苏教版初二数学期末考试试卷2.pdf

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1、一、填空：(每题2 分共24分)1.计算 /2 +A/8+A/TS=.2 .如果最简二次根式j3a+7与最简二次根式Jl l a-1是同类二次根式,则a=3.已知 a+b 0,ab I b I ,则点 A(a,b)在第 象限.24.点(1,m),(2,n)在函数y=一的图象上，则m n.(填”或“V”)5 .已知：4 a=3b,-=o /b-6 .如图，DEBC,A D：DB=6 ：7,A C=2 6,则 E C=_ _ _ _./7 .如图，A,B两点被池塘隔开，在A B外选一点C,连结A C和BC,/-并分别找出它们的中点M,N.若测得M N =15 m,则A,B两 点的距离为_ _ _

2、_ _ _ _ _ _c m.8.A A B C的三边长分别是2,3,4,则另一个与它相似的三角形的/翦最长边为10,则A A B C和 另 一 个 三 角 形 的 面 积 比 为./9.已知N a为锐角，且s i n a=上，则c o s a=13N B（第7 图）10 .如图，升国旗时，某同学站在离旗杆底部2 4米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰好为30 ,若两眼离地面1.5米，则旗杆高度约为_ _ 米.(结果保留根号)X11.某篮球投手进行投篮训练，一共进行了 10组投篮训练，每组投，/10个 球.这10组投篮训练中投进个数分别为：6,5,7,8,7,5,6,3,9,

3、7.那么他投进的个数的极差为 个.小 产 能.12 .若数据X 1,X 2,X 3,，X”的平均数是m,则数据3x i+l,(第?揄 图)c3X 2+1,3X 3+1,，3X ,+1 的平均数是.二、选择题：(每题3 分 共 18分)13.下列二次根式中，最简二次根式是()A.4 B.g C.V 2?5 D.Ja2-b214 .一次函数y=-x 2的图象与一次函数y=x+3的图象的交点在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限15 .下列长度的各组线段中，能构成比例的是()A.2,5,6,8 B.3,6,9,18 C.1,2,3,4 D.3,6,7,9Q 1 116.下列函数

4、：(l)y=-2 x；(2)y=；(3)y=；(4)y=-1,其中函数值 y 随自x x 2X变量x的增大而增大的有()A.，B.(3),(4)C.(1),(2),D.(4)17.甲，乙两组数据的方差分别是s2单=6.06,S?4=14.3 1,由此可反映()A.数据甲的波动比数据乙大 B.数据甲的波动比数据乙小C.数据甲和数据乙的波动大小一样 D.数据甲和数据乙的波动大小无法确定18.已知/a为锐角，若co ta 叵,则下列的a 取值范围正确的是()3A.00 Z 30 B.0 Z a 60C.30 Z a 90 D.60 Z a 3(3)sin230+COS245+A/2 sin60,ta

5、n45cos2 30+cos2 60tan 60 cot 30+tan 60321.(4 分)如图，RtZXABC 的斜边 AB=5,co sA=-.(1)用尺规作图作线段A B的垂直平分线/；(要求：保留作图痕迹，不写作法、不要证明，并写出结论)若直线/与AB,BC分别相交于D,E 两点，求 D E的长.22.(6 分)已知函数y=2x3,求:(1)函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标；(2)当 x 取何值时，函数值是正数；(3)求 y=2x3 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积.24.(5分)已知：如图，梯形ABCD中，ADBC,A C与 BD相交于。点，过点B 作 BECD 交 CA 的延

6、长线于点E.BE求证：(1)ZOBE()0：(2)OC2=OA-OE.25.（7 分）在某一段笔直的限速公路上，交通管理部门规定：汽车的最高行驶速度不能超过 6 0 k m/h.交通管理部门在离该公路100m处设置了一速度监测点A,在如图所示的坐标系中，点 A 位于y 轴上，测速路段BC在 x 轴上，点 B 在点A 的北偏西60方向上，点 C 在点A 的北偏东4 5 方向上.（1）请在图中画出表示北偏东4 5 方向的射线A C,并标出点C 的位置；（2）点 B 坐标为.，点 C 坐标为（3）一辆汽车从点B 行驶到点C 所用的时间为15s,请通过计算，判断该汽车在限速公路上是否超速行驶?（本 小

