北京市某中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每 小 题 3分，共 3 0 分）1 .为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上1 0 0 条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中

2、后，第二次捕得2 0 0 条，发现其中带标记的鱼2 5 条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（）A.3 0 0 条 B.80 0 条 C.1 0 0 条 D.1 6 0 0 条2 .当 x=l 时，代数式2 a x 2+b x 的值为5,当 x=2 时，代数式a x 2+b x -3的 值 为（）1A.-B.2 C.7 D.17乙3 .已知二次函数y =a x 2+b x +c（a=0）的图象如图所示，下 列 3 个结论：a b c 0,其中正确的是（）A.B.C.(2X3)D.4 .如图，矩 形 EFGO的两边在坐标轴上，点 O 为平面直角坐标系的原点，以y 轴上的某一点为位似中心，作

3、位似图A.(0,3)B.(0,2.5)C.(),2)D.(0,1.5)5 .如图，数轴上M ,N ,P,Q四点中，能表示点 的 是()A.MB.NC.PD.Q6.如图，点。是ABC的边BC上一点，N B A D=N C,A C=2 A D,如果AC。的面积为1 5,那么4BD的面积为C.7.5D.5C7.一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象x可能是0A.等弧所对的圆心角相等 B.三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C.经过三点可以作一个圆 D.相等的圆心角所对的弧相等9.AABC与 ADEF相似，且面积比1：4,则

4、ADEF与 A4BC的相似比为（）A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:11 0.如图：已知 A D I I B E U C F,且 4 8 =4,BC=5,EE=4,则 O E=（）A.5 B.3 C.3.2 D.4二、填空题（每 小 题 3 分，共 2 4 分）11.一个扇形的圆心角为120。，半径为3,则这个扇形的面积为-（结果保留力12.a-b 5,a若 一=_,则 _=b 3 b13.如果3 是数X和 6 的比例中项，那么X=14.写出一个具有性质“在每个象限内y 随 x 的增大而减小”的反比例函数的表达式为.15.如图，O A L O B,等腰直角 CDE的腰CD在 OB上，

5、ZECD=45,将 CDE绕 点 C 逆时针旋转75,点 EOC的对应点N 恰好落在OA上，贝!J 的值为CD16.一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（），1）,然后接着按图中箭头所示方向跳动 唧（0,0）-（0,1）-（1,1）一（1,0）f且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是17.2sin30+tan60 Xtan30=.1 8.已知一条抛物线夕=2以-3）2+1,以下说法：对称轴为x=3,当x 3 时，随 X的增大而增大；y=1.最大值顶点坐标为（-3,1）；开 口 向 上.其 中 正 确 的 是.（只填序号）三、解答题（共 6 6 分

6、）19.（10分）如图，A 8 C 与AO E F 是位似图形，点 O 是位似中心，。4=4 0 ,4 8 =5,求 DE的长.20.（6 分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表:星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计54068064064078011101070（1）分析数据，填空:这组数据的平均数是-元，中位数是元，众 数 是-元.(2)估计一个月(按30天计算)的营业额,星期一到星期五营业额相差不大，用这5 天的平均数估算合适么?简要说明理由.2 1.(6 分)如 图，在单位长度为1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.(1)请完成如下操作：以 点。为原

7、点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D,并连接AD.CD.(2)请 在(1)的基础上，完成下列填空：写出点的坐标：C；D ()；。的半径=(结果保留根号)；若扇形A O C 是一个圆锥的侧面展开图，则 该 圆 锥 的 底 面 的 面 积 为；(结果保留抄若E(7,0),试判断直线EC与。的位置关系，并说明你的理由.2 2.(8分)如 图，已知反比例函数7=一的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A(1,4),点 以-4,).X 求 和 6的值；(2)求 0 A 8的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取

8、值范围.2 3.(8分)如 图，在矩形ABCD 中，的平分线交8 c于点E,交。C的延长线于点凡 取 E 尸的中点G,连接CG,BG.(1)求证：A D C G刍A B E G；(2)你能求出NB0G的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由.DA2 4.（8 分）为了测量f t 坡上的电线杆PQ的高度，数学兴趣小组带上测角器和皮尺来到f t 脚下，他们在4处测得信号塔顶端P的仰角是4 5,信号塔底端点Q 的仰角为3 0?沿水平地面向前走1 0（）米到8 处，测得信号塔顶端P的仰角是6 0。，求信号塔P Q的高度.（结果保留整数）2 5.（1 0 分）（1）解方程：2 x 2 -x -

