八年级数学竞赛试题.pdf

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1、一、填空：4 分*101、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36。，则 等 腰 三 角 形 的 顶 角 为=2、电子数字中有许多数是成中心对称的，如：808,具有以上特点的所有的两位数共有_ _ _ _ _ _ _ _ _ 个。3、直角三角形有两边为3 和4,则斜边长为 o4、在实数范围内分解因式：x2+2x5=o5、平行四边形的一个角的平分线分平行四边形的一边成2cm和 3cm的两部分，则该平行四边形的周长为 o6、平面直角坐标系中，点 P()关于原点对称的点Q 的坐标为()-7、将直线y=2x1 向上平移3 个单位得直线y 1,则将直线y1绕点0(0,0)旋转90。后所得直线解析式为 o

2、8、梯形 ABCD 中，AD II BC,E、F 分别为 BD、AC 的中点，AD=3cm,EF=2cm,则BC=cm。C，DBA9、如图放置在桌面的正方体木块的棱长为20cm,一只蚂蚁从点A 出发，前往C点，它前进的最短路线有 条，最短路程为 cm。(km)元CBA10、某市出租车的车费y(元)与路程x(k m)之间关系如图，9则y 与x 之间的函数关系式为010二、选择题：5 分x51、如图，OA=OB=OC,ZBOC=160,则/BAC 的度数为()。(A)100(B)80(C)120(D)无法确定2、x 为任意实数，代数式中一定有意义的式子有()个。(A)4(B)3(C)2(D)13、

3、RtAABC 中，ZACB=90,CD1AB 于 D,AD=4,BD=5,贝 ij AC 的长为()。(A)5(B)6(C)7(D)无法确定4、如果E、F、G、H 为四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，且四边形EFGH是正方形，则四边形ABCD必须满足的条件是()。(A)四边形ABCD是正方形；(B)四边形ABCD是矩形；(C)四边形ABCD是对角线互相垂直的等腰梯形或正方形；(D)AC=BD且 AC，BD。yyyy(D)(C)(B)(A)5、直线y=kx+b与直线y=bx+k在同一坐标系内的大致图象是()。0000 xxXX三、解答题：1、试说明：是无理数。10分2、已知：直线I

4、 及直线I 两侧两个点A、B,试在直线I 上找点C,使 CA-CB最大。5分3、已知：ABC。10 分（1）将AABC分成三个等腰三角形，并说明理由；（2）将AABC分成四个等腰三角形，并说明理由。（1）（2）4、（10分）王老师带学生去某地参加竞赛，住旅社时，旅社给出两种优惠方案：方案一，王老师免费，学生按原价25元/天每人收费；方案二，所有人均按原价的80%收费。请你帮助王老师选择：哪种方案更为省钱？2-2-225、已知正方形ABCD的边长为4,以其对边中点连线所在直线为x 轴和y 轴建立如图所示平面直角坐标系，试在平面直角坐标系中找出点P,使正方形相邻两个顶点与点P所构成的所有三角形均是

5、等腰三角形。请写出所有符合条件的点P 的坐标。10分6、正方形 ABCD 中，E、F 在 BC、CD 上，且 EF=BE+DF。（1）试求NEAF的度数；（2）若 BD 交 AE、AF 于点 M、N,试说明：BM 2+DN 2=MN 2。10 分七年级数学竞赛试题（满分：100分）班级 姓名 分数选择题（每小题5 分，共 25分）1.数 a 的任意正奇数次事都等于a 的相反数，则（）A.B.C.D.不存在这样的a 值2.如图所示，在数轴上有六个点，且，则与点C 所表示的数最接近的整数是（）A.B.0 C,1 D.23.某种商品若按标价的八折出售，可获利20%,若按原价出售，可获利（）A、25%

6、B、40%C、50%D、66.7%4.如果关于x 的不等式（a+1）xa+1的解集为x0 B.a-1 D.ank B.nkm C.kmn D.mkn12.如图，是正方体的平面展开图，把它合成原正方体时，与边GF重合的一条边是()A.AN B.MN C.AB D.BC(15题图)（12题图）13.已知关于x 的方程（5a+8b）x+2005=2ax-1无解，则2005ab是（）A.正 数 B.非正数C.负 数 D.非负数14.已知有理数x、y 满足冈=-y,|xy|+xy=O,化简|xH-x+y|+|2x-3y|的结果是（）A.4（x-y）B.2（x-y）C.-2y D.4y-2x15.位于某大

