2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（十三）（解析）.pdf

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1、2023年新高考地区名校地市选填压轴题好题汇编(十三)数学试卷一、单选题1.(2022 广东盐田高中高三阶段练习)若sin l0=(6 tan l0 l)-sin(a 2 0),则sin(2a+50)=()_878B.C.D.1 _【答案】D【解析】vsinl00=(/3tanl0o-l)-s in(a-2 0 j,.-.sin 10=S in l C0S10-sin(a-20)cos!00 1)sin 10-geos 10)coslO皿。)=刖 2。)sinlO coslO=-2sin2(T sin(-20 j,.sin(a-20)=sin 10 cos 10-2sin20-sin 20=2

2、_-2 sin 204则 sin(2a+50)=sin(2 a-40。+90)=cos12(a -20。)-l-2 s in2(a-2 0 )=l-2 x =：故选：D2.(2022 广东盐田高中高三阶段练习)已知a 0,若 对 任 意 的 田不等式g-等2 0 恒成立，则实数。的取值范围是()2 1 1 )A.Y,+O I B.1+8 j【答案】AC.口收)D.1，+82e【解析】因为a 。，不等式g-等2 恒成立 即#2等成立，即1进而转化为 axe 2xln(2x)=e Jn(2x)恒成立.令g(x)=x e*,则g，(x)=(x+l)e ,当x 0 时，g(x)0,所以g(x)在O”)

3、上单调递增，则不等式1 _10(2%)0恒成立等价于g(ax)g(ln(2x)恒成立.2 a因为a 0,所以ax 0,ln(2x)0,所以以21n2x对任意的恒成立，所以二 之 一 一 怛成立.2 2x设版力=则 1),可得 =上萼,当i f 0,力 单调递增；当。e时,0,y 0,且e*=r+ln)，贝lj()2,eA.x eC./e D.幺 丹2-1【答案】BC【解析】对于 A,由 x2=e2-Iny,则需证 e-ln y v ln*,ex-In y lne-ln y,e 0,即x)单调递增，当 x0 时，/(%)/(0)=1,由 e*彳2=”，则 1”1,即 y e,故 B 正确;对于C

4、,由B的证明过程，易知C正确；对于 D,由$W e 2-l,则 e*-*2 2e*-e2+l,易知/z(x)=e-e l单调递增，无最大值，故D错误.故选：BC.4.(2022 湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习)已知函数/(司=，x nx-2x,x0八|.。的图像上有且仅有四个不同的点关于直线y=-i的对称点在y=丘-1的图像上，则实数k的取值范围是()【答案】A 解析可求得直线y=依-i关于直线y=T的对称直线为y=mx-(m=-k),当x 0时，/(x)=xlnx-2x,/(x)=ln x-l,当x=e时，/(x)=0,贝！J当时，/*(x)0,八 力 单增;3aq 3 a当 x W O

5、 时，f(x)-x2+x ,f(x)=2x+-,当 x =-f (x)=O.当 x-.时，/(X)单减，当-1 x 0 )相切时，y=mx-,m =ln x-1解得x =l,m=T,结合图像可知机即故选：A5.(2 0 2 2 湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习)定义在R 上的函数/(x)满足：/(x-2)的对称轴为4x=2 ,/(x +l)=-,(/(x)0),且/(x)在区间(1,2)上单调递增，已知a,B是钝角三角形中的两锐f W角,则/(s i n a)和 f(c o s/?)的大小关系是()A./(s i n a f)/(c o s 0)B./(s i n a)/(c o s )C.

6、/(s i n a)=/(c o s/?)D.以上情况均有可能【答案】A【解析】由题意知“X-2)的对称轴为x=2,可得y =x)的对称轴为尤=0,即有/(-x)=/(x),函数/(X)为偶函数，4又f(x +l)=7 7 V(/(X)R0),即/(x)/(x+l)=4,可得 x+l)/(x+2)=4,即为“x+2)=/(x),即 2为函数的/(x)的周期，f(x)在区间。，2)上单调递增，所以“X)在区间(-1,0)上单调递增，可得“力在(0,1)上递减,由夕是钝角三角形中两锐角，可得a+?即有0 a-夕：,则 0 sin a sin -夕 1 ,即为 0 sin cr cos p/（cos

