北京市西城区3年（2020-2022）八年级数学上学期期末考试试题汇编-03解答题含详解.pdf

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1、北京市西城区3 年（2020-2022）八年级数学上学期期末试题汇编-03解答题1.（2 0 2 2.北京西城.八年级期末）分解因式：（1）3 片一6必+3 从；（2）（/-2）+,2（2-/77）.2.（2 0 2 2 北京西城八年级期末）（1）计算：（尤-8 y）（x+y）；（2）先化简，再求值：a+-,4.4 ,其中。=3.I a-）a-2a+l3.（2 0 2 2 北京西城八年级期末）解方程：x-l 三2=1.x+1 厂-14.（2 0 2 2 北京西城八年级期末）如图，点 A,B,C,。在一条直线上，AE/D F ,A E=D F,A B=C D.（1）求证：AAEC-DF B.（2

2、）若N A =4 O。，N C D =1 4 5。，求N 尸的度数.5.（2 0 2 2 北京西城八年级期末）如图，8 x 1 2 的长方形网格中，网格线的交点叫做格点.点A，B,C都是格点.请按要求解答下列问题：平面直角坐标系x O y 中，点 A,B 的坐标分别是（-3,1）,（-1,4）,（1）请在图中画出平面直角坐标系X。）”点C的坐标是，点 C关于x 轴的对称点G的坐标是;（2）设/是过点C且平行于y 轴的直线，点A 关于直线/的对称点A 的坐标是；在直线/上找一点P,使 P A+P B 最小，在图中标出此时点尸的位置；若）为网格中任一格点，直接写出点。关于直线/的对称点。的坐标（用

3、含m,n的式子表不）.BCA6.(2022北京西城八年级期末)已知：如 图 1,线段m b(a b).a b 图1(1)求作：等腰AA 8 C,使得它的底边长为从 底边上的高的长为必作法：作线段A8=ZJ.作线段4 8 的垂直平分线M N,与 A8相交于点。.在 上 取 一 点 C,使 OC=a.连接AC,B C,则 ABC就是所求作的等腰三角形.用直尺和圆规在图2 中补全图形(要求：保留作图痕迹)；b月0 5图2(2)求作：等腰A PE凡 使得它的腰长为线段”，中一条线段的长，底边上的高的长为线段m匕中另一条线段的长.作法：作直线/,在直线/上取一点G.过点G 作直线/的垂线GH.在 GH上

4、取一点P,使 PG=.以 P 为圆心，以 的长为半径画弧，与直线/分别相交于点E,F.连接PE,P F,则 PEF就是所求作的等腰三角形.请补全作法，并用直尺和圆规在图3 中补全图形(要求：保留作图痕迹).G图37.(2 0 2 2 北京西城八年级期末)Q)如果(x-3)(x+2)=x 2+,nx+，那么根的值是.n的值是.（2）如果（x+a）（x +匕）=厂 2 x +I,求(a 2)伍一2)的值;求*+*+1 的值8.(2 0 2 2 北京西城八年级期末)在AA3C 中，/5 4 C =1 2 0。，A B =A C,A D A B C的中线，点 E是射线A O上一动点，连接C E,作 N

5、 8W=6 0。，射线EM 与射线B A 交于点F.(1)如 图 1,当点E与点。重合时，求证：A B=2A F；(2)如图2,当点E在线段A O上，且与点A,。不重合时,依题意，补全图形;用等式表示线段AB,A F,4 E 之间的数量关系，并证明.(3)当点E在 线 段 的 延 长 线 上，且 ED/A O时，直接写出用等式表示的线段AB,A F,A E 之间的数量关系.图 2备用图9.(2 0 2 2 北京西城八年级期末)观察下列等式:,1 1 1-1-=-r-?；2 1 x 21 1 1 _ 1111 13-5-6 5 61 1 1 _ 14-7-8-7 8根据上述规律回答下列问题:（1

6、）第 个 等 式 是;（2）第个 等式是（用含”的式子表示，”为正整数）.1 0.（2 0 2 2 北京西城八年级期末）对于面积为S的三角形和直线/,将该三角形沿直线/折叠，重合部分的图形面积记为5,定义三斗为该三角形关于直线/的对称度.如图，将面积为S的AA B C 沿直线/折叠，重合部分的图形为AC O E，将AC O E 的面积记为X，则 称 登 为“B C关于直线/的对称点.在平面直角坐标系x O），中，点 4 0,3）,8（3,0）,C（3,0）.（1）过点Mi，0）作垂直于x 轴的直线乙,当/n=1 时，A A B C 关于直线/,的对称度的值是若A A 8 C 关于直线4 的对称

