广东省深圳实验学校2022-2023学年数学九上期末监测试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.如图，4 8是。的直径，C,。是。上的点，NCZ）8=30。，过 点C作。的切线交4 8的延长线于点E,贝（J sinE的 值 为（）C-T i2.在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）A.圆 B.等边三角形 C.梯形

2、D.平行四边形3.在平面直角坐标系中，的直径为1 0,若圆心。为坐标原点，则点P（-8,6）与。的位置关系是（）A.点P在。上 B.点P在。外 C.点P在。内 D.无法确定4.下列成语所描述的事件是不可能事件的是（）A.日行千里 B.守株待兔 C.水涨船高 D.水中捞月5.如图，。的直径A 8垂直于弦C D,垂足是点E,ZC4O=22.5,OC=6,则CO的长为（）A.6夜 B.372 C.6 D.126.如图，AABC的三个顶点分别为A（L 2）、B（4,2）、C（4,4）.若反比例函数y=七在第一象限内的图象与AABC有交点，则k的取值范围是（B.2k87.c.2k16D.8k122D.a

3、 24Q9.已知：如图，菱形A5C。的周长为20c机，对角线AC=8cm,直线/从点A 出发，以 lcm/s的速度沿AC向右运动,直到过点C为止在运动过程中，直线/始终垂直于A C,若平移过程中直线/扫过的面积为S（a/）,直线/的运动时间为f（s）,则下列最能反映S 与 f之间函数关系的图象是（）6k1 0 .如图，平行四边形A B C O的顶点3在双曲线=一上，顶点C在双曲线丫=一上，6C中点P恰好落在）轴上,xx已知5.。.=1 0,则%的 值 为（）二、填空题（每小题3分，共2 4分）1 1 .某校七年级共3 8 0名学生参加数学测试，随机抽取5 0名学生的成绩进行统计，其中2 0名学

4、生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有_ _ _ _ _人.1 2 .如图，已知菱形A 5 C Q中，A B =4,N C为钝角，于点/，N为A3的中点，连接。N,M N.若N O M W=9 0 ,则过M、N、。三 点 的 外 接 圆 半 径 为.1 3 .抛物线y=（x-的顶点坐标是1 4 .正方形A B C D的边长为4,点P在D C边上，且DP=L点Q是A C上一动点，则D Q+P Q的最小值为1 5 .关于x的一元二次方程（a -1）x2+x+|a|-1=0的一个根是0,则实数a的值为.1 6 .小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌5 C

5、,在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为O E,依据题意建立平面直角坐标系，其中Z）点坐标为（2,0）,则点E 的坐标是17.如图,AB是。O 的直径,AC是。O 的切线,A 为切点，连接BC交O O 于点D,若NC=50。,则NAOD=1 8.若用期表示正“边形的中心角，则边长为4 的正十二边形的中心角是一.三、解答题（共 66分）19.（10分）在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和 AFG摆放在一起，A 为公共顶点，A B A C =Z A G F =90 ,若AA BC固定不动，AAFG绕点A 旋转，A F .AG 与边B C 的交点分别为。、E（点。不与点3 重合，点 E

6、 不与点。重合）.(1)求证：AA BEsA DC A；（2）在旋转过程中，试判断等式瓦 +。2=。炉是否始终成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.20.（6 分）已知关于 x 的 方 程（.a-1）x2+2 x+a-1=1.（1）若该方程有一根为2,求。的值及方程的另一根；（2）当 a 为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a 的值及方程的根.21.（6 分）一只不透明的袋子中装有标号分别为1、2、3、4、5 的 5 个小球，这些球除标号外都相同.（1）从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率是一；（2）先从袋中任意摸出一个球后不放回，将球上的标号作为十位上的数字，再从袋中任意摸出

