南昌大学历年高等数学(下)期末考试试卷.pdf

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1、南昌大学2006 2007学年第二学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.设万=(l,3,2)/=(2,y,4),则当y=时，alb;当？=时，a1/b.2.函 数(x,y,z)=r的 间 断 点 是.z-x-y 3.设函数z=，y+y 2,则 dz=.4.设 G 是一个单连通域,P(x,y)与。(%,乃在G 内即有一阶连续偏导数，则曲线积分JPdx+Qdy在 G 内与路径无关L的充要条件是,二、单项选择题(每小题3分，共15分)1.设直线方程为七：匕三1 二 匕%.=匕 包，平面方程为m n pn：Ax+By+Cz+D =0,若直线与平面平行，则().(A)充要条件是:Az +斯

2、+C=0.(B)充要条件是：-=-=m n p(C)充分但不必要条件是：Am+Bn+Cp=0(D)充分但不必要条件是：-=-=m n p2.设z=z(x,y)是由方程x+y+z=ez所确定的隐函数,则 当=().O X(A)占昌(C)1(D)1zez-l3.函 数f(x,y)=x3+y3-3 x y的极小值为().(A)1 .(B)-1.(C)0.(D)4.下列说法正确的是().00(A)若lim un=0,则 级 数 必 收 敛.f+8 =1CO(B)若 级 数 Z/发散，则 必 有 lim%,wO.ns=1 +800(C)若 级 数 发 散，则lim sn=00.n=l f”oo(D)若l

3、im 对 尸 0,则 级 数 J X必发散.“+00=i5.微分方程ydx+xdy=0 的通解是().一 3.(A)x+j=0.(C)y=C.(B)y=x.(D)xy=C.三、求解下列各题(共2 小题，每小题8 分，共 16分)1.设一平面经过原点及点M(6,-3,2),且与平面 4 x-j+2z=8 垂直，求此平面方程.2.设z=/(#),而=y,u=孙，且/具有二阶连续偏导数，求 二 .dxdy四、求下列积分(共2 小题，每小题8 分，共 16分)：1、计算二重积分JJ J +%b,其中。是由圆周2+产=4所围成的闭区域.2、计算曲线积分f(2xy-2y)dx+(x2-4x)dy,其中L是

4、取圆周2 +丁=9的正向闭曲线.五、计算题(共2小题，每小题8分，共16分)：1、利用高斯公式计算曲面积分fj xdydz+ydzdx+zdxdy,其中2是长方体：0 =(x,j,z)10 x o,0 j ,0z xy 的极小值为(B).(A)1 .(B)-1.(C)0.(D)3.4.下列说法正确的是(D).00(A)若lim=0,则级数 必收敛.f+8=1CO(B)若 级 数 Z%发散，则 必 有 1 血对尸0.ns =li ftf+cooo(C)若 级 数 发 散，则lim sn=00.n=l f”oo(D)若lim 对 尸 0,则 级 数 必 发 散.“+00 n=i5.微分方程ydx+

5、xdy=0 的通解是(D).(A)x+j=0.(C)y=C.(B)y=x.(D)xy=C.三、求解下列各题(共2 小题，每小题8 分，共 16分)1.设一平面经过原点及点M(6,-3,2),且与平面 4 x-j+2z=8 垂直，求此平面方程.解法一：所求平面的法向量n 1(4,-1,2),而_L两=(6,3,2).则(4,-1,2)x(6,-3,2)=(4,4,-6).取 元=(2,2,-3).故所求平面方程为：2x+2y-3z=0.解法二：设所求平面法向量力=(A,5,。)，则万_L两,n 1(4,-1,2).于十是曰有士 164AA-3dB+2 2CC=00.,解得：A=B,C=B.2由平

6、面的点法式方程可知,所求平面方程为Ax+by+Cz=0.3将A=5,C=-3代入上式,并约去6(6 wO),2便得：2x+2y-3z=0.即为所求平面方程.2.设z=/(#),而=孙，且/具有二阶连续偏导数，求 二.dxdy解：-=y-f2-O X急=6+心+小)=f2+yf2 1 +xyf22-四、求下列积分(共2小题，每小题8分，共16分)：1、计算二重积分 J ,其中。是由圆周f +丁=4所围成的闭区域.解：ex+y d(y=d 6 ep-pdpDr n 2=2j()ep dp2 ep =%(/_ 1)2、计算曲线积分J,(2%y-2 y)d%+(%2 一 4%)外，其中L是取圆周X 2