7、度为1,则m的值是（2）过点M 0,）作垂直于y 轴的直线4,求 A B C 关于直线4的对称度的最大值.（3）点 P（4,0）满足AP =5,点。的坐标为（f,0）,若存在直线，使得A4 P Q 关于该直线的对称度为1,写出所有满足题意的整数r 的值.1 1.（2 0 2 0 北京西城 八年级期末）分解因式：（1）x3-25x;(2)7(。-3)+2(3-).1 2.（2 0 2 0 北京西城八年级期末）计算:1 a-3 a-1 5 -5-c i 1 c i +2 +1。+11 3.（2 0 2 0.北京西城.八年级期末）小红发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形.已知：在 中，

8、Z A C 5=90 .求作：直线C。，使得直线CD将AMC分割成两个等腰三角形.下面是小红设计的尺规作图过程.A作法：如图，作直角边C B 的垂直平分线MN,与斜边A B 相交于点D；作直线C O.所以直线C D就是所求作的直线.根据小红设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明：.直 线 是 线 段 C 8 的垂直平分线，点 D在直线MN上，：.D C=D B.（）（填推理的依据）Z=Z.Z A C B =90 ,Z A C D =90-ZDCB,Z A =90。N.Z A C D =ZA.：.D C =DA.（）（填推理的依据）.AOC

9、B和 O C 4 都是等腰三角形.1 4.（2 0 2 0 北京西城八年级期末）解方程：9+：+3=1 .1 5.（2 0 2 0.北京西城.八年级期末）如图，4 B C D,点 E在 C B 的延长线上，N A=N E,AC=ED.（1）求证：B C=CD；（2）连接 8 0，求证：NABD=NEBD.2 41 6.（2 0 2 0.北京西城.八年级期末）如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线4：丫 =一（犬+：与 x 轴交于点A,直线4：y=2 x +6 与 x轴交于点B,且与直线4 交于点c（-i,峭.(2)求AM C 的面积；(3)若将直线4向下平移出)个单位长度后，所得到的直

10、线与直线4的交点在第一象限，直接写出t的取值范围.1 7.(2 0 2 0北京西城八年级期末)给出如下定义：在平面直角坐标系X。)，中，已知点PSa,b),P2(c,b),Pc,d),这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点鼻，1的“最佳间距”.例 如:如 图，点虫-1，2),3(1,2),6(1,3)的“最佳间距”是1.(1)点0(2,1),0(4,1),2(4,4)的“最佳间距”是；(2)已知点0(0,0),A(-3,0),8(-3,y).若点O,A,B的“最佳间距”是1,则y的值为；点O,A,B的“最佳间距”的最大值为；(3)已知直线1与坐标轴分别交于点C(0,3)和(4,0),点是线段

11、8上的一个动 点.当 点。(0,0),(加,0),P(m,)的“最佳间距”取到最大值时，求此时点P的坐标.1 8.（2 0 2 0 北京西城八年级期末）课堂上，老师提出了这样一个问题：如 图 1,在AM C中，AO平分44C交 8 c 于点D,S.A B+B D =A C.求证：Z 4 8 C =2 ZA C 8.小 明的方法是：如图2,在 AC上截取A E,使AE=A B,连接E,构造全等三角形来证明结论.图1图2（1）小天提出，如果把小明的方法叫做“截长法”，那么还可以用“补短法 通过延长线段 AB构造全等三角形进行证明.辅助线的画法是：延长43至 F,使 BF=,连接。尸.请补全小天提出

12、的辅助线的画法，并在图1 中画出相应的辅助线；（2）小芸通过探究，将老师所给的问题做了进一步的拓展，给同学们提出了如下的问题：如图3,点 D在的内部，A O,BD,CD分别平分ZB A C,Z A B C,ZACB,S.A B+B D =A C.求证：Z A B C =2 Z A C B.请你解答小芸提出的这个问题；（3）小东将老师所给问题中的一个条件和结论进行交换，得到的命题如下：如果在A B C 中，N A B C =2 N A C 8,点 D 在边3 C上，AB+B D =A C,那么 AO 平分N B A C.小东判断这个命题也是真命题，老师说小东的判断是正确的.请你利用图4对这个命题