7、街AB段上有8 处居民小区A、C、D、E、F、G、H、B,现想在AB段建一家大型超市，要求各居民区到超市路程总和最小，则该超市应建在（）A.线段AB任何地点B.线段DE上 C.线段EF上 D.线段EG上16.下列说法中：如果两个角互补，则其中一个为锐角，另一个为钝角。三条直线两两相交，交点个数是3 个。若线段AB=BC,则点B 为线段AC的中点。一个锐角的补角比它的余角大90。如果一个角（小于180。）被 10等分，则其中共有45个角。其中错误的个数是（）A.3 B.4C.5 D.217.同一平面内，ZAOB=120,作不同于射线OA、OB的射线O C,若射线OD、OE分别平分NAOC、Z B

8、 O C,则NDOE的 度 数 是（）A.120。或 90。B.90。或 60。C.120。或 60。D.不能确定18.一个物体由n 块相同的长方体叠成，它的三视图如图，则小长方体的个数最少是（）俯视图（18题图）主视图左视图19.灯 塔B在灯塔A的北偏东60。处，灯塔C在灯塔B的南偏西80。处，且在灯塔A的北偏西20。处，则N A C B的度 数 是（）A.80 B.70 C.100 D.902 0.已知B是线段A C上一点，M、N、G分别是AB、BC、A C的中点，P是A N的中点，Q是A M的中点，PQ=4,BN=6,则A C的 长 是（）A.40 B.48C.42 D.4421.一批商

9、品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销掉了 70%的商品，为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润，是原来所期望利润的82%,则打了多少折（）A.6折B.7折C.8折D.9折2 2.如图中，四条直线AB、CD、EF、G H交于。点，ZAOC=ZEOH=90,下列说法中：ZGOD=ZAOH NEOD 与/G O B 互补 NGOB NDOE=90 ZAOF-ZDOH=2ZBOH与N G O C互补的角有4个，其中正确的个数有（）（22题图）A.2个B.3个C.4个D.5个三.填 空（每小题4分，共16分）23.如图，已知O M是/A O B的平分线，射线O C在N

10、A O B的内部，O N平分/B O C,且/MON=55o35 40,则N A O C的度数是。24.直线a上有A、B、C、D不同的四个点，M、N分别在直线a 的两旁，则由A、B,C、D、M、N 六个点和MN与直线a 的交点共可以确定的线段条数是。25.在时刻：10点 18分，时针与分针之间的夹角为。(23题图)26.如图，一列数按如下规律排列：从上到下依次为第 1,2,3n 行，从左到右依次为每行的第1,2,3n 列,如 11的位置为第3 行第3列，依此方法，则 2005在图中的位置为。(26题图)四、解答题：27.计算或解方程(每小题6 分，共 6 分)(1)1949x(-)+45x(-

11、)-1994x(+)+2008(2)x-(3+x)=3 -(6-x)28.如果方程xa=x+142有一个正整数解，则a 取的最小正数是多少？并求出相应的方程的解。(本题8 分)29.已知线段AB的中点为G,(1)C 为线段AB上任一点，M、N 分别是AC、BC的中点，试问线段MG与CN之间有怎样的大小关系？画出图形并证明。(2)如点C在线段AB或 BA的延长线上时，其它条件不变，结论是否改变，请画出图形，并证明你的结论？(本题9 分)30.如图，已知OC是/A O B 内一条射线，OM、ON分别平分NAOB、ZBOC,0P、0 Q 分别平分NAOM、Z A O N,且N P O Q=2 0。，

12、Z M O C=1 0 ,求N A O B 的度数。（本题9分）3 1.一辆车身长1 2米的汽车从甲站以3 0千米/时的速度开往乙站，途中在离乙站8 0 0米处遇到从乙站出发走向甲站的行人，1秒钟后汽车离开这个行人，行人继续向甲站走去，汽车到达乙站休息1小 时2 0分钟后，从乙站返回甲站，结果刚好在甲站又遇那位行人，此时是中午1 2点整，求从甲站到乙站的距离及汽车第一次开始遇行人的时间。（本 题1 0分）八年级数学竞赛模拟试题（考试时间：1 2 0分钟 满分：1 2 0分）命题人：王万丰 命题时间：2 0 0 8-5-1 9一、选 择 题（共8小题，每小题5分，满分40分）1、下面4种说法：（