7、#）,故选：A.6.（2022 湖南周南中学高三阶段练习）在正方体ABC短-中，|蝴=3,点E是线段A3上靠近点A的三等分点，在三角形A8。内有一动 点 尸（包括边界），则|以|+归国的最小值是（）A.2 B.2&C.3 D.3 6【答案】C【解析】以。为坐标原点，就 历，西 为x，%z轴，可建立如图所示的空间直角坐标系，C.则 A(3,0,3),8(330),0(0,0,0),A(3,0,0),E(3,l,0),.丽=(3,3,0),璃=(3,0,3),羽=(0,0,3),设A关于平面ABD的对称点为A(x,y,z),则 AA1=(3-x,-y,3-z),AA，=(x-3,y,z),设平面A

8、B。的法向量=(a,b,c),e”=3。+3 Z?=0 人 、i+3c=0 令a解得H c=-l,.”(IT-I),A与4到平面B D的距离d=增3 =上=始对=+产1 ,H H 7 3X AAj/n)x-3=-y=-z,.x=l,y=2,z=2,.1.1,2,2),:.P+PE=PA+PE|AE|=J4+1+4=3(当且仅当A,P,E三点共线时取等号),即|E4|+|P目的最小值为3故选：C.7.（2022 湖南长沙一中高三阶段练习）截角八面体是由正四面体经过适当的截角，即截去正四面体的四个顶点处的小棱锥所得的八面体.如图所示，有一个所有棱长均为的截角八面体石材.，现将此石材切削、打磨、加工

9、成球，则加工后球的最大表面积为（）【答案】B【解析】如图，补全正四面体，则正四面体的棱长为3a,由正四面体的对称性，正四面体的内切球心、外接球心与截角八面体的内切球心重合，记 为。，O 在底面的投影为。一 则MO|_L平面。PN,正四面体的内切球半径及=。1，外接球半价/=（%/=O P,正四面体M-QPN底面上的高 =由相似性易得正四面体例-A8C底面上的高为|h ,由正三角形的性质，易得AQPN的高匕=J。”）?j =亭4,则 p q=|九则在 R U M P O,中，/1=M OI=尸-PO：=J（3 y-（岛）=瓜&，PO-=0 0：+PO：n（疯-=尸+（缶y,解得R =Ja,平面A

10、 B C到平面Q P N的距离为h-h =巫 a，所以O 到平面A B C的距离 为 亚 -R =a R，3 3 3 12故截角八面体的内切球半径亦为R,则截角八面体的内切球的表面积为S=4近=2，2故选：B.IT TT TT TT TT8.（2022 湖南长沙一 中高二阶段练习）设。二 8 5 石一行,8=打 sinyj,c=tanyj一 H，贝 I（）A.b c aB.c h aC.c a hD.a h c【答案】A【解析】-Z7=cos +sin-2 x ,JI令/(x)=cosx+sin x-2 x,(0 x ),6则=-s in x+c o s x-2 0,/(马=+二 三6 6 2

11、 2 33+3&-2乃 n-U ,6所以/(中=。-6=。+0皿 -2乂 (),即；717ta-c-cos-tan =cos-11 1111.冗sin_LL_cos71cos 2 7t.7 1-sm 11 1171cos 71令 g(x)=cos2x-sinx,(0 x),则 g(x)=-2cosxsinx-cosx。,所以 g()=cos2 si哈 0,LL I 冗 冗 7C所以 一 c=cos-tan =cos-11 11 11.7tsm 11 _兀cos112 7i.nc o s-sin U_1 1 0,71cos 11所以4 C；c-/?=tan jy+s in -2 x ,令h(x)

12、=tanx+sinx-2x,(0 x,、1 _ COS3X-2COS2X+1 COS3X-2COS2X+1(COSX-1)(COS2 X-COSX-1)-Ahx)=+cosx-2=-=-=-；-冉 令COS XCOS XCOS XCOS-Xt=cos2 x-c o sx-1 =(cosx-)2-,(0 x),2 4 6从而可得一1 vrucosx-cosx-1 0,因此人(力在(0$)上单调递增,6又力(0)=0,所以1 x)0,所以%)0,故cb.所以 Q C Z?.故选：A9.(2022 湖南岳阳高三阶段练习)已知直三棱柱A B C-A B G中，AB=AA.=2,BC=y/3 AC,当该

13、三棱柱体积最大时，其外接球的体积为(),2 8 7 2 1 r 3 2 2 0 62 7 3 3【答案】C【解析】因为三棱柱4 8 C-A MG为直三棱柱，D.吗所以，的，平面A B C所以，要使一棱柱的体积最大，则AA B C 面积最大,因为S4ABe=B C A C sinZACB,A C =x因为 8 C =4C,所以 S =F sin/A C 8，A/I O C 2c o s Z.ACB=A C2+BC2-A B22 A C B C4X2-42 而所以,s i n2 Z ACB=16,-I)?1 2 x4-4X4+3 2X2-1 61 2/在AA B C 中,所以,(S3 3A BC)

