北京延庆县联考2022-2023学年数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结

2、束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每 小 题3分，共3 0分）1.已知关于x的一元二次方程化-1）x 2-2 x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k-2 B.k 2且D.k 0；2 a+b=0；4 a-2 b+c 0；当y 0 时，-1 VXV3；b V c.其中正确的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题（每 小 题 3分，共 2 4 分）1L如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 与反比例函数y =的图象相交于点4 2,3）和 点 B（n,-1），则关Xm于 x的不等式kx+b 的 解 集 是.xX1 2 如图示，半圆的直径ZB=40,C

3、,。是半圆上的三等分点，点 E是。4 的中点，则阴影部分面积等于.1 1 如图：点 p 是圆。外任意一点，连接A P、BP,!B!1 ZAPB.AACB（填“y 或“=”）1 4 如图，一下水管横截面为圆形，直径为100cm,下雨前水面宽为60cm,一场大雨过后，水面上升了 10cm,则cm1 5t如图，在矩形4BCD中，A B =t Z D B C =3Q.若 将 BD绕 点B旋转后，点。落 在 BC延长线上的点E 处，点。经过的路径为O E,则图中阴影部分的面积为1 6 如图，在一个正方形围栏中均为地散步着许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切圆）一只小鸡在围栏内啄食，则小 鸡 正 在

4、圆 内 区 域 啄 食 的 概 率 为.1 7.已知一个几何体的主视图与俯视图如图所示，则 该 几 何 体 可 能 是.口壬视B E 俯现重B E1&将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 一的值是.19.（10分）利用一面墙（墙的长度为20m）,另三边用长58m的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地.求矩形场地的各边长?20.（6 分）在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C 到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：（1）在地面上选定点A,B,使 点 A,B,D 在同一条直线上，测 量 出 A、8 两点间的距离为9 米；（2）在教室窗户边框上的

5、点C点处，分别测得点A,3 的俯角NECA=35o,NECB=45。.请你根据以上数据计算出。的长.（可能用到的参考数据：sin35=0.57 cos35=0.82 tan35=0.70）j_ _21.（6 分）如图，已知直线=一;x +2与两坐标轴分别交于A、3 两点，抛物线y=-；x 2 +x +c 经过点A、乙 乙B,点 P 为 直 线 上 的 一 个 动 点，过 P 作 y 轴的平行线与抛物线交于C 点，抛物线与x 轴另一个交点为D.（1）求图中抛物线的解析式；(2)当点尸在线段A 8 上运动时，求线段P C 的长度的最大值；(3)在直线A 3 上是否存在点P,使得以0、A、P、C 为

6、顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点尸的坐标，若不存在，请说明理由.2 2.(8分)如 图，射线4M交一圆于点B,C,射线ZN交该圆于点D,E,且(1)判断/C与力E的数量关系.(不必证明)(2)利用尺规作图，分别作线段C E的垂直平分线与40CE的平分线，两线交于点F (保留作图痕迹，不写作法),求证：E F平分N C E N.2 3.(8分)问题发现：(1)如 图 T,/BC内接于半径为4的。，若N C=6 0 ,则力B=；问题探究：(2)如图2,四边形力B C D内接于半径为6 的0。，若N B=1 2 0。，求四边形力B G D的面积最大值；解决问题(3)如图3,一块空地由三

7、条直路(线段N。、AB,B C)和一条弧形道路CD围成，点 可 是4 B道路上的一个地铁站口，已知ND=BM=1千米，NM=BC=2千米，N4=NB=60。，CD的半径为1 千米，市政府准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点乂处，另外三个入口分别在点C、D、P处，其中点。在8上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段DM、CP、P D ,是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度(即四边形D M C P的周长)最大？若存在，求其最大值；若不存在，说明理由.2 4.（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形。4 8 c 的顶点4、C在坐标轴上，0 C 8 绕 点。顺时针旋转9 0。得到 O D E

