江苏省常州市2021年数学中考真题卷（含答案与解析）.pdf

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1、常州市2021年初中毕业生学业考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡指定位置。2.答题时，选择题答案，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答案，用0.5毫米黑色墨水签字笔，直接写在答题卡上对应的答题区域内。答案答在试题卷上无效。A.它是轴对称图形，不是中心对称图形3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,一、选择题（本大题共8小题，每小题2分,一项是正确的）的 倒 数 是（）A.2B.-22.计算（，丫的结果是（）A.W B.加 63.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）OOOA.正方体 B.圆锥4.观察所

2、示脸谱图案，下列说法正确的是（）将本试卷和答题卡一并交回。共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有C.1 D.-12 2C.m8 D.m9C.圆柱 D.球B.它是中心对称图形，不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，也是中心对称图形 D.它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5.如图，8 c 是。0 的直径，A B 是 的 弦.若 N A O C =60。，则 N O A B 的度数是（）A.20 B,25 C.30 D,356.以下转盘分别被分成2 个、4 个、5 个、6 个面积相等的扇形，任意转动这4 个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是,，则对应的转盘是（）37.已

3、知二次函数y=（a l）f,当x 0 时，y 随x 增大而增大，则实数。的取值范围是（）A.。()B.aC.awlD.a 01 Cx-2 0)的图像交于点C,连接OC.已知点A(T,0),A B =2BC.(1)求 b、%的值；(2)求 A O C 的面积.2 6 .通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值,这 是“数形结合”思想的典型应用.【理解】(1)如 图 1,A C B C,C D A B,垂足分别为C、D,E 是 的 中 点，连接CE.已知4)=。,B D =b(0 a b).分别求线段CE、CO的 长(用 含。、。的代数式表示)；比较

4、大小：C E C D(填“”)，并用含“、6的代数式表示该大小关系.【应用】(2)如图2,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 M、N在反比例函数y =(x 0)的图像上，横坐标分别为加、n.设 p=，%+，q=+一,记 I=.pq.m n 4当根=1,=2 时，1=；当根=3,=3 时，I=；通过归纳猜想，可 得/的 最 小 值 是.请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立.27.在平面直角坐标系xQy中，对于A、4两点，若在y轴上存在点。使得NA7X=90。，且力4=Z4,则称A、A两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点.己知点用（一2,0）、N（l,0）,点。（加,）在一次

5、函数y=-2 x+l的图像上.如 图，在点3（2,0）、C（0,-l）,0（2,2）中，点M的关联点是（填“8”、。域“”）；若在线段M N上存在点P（l,l）的关联点P ,则点P 的坐标是；（2）若在线段MN上存在点Q的关联点Q,求实数机的取值范围；（3）分别以点七（4,2）、Q为圆心，1为半径作O E、O Q.若对O E上的任意一点G,在。上总存在点G,使得G、G 两点互相关联，请直接写出点Q的坐标.28.如图，在平面直角坐标系宜刀中，正比例函数丁 =（%。0）和二次函数旷=-；无2+法+3的图像都经过点A（4,3）和点B,过点A作OA的垂线交x轴于点C.。是线段A B上一点（点。与点A、

6、。、8不重合），E是射线AC上一点，且AE=O D,连接。E,过点。作x轴的垂线交抛物线于点F,以DE、DF为邻边作YEGr.yy(1)填空：k=_,b=_；(2)设点。的横坐标是，Q 0),连 接 政.若/F G E =/D F E,求f的值；(3)过点尸作A B 垂线交线段D E于点P.若5即=1 Sa DE GF,求。的长.参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的)的 倒 数 是()2A.2 B.-2 C.D.-2 2【答案】A【解析】【分析】直接利用倒数的定义即可得出答案.【详解】解：倒数是2,2故选：A.【点睛】此题主要考

