北京市西城区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末考试试题汇编-03解答题含详解.pdf

《北京市西城区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末考试试题汇编-03解答题含详解.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区3年（2020-2022）九年级数学上学期期末考试试题汇编-03解答题含详解.pdf（59页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、北京市西城区3 年（2020-2022）九年级数学上学期期末试题汇编-03解答题1.（2 0 2 2.北京西城.九年级期末）解方程：X2-2X-2 =0.2.（2 0 2 2 北京西城九年级期末）问题：如图，A 8 是。的直径，点C在。内，请仅用无刻度的直尺，作出中A 8 边上的高.小芸解决这个问题时，结合圆以及三角形高线的相关知识，设计了如下作图过程.作法：如图，延长AC交 O O 于点。，延长8 c 交 G X?于点E；分别连接A E,B O 并延长相交于点F；连接F C 并延长交A3于点所以线段S即为AM C 中A 3 边上的高.（1）根据小芸的作法，补全图形；（2）完成下面的证明.证明

2、：是。0的直径，点。，E在。上，A Z A D B=Z A E B=.（）（填推理的依据）AE1BE,BD1,AD.AE,是 A 3 c 的两条高线.,/AE,8。所在直线交于点尸，直线F C 也是 A B C 的高所在直线.CH是中A 8 边上的高.3.（2 0 2 2 北京西城九年级期末）已知二次函数y =f+4 x+3.（1）求此函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）画出此函数的图象；（3）若点4（0,乂）和3（,必）都在此函数的图象上，且,结合函数图象，直接写出机的取值范围.4.（2 0 2 2 北京西城九年级期末）如图，在正方形A B C。中，射线AE与边8 交于点E,将射线A E 绕点

3、A顺时针旋转，与C B 的延长线交于点F，BF=D E,连接F E.7 B C（1）求证：A F =AE-.（2）若/D 4 E =3 0。，D E=2,直接写出AAEF的面积.5.（2 0 2 2 北京西城九年级期末）已知关于x的一元二次 方 程（+5）x+6+2%=0.（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程恰有一个根小于-1,求Z 的取值范围.6.（2 0 2 2 北京西城九年级期末）有甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有两个相同的球，它们分别写有数-2,2；乙口袋中装有三个相同的球，它们分别写有数-5,用，5.小明和小刚进行摸球游戏，规则如下：先从甲口袋中随机取出一个球，其上的

4、数记为a；再从乙口袋中随机取出一个球，其上的数记为从若。b,小刚胜.（1）若加=-2,用树状图或列表法分别求出小明、小刚获胜的概率；（2）当，为何值时，小明和小刚获胜的概率相同？直接写出一个符合条件的整数加的值.7.（2 0 2 2.北京西城.九年级期末）如图，AB,4c是。的两条切线，切点分别为8,C,连接C O 并延长交。于点。，过点。作。的切线交A8的延长线于点E,斯，AC于点F.C（1）求证：四边形C D E F是矩形;(2)若 CD=2 M ,DE=2,求 A C 的长.8.（2 0 2 2北京西城九年级期末）某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一

5、部分，表示篮球距地面的高度y（单位：m）与行进的水平距离x （单位：m）之间关系的图象如图所示.已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5 m,篮箧距地面的高度为3.0 5 m；当篮球行进的水平距离为3 m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3 m.（2）求篮球出手时距地面的高度.,篮球行进的最高点C的坐标为9.（2 0 2 2.北京西城.九年级期末）如图，4 8是。的直径，四边形A 6 C Q内接于。O,。是A C的中点，OE,3 c交B C的延长线于点E.(2)若4?=1 0,8 c=8,求3。的长.1 0.（2 0 2 2.北京西城.九年级期末）在平面直角坐标系x y中，抛物线y=&x-切

6、?-8”的7顶点为A,0 h-.(1)若。=1,点A到x轴的距离为求此抛物线与x轴的两个交点之间的距离;（2）已知点4到x轴的距离为4,此抛物线与直线y=-2 x+l的两个交点分别为C（X 2，%）,其中占 电，若点。（X ,%）在此抛物线上，当芭 ,时,，力 总满足%,求。的值和的取值范围.1 1.（2 0 2 2.北京西城.九年级期末）如 图 1,在AABC中，Z A C B =9 0 ,CA=C B,点。，E分别在边C 4,C 8 上，C D =C E,连接D E,A E,BO.点尸在线段8。上，连接C F交 A 1 于点H .图1图2（1）比较N C 4 E 与 N C B O 的大小