7、+2=9 的正向闭曲线.解：迤=2x 4,=2 x-2,dx dy丝艺=2dx dy由格林公式,有原式二ff(-2)J(T=2 32 4二 一184.D五、计算题(共2小题，每小题8分，共1 6分)：1、利用高斯公式计算曲面积分j j xdydz+ydzdx+zdxdy,其中2 是长方体：0 =(x,j,z)10 x,0 j ,0 z c整个表面的外侧.解:P=x,Q=y,R=z.dP 1 dQ,dR,=1,=1,=1dx dy dz则由高斯公式有原式=j j j(l +1+l)J v =3abc.8 n+22、判 别 正 项 级 数 的 敛 散 性.n=，A S.utl+i(w +3 2”1

8、解：*/h m-J L L=l i m-：-2 8 U j 2 n+2yn+3 1=l i m-=0 an n所以收敛半径R =Loo当x=l 时，发散；n=l00当x=-1时，(-1)3 发散n=l所以收敛区间为：(-1,1).co(2).设和函数为：S(x)=Z x-Ln=l(CO、00S(x)dx=nxn l d x =Znxn ldxn=l)n=l00 L _ X 00 Y=zpM =1 0 H=1 A X(X 故 S(x)=-_(-1 x 1).(1 7)22、求微分方程y+2y+y=2e2 x的通解.解：r2+2 r +1 =0.F =r2=-1.Y=(G +C2x)ex.4=2不

9、是特征根，所以设特解为：户二成?.2则(y*y =2Ae2x,(j*)=4Ae2x,代入原方程得A=-.：.y*=-e2x.92故通解为：j =(C j +C2x)ex+-e2x.七、(6分)求一曲线方程，这曲线通过原点，并且它在点(x,y)处的切线斜率等于2x+y.解：依题意:y=2x+y,y(o)=o.贝 U：y=-2 x-2 +Cex.把y(0)=0代入上式，得C=2.故 y=2(ex-x -1).南昌大学2007 2008学年第二学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.a =3i-j-2k,b=i+2 j-k,贝 11(一2菊 (3奥=2.函数 z=ln(25-x2-j2)

10、(x2+j2-4)的定义域是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.3.设函数N =e*(cosy+xsin y),则=.j=04.交换累次积分的次序dy j f(x,y)d x =.5.微分方程y=与 的通解为.二、单项选择题(每小题3分，共15分)1.过点(3,0,-1)且与平面 3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是(A)3 x-5 z-4 =0.(C)3x+j+5z=0).(B)3 x-7 j+5z-4=0.(D)x-7 j+5z-12=0.uz a72.设 z-,而 u

11、=x-2 j,v=j+2 x,贝！)一二().v dx2(X-2J)(X+3J)2(X-2J)(A)-(JD)-(j+2x)y+2x2(X-2J)(X+3J)2(X-2J)2/-2 y+2x(j+2x)3.设可微函数/(x,y)在点(%0，儿)取得极小值，则下列结论正确的是().(A)/(%o，y)在y=用处的导数大于零.(B)/(x(),y)在y=凡处的导数等于零.(C)/(Xo，y)在了=典处的导数小于零.(D)/(%0,y)在y=孔处的导数不存在.4.设 L 为取正向的圆周/+/=%则曲线积分jL(x2+y)dx+(x-y2)dy 之值为().(A)0.(B)4%.(C)4.(D).5.

12、函数/(x)=cosx关于的塞级数展开式为().(A)1 X?+-p (-1)X2 +(1 X 1)(B)1+X?+X，+Jr?+(1 X 1).(C)1+X+X?+-x1+(1 X 1).X2 X4 X2n(D)1-1-F (-1)”-F (co x 0)到点。(0,0)的弧段.2、利用高斯公式计算曲面积分Jjx均收+其中手为上半球面z二JR2_炉 _/的上侧。五、解下列各题(共2小题，每小题8分，共16分)：0 0 fj，1、判定正项级数E多的敛散性n=l 00 4 一 12、设塞级数E=1 (1).求收敛半径与收敛区间；(2).求和函数.六、计算题(共2小题.每小题8分，共16分)：1、