7、查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键.2.计算(加2 丫的结果是()A.m5 B.mb C.m8 D.M【答案】B【解析】【分析】根据基的乘方公式，即可求解.【详解】解：（加2）3=6,故选B.【点睛】本题主要考查幕的乘方公式，掌握幕的乘方公式，是解题的关键.3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球【答案】D【解析】【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后根据主视图和左视图将圆锥和圆柱淘汰，即可求解.【详解】解：俯视图是圆，排除A,主视图与左视图均是圆，排除B、C,故选：D.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左

8、视图、俯视图,分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.4.观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A.它是轴对称图形，不是中心对称图形 B.它是中心对称图形，不是轴对称图形C.它既是轴对称图形，也是中心对称图形 D.它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断选项，即可.【详解】解：脸谱图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故选A.【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称图形，掌握轴对称和中心对称图形的定义，是解题的关键.5.如图，8 C是。的直径，A 8是 O。的 弦.若NAOC=6 0 ,则/。钻 的度数是（）A.20 B.25

9、 C.30 D.35【答案】C【解析】【分析】先根据平角的定义求出/A O 8,再根据等腰三角形的性质求解，即可.【详解】解：.NAOC=60,./4。8=180-60=120,：OA=OB,ZOAB=ZOBA=（180-120）4-2=30,故选C.【点睛】本题主要考查圆基本性质以及等腰三角形的性质，掌握圆的半径相等，是解题的关键.6.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是:，则对应的转盘是（）c.【答案】D【解析】【分析】根据概率公式求出每个选项的概率，即可得到答案.【详解】解：A.指针落在阴影区域的

10、概率是:，B.指针落在阴影区域的概率是42C.指针落在阴影区域的概率是彳，D.指针落在阴影区域的概率是3故选D.【点睛】本题主要考查儿何概率，熟练掌握概率公式，是解题的关键.7.已知二次函数y=(a l)V,当x 0时，y随x增大而增大，则实数。的取值范围是()A a 0 B.al C.a。1 D.a 0,即：a,故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键.8.为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控.该商品的价格,（元/件）随时间/（天）的变化如图所示，设为（元/件）表示从第1天到第f 天该商品的平均价格，则 y?

11、随，变化的图像大致是（）X15【分析】根据函数图像先求出X 关 于，的函数解析式，进而求出当关 于，的解析式，再判断各个选项，即可.【详解】解：.由题意得:当 1 0 W 6 时,y=2件3,当 6W 25 时，川=15,当 25 30 时，y,=-2r+65,.当W6时，好等4=+4,当 6V/W25 时,(5+15)x62+1 5(-6)+，=15-3-0-,(5 +1 5)x 6 /、1 3 +(-2，+6 5)x(f-2 5)当 2 5 V/W 3 0 时，乃=-Y +1 5 x(2 5-6)+i=-+(630人=-t-+6 4 ,t.当t=3 0 时，=1 3,符合条件的选项只有A.

12、故选A.【点睛】本题主要考查函数图像和函数解析式，掌握待定系数法以及函数图像上点的坐标意义，是解题的关键.二、填空题(本大题共1 0小题，每小题2分，共2 0分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.计算：病=.【答案】3【解析】【详解】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x,使得x 3=a,则 x就是a的一个立方根：.3 3=2 7,.炳=3.1 0.计算：2 a 2-(/+2)=.【答案】a2-2【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解.【详解】解：原式=2 片 _/_2-a1-2，故答案是：a2-2.【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去

13、括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键.1 1.分解因式：x2-4 y2=.【答案】(x-2 y)(x+2 y)【解析】【分析】根据平方差公式分解因式，即可.【详解】解：J 4/=(x-2 y)(x+2 y),故答案是：(x-2 y)(x+2 y).【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键.1 2 .近年来，5 G 在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者.截至2 0 2 1 年 3 月底，中国已建成约8 1 9 0 0 0 座 5 G 基站，占全球7 0%以上.数据8 1 9 0 0 0 用科学记数法表示为【答案】8.1 9 X 1 05【解

