大一上学期高数期末考试卷题.pdf

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1、大一上学期高数期末考试卷题一、单项选择题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）1.设/（x）=cosx（x+|sinx|）,则在x=0处 有（）（A）/（）=2（B）/（）=1（C）/（）=（D），（x）不可导.设a（x）=,=3-3 y x,贝!|当 x 1时（）2.1+x（A ）。（幻与伙）是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）M x）与力（龙）是等价无穷小；（C）是 比 高 阶 的 无 穷 小；（D ）尸（X）是比。（了）高阶的无穷小.3.若 x）=Jo Q x）/，其 中/（X）在 区 间 上（-1,1）二阶可导且八 ）。，则（）.（A）函数尸（X）必在X=o处取得极大值；（B）函

2、数（X）必在=0处取得极小值；（c）函数A）在x=o处没有极值，但点（0，/（。）为曲线y =ax）的拐点；（D）函数F（x）在x =0处没有极值，点（，/）也不是曲线丫=Ex）的拐点。4 设/（*）是 连 续 函 数，且/（*）=*+,则/,（*）=（）x2 +2（A）2（B）2（C）x-1（D）x+2.二、填空题（本大题有4小 题，每小题4分，共16分）2Hm(l 4-3 x)sinx=x-0已知”三 是 一（X）的一个原函数，则/（X）.d X=XJ X.乃 /2%2 2 4 2 1 l i m 一(c os F co s-F +COS-7V)-7.-8 n n n nx2 arcsin

3、r+11 V 1 X28.一5dx=三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共4 0分）9.10.设函数y =y（x）由方程产 +s i n（孙）=1确定，求V（X）以及y（O）.求设f（x）=11.xex,x 02x x2,0 x q f （x）dx0 0r I y（x）6?x =0 F y（x）c os x r fx =O17.设函数/（X）在 ，划上连续且力证明：在（，%）内至少存在两个不同的点当 2，使/值）=/2）=0（提F（x）=J f（x）dx示：设 0）解答一、单项选择题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）1、D 2、A 3、C 4、C二、填 空 题（本大题有4小 题，每小

4、题4分，共16分）三、解 答 题（本大题有5小 题，每小题8分，共4 0分）9.解：方程两边求导ex+y(1+y)+cos(孙)(xyf4-j)=0”)=+ycos(孙)ex+y+xcos(xj)x=0,j=0 y(0)=-1910.解：u=x7 7x6dx=du原式a二)加=-(-)du7J H(l+)7J u w +1=(In|M|-2 In|M+11)+c7=-ln|x7|-ln|l+x7|+C7 711 解 J：/(X)公=J：x C+J；yl2x-x2dx=J xd(-ex)+J。l-(x-l)2dx=-e x：+J cos2(令x-l=sin6)一2=-2 e3-l412.解：由

5、0)=0,知 g()=。XM Jg(x)=f f(xt)dtX=-0*(x#0)XW(X)-J f(u)dug(X)=-匕-(x H 0)Xgo x2 zo 2x 2lim g(x)=limx-0 x-0A/(X)-J f(u)du07A_A_A一万=5 ,g（x）在x=0处连续。电+2 y =lnx13.解：dx x-t-dx r-dxy=e)x(I er x Inxdx+C)X1-9XI m X-1-3J=oc=1-9四、解 答 题（本大题10分）14.解：由已知且V=2jydx+y,将此方程关于x求导得了=2y+V特征方程：一，一2=（）解出特征根：。=-1，=2.其通解为 产r =2=

6、1代入初始条件w）=丁 （）=i,得 3 厂3_ 2 _x 1 2x故所求曲线方程为：+e五、解 答 题（本 大 题10分）.1,j-ln x0=（X-x0）15.解（1）根据题意，先设切点为（/，lnx。），切线方程：X。_ 1由于切线过原点，解出“o=e，从而切线方程为：1 A=J（ey 一办=e 1则平面图形面积 0 2V =n e2（2）三角形绕直线x=e一周所得圆锥体体积记为口，则 3曲线）=in*与x轴及直线x=e所围成的图形绕直线x=e一周所得旋转体体积为16V2=j (e-ey)2dy0V=V.-V2=-(5 e2-12e+3)D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积 6六、证明