7、，并证明；若 CFLAE,求证：A E =2CF,（2）将 图 1 中的?绕点C逆时针旋转&（0&9 0。），如图2.若尸是B O 的中点，判断A E =2 C F 是否仍然成立.如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.1 2.（2 0 2 2.北京西城.九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，。的半径为1,点A在。O上，点P 在。内，给出如下定义：连接”并延长交。于点B,若 42=姑3,则称点 P 是点A关于。0的4 倍特征点.（1）如图，点A的坐标为（1,0）.在c o,|,G（；，o），这三个点中，点 是点A关于。0的3倍特征点；直线/经过点A ,与 y 轴交于点O,/X O =6 0。

8、.点E在直线/上，且点E是点A关于。的!倍特征点，求点E的坐标；（2）若当上 取某个值时，对于函数y=-x+l（O x ”，=”或17.（2021北京西城九年级期末）二次函数=加+法+。（存0）的图象经过（3,0）点,当x=l时，函数的最小值为-4.（1）求该二次函数的解析式并画出它的图象；（2）直线xm与抛物线ya+bx+c（a0）和直线yx-3 的交点分别为点C,点D,点 C位于点D的上方，结合函数的图象直接写出m的取值范围.18.（2021.北京西城.九年级期末）如图，AB为。的直径，AC为弦，点。在。外,Z B C D =Z A,0。交。于点E.（1）求证：c o 是。的切线；9 若

9、C=4,A C =2.1,cosZBCD,求 的 长.19.（2021北京西城九年级期末）如图，正方形ABCO的边长为4,点 E在 边 上，B E =l,尸为BC的中点.将正方形截去一个角后得到一个五边形A E fC O,点尸在线段 EF上运动（点P可与点E,点尸重合），作矩形其中，N 两点分别在CD,AD边 上.设 C M=x,矩形PMOV的面积为S.（1）DM=（用含x的式子表示），x的取值范围是、（2）求S 与x的函数关系式；（3）要使矩形PMDN的面积最大，点户应在何处？并求最大面积.2 0.（2 0 2 1 北京西城九年级期末）已知抛物线y =-g f+x.（1）直接写出该抛物线的对

10、称轴，以及抛物线与，轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过A（3 +4,y J,5（2-1,%）两点.若必，直接写出的取值范围.2 1.（2 0 2 1 北京西城九年级期末）在RtZ A5 C 中，Z A C B=9 0 ,Z A B C =30,BC =退.将AABC绕着点B 顺时针旋转a（0。4a 4 1 2 0。）得到A BC ,点A,点C旋转后的对应点分别为点A，点C.（1）如 图 1,当点C恰 好 为 线 段 的 中 点 时，a=。，AA=（2）线段A4,与线段C C 有交点时，记交点为点。.在图2中补全图形，猜 想 线 段 与 的 数 量 关 系 并 加 以 证 明；连 接 请 直

11、接 写 出 3。的长的取值范围.2 2.（2 0 2 1 北京西城九年级期末）对于平面内的图形G 和图形G一 记平面内一点P到图形G|上各点的最短距离为4,点尸到图形5 上各点的最短距离为4,若4=4,就称点尸是图形G1和图形G2的一个“等距点”.在平面直角坐标系xO y中，已知点A（6,0）,8（0,26）.(1)在 R(3,0),5(2,0),T(l,6)三点中，点A和点5 的等距点是;(2)已知直线y=-2.若点A和直线y=-2的等距点在x 轴上，则 该 等 距 点 的 坐 标 为；若直线 上存在点A直线 =-2的等距点，求实数。的取值范围；(3)记直线AB为直线右，直线3y=-3X,以

12、原点。为圆心作半径为 的。若3Q O上有m个直线/,和直线12的等距点,以及 个直线/,和 y 轴的等距点(，n 片 0 ,x 0 ),求加片时，求 r的取值范围.23.(20 20 北京西城九年级期末)计算3 ta n 3(f+4c o s45-2si n 60，24.(20 20 北京西城九年级期末)已知二次函数y=、2-4x+3.(1)写出该二次函数图象的对称轴及顶点坐标，再描点画图；(2)利用图象回答：当 x 取什么值时，y 的延长线交于点凡 D E/A C,A B=4,A =2,求 AF的长.31.(2 02 0.北京西城.九年级期末)下面给出六个函数解析式：y=x2,y=y/3x2