13、1）一个有理数与一个无理数的和一定是无理数（2）一个有理数与一个无理数的积一定是无理数（3）两个无理数的和一定是无理数（4）两个无理数的积一定是无理数其中，正确的说法个数为（）。A.1 B.2 C.3 D.42、已 知 一 次 函 数y=kx+b,其 中kb 0。则所有符合条件的一次函数的图象一定通过（）A.第一、二象限 B.第二、三象限C.第三、四象限 D.第一、四象限3、在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，如 图（1）所示的正方形内（包括边界）整点的个数是（）A.1 3 B.2 1 C.1 7 D.2 53（x a）+2 2 2（1 2x a）4.如果关于x的 不 等 式

14、组+6 b-x 的整数解仅为1、2、3,那末适合这-b c,单位：cm）的三块相同的长方体按图所示的三种方式放入三个底面面直径为d（J 7 7 F）,高为h 的相同圆柱形水桶中，再向三个水桶内以相同的速度匀速注水，直至注满水桶为止，水桶内的水深y（cm）与注水时间 t（s）的函数关系如图（4）所示，则注水速度为（）A.30 cm2 Is B.32 cm2/sC.34cm2/s D.40 cm2/s二、填 空 题（共 6 小题，每小题5 分，满分30分）9、小明在整个上学途中，他出发后t 分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且 s 与 t之间的函数关系的图象如图中的折线段OAOB所示。则折

15、线段OAAB所对应的函数关系式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _10、如图，是 由 10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图 a）和梅花图案（图 b）（图中的折扇第(9)题 第(1 0)题 第)题1 1 .如图，在平面直角坐标系中，第一次将A OA B变换成 O A|B”第二次将AOAIBI变换成O A2 B 2,第三次将O A2 B 2 变换成O A3 B 3,且已知成 1,3),%(2,3),4(4,3),4(8,3),B(2,0),B,(4,0),B,(8,0),B3(16,0).观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后所得到的三角形中An的坐标是，

16、B n的坐标是 o41 2 .平面直角坐标系X。)，中，直线:y =x+4分别交x 轴、y轴于点A、B,把直线/绕点。逆时针旋转9 0 ,交 y 轴于点A，交直线/于点C,则 A,B C的面积为。1 3、如 图(7)a A B D 的4 C E D 均为等边三角形,AC=B C,A C 1 B C-若 B E=正，则 CD=1 4.已知：a=2008x+2007,b=2008x+2008,c=2008%+2009,贝!l a2+b2+c2-a b-be-ca 的值为三、解 答 题(共4题，分值依次为12分，12分，12分，和14分，满分50分)十皿,bed.acd 八 abd 1 abc 11

17、 5、已知正数 a,b,c,d 满足-=4,-=9,-=一,-=一,a b c 4 d 9求(a+c)-(b+d)的值.1 6.如图，在aA BC 中，Z ACB=9 0 ,BC 的垂直平分线DE交 BC 于点D,交 A B于点E,F 在 DE上，并且AF CE。(1)请你说明四边形A C E F 是平行四边形的理由；(2)当NB的大小满足什么条件时，四边形A C E F 是菱形？请回答并验证；(3)四边形A C E F 有可能是正方形吗？为什么？1 7.如图，在直角坐标平面内，函数y=(X 0,加是常数)的图象经过点A(l,4),B(a,b),x其中。1 ,过点A作x轴垂线，垂足为C,过点B

18、作y轴垂线，垂足为D,连接AD,D C,CB o(1)若4A BD的面积为4,求点B的坐标；(2)若D C AB；当AD=B C时，求直线A B的函数解析式。1 8 .如图，矩形 E FGH 的边 E F=6 c m,E H=3 c m,在O AB C D 中，B C=1 0 c m,AB=5 c m,O A B C D的高为3 c m,点E,F,B,C在同一直线上，且FB=l c m,矩形从F点开始以l c m/s的速度沿直线F C向右运动，当边G F所在直线到过D点时即停止。(1)在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过口A B C D的边A B或C D的中点？(2)若矩形运动的同时，点Q

19、从点C出发沿CD A B的路线，以，c m/s的速度运动，2矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s?(3)若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿CD A B的路线，以l c m/s的速度运动,到点B停止，何时点Q与点E相距5 c m。C答案：A、B、D、B、D、B、D、A9、y-x(0 x 1 2 )y=1 (1 2 x 3 B、x 3 C、xr 3 D、x 3x#-33.天气预报报道靖安县今天最高气温3 4 C,最低气温2 0 C,则今天靖安县气温的极差是()A、5 4 B、1 4 C、-1 4 D、-6 2 4.函数y=，（x 0）的图象大致是（）一定会发生改变的是（