8、,点。在 x轴上，直 线B D 交y轴 于 点F,交 OE 于 点H,OC的长是方程x 2 4=0 的一个实数根.（1）求 直 线 的 解 析 式.（2）求 的 面 积.（3）在 y轴上是否存在点M,使以点B、。、M 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 的坐标；若不存在，不必说明理由.2 5.（1 0 分）（1）如图，点B,。在 0O上，点 D在。外，比较N/与 NBDC的大小，并说明理由;,C在。上，点。在。内，比较4 1 与 NBDC的大小，并说明理由图（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图，已知点可（1,0）,N（4,0）

9、,点。在J轴上，试求当N/H P N 度数最大时点。的坐标.U Nk26.（10分）如图，一次函数y=-x+5 的图象与坐标轴交于4 B 两点，与反比例函数y=的图象交于M,N两点,过 点 M 作轴于点C,且C M=1,过 点 N作 NDJLx轴于点D,且D N=1.已知点P是 x 轴（除原点。外）上一点.（1）直接写出M、N 的坐标及k 的值；（2）将线段C P绕点P 按顺时针或逆时针旋转90得到线段P Q,当点P 滑动时，点Q 能否在反比例函数的图象上?如果能，求出所有的点Q的坐标；如果不能，请说明理由；（3）当 点 P 滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点S,使得以P、

10、S、M、N 四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点S的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1、D【分析】根据二次项系数不等于0,且0 列式求解即可.【详解】由题意得k-IW O,且 4-4（k-l）0,解得左 2 且左H 1.故 选 D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=o（岑0）的根的判别式A=k-4 a c与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键.当AX）时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当A=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当A0时，一元二次方程没有实数根.2、C【详解】解：,OD_L

11、AC,1/.AD=-AC=1,VOE/7AC,.,.ZDAO=ZFOE,VODAC,EFAB,.,.ZADO=ZEFO=90,在AADO 和OFE,VZDAO=ZFOE,ZADO=ZEFO,AO=OE,.,.ADOAOFE,.OF=AD=1,辘C.【点睛】本题考查1.全等三角形的判定与性质；2.垂径定理，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.3、B【解析】由DEB C,利用“两直线平行，同位角相等”可得出NADE=NABC,NAED=NACB,进而可得出AADEs/iABC,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论.【详解】VDEZBC,.*.ZADE=ZABC,ZAED=ZAC

12、B,AAADE-AABC,5 AD 4.z 、故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.4、D【分析】吟”时，由题意可得，、为方程X2-7x+2=0的两个实数根，利用韦达定理得出?+、w的值，将要求的式子转化为关于，+、，的形式，整体代入求值即可；直 接 代 入 所 求 式 子 计 算 即 可.【详解】，岫，时，由题意得：机、为 方 程 X 2-7x+2=0的两个实数根，:.m+n=7,/=2,n m 2+m2 (/n+K)2 -2mn 7 2-2 x 2 45+=.tn n mn mn 2 2n m时 9 +=2.m n故 选 D.

13、【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，分析出血、是方程的两个根以及分类讨论是解题的关键.5、B【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可.【详解】A、1+1=2,不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意B、3+4 5,满足三角形的三边关系定理，此项符合题意C、1+4 6 ,不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意D、2+3 7,不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意故选：B.【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，熟记定理是解题关键.6、C【分析】连接AD,B D,由圆周角定理可得NABD=25。，NADB=90。，从而可求得NBAD=65。，再由圆的内接

14、四边形对角互补得到NBCD=115。.【详解】如下图，连接AD,BD,同弧所对的圆周角相等，:.ZABD=ZAED=25,TA B 为直径，/.ZADB=90,.,.ZBAD=90-25=65,:.ZBCD=180o-65=115.故 选C【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.7、D【分析】根据概率公式直接计算即可.【详解】解：在 这6张卡片中，偶 数 有4张，4 2所以抽到偶数的概率是-=6 3故选：D.【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A的概率P(A)=事 件A可能出现的结果数十所有可能出现的结果数,灵活利用概率公式是解题的关键.8、D【分

15、析】根据同底数幕的乘法法则，积的乘方运算法则，同底数幕的除法法则以及合并同类项法则逐一判断即可.【详解】A.a a i=a z,故本选项不合题意；B.(2a)3=8 a 3,故本选项不合题意；C.ab-aiM,故本选项不合题意；D.2 a2-a2=a2,正确，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查的是幕的运算，比较简单，需要牢记嘉的运算公式.9、C【分析】由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，可得两个相似三角形，根据相似三角形的性质解答即可.【详解】解：由题意可得：NBCA=NEDA=90。，NBAC=NEAD,故 B C s A E D,由相似三角形的性质，设树高X米,5 1.7【点睛