13、+l,y=-x1-|x|,y=2x2-3|x|-1,y=-x2+2|x|+1,y=-3x2-1 x|-4.小明根据学习二次函数的经验，分析了上面这些函数解析式的特点，研究了它们的图象和性质。下面是小明的分析和研究过程，请补充完整：(1)观察上面这些函数解析式，它们都具有共同的特点，可 以 表 示 为 形 如 卜=,其中x 为自变量；(2)如图，在平面直角坐标系xO y中，画出了函数y=-/+2|x|+l的部分图象，用描点法将这个函数的图象补充完整;(3)对于上面这些函数，下列四个结论：函数图象关于y 轴对称有些函数既有最大值，同时也有最小值存在某个函数，当(m 为正数)时，y 随 X的增大而增

14、大，当时，y 随 x的增大而减小函数图象与x 轴公共点的个数只可能是。个或2个或4 个所 有 正 确 结 论 的 序 号 是;（4）结合函数图象，解决问题：若关于x的方程-/+2|川+1=_+&有一个实数根为3,则 该 方 程 其 它 的 实 数 根 为.32.（2020北京西城.九年级期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x?-2,nx-2m-2（1）若该抛物线与直线y=2交于A,B两点，点B在y轴上.求该抛物线的表达式及点A的坐标；（2）横坐标为整数的点称为横整点.将（1）中的抛物线在A,B两 点 之 间 的 部 分 记 作（不含A,B两点），直接写出G 1上的横整点的坐标；抛物线y=

15、x 2-2 m x-2,-2与直线y =-x 2交于C,D两点，将抛物线在C,D两点之间的部分记作G。（不含C,D两点），若G?上恰有两个横整点，结合函数的图象，求m的取值范围.33.（2020北京西城.九年级期末）AABC是等边三角形，点P在3 c的延长线上，以P为中心，将线段PC逆时针旋转n。（0 0【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式求解即可；（2）先列表，然后描点，最后连线即可；（3）根据函数图像求解即可.【详解】解：（1）1.抛物线解析式为y=Y+4 x+3 =（x+2）2-l,抛物线对称轴为直线x=-2,顶点坐标为（-2,-1）；（2）列表如下：X-4-3-2-10y=x2+4

16、x+330-103函数图像如下所示:O(3)由函数图像可知，当当时，加T或加 0.【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，画二次函数图像，图像法求自变量的取值范围，熟知二次函数的相关知识是解题的关键.4.(1)见解析；(2)8【分析】(1)根据SAS证明AAOEMAAB尸即可得到结论；(2)根据直角三角形的性质求出AE=4,再根据三角形面积公式计算即可.【详解】解：(1).四 边 形 是 正 方 形,AD=AB=BC=CD,ZABC=ZD=/BAD=90ZABF=ZD=90在 AA)和 A4BF 中，AD=AB NO=ZABFDE=BF，ADEABFAF=AE(2)由(1)得AADEAABF

17、：.ZDAE=ZBAF,AF=AE：.ZBAF+NBAE=NBAE+ZDAE=/BAD=90是等腰直角三角形，在 RrAAOE 中，ZZME=30,DE=2,：.AE=2DE=4.A F=4【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质、三角形的面积以及直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键.5.(1)见详解；(2)k 0,方程总有两个实数根.(2)解：V x2-(/:+5)x+6+2 =x-(3+Z:)x-2 =0,.xi-2,X 2=k+3.此方程恰有一个根小于T,：.k+3-,解得：k-4,.的取值范围为-4.【点睛】本题考查了根

18、的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：(1)牢记“当A K)时，方程有两个实数根“：(2)利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于-1,找出关于我的一元一次不等式.6.(1)见详解；(2)m-【分析】(1)先画出树状图，再利用概率公式计算，即可求解；(2)取一个符合条件的机的值，即可.【详解】解：(1)画树状图如下：一共有6种可能的结果，a ，有3种可能,，小明获胜的概率=2+6=；，小刚获胜的概率=3+6=g ；(2)当?=-1时，画树状图如下：此时，小明和小刚获胜的概率相同.【点睛】本题主要考查等可能时间的概率，掌握画树状图是解题的关键.7.(1)见详解

19、;(2)5【分析】(D根据切线的性质和矩形的判定定理即可得到结论；(2)根据切线长定理可得A 8=A C,BE=DE,再利用勾股定理即可求解.【详解】(1)证明：A C,O E是。的两条切线，E F 1 A C于点尸,N EFC=/EDC=N FCD=90。,二四边形C Q E F是矩形；(2)四边形C O E F是矩形，：.EF=CD=2 M,CF=DE=2,AB,AC,O E是。的两条切线,：.A B=A Cf B E=D E,A B=A C=xf 则 A E r+2,A F=x-2f在 R h A E F 中，(x -2)2 +(2 而 j=(x +2)解得：x=5,：.A C=5.【点