20、）A、中位数 B、众数 C、平均数 D、中位数、众数、平均数都一定发生改变6.在A B C 中，A B=1 2 c m,B C=1 6 c m,A C=2 0 c m,则A B C 的面积是（）A、9 6 c m 2 B、1 2 0 c m C、1 6 0 c m D 2 0 0 c mJ7.用含3 0。角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形，平行四边形菱形,矩形，直角梯形。其中可以被拼成的图形是（）A、B、C、D、8.一个三角形的三边的长分别是3,4,5,则这个三角形最长边上的高是（）A、4 B C,-D,32529 .对于反比例函数y =、，下列说法不走建的是（）A、点（2,1）

21、在它的图象上 B、它的图象在第一、三象限C、当x0时、y随x的增大而增大 D、当x 0)的图像经过A,E两点，点E的纵坐标为m。x(1)求点A坐 标(用m表示)(2)是否存在实数m,使四边形A B C D为正方形,若不存在，请说明理由。若存在，请求出m的值;八年级数学竞赛（决赛）试题（竞赛时间：上午9：3 011 ：3 0）一、选 择 题（每 小 题5分，共3 0分）1.已知“+2=8 2=2008,且a+Z?+c =2008 Z,那么上的值为（）.3 x+v -,+12.若方程组4 ）一 的解为x,y,且2 4,则x y的取值范围是（）.x+3 y=3A.0 x-y .2C.一3 c x y

22、 -lB.0 x-y D.-1九一y b c dB.a b d cC.b a c d D.a d b ca Q6.如果把分数二的分子、分母分别加上正整数a、b,结 果 等 于 二，那 么 的 最 小7 13值 是（）.A.26 B.28 C.3 0D.3 2二 填 空 题：（每 小 题5分，共3 0分）7.方程组2008 x-2009y =20072007x2006 y =2008的解是.8 .如图，已知A B、C D、E F相交于点O,EF 1AB,OG为Z C OF的平分线，OH为ND OG的平分线，若N A O C：ZCO G=4：7,则NGOH=.9.小张和小李分别从A、B两地同时出发

23、，相向而行，第一次在距A地5千米处相遇，继续往前走到各地（B、A）后又立即返回，第二次在距B地4千米处两人再次相遇，则A、B两地的距离是 千米.10.在A A B C中，NA是最小角，/B是最大角，且2 N B=5/A,若NB的最大值为m ,最小值为n ,贝ij m +n =.I +11.已知一3 c P =（a-b）（c一。），且。0，则-=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.4a*7 1 112.设p,q均为正整数，且 一“一,当q最小时，p q的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.10 q 15以

24、下三、四、五题要求写出解题过程.三、（本题满分20分）13 .在一次抗击雪灾而募捐的演出中，晨光中学有A、B、C、D四个班的同学参加演出，已知A、B两个班共16名演员，B、C两个班共20名演员，C、D两个班共3 4名演员，且各班演员的人数正好按A、B、C、D次序从小到大排列，求各班演员的人数.四、（本题满分20分）1 4.已知犬=工+1,y2=y 4-1,且xW y.(1)求证：x+y=1.求 V+y 5 的值.五、（本题满分20分）1 5.如图，在4ABC 中 A O B C,E、D 分别是 AC、BC 上的点，且NBAD=NABE,AE=BD.求证：ZBAD=-ZC.D（第15题图）参考答

25、案一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B x=2二、填 空 题：7、8、72.5 9、11 10、175 11、2 12、b=16 8 213、解:依 题 意 得:A+B=16,B+C=20,C+D=3 4V A B C D,.A 8,B 10,C 17由 8 VB V10且 B 只能取整数得，B=9AC=11,D=23,A=7答：A、B、C、D 各班演员人数分别是7 人、9 人、11人、23 人。14、(1)证明：V x2=x +l,V=y +1,2 2.x-y =x-y/.y=1 (xW y)(2)解：v x2=x+1,y2=y +1,x3=x2+x9 y3=y2+yy