14、析】【分析】科学记数法的表示形式为aX 1 0 的形式，其 中 1 W 1 0,为整数.确定的值时，要看把原数变成“时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0 时，是正数；当原数的绝对值 2,二点 B离原点的距离较近，故答案是：B.【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键.1 4 .如图，在平面直角坐标系X 0 Y 中，四边形0LBC是平行四边形，其中点A在 x 轴正半轴上.若5C=3,则点4的坐标是.【答案】（3,0）【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可知：OA=8C=3,进而即可求解.【详解】解：.四边形。钻 C 是平

15、行四边形，：.OA=BC=3,.,.点A 的坐标是（3,0）,故答案是：（3,0）.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及点的坐标，掌握平行四边形的对边相等，是解题的关键.1 5.如图，在AABC中，点力、E 分别在8 C、A C 上，N 3=4（）o,NC=60。.若。皮/A 6,则/AED=【答案】100【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出NA=80。，再根据平行线的性质，求出NA。，即可.【详解】解：.NB=40,N C=60,A ZA=180-40-60=80,D E/AB,A ZAD=1 8 0 -8 0 =1 0 0 .故答案是1 0 0.【点睛】本题主要考查三角形内角和定

16、理以及平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键.1 6 .中国古代数学家刘徽在 九章算术注中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在 A 8 C 中，分别取AB、AC的中点。、E,连接过点A作 AF1DE，垂足为F,将AABC分割后拼接成矩形8c HG.若 OE=3,A E =2,则AABC的面积是【答案】1 2【解析】【分析】先证明 A D b g A B D G,NAEF”ACEH,把三角形的面积化为矩形的面积，进而即可求解.【详解】解：是 AB的中点，四 边 形 是 矩 形，：.AD=BD,ZG=ZAFD=9 0 ,又；N A D F=N B D G,：.AA

17、DFABDG，：.DF=DG,AF=BG=2,同理：AAEFMACEH,:.E F=E H,：.GH=2(DF+E F)=2DE=2 X 3=6,.AA BC的面积=矩形8CHG的面积=2 X 6=1 2.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，通过全等三角形的判定，把三角形的面积化为矩形的面积，是解题的关键.1 7 .如图，在 M C中，AC=3,B C =4,点。、E分别在C4、CB上，点尸在AA B C内.若四边 形 皿 芯是边长为1 的正方形，贝 i J s i n/E f i AcE【答案】叵10【解析】【分析】连接AF,C F,过点F作F M L A B,由SaAB

18、C=+S,BCF+S.ABF，可得F A f=l,再根据锐角三角函数的定义，即可求解.【详解】解：连接AF，C F,过点F作尸M_LAB,.四边形CD EE是边长为1的正方形,./C=90,止 用+4 2=5,*S 4ABe=AACF+S&BCF+SAABF x 3 x 4 =x 3 x l+x 4 x l+x 5 x F M ,2 2 2 2FM=1,/BF=（4-l）2+l2=V lO，s i n Z F B A =-=.M io故答案是：叵.10【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握”等积法 是解题的关键.18.如图，在 RfziABC 中，ZACB=90,Z.CBA=3

19、0,AC-1,。是 A3 上一点（点。与点 A 不重合）.若在RMA8C的直角边上存在4个不同的点分别和点A、。成为直角三角形的三个顶点，则 长 的 取 值 范围是.4【答案】一=AB=2,.在 的 直 角 边 上 存 在 4 个不同的点分别和点A、。成为直角三角形的三个顶点，则 A长的取值4范围是：一V4OV2.34故答案是：一 VADV2.3【点睛】本题主要考查圆的综合问题，熟练掌握圆周角定理的推论，解直角三角形，画出图形，分类讨论,是解题的关键.三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.计算：一（一 1）

20、2-（%一1）+2 7.【答案】工2【解析】【分析】先算算术平方根，零指数基，负整数指数幕以及平方运算，再算加减法，即可求解.【详解】解：原式=2-1-1 +，2 2【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握算术平方根，零指数幕，负整数指数事以及平方运算法则,是解的关键.2 0.解方程组和不等式组:x+y=0.2 x-y =33 x+6 0 x 2 xx=1【答案】（1）;（2）-2 x 0 x2 -2,由得：X1,.不等式组的解为：-2 x /，ABC与AABC关于直线/对称，二 4 K B e 9丛 DEF,过点 A作 A M J J,过点。作 W JJ,则 AMW,且 4 M=W,四边形A

