《概率论与数理统计》期末考试试卷.pdf

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1、华南农业大学期末考试试卷(A卷)2010-2011学年第1 学期 考试科目：概率论与数理统计考试类型：(闭卷)考试 考试时间：1 2 0 分钟学号 姓名 年级专业填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)得分1、若 P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(A -B)=0.3,则 P(A u B)=.2、设随机变量X的 概 率 密 度 为=以丫 表示对X的三次独立 0 其它重复观察中事件 x 4 9出现的次数，则尸&=2 =.3、设由来自正态总体X N(,0.92),容量为9的简单随机样本，得到样本均值X=5,则未知参数的置信度为0.95的置信区间.(%0 25=1 96)4 设 总 体x

2、N(0,4)，而XX2,XG为取自该总体的样本，则统计量Y =X：+X；+-+X；,服从_分布.2(X；+X：+.+X b5、因素A分3个水平，对每个水平进行4次试验，用方差分析法检验各组均值是否相等，试完成下列方差分析表:方差来源偏差平方和自由度均方和尸值因子A224误差9总计7428二、选择题(本大题共5小题，每小题3分 共15 I得 分I 分)1、袋中有4个白球2个黑球，今从中任取3个球，则至少一个黑球的概率为().(A)i(B)1 (C)1(D)15 5 32、设随机变量X服从正态分布可(,/),则随。的增大，概率口().(A)单调增大(B)单调减少(C)保持不变(D)增减不定3、设X

3、y X?,X,是总体X的样本，E X ，D X=a2,又是样本均值，S?是样本方差，则).(B)X (/,)(C)52与兄独立(D)$2是0 2的无偏估计量0 x 04、设随机变量X 的分布函数为尸(x)=/0 x l(C)卜d x+J xdx5、总体X 服从正态分布N(,/),已知，X1,X?,X”为样本，在水平a=0 10卜检验假设o：=l O,接受”o 等价于X=10(B)|/7-10 1 0.10(D)X 10三、解答题(本题10 分)玻璃杯成箱出售，每箱20 只。假设各箱含0、1、2 只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1,某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾

4、客随机地察看4 只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：1、顾客买下该箱的概率a ;(7分)2、在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率/。(3分)2四、解答题（本题10 分）设随机变量x在区间（O,I）服从均匀分布，求随机变量y =得分ex的概率密度函数万（）五、解答题（本题1 2 分）已知随机变量x的概率密度为/（x）=2 A x,0 x 10,其他求：1、参数A ；（2 分）2、P 0.5 X 3 ；（4 分）3、P X x ；（6 分）得分六、解 答 题（本 题1 0分）设二维随机变量（X,y）的联合概率密度为/(x,y)=2 1 2二4”0,x2 y 1其它得分二维随机变量（x

5、,y）是否相互独立？为什么？七、解 答 题（本 题1 0分）设总体x的密度函数为/U)=0,其它1得分其中8是未知参数，且。0。试求夕的极大似然估计量。4八、解 答 题（本题8分）得分有人认为企业的利润水平和它的研究费用间存在着近似的线性关系。下面是某10个企业的利润水平（x）与研究费用（），）的调查资料.：10 10 10 10 10=1 0 2,Z纥=2390,x,2=1066,2城=624300,工为、=25040/=1/=1 Z=1 f=l i=l建立研究费用y与企业利润水平x的回归直线方程。九、解 答 题（本 题10分）得分设某经销商正与某出版社联系订购下一年的挂历，根据多年的经验，

6、经销商得出需求量分别为150本，160本，170本，180本的概率分别为0.1,0.4,0.3,0.2,4种订购方案的获利X,.（i=1,2,3,4）（百元）是随机变量，经计算各种订购方案在不同需求情况下的获利如下表:订购方案需求150本（概率0.1）需 求160本（概率0.4）需 求170本（概率0.3）需 求10本（概率0.2）订 购150本获利X,45454545订购1 60本获利X 24 24 84 84 8订购1 70本获利X 33 94 55 15 1订购1 80本获利X 43 64 24 85 41、经销商应订购多少本挂历可使期望利润最大？（5分）2、在期望利润相等的情况下，考虑