14、2-sin2 Z ACB=一+立 一 4 =一(2一 4 丫 +23,3 4所以，当d=4,即A C =2 时，(S“BC)2 取得最大值3,所以，当A C =2 0寸，S,c 取得最大值6,此时I B C 为等腰三角形，AB=A C =2,BC=2 6所以,c o s N BA C=4 笈+靖-叱2 g Ae4 +4 -1 22 x 2 x 2-g,N BA Cw(0,T),所以 N B A C =一，32上,c所以，由正弦定理得AA 3 c外接圆的半径r满足一 工-4-，即 r=2,s i n 3所以，直三棱柱4 8(7-片36外接球的半径/?2=/+(争)-=5,即7?=石,所以，直三棱

15、柱A B C-AB 6外接球的体积为 R 3 =生 叵n.3 3故选：C5 5 1 -11 0.(2 02 2 湖 北 君三阶段练习)设a =2 1 n 2,8 =Le5,c =L,则()4 4 5 4A.a b c B.b c aC.acb D.b a c【答案】B【解析】设函数 x)=(l-x)e，l,x e 0,l),则r （x）=r e，0,所以/（x）在 0,1）上单调递减,-1 /(0)=0,1 1 1则一e，,即h v c.5 4当x e(0,l)时，由/(x)=(l-x)e*-l 0,W 0eA,1-X因此x ln-,In,则一 一In,即c 1（0 4 0 日）在 0,5句内

16、恰有3 个零点，则。的取值范围是（）A 网喘。卦阁【答案】D【解析】V/（x）=0,即sin（；x+e.1 71 ,_p,1 3兀 _ ,一x+=+2 或一x+e =-2k n,G Z,2 6 2 6TT 5T Ex=20+4%九或工=2-2夕 +42兀,k eZ,T TV 0 -,即 0K 2e 兀，jr jr 1 IJT.当k 0 时，x=-2（p+4 k Tt-2p-4 Ti =一 一-2。0 且57r 57r 77rX=y-2 +4far y-29-4jt=-y-2 8兀-29 5 兀且x=当 一 2+4 E 2 ,一 29+8兀 8n-2 5 i t,即所有根都大于5兀，综上：后=0

17、 1，即“X）在 0,5可内的 三 个 零 点 为,y-2 ,：2+4兀，,_ 2。+4兀中的三个.由于上述4 个值是依次从小到大排列，K y5 冗-2 ySi-r 7 t 0,；jr 一 29+4兀 4 mjr+4兀 5兀故有两种情况，分别为：-20-1，解得7 2勿+4兀 5兀(p 6.故兀6-2?716，或，故M Y,-2?+4 n 0),则”(x)=M2字,ex e当0 v%v 2 时，h(x)0,/z(x)单调递增,当x 2 时,力(x)0,(x)单调递减，而版 0)=0,而/7(0四=人=：；=In 右 小)+，e e当x v l 时，/(x)0J(x)单调递增，当x l 时，/(

18、x)O JO)单调递减，且当x f+o o 时，y-0,且/(0)=0,图象如下图所示，/、nx，/、1-l n xg=g =O ，x x当0 时,g a)O,g)单调递增,当4 e 时，g)v O,g(x)单调递减,且当x f+8 时，y -0,当戈-0时，y f-o o,图象如下图所示，当直线y=左经过曲线x)=2和g(x)=?唯一的公共点时，直线与两条曲线恰好有三个不同的交点,如上图所示，则有0为 1&6 ,且?=今=史 强=史 工,e e 3 r/n Ine1 Ine*Inx,lnx3对上式同构可得：y=r*=-=-e1 e2&x3V 0eX,./e,且函数g(x)=(在(e,y)上单

19、调递减，e*=X3 由方程可得：X,-x3=lnjc2-eJ：,再结合方程可得：X；=x,x3.故选：D-4X2-8X,X 0、乙(T 3)内，关于x的方程f(x)=+k(k eR)有4个根，则实 数%的取值范围是A.0 4 4 2或4=8-2而 B.0 -4 4C.0 c z 48-2/D.0%14【答案】A-4X2-8X,X 0可得:当 x 4 0 时(x)=-4x2-8x故-2xV0时 J(x)=-4x2-8x.,令 0cx V 2 时，则-2 x 2 W 0根据/(x)=f(x 2),=-2(X2-2X)=-2(X-1)2+2.,当2 c x W 4 时，则 0 x 2 4 2可得 f