20、睛】本题主要考查切线长定理和勾股定理以及矩形的判定定理，掌握切线长定理以及勾股定理是解题的关键.8.(1)(4.5,3.0 5),(3,3.3)；(2)2.3 米【分析】(1)根据题意，直接写出坐标即可；(2)设抛物线的解析式为：y =a(x-3)2+3.3(a=0),从而求出。的值，再把x=0 代入解析式，即可求解.【详解】(1)由题意得：点5 坐 标 为(4.5,3.0 5),C的坐标为(3,3.3),故答案是：(4.5,3.0 5),(3,3.3)；(2)设抛物线的解析式为：y =a (x 3)2 +3.3 (a H0),把点 8 坐 标(4.5,3.0 5),代入 y =a (x-+3

21、.3 得3.0 5=a(4.5-3)2 +3.3,解得：“=y=(x -3)+3.312当 J C=0 时，y =-上(0 3)-+3.3 =2.3 ,9答：篮球出手时距地面的高度为2.3 米.【点睛】考查了二次函数的应用，利用二次函数的顶点式，求出函数解析式是解题的关键.9.(1)见详解；(2)3M【分析】(1)连接。，由圆周角定理可得N 4 O O=N A 8 C,从而得O D B C,进而即可得到结论；(2)连接AC,交。于点F,利用勾股定理可得A C=6,O F =4,再证明四边形O F C E是矩形，进而即可求解.【详解】(1)证明：连接0。丁。是4 c 的中点,/ABC=2/ABD

22、,：ZAOD=2ZABDf：.ZAOD=ZABCf：.OD/BC,:DELBC f：.DELOD,.。为半径J。石是O。的切线；(2)连接A C,交0D于点F,TAB是直径，ZACB=90,-AC=yjAB2-BC2=7102-82=6,O是AC的中点，：.OD1,AC,AF=CF=3,OF yjoAz AF2=V52-32=4,.O尸=54=1,?ZE=ZEDF=ZDFC=90,四边形。尸 CE是矩形，：.DE=CF=3,CE=DF=l,CO=V32+12=V io,.AD=CD=,:NAOB=90。，BD=yjAB2-A D2=02-（V10）=3710【点睛】本题主要考查切线的判定定理，

23、圆周角定理以及勾股定理，添加辅助线构造直角三角形和矩形，是解题的关键.1 5 710.（1）8；4；（2）=5，【分析】（1）当”=1时，y=a（x 犷8a=（x 犷-8,可得抛物线的顶点坐标为（力,-8）,即可求解；令（x-）2_8=0,可得此抛物线与x 轴的两个交点为（人+2夜,0）,e-2 及,0）,即可求解；（2）根据点A 到x 轴的距离为4,可得。=士;.分两种情况：当a 时，抛物线为丫 =扑-/7）-4,由此抛物线与直线y=-2 x+l的两个交点分别为8（埠必），C（X J,其中不三，得方程f-（2/Z-4）X+/I2-1 0 =0,从而得至IJ A =-（2/I-4）2-4（/-

24、1 0）0,进而 得 到 然 后 把 y=5（x-/7）2-4,y=-2 x+1,联立得%,=h-2-yJ4-4h fx,=h-2+J14-4h.、,-，-再由点。玄,y 0 在此抛物线上，当5=-22+5+2）14-44 y2=-2h+5-2J14-4h时，y总满足力%，可得抛物线对称轴x=/z 在点，（%，%）的右侧，即可求解；当4=时.，抛物线为丫=-夕 -力）一+4,由此抛物线与直线y=-2 x+l的两个交点分别为3（%,必），C（X2，*）,其中占 受得方程x2（2+4）x+序一6=0,从而得到A =-（2/Z+4）2-4（/Z2-6）0,进而求出把y=-；（x-/?）2+4,y=-

25、2x+lx,=h+2-j4h+0|x,=/?+2+j4 +10,联立得-J -,由点。（马,均）在此抛物线上，当j i =-2/z-3+J42+10 y2-2 h-3-yj4 h +0不 与 时，y总满足%，抛物线对称轴x=/z 在点3（%,X）的左侧，即可求解.【详解】解：当 4=1时，y=a（x-犷-8a=（x-）2-8,二抛物线的顶点坐标为（,-8）,点A 到x 轴的距离为8；令（X-/Z）2-8 =0,即（x 犷=8,解得：X y-h+2/2,X2-h 2-j2,此抛物线与x 轴的两个交点为伍+2&,0）,（/z-2夜,0）,.此抛物线与x 轴的两个交点之间的距离为|（/7+2 0）-