7、风险最小（即方差最小）经销商应订购多少本挂历。（5 分）6华南农业大学期末考试试卷答案2010-2011学年第1 学期考试科目：概率论与数理统计二、填 空 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共1 5 分）1、07 2、964.3、(4.4 1 2,5.5 88)4、F(1 0,5)5、二、1、三、得分分）方差来源偏差平方和自由度均方和产值因子A22421124.94误差204922.67总计742811选 择 题（本 大 题 共 5 小 题，每 小 题 3 分，共1 5A 2、C .3、D .4、B 5、C .解 答 题（本 题 1 0分）解：设事件A表 示“顾客买下该箱”，

8、均 表 示“箱中恰得分得分好 有i件次品，i =0,1,2 则C4 4P(B0)=0.8,P(与)=0.1,P(B2)=0.1 ,P(A I BO)=1 ,P(AI B,)=-=-,02 0 5C4 1 2P（AIJ）=历 2 01、由全概率公式得3分2 4 1 2a=P(A)=XP(BJP(A I B,)=0.8x l +0.1 x-+0.1 x =0.94i=o 5 1 94分2、由贝叶斯公式夕=尸（综 I A）=尸(B o)P(A I B。)0.8x 1-=-=v.o DP(A)0.943分得分四、解 答 题（本 题1 0分）解：由题设知，X的概率密度为fx(x)=1 0 x l0 其他

9、2分FY(y)=P X y=P ex y=P X ny=Fx(I n y)3分故 fy(y)=FY(.y)=Fx(l ny)=I n y 13分y所以1,z x-l yA =12分oo0312、P 0.5 X 3=J/(x)d x=j2xdx=0.7 50.53分0.5x3、因为尸 X x =-0 0 x2分当x W O时，P X x=j/(r)J r =O-o oX X当0 x W l时，P X x =J 2f力=7分-0 00X 1当xl时，P X x=j：2tdt=1-0 0六、解 答 题（本 题1 0分）解：因为/(x,y)=21 24%0,x2 y 1其它得分o2分所以f x (x)

10、=f(x,y)dy=/yd y=M21 厂2(八1 X4 )，厂2 1o即 (x)=x2(l-x4),x2 18.4分0,其它8同理，fy（y）=/（x，y）dx=；子xydx=1 2,0 y ）,则二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为八（）（）.2、（）设（1）是服从标准正态分布N（0,l）的随机变量的分布函数，X是服从正态分布NJ,4）的随机变量，则有p|x M a =2 一-13、（）设一维随机变量X服从参数为2的泊松分布，则 X的分布律为：2kP X =k=e（左=0,1,2,）4、（）若 T服从自由度为n的t 分布，则 I?服 从 尸 分 布。5、（）求随机变量Y与 X的线性回归方

11、程Y =a+b X,在计算公式 八 a-y bx h =中，4=（玉%）卜 3。U _ 1 z=l i=四、解答题（每小题1 0 分，共 1 0 x 2=2 0 分）121、某饭店一楼刚好停了三部电梯，现有五位乘客要乘电梯，假定他们选择哪部电梯乘座是随机的，求每部电梯都有乘客的概率。2、甲、乙两人轮流投篮，甲先投。一般来说，甲、乙两人独立投篮的命中率分别为0.7和 0.6。但由于心理因素的影响，如果对方在前一次投篮中投中，紧跟在后面投篮的这一方的命中率就会有所下降，甲、乙的命中率分别变为0.4和0.5 o 求：(1)乙在第一次投篮中投中的概率；(2)甲在第二次投篮中投中的概率。五、解答题(每小