20、(x)=g/(x-2),，可得 f(x)=；/(x-2)=-(x-2)2 -2(x-2)=-(x-3)2 +1B P 2 x 3./(x)=-(x-3)2+1 4 x-8 x,-1 x W 0即/*)=._2(X-1)2 +2,0 X2-(x-3)2+l,2 x 3令丫=丘+后,化简可得y =k(x+l)故尸人(+1)恒过点(-1,0)在同一坐标系画出y =A(x+l)和函数/*)的图象当y =k(x+l)和函数/(x)相交时/(3)=1当丁=%(+1)过点(3,1),可得左=(根 据 图 象 可 知 当 时，区间(7,3)内，y =&(x+l)和函数/(*)相交且有4交点.即/(x)=A x

21、 +A(keR)有 4 个根当丁二刈%+口和函数/在刃上相切时设丁=4(+1)和函数/*)在(2,3 上相切的切点为小,%).当 2 x 3 J(x)=-(x-3)?+l=-x?+6 x-8f(x)=-2x+6f x0)=-2x0+6=k,又y =%(x+1)恒过点(-1,0)，可得 =3玉)十1-2xu+6 =工=:)=6%二8%+1%+1片+2 工 0 -1 4 =0解得：x 0 =-1 士 J i 5,故%=-1+至f(X o)=-2/+6 =k ,可得 k=8-2 7 1 5综上所述,，(幻=+氏(%1 1)有 4个根,则实数欠的取值范围:0 左 4!或4=8-2 而4故选:A.1 4

22、.（2。2 2 .湖北 恩施土家族苗族高中高三阶段练习）如图是半径为I,圆心角为胃的扇形,C是扇形弧上的动点，A B C D 是扇形的内接矩形，记 N P O C =e,矩形A B C。的面积最大值为（）QDV2+1D.-2A铝 y/22D.22【答案】A【解析】B C =O C s m a =sm a,显然M 9 D 4 是等腰直角三角形，故。4 =D 4 =B C,AB=O B -OA=O Cco s a-B C=co s a-si n a,故矩形的面积S=（co sa-si n a）si n a,根据二倍角公式，辅助角公式化简得：S=co sasi n a si n 2 c=电 四-3也

23、=YZsi n（2 a+2 1 工，2 2 2 1 4 j 2根据a e （%）可得2 a+?e（；，S,故2 a+：=g,即a=g 时，矩形面积取到最大值也二1.4 2 8 2故选：A1 5.（2 0 2 2 湖 北 高三阶段练习）已知函数 刈=-丁+备，若/（疗一3）+f（l-加）2,则实数，”的取值范围是（）i-Vn i+VTTA.(-1,2)B.22C.(-3）+/（1-加）2,所以 g（-3）+l +g（l-，）+l 2,即 g（疗-3）-g（l-m）=g（机-1）,所以nr-3 m-解得 T m 2.故选：A1 6.（2 0 2 2 湖 北 高三阶段练习）对于某一集合A,若满足、b

24、、ci A,任取a、b、el A都有、b、c 为某一三角形的三边长”，则称集合4为“三角集”，下列集合中为三角集的是（）A.x|x是A45C 的高的长度 B.）已4。1C.1 x|%-l|+|x-3|=2|D.1%|y=log2（3 x-2）|【答案】B【解析】对于A：当等腰三角形的顶角NWC 无限小时，且底边上的高AD 比较大，B E L AC,C F 1 A B.如下图所示：显然BE+C F AD,故8 E、C F、AO不满足三角形的三边，故选项A错误；对于 B：由二二 4 0,即 一 2）,解得 i x 2,任取和三且不2电，则 2 x,+x,4,0 x,-x,1,x-2 1 x-2 w

25、 0X 1 x3 2 ,所以王一 当%+%2，即选项B成立；对于 C：因为,_ 1 1+卜_ 3|=2 ,当 xK l 时，_（%-1）_（工_ 3）=2,解得 x=l；当x 4 3 时，(x-l)+(x-3)=2,解得x=3：当l v x 3 时(x-l)-(x-3)=2,即 2 =2 恒成立，所以 1 c x 3 ：综上可得 1 4 x4 3,g|j(x|x-l|+|x-3|=2 =x|l x 3 ,-a=b =,c =3 ,、髭然“+/?0,解得x g,所以k|y=log 2(3 x-2)=卜|x?,令。=1,c =3,显然a+6 e,(x)0,函数版x)在(e,e)单调递减，当0 x

