浙教版八年级（下）期中数学初二：常考100题（解析版）.pdf

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1、浙教版八年级（下）期中数学常考100题参考答案与试题解析一、选 择 题（共 32小题）1.（2 0 1 3秋日照期末）把工根号外的因式移入根号内得（A.B.-C.Vi rV-n)D.考点：二次根式的乘除法.分析：根据二次根式的性质及二次根式成立的条件解答.解答：解：才鼻立，.，-A 0,即 m 6 B.x 0 C.0 x 0.3.（2 0 1 3武汉）式 子 正 二T在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x l C.x l考点：二次根式有意义的条件.分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,解不等式即可.解答：解：根据题意得：X-1 0,即X2 1时，二次根式有意义.故选：B.点评：

2、主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子Jg（a 2 0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.4.（2 0 1 3龙马潭区校级模拟）已 知（x2+y2+l）（x2+y2+3）=8,则x?+y 2的 值 为（）A.-5或1D.5 或-1考点：换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法.专题：换元法.分析：解题时把X?+y 2当成一个整体来考虑，再运用因式分解法就比较简单.解答：解：原方程变形得，（x2+y2）2+4（x2+y2）-5=0,（x2+y2+5）（x 2+y 2-I）=0,又.”2+丫2的值是非负数，；.x 2+y 2的值为只能是1.故选：B

3、.点评：任何数的平方都是非负数，解这类问题要特别注意这一点.5.（2 0 1 3佛山）化简（V2 -1）的结果是（）_A.2 V2 -1 B.2-4 2 C.1 V 2 D.2+V2考点：分母有理化._分析：分子、分母同时乘以（亚1）即可.故选：D.点评：本题考查了分母有理化，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答问题的关键.6.（2 0 1 2秋武胜县期末）下列的式子一定是二次根式的是（）B.0.小考点：二次根式的定义.专题：应用题.分析：根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可.解答：解：A、当x=0时，-x-2 V0,J_x-2无意义，故本选项错误;B、当x=-l

4、时，4无意义；故本选项错误；C,VX2+2 2,益J符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=l时，x2-2=-1 0,4*2 _ 2无意义;故本选项错误；故选：C.点评：本题考查了二次根式的定义.一般形如（a 2 0）的代数式叫做二次根式.当a 2 0时,表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）.7.（2 0 1 2秋麻城市校级期末）J通 是 整 数，则正整数n的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.7考点：二次根式的定义.分析：本题可将2 4拆成4 x 6,先把J赤化简为2疝，所以只要乘以6得出6?即可得出整数，由此可得出n的值._解

5、答：解：,7 2 4 r i=V 4 X当 n=6 时:二原式=2注1 1 2,A n的最小值为6.故选：C.点评：本题考查的是二次根式的性质.本题还可将选项代入根式中看是否能开得尽方，若能则为答案.8.（2 0 1 1烟台）如果（2 a -1）2-1 -2 a,贝（）A.=1 B.J C.1 D.a a a 2 2 2 2考点：二次根式的性质与化简.专题：计算题.分析：由已知得l-2 a 2 0,从而得出a的取值范围即可.解答：解：,-1）2=1-2 a，二1 -2 a 0,解得a Q B.P=Q C.P0；2 2 4因此 Q-P 0,即 QP.故选：C.点评：熟练掌握完全平方公式，并能正确

6、的对代数式进行配方是解答此类题的关键.16.（2010 凉山州）2010年因干旱影响,凉山州政府鼓励居民节约用水,为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了 20户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）4 5 6 8,户数 4573 1则关于这20户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A.中位数是6 吨 B.平均数是5.8吨C.众数是6 吨 D.极差是4 吨考点：加权平均数；中位数；众数；极差.专题：图表型.分析：根据平均数、中位数、众数和极差的概念，对选项一一分析，选择正确答案.解答：解：A、中位数=（6+6）+2=6,故 A 选项正确；B、平均数=（4x4+5x5+6x7+8x3+9xl）