13、求微分方程y-lQ y+9y=e2 x的通解.2、(应用题)计算由平面z=0和旋转抛物面z=l-x2-y2所围成的立体的体积.七、(6分)已知连续可微函数/(x)满 足/(0)=-i,2且能使曲线积分，口 一*+/(x)ly d x-(x)办与路径无关，求/(X).南昌大学20072008学年第二学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空3分，共1 5分)1.设5=3 一 一2后，b=i+2j-k,则(一 )(35)=-18.2.函数 z=ln(25-x2-j2)(x2+j2-4)的定义域是 1(x,j)|4 x2+j2 )-(j +2 x)2 y+2x2(X-2J)(X+3J)2(X-2J)2y

14、+2x(y+2x)3.设可微函数/(x,y)在点(/,J o)取得极小值，则下列结论正确的是(B ).(A)/(%o，y)在y =%处的导数大于零.(B)/(%0,7)在y =孔处的导数等于零.(C)/(%0,y)在y =y 0处的导数小于零.-1 一-l+cy=Ce x 或 y=e x.(D)/(%o，y)在y=%处的导数不存在.解：因为所求直线与两平面的交线平行，也就是直线的4.设L为取正向的圆周/+/=4,则曲线积分(x2+J)?x+(x-y2)(y 之 值 为(A).(A)0.(B)4%.(C)4.(D)%.5.函数/(x)=cosx关于x的幕级数展开式为(D).(A)l-x2+x4-

15、+(-l)nx2n+-(-1 x 1)(B)1+X?+J X 1).(C)(D)1+X +/+.h x+(1 X 1).x2 x41-+-+(-1)2!4!x2n(2)!+(-0 0 X 0)到点0(0,0)的弧段.解：P=xe2y-2j,Q=x2e2y-y.丝=2一。=2xe2 y-2.dx dya。d P _.一dx dy连接OA构成闭路OABO,其围成区域为D.沿04:j=0,=xdx=a2.2f=内丝_JL dy=2jjdcr-/iD2、利用高斯公式计算曲面积分xdydz+ydzdx+zdxdy,其中E为上半球面Z =弁“2 y 2 的上侧。解：记之为平面N =o的下侧.SP dQ d

16、R-=1.-=1.-=1.dx dy dz由高斯公式有原式=U-f l+21%=3仙-0Q=2R3.五、解下列各题（共 2 小题，每小题8 分，共 16分）:8 H，1、判定正项级数2 1 的敛散性n=l w解：lim=lim5 +1)!nnT8 Un 8(w+l)n=lim-.1 1 1=hm-=-o o（丫 e1 H-I n）所以原级数收敛.00 4“-12、设塞级数Y xn.n=l（1）.求收敛半径与收敛区间；（2）.求和函数.解：(1).p=lim=4./.R=-.an418 1当x 时，发散；4 M=i 41 00 1当=时，2(-1)收敛.4”=1 4M故收敛区间为-1/4,1/4

17、).(2).设S(x)=/.n=l 00 00 s x)=Z 4T x T =Z(4xf-1=./i=l n 1 1-4xJS x)dx=f-dx-ln(l-4x).0 Jo l-4 x 4即 S(x)=-iln(l-4 x).-1/4,1/4).4(S(0)=0).六、计算题(共2小题.每小题8分，共16分)：1、求微分方程J-10J+9J=的通解.解：r2-10r+9=0./.rx=9,r2=1.Y=Cte9x+C2ex.，=2不是特征根，所以设y*=A/代入原方程得：A =-l.=7 7故原方程的通解为：y=Cie9 x+C2ex-e22、(应用题)计算由平面z =0和旋转抛物面z=l-

18、x2-y2所围成的立体的体积.解法一：V=zdaD=X1-y2)dxdyD=d 0 -r2)rdr=22 4兀o 2解法二：V=J f p vQ=1W 一=d 0 1-r2)rdr=27 r-r2-r4=.2 4。2七、(6分)已知连续可微函数/(x)满 足/(0)=-1,且能使曲线积分J j e 7 +/(x)l y d x-/(x M y与路径无关，求/(X).解：P =e-“+/(x)y,Q =-f M.dP 1,、dQT e+/(*),-z-=f(*)，oy ox因为曲线积分与路径无关，所以 学=当.dx dy于是得:-f(x)=ex+f(x).即：f x)+f M=-e-x.：./(