26、0 ,函数/z(x)在(0,e)单调递增，又=0,/7(e)=1,由此可得函数/7()=处 图像如下：e x个零点e x所以当aV O 或a=一时，x)有且仅有一个零点，A对,e函数/(x)=x(lnx-依)的定义域为(O,+8),/(X)=lnx-2ar+l,若/(x)与x轴 相 切,设“X)与x轴相切相切与点(,0),则/.(%)=0,)=0,所以 In%-ox。=0,lnx0-2axQ+1 =0所以x()=e,=-,故D正确；e若 x)为单调递减函数，则r(x)40在(0,+8)上恒成立,所以写 在(0,+8)上恒成立，设 g(x)=+1 ,则 g，(x)=粤A2x 2x当Z时，g(x)

27、0,函数g(x)=lnx+12x单调递增,且g=；，=当X :时，g(x).由此可得函数g(x)=等的图像如下:八y1 -_ _/-1 切 1 2 3 4-1-2-所以若“X)为单调递减函数，则 之；,C错，所以当a=g时，函数Ax)在(0,+8)上没有极值点，B错，故选：AD.18.(2022 广东盐田高中高三阶段练习)设函数/(x)=2sin(5+f,。0,下列说法正确的是()A.当。=2时，/(x)的图象关于直线犬=对称B.当0 =时，/（x）的图象关于点（一 ,0）成中心对称C.当0 时，“X）在 0,y 上单调递增7D.若“X）在 0,句 上的最小值为一2,则0 的取值范围为。2：6

28、【答案】ABD【解析】当0 =2 时，x）=2sin 2 x+9,2 工+=，所以 x）的图象关于直线 =高 对称，A 选项 J 1Z J z 1，正确;当 =万时，/（x）=2sinfzrx+y L 2s in 万=0,所以 x）的图象关于点（-*0）成中心对称,B 选项正确;当0 =g 时，/(x)=2sin(；x+当xe 0,y 时,冗7万T,-iTTT q冗y=sinx在 y,上不单调递1 冗一九+2 3增，C 选项错误;若f（x）在 0,句上的最小值为-2,由xw 0,司得,口 S +冗二 仿+/,s i n(s+3L 3 I 3j J I 3 J可取得一1,所以+万N：万，解得力之

29、工，D 选项正确.k 3；2 6故选：ABD.19.（2022 湖南省桃源县第一中学高三阶段练习）已知过点A（a,0）作曲线），=（l+x）e 的切线有且仅有1条，则”的可能取值为（）A.5 B.3 C.1 D.1【答案】AC【解析】由已知得y=（2+x）e,则切线斜率k =（2+%）e%,切线方程为y （l+%）e&=（2+%）（x%）,直线过点 A（a,0）,则一（1+而）=（2+而）e，（a-%）,化简得片+（1-2 a-l=0,切线有且仅有1条，即 =（a I）?+4（2。+1）=0,化简得42+6“+5=0,即（a+D（a+5）=0,解得a=l 或a=-5.故选：AC.20.（202

30、2 湖南省桃源县第一中学高三阶段练习）定义：cos2（a d）+cos2（q%）+-+cos2（4%）n为集合A=a，q,.,q 相对常数的“余弦方差”.若o,y ,则集合A=,o）相时e 的“余弦方差，的取值可能为（）【答案】ABC【解析】依 题 意 cos?仁甸+cos2(0-4)=-2-2cos；cos d +sin；sin%+cos2。02(1 73 f 产 人 才 叫+8 。21 2-3 3 2 zi 2 zi4 cos*-80+:cos 80 sin 4 +；sin*-90+cos 耳)2；cos24+c o s4 sin%+q2i 值 cos 20o+sin 20Q+1271+2

31、因为 e 0,y所以2&+会堂,?，所以sin(24+|e -1,13 3所以 7 ；_o 4_故选：ABC21.(2022 湖南长沙同升湖实验学校高三阶段练习)已知函数/(x)=sincosx+cosk in x,其中国 表示不超过实数x 的最大整数，下列关于.“X)结论正确的是A./f j=cosl B.x)的一个周期是2乃C.x)在(0,乃)上单调递减 D.“X)的最大值大于正【答案】ABD【解析】由 /(x)=sincosx+c(M sinx,对于 A,/=sinO+cosl=cosl,故 A 正确；对于 B,因为f (x+2)=sincos(x+2/r)+cossin(x+2)=si