7、+20=5.8,故 B 选项正确；C、数据6 出现7 次，次数最多，所以6 是众数，故 C 选项正确；D、极差为9-4=5,故 D 选项错误.故选：D.点评：考查了平均数、中位数、众数和极差的概念.要掌握这些基本概念才能熟练解题.1 7.（2 0 1 0福田区校级自主招生）方 程（x+1）（x-3）=5的 解 是（）A.X|=l,X2=_ 3 B.xj=4,X2=2 C.x=-1,X2=3 D.xi=-4,X2=2考点：解一元二次方程-公式法.专题：计算题.分析：首先把方程化为一般形式，利用公式法即可求解.解答：解：（x+1）（x-3）=5,x2-2 x-3 -5=0,x2-2 x-8=0,化

8、 为（x-4）（x+2）=0,.*.xi=4,X2=-2.故选：B.点评：本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.本题运用的是公式法.1 8.（2 0 1 0东莞）下列式子运算正确的是（）A.近=1 B.岳 虫 叵 c.J _ _ r-D.1,1.考点：分母有理化；二次根式的加减法.专题：压轴题.分析：根据二次根式的性质化简二次根式：J/=|a|;根据二次根式分母有理化的方法 同乘分母的有理化因式，进行分母有理化；二次根式的加减实质是合并同类二次根式.解答：解：A、我和血不是同类二次根式，不能计算，故

9、A错误；B、我=2出，故B错误；C、上返，故C错误；V3 3D、_ _=2-7 3+2+7 3=4,故 D 正确.2+V3 2-7 3故选：D.点评：此题考查了根据二次根式的性质进行化简以及二次根式的加减乘除运算，能够熟练进行二次根式的分母有理化.1 9.（2 0 1 0德宏州）一元二次方程X?-4=0的 解 是（）A.x=2 B.x=-2 C.xi=2,X2=-2 D.xi=2,x2-V 2考点：解一元二次方程-直接开平方法.分析：观察发现方程的两边同时加4后，左边是一个完全平方式，即X2=4,即原题转化为求4的平方根.解答：解：移项得：X2=4,/x=2,即 x=2,X2=-2.故选：c.

10、点评：(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a(a0)；ax2=b(a,b 同号且aW0)；(x+a)2=b(b0)；a(x+b)2=c(a,c 同号且 axO).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解.(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.20.(2009长沙)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每 人 10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为S 为=0.56,S/=O.6O,S 丙 2=0.50,S)-2=0.45,则成绩最稳定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁考点：方差.分析：方差是各变量值与其均值离差

11、平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.比较出甲、乙、丙、丁四人的射击成绩的方差，则可判断出谁的成绩最稳定.解答：解：因为 S=0.56,S 乙 2=0.60,S 丙 2=0.50,S 丁 2=0.45,所以S 乙 2 S 甲 2 S 丙 S 丁 2,所以丁的成绩最稳定，故选：D.点评：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.21.(2009烟台)设 a,b 是方程x?+x-2009=0的两个实数根，则 a?+2

12、a+b的 值 为()A.2006 B.2007 C.2008 D.2009考点：根与系数的关系；一元二次方程的解.专题：压轴题.分析：由于a?+2a+b=(a2+a)+(a+b),故根据方程的解的意义，求 得(a2+a)的值，由根与系数的关系得到(a+b)的值，即可求解.解答：解：a 是方程x2+x-2009=0的根，.*.a2+a=2009；由根与系数的关系得：a+b=-1,a2+2a+b=(a2+a)+(a+b)=2009-1=2008.故选：C.点评：本题综合考查了一元二次方程的解的定义及根与系数的关系，要正确解答本题还要能对代数式进行恒等变形.22.(2009西藏)下列二次根式中与&是