26、x4=X3+X2,y 4 =y3+y 2,丁=工4+13,5 =,4 +3,J+y5=+尤3+y 4 +y3=无3+彳2+3+廿,3+,2+)2+)=x+龙+x +x +x+y +y +y +y+y=3(x2+y2)+2(x+y)=3(x+l +y+l)+2(x+y)=3 x3 +2=1115、证明：作N O B F=N O A E 交 A D 于 FVZBAD=ZABE，OA=OB又 NAOE=NBOF，AAOEABOF(ASA)AE=BFVAE=BD BF=BDAZBDF=ZBFDVZBDF=ZC+ZOAEZBFD=ZBOF+ZOBF/.ZBOF=ZC丁 ZBOF=ZBAD+ZABE=2Z

27、BADA ZB A D=-ZC2（第15题图）八年级数学竞赛练习题一、选 择 题（共 8 题，每题5 分，共 40分）以下每个题的四个结论中，仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内.1.下列不等式中，一定成立的是（）A、4.1a4a B,5-a4-a C.a5a4 D、?2.设 P 是质数，若有整数对（a,b）满足|a+q+（。-Op=P,则这样的整数对（a,b）共有（）A、3 对 B、4 对 C、5 对 D、6 对3.在 10X10的正方形网格纸上，每个小正方形的边长都为1.如果以该网格中心为圆心，以 5 为半径画圆，那么在该圆周上的格点共有（）A、4 个 B、8 个 C

28、、12 个 D、16 个4.某种细胞在分裂过程中，每个细胞一次分裂为2 个.1 个细胞第1 次分裂为2 个，第 2次继续分裂为4 个，第 3 次继续分裂为8 个，则 第 5 0 次分裂后细胞的个数最接近（）A、1015 B、1012 C,IO8 D、1。55.骰子相对两面上的数字和为7,现同时掷出7 颗骰子后，向上7 个面上数字的和是10的概率与向下7 个面的数的和是a （a W1 0）的概率相等，那么a 等于)A、7 B、9 C、1 9 D、396 .在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点 A的坐标为（1,1）,在坐标轴上确定一点P 使A OP是等腰三角形，则符合条件的点P 共 有（A、5 B

29、、6 C、77 .若 x取整数，使分式如士3 的值为整数的x 值 有（2 尤1A、2个 B、4个 C、6个）个。D、8）。D、8个8 .如图在四边形A B C D 中，ZD A B=ZB C D=9 0 ,A B=A D,若这个四边形的面积是1 0,则 B C+C D 等 于（）A、4 /5 B、2 V1 0 C、4 痴 D、8 /2二、填空题（共 8 题，每题5 分，共 4 0 分）9 .如果关于的方程组（+3；=2 机+5的解都是正整数,那么整数m =1 0 .已知4 位数阳光实验满足条件:阳+光+实+验=雨 光，阳X 光X 实乂验=获,那么4 位 数阳光实验=1 1 .己知 a*b=a

30、b （a+1）,则等式 2*x =x*5 中的 x=。1 2 .如图，已知a A B C 是一个等边三角形，它的边A B 长为3,D、E、F分别是A B、B C、C A 的三等分点，则4 D E F 的边长为。1 3.设 5 c m X4 c m X3c m 长方体的一个表面展开图的周长为n c m,则 n的最小值是。1 4 .已知玉,勺,当中的每一个数的值只能取0、1、-2 三个数中的一个，且满足:X+X”7 ,x：+x；+X；=2 3,贝!X：+X：-I-F x j =1 5 .小琳用计算器求3 个正整数a,b,c 的表达式”2的值，她依次按了 a,+,b,c,=,c得到数值1 1。而当她

31、依次按了 b,+,a,+,c,=时，惊奇地发现得到的数值是1 4。这时，她才明白计算器是先做除法再做加法。于是，她依次按了（,a,+,b,）,+,c,=,得到了正确的结果，则正确结果是。1 6 .如图，在A A B C 中，A C=B C,ZA C B=9 0,D,E 是边 A B 上两 C点，且 A D=3,B E=4,N D C E=4 5,则 A B C 的面积=_ _ _ _ _ _ _ _。三、解答题（共 4 题，每 题 1 0 分，共 4 0 分）/1 7 .已知x、y、z是三个非负数，并且满足3x+2 y+z=5、2 x+-一y 3 z=L 设 k=3x+y 7 z,记 a 为

32、k是最大值，b 为 k的最小值，试求a b 的值。1 8.如图，已知等边三角形A A B C 的边长是a,且 D点为B C 的中点，连结A D,并过D点作A B 的平行线，交 A C 于 E,又过E点作A D 的平行线，交 B C 于 F,再过F点作A B 的平行线，交 A C 于 G,然后再按同样的方法作下去，设 A D=7 z i,E F=/i2,W=a G=a2,求：（1）ax+a2+。2。0 7的值；（2）%+.+?7 的值%+/?2+.+h2（M 1A1 9 .设 是 n正整数，/()表示不超过血的正整数的个数(如/(3)=1,/(9)=3)。求 了(2 0 0 7)：求正整数n,使