19、x)=e-!dx f(-e-x)edxdx+c=e-x_-e-x)exdx+c=6一 J(-L)d x +C =e-x (C x).由/(0)=得 C =；二 /(x)=-e-x(x +|).南昌大学2008 2009学年第二学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.已知向量5=(1,-1,4),=(3,4,0),则以5 5为 边 的 平 行 四 边 形 的 面 积 等 于.2.曲面z=sinxcosy在 点 处(4 4 2)的 切 平 面 方 程 是.3.交换积分次序dx.4.对于级数E 4 (。0),当。满足条件 时收敛.n=i a5.函数y=一展开成工 的塞级数为.2-x二、单

20、项选择题(每小题3分，共15分)1.平面x-2z=0的位置是()(A)通过y轴(B)通过x轴(C)垂直于y轴(D)平行于xoz平面2.函数z=/(x,y)在点(/J。)处具有偏导数八 国，孔)，/；(项)，凡)，是 函 数 在 该 点 可 微 分 的()(A)充要条件(B)充分但非必要条件(C)必要但非充分条件(D)既非充分又非必要条件3.设义=e*(cosy+x sin y),则dz=i=()J=o(A)e(B)e(dx+dy)(C)el(dx+dy)(D)ex(dx+dy)004.若级数1)在x=-l处收敛,n=l则此级数在x=2处(A)敛散性不确定(C)条件收敛(B)发散(D)绝对收敛5

21、.微分方程y-x j =x的通解是()(A)y-eX-1(B)y=e 5*-1_lx2 lx2(C)y=Ce 2(D)y=Ce2-1三、(本题满分8分)设平面通过点(3,1,-2),而且通过直线=个=彳求该平面方程.四、(本题满分8分)设z=f(盯,x+y),其中/(#)具有二阶连续偏导数,试求之和之三.dx dxdy五、(本题满分8分)计算三重积分y=zdxdydz，Q其中(x,y,z)x 1,-1 j l,l z 0）内的有向分段光滑曲线，其起点为（1,2）,终点为（2,3）,记/=j xy2 H dx 4-x2y-dyI y）I JU1.证明曲线积分/与路径L无关；2.求/的值.南昌大学

22、20082009学年第二学期期末考试试卷及答案一、填空题（每空3分，共1 5分）1.已知向量司=（1,一1,4）。=（3,4,0）,则以万万为边的平行四边形的面积等于二 蚂2.曲面z=sinxcosy在点一,一,一处（4 4 2）的切平面方程是x-j-2 z +l=0.3.交换积分次序公/(招)=f(x,y)dx.8 14.对于级数E 4(a 0),当。满 足 条 件a l时收敛.=i a5.函数y=J展开成 的幕级数2-x为 台(-2 x 2),几=0/_二、单项选择题(每小题3分，共15分)1.平面x-2z=0的 位 置 是(A)(A)通过y轴(B)通过x轴(C)垂直于y轴(D)平行于xo

23、z平面2.函数z=/(x,y)在点(右，孔)处具有偏导数U(x(2 o)，/；国,打)，是 函 数 在 该 点 可 微 分 的(C)(A)充要条件(B)充分但非必要条件(C)必要但非充分条件(D)既非充分又非必要条件3.设z=e*(cosy+x sin y),则dz|*=i=(B)j=0(A)e(B)e(dx+dy)(C)el(dx+dy)(D)ex(dx+dy)4.若级数1)在x=-l处收敛，W=1则此级数在x=2处(D)(A)敛散性不确定(B)发散(C)条件收敛(D)绝对收敛5.微分方程y-到=x 的通解是(D)(A)y=e2-1(B)y=e 2-11 2 1 2(C)y=Ce2X(D)y

24、=c/-1三、(本题满分8 分)设平面通过点(3,1,-2),而且通过直线=-,求该平面方程.5 2 1解：由于平面通过点4(3,1,-2)及直线上的点3(4,-3,0),因而向量息=(1,-4,2)平行于该平面。该平面的法向量为：n=(5,2,1)x(1,-4,2)=(8,-9,-22).则平面方程为：8(x-4)-9(j+3)-22(z-0)=0.或：8(x-3)-9(j-l)-2 2(z+2)=0.即：8 x-9 j-2 2 z-5 9 =0.四、(本题满分8 分)设z=/(口,x+y),其中/(具有二阶连续偏导数,试求医和女工.dx dxdy解：=力 +/2，O Xd2z d/、a 4