13、同类二次根式的是()A.V 1 2 B.后 C.2 D.V 1 8V2 V3考点：同类二次根式.专题：常规题型.分析：根据同类二次根式的定义，先化简，再判断.解答：解：A、7 1 2=2 7 3 与企的被开方数不同，不是同类二次根式，故 A 选项错误；C、B、，与血的被开方数不同，不是同类二次根式，故 B选项错误;,与我的被开方数不同，不是同类二次根式，故 C 选项错误;D、五 圣 3&，与&的被开方数相同，是同类二次根式，故 D选项正确故选：D.点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式.2 3.（2 0 0 9 青海）在一幅

14、长8 0 c m,宽 5 0 c m 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5 4 0 0 c m 2,设金色纸边的宽为x c m,那么 x满足的方程是（）A.X2+1 3 0X-1 4 0 0=0 B.x2+6 5 x -3 5 0=0C.x2-1 3 0 x -1 4 0 0=0 D.x2-6 5 x -3 5 0=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：几何图形问题.分析：本题可设长为（8 0+2 x）,宽 为（5 0+2 x）,再根据面积公式列出方程，化简即可.解答：解：依题意得：（8 0+2 x）（5 0+2 x）=5 4 0 0,

15、即 4 0 0 0+2 6 0X+4X2=5 4 0 0,化简为：4X2+2 6 0X-1 4 0 0=0,即 X2+6 5X-3 5 0=0.故 选:B.点评：本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简.2 4.（2 0 0 9 兰州）下列说法正确的是（）A-一个游戏的中奖概率是上，则 做 1 0 次这样的游戏一定会中奖10B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C.一组数据6,8,7,8,8,9,1 0 的众数和中位数都是8D.若甲组数据的方差$2*0.0 1,乙组数据的方差S?乙=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定考点：中位数；全面调查与

16、抽样调查；众数；方差；概率的意义.专题：压轴题.分析：根据中位数、众数、方差的概念对选项一一分析，选择正确答案即可.解答：解：A、概率即是在多次重复试验中，比较接近的一个数，所以一个游戏的中奖概率是 工，则 做1 0次这样的游戏不一定会中奖，故选项错误；10B、容量太大，只能抽样调查，故选项错误；C、数据8出现3次，次数最多，所以8是众数；数据从小到大排列为6,7,8,8,8,9,1 0,所以中位数是8,故选项正确；D、方差越大，说明这组数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，故选项错误.故选：C.点评：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；不易采集到的数据的调查方式应采用抽

17、样调查的方式；一组数据中出现次数最多的数为众数；一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；一组数据的方差越小，稳定性越好.25.（20 0 9成都）若关于x的一元二次方程k x 2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k -1 B.k -L 0.k,0 C.k 0,即（-2）2-4k x （-1）0,解得k -1.又结合一元二次方程可知k#0,故选：B.点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0 o方程有两个不相等的实数根；（2）=0 o方程有两个相等的实数根；（3）(x-6)(x-10)=0,/.x=6 或 x=10.当x=6时

18、，该三角形为以6为腰，8为底的等腰三角形.*,图 h=q 6 2-4*.SA=L 8X2A/=8 旗；2当x=10时，该三角形为以6和8为直角边，10为斜边的直角三角形.ASA=.1X6X8=24.2，S=24 或 8 代.故选：B.点评：本题考查了三角形的三边关系.看到此类题目时，学生常常会产生害怕心理，不知如何下手答题，因此我们会在解题时一步一步地计算，让学生能更好地解出此类题目.31.（2004南山区）要使二次根式4 T l 有意义，字母x 必须满足的条件是（）A.xl B.x -1 C.x-1 D.x l考点：二次根式有意义的条件.分析：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答.