12、题10分，共 10 x2=20分)1、设随机变量X的概率密度为：/(x)=ac i x,20,0 x 2,求:其余(1)常数。；(2)X的分布函数/(X)；(3)条件概率2、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为：2xey,0 x 00,其余(i)关于x的边缘概率密度(%)；(2)随机变量工=收概率密度心(Z)。/（%，）=六、解答题(每小题1 0 分，共 1 0 x 2=2 0 分)141、设总体x N（,32）,现从X中抽取一个容量为n的样本，计算出样本均值5=48.4。对1一戊=0.95的置信水平，（1）估计的置信区间；（2）若要求置信区间的长度不超过3,样本容量n至少为多少?（参考数据：

13、0.05=1.64,o.o25=L96,0.005=2.58）2、已知某种小麦叶片的宽度X N（，0.0482）,（单位：cm）,在喷洒一种农药后再抽取5张叶片，测得它们的宽度为：1.32；1.55；1.36；1.40；1.44。（1）求该样本的均值和方差；（2）问喷洒农药后小麦叶片的宽度的方差是否正常（戊=0.1）（参考据：/8（4）=0/71,福（4）=949,/=115,/=11.07）华南农业大学期末考试试卷（A卷）2 0 0 9 学年第一学期 考试科目：概率论V 数理统计（解答）一、填 空 题（每小题3 分，共 3 x 5=1 5 分）1 -1、1 2、-r=e 2 3、2.4、V

14、e M。5、F（r-l,n-2 虫兀 1 8 -二、单项选择题（每小题3 分，共 3 x 5=1 5 分）1、（A ）2、（C ）3、（D ）4、（B ）5、（D ）三、判 别 题（每小题2分，共 2 x 5=1 0 分）l、（x）2、（4）3、（x）4、（）5、（、四、解 答 题（每小题1 0 分，共 1 0 x 2=2 0 分）1、解：令4表示事件 没有乘客乘座第，部电梯”，=1,2,3,则：25 1P（A,）=3，i =L 2,3,p（A4）=p（A4）=p（44）=提,P（A44）=0 （5 分）“每部电梯都有乘客”的概率为：p =l-P（A|UA2UA3）=1-P（A J-尸（4）-

15、尸（4）+尸（44）+尸（4典）+尸3 4）-尸（444）2 1 50=l-3 x +3x -0 =0.6173（5分）2,解：令4表示事件“乙在第一次投篮中投中”，令Bi表示事件“甲在第i次投篮中投中”，i =1,2 P（A）=P（BJPBJ+P值）P（A间=0.7 x 0.5 +0.3 x 0.6 =0.5 3 （5 分）（2）P=0.5 3,=P闾=0.4 7P（8 2）=P（4）P（因 4）+尸闾尸（层 同=0.5 3 x 0.4 +0.4 7 x 0.7 =0.5 4 1 （5 分）五、解 答 题（每小题1 0 分，共 1 0 x 2=2 0 分）1、解 （。一=-2=a=l （3

16、分）0 x 2即/（%）=其余尸（x）=Lf（x）d x =,X-X-40 x；|X 4 1 1 =pj-x 11 2P X 1(2 分)F(l)1 22,解(i)fx(x)=/(%,y)dy=2xeydy,0,0 x l其余2 x,0 x 0时,FZ(Z)=P4X z=Px Z2=FX(Z2)口 4（4）=人（才），2 1 =4 z 0 z l综上所述，fyz）=-4 z3,0 z（4）=0.8,2（4一 8）=0.5 且人与8独立，则 P（B）=。3 .设随机变量X 服从参数4 =2 的泊松分布，则P（X N 1）=4 .设随机变量X、y 相互独立，且O（X）=1,O（y）=2,则。（3

17、X 2 丫）=O5 .X1,X2,X”是来自总体X 的样本，若统计量=,X,是总体均值EX 的无/=1偏估计量，则=。1=16.设 X i ,XD是总体N（,4）的样本，5 2 是样本方差，若 P（S 2 a）=0.0 1,则 a=.（注:必。7）=3 3.4，就0 05 a 7）=3 5.7 ,0 1（1 6）=3 2.0，总0 05 a 6）=3 4.3）二、选择题（每题3 分，共 1 8 分）1 .对于任意两事件A和B,与A U 8 =3不等价的是（）（A）A uB（B）后uW （C）AB=（D）AB=（/2 .设随机变量X 的概率密度为（x）,Y =-2 X+3,则卜的概率密度为（）（