16、】本题考查相似三角形的应用，关键是由入射光线和反射光线与镜面的夹角相等，得出两个相似三角形.10、B【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质依次进行判断即可求解.【详解】解：抛物线开口向下，/.a 0,所以正确；抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，.*.c0,/.a b c 0,所以错误；抛物线与x 轴的一个交点坐标是（3,0）,对称轴为直线x=l,.抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（-1,0）,/.x=-2 时，y 0,.4a-2 b+c 0,所以正确：；x=-1 时，y=O,.a-b+c=0,而 b=-2a,.c=-3ab-c=-2a+3a=a0,即 b c,所以正确.故 选 B

17、.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像性质特点.二、填空题（每小题3 分，共 24分）11、-6x 2；【解析】观察一次函数和反比例函数图象，一次函数比反比例函数高的部分就是所求.【详解】解：本题初中阶段只能用数形结合，由图知-6 x2；点睛：利用一次函数图象和反比例函数图象性质数形结合解不等式：m m形如式依不等式，构造函数y=fcx+%=_，如果 八 找 出 y 比y，高的部分对应的x 的X12%12 12值,y 比丁，低的部分对应的x 的值.1 2 1 220012、兀3【分析】连 接 OC、O D,利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇

18、形OCD的面积，然后计算扇形面积就可.【详解】连 接 OC、OD、CD,如图所示:V A C O D 和 4 C D E 等底等高，c=c.点 C,D 为半圆的三等分点，.,.ZCOD=180 4-3=60,6007i X（2 0）2 9N N.阴影部分的面积=S叱 C 0 D=-=-南 彩C O D 360 3200故答案为兀.3【点睛】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD的面积是解题关键.13、ZAPBZAPB 4 B =3 0 c m2OE=5 0 2 -3 0 2 =4 0 c m，水管水面上升了 10cm,.,.OF=40-10=030cm,:.C

19、F=4OC2-OFi=4 0 c m，/.CD=2CF=lcm.故答案为：1.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，熟知平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键.7 115、_ 一3 2【分析】先利用直角三角形的性质和勾股定理求出B D 和 B C 的长，再 求 出R/ABCD和 扇 形 B D E 的面积，两者作差即可得.【详解】由矩形的性质得：NBCD=90o,CD=4B=1VZD BC=30BD=2CD=2,BC=dBD2-CD2=褥.R/A3CD 的面积为 s=1BC-C D=lx rrx1=A B C D 2 2 Y 2扇 形 B D E 所 对 的 圆

20、 心 角 为 30。=_,所在圆的半径为BDn61 7 1 1 7 1 7 1则扇形 BDE 的面积为 S.=OXT，B D 2 =OXFX 2 2 =T扇形 BDE 2 6 2 6 3所以图中阴影部分的面积为s=s -s阴影 扇形B E史 A B C D 3 2故答案为：3-戈.3 2【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、扇形的面积公式，这是一道基础类综合题，求出扇 形 B D E 的面积是解题关键.7 116、-4【分析】设正方形的边长为a,再分别计算出正方形与圆的面积，计算出其比值即可.【详解】解：设正方形的边长为a,则S=a2,正方形因为圆的半径为二2a

21、 非2所 以 S=兀 2=H 2 47i a2所以“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为：-T 兀_ _ _ _=一a2 4兀故答案为：4【点睛】本题考查几何概率，掌握正方形面积公式正确计算是解题关键.17、三棱柱【分析】根据主视图和俯视图的特征判断即可.【详解】解：根据主视图可知：此几何体前表面应为长方形根据俯视图可知，此几何体的上表面为三角形二该几何体可能是三棱柱.故答案为：三棱柱.【点睛】此题考查的是根据主视图和俯视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解决此题的关键.1 853【解析】试题分析：,.NBAC=NACD=90。，ABCD.BE AB.,.ABEADCE.MEC CD,在 R