32、n cos x+cos sin%=/(%),所以/(x)的一个周期是 2%,故 B 正确；对于 C,当时，0 sinx l,0 co sx -+1 y/2，故 D 正确;2故选：ABD(x+2a,x 0f(/(x)=0有 8 个不同的实根，则”的值可能为.A.-6 B.8 C.9 D.12【答案】CD【解析】当。与 0 时./(x)=0 仅x=0-根，故/(7 0)=0 有 8 个不同的实根不可能成立.当。0 时,画出图象当f(/(x)=0 时,/(x)=-2a j(x)=0,/(x)=a又/(/(x)=0 有 8 个不同的实根，故-幺=a 8.又力(x)=0 有三根，f i M =a有两根，

33、且满足a a 0.423.(2022 湖 南 周南中学高三阶段练习)若函数/)=1 g+“仁-2了+1)(4/?)存在两个极值点苗,电a )，则()A.函数/(x)至少有一个零点 B.a2C.0 x,l-21 n2【答案】ACD 解 析 对于 A,/(x)=lnx+6f(x2-2 x +l)=lnx+6f(x-l)2f(l)=lnl+a(l 1)2=0,.x=l 是/*)的一个零点，故 A 正确T工 n 、/c c、2 tZ X2-2 t Z X +l对于B,广(工)=一+(2X-2)=-x x/存在两个极值点为,(孑0,马0.A0,H P(-2a)2-4x2ax 1 =4c/2-8iz=4a

34、(a-2)0,a 2 或a 0又玉 0,%0,1 c，解得 4 0中2=丁 2a综上，a 2 ,故 B 错误对于 C,由 B 选项可得，X1+=l,/.x2=l-x),/.1-Xj,/.0 2)/，/、i 1 a 八h(a)=1 =-0a a有/?(a)在(2,+oo)上单调递增，.-./!()/(2)=2-ln 2-ln 2-1=l-21n2,故 D 正确故选：ACD24.(2022 湖南长沙一中高三阶段练习)设定义在R 上的函数/a)与g(x)的导函数分别为f(x)和g),若g(x)-/(3-x)=2,r(x)=g x-1),且 g(x+2)为奇函数，则下列说法中一定正确的是()A.函数g

35、(x)的图象关于1=1对称 B./(2)+/(4)=420232023C.g(A)=0 D./(幻=-4046*=1k=l【答案】AC【解析】因为f(x)=g(xl),则f(x)+a=g(x-1)+6因为 g(x)-f(3-x)=2,所以g(x)=/(3-x)+2,用3 x 去替x,所以有/(x)=g(3-x)2,所以有g(3-x)-2+a=g(x-l)+氏取 x=2 代 入 得 到 g-2 +a=g 6+b 则a-2 =b,故g(3-x)=g(x-l),用x+1换 x,可得g(2-x)=g(x),函数g(x)的图象关于x=l对称，故A 正确；g(x+2)在 R 上为奇函数，则 g(x+2)过

36、(0,0),图像向右移动两个单位得到g(x)过(2,0),故g(x)图像关于(2,0)对称，g(2)=()；g(x+2)=-g(-x+2),而 g(2 x)=g(x),所以有g(x+2)=-g(x),则 g(x)的周期T =4;又因为g(x)图像关于(2,0)对称，g(2)=0；函数g(x)的图象关于x =l 对称,，故g(D =-g(3),g(2)=g(4)=0.2 0 2 3 g(A)=g +g(2)+g(2 0 2 3)=g +g(2)+g(3)=0,故 c 正确.k=l/(x)=g(3-x)-2,是 由 g(x)的图像移动变化而来，故A x)周期也为4,因为 g(D =-g(3),g(

37、2)=g(4)=0,所以 f(2)=g -2,4)=g(-l)-2 =g(-l +4)-2 =g(3)-2,所以/(2)+,(4)=g -2 +g(3)-2 =-4 ,故 B 错误；f(x)=g(3-x)-2,F(x)周期为 4,f(T)=g(2)-2=-2,f(2)=g(l)-2 J(3)=g(0)-2 =-2,f (4)=g(-1)-2 =g(-1 +4)-2 =8 -22 0 2 3故 Z f =/+/+7(2 0 2 3)=5 0 5 X (-8)+/+/(2)+/(3)=-4 0 4 6 +g(l),J t=l-(P 3由于g 的值未知，g 不一定为0,所以无法判断/出的值为-4 0