18、A）一宁）（B）；力（一 宁）（C）一；九（一 十）；九（一 号）183.设随机变量X N(O,1),X的分布函数为(x),则P(I XI 2)的值为(A)2 1 .(B)2(2)1.(C)2-0(2).(D)1-2 0(2 .)4.设总体均值为,(A)E(X-u)=0方差为b?,为样本容量，下式中错误的是(_，S2(B)D(X )=(C)E()=1n)(D)a/ynN(0,l)5 .下列统计量中哪个是回归统计检验的统计量()(A)ua/2(B)ta/2(C)Fa(r-1,n-r)(D)4(1,一2)6.设随机变量X和y相互独立，且都服从正态分布N(O,3 2),设x x2,-,x9和%分 别

19、 是 来 自 两 个 总 体 的 简 单 随 机 样 本，则 统 计 量U=XL+X/X?服从的分布是()1片+毋+./)(A)f (B)f (C)N(0,8 1)(D)N(0,9)H(5分)从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5.设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、数学期望和方差.四（10分）某保险公司的调查表明，新保险的汽车司机中可划为两类：第一类人易出事故，在一年内出事故的概率为0.0 5,第二类人为谨慎的人，在一年内出事故的概率为0.01.假设第一类人占新保险司机的3 0%,现从新入保险的汽车司机中任抽取一人，求（1）

20、此人一年内出事故的概率是多大？（2）如果此人出了事故，此人来自第一类人的概率多大？五（10分）设随机变量X的概率密度为ax+1 ,0,0 x 2其他求（1）常数a；（2）X 的分布函数F（x）；（3）P（1X 0,求参数6 的矩估计以及极大似然估计.22九（5分）某粮食加工厂用4种不同的方法贮藏粮食，一段时间后，分别抽样化验其含水率，每种方法重复试验次数均为5次，所得粮食含水率的方差分析表的部分数据如下，试完成方差分析表并给出分析结果。(参考临界值：(4,19)=5.0 1,练oi(4,16)=4.77,01(3,16)=5.29)方差来源平方和自由度产值F临界值组间（贮藏方法）4.8106组

21、内（误差）4.5263总和华南农业大学2008（1）概率论与数理统计A 试卷标准答案一、填 空 题（6 x 3 =1 8 分）1.0.9 7 6 2.0.3 7 53.-e-2 0.2 5 4.1 7 5.1 6.8二.选择题（6 x 3 =1 8 分）l.D 2.B 3.A 4.D 5.D 6.A三.（5分）解：X 的概率分布为攵=0,1,2 3.3 分P(X =k)=C；(|)*(|严X0123P2 75 43 68即1 2 51 2 51 2 51 2 5EX=3x|DX=31 分2 3 1 8X X =5 5 2 51 分四（1 0 分）解设8 =此人出事故,A l,A 2 分别表示此

22、人来自第一类人和第二类人.1 分由已知，有 P（A）=0-3,P（4）=0.7,p（同a）=0.0 5 P（M4）=O.O I（1）由全概率公式有2分尸(5)=/(A)/(B|A)+尸(4)P(B|A2)=0.3X0.0 5 +0.7 x 0.0 1 =0.0 2 2 .3 分（2）由贝叶斯公式有P(A|8)=p(4)户(回4)0.3 0.0 5 1 5P(B)0.0 2 2 -2 23 分答：从两类人中任意抽取一人，此人一年内出事故的概率为0.0 2 2；若已知此人出事故，此人来臼第一类人的概率约为0.6 82.1 分24五（1 0分）解(1)1=J f(x)dx=ax+V)dx-x2+x)