33、得它满足：/(1)+/(2)+/()=2 0 0 9 o2 0 .在春节期间，某超市准备利用超大屏幕反复播放一个广告节目。这个广告节目每次播放时间是1 0 秒钟。如果开始只有一段1 0 秒的录象带母带。如果用两盘空白录象带在一台录象机互相转录，问应如何操作，才能用最少的录制遍数录制一盘可以播放一小时的广告节目？参考答案一、选择题:题号12345678答案BDCAD1)BB二、填空题:9.3 1 0.1 2 3 6 1 1.。或51 4,-3 7 1 5.5 1 6.3 6三、解答题：1 2.V 3 1 3.5 01 7.解：解方程组:x=7 z-y =7-llz3 x +2 y +z=52 尤

34、 +y 3 z=1:k=3z 2V x O,y 2 0,z2 0lz-3 03 7解之得一 W z W 一八 7 1 1故。=-，b=1 11 8.解（1）；邵=。，a,-a1 2“2 0 0 6 2 2 0 0 7.一/1 1 1 1 、一 八 1、。|+。2+.02007(5+乎+?)。一(1 一(2)V A D h 1 ci,hy ci,小2 -22V 3 ,V 3=F”，.2007 o ma儿+色+力网广百（；+（+*7 +9 亍）4 =百（卜 弓 7）”.+%+.+2 0 0 7 _ V3力 1 +2 +.+2 0 0 7 31 9.解：(1)由 4 4 V J 2 0 0 7 V

35、4 5,有了(2 0 0 7)=4 4。(2)当 k=l,2,3 时，f(k)=1,则/+/(2)+/(3)=1 X 3=3。当 k=4,5,，8 时，f(k)=2 ,则/(4)+/(5)+-+/(8)=2x5当 k=9,1 0,1 5 时，fk=3 ,则/(9)+/(10)+-+/(15)=3x7当 k=1 6 9,1 7 0,1 9 5 时，f(k)=1 3 ,则/(169)+/(170)+-+/(195)=13x27 当 k=1 9 6,1 9 7,2 2 4 时，/(Q =1 4,由原方程得知：1x3+2x5+3x7+4x9+13x27+14%=2009解得 x=2 0,从而 n=1

36、9 5+2 0=2 1 5,即/(1)+/(2)+-+/(215)=2009因此，所求的自然数片2 1 5。2 0.解：操作方法如下：第一步：将母带上的节目录入第一盘空白录象带；第二步：将母带上的节目录入第二盘空白录象带；第三步：将第一盘录象带带上的节目录入第二盘录象带；第四步：将第二盘录象带带上的节目录入第一盘录象带；如此反复，直到录到所需要的时间长度为止。所录制的长度依次为 1,1,2,3,5,8,1 3,2 1,3 4,5 5,8 9,1 4 4,2 3 3,3 7 7,因为3 7 7 西 纹，故操作1 4 次就可以录制一盘可以播放一小时的广告节目。10八年级数学竞赛练习题（满 分 1

37、2 0 分,时间1 2 0 分钟）一、选择题：（每小题5 分，共 4 0 分）1 .若 a b,则下列各式中正确的是（A.a2 b2 B.-ba b2 .方程（x+l）2+（y-2）2=1的整数解有（A.4组 B.2 组 C.1 组D.+a +b 2 2）D.无数多组3 .已知x和 y 满足2 x +3 y =5,则当x =4时，代数式3/+12孙+V 的 值 是（）A.4 B.3 C.2D.14 .如下左图，A A B C 为等边三角形，且 B M=C N,A M 与 B N 相交于点P,则Z A P N 的度数（）A.7 5 B.6 0 C.4 5 D.大小无法确定5 .桌面上摆着一些相同

38、的小正方体木块，从正南方向看如上右图a,从正西方向看如图b,那么桌面上至少有这样的小正方体木块（）匚 口-A.2 0 块 B.1 6 块 C.1 0 块A 4 4 1 图 a 图 b1 2 26.如果a +=1,。+=1,那么C +的值等于（）b c aA.1 B.2 C.3 D.47.设 x 表示最接近x的整数（x W n+0.5,n为整数）,则 正 点 +后 旧+4 1 0 0 x 1 0 1 的值为（）A.5 1 5 1 B.5 1 5 0 C.5 0 5 0 D.5 0 4 98.一个正整数，如果把它的数字逆排，所得的数仍然和原数相同，便称之为“回文数”.设n是 5 位回文数，n的个位