7、一个球，将球上的标号作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数是奇数的概率.22.（8 分）超市销售某种儿童玩具，该玩具的进价为100元/件，市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过进价的 60%.现在超市的销售单价为140元，每天可售出50件，根据市场调查发现，如果销售单价每上涨2 元，每天销售量会减少1件。设上涨后的销售单价为X元，每天售出y件.（1）请写出y与x之间的函数表达式并写出x的取值范围；（2）设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少元时w最大，最大为名少元？23.（8分）有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字1,2,3,4,小红随机地抛掷一次，把着地一面

8、的数字记为x；另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-2,-1,1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y；然后他们计算出5=工+旷的值.（1）用树状图或列表法表示出S的所有可能情况；（2）分别求出当S=0和S5,点P在。外.故选：B.【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当di时点在圆外，当d=i时，点在圆上，当d=1x2=2,k 最 大=4x4=1,.*.2k 分两种情况：当。量“时，如图 1,MN/BD,AAMN/A B D,困1.MN _ AE MN _ tBDAd 643 1 1 3 3M N=t,S=MN-AE=x t-t=产2

9、2 2 2 4函数图象是开口向上，对称轴为y 轴且位于对称轴右侧的抛物线的一部分;(2)当 4姓8 时，如图 2,MN/BD,:.C M N s f B D,3M N-什12,2 一：S=S 菱形 ABCD-SCMN=x 8x 6 x-，+1 2卜8-）=一3 3-t2+l2t-24=（1-8）2+24.4 4函数图象是开口向下，对称轴为直线U 8 且位于对称轴左侧的抛物线的一部分.故选B.【点睛】本题是动点函数图象题型，当某部分的解析式好写时，可以写出来，结合排除法，答案还是不难得到的.1 0、C【分析】连 接 O B,过 点 B 作轴于点D,过 点 C 作 C E J _ y 于点E,证

10、P E m B P D,再利用三角形的面积求【解详即解可】.解：连接O B,过点B 作5D_ L _ v轴于点D,过点C 作于点E,.点P 是 B C 的中点.*.PC=PBV NBDP=ZCEP=90 ,NBPD=ZCPE二 ACPENABPD:.CE=BD,:S.O A8C =1 0：SQ P B-S&POC=点B 在双曲线y=9 上X0 SQ B D=3 c _ c _ c _ J_ 3 BPD-ABDP。AOBP-2.5.1*CPE _ 2 SgcE=Sqpc S.CPE 2,点。在双曲线y=人上X|=2sA0 cg=4,%。.*k=-4.故选：c.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数

11、的图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式等,掌握以上知识点是解此题的关键.二、填空题（每小题3 分，共 24分）11,152.【解析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数.【详解】随机抽取了 50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，.样本优秀率为：20+50=40%,又.某校七年级共380名学生参加数学测试，该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380 x40%=152人.故答案为：152.【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的

12、优秀率.12、V3+1【分析】通过延长MN交 DA延长线于点E,DFJ_BC,构造全等三角形，根据全等性质证出DE=DM”再通过AE=BM=CF,在 RtZDMF和 RtDCF中，利用勾股定理列方程求DM长，根据圆的性质即可求解.【详解】如图，延 长 M N交 DA延长线于点E,过 D 作 DFJ_BC交 BC延长线于F,连 接 MD,四边形ABCD是菱形，.,.AB=BC=CD=4,AD/7BC,/.ZE=ZEMB,ZEAN=ZNBM,VAN=BN,/.EANBMN,.,.AE=BM,EN=MN,V Z D W=90,ADN1EM,/.DE=DM,:AM BC,DFBC,AB=DC,AM=D

13、F/.ABMADCF,.*.BM=CF,设 BM=x，则 DE=DM=4+x,在 RtaDMF 中，由勾股定理得，DF2=DM2-MF2=(4+XR42,在 RtZkDCF 中，由勾股定理得，DF2=DC2-CF2=42-X2,/.(4+x)2-42=42-x2,解得，XI=2 V 3-2,X2=-2 -2(不符合题意，舍去).DM=2G+2，A NDNM=90 过”、N、。三点的外接圆的直径为线段DM,.其外接圆的半径长为=DM=G +1.2故答案为：V3+1.【点睛】本题考查菱形的性质，全等的判定与性质，勾股定理及圆的性质的综合题目，根据已知条件结合图形找到对应的知识点，通 过“倍长中线”