23、o =2 a+2 .2 分（2）X的分布函数为0 ,x 0,0 ,x 0,尸(x)=f f(u)du=J00r *uI (1 )du,0 尤 2,=vJ。2x-,0 尤 2.1 ,x 2.6分(3)P(1 x 3)=r 3 r 2 X 1ji/(x)Jx=1,(1-)=-.2分六（1 4分）1 x e2,其它.2分Lre 2 丑I ，l y e?,Ji 2gb l),l y)=J/(x,y)dx=f-1 2y dx,e y 1,=J,2-1 -1 ,e _2 y 12y 20 ,其它 0 ,其它4分（2）因 f（x,y）H f x（x）/y（y），所以 X,Y 不独立.2分(3)P(X+y 2

24、 2)=1&X+Y 2)=1 JJ f(x,y)dxdyx+y%（一1）.3 分2.7 1 /17-2这里显然0.9 7 6 1.9 4 3 =0 0 5。-1），说明没有落在拒绝域中，从 而 接 受 零 假 设,即在显著性水平0.1 0 下，可认为这块土地的平均面积显著为1 2 4 平方米。.2分八（1 0 分）解：矩估计：E（X）=xf（x）dx-x0 xdx-.2 分一 n-X由X =E（X）=/j 得，矩估计量为2.2 分极大似然函数为 L（x,x2,x;）=f jOxf-=&f jx/-1.2 分I=I 12.设随机变量的概率密度/(x)=丁 则)A.1/2 B.1 C.-1 D.3

25、/23.对随机变量X,寿 破，破 2合适的值为()A.3,8 B.3,10C.3,-8 D.3,-104.设有二个随机事件4,8,则事件A 发生，8 不发生的对立事件为()A.AB B.AB C.AJB D.AUR5.给 10只大白鼠注射类毒素后，测得每只大鼠的红细胞数（x）与血红蛋白含量（Y）数据，并计算获得如下中间结果：ZX=6550,2 丫 =136,=4343500,X2=1886,少丫=90340这里x是一般变量，丫 是随机变量，则变量y关于X的回归方程的截距尸。和斜率回分别为（）A.-1.89859 和 0.02366C.-3.85575 和 0.02665B.2.81408 和

26、0.90503D.0.02366 和 9.81408二.填空题（每小题3 分，共 15分）1.设随机变量X服从泊松分布p（/l）,且尸X=1=PX=2 ,则PX=3=_2.设 X N(0,l),y=2 X+1,贝 IJP，-1|2=.3 .设正态总体N（,4）,未知，则的置信度1-a的置信区间的长度L为4 .设总体X N（0,）,X|,X2,X3,X 4为该总体的一个样本，则统计量y=（X1+Xz）：服从 分布.（X3-X4）25 .某单因素方差分析表的结果如下表：方差来源平方和自由度组间9.2 6 6组内4总和1 0.81 2则F值为.三.（1 0分）设甲、乙、丙三个地区爆发了某种流行病，三

27、个地区的总人数比为2：5：3,而三个地区感染此病的比例分别为6%,4%,3%.现从这三个地区任意抽取一个人，问（1）此人感染此病的概率是多少？（2）如果此人感染此病，此人选自乙地区的概率是多少？四（1 2分）设随机变量的分布密度为：/（%）当国 1当|#1求（1）p-g X g ；（2）分布函数 F（x）Rex五（8分）设随机变量X的分布函数为尸（x）=A +-,-o o x0,y00 ,其他求（1）女 罐；（2）判 断x和y是否独立；（3）p（x+y 1）.七（8分）设有十只同种电器元件，其中有两只废品，装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是废品，则重新任取一只；若仍是废品，则仍再任取一只.