7、题(本大题有2小题，每小题4分，共12分)4 1g 0故 有：g iJ f(x)d x q f(x)d x0 0 证毕。17.XF(x)=,0 4 x 4万证：构造辅助函数：0。其满足在，万1上连续在(，乃)上可导。b(x)=/(x),且尸(0)=/(万)=0n n n0=J f(x)cosxdx=j cosxdF(x)=F(x)cosx|+|sinx-F(x)Jx由题设，有。0。，n|F(x)sinxJx=0有 彳 ，由积分中值定理，存 在 火(0，勿)，使k e)sin”o即 G)=O综上可知尸()=/0)=F=0,火(0,%).在区间0 6,修,幻上分别应用罗尔定 理，知存在寸)和 Q(

8、),使尸&)=0及 尸 使)=0,即/砥)=痴=0.0 5 级高等数学试题A-1一、填 空 题（每小题4 分，共 2 0 分）sinkx _lim-=5fl+与 若 8，则=（2）设当x-0 时，e，-1 与cosx-1是等价无穷小,则常数。=（）nJ(sin x+cos x)3dx r=().z.1.2 .1000、hm(sin-F sin H-F sm-)=(4)n n n),(0)二、选 择 题（每小题4 分，共 4 0 分）（1）下列广义积分收敛的是-1-x 0 x lf(x)=(2)函数 K-e l x 2 的连续区间为-(A)。，1);(B)，2；(C)0,D U(l,2,)(1，

9、250乃0（A）200;（B）110;（C）100;（D）50;（4）下列各命题中哪一个是正确的-（4）/（*）在（凡为内的极值点，必定是的根（砂r（x）=的 根，必定是/J）的极值点（。）/（X）在（。,）取得极值的点处，其导数r（x）必不存在（D）使/（*）=的点是/（X）可能取得极值的点W ord资料/(3-/0-/(3)(5)已知 r(3)=2 贝|J -o 2h=3 3(A)2(B)-2(C)1(D)-12(6)设函数y=y a)由参数方程4 确 定，贝-(A)1 (B)2(C)2t(D)d(7)设函数/(工)=(一-3*+2)(*-3)(-4)(一5)厕 方 程/)=实根的个数为-

10、(A)2 个(B)3 个(C)4 个(D)5 个(8)已知椭圆x=2cosf,y=3sinf 2%)绕 x 轴 和 y 轴旋转的体积分别为匕，匕，则有-讣2%(B)l匕-讣 蛇(c)H 一匕卜阮 同 匕 一 匕 卜 1标(9)x=0 点是函数 铲+2 的间断点-(A)振荡间断点(C)跳跃间断点(B)可去间断点(D)无穷间断点1+1y=-(1 0)曲线 1 一e 3 -(A)没有渐近线(B)仅有水平渐近线(C)仅有铅直渐近线(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线lim(3+-e-)三、(6 分)求 极 限 x+2W ord资料四、（6分）已 知/（）存 在，且四%=瓦4。丁 +3x）,求尸（0）v（

11、x）=fsin/cosZ+（2/-l）1000+100？0五、（6分）I，求 炉 皿 六、（6分）已知星形线x=acos3f,y=a sin 3 f围成的图形为A,求A的面积S七、（6分）证 明：方程-1 =（）只有一个正根。arcsinuJ j=telldu八、（6分）已知y=y a）是由参数表示式x/o 所确定的函 数，求lim电 dx、x2 sin xwOf（x）=8 n n n n(),af ；X dx=(),(0)(5)o二、选 择 题(每小题4分，共4 0分)(1)下列广义积分收敛的是-.W ord资料(D)J产 dx5 x x (2)函数xsin x 0 xf(x)=2+x-Iv

12、 x V O1 x-1的连续区间为-(A)(8+8)(C)(-a(0)U(0,+oo)(B)(T，+8)(D)U(-1,+)80(3)jcosx口x=0(A)80(5)160(C)240(D)320(4)下列函数中在 1,e 上 满 足 拉 格 朗 日 定 理 条 件 的 是.1(A)Inx(B)Inx(C)Inlnx(D)ln Q-x).h 1lim-=设/(x)在点 X。可 导，且-2/0-y(x。)4，则 r(x)=(A)4 (B)-4 (C)2(D)-2x=2/+1(6)设函数y=y a)由参数方程U 确 定，则 v(x)L =-,3 3 1(A)0(B)4e(C)4e2(D)2 设