19、解答：解：根据二次根式的意义，被开方数x+120,解得X2-1.故选：C.点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.32.（2001 广 州）一组数据中有a 个 xi，b 个 X2,c 个 X3,那么这组数据的平均数为（）A.X1+X2+X3 B.a+b+c3 3C.a x +b x2+e x 3 D.a x+b x 2+e x 33 a+b+c考点：加权平均数.专题：计算题.分析：根据平均数的定义求解，即 用（a+b+c）个数的和除以（a+b+c）

20、.解答：解：有 a 个 xi,b 个 X2,c 个X3,那么这组数据有（a+b+c）个，总和为（axj+bx2+cx3）,故其平均数为a一x,?+bx9+cxo1a+b+c故选：D.点评：本题考查的是平均数的求法.平均数等于所有数据的和除以数据的个数.二、填 空 题（共 33小题）33.（2014秋西昌市校级期中）方程2x2-l=x 的二次项系数是，一 次 项 系 数 是-如_,常 数 项 是-1 .考点：一元二次方程的一般形式.分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a,b,c 是常数且axO）,在一般形式中ax?叫二次项，b x 叫一次项，c 是常数项.其中a,b,c 分别叫

21、二次项系数，一次项系数，常数项._ _解答：解：方程2x2-1=加 址 成 一 般 形 式 是 2x2-娟 x-1=0,二次项系数是2,一次项系数是-仃，常数项是-1.点评：要确定一次项系数和常数项，首先要把法方程化成一般形式.注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号.3 4.（2 0 1 4 永州）方程 x2-2 x=0 的解为 X j=0,x 2=2 .考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程.专题：计算题.分析：把方程的左边分解因式得x （x-2）=0,得到x=0 或 x -2=0,求出方程的解即可.解答：解：x2-2 x=0,x （x -2）=0,x=0

22、 或 x -2=0,X|=0 或 X 2=2.故答案为：x i=0,X 2=2.点评：本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键.3 5.（2 0 1 4 福州）计算：（4分 1）（7 2-1）=1 .考点：二次根式的乘除法；平方差公式.专题：计算题.分析：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.就可以用平方差公式计算.结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）.解答：解：（扬1）（&7）=（72）2-1=1-故答案为：1.点评：本题应用了平方差公式，使计算比利用多项式乘

23、法法则要简单.3 6.（2 0 1 3 秋路桥区校级期中）将、万而化成最简二次根式的是1 0 b.考点：最简二次根式.分析：先将被开方数化为能直接开方的因数与另外因数的积的形式,然后开方即可.解答：解：V 2 0 0=V 1 0 0 x 2=7 1 0 0 x 7 2=1 0 7 2.故答案为：1 0 J 5.点评：本题考查了二次根式的化简及最简二次根式的知识，解题的关键是将被开方数化为能直接开方的因数与另外因数的积的形式.3 7.（2 0 1 3 常州）已知x=-I 是关于x的方程2 x2+a x -a2=0 的一个根，则 a=-2或 1 .考点：一元二次方程的解.专题：判别式法.分析：方程

24、的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把 x=-1 代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值.解答：解：根据题意得：2 -a -a2=0解得a=-2或 1.故答案为：-2 或 1.点评：本题考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根一定满足该方程的解析式.38.（2012秋唐山期中）若方程mx2+3x-4=3x2是关于x 的一元二次方程，则 m 的取值范围是 mH3.考点：一元二次方程的定义.分析：一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.解答：解：把方程mx?+3x-4=3x?转化成一般形式，（m-

25、3）x2+3x-4=0,（m-3）是二次项系数不能为0,即 m-3 w 0,得 mx3.故答案为：m#3.点评：本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且 a 0）.特别要注意aM 的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.39.（2012天水）在一次捐款活动中，某班50 名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5 元、10元、20元的，还有捐50元 和 100元的.右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款3 1.2 元.考点：加权平均数；扇形统计图.专题：压轴题；图表型.分析：根据扇形统计图

