36-1 试作图示等直杆的轴力图。及 _ FFA

35、 4 a解:取消/端的多余约束，以 小 代 之，则FA EA（伸长），在外力作用下杆产生缩短变形。2 F3 a F a-+-EA EA因为固定端不能移动，故变形协调条件为：FFA 4a _ 2 F 3 a F a故 EA=EA+A返回6-2 图示支架承受荷载F=1 0 kN，L 2,3 各杆由同一材料制成,其横截面面积分别为4=1 0 0 皿 2,4=1 5 0 m m 2 与 j 3 =2 0 0 皿-试求各杆的轴力。解:设想在荷载尸作用下由于各杆的变形，节点4移至4。此时各杆的变形加1，加2及加3如图所示。现求它们之间的几何关系表达式以便建立求内力的补充方程。ab=Ac-Aa-be 4 _

36、 _ AZ2tan 30=sin 30 sin 30-tan 30B即.=2AZ1 2 bd3 -亦 即:西&2=&1 -&3FNI,r=r t?N3 _ l =-亚-M =区，=.-将 M,创2,M代入，得：、月_ 2 2%2综3、*N2 _ 2%_ 283即：150 y/3x100 也义 2003-N 2 _ 尸N 1 4 3亦即：1 5 0 1 0 1002 斤N2=2 尸N 1-尸N 3(1)此即补充方程。与上述变形对应的内力%，%,尸M如图所示。根据节点4的平衡条件有：=o.%彳 +%=小 ,亦即：出%1+2取2=延FN3(2)N 4=0.%万+取 3 5 K亦即：%+/3 =2尸联

37、解、（3）三式得：=41+。?）尸=0,845F=8.45kN3+2出（拉）4 2方=0 268尸=2.68 kN3+273（拉）2（2+F=1 1 5 3 F =n 5 3 k N3+273（压）返回6-3 一刚性板由四根支柱支撑,四根支柱的长度与截面都相同,如图所示。如果荷载尸作用在4 点,试求这四根支柱各受力多少。解:因为2,4 两根支柱对称,所以综2=8 4，在产力作用下:ZF=O,综】+2FN2 +%=FZ M 2 T =0,缶+近aFw-F(a-e)=0变形协调条件:M+&3=2&2补充方程：%+为3 =2 42求解上述三个方程得:42 =风4 =1/用+而*返回6-4 刚性杆四的

38、左端钱支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆如与所使该刚性杆处于水平位置,如图所示。如 已 知F =5 0 kN,两根钢杆的横截面面积力=1 0 0 0 m m 2,试求两杆的轴力与应力。解；MA=0,+FN 2 x 2 a=3 aFJ,F FN1+2FN2=3 F(1)又由变形几何关系得知：NI=2%6风a=F=6 0 k N r p 2 f li NT联解式(1),(2),得 N 2 5 ，及n=3 0 k N故 FEF&2=6 0 k N,F g=&i=3 0 k N6 0 x l031 0 0 0 x I O-63 0 x l03i ooox i c F=6 0 M p a=3 0 M

39、 p a返回6-5(6-7)横截面为2 5 0 m m X 2 5 0 m m的短木柱,用四根4 0 m m X4 0 m m X 5 m m的等边角钢加固,并承受压力F,如图所示。已知角钢的许用应力匕1 =1 6 0 M P a,弹性模量 其=2 0 0 G P a ；木材的许用应力1V=1 2 M P a,弹性模量/=1 G P a。试求短木柱的许可荷载 尸 。250C-C解：(1)木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件:Z%=O,%+FNW=F由木柱与角钢间的变形相容条件,有M =心由物理关系：&i=9 _,及=视 4 4 卬式(3)代入式(2),得_ 与 12 0 0 x l09x 4

40、x 3,7 9 1 x lO _4 1 0 x l09 x 0.2 52(4)解得：%=2.0 6 4 S代 入 式 ，得:。=0.3 2 7凡综=0.6 7 3尸(2)许可载荷由角钢强度条件F 7 4 2 kN由木柱强度条件:F -3 E1梁 切 截 面。的挠度为:由于在铅垂方向截面6与。连成一体，因此有w3=wco将有关式子代入得：3%心&也)3=当.变换成：田 h 2即：K 2 5解得每个梁在连接处受力：”=含?返回6-1 2(6-1 8)图示结构中梁所与梁切的尺寸及材料均相同，已知以为常量。试绘出梁切的剪力图与弯矩图。Fl3 _ 5 g/4 Fl3即A8E 1 38 4 5 7 4 8

41、 5 7图(b):由对称性,Fc=FD=(ql-F)f 2=Uqlf 32剪力图如图(c)所示,为瑛=弯矩图如图(d)所示,1 2120 4 8返回W=0%=06-13(6-21)梁四的两端均为固定端,当其左端转动了一个微小角弧 度 e 时，试确定梁的约束反力股A，也，取B和4。冗 解:当去掉梁的/端约束时，得一悬臂梁的基本系统(图a)。对去掉的 约束代之以反力耳与如“，并限定1 截面的位移：以=0，%=。这样得到原结构的相当系统(图b)。利用位移条件，吗!=0,=0,与附录(氏)得补充式方程如下：F A。2E 1 3E I(1)M J F/_&E I 2E I(2)MtA=-,FA=由式、(

42、2)联解，得：“I A6E I&产从静力平衡,进而求得反力取,就是:FB=_FA=_6E 1&T KB=一 尸/=AE 1&6E 16,1?2=I 2E ie返回第七章应力状态与强度理论7-1 7-2 7-3 7-4 7-5 7-6 7-7 7-8 7-9 7-1 0 7-1 1 7-1 2 7-1 37-1 (7-3)一拉杆由两段杆沿犷面胶合而成。由于实用的原因，图中的a角限于。6 0 范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时可以把其上的正应力与切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力也为许用拉应力M 的 3/4,且这一拉杆的强度由胶合缝的强度控制。为了使杆能承受最大的荷