39、数字是6,如果n 恰巧又是完全平方数，那么n=（）A.61 61 6 B.63 63 6 C.65 65 6 D.69 69 6二、填空题：（每小题5 分，共 4 0 分）1 .在直角坐标系中，点（2,-3）与它关于x 轴的对称点的距离是_ _ _ _ _ _2 .已 知/+方-1 =0,则/+2/+2 0 0 6=.3 .己知a-0 =4,a/?+c2+4 =0 ,则 a +b +c的值为。4 .已知三角形的三边长均为整数，其中有一条边长是4,但不是最短边，这样的三角形有_ _ _ _ _ _ _ 个.5 .已知l a N b 0 且3 a+2 b-6=a c+4 b 8=0,贝 h的取值范

40、围 MCDN是.6.如下左图，已知 A B C D,M F _ LF G,Z A E M=5 0,/N H C=5 5,则N F G H 的度数为.7.一个样本为1、3、2、2、a、b、c.已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为.8.如上右图，点 C 在线段 A B 上,D A 1 A B,E B _ LA B,F C 1 A B,且 D A=B C,E B=A C,F C=A B,Z A F B=5 1，则 N D F E=.三、解答题：（每小题1 0 分,共 4 0 分）x+v=m1 .关于x、y的方程组 的解x、y都是非负数，求5 x +3 y =2 机+5出所有符合要

41、求的整数m的值。2 .设 A、X 2、X”是整数，并且满足：(l)-l x,.2,z =1.2,3 -n;(2)玉 +w+X”=1 9;(3)X|*+x；J-F x 9 9.求X：+*+X：的最大值与最小值.3 .若一个直角三角形三条边长都是正整数，且一条直角边与斜边的和为2 5,试求出这个直角三角形的三边长.4 .如图，在凸四边形中，N A B C=3 0 ,Z A D C=60,A D=D C B(1)如图,若连结A C,则/A D C 的形状是_ _ _ _ _ _ _ _ _ 三角形.你是根据哪个判定定理？答:.(请写出定理的具体内容)(2)如图,若在四边形A B C D 的外部以B

42、C 为一边作等边三角形B C E,并连结A E,请问:B D与A E 相等吗？若相等，请加以证明;若不相等,请说明理由.在第题的前提下,请你说明BD2=AB?+BC2成立的理由.参考答案一、选择题1.D 2.A 3.D 4.B5.D 6.B 7.C 8.D提示：5.由已给视图可知至少有6 块。右图给出了由6 块小正方体木块组成的满足条件的方案。8.设 n=6xyx6=(abc)2列竖式如下：a b cX a b c-6x y x 6-易得a=2,c=4 或 6若 c=4,由 2442=59 536 69 9 9 6知 b只可能是5 或 6经检验，得 2642=69 69 6是回文数，符合题意;

43、若 c=6,由 2362=55 6 9 6 V600062662=70756 69 9 9 6知 b只可能是4 或 5,经检验均不符合题意所以只有n=69 69 6。二、填空题1.6 2.2007 3.0 4.8Q Q5.W C V 4 6.15 7.-8.39 3 7提示：3.解：由已知，得 a=b+4,代入可得 b(b+4)+c 2+4=0,BP(b+2)2+c2=0,所以b=-2,c=0,从而易得a=2。*.a+b+c=01,4.(1)若 4 为最长边，则 有(4,4,3),(4,4,2),(4,4,1),(4,3,3),(4,3,2)(2)若 4 为中间边，则 有(5,4,3),(5,

44、4,2),(6,4,3)故有8 个。5.解：由已知，得3a+2b 6=0ac+4。一8=0 X 2 得(6-c)a=4.4 C l6-c把代入得匕=生 6-cV ab c.A 6-c 0,c 0A2-c 437.已知样本平均数为2,得l+3+2+2+a+b+c=14a+b+c=6,又由样本众数为3,知三数中至少有2个3,则另一个为0。8.提示：如图，连接A E、BD.A DBF,4 E A F 都是等腰直角三角形.Z EF B=6 ,Z DF A=6.ZDF E=ZA F B-Z EF B-ZDF A=390.三、解答题1.解：由已知，得 02解得3-m 是整数；.m=2、3、4 或 5。2.