26、的定义，各部分占总体的百分比之和为1,用捐的具体钱数乘以所占的百分比，再相加，即可得该班同学平均每人捐款数.解答：解：该班同学平均每人捐款：100 xl2%+50 xl6%+20 x44%+10 x20%+5x8%=31.2元.故答案为：31.2.点评：本题主要考查扇形统计图的定义.统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息，本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体.40.（2011秋香河县期末）已 知（x2+y2+l）（x2+y2-3）=5,则 x lv?的 值 等 于 4.考点：换元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法.专题：计算题.分析：首先把X?+y2当作一个整体，设 x?+y

27、2=k,方程即可变形为关于k 的一元二次方程，解方程即可求得k 即 x2+y2的值.解答：解：设 x2+y2-k（k+1）（k-3）=5Ak2-2k-3=5,B P k2-2k-8=0，k=4,或 k=-2又；x2+y2的值一定是非负数；.x2+y2的值是4.故答案为：4.点评：此题注意把x?+y2看作一个整体，然后运用因式分解法解方程，最后注意根据式子的形式分析值的取舍.41.（2011秋济源期末）计算:=_ l V 2 _.V2考点：分母有理化._分析：根据分式的基本性质，分 子 提 再 与 分 母约分即可.解答：解：生叵（扬2 叵 扬1.V2 V2点评：主要考查二次根式的分母有理化.根据

28、二次根式的乘除法法则进行二次根式分母有理化.42.（2011 扬州）某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是25%.考点：一元二次方程的应用.专题：增长率问题.分析：设平均每月增长的百分率是x,根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解.解答：解：设平均每月增长的百分率是X,160（1+x）2=250 x=25%或 x=-225%（舍去）.平均每月增长的百分率是25%.故答案为：25%.点评：本题考查的是一个增长率问题，关键知道4月份的利润为160万元，6月份的利润达到250万元，从而求出每个月的增长率.43.（2

29、011 恭江县）若 收 二 有意义，则x的取值范围是一考点：二次根式有意义的条件.分析：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解.解答：解：要 是 岳 二7有意义，则 2x-120,解得x l.2故答案为：X 1.2点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.4 4.(2 0 1 1 龙马 潭 区 校 级 模 拟)若 两 个 最 简 二 次 根 式 与 屈 万 可 以 合 并，则 x=-考点：最简二次根式.分析：由于两个最简二次根式可以合并，因此它们是同类二次根式，即被开方数相同.由此可得出一个关于x的方程，可求出x的值.需主

30、要的是求出的x的值，需使二次根式有意义.解答：解：由题意，得：X2+3X=X+15,整理，得：X2+2X-1 5=0,解得 x i=-5,X 2=3；当 X=3 时，VX+15=V18=3V2-不是最简二次根式，因此X=3 不合题意，舍去；故 x=-5.故答案为：-5.点评：此题主要考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式.本题需特别注意的是求出x的值后，应该看清题干的条件：两个根式都是最简二次根式，将不合题意的解舍去.4 5.(2 0 1 1 淮安)一元二次方程X?-4=0 的 解 是 x=2 .考点：解一元二次方程-直接开平方法.专题：方程

31、思想.分析：式子X2-4=0 先移项，变成X2=4,从而把问题转化为求4的平方根.解答：解：移项得X2=4,:.x=2.故答案：x=2.点评：本题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法.解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x 2=a (a 0)的形式，利用数的开方直接求解.(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a (a 0)；a x2=b (a,b同号且a#0)；(x+a)2=b (b 0)；a (x+b)2=c (a,c 同号且 a x O).法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解.(2)用直

32、接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.4 6.(2 0 1 1 城区 校 级 模 拟)如 果 最 简 二 次 根 式 后 亮 倔 二 5能合并，那么a=1 .考点：同类二次根式.专题：常规题型.分析：根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可.解答：解：根据题意得，l+a=4 a-2,移项合并，得3 a=3,系数化为1，得a=l.故答案为：1.点评：本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键.4 7.(2 0 1 0无锡)方程 x 2-3 x+l=0 的解是 x i=3+巡,x 3-V5.-2 2 考点：解一元二次方程-公式法.