28、求在取到正品之前，已取出的废品数的期望和方差.A.（1 0分）设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取2 6位考生的成绩，算得平均成绩为6 6.5分，标准差为1 5分.问在显著性水平0.0 5下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为7 0分？并给出检验过程.九.（1 0分）设X-X 2,X,为总体X的一个样本，X的密度函数为/(x)=(+1)/,0 X0,求参数月的矩估计量和极大似然估计量.华南农业大学20 0 7第一期概率统计试卷标准答案一.选 择 题（5 x3=1 5 分）l.D 2.B 3.B 4.C 5.A二.填 空 题(5 x3 =1 5 分)42S1.一 2或 0.1

29、8 0 4；2.2一 1 或 0.7；3.i=ta/2(n-l)；4.F(l,l)；5.3.0 20 2；3yjn-三.（1 0 分）解设5 =此人感染此病,Ai，A2,A3 分别表示此人选自甲、乙、丙三个地区.1 分由已知，有 P（A）=0.2,P（A2）=0.5,P（A3）=0.3,产（同4）=0.0 6,P（B|A2）=0.0 4,尸（同4）=0 0 3.2 分（1）由全概率公式有p（B）=p（A）p（B|4）+p（4）P（M 4）+p（4）p（B|4）3 分=0.2 x 0.0 6 +0.5 x 0.0 4 +0.3 x 0.0 3 =0.0 4 1 ”（2）由贝叶斯公式有*业=丝*=

30、乜“0 29 27.3分?P（B）0.0 4 1 4 1答：从三个地区任意抽取一人，感染此流行病的概率为0.0 4 1；若已知此人染病，此人来自乙地区的概率约为0.29 27.1 分四.（1 2分）解 p(-g X(2)当 x-l 时当 1 X 3E(X)=f (W x=0.1 分1 1 1 x 1 1-dx-a rc si n x-a rc si n x+3Vl-x2 n-1 7 21 P-f.1 1 1 1 .c 八=+Oaxax-a rc si n x-+-1 3 分-f 4 万 2 20,x 1二 1 一 +a rc si n x,-1 x 1.1 分2 711,1 X30五(8 分)

31、解(1)由 n-o o QO K+s)：1 可得.1 分(Be*)(Bex、l i m A+-=A+3 xO=A=O 和 l i m A+-=A +B=l.3 分X T 7 1+XT+OO 1 -L AT，7 ,丁仁 7由上两式可解得A=0,8 =1,即 X的分布函数为F(x)=,-oo x +oo.+e.1 分(2)由/(x)=F(x)可得X的概率密度函数表达式为.1 分/Xe 、cXf M=-=-?,-oo x+oo.2U+e J(1 +e*)分六（1 2分）解（1）由 /（x,y）dxdy=kedxdy M edx-edy 上=1可得k =1 2.2 分(2)当 x or(y)=，y 一

32、 .1 分0,y 0由以上求出的两个边缘密度函数表达式可知，对于一切x,y,有f(x,y)=fx(x)fY(y)则可证明x 与 y 相互独立.2分(3)P(X+r 由=(3 3 e Tv)d xx+”l=,3 e-3,(1 1+4,)d x=,3 6 3 -3 6 田，)dx(e-3 x-3 e-4+A)|)=1 +3 e“一4分七.（8分）解 令X表示取到正品之前已经取出的废品的数，则X的可能取值为0,1,2,.1分X的分布律为Q尸X =0 =，1 0Px=i=22=g,1 0 9 4 5145845-X8-81+198一102wX-O)=-2XX以JI1.HEX202X +12X +221

33、 0 4 514 51DX=EX2-(EX)2x =4 5 1 54 4 8 81 5-8?-4()5八（1 0分）解设该次考试的考生成绩为X,则X（,4）,把从X中抽取的容量为2942分2分2分1分=2 6的样本均值记为X，样本标准差为S.本题是在显著水平a =0.0 5下检验假设“o：=7 O,H 1”7 0.由于被未知，用，检验法.3分当为 为真时，统计量口|=玲 泮 卜%2（一1），.3分由 ”=26,9=66.5,S =15/0.025（25）=2.060算得|?|=1.19 In x.=0明 4 +1白2分1分2分故极大似然估计量为B=/-1 ./=11分华南农业大学期末考试试卷（