7、 问 中 百 取 1 .7）北二8八（皿）L.x(m)/(0,-100)26.（5 分）杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“爱家”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：买进每份0.20元，卖出0.30元；在一个月内（以 30天计），其中有20天每天可以卖出200份，其余的10天每天就只能卖出120份；一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同，当天卖不掉的报纸以每份0.10元退回给报社。填表：设每天从报社买进晚报x 份（120WxW200）时，月利润为y 元，试写出y 和 x 的函数关系式，并求月利润的最大值.（6 分）如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点 A

8、 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上，将边BC边沿着直线CE折叠，使点B 落在边O A 上的点D 处.已知折痕 C E=5后，且 tanNEDA=.一个月每天买进该晚报的份数100150当月利润（元）427.(1)判断AOCD与4ADE是否相似?请说明理由；(2)求直线CE与x轴的交点P的坐标；(3)是否存在经过点D的直线/,使得直线/、直 线CE以及x轴所围成的三角形与直线/、直线CE以及y轴所围成的三角形相似?如果存在，请求出直线/的解析式；如果不存在，请说明理由.(第 小JH备 用 图)-、选择题：(每题3分，共30分),、,八、团 u.2 1 z、x 5 x(x+y)x+3,八()1、

9、在代数式一，一(x+y)，-，-，-中，分x 3 7T-3 a-x x(x+l)(x-2)式有4、2个 8、3个 C、4个。、5个刀2 r 2()2、能 使 分 式 的 值 为 零 的 所 有x的值是X2-X+3A、x=2 B、x=-1 C、x=2 或x=-l D、x=2或x=l()3、下列各命题中是真命题的是A、两个位似图形一定在位似中心的同侧B、如果 d x+3x xy/x+3,那么3 x =-(加为常数)当x 0 时，y 随汇的增大而增大，则加x的取值范围是 A、A、机 m D、m 2 2 2)6、最简二次根式J&2+3 与J5a 3 是同类二次根式,则a 为A、a=6 B、a=2 C。

10、=3或=2 D、a=)7、如图，已知关于x 的函数y=k 6-1)和 =一 七(k W 0),它们在同一坐标x系内的图象大致是)8、如图所示，在房子外的屋檐E 处安有台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在A、AACE B、AABD C、四边形 BCEO D、ABDF)9、四边形ABCD和四边形ACEO都是平行四边形，点R 为O E 的中点，BR，分别交A C、CO 于点尸、O.则CP:ACA、1 ：3 8、1 ：4 C、2：3。、3：4)10、如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛个小球，则小球停在小圆内部的概率为（第 8题）（第 9题）（第 1 0 题）二、填 空 题（

11、每题2分，共 2 0 分）1 1、若代数式吃上在实数内范围有意义，则X的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _Oyj X-1 2、命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是1 3、点。是线段A B上的黄金分割点（AC 8 C ）,若 A C=石+1,则8C长是1 4、如果五二1 +1 2-b =0,那么1 V61 5、反 比 例 函 数 y=&的 图 象 经 过 点 尸（a,b）,其 中。、匕是一元二次方程X2+h+4 =0 的两根，那么点P的坐标是。1 6、2-G 是 方 程/+云+1 =0的一个根，则6=。1 7、关于x的 方 程 生 卬=1的解是负数，则。的取值范

12、围是。x +11 8、一个均匀的立方体六个面上分别标有数1,2,3,4,5,6.如图是这个立方体表面的展开图.抛掷这个立方体，则朝上一面的数为横坐标X,朝下一面上的数为纵坐标y,则点P（x,y）在反比例函数y=-图象上的概率是。X1 9、如图，。为 A B C 的边 AC 上的一点，Z D B C=Z A,已知=4 B C D与 A B C 的面积的比是2:3,则CO的长是。2 0、两个反比例函数y=2,y=9在第一象限内的图象如图所示，点勺，6,4,乙0 1 0 在X X反比例函数丫=色图象上，它们的横坐标分别是玉,马,天Z o i o,纵坐标分别是1，3,X5,共 2 0 1 0 个连续奇