33、分析：观察原方程，可用公式法求解；首先确定a、b、c的值，在b 2-4 a c 2 0的前提条件下,代入求根公式进行计算.解答：解:a=L b=-3,c=Lb2-4 a c=9 -4=5 0,x=2Vs.2 _ -x -3-+-V-s,入2 1 3-Vs.2 2故答案为：X i=3 t近，X 2=3 1亚.2 2点评：在一元二次方程的四种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程.但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便.因此,在遇到一道题时，应选择适当的方法去解.4 8.(2 0 1 0兰州)已知关于x的一元二次方程(m-1)x 2+x+l=0有实数根，

34、则m的取值范围是 m -M m#l .4考点：根的判别式.分析：一元二次方程有实数根应注意两种情况：A N O,二次项的系数不为0.解答：解：由题意得：1 -4 (m -1)2 0；m -1 3 0,解得：m 2)的等式表达的规律应是解答：解：第四个式子是5 x J导,5馈;用n (n 2)的等式表达你所观察得到的规律应点评：仔细观察给出的式子,用特殊到一般的方法寻找规律.51.(2 0 0 9 秋 和县期末)若(x2+y2)(x2+y2-1)=6,则 x +y M 3考点：高次方程.分析：此题可用换元法求解.设x?+y 2=z (z 0),则原式可化为z (z -I)=6,然后求得z的值.解

35、答：解：设x?+y 2=z (z 0),则原式可化为z (z-1)=6,即 z2-z -6=0.解得：z=-2 (舍去)，z=3,故有：x2+y2=3.故答案为：3.点评：解答此类题目的关键是把x?+y 2看做一个整体，解得结果时要验根，看是否符合原方程.V a+ba-b52.(2 0 0 9湘西州)对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算如下：a X b=如3派2=，豆、左.那 么1 2 X 4=13-2小 2 考点：二次根式的性质与化简.专题：新定义.分析：根据新定义的运算法则a X b 八 叵 得 出.a-b解答：解：1 2 派4=巾2乜 生 工1 2-4 8 2故答案为：A.2点评：

36、主要考查了新定义题型，此类题目是近年来的热点，解题关键是严格按照新定义的运算法则进行计算即可.53.(2 0 0 9 威海)若 关 于 x的一元二次方程x?+(k+3)x+k=0 的一个根是-2,则另一个根是 1 *考点：根与系数的关系.分析：欲求方程的另一个根，可将该方程的已知根-2 代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出另一个根.解答：解：设方程的另一根为x i，XVX2=-2.X +(-2)=-(k+3)x(-2)=k解方程组可得X|=l.点评：此题也可用此方法解答：将-2 代入一元二次方程可求得k=-2,则此一元二次方程为X2+X-2=0,解这个方程可得X I=-2

37、,X 2=l.54.(2 0 0 9 江苏)某县2 0 0 8年农民人均年收入为7 80 0 元，计划到2 0 1 0 年，农民人均年收入达到9 1 0 0 元.设人均年收入的平均增长率为x,则可列方程 元0 0 (x+1)2=9 1 0 0 .考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：增长率问题.分析：主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x (1+增长率)，如果设人均年收入的平均增长率为x,根据题意即可列出方程.解答：解：设人均年收入的平均增长率为x,根据题意可列出方程为：780 0 (x+1)2=9 1 0 0.故答案为：780 0 (x+1)2=9 1 0 0.点评：本题重点

38、考查列一元二次方程解答有关平均增长率问题.本题易错误为：780 0 (1+x)x 2=9 1 0 0,其错误的原因是把2 0 0 9 年、2 0 1 0 年人均年收入相对的整体 1”看成2 0 0 8年的人均年收入.对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为a (1+x)2=b (a b).55.(2 0 0 9 大田县校级自主招生)某同学在使用计算器求2 0 个数的时候，将 88误输入为8,那么由此求出的平均数与实际平均数的差为二考点：计算器-平均数.专题：应用题.分析：运用平均数的意义求解.两组数据的总和相差88-8=80,则它们的平均数相差8 0:2 0.解答：解：由题意知，将8 8误