13、进行证明.因3图41 9.（2020北京西城八年级期末）如图，在平面直角坐标系x Ox 中，直线y=H+3与 X轴的负半轴交于点4,与 y 轴交于点B.点 C在第四象限，B C V B A,且（1）点 B的坐标为，点C的横坐标为：（2）设 8 c 与x 轴交于点 ,连接4 C,过点C作 C E _Lx 轴于点E.若射线A。平 分 C,用等式表示线段A。与C E 的数量关系，并证明.20.（2020北京西城八年级期末）在平面直角坐标系X。,，中，对于任意两点2M，定义如下:点”与点N 的“直角距离”为下一|+帆-力|，记 作%N.例如：点M（1,5）与 N（7,2）的“直角距离 =|1-7|+|

14、5-2|=9.（1）已知点耳（-1,0）,巴（-彳,；,尸乙，则在这四个点中，与原点O的“直角距离”等 于 1 的点是:（2）如图，已知点A（l,0）,3（0,1）,根据定义可知线段A3上的任意一点与原点。的“直角距离”都等于1.若点P与原点。的“直 角 距 离=1.请在图中将所有满足条件的点P组成的图形补全；（3）已知直线丫 =履+2,点C（f,0）是 x 轴上的一个动点.当=3 时，若直线丫 =履+2 上存在点。，满足d s =l，求&的取值范围；当=-2时，直线丫 =依+2 与 x 轴，y 轴分别交于点E,F.若线段E F 上任意一点”都满足1 4 d c H 4,直接写出f 的取值范围

15、.21.（201 9 北京西城八年级期末）分解因式：（1）a2b-4h（2）y（2a-b）+x（.b-2a）.22.（201 9 北京西城八年级期末）化简并求值：埼十二2 2 1,其中x =4 yXX,且x,y均不为o.23.（201 9 北京西城八年级期末）如图，在 ABC中，A B=A C,D为 BC的中点，E,F两点分别在A B,AC边上且B E=C F.求证：D E=D F.1 324.（201 9 北京西城八年级期末）如图，直线=+与 y 轴的交点为A,直线 与直线4 ：y=区的交点M 的坐标为M（3,）.（1）求 a 和 k的值；（2）直接写出关于x的不等式区的解集；2 2（3）若

16、点B在 x 轴上，M B =M A,直接写出点B的坐标.25.（201 9 北京西城八年级期末）解决问题：小川同学乘坐新开通的C 2701 次城际列车，它从“北京西”站始发直达终点“大兴机场”站，但因列车行驶的全程分别属于两段不同的路网A段和新开通运营的B段，在两段运行的平均速度有所不同，小川搜集了相关信息填入下表.线路划分A段B段（新开通）所属全国铁路网京九段京雄城际铁路北京段站间北京西一李营李营一大兴机场里程近似值（单位：k m）1 53 3运行的平均速度（单位：k m/h）所用时间（单位：h）已知C 2 7 0 1 次列车在B段运行的平均速度比在A段运行的平均速度快3 5 k m/h,在

17、 B段运行所用时间是在A段运行所用时间的1.5 倍，C 2 7 0 1 次列车从“北京西 站到 大兴机场”站全程需要多少小时？（提示：可借助表格解决问题）2 6.（2 0 1 9 北京西城八年级期末）尺规作图及探究：己知：线段A B=a.（1）完成尺视作图：aA B点 P在线段AB所在直线上方，P A=P B,且点P到 AB的 距 离 等 于 连 接 P A,P B,在线段AB上找到一点Q使得Q B=P B,连接PQ,并直接回答NPQB的度数；（2）若 将（1）中的条件“点 P到 AB的 距 离 等 于 替 换 为“P B 取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P的位置记为P，点 Q的位置记

18、为。，连接尸 Q ,并直接回答N P Q B 的度数.2 7.（2 0 1 9 北京西城八年级期末）小山同学结合学习一次函数的经验和自己的思考，按以下方式探究函数y =|x+l|-x 的图象与性质，并尝试解决相关问题.请将以下过程补充完整：（1）判断这个函数的自变量x的取值范围是；（2）补全表格：X -3-2.5-2-1.5-1011.52 y 543111 （3）在平面直角坐标系x O y 中画出函数y =|x+l|-无的图象:(4)填空：当1 时，相应的函数解析式为一(用不含绝对值符合的式子表示);(5)写出直线y =-x+l 与函数y =k+l|-x 的图象的交点坐标.2 8.(2 0