26、（力-272）|=4&；（2）点A 到x 轴的距离为4,-8=4,解得：。=g，当a=时，.抛物线为 y=g（xi）2_4,.此抛物线与直线y=-2 x+l的两个交点分别为8（不必），c（x2,y2）,其中 0,解得：h h-2 +J1 4-4 ,.5h-,7v o /?0,解得：-|,1把 y=_/（x_/2y+4,y=_2x+l,联立得:y=一；（工 一 1+4y=-2x+l解得:1=7+2-j4/2+10=-2/7-3+j4 +10 x2=h+2+5/4/7+10%=-2 -3-，4/7+10点。（殳，y。）在此抛物线上，当为 时，yD总满足y2yDyl,/抛物线对称轴x=h 在点B（x

27、yt）的左侧,*hh+2 5/4/2+10,/.h ,2.5,3.h2 27V O A 2OA=2 不符合题意，同理可以求出2AE 2AG=拈-一 假设点G 是点A 关于。的3 倍特征点，得到爷=；,可求出点F 的坐标为（0,-1）,由点J 的坐标为（；，0）,得到AC,=：,则 芸=:，则2 2 AB 4点。2不是点A 关于。O 的y 倍特征点；设 直 线 交 圆。于 B,连接。E,过点E 作轴于尸，先求出E是 AB的中点，从而推出NEQ4=30。，再求出EF=,OF=d O E F 即可得到点E 的44坐 标 为（1,在）；4 4（2）如图所示，设直线y=-x+l与 x 轴，y 轴的交点分

28、别为C、D过点、N作NPLCD交CD于尸，交圆。于 8,过 点 0 作直线MJ _C。交圆。于 E,尸即可得到MNNNP,AM 2OA=2 不符合题意，.点G 不是点A 关于。的g 倍特征点，同理可以求出AG=J、-IJ+卜 g-o j=乎，假设点G 是点A 关于。的g 倍特征点,，AF 2G 即为AF的中点，点尸的坐标为（0,-1）,点、F（0,-1）在圆上，点G 是点A关于。的g倍特征点,点C?的坐标为（g,0）,A。?=2 ,AG JAB4,如图所示，设直线A。交圆。于 8,连接OE,过点E作 E F _ Lx 轴于凡 点E是点A关 于 的 g倍的特征点,.AE 1,=,AB 2 是 A

29、 8的中点,.OEABf ZEA0=60,Z E O A=3 0,A AE=-OA=-9 EF=-OE 92 2 2:.OE=OA1-A E2=,2 r =,4(2)如图所示，设直线y=r+l与x轴，y轴的交点分别为C、D过点N作NP上CD交CD于 尸，交圆。于8,过点。作直线MJ_C。交圆。于E,F:MNNNP,AM BP,?MN=kAN,：.AM=AN-M N=(-k)AN f.MN k,1.-=-=-1+-,AM-k -k 当上越大时，1-&的值越小，*1 +的值越大，l-k 当MN嗡 的 值 越 大，的值越大，AN.当MN=NP忖,攵的值最小，当A与E重合，N于尸重合时，女的值最小,C

30、、。是直 线 r+1与 轴,y轴的交点，：.c (1,0),。点坐标为(0,1),OC=OD=1,-CD=A/12+12=V2，*OGCD,万:.CG=DG=2:.0G=y/0C2-CG2=,25，FG=OF-OG=-f2 交 厂7 FG 1 7 2-V 2,k=-=-=-EF 2 4.,%的 最 小 值 为 上 史，4 当N 在 E 点，A 在尸点时，女有最大值为马也4【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数与坐标轴的交点问题，含 30度角的直角三角形的性质，垂径定理等等，解题的关键在于能够正确理解题意进行求解.Q1 3.OCE两组对边分别相等的四边形是平行四边形；【分析】由等腰三角形的性

31、质结合三角形内角和定理可得结论；根据平行四边形的判定定理进行判定即可；根据位似图形的性质求解即可.【详解】解：连接0 4,0 E,如图，CDBV OD=D A-CB,DC=AB=BE：.OC=CE/.OAD和 OEC是等腰三角形，：.ZD O A=ZDAO,ZCOE=ZCEO：.Z DOA=-(180-ZODA),Z CO=-(l 800-ZO C)2 2：BCAD,CD=AB.四边形ABC。为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；ZDOA=ZCOE：.O,A,E 三点在一条直线上；图形M 和图形N 是以点O 为位似中心的位似图形，OC其倍数比为三角形的边长比即：制，又D片C=二