14、构 建“X 字型”全等模型是解答此题的突破口，也是解答此题的关键.13、(2,0).【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标.【详解】顶点坐标是(2,0),故答案为:(2,0).【点睛】主要考查了求抛物线顶点坐标的方法.14、1【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ,PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ,PQ的值，从而找出其最小值求解.:点B 和点D 关于直线AC对称,，QB=QD,则 BP就是DQ+PQ的最小值，V 正方形ABCD的边长是4,DP=1,，CP=3,.BP/42+32=5.DQ+PQ的最小值是1.【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；正方形的性质.15、-1.【解析】分析：先把x

15、=0代入方程求出a 的值，然后根据二次项系数不能为0,把 a=l舍去.详解：把 x=0代入方程得：|a|-l=0a=LVa-10,a=-l 故选A.点睛：本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a 的值，再由二次项系数不为0,确定正确的选项.16、(4,0)【解析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.【详解】解：VBC/7DE,.,.ABCs 槐，.BC 2-0.8 -=-fDE 2VBC=1.2,，DE=2,AE(4,0).故答案为：(4,0).【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.17、80【详解】解：VAC是。O 的切线，.ABX

16、AC,:ZC=50,/.Z B=900-ZC=40,VOA=OB,.N0DB=NB=40,.*.ZAOD=80o.故答案为80。.18、30。【分析】根据正多边形的中心角的定义，可得正十二边形的中心角是：360 4-12=30.【详解】正十二边形的中心角是：360 4-12=30.故答案为：30.【点睛】此题考查了正多边形的中心角.此题比较简单，注意准确掌握定义是关键.三、解答题(共66分)19、(1)详见解析；(1)成立.【分析】(1)由图形得NBAE=NBAD+45。，由外角定理，得NCDA=NBAD+45。，可得NBAE=NCDA,根据Z B=Z C=45,证明两个三角形相似；(1)将A

17、ACE绕点A 顺时针旋转90。至aA B H 位置,证明EADHAD转化DE、EC,使所求线段集中在RtABHD中利用勾股定理解决.【详解】(1)VZBAE=ZBAD+45,NCDA=NBAD+45。，/.ZBAE=ZCDA,又 NB=NC=45,/.ABEADCA；(1)成立.如图，将4A C E 绕点A 顺时针旋转90。至ABH位置，贝!JCE=BH,AE=AH,NABH=NC=45,旋转角NEAH=90.连 接 H D,在4E A D 和aH A D 中,AE=AH ZHAD=ZEAD=45AD=AD.EADAHAD(SAS).，DH=DE.又 NHBD=NABH+NABD=90。，AB

18、D+BHHD1,B P BD+CEDE1.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线.20、(3)a=，方程的另一根为,；(2)答案见解析.52【解析】(3)把 x=2代入方程，求出a 的值，再把a 代入原方程，进一步解方程即可；(2)分两种情况探讨：当 a=3时，为一元一次方程；当 a#3时，利用b?-4ac=3求出a 的值，再代入解方程即可.【详解】(3)将 x=2 代入方程(a-l)x?+2 x +a-1 =0,得 4(a-I)+4+a-l =0,解得：a=1.将 a=一代入原方程得x l+2 x =0,解得：X3=,X2=2.5 5 5

19、 2方程的另一根为,；5 2(2)当 a=3 时，方程为2 x=3,解得：x=3.当 时3 时,由 b2-4ac=3得 4-4 g-3)2=3,解得：a=2 或 3.当 a=2 时，原方程为：x2+2 x+3=3,解得：X3=X2=-3；当 a=3 时，原方程为：-x?+2x3=3,解得：X3=X2=3.综上所述，当 a=3,3,2 时，方程仅有一个根，分别为3,3,-3.考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用.2 321、(1)y;(2)组成的两位数是奇数的概率为【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出组成的两位数