45、解:设和2,X 中有r个T,s 个 1,t个 2,r+s +2f =19贝 M 得 3t+s=59,0W t W 19r +s +4f =9 9又可得 r=40-t,s=59-3tx：+x：+,F r+s +8f =6f +1919 x；+x；4-!x：4 6x 19 +19此 时，当 t=0,s=59,r=40时，取最小值为19：当 t=19,s=2,r=21时，取最大值为133。3.解:设这个直角三角形两条直角边与斜边的长分别为a、b、c,依题意,a+c =25c2-a2=b2得V从而易得 25(c-a)=b V K c-a 2 5,且 c-a必须为完全平方数而 c-a、c+a的奇偶性相同

46、，c-a=l 或 c-a=9于是得到两个方程组a+c=25a+c=25或 0,贝!a、b、c中有 个负数.2.设 az2b=a2-2b,则（-2）（3A4）的值为.3.已知 a-=4,ab+c2+4=0,则 a+Z?+c 的值为4.一个等腰三角形的周长为1 6,底边上的高是4,则 这 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 是。5.己知关于x的不等式mx-2W0的负整数解只有T,-2,则m的取值范围是.6.一个直角三角形的三边长a、b、c都是整数，且满足a b c,a+c=49,则这个三角形的面积为.a,x+b,y=c,fx=5 f5a.x+3fey=4c.7.若关于x、y的方程组4 ,的解为

47、 ，则方程组 的解a2x+b2y=c2 y=6 5a2x-3b2y=4c2为.8.设X1，X2，Xn个数,，它们每个数的值只能取0,1,-2三个数中的一个，则X/+X23+X；的值是.三、解答题：（每小题10分，共40分）1.已知x、y、z都是非负实数，且满足x+y-z=l,x+2y+3z=4,记w=3x+2y+z,求w的最大值与最小值.2.甲先乙后轮流在黑板上任意擦去2、3、4、5、6、2005、2006、2007、2008这2007个自然数中的一个，规定：最后剩下的两个数若互质，则甲胜；否则乙胜.请你为甲找出一种必胜的方法.3.A、B、C、D、E五人到商店去买东西，每人都花费了整数元，他们

48、一共花了 5 6元.A、B花费的差额（即两人所花钱的差的绝对值，下同）是19元，B、C花费的差额是7元，C、D花费的差额是5元，D、E花费的差额是4元，E、A花费的差额是11元，问E花费了几元？为什么？4.如图，已知/A B C 是等腰三角形，ZC=90o(1)操作并观察:如图，将三角板的45角与点重合,使这个角落在/A C B 的内部，两边分别与斜边A B交于E、F 两点,然后将这个角绕着点C 在NACB的内部旋转，观察在点E、F 的位置发生变化时，AE、EF、FB 中最长线段是否始终是E F?写出观察结果。答：(填“是”或“否”)(2)探索:AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的

49、直角三角形？如果能，试加以证明。若 AE=3,FB=4,求/A B C 的面积.参考答案一、选择题l.B 2.C 3.B 4.D 5.A 6.C 7.B 8.B提示：6.提示：从正视图最左边是3 层可以判断出俯视图A、B 中最大的一个有3 层，正视图中间是 1 层，可以判断出俯视图C、D都 有 1 层，正视图最右边是2 层，可以判断出俯视图E有 2 层，从左视图最左边是3 层，可知A有 3 层，左视图中间有2 层，可知C有一层，因此 B必须有2 层。，3+2+1+1+2=97.p=2、q=13o8.满足程度计算机班122s s0.357：奥 数 班 下 罢 黑=045280 小于200 200

50、英语口语班里=0.24；音 乐 艺 术 班 尘 王 如 幽 =0.3。取 B。250 200 200二、填空题：1.1 2.2 3.0 4.5、5、6 5.-2 m W-l 6.2103x=47.0 x=5 z-2 0 x=5z-2202 3从而可得 一 x 一5 4而 w=3(5z-2)+2(3-4z)+z=8z 16 v VG52.解：甲先擦去2 0 0 8,然后将余下的各数按如下方法分组：(2,3)；(4,5)；(6,7)；(8,9)；(9,10).(2004,2005)；(2006,2007)；这样，无论乙擦掉哪个数，甲跟着擦掉那个数所在组的另一个数，最后余下的两个数必定是相邻的两个自