13、函 数 f(x)=，-3X+2)*_ 7X+12)，则 方 程/(x)=实根的个数为(A)2 个(B)3 个(C)4 个(D)5 个(8)已 知 椭 圆 x=2cos/,y=3siw(0 d 2)绕 了轴 旋 转 的 体 积 为 匕，则有匕=_ _ _ _.(A)24兀 (B)367r(C)487r(D)6(hr/(f)=-r(9)x=。点是函数 21+2 的间断点-W ord资料（A）振荡间断点（C）无穷间断点15-1/（x）=-（10）曲线 5*+1-（B）可去间断点（D）跳跃间断点（A）没有渐近线（B）仅有水平渐近线（C）仅有铅直渐近线（D）既有水平渐近线又有铅直渐近线三、（6分）求积分

14、x)2dx，i l i m=f t2ln（r+4 l+P）dt+5x 四、（6分）已知/（0）存 在，且 i。3x dx，求r（）.Xy（x）=Rind+f）+（2产一 1严 +2ti（W0dt（loon五、（6分）i，求 严”（x）.六、（6分）求心脏线=”（1+。5夕）所围平面图形的面积（。0）.七、（6分）证 明：若/-3 6 （）,则 方 程/（*）=/+/+。=有唯一实根tx=jarctanwd%八、（6分）已知旷=虫*）是由参数 oty=tellduo 所确定的函数，.dylim求 0 dx九、（4分）已知arctanxf i siifx2-dxcos x+sii1P x0 x 1

15、,1 x(),若(x)=J。/或，则下列说法正确的是 o(A)(x)在a w 上单调减少(B)(x)在a w 上单调增加(C)(X)在。，加上为凹函数(D)(X)在 。，加上为凸函数 已 知 a)=0 (a)=l ,则极限曜 7 一 o(A)1(B)-l(C)2(D)-2x=l+lnQ+r)42y(6)设函数y=，(x)由参数方程L =_ a rc ta n f所 确 定，则 左-。1 +t2 1 +t2 1+d 1+d(A)4f(B)2 t(C)4(D)2t2 设 函 数/(x)=(x-l)(x-2)(-7x+12),则 方 程/(x)=实根的个数为(A)2 个(B)3 个(C)4 个(D)

16、5 个W ord资料（8）曲线丁=I*1*及直线x=e,x 轴所围成的图形绕J 轴旋转形成的旋转体的体积为匕，则 有 匕=-。2cx-e2 (e2 l)(A)2(B)2*+1)2(C)2(D)暖sinxf(x)=1 1(9)x=。是函数 因 的 间断点。（A）振荡间断点（B）可去间断点（C）无穷间断点（D）跳跃间断点（io）曲线y=e/的水平渐近线为O(A)J=0(B)y=1（C）y=2(D)y=e三、（6 分）求积分四、（6 分）设函数y=y（x）由方程X/+/I n x =2 所 确 定，求 V。/（*）=（l+2xb I,x x 0五、（6 分）讨论函数 I e?，x=0 在 x=0处的

17、连续性。e-,XG（O,1）六、（6 分）证 明：1+x。七、（8 分）设函数/（X）=一方+J。（/一一0）,试求/（X）的极大值。八、（8 分）设连续函数/（*）满 足/（*）+/（-）=5 7“，求n /（x）sin6 xdx2o2008级高等数学试题A-1一、选 择 题（每小题4 分，共 4 0 分）（1）设当X-0 时，与 1 等价的无穷小是（）.W ord资料(A)V l+3x2 1(B)x2+sinx(C)tan x-sin x(D)1-cos x，-X W 0f(x)=-1+3；设 o x=0，则/(X)在=0点().(A)左连续但不右连续(B)右连续但不左连续(C)连续(D)

18、既不左连续也不右连续2 _J 4 x2(xcosx+2)rfx=().(A)4兀 (B)0(C)27t(D)兀(4)下列广义积分收敛的是().(5)由曲线r=2cos。所围成的平面图形的面积是().(A)4 兀(B)3 兀 (C)2 兀 (D)兀(6)设 y=f M 在 点 儿 的 某 邻 域 内 具 有 三 阶 连 续 导 数，如 果/(*0)=/(*0)=0,而/田(0)H0,则 必 有().(A)X。是极值点,(%/(X。)不是拐点(B)X。是极值点，(X。，/(X。)不一定是拐点(C)X。不是极值点,(X。，f(x。)是拐点(D)/不是极值点，(/，7(X。)不是拐点(7)已知/(X)