13、数，过点1,6,1，,4 0 分别作y 轴的平行线，与丫=:的图象交点依次是弘），。2（工 2,2），。3（*3,%）。2 0 1 0（元 2 0 1 0，、2 0 1 0）则,2 0 1 0 =-三、解答题：2 1、解方程：（6分）（1）X2-4X-3 =0(2)1 4x2 2-1-3-1-x +2%2-4 2-x2 2、计 算（8 分）加-3立 萨 十 斤 帚 （2）*.（一 鹏,c rz “1 2 a +a y ci-2a+1 12 3、（5 分）已知 a =2-j 3,化间求值-a-1 a-a a2 4、（5分）已知如图，在直角坐标系中4（2,4）,B（-5,2）,C（2,2）,以点。

14、（0,1）为对称中心，作出 A B C 的中心对称图形 A B C ；以E（0,2）为位似中心，在 E点右侧按比例尺2 ：1 将A B C 放大为A 8 C 。（1）在坐标系中画出 A B C 和a A B C；（2）写出 4”8 C”的顶点坐标；（3）请判断 A B C 和A 8 C 是否位似，如果 A B C 与A BC”位似，求出 4 8 C与位似中心F点的坐标。y/B(2D-5010 x2 5、（6分）已知关于x的 方 程/一2（加+1）+加2 -3 =0（1）当机取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设的、X 2是方程的两根，且 区+2）2-（七+/）-1 2 =0,求?的值。2

15、 6、（6分）有A、8两个黑布袋，A布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0,1,2,3,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字0,1,2.小明先从A布袋中随机取出一个小球，用机表示取出的球上标有的数字，再从8布袋中随机取出个小球，用表示取出的球上标有的数字.（1）若 用（m,r i ）表示小明取球时m 与 n的对应值，请画出树状图并写出（团，）的所有取值；（2）求关于X的一元二次方程/-机x +=0有实数根的概率.22 7、（6分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段A B表示站立在广场上的小亮，线段P O表示直立在广场上 一 的灯杆，点P表示照明灯

16、的位置.（1）在小亮由B处沿3。所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为;（2）请你在图中画出小亮站在A 8处的影子；（3）当小亮离开灯杆的距离0 8=4.2 m时，身 高（4 8）为1.6m的小亮的影长为1.6m,问当小亮离开灯杆的距离O D=6 m时，小亮的影长是多少m?PA CR O D2 8、(8分)如 图，在平面直角坐标系x o y中，矩形。E FG的顶点E坐 标 为(4,0),顶点G坐 标 为(0,2).将矩形O E/G绕点。逆时针旋转，使点尸落在y轴的点N处,得到矩形0 M N P ,0M与G尸交于点A。(1)判断AOG A和 0 M N是否相似，并说明理

17、由：(2)求过A的反比例函数解析式；(3)若(2)中求出的反比例函数的图象与E F交于8点，过点A作ACLOE,请问O E上是否存在点。，使 D 8 E与 O C 4与相似？若存在这样的点O,求出点。的坐标；若不存在这样的。，请说明理由。解 解(3)初二数学参考答案一、选择题1 1 0 CCDB CB B B B A二、填空题1 1、x 11 2、对角线互相平分的四边形是平行四边形1 3、2 1 4、-V 331 5 (-2,-2)1 6、-41 7、a 1 且 a W 2以231 9、-V 334 0 1 92 0、-2三、解答题2 1、(1)2 77(2)x =1 02 2、(1)y/2

18、2 (2)-a 2byah22 3、Q 1,1 y/32 4、略(2)4(4,2),5 (1 0,2),C (4,2)(3)位似，方(0,2)2 5、(1)m -2(2)m -122 6、(1)略(2)-32 7、(1)变短(2)略(3)72 8、(1)略(2)y=-(3)(立 叵,0),(丘 叵,0),(,0),(5 ,0)x 2 2 5 2一、填空：(每题2分，共 2 0 分)1.当 X _ _ _ _ _ _ _ _ 时，分式1一 有r意2 _义 3 r，-当 4_ _ _ _ _ _ _时，分式X 4的值为0.X 4-1X+12.如果最简二次根式3 x G 5与 最 简 二 次 根 式