34、A卷）2006学年第二学期 考试科目：概率论与数理统计考试类型：（闭卷）考试时间：120 分钟学号 姓名 年级专业填 空 题（每小题3 分，共 15分）题号 二三四五去七八九十总分得分评阅人1.设在一次试验中事件A发生的概率为p,现进行次重复独立试验，则事件A至多发生一次的概率为。2.若二维随机变量（x,y）的联合分布律为0120111848_C166则。=，又设（X,y）的分布函数为尸（x,y）,则尸（1,2）=3.设随机变量X在区间（-2,2）上服从均匀分布，随机变量丫 =1,0,-1,X 0,x=o,则方差X 0,则下列选项必然成立的是()。A.P(A)P(A I 5)B.P(A)P(A

35、 I B)D.P(A)P(A I B)2x 0 x 12.设 X /(x)=0 其 它，则 *0.5 为()oA.0.5 B.0.25 C,0.2 D.0.43 .设二维随机变量(x,y)的联合分布律为01200.10.2010.30.10.120.100.1贝 u p(x y =o)=()oA.0.3 8.0.5 C.0.7 ).0.84 .设 X表示连续抛掷两次硬币中出现正面的次数，则 E(X2)=()。A.0.5 B.1 C.1.5 D.25 .设总体X 服从正态分布e r 2 为未知参数，X 1,X(2 2)是来自总体X 的一个样本，招,5 2 分别是样本均值和样本方差，则下列结论正确

36、的是()2A.2 X 2-X N 3b2),B.n X F(l,n-l),S2q 2_ _ _ _ _C y 1),D.-J.-l -1).(y 56 .设 X N(8 0,2()2),又为样本容量n =1 0 0 的样本均值，则 P(l 天一8 0 1 2 3)为()。A.2 0(1.5)-1 B.1-2 0)(3)C.2-2 (1.5)D.2 2 解 答 题(本 题 8 分)某库内有同型产品1 0 0 0件，其 中5 0 0件是甲厂生产的，3 0 0件是乙厂生产的，2 0 0件是丙厂生产的。甲厂生产的次品率为1%,乙厂生产的次品率为2%,丙厂生产的次品率为4%.各厂生产的产品堆放在一起，现

37、从中任取一件，（1）求“取得次品”的概率；（5分）（2）若已知取得的是次品，求它是甲厂生产的概率。（3分）四、解 答 题（本 题11分）X设随机变量（X,y）在区域G内服从均匀分布，G由直线+y =l及x轴y轴围成,求：（x,y）的联合密度；（3分）（2）分别求X的边缘密度/x（x）和 丫的边缘密度为（y）；（6分）（3）判断x和y是否独立。（2分）五、解 答 题（本题8分）设随机变量X的密度函数为fx（X）=0,x 0,求随机变量y =2 X +3的密度函数fY（y）o六、解 答 题（本 题8分）计算机在进行加法运算时，每个加数取整数（取最为接近它的整数），设所有整数的误差是相互独立的，且它

38、们在（-0.5,0.5）区间内服从均匀分布。求最多可有几个数相加使得误差总和的绝对值小于1 0的概率不小于0.9 0。（提示：0）（1.6 4 5）=0.9 5 ）36七、解 答 题（本 题 10分）设X 1,X”为总体X的样本，X的密度函数为/(%)=(/7 +l)x,0 x(y)=14.0.4965 (1.5 4,5.4 6)o二、选择题(每小题3 分，本题共18分)1.2.3.4.5.6.BBCCBC三、解答题(本题8 分)解：设 A,42，A3分别是甲、乙和丙厂生产的产品，并设8 为事件“取得次品”。(1)求 P(8)。依全概率公式P(B)=P(B I A )尸(A )+尸(8 I A

39、2)P(A2)+P(B I A 3)P(A3)1 5 2 3 4 2_ x _-|_x _+_x _1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 01 9=-=0.0 1 91 0 0 0(5分)(2)求 P(4 18)。依贝叶斯公式有P(A I B)=P(4 5)_ P(B I 4)尸(4)_ 5/1 0 0 0 _ 5P(B)P(B)1 9/1 0 0 0 1 9(3 分)四、解 答 题(本 11分)解：G 的面积SG=；X2X1 =1,故1f(x,y)=SG0,(x,y)e G其它1 (x,y)e Go 其它(3分)(1)分别求X的边缘密度为/x (x)=f(x,y)dy=H0