21、 MND是平行四边形，：.A D/1，故答案是：平行.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，添加辅助线，构造平行四边形是解题的关键.24.为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头.已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比原来多用5天，该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？【答案】该景点在设施改造后平均每天用水2吨.【解析】【分析】设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则原来平均每天用水2x吨，列出分式方程，即可求解.【详解】解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则原来平均每天用水2%吨，由题意得：

22、-=5,解得：x=2,X lx经检验：户2 是方程的解，且符合题意，答：该景点在设施改造后平均每天用水2 吨.【点睛】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键.2 5.如图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一次函数丫=3尢+人的图像分别与x 轴、轴交于点A、B,与反比例函数y =：(x0)的图像交于点C,连接。C.已知点A(T,O),A B 2 B C.(1)求公(的值;(2)求 A O C 的面积.【答案】(1)b=2,仁6；(2)6【解析】【分析】过 点 C 作 C D L r 轴，贝 i J O B CQ,把 A(4,0)代入y =g x +6 得：b=2

23、,由AO BSA A D C，得?=2,进而即可求解；D A C D 3(2)根据三角形的面积公式，直接求解即可.【详解】解：过点C 作 C，x 轴，贝 1 0 8 8,把 A(-4,0)代入y =g x +6 得：0 =；x(-4)+3,解得：6=2,/.y =5 x+2 ,令 x=0 代入 y =；尤+2 ,得)=2,即 8(0,2),:.08=2,V AB=2BC,OB/CD,/AO Bs/AD C,0A OB 2 nn 4 2 2,DA CD 3 ,DA CD 3：.DA=6f CD=3OD=6-4=2,；D(2,3),k；.3=；,解得：k=6；2(2)AOC的面积=LQA-CO=X

24、4X3=6.2 2【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法以及函数图像点的特征，是解题关键.26.通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值,这 是“数形结合”思想的典型应用.【理解】(1)如 图1,A C B C,C D A B,垂足分别为C、D,E是AB的中点，连接C E.已知4)=。，BD=h(Qah).分别求线段CE、CO的 长(用 含。、。的代数式表示)；比较大小：CE CD(填“”)，并用含“、6的代数式表示该大小关系.【应用】(2)如图2,在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点M、N在反比例

25、函数y=(x 0)的图像上，横坐标分别为加、n,设 p=m+,q =+,记 I=.pq.m n 4当根=1,=2 时，1=；当根=3,=3 时，I=；通过归纳猜想，可 得/的 最 小 值 是.请利用图2 构造恰当的图形，并说明你的猜想成立.I 1 9【答案】(1)C D -a h，C E=(a+Z?)；，一(a +)yab；(2)，1 ；/的最小值是 1 .2 2 8理由见详解【解析】【分析】(1)先证明 A DC s cng,从而得8?=必，进而得C。的值，根据直角三角形的性质，直接得C E 的值；根据点到线之间，垂线段最短，即可得到结论；(2)把相，”的值直接代入/p q=!(m+),+进

26、行计算，即可；过点M作 x,y 轴的平行4 4 m n)线，过点N 作 x,)，轴的平行线，如图所示，则 A(，),B(m,-),画出图形，用矩形的面积表示m n m x-+m x-+n x-+n x ,进而即可得到结论.4 m n n m)【详解】解：(1)；AC，5 C,C O _ L A 8,A Z A C D+Z A=Z A C D+Z B C D=9 0Q,B|J：ZA=Z B C D,X V ZADC=ZCDB=90 ,/A D C /C D B,A D C D Hn a C D.-,即：=,C D B D C D h*C D2=ab,即：C D =ab(负值舍去)，Y E是 AB