43、载E试问仪角的值应取多大？解:按正应力强度条件求得的荷载以%表示:aa=-cos2 a cr则工表示,F 1 Ta=s i n 2 a=TA 2 iF 3r i即：Ta*=2 2 s i n 2 a-4-(90-2%)+2生=9。+4%a =45+2%=75.26返回7-6(7-13)在一块钢板上先画上直径d=300m m的圆,然后在板上加上应力,如图所示。试问所画的圆将变成何种图形？并计算其尺寸。已知钢板的弹性常数比206GPa,v=O 28o解:;若 土1pp5777 MPa7tan 2OQ=-2x217 0-1 44256a01=-18.43,%2=71.57.1,、1?=五(/一卜5)

44、=206 xlO9所画的圆变成椭圆，其中(7-0.28x7d=d+dsx=300 x(1+0.364xlO-3)=300.109mm(长轴)d 2-d +d82=300 x(1 0,07068xlO-3)=299,979mm(短轴)返回7-7(7-15)单元体各面上的应力如图所示。试用应力圆的几何关系求主应力及最大切应力。解：(a)由灯平面内应力值作a,b点,连接a力交b轴得圆心(7(50,0)应力圆半径严+402=44.7故 5 =50+44.7=94.7 MPa%=50-44.7=5.3MPab?=50 Mpa心=-=44.7MPa(b)由x z平面内应力作a,b点、,连接ab交b轴于。点

45、，彼30,故应力圆半径r=W+4()2=50r/MPaF-14kN%=-20MPa8 0-(-2 0)=5 0 M p aHluX 2(c)由图7 T 5(c)y z平面内应力值作a,b 点,圆心为0,半径为50,作应力圆得5 =50 MPacr2=-50 MPacr3=-80M Pa寸=65MPa返回7-8(7-18)边长为20mm的钢立方体置于钢模中,在顶面上受力Q14kN作用。已知v A 20 x20 x10-6(压)7 =今 弓(3+q)=0、，-0.3(-35+q)=0(CT+6 6E 6 x 2 1 0 x 1()9=6.5 4 x l O-l om3=0.6 5 4 m m3返回

46、7-1 1(7-2 3)已知图示单元体材料的弹性常数S =2 0 0 G P a,v =0.3。试求该单元体的形状改变能密度。e r,=-7-0-+-3-0、(-,-7-0-3-0、2 1c2 9 4.7、f)2+4。2 =M P a解:主应力：22 5.33 =5 0 M P a形状改变能密度：Vd=粤M(5 -.)2 +(/-5)2 +(5 5)。6&0 3(4 4.72 +44.72+89,42)X1012=6 x 2 0 0 x 1 0 9 =1 2.9 9 x l O3N/m2=1 3.0 k N m/m3返回7-1 2(7-2 5)一简支钢板梁承受荷载如图a 所示,其截面尺寸见图b

47、 o 已知钢材的许用应力为M=1 70 M P a,H=1 0 0 M P ao试校核梁内的最大正应力与最大切应力,并按第四强度理论校核危险截面上的点a的强度。注:通常在计算点a 处的应力时近似地按点，的位置计算。解：Si=240X20X410X10-9+10X400X200X10_9=2.77x10-3S：=2 4 0 x 2 0 x 4 1 0 x l()i =1.9 7x 1 0 3(1)梁内最大正应力发生在跨中截面的上、下边缘=870 xl0-x420 xl0-=1 7 9 M p aa I4 2.04x10-3-M 179-170170 x100%=5.3%5 皿 超 过 的 5、3

48、%尚可。(2)梁内最大剪应力发生在支承截面的中性轴处S m ax 710 X 10 X 2.77 X 10 _ r ib-l-=-5-r=98 Mpa Tz10 xlQ-3x2.04xlQ-3 l 1(3)在集中力作用处偏外横截面上校核点a 的强度g=690kNm%c=用火=670 kN690X103 X400X10-32.04x1 O-3%670 xlO3x 1.97 xlQ-310 x10-3 X 2.04x10-3=134 MPa=64 MPa伍 4=J 靖+3*=71342+3 X 642=176 MPa1 7 6-170 xlQO%=3.53%170%超 过 的 3、53猊在工程上就

49、是允许的。返回7-13(7-27)受内压力作用的容器,其圆筒部分任意一点2(图a)处的应力状态如图b 所示。当容器承受最大的内压力时，用应变计测得j =1.88x l O t j =7.37x10。已知钢材的弹性模量比210GPa,泊松比b=0、3,许用应力M=nOMPa o试按第三强度理论校核4 点的强度。解:制8幻。-，+0,3 x7.3 7 xlO_4)=6 2.8M P aE ,、2,1 X 1 09+0,3 x1.88xlO-4)=1 83 M P a(7.3 7 x1 0-45=%=1 83 M a q =4=6 2.8M P a 5=0根据第三强度理论：（3 =-=1 83 M

50、P a对 今。=7.6 4%3超过 的7、6 4%,不能满足强度要求。返回第八章组合变形及连接部分的计算8-1 8-2 8-3 8-4 8-5 8-6 8-7 8-8 8-9 8-1 0 下页8-1 1 4号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。已知/=0.8m,F i=2.5 kN,招=L O kN,试求危险截面上的最大正应力。解:危险截面在固定端b =幺+%至+区.叫 叫 叫 叫3X2.5X103 X0.8 1.0X103 X0.82 x1 0 2 x1 0 +1 6.1 x1 0=7 9.I M P a返回8-2 受集度为4的均布荷载作用的矩形截面简支梁,其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为&