25、 =+fi)=oxoy oy=(/l lX +/1 2)J?+/l+/2 1X +/2 2 =xyfll+(%+y)f 1 2+/1+于2 2五、(本题满分8分)计算三重积分y=zdxdydz，Q其中|(x,j,z)|O x 1,-1 j l,l z 21.2 2解:zdxdydz=dx J 户 zdz=1 2 =3a11 i六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分打屈ds,其中L是圆周x2+/=正在第一象限的部分.解法一：M，2+y ds=解法二：*际 九=eRds=eR L(L 的 弧 长)=-R eR1 2jr解法三：令x=7?cose,y=Rsin。,0 0)内的有向分段光滑曲线,其起

26、点为(1,2),终点为(2,3),记/=L(IA r cxy H dx+x y-不 dy yy)V y1.证明曲线积分1与路径L无关；2.求/的值.证明1:因为上半平面G是单连通域，在G内：Xp(x,j)=xj2+-,Q(x,y)=x2y-ry y有连续偏导数，且：V。1 必 _。1 dp _dQdy y dx y dy dx所以曲线积分/与路径L无关。解 2:设4(1,2),3(2,3),C(2,2),由于曲线积分/与路径L无关，故可取折线路径：A f C f 5。1、xy H dx+y)(2%,X y-r dy=I 1)=L x2+-dx+y 72 X _x y7 dy+y)+h 盯2+l

27、k+y jx2y-dy=y J川4，+水+心下0=巴6南昌大学2009 2010学年第二学期期末考试试卷一、填空题（每空3分，共1 5分）1.设方二（一2,3,5）,5二（九1,一1）若M J_5,则；1=,2.空间曲线=0 ,y=sin z=，在点（J i J i jrX处的切线方程是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.I 2 2 4J3.计算积分/=同 取 等dx=.4.设级数 为收敛，%发散,n=l =1则级数L （an+bn）必是_ _ _ _ _ _ _.n=l5.函数y二二展开成”的塞级数为.4+x二、单项选择题(每小题3分，共1 5分)1.直 线 上

28、匚=匕 吆=与 平 面x +y +z =33 1-4的 关 系 是()(A)直线在平面上(B)直线与平面平行但直线不在平面上(C)直线与平面垂直(D)直线与平面相交但不垂直2.函数z =在点(*。,凡)处可微分，贝I J()(A)/(x,y)在点(/J。)处具有连续偏导数(B)在点(0,凡)处不一定连续(C)存在J-Jo(D)在点(0,孔)的任一邻域内有界3 .设x =l n，则d z，=()=()z J=1(A)e(B)-dx-dy(C)-dx+dy(D)-exydx+exdy4 .若级数f x(x-3)”在x =l处收敛,=1则此级数在x =4处(A)敛散性不确定(C)条件收敛(B)发散(

29、D)绝对收敛5 .函数2=*3一/+3丁+3/一9*的极大值点为()(A)(1,2)(B)(-3,0)(C)(1,0)(D)(-3,2)三、(本题满分8分)求通过两点M (1,1,1)和2(0，1，-0且垂直于平面x+y+z=l的平面方程.四、(本题满分8分)设2=犷(孙,/)，其中/(/)具有二阶连续偏导数，试 求 答 和 票.dx dxdy五、(本题满分8分)计算二重积分Jh/W 2 一 y2dx左,其中。是由圆周Dx2+y2=R y(A0)所围成的闭区域.六、(本题满分8分)计算对弧长的曲线积分jz(2 x+其中L是直线y=x-2从点(-1,-3)到 的 直 线 段.七、(本题满分9分)

30、计算曲面积分 xdydz+y3dzdx+zidxdy,其中E是球面/+/+3 =中 的外侧.八、(本题满分9分)求微分方程y -4y+4y=e2x的通解.九、(本题满分9分)00丫4+1求塞级数2门的收敛 域 及 和 函 数.十、（本题满分11分）已知函数=（M有 =篙-.（1）求。、力的值；计算/可浸节小村加其中L为，+y 2=1取正向.南昌大学20092010学年第二学期期末考试试卷及答案一、填空题（每空3分，共1 5分）1.设方=（一2,3,5）,在=（丸,1,一1）若斤_1很，则;1=4.2.空间曲线=（,y=sintf z=，在点（J i 6 3处的切线方程是（2 2 4）41 41

