高一数学下学期期末考试试卷及答案(新人教版必修3、必修4)合集.pdf
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1、期末考试原创模拟卷(一)一、选择题1.下列给出的赋值语句中正确的是()A.4=M B.B=A=3C.x+y=O D.M=-M【答案】D【解析】C 6 D2 2试题分析:由题意得,根据赋值语句的概念,可知只有D选项为赋值语句,故选D.考点:算法语句.2.sin 2 1 0 0=()A.1 B.-i22【答案】B【解析】试题分析:由题意得,sin210=sin(180+30)=sin30=g,故选B.考点:诱导公式、三角函数求值.3.下列向量组中,可以把向量2=(3,2)表示出来的是()A.家=(),(),=(1,2)B.1=(2,3),=(2,3)C.冢=(3,5),=(6,10)D.=(-1,
2、2),=(5,-2)【答案】D【解析】试题分析:由题意得,设 =/鼻+/,即(3,2)=(-1,2)+世5,-2),解得久=2小=1,即 =以+%故选D.考点:平面向量的基本定理.4.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本,将 160名学生从1 160编号.按编号顺序平均分成20组(1 8 号,9 1 6 号,153160号),若 第 16组抽出的号码为1 2 5,贝 U第 1 组中按此抽签方法确定的号码是()A.7 B.5 C.4 D.3【答案】B【解析】试题分析:由题意得,由系统抽油知等距离的故障可看成公差为,第16项为125的等差数列,即46=4+15x8=1 2 5,所以q
3、=5,第一组确定的号码是,故选B.考点:系统抽样.5.设 P 是A4BC所在平面内的一点,B C +BA=2 B P,则()A.P A+P B =6 B.P C+P A =QC.P B+P C =O D.P A +P B +P C =Q【答案】B【解析】试题分析:因 为 就+以=2而,W.B C-B P=B P-B A 所 以 配=Q,所以 记 一9=6,所以P C+P A =Q,故选B.考点:向量的加法及其几何意义;向量的三角形法则.6.样本数据1,2,3,4,5 的标准差为()A.V2 B.V3 C.D.V5【答案】A【解析】试题分析:由题意得,样本的平均数为7=(1 +2+3+4+5)=
4、3,方差为d =?(1 3)2+(2 3)2+(3 3)2+(4 3尸 +(5 3 =2,所以数据的标准差为 s=42.考点:数列的平均数、方差与标准差.7.某学校调查了 200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是17.5,3 0 ,样本数据分组为17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,3 0).根据直方图,这 200名学生中每周的自习时间不少于22.5 小时的人数是()A.56B.60 C.140 D.120【答案】c【解析】试题分析:由题意得,自习时间不少于2 2.5小时的频率为(0.1 6+0.
5、0 8 +0.0 4)x 2.5=0.7,故自习时间不少T 2 2.5小时的频率为0.7 x 2 0 0 =1 4 0,故选C.考点:频率分布直方图及其应用.8 .从甲、乙等5 名学生中随机选出2 人,则甲被选中的概率为()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:从甲乙等5名学生中随机选出2人,基本事件总数为熊=熊=1 0,甲被选中包含的基本事件的个数m=盘 废=4,所以甲祓选中的概率为p=?=:,故选A.考点:古典概型及其概率的计算.TT9 .若将函数y =2 s i n 2 x 的图象向左平移三个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x=7Vk e Z)2 6C.X=7T+(k G
6、Z)2 6V 7kB.X-7T2kD.X=7r+2-专(八工)专 小z)【答案】C【解析】TT试题分析:由题意得,将函数y =2 s i n 2 x 的图象向左平 移 三 个单位长度,得到y =2 s i n(2 x +工),由2 1+巳=攵+工,攵 Z ,得 工=”+2/eZ,即平移后的函数的对6 6 2 2 6称轴方程为无=”+工,攵Z,故选C.2 6考点:三角函数的图象与性质.1 0.总体由编号为0 1,0 2,0 3,4 9,50 的 50 个个体组成,利用随机数表(以下选取了随机数表中的第1 行和第2行)选取5 个个体,选取方法是从随机数表第1 行的第9列和第1 0列数字开始由左向右