19、1 9 北京西城八年级期末)如图1,在等腰直角三角形A B C 中,4 8 =4 C,N 8 A C =9 0。,点。在 8 c 边上，A D,A E A.A D,A E=A D,连接C E,O E(1)求证：Z B =Z A C E(2)点A关于直线C E 的对称点为，连接补全图形并证明N E M C =N B A D利用备用图进行画图、试验、探究，找出当2 用三点恰好共线时点。的位置，请直接写出此时44)的度数，并画出相应的图形2 9.(2 0 1 9 北京西城八年级期末)观察以下等式：(-l)x g =(-l)+g ,2 2(-2)x-=(-2)+-,3 33 3(-3)X-=(-3)+

20、-,4 44 4(-4)x-=(-4)+-(1)依此规律进行下去，第 5个等式为,猜想第n个等式为(n 为正整数);(2)请利用分式的运算证明你的猜想.3 0.(2 0 1 9 北京西城八年级期末)已知：如图所示的三角形纸片内部有一点P.任务：借助折纸在纸片上画出过点P与 B C 边平行的线段FG.阅读操作步骤并填空：小谢按图 图所示步骤进行折纸操作完成了画图任务.在小谢的折叠操作过程中，Q)第一步得到图，方法是：过点P折叠纸片，使得点B 落在B C 边上，落点记为B，,折痕分别交原AB,B C 边于点E D,此 时/ED B即Z EDC=；(2)第二步得到图，参考第一步中横线上的叙述，第二步

21、的操作指令可叙述为：,并求N E P F 的度数；(3)第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED,F G 得到图.完成操作中的说理：请结合以上信息证明FGBC.3 1.(2 0 1 9 北京西城八年级期末)如图1 中的三种情况所示，对于平面内的点M,点 N,点 P,如果将线段PM绕点P顺时针旋转9 0。能得到线段PN,就称点N 是点M 关于点P的“正矩点图1(1)在如图2所示的平面直角坐标系x O y 中，已知S(3,l),P(l,3),0(T,-3),M(-2,4).在点P,点 Q中，是点S 关于原点O的“正矩点”；在 S,P,Q,M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点 是点 关于

22、点 的“正矩点”，写出一种情况即可；(2)在平面直角坐标系X。)，中，直线y =Ax+3(k经检验，x =0 是原方程的解.【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的解法步骤是解答的关键，注意结果要检验.4.（1）见解析；（2）1 0 5【分析】（1）根据平行线的性质可得N A =N）,根据线段的和差关系可得AC=/M,进而根据SAS即证明AAEC*D F B；（2）根据三角形内角和定理以及补角的意义求得NE,进而根据（1）的结论即可求得【详解】（1）证明：A E/D FZ A =ZD,AB=C DA B+B C =B C+C D即 A C =B D又AE=DF,AEC=DFB（2）解：

23、.ZA =4 0,Z E C D =1 4 5 ,ZECA=1 8 0-N E C D =3 5.Z=1 8 0o-Z A-Z E C 4 =1 0 5 AAEC*D F B.-.ZF =Z E =1 0 5【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形全等的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.5.（1）作图见解析，（1,2）,（1,-2）；（2）（5,1）；尸点位置见解析；（2-机，n）【分析】（1）由4、B点坐标即可知x 轴和y 轴的位置，即可从图像中得知C点坐标，而 C,的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数.（2）由 C点 坐 标（1,2）可知直线/为x=l

24、点A是点A关于直线/的对称点，由A横坐标和点4横坐标之和为2,纵坐标不变，即可求得A坐 标 为（5,1）.由可得点A关于直线/的对称点A ,连接AB交/于点P,由两点之间线段最短即可知点 P 为所求点.设点Q （，）关于/的对称点0 1 为（x,y）,则 有（7+X）+2=1,y=n,即可求得对称点【详解】（1）平面直角坐标系x O y如图所示由图象可知C点坐标为（1,2）点是C点关于x 轴对称得来的则G的横坐标不变，纵坐标为C点纵坐标的相反数即C 1 点坐标为（1,-2）.（2）如图所示，由 C点 坐 标（1,2）可知直线/为y关于直线x=l对称的A 坐标横坐标与A 点横坐标坐标和的一半为1

25、,纵坐标不变则为A 坐 标 为（5,1）连接所得4 8,A 8 交 直 线 于 点 尸由两点之间线段最短可知PA +P B 为 AB时最小又.点A 是点A 关于直线/的对称点PA,=PAP4+P3为 A 8 时最小故尸即为所求点.设任意格点Q（形，n）关于直线户I 的对称点2 为（x,y）有（m+x）+2=1,y=n即 x=2-m,y=n则纵坐标不变，横坐标为原来横坐标相反数加2即对称点0 坐 标 为（2-团，）.【点睛】本题考查了坐标轴中的对称点问题，熟悉坐标点关于轴对称的坐标变换，结合图象运用数形结合思想是解题的关键.6.（1）见解析；（2）a,b,见解析【分析】（1）根据所给的作法和线段