38、 4 6,*=1故 D错误；故选:A C.2 5.(2 0 2 2 湖南岳阳高三阶段练习)在直四棱柱中A B C。-ABC。中，Z B A D =60,AB A D =AA,=2,P为CG中点，点Q满 足 加 =2 历+西,卜 0,l ，q 0,l ).下 列 结 论 正 确 的 是()A.若彳+=1,则四面体A8PQ的体积为定值.B.若 4Q平面A8P,则4Q的最小值为石.C.若 A B。的 外 心 为 则 布 4 而 为定值2.D.若 短=币,则点。的轨迹长度为g.【答案】A B D【解析】对于A,因 为 由=/1 反+西力+=1,所以Q,C,Q 三点共线，所以点。在CR,因为CA A B

39、,c q Z 平面A B P ,A 8 u 平面A B P ,所以C 平面A B P ,所以点。到平面A BP的距离为定值，因为AA B P的面积为定值，所以四面体ABP。的体积为定值，所以A 正确，对于B,取 的 中 点 分 别 为 M,N,连接AM,M N,AN,则AA78 P，因为平面ABP,B P u平面A B P,所以AM 平面A B P,因为MN CD、,AtB/C D,所以M NA 1,因为平面A 8P,A B u 平面ABP,MN 平面A B P,因为M NcA=M,M N,A M u平面A M N,所以平面AMN 平面因为A Q u平面4 0 N,所以AQ平面4 8 尸，所以

40、当A Q LM N 时，A。最小，因为/BAD=60,AB=AD=AA1=2,所以 AM=石,MN-O ,AN=VAD2+DN2-2AD DNcos 120=+1 2 x 2 x lx lj=疗，所以 4M?+MN2=AN?,所以 Q,M 重合，所以AQ的最小值为 石，所 以 B 正确，对于C,若A B。的外心为M,过 M 作于/,因 为 固 3+2、=2忘,所以4 儿 4 贬=；4/=4,所以C 错误，对于D,过A作 4。，G D 于点O,因为则可得。n _L平面4 4 G A,A。u 平面A M G D，所以_L O,jr因为G 2 n o R=A，G R,O R u 平面Q R G C，

41、所以A。，平面OAGC,OD,=A,D,CO=,在。,。6 上 取 点&，4,使得A A=6，A4=I，则A 4 =A&=J 7,O 4 =O4=H=2,所以若A Q=S，则。在以。为圆心，2 为半径的圆弧人&上运动，因为。=1,A A =6,所以2 4。%=(,则圆弧4 人 3等于 言，所以D正确，故选：A B D26.(20 22 湖北高三阶段练习)已知函数/(力=(3 2一 1)2 一 8d-a,则()A.7(x)的极大值为B.f(x)的最小值为-5-aC.当 的 零 点 个 数 最 多 时，。的取值范围为(称,1)D.不等式/)4的解的最大值与最小值之差小于1.2【答案】A C D【解

42、析】因为 x)=(3x 2-1)2-丁一“，所以 r(x)=2(3x 2-l)?6x-24x 2=1 2r(x-D(3x+l).当-g a l时，r(x)0；当 或(X r l 时，r(x)0,解得ae 管,1 1,C正确.不等式/(x)W-a，即(3/-1)2-8 4 0,令 g(x)=(3x 2-l)2-8 x 3,则g,(%)=2(3x2-l)?6ir-24x2=I 2x(x-l)(3x+l).当-；x l 时，g，(x)0；当x -或0 r l 时，g x)斗+、5(2故 f(x)=：若 x)=0 a.882-8?3,的解的最大值与最小值之差小于-1.4-0.2=1.2,(x)-a的解

43、的最大值与最小值之差小于1.4-0.2=12,D正确.)湖 北 高 三 阶 段 练 习)若 由 函 数 构 造 的 数 列%满足v,eN*,0al+a2+-+a l,则 称/(x)为单位收敛函数.下列四个函数中，为单位收敛函数的1B.f吗W 一小)x)=S7，贝 心=9比，5x 5n.+%+%=2|V+阜+,+岸+97*51 2 3 4 5 6 7 8ji i i i i n 4 4 8 8 8 8)L不是单位收敛函数.X2_ 2 2(1 _x+2)2 人”(zi+2)2(+1)(+2)+1 n+2 J1 1 1 1 1 、1 1 、1+a“一 2(+)2()0，0 9 时，lg(+l)l,故

44、/(x)=lg(l+j不是单位收敛函数.故选：B C.28.(20 22 湖北高三阶段练习)己知函数/(x)=co s W-2卜由闻，以下结论不正确的是()A.兀是函数/(x)的一个周期27 rB.函数/(x)在 0,7 上单调递减C.函数f(x)的值域为-后,1 D.函数 x)在-2兀,2对内有6 个零点【答案】A B D【解析】对于A：因为 x)=co s|x|-2|s in x|,所以 0)=co s 0-2|s in 0|=l,/(7 r)=co s J t-2|s in 7 t|=-1,因为兀)H 0)，所以兀不是函数“X)的一个周期，即选项A错误；对于B：当O W x K 幺 时，