39、输入为8,则总和将少加(8 8 -8)=8 0,所以算出的平均数比实际的平均数少8 0+2 0=4.故答案为：4.点评：本题考查了平均数的概念.熟记公式是解决本题的关键.5 6.(2 0 0 9包头)在综合实践课上，六名同学做的作品的数量(单位：件)分别是：5,1,3,X,6,4；若这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是5件.考点：中位数：算术平均数.专题：应用题.分析：本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，根据中位数定义求解.解答：解：由平均数的定义知5+7+3+x+6+4 得*=5,6将这组数据按从小到大排列为3,4,5,5,6,7,由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，

40、其中位数为92故答案为：5.点评：本题考查了平均数和中位数的概念.注意找中位数，一定要按从小到大排列，再找中间的数.5 7.(2 0 0 8 濮阳)样本数据：3,6,a,4,2的平均数是5,则这个样本的方差是8 .考点：方差；算术平均数.分析：本题可先求出a的值，再代入方差的公式即可.解答：解：依题意得：a=5 x5 -3 -6 -4 -2=1 0,方差 S 2=l (3 -5)2+(6 -5)2+(1 0-5)2+(4 -5)2+(2 -5)2=l x4 0=8.故答案为：8.点评：本题考查的是平均数和方差的求法.计算方差的步骤是：计算数据的平均数；计算偏差，即每个数据与平均数的差；计算偏差

41、的平方和；偏差的平方和除以数据个数.5 8.(2 0 0 6广安)如果最简二次根式J 3 a -8与2 a是同类二次根式，则a=5 .考点：同类二次根式；最简二次根式.分析：根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解.解答：解：.最简二次根式区二可与J i?_ 2 a是同类二次根式，/.3 a-8=1 7-2 a,解得：a=5.点评：此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义.5 9.（2 0 0 6 大兴安岭）一组数据5,-2,3,x,3,-2,若每个数据都是这组数据的众数,则这组数据的平均数是2 .考点：众数；算术平均数.分析：根据众数的定义求出X,再计算平均数.解答：解：若每个数

42、据都是这组数据的众数，则 x=5,所以这组数据的平均数是1 2+6=2.故填2.点评：主要考查了众数的概念和平均数的计算.注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的.6 0.（2 0 0 5 中山）若一组数据8,9,7,8,x,3的平均数是7,则这组数据的众数是7和 8 .考点：众数；算术平均数.专题：计算题.分析：根据平均数先求出X,再确定众数.解答：解：因为数据的平均数是7,所以x=4 2-8-9-7-8-3=7.根据众数的定义可知，众数为7和 8.故答案为：7和 8.点评：主要考查了众数和平均数的定义.众数是一组数据中出现次数最多的

43、数.要注意本题有两个众数.6 1.（2 0 0 5 扬州）某住宅小区6月份随机抽查了该小区6天的用水量（单位：吨），结果分别是：3 0,3 4,3 2,3 7,2 8,3 1.那么，请你估计该小区6月 份（3 0 天）的总用水量约是一9 6 0 吨.考点：算术平均数；用样本估计总体.专题：计算题.分析：要估计该小区6月 份（3 0 天）的总用水量，就要算出这六天的平均用水量，这个平均数可用样本平均数来代替，即求出6天用水的平均数即可.解答：解：（3 0+3 4+.+3 1）+6=3 2,估计该小区6月 份（3 0 天）的总用水量约是3 2 x3 0=9 6 0 吨.故答案为：9 6 0.点评：