19、在 =0 的某邻域内有定义，且/(。)=,如果(l-c o s x)/(x)1lim-=。x(ex-1)2,则/(x)在=()处()于，(0)-(A)不可导(B)驻点(C)/()=1(D)-2(8)设 函 数/(*)=.+。/+万 在 x=l 处有极值2,则之值().(A)a=-4,b=5(B)a=4,b=-5(C)a=5,b=4 a=-5,b=4Word资 料(9)方 程/+*-1=0共有 个正根。(A)4(B)3(C)2(D)11(10)曲线y =的渐近线是().(A)x =0(B)x =l (C)y =(D)y =l二、填空题（每小题4分，共2 0分）（1）若 V+X，贝 lj=.x =

20、a r c t a i t 由 参 数 方 程U =Tn Q+f2）确定的函数y =y（x），则/(x)=(l +2x产*+f 7(生)=设1 工 ，则2巧J(3sin2 x+cos2 x)dx冗(4)-5=.XF(x)=f(x2-t)dt(5)设 o ，贝ij 户()=三、（6 分）求 极 限：z l n（x +x 2s i n 3x）-l n xfI n c os x ,I-/ax四、（6分）求积分c os2x .八 兀1 30 x x+x五、（6分）证 明：当 2时，3.六、（6分）求由曲线，直线y =2与X轴、y轴所围成的平面图形绕X轴旋转一周所得立体之体积.七、（6分）设函数，试 求

21、 八 外 在 0,+oo）上的最小值W ord资料八、(6分)设/(X)的原函数为尸(幻0,且尸(0)=1,当 xN O 时，有f(x)F(x)=siA2x 试求/(x)九、(4 分)设 连 续 函 数/(X)在(-0+8)内 满 足/(x)=x -%)+s i n r，且.3兀/(-V)=X,XG()求L /(x)dx。2009级高等数学试题(A-1)一、选 择 题(每小题3 分，共 3 6 分)1与 _ L1.当 x-8 时，若 ox?+版+c x +1 为 等 价 无 穷 小，贝 ij a,b,c之值一定为()(A)o=0,=l,c =l (B)a=，b =l，c 为任意常数(C)=，仄

22、 c 为任意常数(D)a、b、c 均为任意常数l i m-_2.极限fi +的结果是()(A)0 (B )1(C)g (D)不存在但也不是8J s i n 4 1 +1 -a r c t a n(c os r x)l i m-=3.%2-x+1 (),兀1H-(A)0(B)4(C)1(D)不存在【也，。F(x)=1 x4.设 1 ，户。，其中f(x)在“0 处 可 导，且/(0)=0,r(0)工()，则%=0 是 2 龙)的()(A)连续点(B)第一类间断点(C)第二类间断点(D)不能由此确定是连续点还是间断点W ord资料5.设/(x)=(i+x),贝 i j/=()(A )-1(B )1(

23、C)21n 2+l (D )21n 26.若函数，=/(幻 在 点 x =%处取得极大值，则必有().(A)r(飞)=。且rg)o (B)r(/)=o w (x o)(A)序+00-dx(C )U +x-KI xexdx(D)0W ord资料二、填空题（每小题4分，共3 2分）1.当a=时，函数 1片，x =0在x =0连续。2.函数V=2”的 阶 麦 克 劳 林 展 开 式 中 含x项 的 系 数 是x=2tel+1 d2y 3 4 5 6 *8，=3.设y=以）由 方 程 组I y=-3r确 定，贝dx2 x=iI xy =1+-74.曲 线.（x +3）-的拐点是 o，2x=unudu0

24、2/（X）=,2.（7分）计算定积分，其中i+x,尤 0时，l +x l n a +J l +x 2），05级高等数学试题A-1标准答案及评分标准制 定 教 师 刘春凤 审 核 人 米翠兰一、填空题（每小题4分，共20分）解：,5 1k （1）8.；Q）2；（3）0；（4）500500二、选择题（每小题4分，共40分）解：D CCD D ;B CCCD；(5)4 22三、（6分）皿呵/彳）虫_。也皿解：i o x +2-e升 x-e*x+2)2分l-exl i m-x-ox(x+2)匕4分,1e 26分四、(6分)./(x)hm-=3解：5 3x l i m/(x)=/(0)=0又 1。/(0

25、)=l i m =9X TO X3分6分五、（6分）W ord资料解：J*(x)=sin xcosx+(2x-1)1000+lOttr1002分=-sin2x+(2 x-l),0,0+l()0 x,003分(I OOI)Z=-sin(2x+1000 x-)x 21,M H,+2,MWx 1O O O!(X)2 2.6 分六、(6分)na2S=4yJx=122jsin4/cos2 tdt解：0 0 .3分n=12a21(sin4 Z-sin6 t)dto.4分=一如8.6分七、(6分)证 明：存在性：设/(W u X 3+x /(0)=-1()所以至少存在一个正根.3分惟一性：又 尸(B u l