19、 五 同 类 二 次 根 式，则*=.33.当k=_ _ 时，关于x的方程住 1)小田+2犬-7=0是一元二次方程.4.命 题“矩形的对角线相等”的逆命题是.5.若点(2,1)是反比例y=疗+2m二 的 图 象 上 一 点,则 皿 二.X6.一 次 函 数 尸a x+6图象过一、三、四象限，则反比例函数y=(x0)的函数值随xX的增大而.27.如图，已知点A是一次函数尸x+1与反比例函数y=图象在第一象限内的交点，点xB在x轴的负半轴上，且OA=OB,那么AAOB的面积为一8.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，G、F分别是AD、BC边上的点，若AG=1,BF=2,NGEF=90,贝ij

20、GF 的长为.9.如图，小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABLBD,CDBD,且测得A B=L 2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是一米.10.数据2,3,4,-l,x的众数为-3,则这组数据的极差是 一,方差为.二、选择题：(每题2分，共20分)11.下列二次根式中，最简二次根式是(A.VO?75 B.-V63)cD.J-1 2 .分式：空,尸 ,中，最简分式有（）a2+3 a1-b2 1 2（a-/）a-2A.1个B.2个C.3个D.4个1 3 .一组数据x i,X2,x3,

21、X”xs,x e的平均数是2,方 差 是5,则2 x i+3,2通+3,2题+3,2不+3,2蜀+3,2四+3的平均数和方差分别是（）A.2 和 5 B.7 和 5C.2 和 1 3 D.7 和 2 01 4 .若关于x的 方 程 生3 =3的解是正数，x +2A.有两个相等的实数根C.没有实数根1 5.下列命题的逆命题是真命题的是（）A.面积相等的两个三角形是全等三角形C.互为邻补角的两个角和为1 8 0。则一元二次方程而=1的根的情况是（）B.有两个不相等的实数根D.只有一个实数根B.对顶角相等D.两个正数的和为正数1 6 .若函数y=（m+2）J”卜3是反比例函数，则1n的值是（）A.2

22、 B.-2 C.221 7.如 图，正比例函数尸x与反比例y =*的图象相交于A、Cx两点，A B L x轴于B,则四边形A B C D的面积为（）A.1 B.2 C.4 1）.-21 8 .如图，4 A B C是等边三角形，被一平行于B C的矩形所截，A B被截成三等分，则图中阴影部分的面积是A A B C的面积的（）A.-B.-C.-D.-9 9 3 91 9.如 图，A A B C 中，Z B A C=9 0 ,A D L B C 于 D,若 A B=2,B C =3,则 C D 的长是（）2 0 .已知函数尸x 6,令x=l,2,3,4,5,6可得函数图像上的五个点，在这五个点中随机抽

23、取两个点P（K,力）、Q （歪，）,则P、Q 两点在同一反比例函数图像上的概率是（）A.-B.-C.D.5 5 1 5 1 5二、解答题：（共 6 0 分）2 1 .计 算：（每题3 分，共 1 2 分）(1)(3 7 2-1)(3 7 2 +1)-(3 7 2解方程：（每题3分，共 1 2 分）(l)(x+4)2=55+4)(2)2/1 0 =32 3.（5 分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上0,7 3,V 1 2,把它们的背面朝上洗匀后，小丽先从中抽取一张，然后小明从余下的卡片中再抽取一张.（1）小丽取出的卡片恰好是百 概率是;（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡

24、片上的数字之积是有理数，则小丽获胜；否则小明获胜.你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明.2 4.（5 分）已知：如图，4 A B C 中，Z A B C=2 Z C,B D 平分N A B C.求证：A B -B C=A C -C D AB2 5.（6分）如图，在a A B C 中，A B=8,B C=7,A C=6,有一动点P 从 A沿 A B 移动到B,移动速度为2单位/秒，有一动点Q从 C沿 C A 移动到A,移动速度为1 单 位/秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，4 P Q A 与A A B C 相似.2 6.（5分）某镇道路改造工程，由