22、t/kACB 中 NB=45。，.,.AB=AC.AC.在 RtACD 中，ZD=30,A CD=A Ctan30,BE AB AC ECD y13AC三、解答题（共 6 6 分）19、矩形长为2 5 m,宽 为 8m【分析】设垂直于墙的一边为x 米，则邻边长为（58-2X）,利用矩形的面积公式列出方程并解答.【详解】解：设垂直于墙的一边为x 米，得：x（58-2x）=200解得：X=25,X2=4,当 x=4 时，58-8=50,；墙的长度为20m,.x=4不符合题意，当 x=25 时，58-2x=8,，矩形的长为2 5 m,宽为8m,答：矩形长为2 5 m,宽为8m.【点睛】本题考查了一元

23、二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.20、CD的长为21米【解析】试题分析：首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形O5C、A O C,设公共边CD=x,利用锐角三角函数表示出AO和 0 8 的长，借 助 AB=AOOB=9构造方程关系式，进而可求出答案解：由题意可知：CZ)J_4O于 D,NECB=NCBD=45,ZECA=ZCAD=35,AB=9.设 CD=x,:在 R/ACDB 中，NCDB=90,NCBZ)=45。,:.CD=BD=x.：在 RfACDA中，NCZM=90。，ZCAD=35,CD:.tan/C4O=ADAD

24、=-tan35V AB=9,AD=AB+BD,9+x.0.7解得=21答：CD的 长 为 21米1 321、(1)y=-x 2 +-x +2i(2)当x=2 时，线段PC有最大值是 2；(3)(2 D,(2-2衣 1 +乙 乙(2+【分析】把x=0,y=0分别代入解析式可求点A,点B坐标，由待定系数法可求解析式；1 3 1设 点c(x,-无2+X +2),可 求P C=-2(X-2)2 +2,由二次函数的性质可求解；11 3设 点P的坐标为(x,-_ x+2),则 点C(X,-X2+_X+2)，分三种情况讨论，由平行四边形的性质可出点P的坐标.22 2【详解】解：可求得A (0,2 ),B(4

25、,0)1.抛物线y=-_x2+bx+c经过点A和点B1c=2.把(0,2),(4,0)分别代入 y =-2 柒+公+c 得：J _ 8 +4 +C =0b=解得：2 c =21 Q 抛物线的解析式为y =-+ex +2.(2)设点 P 的坐标为(x,-x+2),则 C (x,-_ X 2 +_ x +2)22 2P C =y-y +：X+2-(_，+2)=-LX2 +2X21=(1)2+2.点P在 线 段A B上A 0 X ,如图，连接 A C,作 DHJ_AC,BMJ_AC,1 1 1四边形/BCD的面积=_ A C-D H+_-A C-B M =_ A C(D H +BM),2 2 2当

26、DH+BM最大时，四边形ABCD的面积最大，连接B D,则 BD是。的直径,DR.BD=2OA=12,BDJ_AC,.四边形NBCD 的面积=L/C BD=1X6JTX12=36W.2 2四边形ABCD的面积最大值是36召(3)存在；4D=BAf=1 千米，NM=BC=2 千米，Z-A-ZB=60,.,.AD MABMC,；.DM=MC,NAMD=NBCM,:ZBCM+ZBMC=180 -ZB=120 ,:.ZAMD+ZBMC=120,.,.ZDMC=60,AACDM 是等边三角形，：.C D、M 三点共圆，.,点 P 在 弧 CD ,.C、D、M、P 四点共圆，二 ZDPC=180 O -Z

27、DMC=120 ,V CD弧的半径为1千米，ZDMC=60 ,：.CD=j3,V(PD-PC)2 0,(PD+PC)2 4PD-PC,:.PD+PC 2&PD-PC,.,.当PD=PC时，PD+PC最大，此 时 点 P 在 弧 CD的中点，交 DC于 H,在 RtADPH 中,ZDHP=90 0,ZDPH=60 ,DH=J DC=,2 2DH:.DP=-7=1,sin 60四边形DMCP的周长最大值=DM+CM+DP+CP=2 3yf2 .【点睛】冒 .V B图3此题是一道综合题，考查圆的性质，垂径定理，三角函数，三角形全等的判定及性质，动点最大值等知识点.(1)中问题发现的结论应用很主要，理