9、1 =0m-1 x（2）已知关于x的方程-二无解，方 程 肾+k x +6=的一个根是x-1 x-1求m 和 A的值；求方程X 2+依+6=0的另一个根.26.（1 0 分）如图，AB 是。的直径，D O J _ A B 于点O,连接DA交。于点C,过点C作。的切线交DO于点E,连接B C交 DO于点F.（1）求证：C E=E F；（2）连 接 AF 并延长，交。O于 点 G.填空：当ND的度数为-时，四边形E C F G 为菱形；当ND的度数为-时，四边形ECOG为正方形.D参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1、B【分析】利用样本出现的概率估计整体即可.【详解】设湖里有鱼x条根据题意

10、有100 25200解 得x=800,经检验，x=800是所列方程的根且符合实际意义，故 选B【点睛】本题主要考查用样本估计整体，找到等量关系是解题的关键.2、C【解析】直接把x=l代入进而得出2a+b=5,再 把x=2代 入axz+bx-3,即可求出答案.【详解】当x=l时，代 数 式2ax2+bx的 值 为5,；2a+b=5,，当 x=2 时，代数式 ax2+bx-3=4a+2b-3=2(2a+b)-3=2x5-3=1.故选：C.【点睛】本题主要考查求代数式的值，整体思想方法的应用，是解题的关键.3、A【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，根据抛物线的对称轴判断b 的符号，由抛物线与y

11、 轴的交点判断c 的符号；根 据 x=时 y 值的符号判断b 与 a+c的大小；根据x=2时 y 值的符号判断4a+2b+c的符号.h【详解】解：由图象可知：a0,c0,V-0,Ab0,/.a b c 0,故 b V a+c,故正确；当 x=2时，y=4a+2b+c _ 1 必。=_ 9S ABCA 4S 1 BAD&ACD:/C D 的 面 积 为 15,1的面积=-X 1 5 =5,o故选：D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.7、B【解析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a 0,再由反比例函数图像性质得出c V O,从而可判断

12、二次函数图像开口向下，对称轴:bx=0,即 在 y 轴的右边，与 y 轴负半轴相交，从而可得答案.【详解】解：一次函数y=ax+b图像过一、二、四,A a 0,c又反比例函数尸一图像经过二、四象限,x/.c 0 即可，答案不唯一.3故答案为y=-（答案不唯一）.x或15、2【分析】由旋转角的定义可得NDCM=75,进一步可得NNCO=60,A N O C是3 0 直角三角形，设D E=a,将OC,CD用 a 表示，最后代入即可解答.【详解】解：由题意得NDCM=75,ZNCM=ZECD=45.*.ZNCO=180-75-45=60AZONC=90-60=30设 CD=a,CN=CE=品a1 ，

13、O C=-C N=-2 2CD a 2故答案为学.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，抓住旋转的旋转方向、旋转角，找到旋转前后的不变量是解答本题的关键.16、（5,0）【详解】解：跳蚤运动的速度是每秒运动一个单位长度，（0,0）T （0,1）-（1,1）T （1,0）用的秒数分别是1秒，2秒，3 秒，至 IJ（2,0）用 4 秒，到（2,2）用 6秒，到（0,2）用 8 秒，至。（0,3）用 9 秒，至!|（3,3）用 12秒，到（4,0）用 16秒，依此类推，到（5,0）用 35秒.故第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（5,0）.17、2【分析】特殊值：sin 300=316

14、0。=3130。=本题是特殊角，将特殊角的三角函数值代入求解.乙O【详解】解：2sin30+ton60 xZn30=2x+=1 +1=2【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.18、【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断.【详解】因 为 y=2(x-3)2+1是抛物线的顶点式，顶点坐标为(3,1),对称轴为x=3,当 x 3 时，y 随 x 的增大而增大，故正确；y最小值 故错误；顶点坐标为(3,1),故错误；.Z=l0,二开口向上，故正确.故 答 案 为：.【点睛】本题考查了二次函数的性质以及函数的单调性和求抛物线的顶点坐标、对称轴

15、及最值的方法.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.三、解答题(共6 6 分)19、1【分析】已知AABC与4D E F 是位似图形，且 OA=AD,则位似比是OB：OE=1：2,从而可得DE.【详解】解：.ABC与4D E F 是位似图形，/.ABCADEF,VOA=AD,.位似比是 OB：OE=1：2,VAB=5,ADE=1.【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方.2 0、(1)780,680,640；(2)不合适，理由见解析【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的定义，即可得解;(2)根据数值和平均数之间的差距即可判定.54