45、3/(x)=co s x _ 2s in x =5(-co sx-s in x)=石 co s(x +(p),其中 co s 夕=4，s in =2,7 T 7 T不妨设e 为锐角，则r 因为OKxKy所以9入+04+9,因 为,+9 兀，所以函数/（X）在 0,7 无单调性，即选项B 错误；对于C：因为2兀 是函数/（X）的一个周期，可取一个周期-兀，兀 上研究值域，当xe0,可，fx cosx-2sin%=c o s（x+p）,其中 cos cp=,sin*=，不妨设e 为锐角，则 夕 5，3兀则 夕 x+4 it+（p :,所 以 石 cos 兀 V/（X）V 石 cos 夕,即/（x）

46、e -括 ；又因为/（x）是偶函数，所以当x w F,0 时,/（x）e-V 5,U，故函数x）在 R 上的值域为-逐,1,故选项C 正确；对于 D：当x e 0,7 t,令/（x）=0,得cosx=2sinx,Bp tanx=,只有 1 个解；2当x e n,2 jt,令f（x）=0,得cosx=-2 s in x,即 tanx=-,只有 1 个解；2所以/（*）在0,2兀 上有2 个零点，又因为函数/*）为偶函数，所以在区间卜2兀,2句内有4 个零点，即选项D 错误.故选：ABD.29.（2022 湖 北 高 三阶段练习）函数/（x）=*-ln x （k 为常数）的图象可能是（）所以此)=

47、仆|)=_(_!=?故选项A正确：对于选项B：因为“x-l)为奇函数，所以/(x)关于(-1,0)对称，又/。+1)为偶函数,则/(X)关于x=l对称，所以A x)周期为4 x2=8,故/(x+7)=/(x-l),所以f(T+7)(f _ l)=_ x T)=-/(x _ l+8)=_ x+7),从而/*+7)为奇函数，故选项B正确；对于选项C：/*)=-/+1在6(-1,0)上单调递增，又x)关于(-1,0)对称，所以A x)在(-2,0)上单调递增,且f(x)周期为8,故/*)在(6,8)上单调递增，故选项C错误；对于选项D：根据题目条件画出/(x)与y=-lg x的函数图象，如图所示：其

48、中y=-lg x单调递减旦-l g l 2 T,所以两函数有6个交点，故方程f(x)+lg x=0仅有6个实数解,故选项D正确.故选：A B DC+2-x-2,x 0 ，若/(%)=/(9)=/(七)=/(%)，且为 *3 匕，则()A.%!+x2=-1 B.X3X4=1C.-4 X、1 4 5/2 D.0 0时，g(x)=2 I n2-2-I n2 =(2J-2 )I n2 0 ,所以g(x)在(0,+8)上单调递增，又g(x)是偶函数，所以g(x)在(7,0)上单调递减.把g(x)=2，+2-*-2的图象向左平移个单位长度，得到函数y=2+x+2-x-2的图象，故函数y=2 ，+2-x-2

49、的图象关于直线x=l对称,故 可 得 到 函 数 在（刈 上的图象.作出函数“X）的大致图象，如图所示.作平行于 轴的直线y=。，当0 a 4 时，直线y=4 与函数/（X）的图象有四个交点.数形结合可知%+毛=-2,故 A错误；由/（三）=/（X ），得隧 2 =腕 2 N ,又根据题意知1匕，所以-log?x3=log,x4,g|J log2 x4+log,X,=0 ,即log 2（WX 4）=0 ,所以占玉=1,故 B正确;令|1 鸣天|=隧 2 /=3，则 log?毛=-5，log?*4=5，得了 3 ，,2 2 2因 此,4刍 1/40，故C正确；Lc 1又 1 /2 时，x+x2+

50、x3+x4=-2+X4+,且函数y=-2 +x+，x在（1,拒 上单调递增,所以0 23 2C.若 t a nd =：,则D.点。可能在第三象限4 e【答案】A B C【解析】如图，因为y=a e*与y=lnx-lna 互为反函数，故两函数的图象关于直线 对称，则4，4 关于 对称，Wa +B=%,s ina=s in -/7)=c o s ,故 A 正确：由题意，a,4均为锐角，t a nc 0,t a n 0,t a n a +t a n/?=t a n a +t a n|=t a na+!2,1 2 )t a na7 T当且仅当t a na =l,即a =/?=一时取等号，故 B正确；4