25、甲、乙两工程队合作2 0 天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用3 0 天完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用 含 a的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5 万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过6 4 万元？2 7.（7 分）如 图 1,已知，C E是 Rt A B C 的斜边A B 上的高，点 P 是 C E 的延长线上任意一点，B G 1 A P,求证：（D A E

26、Ps DEB(2)C E2=ED EP若点P在线段C E上或EC 的延长线上时（如图2 和图3）,上述结论C E?=ED EP还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.（图 2和图3 挑选一张给予说明即可）图 2 8.(8 分)已知反比例函数)，=巴 和 一 次函数y=2 x 1,其中一次函数的图象经过(a,6),2x(a+k,b+k+2)两点.求反比例函数的解析式；求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标:(3)根据函数图像，求不等式上2 x-l 的解集；2x(4)在(2)的条件下，x 轴上是否存在点P,使A A OP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P 点坐标都求出来；若不存在

27、，请说明理山.参考答案1.x W l；x=4 2.2 3.-1 4.对角线相等的四边形是矩形。5.1 或一36.增大 7.V 5+18.3 9.8 1 0.7；6.8题号1 11 21 31 41 51 61 71 81 92 0答案CBDCAACCDD2 1.(D(3A/2-1)(3V2+1)-(3V2-1)21 3?匕心(4)(6 Z-Z?)2(+/?-a-b-1-a-+-h-1111=_12X2-22 2.(X+4)2=5(X+4)11_a-b a+b 2 f-1 0 x=3X1=1 或 X 2=-4(3)x +5=42 x 3 3 2 x方台X=1x=-32 3 .(1)小丽取出的卡片

28、恰好是G的概率为3,共有6种等可能结果,其中积是有理数的有2种、，不是有理数的有4 种这个游戏不公平，对小明有利.2 4 .略2 5 .设运动时间为t 秒AP=2 t,AQ=AC-CQ=6-t(1)P Q As ACBA AP:AQ=AC:AB (2 t)/(6-t)=6/8=3/4 8t=3(6-t)t=1 8/l l、L 6 4(2)A P Q A ABCA-AP:AQ=AB:AC (2 t)/(6-t)=8/6=4/3一-6 t=4(6-t)-t=1 2/5=2.4所以：两动点同时移动1.6 4 秒或2.4秒时，A R Q A 与4 B C A 相似。2 6.(1)设乙独做*天完成此项工

29、程，则甲独做(x+3 0)天完成此项工程.由题意得：2 0 (I-)=1 .x x +3 0整理得：x-1 0 x-6 0 0=0 .解得：汨=3 0 *2 =2 0.经检验：加=30生=-2 0 都是分式方程的解，但 刖=-2 0 不符合题意舍去.x+3 0=6 0.答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要6 0 天、3 0 天.(2)甲独做a 天后，甲、乙再合做(2 0 )天，可以完成此项工程.3(3)由题意得：1 义。+(1 +2.5)(2 0 色)6 4.解 得:心 3 6.2 7 .成立证明略2 8.(l)k=2(2)A(1,1)B(-,-2)2(3)0 x -2(4)存在 P 点

30、P,(V 2 ,0),P2(-V 2,0),P:1(l,0),P.,(2,0)一、选 择 题（每小题3 分，共 3 6 分）1 .在式子1刍三,型中，分式的个数为（）a 3 a-b n x2-y2-A.2 个 B.3 个 C.4 个2 .下列运算正确的是（）A.B.=2-x-y x-y 3 x +y 3C.1),5 个x2 4-y2x +y=x +yy+x 1x2-y2 -X-y13 .若 A（a,b）、B（a-1,c）是函数y =一-的图象上的两点，且 a0,则 b与 c的X大小关系为（A.b cC.b=cD.无法判断4 .如图，已知点A 是函数y=x 与y=3 的图象在第一象限内的交点，点