26、垂直平分线的作图方法画出对应的图形即可；（2）根据所给的作法和作垂线的方法画出对应的图形即可.【详解】解：(1)如图，A A B C 就是所求作的等腰三角形;图2(2)作法：作直线/,在直线/上取一点G.过点G 作直线/的垂线GH.在 G 上取一点P,使 PG=n.以尸为圆心，以6 的长为半径画弧，与直线/分别相交于点E,F.连接PE,P F,则A P E F 就是所求作的等腰三角形.如图，APEF就是所求作的等腰三角形.故答案为：a,b.【点睛】本题考查尺规作图-作线段、作垂线、作等腰三角形，熟练掌握基本尺规作图的方法步骤是解答的关键.177.(1)-1,-6；(2)一；132【分析】(1)

27、把左边利用多项式与多形式的乘法法则化简后，与右边比较即可求出机和，7的值;(2)把左边利用多项式与多形式的乘法法则化简后，与右边比较求出。+氏-2,a b=利用多项式与多形式的乘法法则化简后，把。+氏2 岫=/代入计算;先通分，再根据完全平方公式把分子变形，然后把+公-2,代入计算;【详解】解：V(x-3)(x+2)=x2+m r+n,x2+2 x-3 x-6 =x2+m x+n ,X2+尔+，/.m=-1,n=-69故答案为：-1,-6；(2)(x+a)(x +b)=d -2 1 +；,x2-ax+bx+ab=x2-2 x +,2*./+(。+%+=J-2 x +g,t z+Z7=-2,ci

28、b=；(4-2)(/?-2)=ab-2a-2b+=ab-2(a+b)+4-2X(-2)+4_1 7=T;-v+a-_ a2+Z?2a2 b2F+,4-1(+/?)-2ab(海+1(药-2彳+14=13.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法计算，完全平方公式的变形求值，分式的加减,熟练掌握完全平方公式和分式的加减运算法则是解答本题的关键.8.(1)见解析；AB=A F+A E,证明见解析；当时，AB=AF+A E,时，AB=A E-A F【分析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质得NBA。=NC4O=60。，ZAZX7=9O,从而可得在RhAOB中，ZB=3 0 ,进而即可求解；(2)画出图形

29、，在线段AB上取点G,使EG=E 4,再证明A8GERE4E(4SA),进而即可得到结论；(3)分两种情况：当A O D时，当AO田 时，分别画出图形，证明A8 E=AE4E(ASA)或ANEF=AAEC(ASA),进而即可得到结论.【详解】(1)AB=AC,AABC是等腰三角形，ZBAC=nO0,：./5 =30。，/4。=180。-120。=60,.飞。为“8C的中线，A ZBA=ZC4=60,ZADC=90,：.ZDAF=ACAD+ZFAC=600+60=120,?ZC M=60,ZAP产=9 0-60=30,ZAFD=180-(120+30)=30,，AD=AF,在用AAZ用中，ZB=

30、30,AB=2AD=2AFi(2)AB=A F+A E,证明如下:FD图2如图2,在线段AB上取点G,使G=E4,ZAC=60,AEG是等边三角形，A ZAEG=60,ZBGE=ZFAE=20f ABC是等腰三角形，AO为AABC的中线，:EB=EC,4BED=/CED,：.ZAEB=ZAEC,B P ZAEG+ZGEB=ZCEF+ZAEF,V ZCEF=ZAEG=60 9：.ZGEB=ZAEF,在aBGE与 E4E中，ZGEB=Z.AEF时，如图3所示：E图3与(2)同理：在线段A8上取点，使EH=EA,/4 4 0 =60。,AEW是等边三角形，/.BHE=ZFAE=nOt ZAE”=60

31、。，ABC是等腰三角形，AD为ABC的中线,:.ZBED=ZCED9/ZCEF=ZAW=60,：.AHEB=ZAEF,；ABHE*FAE(ASA),:.HB=AF,:.AB=HB-AH=AF+AE,当时，如图4 所示：在线段AB的延长线上取点N,使EN=EA,:ZR4D=60,AEN是等边三角形，/.ZAEN=/FNE=。,:ZCEF=ZAEN=60:.d EF=ZAEC,在NEF与AEC中，NFNE=NCAE=60。2x2=2,根据折叠的性质，-SQ D E=2 9 SAABC=；x6x3=9,2 2.ABC关于直线 的对称度的值是：口=。，故答案是：g；如图:根据等腰三角形的性质，当机=0