7、读取,则选出来的4个个体的编号为()6 6 6 7 4 0 6 7 1 46 4 0 5 7 1 9 5 8 657 1 6 0 0 1 1 6 61 4 9 0 8 4 4 5 1 11 1 0 5 6 5 0 9 6 87 5 7 3 8 8 0 5 9 07 6 8 3 2 0 3 7 9 052 8 3 2 0 3 7 9 0A.0 5 B.0 9C.1 1 D.2 0【答案】B【解析】从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,符合条件的数有14,05,11,05,09因为05出现了两次,所以选出来的4个个体的编号为09.1 1.设函数/(x)=c o sx(G sin
8、s+c o s0 x)(其中0 y 2),若函数/(x)图象的一条7T对称轴为1=,那么()3A.-B.-C.-D.一2 3 4 6【答案】A【解析】/(x)=Gsinx+cos%x=sin 2tyx+-cos2eyx-=sin f-2 2 2 k 6 2ll ll TT TT!x=2是对称轴,则2口x 2 +2 =b r+2,k e Z,又0 /2=1,所以而=dG),而=(1,6 -y),而=(1,6),所 以 丽+8户+。户=(3 x,3石 一y),所以府+即 +丽=(3_*了+(3 6-y)2=3 7-6 x-6 3,x=cosa,y=s in a,则AP+BP+OPf=(3-x)2+
9、(3/3-y)2=37-6cosa-6?3sina=37-12sin(a+-),当sin(c+=1 时,|通+而 +西 的 取得最大值 J37+12=7;当sin(a+2)=1时,府+而+西 的 取得最小大值J37 12=5,故选D.考点:平面向量的坐标运算;三角函数的最值.二、填空题13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为.【答案】16【解析】试题分析:因为高校甲乙丙丁四个专业分别有150,150,400,300名学生,所以本校共有学生1000名,因
10、为用分层抽样的方法从该校四个专业共抽取40名学生进行调查,所以每个个体被抽到的概率是黑=,1000 25因为丙专业有400人,所以要抽取4 0 0 x 2 =16人.25考点:分层抽样.1 4.如图,矩形A8CO中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内随机取一个点Q,则点Q取自ABE内部的概率等于.【答案】-2【解析】试题分析:由题意得,根据儿何概型及其概率的计算方法,可以得出所求事件的概率为p _ bA B E一 q20ABeD1 ABBC.=2=1ABBC 2考点:几何概型.1 5.设 向 量=(0,2),则的夹角等于.【答案】-3【解析】试题分析:由题意得,)$=2,同=z%=2,所以
11、cos 口.弓=磊=1,所以向量a,b的 夹 角 等 于.考点:平面向量的夹角的计算.1 6.函 数/(x)=A s i n(q x+0)(A,0,f t;0 )的部分图象如图所示,下列结论:最小正周期为 不;将/(x)的图象向左平移2个 单 位,所得到的函数是偶函数;/(0)=1;【答 案】【解 析】V 1 7 TT 7T TT试题分析:由题意得,“X)的最小值为 2,所 以A =2,且:=,=十,所 以7 =,2 4 74 74所 以 卬=亍=2,所以正确;因 为/(三)=2 n 2 s i n(2 +)=-2,所以7万 3万 八,-cp-卜 2k 兀=6 2(p=+2k7r,k&Z,令左
12、=0,得8=5,所 以/(x)=2 s i n(2 x+,所以/(x+f)=2 s i n(2 x+f)6 3 3=2 s i n(2 x+),所以不正确;/(O)=2 s i n工=6,所以不正确;令 7C 7C _,兀 k2x H =-F 2左乃,加 f j-X-1-3 271 卜兀X=-1-1 2 21 2 2,攵e Z ,所 以/(x)的对称轴的方程为1%冗次e Z ,所 以/(%)的图象关于直线为=者对 称,因为/(臣)=2制空+工)=21 2 1 2 3E“12 万 1 3 万 7t因 为-=-1 1 1 2 1 1 x 1 21 3万-1 21 4万 _ 兀1T-1 2 x 1