40、,尤0 x 2 1-0 x 2-2其它 0 其它(3分)丫的边缘密度/y(y)为(y)=j x,y)d x =2(1，)，Idx,0,0 y l _ J 2(l-y)0 y l其 它 一 f 0,其它(2)由于f(x,y)丰f x M f y(y),故X与 丫不独立。(3分)(2分)五、解答题(本题8分)X的密度函数为力。)=0,x 0,设y =2X+3的分布函数为0(y),则依定义有耳(y)=P(y y)=P(2 X+3 y)=P(X其中尸X。)是X的分布函数。于是y的密度函数_/r(y)为y 2 3,y 3.4分6分(8分)六、解答题(本题8分)40设 X j 为第，个整数的误差，则 X

41、j U(0.5 Q.5),i =l,于是有 =E(X i)=0,V(X j)=g设Z,=：，求 n，使 P|Z 1 1 0 =0.9 0。/=13分由中心极限定理，近 似 地 有 Z“N 0,专卜于是(、解出P(Zn 1 1 0)2 0.9 51 0-1 =0.9 0n1 2,n=4 4 3.4 5 4 4 3,故有4 4 3 个数相加，使得误差总和的绝对值小于小于。9 0。1 0 的概率不(8 分)分即6七、解 答 题(本 题 1 0 分)解 设 X ,X”的样本均值为又。由 X 的密度函数/(x)=(1+1)XS,0 X1,0,其 它，得N =E X =CX(x)dx=*P+D x S+丘

42、=缁3分由矩估计法&=肃|=招，得/的 矩 法 估 计1-X(5 分)(2)似然函数为n )=n/(巧)=nn (夕+1)城RZ=1 i=l H y=(夕+D nz_/=i _3分nIn L(J3)=nln(4+1)+In 口 片/=!dlnL(0)邓n+In 口 xii=n令=，即得用的极大似然估计-i=q-1 (5 分)nIn f ix Z l n X,z=l i=l八、解 答 题（本题8分）解：设木材的小头直径X N（,cr 2）,其中,iy 2未知，假设检验问题为Wo:/（-1）=d 5（1 5）=1.7 5 3 6 分现在T的观察值为T=匚 小 品=195-190V1 6 =2.5%

43、（）5（1 6）=L 7 5 3 ,s 8故应拒绝原假设，即平均工作温度比制造厂所说的要高。（8分）九、计 算 题（本 题8分）解：了=6.2 6,y=9.7 610 1lxx=Y x2-n x2=4 2 8.81 x 5 0.12=1 1 5.051Qi=l”4210IZt v.=Z xiyi-nxy=5 9 2.08 一 一 x 5 0.1 x 7 8.1 =1 02.9 9 4I=I8分-/1 02 9 9 -故6 =旦=0.9 0：&=9一6 5=9.7 6 0.9 0 x 6.2 6 =4.1 3 6 分/1 1 5.05因此回归直线方程为 7=+=4.1 3 +0.9%（8分）十、

44、解 答 题（本题6分）以下是某农作物对五种土壤A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,每一个处理作四次重复试验后所得产量的方差分析表的部分数据，完成方差分析表并写出分析结果。方差来源平方和自由度均方和E值产临界值土壤因素ASSA=4 6.2 441 1.5 63.5 93.06误差SSC=4 8.3 71 53.2 2总和9 4.6 11 9(参考临界值：F005(4,1 9)=2.9 0,F005(4,1 5)=3.06,FO O 5(5,1 9)=2.7 4 )(表格：4分)分析结果：因为F，=3.5 9 F0o5 (4,1 5)=3.06,所以因素A,即土壤对农作物的产量的影响有统计意义。分)（2