32、 时，有qD E-2 8 c，A A B C 关于直线4 的对称度为1,故答案是：0；(2)过点M0,)作垂直于y 轴的直线4,要使得 A B C 关于直线4的对称度的最大值,则需要使得S最大，如下图：3根据y =5,可得E，为AA8c的中位线,.E D =-B C =3,21 3 9*-=2x3x2 =4 ,9.A B C 关于直线/，的对称度的最大值为：上 万=:9-34（3）若存在直线，使得AA P Q 关于该直线的对称度为1,即AA P Q 为等腰三角形即可，当A P=AQ 时，AA P Q为等腰三角形，如下图：.尸 0 =0 0 =4,./=4；当A P=P Q =5 时，1 P Q

33、 为等腰三角形，如下图:当AQ =尸。时，A A P。为等腰三角形，如下图:设。=%，则尸。=4 x,根据勾股定理：P Q =AQ =J*+3 2 ,(4-x)2=x2+9 ,7解得：x =(,O7:.t=(不是整数，舍去)，O综上：满足题意的整数f的值为：4或1.【点睛】本题考查了三角形的折叠，对称类新概念问题、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是读懂题干信息,搞懂对称度的概念,再结合数形结合及分类讨论的思想进行求解.1 1.(1)x(x+5)(x-5)；(2)(0-3)0-2).【分析】(1)先提公因式x,再利用平方差公式进行分解，即可得出结果；(2)先将多项式进行变形，再利用提公因式

34、法进行分解，即可得出结果.【详解】解：(1)x3-25x=x(x2-2 5)=X(X+5)(X-5)；(2).3)+2(3 -a)=m(a-3)-2(。-3)=(-3)(m-2).【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的基本方法并能根据多项式的特点准确选择分解方法是解题的关键.【分析】根据分式混合运算的运算顺序，先算分式的除法，再算加法，即可求出结果.I【详解】解：n-3 产/J7 1ci a+2。+1 a+11 a-3 a+1=-1-a-3+1)2 ci-=1 a-3-1-a-(a+l)(a-Da+1 a-3一 (a+l)(”l)(+l)(a-l)2a-2一 (a+l)(a-l)2(6 Z

35、-1)(Q+1)(Q-1)2-a+1【点睛】此题考查了分式的混合运算，掌握分式的除法法则及异分母分式加减法法则是解题的关键.1 3.（1）见解析；（2）线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；D C B,D B C；D B C；等角对等边.【分析】（1）根据题意，按照尺规作图的基本要求，完成作图即可;（2）根据证明过程可分析得出：此题的证明思路是利用线段垂直平分线的性质与等腰三角形的判定，则可根据推理过程补充相应的内容即可.【详解】解：（1）补全的图形如下:（2）证明：.直线M N 是线段CB的垂直平分线，点 D在直线M N 上,，D C =DB.（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距

36、离相等）.,.ZDCB=ZDBC,VZACB=90,.,.ZACD=90-ZDCB,ZA=90-ZDBC.ZACD=ZA,A DC=D A.(等角对等边)/.DCB和 DCA都是等腰三角形.故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；DCB,DBC；DBC；等角对等边.【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定，解决本题的关健是掌握线段垂直平分线的性质与等腰三角形的判定.14.x=2【分析】原分式方程两边同乘以x(x-3),即可去分母将原方程转化为整式方程，求出整式方程的解，检验后即可完成解此分式方程.【详解】解：言+受句去分母，得f+x+8 =

37、x?-3x,解此方程，得x=-2,经检验，x=-2 是原方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤以及利用了转化的思想是解题的关键，并切记解分式方程要检验.15.(1)见详解(2)见详解【分析】(1)由“AAS”可证AABC名A E C D,可得BC=C D；(2)由 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得=由平行线的性质和平角的性质可得结论.(1)证明：QAB/CD,：.AABC=ADCE,在AABC和中,NA =N /ABC=NECD,AC=ED.-.MB C Z k E C D (A A S),.BC=CD；(2)证明：如图，连接8。，,:BC=CD,：./CBD=

38、/CDB,QAB/CD,ZABD+NCDB=180。,又 NCBD+Z.EBD=18 0 ,:.ZABD=ZEBD.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质是解题的关键.Q16.(1)m=2,b=4；(2)4；(3)-t 82 4【分析】(1)先把代入=+求出m 的值，再把点c 的坐标代入4：y=2 x +b 即可求出b 的值；(2)先求出点A和点B的坐标，然后根据三角形的面积公式求解即可；(3)设出平移后的解析式，然后分别把点D和点A的坐标代入即可解答.【详解】解：(1)把。(1,加)代入4：y=一2(X+4，得2 /4/