13、3,所以1 2 7 r 1 4TT/(丁)/(后),所以正确.考点:三角函数的图象与性质.三、解答题1 7.(I )已知 c o s a=,or e(-,0),求 s i n(乃一a);3 2(I I)己知s i n(6 +2)=3,求 c os 6).4 5 42 3【答案】(I);(I I).3 5【解析】试题分析:(D利用8 s a =#,求得siua=-g,WJsin(X-a)=sina,即可求解结果;(I I)由8 s(-e)=s i n/g+e ,即可进而求解8乂一分的值.4 14/4试题解析:(I )因为 cos a =e(,0),所以 siua=23 2 32贝 ijsin(-
14、a)=siua=-w;兀(I I)因为8 s()=CQSsY-分=2所以4 5考点:三角函数的化简求值.1 8.经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x (0 x W 1 0)与销售价格y (单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:使用年数 2 4 6 8 1 0售价 1 6 1 3 9.5 7 4.5(I )试求y关于的回归直线方程;_ _人 A A-Z x/-x y _ _(附:回归方程y =0 x +a中,务=号-a yxE2 2xi-nx(I I)已知每辆该型号汽车的收购价格为卬=0.0 5 x 2 1.7 5 x +1 7.2 万元,根 据(I )中所求的回归方程,预
15、测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.【答 案】(I)y=-1.45x+18.7;(I I)预 测 当x=3时,销售利润取得最大值.【解 析】试 题 分 析:(D由表中的数据,计 算 出 的 值,求 出 石,即可写出回归直线方程;(I I)写出利润的函数,利用二次函数的图象与性质,求 出当x=3时,销售利润z取得最大值.试 题 解 析:(I)由已知得戛=6,3=105 5 _ 2租 一“孙 _ _ _由 五 不 必=242,力 才=220,解得各=上-=-1.45,a=y-b x =18.7-1所以回归直线的方程为9=T 4.5x+18.7(II)z=1.45x4-18.7-(0
16、.05xJ-l.75x+17.2)=-0.05xJ+0.3x+l.5=-0.05(x-3)2+1.95所 以 预 测 当x=3时,销 售 利 润z取 得 最 大值.考 点:回归分析及回归直线方程.19.在某次考试中,从 甲 乙 两 个 班 各 抽 取10名学生的数学成绩进行统计分析,两个班成绩的茎叶图如图所示.甲乙2 5 778 94 7 886 7 85 891 2 36 810 L(I)求甲班的平均分;(1 1)从 甲 班 和乙班成绩90100的学生中抽取两人,求至少含有甲班 一 名 同学的概率.3【答 案】(I)89;(I I)-5【解 析】试题分析:(I)利用茎叶图中的数据,利用平均数
17、的计算公式,即可求出甲班的平均分;(II)首先求出甲乙两班学生在90 口 100的人数,利用古典概率及其概率的计算公式,即可求解抽取两人中至少含有甲班一名同学的概率.-pnz A n+r /T、八77+75+72+88+87+84+98+95+108+106试题解析:()甲班的平均分为-=89;10(I I)甲班90-100的学生有2 个,设为A,B;乙班90-100的学生有4 个,设 为 a,b,c,d从甲班和乙班90-100的学生中抽取两人,共包含(A,B),(A,a),(A,6),(A,c),(A,d),力),(B,c),(B,d),(a,b),(a,c),(a,d),(瓦 c),0,d
18、),(%d),15 个基本事件.设事件 M=至少含有甲班一名同学“,则事件M包含(A,B),(AM),(A,b),(A,c),(A,d),(B,o),(B,h),(B,d),9 个事件,所以事件M概率为-=.考点:茎叶图;古典概率及其概率的计算.2 0.(I )已知在A 4 8 C中,A B =1,8C =2,NB =工,A 4=工 方=瓦求3(2 a -3b)-(4G+b);(ID已知向量Z =(2,1)3=(一 1,3),且向量R+区与向量Z-坂平行,求的值.【答案】(I);(I D t=-.【解析】2 *2 试题分析:(I)根据题设条件,先求出力 的值,在利用向量的化简,即可代入求解得到
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