27、的中点,C E 二;A 8 =g(a +2)V CD AB,0 a C D,即：(a +)ab-故答案是：；(2)当=2时，,/=*如+=-x(l +2)x98当 加=3,=3 时，=L pq=L(i+n)4 4=1X(3+3)X故答案是:9-8/的最小值是：1,理由如下：由题意得：M（，n,-）,N（，-），过 点M作x,y轴的平行线，过 点N作x,y轴的平行线，如图所示，则m n1 1A（，），B（m,）,m n1 1 z /I O if 1 1 1/=(机+/?)+=m x b m x +x +x 4 4 m n)4 m n n m)=-(的面积+的 面 积)+的面积+(的面积+的面积)

28、+(的面积+的面积+的 面 积+的面积）=-（的面积+的面积）+（的面积+的面积）+（的面积+的面积）+（的面积+的面积）+的面积二(1+1+1+1+的面积)2 1,/的最小值是1.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，反比例函数的图像和性质以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键.2 7.在平面直角坐标系x O y中，对于A、A 两点，若在y轴上存在点T,使得NA 7 X =9 0,且 必=7 X，则称4、A 两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点.已知点M（-2,0）、点在一次函数y =-2 x+l的图像上.如 图，在点

29、B（2,o）、。（0,-1）、。（一2,-2）中，点M的关联点是（填“8、或“”）；若 在 线 段 上 存 在 点 尸（1,1）的关联点P ,则点P的坐标是；（2）若在线段MN上存在点。的关联点Q ,求实数机的取值范围；（3）分别以点七（4,2）、Q为圆心，1为半径作Q Q.若对O E上的任意一点G,在。上总存在点G ,使得G、G两点互相关联，请直接写出点Q的坐标.【答案】（1）B；（2,0）；（2）或一 i W mW O；（3）或 Q（3,5）.【解析】【分析】由材料可知关联点的实质就是将点A绕y轴上点7顺时针或逆时针旋转9 0度的得到点A.故先找到旋转9 0。坐标变化规律，再根据规律解答即

30、可，（1）根据关联点坐标变化规律列方程求解点7坐标，有解则是关联点；无解则不是；关联点的纵坐标等于0,根据关联点坐标变化规律列方程求解即可：（2）根据关联点坐标变化规律得出关联点Q ,列不等式求解即可；（3）根据关联点的变化规律可知圆心是互相关联点，由点E坐标求出点。坐标即可.【详解】解：在平面直角坐标系x O y中，设A（x,y）,点T（0,a）,关联点A（x,y）,将点4、点4、点T向下平移。个单位，点7对应点与原点重合，此时点4、点A对应点4（%了一。）、4（）,绕原点旋转9 0度的坐标变化规律为：点（x,y）顺时针旋转，对应点坐标为（必-x）；逆时针旋转对应点坐标为（-y,x）,4（x

31、,y-a）绕原点旋转9 0度的坐标对应点坐标为4；（y-a,-x）或4（a-y,x）,x=y a fx=y a.、即顺时针旋转时，,解得：,即关联点-x）,y-a-X y=a-xx=a-y x=a-y ,、或逆时针旋转时，,解得：,即关联点A（a-y,x+a）,y-a =x y=x+a即：在 平 面 直 角 坐 标 系 中，设A（x,y）,点T（0,a）,关联点坐标为A（y-a,a-x）或A（a y,x+a）,（1）由关联点坐标变化规律可知，点M（2,0）关于在y轴上点T（0,a）的关联点坐标为：A （-a,a+2）或 A （a,-2+a）,2 2若点3（2,0）是关联点，则;+：_（）或解得

32、：a =2即y轴上点T（0,2）或7（0,-2）,故点3（2,0）是关联点；若点C（0,T）是关联点，则h +a _ _ i或无解，故 点 不 是 关 联 点；若点。（一2,-2）是关联点，则j2+q _ _ 2或+无解，故点。（一2，-2）不是关联点；故答案为：B；由关联点坐标变化规律可知，点p（l,l）关于点T（o,a）的关联点P的坐标为p（l a,a 1）或P(a 1,a+1),若a 1=0,解得：a=l,此时即点产X。,。），不在线段MN匕若a+l=0,解得：。=一1,此时即点（一2,0）,在线段MN上;综上所述：若在线段MN上 存 在 点 的 关 联 点P，则点P（2,0）故答案为：