26、O k皿+g%98 0/(x)单调递增，只有一个正根。.6分八、(6分)etldu+tel包=i _解：dx arcsin t 4 分J edu+te1lim=lim-=1o dx or 6 分九、(4分)lim/(x)=limx2sin=0=f(0)解:I。X 连 叁f 0)=lim x sin =02 X 可微，/、2xsi iv-c o J-xwO/(x)=j x x0 x=0.1分.2分.3分W ord资料lim f(x)=lim(2xsin cos)X TO X TO x X不存在r（x）在 x=0处不连续。.4 分2006级高等数学（A-1）标准答案及评分标准制定教师 刘 春 凤

27、审 核 人 马 醒 花一、填空题（每小题4 分，共 20分）,5 1k -（1）6.；化）2；（3）0;（4）250000;（5）。二、选择题（每小题4 分，共 40分）DCBADCBADB三、（6 分）解 法 1 :x)2dx微分部分 积分部分(arctanr)*1 2 xx-arctanx11+x21 n4-x2)-(a r c t a:)i0 2 2.4 分2 X2irctan x)dx _(arctanr)2_(x-arctanr)arctan xInG4-x2)-(arctanx)2+2 2+C.6 分W ord资料1 P2arctanx-1+x2 2x2arctan x 1+x21

28、1+x2 x-arctan x 2 分解 法2:Jx(arctan x)2dx=2(arctanr)2 J1 2 /2 I*%+1-1=x(arctanx)-arctaiuzzx2J 14-x2.2 分=x2(arctanx)2-f arctanxJx+f-7arctaiuzZx2JJ 1+x2.4 分=x2(arctanr)2-xarctanx+ln(l+x2)+(arctanr)2+C222.6 分四、（6分）lim =5解：-,3x又 独 八 加 八。）=r(o)=i5五、(6分)解：y(x)=ln(x+l)+(2x2-1严+2”009991严1）（幻(x+1)1000+2x1000六、

29、（6分）dA=a2(l+cos0)2d0解：21 .r乃 1,A=2-a J a(l+cos0)2d02 0 2=/f(i+2cose+cos2j)de.3分.4分.6分.3分.6分.2分.4分W ord资料C l =I (1+2COS4-COS 0)d02 Jra2 z_ n、3 2=(2%+0+)=%。2 2.6分七、(6分)证明一：因为三次多项式/(x)=/+a f +)x+c =可能有三个实根或一个实根，如果 X)有三个实根根据罗尔定理/(b=3/+2。*+至 少 有 两 个 实 根.3分而/(*)=3/+2 +，当/-3)0，且 1li-m8 f(x)=-oo 0 所 以/f(丫)、

30、一定有实根。.2分因为 f(x)=3x2+2 a x+b .所以A=4/一1助；因为。2一3 0，所以 A=42-1劝 0,即 f(x)单 调 递增。.5 分所 以/(X)有 唯一 的 实根。.6 分八、(6 分)W ord资料f elldu+td解：dx arctarf.4 分J eudu+tel dy ihm =lim-=2o dx o t分.6九、(4 分)rf 7 siif x/小/=I 2-dx(p 0)解：J。cos x+sii/xnx=t令 2fo si 嗯 T)-dt.*2 cosp(-/)4-sinp(-1)=J2-2 2 J。sii/f+cos，t2 分1 rsinp x+

31、cosp x.n nI z-dx=一=2 J。sin”x+cos”x 2 2 43 分47 1lim/(x)=，/、0,又因为*-左，所以只要 0,f(x)在 2连续.分07级高等数学(上)试题A 卷答案-a3一、(1)0(2)2(3)3(4)100!(5)1二、C C D C B A B C D B=解.J自+).4.2 分W ord资料2x=-+-(2xex+x ex)dxx+2 J x+2=-x-2-e-x-1-rxe xaxx+2 J分x2ex=-+ex(x-l)+Cx+2分四、解：将 原 方 程 转 化 为 看21nx=2两边对x求导得：e lnx(2jy/lnx+)+2jj,lnx