16、0+680+640+640+780+1 1 1 0+1 0 70【详解】(1)这组数据的平均数是-彳-=780 元，从小到大排列为:540、640、640、680、780、1 0 70、1 1 1 0,则其中位数是6 8 0 元，众 数 是 640 元.(2)不合适理由：星期一到星期五的日平均营业额相差不大，但是与周六和周日差距较大，平均数受极端值影响较大，所以不合适.【点睛】此题主要考查统计的相关概念，数据波动以及离散程度的相关知识，熟练掌握，即可解题.2 1、(1)答案见解析；答案见解析；(2)C(6,2)；D(2,0)；2 返；万兀；相切，理由见解析.【分析】(1)按题目的要求作图即可根

17、据圆心到A、B、C 距离相等即可得出D 点位置；(2)C(6,2),弦 AB,BC 的垂直平分线的交点得出D(2,0)；O A,O D 长已知，4 OA D 中勾股定理求出OD 的 半 径=亚；求出NA D C 的度数，得弧A D C 的周长，求出圆锥的底面半径，再求圆锥的底面的面积;4 C D E中根据勾股定理的逆定理得N D C E=9 0。，直 线 E C 与0D 相切.【详解】(1)如图所示：。D 的半径=JOA 2+O Z)2 =4 6+4 =2 插；故答案为：漏;解：AC=2 2+6 2 =2 后,CD=2AD2+CD2=AC2,.ZADC=90.扇 形 ADC的弧长180圆锥的底

18、面的半径=更，2圆锥的底面的面积为兀（式）2=;2 45故答案为：-n;4（4）直 线 EC与。D 相切.证 明：VCD2+CE2=DE2=25,）A ZDCE=90.二 直 线 EC与O D 相切.【点睛】本题综合考查了图形的性质和坐标的确定，是综合性较强，难度较大的综合题，圆的圆心D 是关键.22、（1）-1；（2）7.5；（3）x l 或-4VxV0.【分析】（1）把 A 点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k 和 b 的值，把B 点坐标代入反比例函数解析式求出n 的值即可；（2）设直线y=x+3与 y 轴的交点为C,由 SZiAOB=SZkAOC+S4BOC,根据A、B 两点

19、坐标及C 点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B 两点坐标即可得答案.k【诒 用（1）把 A 点（1,4）分别代入反比例函数y=X，一次函数y=x+b,得 k=lx4,l+b=4,解得 k=4,b=3,4.点 B_（-4,n）也在反比例函数丫=的图象上，4(2)如图，设 直 线 y=x+3与 y 轴的交点为C,V 当 x=0 时，y=3,/C(0,3),1 1S.R=S +S _ x3xl+X3X4=7.5,(3)VB(-4,-1),A(1,4),.根据图象可知：当 x l 或-4 x (1)证明见解析；(2)30；22.5.【解析】分析：(1)连接O C,如图，

20、利用切线的性质得Nl+N4=90。，再利用等腰三角形和互余证明N 1=N 2,然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；(2)当ND=3()。时，NDAO=60。，证明ACEF和AFEG都为等边三角形，从而得至(jEF=FG=GE=CE=CF,则可判断四边形ECFG为菱形；当ND=22.5。时，NDAO=67.5。，利用三角形内角和计算出NCOE=45。，利用对称得NEOG=45。，则NCOG=90。，接着证明AOEC丝a O E G 得到NOEG=NOCE=9()。，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形ECOG为正方形.1W：(1)证明：连接O C,如图，DVCE为切线，AOCCE

21、,AZO CE=90,即Nl+N4=90。，VDOAB,AZ3+ZB=90,而 N2=N3,AZ2+ZB=90,而 OB=OC,N4=NB,AZ1=Z2,ACE=FE；(2)解：当ND=30。时，ZDAO=60,而 AB为直径，:.ZACB=90,AZB=30,AZ3=Z2=60,而 CE=FE,AACEF为等边三角形，ACE=CF=EF,同理可得NGFE=60。，利用对称得FG=FC,VFG=EF,AAFEG为等边三角形，；.EG=FG,.EF=FG=GE=CE,四边形ECFG为菱形；当 ND=22.5。时，ZDAO=67.5,而 OA=OC,:.ZOCA=ZOAC=67.5,:.ZAOC=180o-67.5-67.5=45o,:.ZAOC=45,:.NCOE=45。，利用对称得/EOG=45。，.,.ZCOG=90,易得OECg/kOEG,.,.ZOEG=ZOCE=90,四边形ECOG为矩形，而 OC=OG,二四边形ECOG为正方形.故 答 案 为 30,22.5.点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图,得出垂直关系.也考查了菱形和正方形的判定.