20、是奇数的结果数，然后根据概率公式计算.2【详解】解：(1)从袋中任意摸出一个球，摸到标号为偶数的概率=；2故答案为：-(2)画树状图为:开始1 23共有20种等可能的结果数，其中组成的两位数是奇数的结果数为12,12 3所以组成的两位数是奇数的概率【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A 或8 的结果数目加，然后利用概率公式计算事件A 或事件8 的概率.22、(1)y=-1 x +120；(2)当 x 为 160时 w 最大，最大值是2400元【分析】(1)根据“销售单价每增加2 元，每天销售量会减少1件”表示出减少的件数，销

21、量y=50-减少的件数；(2)根据“获利w=单利润x销量”可列出函数关系式，再根据二次函数的性质结合自变量x 的取值范围即可得解.【详解】解：(1)由题上涨的单价为x-140元所以 y=50-(x-140)+2以=-g x +120(2)根据题意得，w=(x-100)(-x+120)=-(X-170)2+24502 2.当xV170时，w 随 x 的增大而增大，该种玩具每件利润不能超过进价的60%100%6 0%100.x160.,.当 x=160 时，w 最大=2400,答：当 x 为 160时 w 最大，最大值是2400元.【点睛】本题考查一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数的性质.解

22、决此题的关键为：根据题中的数量关系列出函数关系式；能根据二次函数的增减性以及自变量的取值范围求最值.23、(1)答案见解析；(2)昌【解析】试题分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可.解：(1)画树状图,开始5-1 0 2 0 1 312 4 235(2)由图可知，所有可能出现的结果有12种，其中S=0的有2 种，S2的有5 种,.2 1.P(s=o)=,12 O5P(S/2：.CD=2CE=8 11.3m,所以路面切的宽度为11.3血6.4 m4.0 m1.6 m【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能求出C E 的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分这条弦.25

23、、(l)10;(2)l.【分析】(1)根据相似三角形对应边之比相等可得F=k=，再代入8 0=6可得AO长；AO CO 5(2)根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得进而可得SA B”.A4 0 C 25【详解】解：(1),:OBDSOAC,.BO _ DO _ 3A0C05,:B0=6,.40=10；(2),:O B D sO A C,-=-CO 5.S4B0D _ 9 S A n c 25:SAAOC=50,:.SABOO=1【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方.26、(1)CH=2/15;(2)见解析；(3)见解析【分析】(1)

24、根据已知条件先求出CE的长，再证明NBEC=N E C H,在RtaCHE中解三角形可求得EH的长，最后利用勾股定理求CH的长；(2)证明AGFESH F D,进而得出结果；(3)由(2)A G F E sg F D得 NEGF=NFHD,Wsin ZEGF=sin ZFHD,即 2-=,再结合CG CH/E C D =/D C E,可得出 CD ESCG”,进一步得出结果.【详解】(1)解：二矩形ABC。，E H LC G,：.ABCD=90=ACEH=Z B.而 N5C+NBCE=90,NBCE+NECH=90,：./B E C =NECH,又.BC=4,tanZBEC=2,：.BE=2,易得CE=d U-=2小EHtan/E C H -.=2,*EH-45/3:.CH=IEH2+CE2=J(4可 +(2厨=2 v B -(2)证明：.矩形ABC。，EH1CG,:./CEH=AHDG,而/G FE=/D FH,DF FH.*GFE0HFD,工=,EF FG:.DF FG=EF FH；(3)证明：由(2)AGFEsMIFD得 NEGF=NFHD,sin NEGF sin Z.FHD,即-=-CG CH而 NECD=NDCE,：.ACDEsCGH,：.ZCDEZCGH.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，关键是掌握基本的概念与性质.