33、（2,0）；设 点。（加,）与点Q是关于点T（0,a）关联点,则点Q坐标为Q（n-a,a-ni）或。（a-,a+加）,又因为点。（加,）在一次函数y=-2x+l的图像上，即：n=-2m+l,点 0 在线段 MN 上，点 M（2,0）、N（1,0）,a-m=0当，=-2 m+1,-2 n a -1 2 2 m+1 2 一123a+m=0或=-2/77+1,-2 a-n -l-2 2m-,当一1 Wm WO；2综上所述：当耳 m 1或 IWm WO时，在线段MN上存在点。的关联点Q .（3）对G）E上的任意一点G,在O Q上总存在点G ,使得G、G两点互相关联，故点E与点。也是关于同一点 关联，设

34、该点7（0,。），则设点。（加,）与点E是关于点7（0,。）关联点，则点E坐标为E（-a,a-m）或E（a,a+ni）,又因为。（加,）在一次函数y=-2x+l的图像上，即：=2加+1,点石（4,2）,n=-2m+1若 一。=4,解得：（）,连 接 族.若 N F G E=4 D F E,求/的值；（3）过点F作 AB的垂线交线段 E 于点R若SG F P=LSDEGF，求。的长3【答案】（1）I；（2）t=15-V177【解析】【分析】（1）把 4 4,3）分别代入一次函数解析式和二次函数解析式，即可求解;3 1 173(2)先 证 明 7三瓦),结 合 Q,-t),F(r,一 一/+f +

35、3),可 得 点E的纵坐标为：-一t2+-t+-,过4 4 8 8 2点 A 作 A M _L E G,延长 G E交 x轴于点 N,由 c o s N A OC =c o s/A E MEMAE 53-1 r2 +-7r +-38 8 25T44进而即可求解;5(3)先推出 DP 2 由0 A C,得D以O =士DP =24,结合DC 3 DA DC 3DFOD 53 3 3DA=-DQ=-X-2 2 51 ,1 1-f+-t +3 ,结合 D 4+OD=5,歹I 出方程,4 4；即可求解.【详 解】解：把44,3)代 入y=(A/O)得：3=4%,解得:把A(4,3)代入丁=一,犬+公 +

36、3得：3=-x 42+4/7+3,解得:4 43故答案是：一，1 ；4(2)；Y D E G F 中，/FGE=/FDE,ZFGE=ZDFE,/FDE=NDFE，：.EF=ED,3.设 点。的横坐标是 0),贝-t),43.点E的纵坐标为：(一/41 2 八 c 1 2 7 3 t+/+3)-2=t H t H !1 2 x +x +343x4解 得：x-4.或U =3x=-39，4,从而得型二也可得1 9F(t,一一r+r +3),4联 立 148 8 2y =y,33，；.A(4,3),?.过 点A作A M J_ EG,延 长G E交x轴 于 点M 则N 4EM=/N EC=/A 0C,，

37、co s ZAOC=co s ZAEM=EM 4又：AE=OD=53-325-t4r解得：“誓（舍去）1 5-7 1 7 721 5-近记21 DP 2(3 )当 S&DFP=S口DEGF 时，则万不-，AB 工FP,ABLAC,J.FP/AC,.DQ DP 2，aDADC3:/FDQ=/ODH,3-f：.cos ZFDQ=型=也=cos ZODH=冬=之,DF 0D 5 5-I41 ,3 1,1又*:DF=一一v +r+3-v +Z+34 4 4：.DQ=3-f 1 r2+-1 t +3)5(4 43.3 3/1 2 1 .:,D A=_DQ -x-x-r +-t +3：DA+0D=5,不京1+5+3%=5,解得:23f=一 或，=4（舍去）,9八 5 115：.O D=-t=4 36【点睛】本题主要考查二次函数与平面几何的综合，根据题意画出图形，添加合适的辅助线，熟练掌握锐角三角函数的定义，平行四边形的性质，是解题的关键.