28、解题意在(2)、(3)中应用解题，(3)的 PD+PC最大值的确定是难点，注意与所学知识的结合才能更好的解题.1 124、(1)直线 8。的解析式为：y=-x+l；(2)OF”的面积为；(3)存在，叫(0,-4)、Af2(0,-2)、%(0,4)、M W 6)【分析】(1)根据求出坐标点B(-2,2),点 D(2,0),然后代入一次函数表达式：y=kx+b得，利用待定系数法即可求出结果.(2)通过面积的和差，SAOFH=SAOFD-SAOHD，即可求解(3)分情况讨论：当点M 在 y 轴负半轴与当点M 在 y 轴正半轴分类讨论.【详解】解：(1)X2-4=O,解得：x=-2或 2,故 O C=

29、2,即点 C(0,2).AO D=O C=2,即：D(2,0).又四边形OABC是正方形.；.B C=O C=2,即：B(-2,2).将 点 B(-2,2),点 D(2,0)代入一次函数表达式：y=kx+b得:k=-十 2=-2k+b=2 k+b 解 律 Z B D C(2)延 长 8交。于点尸，连 接 6 F,如图所示:BDF 中 Z B D C Z B F C又 N B F C=Z B A CZ B D O A B A C(3)由(1)(2)结论可知，当 OP=2.5时，NMPN最大，如图所示:；.OM=2.5,MH=1.5|o”|=4 0 M 2-M H 2=(2.5 -(1.5 =2P

30、(0,2),P(0,-2)1 2【点睛】本题考查了圆周角定理、三角形的外角性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.26、(1)M(1,4),N(4,1),k=4；(2)(2+2 播，-2+2&)或(2-22,-2-2 隹)或(-2,-2)；(3)4 4(-,5)或(一，3).5 3【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)分三种情形求解：如 图 2,点 P在 x轴的正半轴上时，绕 P顺时针旋转到点Q,根据C O Pg/iPH Q,得 CO=PH,O P=Q H,设 P(x,0),表 示 Q(x+4,x),代入反比例函数的关系式中可得Q 的两个坐标；如图3,点 P在 x 轴的负半轴上时；如 图

31、 4,点 P 在 x 轴的正半轴上时，绕 P 逆时针旋转到点Q,同理可得结论.(3)分两种情形分别求解即可；【详解】解：(1)由题意M(l,4),n(4,1),k二点时在旷=一上，x/.fc=4；(2)当点P 滑动时，点 Q 能在反比例函数的图象上；如图 1,CP=PQ,NCPQ=90。，过 Q作 QH_Lx轴 于 H,CO=PH,OP=QH,4由（2）知：反比例函数的解析式：y=-r当 x=1 时，y=4,：.M(1,4),:.0C=PH=4设 P(x,0),:.Q(x+4,x),当 点Q落在反比例函数的图象上时，x(x+4)=4,x2+4x+4=8,x=-2 272,当 x=-2 2 时，

32、x+4=2+2我，如图 1,Q(2+2石，2+272)；当 x=-2-2/时，x+4=2-2 如图 2,Q(2-2，2-272);如图 3,CP=PQ,ZCPQ=90,设 P(x,0)过 P作 GH y轴，过 C作 CGA.GH,过 Q作易得：。尸 尸 0H,：PG=QH=4,CG=PH=x,:Q(x-4,-x),同理得：-X(x-4)=4,解得：X1=X2=2,。(-2,-2),综上所述，点。的坐标为（2+2应，-2+2啦）或（2-2 五，-2-2拒）或（-2,-2）.S5 4（3）当 MN为平行四边形的对角线时，根 据 的 中 点 的 纵 坐 标 为；，可得点S的纵坐标为5,即 S（1,5）；4当 MN为平行四边形的边时，易知点S的纵坐标为3,即 S（1,3）；O44综上所述，满足条件的点S的坐标为（,5）或（I，3）.53【点睛】本题是一道关于一次函数和反比例函数相结合的综合题目，题目中涉及到了旋转及动点问题，主要是通过作辅助线利用三角形全等来解决，充分考查了学生综合分析问题的能力.