31、 B 在 x 轴负半轴上,X且 0 A=0 B,则a A O B 的面积为（）A.2 B.41 C.2/D.45 .如 图，在三角形纸片ABC中，AC=6,Z A=3 0 ,Z C=9 0 ,将N A 沿 DE折叠，使点A 与点 B 重合，则折痕DE的 长 为（）A.1 B.V I C.V 3 D.26 .A A B C 的三边长分别为a、b、c,下列条件：ZA=ZB-ZC；N A：Z B：Z C=3：4：5；a 2 =+c）（b-c）；a:6:c =5:1 2:1 3 ,其中能判断ABC是直角三角形的个数有（）A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个7 .一个四边形，对于下列条件：一组对边平

32、行，一组对角相等；一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（）A.B.C.D.)8.如图，已知E 是菱形ABCD的边BC上一点，且NDAE=NB=80 ,那么Z CDE的度数为(A.2 0 B.2 5 C.3 0 D.3 5 9 .某班抽取6名同学进行体育达标测试，成绩如下：80,9 0,7 5,80,7 5,8 0.下列关于对这组数据的描述错误的是()A.众数是80 B.平均数是80 C.中位数是7 5 D.极差是1 51 0.某居民小区本月1日 至 6 日每天的用水量如图所示，那 么 这 6天

33、的平均用水量是()A.3 3 吨 B.3 2 吨 C.3 1 吨 D.3 0 吨1 1 .如图，直线y=kx (k 0)与双曲线y=!交于A、B 两点，B C L x 轴于C,连接A C 交y轴于D,X下列结论：A、B 关于原点对称；A A B C 的面积为定值；D 是A C 的中点；S 硼=.2其中正确结论的个数为()A.1 个 B.2个 C.3个 D.4 个1 2 .如图，在梯形A B C D 中，/A B C=9 0,A E C D 交B C 于E,0是A C 的中点，A B=V J,A D=2,B C=3,下列结论：N C A E=3 0；A C=2 A B；B 0 C D,其中正确的

34、是()A.B.C.D.二、填空题(每小题3 分，共 1 8 分)13.已 知 一 组 数 据 1 0,1 0,X,8 的众数与它的平均数相等，则这组数的中位数是.1 4.观察式子：咳，一 空，一 冬，根据你发现的规律知，第 8个式子aa5为.1 5.已知梯形的中位线长1 0cm,它被一条对角线分成两段，这两段的差为4cm,则梯形的两 底 长 分 别 为.16直 线 y=-x+b 与双曲线丫=一(x 1 0.二消毒有效.四、探 究 题(本题1 0 分)2 5.(1)F GCD ,F G=-CD.2(2)延长E D 交 AC的延长线于M,连接F C、F D、F M.，四 边 形 BCMD 是矩形.

35、CM=BD.又 A B C 和a B D E 都是等腰直角三角形.E D=BD=CM.Z E=Z A=4 5.AE M是等腰直角三角形.又 F是 A E 的中点.MF AE,E F=MF,Z E=Z F MC=4 5.E F D AMF C.F D=F C,Z E F D=Z MF C.又/E F D+N D F M=9 0.Z MF C+Z D F M=9 0 即4 C D F 是等腰直角三角形.又 G 是 C D 的中点.F G 二 二 CD,F G_ LCD.2五、综 合 题(本 题 1 0 分)2 6.(1)证：由 y=x+b 得 A(b,0),B(0,b).A Z D AC=Z 0

36、AB=4 5 又 D Cx 轴，D E y 轴 .Z ACD=Z CD E=9 0 Z AD C=4 5 即 AD 平分Z CD E.(2)由(1)知4 A C D 和A B D E 均为等腰直角三角形.AD y f l,CD,BD V 2 D E.AAD BD=2 CD D E=2 X 2=4 为定值.(3)存在直线A B,使得0 BCD 为平行四边形.若 O BCD 为平行四边形，则 A0=AC,0 B=CD.由 知 AO=BO,AC=CD设 0 B二 a (a 0),AB(0,-a),D (2 a,a)I)在 y二 一上，A2 a a=2 .二 a=1 (负数舍去)xA B (0,-1),D(2,1)又 B 在 y=x+b 上，.b=-1即存在直线AB:y=x-l,使得四边形OBCD为平行四边形.