39、n=_ _ x(-l)+-=2,把 C(T,2)代入4：y=2 x +b,得2 =2 +。，b=4；2 4(2)当一 x+=0 时，解得x=2,A(2,0)；当 2x+4=0 时，解得x=-2,B(-2,0)；A ABM,AABC 的面积=L A8 C,.=L X 4 X 2=4；2)2(3)设平移后的解析式为y=2x+4 T,2 4 4当 x=0 时，y=-x0+=,4*.D(0,),4把 D(0,)代入 y=2 x+4-r,得4一=0+4 乙3 ,T；把 A(2,0)代入 y=2 x+4-f,得0=4+4-，t=8；Q，t 的取值范围3 Vt 一）.7 7【分析】（1）根据题意，分别求出点

40、2（2/），f t（4,1）,。3（4,4）任意两点间的距离，比较后即可得出结论；（2）根据三个点的坐标特点可得A B y轴，由此可求出O A、0B均不满足点O,A,B的“最佳间距 是1,则可得A B =1,从而求出y 值的两种情况；根据O A=3,且 0A为定值，可得无论y 取何值，点 0,A,B的“最佳间距”的最大值为 3；（3）根据题目中的已知条件，可利用待定系数法求出直线CD的解析式，由E（a,0）,可判断PE J_ x 轴,同（2）则可得出点。（0,0）,E（肛0）,尸（孙）的“最佳间距”取到最大值时的条件为0 E=P E,从而可列出关于m 的方程，求解后即可求出点P 的坐标.【详解

41、】解：(1),点2(2,1),Q2(4,l),。3(4,4),7.=2 ,。必=3,=J(4-2)2+(4-1)2 =屈,V 2 3 OA,.点O,A,B 的“最佳间距”是最.AB=1,故答案为：1.当一3三%3 时，点 O,A,B 的“最佳间距”是|y|=ABW3,当 y 3 或 y 3,点 0,A,B 的“最佳间距”是 0A=3,.点0,A,B 的“最佳间距”的最大值为3.故答案为：3.设直线C D 的解析式为y=k ix+b i,将 C(0,3),0(4,0)代入得:f瓦=34匕+4=0解得 44=3 3 y=；一 一x+3,4V Pm,n),(/M,0),，PE_Lx 轴,当且仅当O

42、E=PE时，点0(0,0),E(m,O),的“最佳间距”取到最大值，3VOE=m,P E=n=m+3,4.3。.m=m+3,412解得，=AP(,7 712 12当点O,E,P 的“最佳间距”取到最大值时，点 P 的 坐 标 为(一，7 7【点睛】本题考查了新定义运算的综合应用，弄清新定义的规则，并灵活应用所学知识求解是解题的关键.18.(1)B D,证明见解析；(2)见解析；(3)见解析.【分析】(1)延长AB至 F,使 BF=BD,连接DF,根据三角形的外角性质得到/A B C=2N F,则可利用SAS证明 ADF丝A D C,根据全等三角形的性质可证明结论；(2)在 AC上截取A E,使

43、 A E=A B,连接D E,则可利用SAS证明 A D B g4,A D E,根据全等三角形的性质即可证明结论；(3)延长AB至 G,使 B G=B D,连接D G,则可利用SSS证明 ADG丝ZXADC,根据全等三角形的性质、角平分线的定义即可证明结论.【详解】证明：(1)如 图 1,延长AB至 F,使 B F=B D,连接DF,则/B D F=/F,NABC=ZBDF+Z F=2Z F,；AD 平分NBAC.ZBA D=ZCA D,VAB+BD=AC,BF=BD,，AF=AC,在 ADF和 ADC中，AF=AC ZADF=ZADC,AD=ADAAADFAADC(SAS),A ZACB=Z

44、F,AZABC=2ZACB.故答案为：BD.(2)如图3,在 A C上截取A E,使 A E=A B,连接DE,A图3VAD,BD,CD 分别平分NBAC,ZABC,ZACB,AZDAB=ZDAE,ZDBA=ZDBC,ZDCA=ZDCB,.AB+BD=AC,AE=AB,DB=CE,在 ADB和 ADE中，AB=AE ZDAB=ZDAE,AD=ADAAADBAADE(SAS),，BD=DE,ZABD=ZAED,/.DE=CE,AZEDC=ZECD,AZAED=2ZECD,A ZABD=2ZECD,AZABC=2ZACB.(3)如图4,延长AB至 G,使 B G=B D,连接DG,A则/BDG=N