32、3，且 /3 1 +=/3 .4 4【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，关键是利用特殊角的三角函数值计算.1 5.(1)k 0,即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围；(2)将k=l代入方程x 2+2 x+k-4=0,解方程即可求出方程的解；【详解】A =22-4 x lx(A：-4)=2 0-4 A:.方程有两个不相等的实数根，A 0.解得k0,方程有两个不相等的实数根；当4 =0,方程有两个相等的实数根；当 0,方程没有实数根.1 6.(1)见解析；(2)9 0,直径所对的圆周角是直角；(3)点A在。0外，理由见解析；(4)=3,A D A.B C,确定图形中的点A,再

33、以B C的中点。为圆心，0 8为半径作圆，根据要求确定点E,连接BE,CE,可得需要的图形；(2)由B C为。的直径，可得/BE C的度数，从而可得答案；(3)连接。4,分别求解圆的半径 与。4的长度，比较0 4与厂的大小即可得到答案；(4)由/3即 是 的 外 角，可得NBEDNBAD,同理：N C E D N C W,从而可得答案.【详解】解：(1)补全图形见如图示.(2)BC为。的直径，r-I:.ZBEC=90,故答案为：9 0,直径所对的圆周角是直角.(3)点A在。O外，理由如下：连接OA.;BD=4,CD=2,:.BC=BD+CD=6,r=3.2-.-ADBC,:.ZODA=90.在

34、RtAAO。中，AD=3,OD=BD-OB=l,：.OA=y/oif+AD2=Vl2+32=V10 v Vio 3,：.OA r.1点A在。O外.(4).ZBEZ)是 的 夕 卜 角，ABED NBAD,同理：NCEDNCAD,ZBED+ZCED /BAD+ZCAD,ABAC NBEC,故答案为：.【点睛】本题考查的是基本的作图方法，直径所对的圆周角是直角，点与圆的位置关系，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键.17.(1)y=(x-l)2-4；(2)加 0 或 心 3.【分析】(1)设顶点式y=a(x-l)2-4(a#0),再把(3,0)代入求出。得到抛物线解析式，然后利用描点法画出

35、二次函数图象；(2)先画出直线y=x-3,则可得到直线y=x-3 与抛物线的交点坐标为(0,-3),(3,0),然后写出抛物线在直线V=x-3 上方所对应的自变量的范围即可.【详解】解：(1)：当x =l 时，二次函数=公 2+6 x+c(4 H 0)的最小值为，二次函数的图象的顶点为(1,-4),二二次函数的解析式可设为y=“(X -炉-4(。二 0),二次函数的图象经过(3,0)点，(3 1)-4 =0.解得”=1.该二次函数的解析式为y=(x-1)?-4 ；如图,(2)画出直线y=x-3,则可得到直线y=x-3 与抛物线的交点坐标为(0,-3),(3,0),由上图象可得，3.【点睛】本题

36、考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，解题的关键是利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解.18.(1)见解析；(2)2【分析】（1）连接O C,记 NBCO=N1,ZACO=Z 2,由 A B 是直径得N1+22=90。，证明Zl+ZBCZ)=9 0 ,根据圆的切线的判定证明结论；(2)由N8C=N A,则它们的余弦值相等，利用NA的余弦值求出A B的长，再在心 COD中用勾股定理求出O D 长，用 OD长减去O E长即可得到DE的长.【详解】(1)证明：如图，连接O C,记NBCO=N1,ZACO=Z 2fQA3为。的

37、直径，AC为弦，ZACB=90,Zl+Z2=90.：OA=OC,/.Z 2=ZA,:/BCD=ZA,Z2=ZBCD,Zl+ZBCD=90,.ZOCD=90,:.CD IO C,oc为。的半径，.co是。的切线；9(2)v ZBCD=Z At cosZBCD=,209/.cos A=cos ZBCD=,209在 RtaABC 中，ZACB=90,AC=2.7,cosA=,2在 RtZOCD中，NOCD=90。,OC=3,CD=4f:.OD=OC2+CD2=V32+42=5,:.DE=O D-O E =5-3=2.【点睛】本题考查圆的切线的判定和解直角三角形，解题的关键是掌握圆的切线的判定定理,以

38、及用锐角三角函数解直角三角形的方法.19.(1)4-x,0 x l；(2)S=-2X2+6X+8.0X重合，从而可得答案；(2)如图，延长MP交 A 8于G,证明AEGPS AEBF,求解PG=2-2x,从而可得：D N =P M =2 x+2,再利用矩形的面积公式可得函数关系式；3 3(3)由S=_ 2 d+6 x+8,可得抛物线的开口向下，对称轴为=不 从而可得当 彳0 寸，V2 2随x 的增大而增大，再利用0 4 x 4 1,可得答案.【详解】解：(1)；OM=O C-C M,正方形ABCZ)的边长为4,C M x:.DM=4-x,其中O W L故答案为：4-x,()x B C =2,B