44、本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法.6 2.（2 0 0 5 天津）己知一组数据：-2,-2,3,-2,x,-1,若这组数据的平均数是0.5,则这组数据的中位数是-1.5 .考点：中位数；算术平均数.分析：根据平均数的公式就可以求出x 的值，再根据中位数的定义就可以求出中位数的值.解答：解：因为数据的平均数是0.5,所以x=0.5 x6+2+2 -3+2 -1=5；则中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是(-2-1)=-1.5.2故答案为：-1.5.点评：注意：找中位数的时候一定要先

45、排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则是中间两位数的平均数.6 3.(2 0 0 5 黑龙江)有6个数，它们的平均数是1 2,再添加一个数5,则这7个数的平均数是 1 1 .考点：算术平均数.专题：计算题.左 斤 x+x+x首先根据求平均数公式：2-得出这6个数的和，再利用此公式求n出这7个数的平均数.解答：解：有 6个数，它们的平均数是1 2,那么这6个数的和为6 x1 2=7 2.再添加一个数5,则这7个数的平均数是生邑1 1.7故答案为：I I.点评：本题考查的是样本平均数的求法及运用，熟记公式是解决本题的关键.64.(2

46、 0 0 4山西)实数a 在数轴上的位置如图所示，则l a-l l+J -2)2=1 .-1 0 1*2考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴.分析：根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a-1 与 0,a-2与 0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简.解答：解：根据数轴上显示的数据可知：l a 0,a-2 4.无论a 取何值，a2-8a+2 0 4,即无论a 取何值，原方程的二次项系数都不会等于0,关于x的 方 程（a?-8a+2 0）x2+2 ax+l=0,无论a 取何值，该方程都是一元二次方程.点评：一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）含未知

47、数的项的最高次数是2；（3）是整式方程；（4）将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0 时，应满足a x O.要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理.如果能整理为a x 2+b x+c=0（a w O）的形式，则这个方程就为一元二次方程.6 9.（2014 春苏州期末）（&+我 一 遍）（V 2 -V3+V6）.考点：二次根式的乘除法；平方差公式.分析：因为两个因式的第一项完全相同，第二、三项互为相反数，符合平方差公式的特点，按平方差公式计算即可.解合：解：原式=（加）2-（V3-V6）忆2-9+2近景啦-7.点评：本题主要考查了二次根式的乘法运算以及平方

48、差公式的应用.运用平方差公式（a+b）（a-b）=a 2-b?计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.7 0.（2014春蓟县期中）若 x,y是实数，且 7 五=1+77V，求 二?的值考点：二次根式有意义的条件；代数式求值.专题：计算题.分析：首先根据二次根式的定义即可确定X的值，进而求出y的取值范围，再根据绝对值的性质即可得出也二d的值.y-1解答：解：根据题意，X -1与 1 -X互为相反数，则 X=1,故 y0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0

49、的绝对值是0.7 1.(2014温州模拟)下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题考试类别平时期中考试期末考试第一单元第二单元第三单元第四单元成绩888690929096(1)李刚同学6次成绩的极差是 是 分.(2)李刚同学6次成绩的中位数是90分.(3)李刚同学平时成绩的平均数是8 9分.(4)如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？(满分100分，写出解题过程)考点：算术平均数；扇形统计图；中位数；极差.专题：计算题；压轴题.分析：(1)极差就是最大值与最小值的差，依据定义即可求解；(2)中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义求解；(3)只要运用求平

50、均数公式：彳 二+上+二 即可求出,为简单题；n(4)利用加权平均数公式即可求解.解答：解：(1)最大值是96 分，最小是8 6 分，因而极差是96 -8 6=10分，故答案是：10分；(2)中位数是：90分，故答案是：90分；(3)8 8+8 6+90+92=8 9 分,故答案是：8 9 分；4(4)8 9x l 0%+90 x 3 0%+96 x 6 0%=93.5 分.答：李刚的总评分应该是93.5 分.点评：本题考查的是平均数、中位数和极差，要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、中位数和极差与原数据的单位相同，不要漏单位.7 2.(2 0 1 1 秋江都市校级期中)光华机械厂生产