32、+=0XX(e 2,nx+1)(2W lux+)=0即x.4.6.2 分.4 分,2,2yy InxH-=0 y=-e*+l#0,所以 x,2xlnxo.6分“2 lim/(x)=Iin14-2x)sinx=ex=e2五、解：/(0)=e,i o 1.4分吧j/(x)=/(0),所以y(x)在x=0处连续.6 分六、证明：令 f(x)=e2x(l+x)-(l-x)则/(x)在 0,1)内 连 续，/(x)=e 3(_ l+2x)+1,f(x)=4xe-2,当 0*(),所 以/(x)单调增加.2分又/(0)=,所以当0 *,所以/(x)单调增加.4 分-2x 1-又/(0)=0,所以/(“)0

33、,即 6-2”(1+x)-(1-x)0，即 0 1+x.6分七、解：f(x)=x2-a2,令/(x)=得x=a,.2 分/(x)=2 x,于是/w(a)=2a,fn(-a)=-2a,.4分当a 0时，f(-a)=-2a 0,/(x)取得极大值，极 大 值 为W o rd资料/(-)=-2 a+|a33.6 分2 3r /、c /X /()=2。a 当a 0 时，/(a)=2ao(1一1一4X2 分(ex-l-x)(ex-1)=limX TO3 分W ord资料z。2x24分(ex-l)14x 46分四、（6分）解：hfInocoskx f”=J In cos xd tan x2分=tan x

34、In cos x+|tan2 xdx4分=tan x In cos x+|(sec2 x l)dr=tan xInais x+tan x x+C6分五、（6分）f(x)=tanx-x-x2解：32分f(x)=sec?x-1 x2=tan2 x x2=(tanx+x)(tanx x)04分/，(x)5 从 而/(x)/(0)=()n 兀 1 30 x x+x*所以当 2时，3 o.6分六、(6分)5=7T-22.l+7tf4-(x-l)rfx解：1 .4分=4rt+7t4x-(x-l)2|f2 1=12K 4 分七、(6分)解 /0)=(工-3)-令/0)=0,得=3 2 分/w(x)=(4-x

35、)e-jr=e-3()JW ord资料/(%)在“=3取得极小值，又/(x)在 2,+8)内连续且有唯一的极小值，故/(3)也是最小值，.4 分最小值为3 3 3/(3)=J -3源/=j te-dt-f 3e-dt0 0 0=(/+l)e-；+3e-,；=-2-e-3 .6 分八、(6 分)解：由/(x)x)dx J si/Z x d x 及尸(o)=i.2 分F(x)=J x-sin4x+l得 V 4.4 分l-cos4xc,、j、2 jx-sin4x+1/.f(x)=F(x)=4 6 分九、(4 分),3 n,3兀,3兀J/(x)rfx=J/(x-n)+sinxrfx=J f(x-7t)

36、dx 2 分x /=Jo f(t)dt=j f(t)dt+j f(t-7r)+sin tdt7t2 f2n=2+J f (t-7i)dt2nt 7T=X-2+f(x)dx,-2=兀2 2.4 分2009级高等数学(A-1)标准答案及评分标准制定教师 刘 春 凤 审 核 人 肖继先一、填空题（每小题3 分，共 36分）123456789101112BDBBCDBABDCD二、选择题（每小题4 分，共 32分）W ord资料(l n 2)”一 万(2)n3 _(3)229(6,)(4)271y =x.4x =0,x =上;r H(6)可去间断点：232(7)3 l n(c os -2元 +4)+C

37、(8)2三、解答题（共32分）.t a n x-s i n xl i m/.-，一 .-1.(7分)原 式 二(71+t a n x 4-A/l +s i n x)x s i n2 x分)_llimt a n5-s i n x -=2 x s i n x=2 X T。x s i n x(7分)212.(7 分)o-i分)Q i 1 i-dt+f-dt=J j +d 卜+f分)(2(4-l n(l +d)+l n(l +/)；)=l n(e +1)分)3.(6 分)方程两端同时微分得：dcos(xy)=d(x2y2)；故-sin(xy)(ydx+xdy)=x2d(y2)+y2d(x2)分)即-s i n(移)(丁心+xdy)=lx1 ydy+2xy2dx外=二叮+y s i n 移=_，x整理得.一 2x y-x s i n j c y x分)4.(6 分)/(x)=(2-x)e 1 1 驻点为 x =2。(7(3(6W ord资料fx)=(x-3)e-x,r(2)=-e-2 ,所以/(X)单 增，即当X 0时，/(X)尸(0)=,所以f(x)在(。，+0)单 增，故当尤 0时，/(x)/(0)=0结论成立。(6分)W ord资料