45、AG D,，/A B C =NBDG+NAGD=2NAGD,VZABC=2ZACB,.*.ZAGD=ZACB,：AB+BD=AC,BG=BD,A AG=AC,.,.ZAGC=ZACG,/.ZDGC=ZDCG,DG=DC,在4 ADG和 ADC中，AG=AC DG=DC,AD=AD/.ADGAADC(SSS),A ZDAG=ZD A C,即 AD 平分/B A C.【点睛】本题考查的是三角形全等的判定和性质、角平分线的定义，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.19.(1 )(0,3),3；(2)AD=2CE,证明见解析.【分析】(I)过点C 作 CDJ _y轴于点D,可利用AAS证明

46、 ABOABCD,则可得OB=CD,根据直线丫 =履+3与)，轴交于点B,可得点B 的坐标，并由此得出OB=CD=3,即可求得点C 的横坐标；(2)延长C E,与 AB相交于点F,可利用ASA证得 ABD丝A C B F,可 得 AD=CF,根据三角形内角和定理由C E x轴及AO平分/B A C 得出N A FE=/A C E,则由等角对等边得A C=A F,再根据“三线合一”推出CF=2CE,则结论AD=2CE得证.【详解】（1）解：如图，过点C 作 CDJ _y轴于点D,：BCBA,A ZABC=90,ZABO+ZCBD=90.AZC=ZABO,ZCDB=ZABC.在4 ABO和 BCD

47、中，NCDB=/ABC=h+3与 y 轴交于点B,AB(0,3).AOB=3.点 C 的横坐标为3.故答案为：(0,3),3.(2)AD=2CE.证明：如图，延长C E,并与AB相交于点F,:BCBA,AZABD=ZCBF=90.*.ZBAD+ZBDA=90o,NECD+NEDO90。.VZBDA=ZEDC,AZBAD=ZECD.在 ABD和 CBF中，/ABD=/CBF0,y0 时，x+y=l,即 y=-x+l,当 x0,yV O 时,x-j=l,即 y=x-1,当 xV O,y0 时，-x+y=l,即 y=x+l,当 xV O,yV O 时，-九-尸 1,B|J y=-x-1,（3）当右3

48、时，点 C的坐标为（3,0）,由（2）可得：d C D=,则点。在正方形E F M N边上，如图2,：.F(2,0),E(3,1),M(3,-1),N(4,0),又丁点。在直线产去+2,又直线产履+2过 点(0,2),由图2可知：当直线产履+A 过点E时，通过观察图2可得：女的最大值是过点E的直线，k的最小值是过K M的直线，把点E的 坐 标(3,1)代入 了=入+2中，3 k+2=l,j g,把点尸的 坐 标(2,0)代入广履+2 中，2 k+2=0,仁-1,故 A 的取值范围是：-1 W公-g,当仁一2时，直线的解析式为：)=-2/2,当 x=0 时，y=2,当 y=0 时,x=l,：.E

49、(1,0),F(0,2),设”(/n,-2m+2)(0m 1),dC H=t-m+-2fn+2=t-m-2m+2,V dC HA,B P l|r-w|-2/n+2 4,又 0 -2 m+2 2,即归 b当tm时，有1 5 加 仁 4,V 0 m l,A -4 /2,又 tm,：.-4 r l,当帆时，有-1%加,V 0 m m,A l/4,不符合题意，当 0 t 2 时，d c H l,不符合题意，当 2 4,不符合题意，综上，t 的取值范围为：-2W0或 t=2.【点睛】本题属于新定义与一次函数相结合的综合压轴题，读懂定义，紧扣定义解题，熟练掌握“直角距离”的定义是解答此题的关键.21.(1

50、)b(a+2b)(,a-2b)-(2)(2a-b)(y-x)【分析】(1)先提公因式，再利用平方差公式即可得到答案.(2)利用变形找到整体公因式即可.【详解】解：a2b-4b3=b(a2-4b2)=b(a+2b)a-2b).(2)y(2a-b)+x(h-2a)=y(2ab)-x(2a-b)=(2 a-b)y-x).【点睛】本题考查的是因式分解中的提公因式法和公式法，掌握这两种方法是关键.【分析】先化简分式，再把x=4y代入求值即可.详解解：u+,2-2)s z X Xx2+y2-2xy xx x-y(x-x-X(x+y)(x-y)=-一yx+y当x=4 y,且 均 不 为 o 时，原 式=孚=