39、G=M C =x,G M =B C =4,2：4EGPS AEBF,EG=-X,EG PG.I PG =,1 2D N =P M =GM-P G=4-（2-2x）=2x+2.S=DM-D N =（4-x）（2x+2）=-2x2+6 x+8 ,其中 O Vx Vl .（3）V S =-2/+6 x+8a =-2 =-2 +6 +8 =12.【点睛】本题考查的是二次函数的应用，二次函数的图像与性质，三角形相似的判定与性质,正方形的性质，矩形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键.2 0.（1）x=,（0,0）；（2）%，理由见解析：【分析】（D 直接根据对称轴方程和令x=0求解即可；（2）根据二次

40、函数的图象与性质求解即可；分点A在对称轴左侧和右侧两种情况列不等式组求解即可.【详解】解：（1）-：y=x2+xb _ I 1二对称轴直线x=-五-2*卜 1-当 x=0 时,y=0,；抛物线y=-g 炉+x 与 y 轴的交点坐标为（0,0）.（2）xA-xR=（3 n+4）-（2 -l）=n+5 ,l =（3 n+4）-l =3 n+3=3（n+l）,xB 1=（2n1）l =2 n 2 =2（n1）.当 一 5 时，-1 0,-1 0,xA-xB =-;+开口向下，在抛物线的对称轴x=i 的左侧，y 随x 增大而增大.y 必.若点A在对称轴直线x=l 的左侧，点 B在右侧时，3 +4 1

41、1,l-（3 +4）1（3 九 +4）-1 1一（2-1）解得：【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，考查了求抛物线的对称轴，考查了求抛物线与坐标轴的交点坐标，考查了探究抛物线与三角形三边的交点情况，难点是第（2）小题，关键是正确建立n 的不等式组.2 1.（1）60,2；（2）图见解析，A D =A D,证明见解析；【分析】（1）由 钻=4 8,Z/V B C =Z A B C 可知A B A 是等腰三角形，根据C 为 4r的中点，即 可 求 得 进 一 步 可 得 A B 4 是等边三角形，在 R t A C B,由 变=853 0。=且，AB 2即可求出A B；（2）根据题意补全图

42、形即可；根据已知条件证明 A D E g/X A D C 即可得到4）=40；根据 A B A 是等腰三角形和A D =A O,可得到BDLAY，BD平分N A B A ,进而得到4?=c o s ,根据a 的取值范围即可得到BD的取值范围.AB 2【详解】解：由题意可得：AB=AB,ZABC=ZABC,/是等腰三角形，又点C 为 A 4,的中点，/.8C 平分，ZABA=2 ZABC=2 ZABC=6Q,:.a=ZABA=60,，是等边三角形，在 RtZXACB中，=cos30=AB 2AAB=2,AA=2；(2)补全图形见图.AD=A D,证明如下：如上图，过点A作A C的平行线，交CC于

43、点E,记Nl=,将RtAABC绕点B顺时针旋转a得到Rt AA B C,A ZACB=ZACB=9Q,AC=AC,BC=BC,.-.Z2=Z1=/?,-.Z3=ZACB-N1=90。-,ZACD=ZACB+N2=90+/7,.AEUAC,ZAED=ZACD=90+/7,.Z4=180-ZAED=180o-(90o+/?)=90-/7,.-.Z3=Z4,AE=AC,:.AEAC,在 和ADC中，ZADE=ZADC ZAED=ZACDAE=AC:ADE当 ADC,二 AD-AD.如图，连接BD,由(1)可知ABA是等腰三角形，,/AD=AD,，BD是AA的中线，.,.BDJ_/VT，BD 平分 Z

44、ABW,A ZBDA=90,ZABD=-ZABA,=-a,22+r,BD a在 RtzXARD 中，=cos,AB 2ciBD=2 cos,2又.线 段A N与 线 段 C C 有交点时，如图 1,a=60,s.60 4 c 4 120。，30o-6 0,2.1 .a cos ,2 2 2l 2 c o s-,2：.BD/3)2=9+12=21,45?=(6-2)2+。2 =16,BS2=(-2)*2 扬 2 =4+12=16,AT?=(6-1)2+(-两 2 =25+3=28,8尸=仔+(-省产=1+3=4V 16-16,.点A 和点8 的等距点是5(2,0).(2)该等距点的坐标为为(m,