31、 7 1X-V-Z _ 2_=_ _ 2_=4/2 V2 23.计算积分/=内 典 与=2 _.A T00 004.设 级 数 收 敛，“发散,=1 n=l00则级数2（。+与）必 是 发 散.n=l1 00丫2 5.函数丁=一 展 开 成x的寨级数为E（T）9r.4+x2 7 4n+1三、单项选择题(每小题3分，共15分)1.直 线 上 匚=匕 吆=与 平 面x+y+z=33 1-4的 关 系 是(A)(A)直线在平面上(B)直线与平面平行但直线不在平面上(C)直线与平面垂直(D)直线与平面相交但不垂直2.函数z=在点(/J。)处可微分，则(C)(A)/(x,y)在点(工。,汽)处具有连续偏

32、导数(B)在点(0,凡)处不一定连续(C)存在J-Jo(D)在点(0,孔)的任一邻域内有界3.设x=l n 2,则阂1尸(C)Z 1(A)e(B)-dx-dy(C)-dx+dy(D)-exydx+exdy4.若级数在x=l处收敛，=1则此级数在x=4处(D)(A)敛散性不确定(B)发散(C)条件收敛(D)绝对收敛5.函数z =J_y3+3x2+3/_ 9 x的极大值点为（D）(B)(-3,0)(D)(-3,2)(A)(1,2)(C)(1,0)三、(本题满分8 分)求通过两点M (1,1,1)和2(0，1，-0且垂直于平面x+y+z=l的平面方程.解：设已知平面法向量为瓦，则=(1,1,1),根

33、 弧=(1,0,2)取元=%XMIM2=(2-1,-1)所求平面方程为2(x 1)(j 1)(z 1)=0即 2x-y-z=0四、(本题满分8 分)设z=4 1(孙,/),其中/(/)具有二阶连续偏导数,试求生和 工.dx dxdy解：令=盯 v=eydz r,黑=反+xfu+xy(xfuu+e,J五、(本题满分8 分)计算二重积分岫2 _炉_ y2dx,其中。是由圆周Dx2+y2=R y（0）所围成的闭区域.解：R2-x2-y2dxdy=2 a 8片 加。D二一2 g（R3 cos3 硝 曲=L N，R33 3 9六、（本题满分8分）计算对弧长的曲线积分（2X-3J+1 ,其中L是直线y=%

34、-2从点（-1,-3）到（1,-1）的直线段.解：（2 x-3 j+l）rf5=i2 x-3（x-2）+lVlTldr=V 2fj（-x +7）rfx=14V2 七、（本题满分9分）计算曲面积分 xydydz+ydzdx+zidxdy,E其中E是球面/+/+/=R2的外侧.解:j|xdydz+y3dzdx+z3dxdy=3JJJ3+/.=3 rd ecsin *0。/凝=?兀 R，八、（本题满分9分）求微分方程y-4V+4j=e2 x的通解.解：先求y-4y+4y=0的通解特征方程为r-4,+4=0,特征根a=-2 =2,所以对应齐次方程的通解为y=（G+。2*）*又设非齐次方程的特解为y*=

35、Ax2e2 x,则A=:，所以特解为y*=二2 2所 以-4y+4y=e?的通解为：y=y+y*=（G+c2x）e2x+x2e2x九、（本题满分9分）00丫4+1求塞级数E-的收敛域及和函数.=i 4+1解：（1）lim ：）=lim-8 U （x4H+5人4M+54+l=x4.X4/1+1当/i时，即-Lv x v l时原级数绝对收敛当x=l时，级数化为 7二，发散Z14w+1当x=T时，级数化为8 7工1，发散=i 4w+l所以收敛域为00v4/1+1（2）设 布的和函数为S（x）,则00s 0)=(E7 1 =1丫4+1 a,(丫4+1-y =y-4w+l 念(4/i+lJ00=1X41-X4又S(o)=o,所以c/(X X4 1.1+X 15(x1=I -7dx=-x +In-b arctanxI)Jo 1-x4 4 1-x 2X G(-1,1)十、（本题满分11分）已知函数=(x,y)有：+:dx-+y+y（1）求*的值；计 算,7 竽4 小中年小JL x+y X+y其中L为/+了 2=1取正向.解:（1八）ep=x2-laxy-y1dQ _ x2-2xy+2bx-y2dx(x2+j2)2要 使 孚=孚，所以。=1,b=0dy dx