45、0),V A(6,0),则 m=6+2,或 6-2,该等距点的坐标为(4,0)或(8,0).如图，设直线丫=。上的点。为点A 和直线y=-2的等距点，连接Q A,过点。作直线y=-2的垂线，垂足为点C.点Q为点A 和直线y=-2的等距点,:.QA=QC.:.QA2=QC2.点。在直线y=a 上，可设点。的坐标为Q(x,a).,.(x-6)+a2=a-(-2)-.整理得 X2-1 2X+3 2-4 =0.由题意得关于x的方程/-1 2 x +3 2-4 a=0 有实数根.=(-1 2)2-4 x 1 x(3 2-4 0)=1 6(+1)2 0.解得.(3)如图.直线1 1 和直线1 2 的等距点

46、在直线1 3：），=-*工+班 上，直线h 和 y 轴的等距点在直线4 ：y=-岛+26 或 丫=冬 +23上，点 O 与 1 4 的 距 离 为|,点。与 1 3 的距离为百，点 0与 1 5的距离为3,当 rV6 时，n=0 不符合题意，当 r=G 时，m=2,n=0,符合题意,当G r 3 时，m=n=2,不符合题意，当它3时，m=2,n=3 或 4,符合题意，综上所述，尸石或亡3.【点睛】本题考查了两点之间的距离公式及一元二次方程根的判别式，解题的关键是注意分类讨论思想的运用.2 3.20【分析】先求出三角函数的值，在合并同类二次根式，即可.【详解】原式=3 x 9 +4x交 2x且3

47、 2 2=73+272-73=2&【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数，是解题的关键.24.（1）对称轴是：直线x=2,顶点坐标是：（2,-1）,图象见详解；（2）lx3.【分析】（1）根据顶点的坐标公式，可得到对称轴方程和顶点坐标，再求出图象与坐标轴的交点坐标，即可画出二次函数的图象；（2）根据二次函数的图象，即可求出x 的取值范围.【详解】（1）Va=l,b=-4,c=3,.b-4.4ac-b2 4 x lx 3-（-4）2 12-16,-=-=2,-=-=-=-1,2a 2x1 4a 4x1 4.对称轴是：直线x=2,顶点坐标是：（2,-1）；令 y=0,贝!IX

48、2-4X+3=0 的根是：=l,x2=3,令 x=0,y=3,二次函数图象与x 轴交点坐标：（1,0）（3,0）,与 y 轴交点坐标是：（0,3）,如图所示:（2）由二次函数的图象，可知：当 lx3时，y +2x(2)树顶离底面高度为：1.8+2xtanc=1.8+2xg=2.8,当 x=2,代入丫=_ 2/+2*，得:y=-x 22+2x2=32.8,4 4从 A 喷出的水珠能越过这棵树.【点睛】本题主要考查二次函数的待定系数法和二次函数的实际应用，求出二次函数的解析式，是解题的关键.Q30.（D D E 与0 0 相切，证明见解析；（2）AF=-.【分析】（1）连接BD,先根据圆周角定理证

49、明BD是。O 的直径，证明NBDC+NCDE=90。，即 BD_LDE,即可得出DE与。O 相切；（2）先根据平行线的性质得NBHC=NBDE=90。，由垂径定理得AH=CH,由垂直平分线的性质得 BC=AB=4,CD=AD=2,证明ZiFAD saFC B,列比例式得 CF=2AF,设 A F=x,则DF=CF-CD=2x-2,根据勾股定理列方程可解答.【详解】解：（1）DE与。O 相切,理由是：连接B D,如下图，:四边形ABCD内接于。O,ZBAD=90,；.B D是。O的直径，即点O在BD上,.ZBCD=90,J ZCED+ZCDE=90.,:ZCED=ZBAC,XVZBAC=ZBDC

50、,ZCED=ZBDC,ZBDC+ZCDE=90,即 ZBDE=90,DEJ_BD于点D,D E与。O 相切.(2)如下图，BD与 AC交于点H,VDE/7AC,.ZBHC=ZBDE=90.A B D I AC.AH=CH.*.BC=AB=4,CD=AD=2.VZFAD=ZFCB=90,NF=NF,AAFADAFCB,.一/_ A。_ 2*C F-CB _ 4 yACF=2AF,设 A F=x,则 DF=CF-CD=2x-2.在 RSADF 中，DFADAF2,(2x-2)2=22+x2.Q解得：%=/2=。(舍去)，-8/.AF=.3【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，垂直平分线的性质定理，