贵州铜仁松桃县2022-2023学年数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 .答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题3分，共3 0分）1.抛物线y=x2+k x-1与x轴交点的个数为（）A.0个 B.1个 C.2个2 .点A（-2,1）关于原点对称的点A，的坐标是（）A.（2,1）B.（-2,

2、-1）C.（-1,2）3 .下列图形是中心对称图形的是（）A.0B.C.dD.以上都不对D.（2,-1）4.下图中表示的是组合在一起的模块,在四个图形中,是这个模块的俯视图的是（)5 .关于X的一元二次方程X2 一3 x+?=o有两个不相等的实数根，则实数成的取值范围是（）9 9 9 9A.m D.m.4 4 4 46 .若一元二次方程x2-4 x-4 m=0有两个不等的实数根，则反比例函数y=竺史的图象所在的象限是（）XA.第一、二象限 B.第一、三象限C.第二、四象限 D.第三、四象限7 .如果反比例函数 的图像经过点（一3,-4）,那么该函数的图像位于（）KA.第一、二象限C.第二、四象

3、限B.第一、三象限D.第三、四象限1 ,8 .如图抛物线y=-4与x轴交于A、8两 点 点P在一次函数、=一、+6的图像上,2是线段融的中点连结。，则线段。的最小值是（）C.72D.29 .如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为6 5%c m 2,扇形的弧长为10万cm,则圆锥母线长是（）C.12 c mD.13 c m10.一元二次方程/一十=0 的 根 是（）A.x=l B.x=0二、填空题（每小题3 分，共 2 4 分）11.分 解 因 式 5 =.C.Xi=z0j Xi=,1O.苟=0,J?2=112 .为了估计抛掷同一枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率，小明做了大量重复试验.经过统计发现共

4、抛掷1 0 0 0 次啤酒瓶盖，凸面向上的次数为4 2（）次，由此可估计抛掷这枚啤酒瓶盖落地后凸面向上的概率约为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（结果精确到0.0 1）21 3.在AABC中，NC =90,B C =2,t a n A=-，贝 i JAB=31 4 .一组数据3,2,1,4,x的极差为5,则 x为.1 5 .在直角坐标系中，点 A（-7,石）关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是.1 6 .方程x 2=2 的解是.1 7 .甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.0 7 米，方差分别是跖、S 3 且 则 队

5、员 身 高 比 较 整 齐 的 球队是.1 8.二次函数旷=办2+法+c（a H O）的部分图象如图所示，图象过点（Y,0）,对称轴为直线x =T,下列结论:abc 0 ；2 a-b 0；一元二次方程 o x?+/?x+c =O 的解是司=-4，x2=当 y 时，-4 x 2,其中正确的结论有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.三、解答题（共6 6分）41 9.（1 0分）如图，正方形4 8。的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，点8在双曲线=-一Xk0）上，点。的 坐 标 是（3,3）X（1）求我的值；2 0.（6分）如图，在平面直角坐标系中，A A 3 C的三个顶点坐标分别

6、为A（2,l）、3（1,-2）、C（3,-l）.（1）画出A 4,q G，使MG与A A B C关于点O成中心对称，并写出点A的对应点A的坐标、（2）以原点。为位似中心，位似比为1：2,在）轴的左侧，画出将A A B C 放大后的“2 8 2 c 2,并写出点4的对应点A 的坐标；(3)s i n Z B2A,C2=,2 1.（6 分）如图，在矩形A B C D中，A B=6,E Q 8,点 E 是 B C 边上的一个动点（不与点B.C 重合），连 结 并 作EFAE,交 C D 边于点F,连结入F.设 BE=x,CF=y.（1）求证：AABESAECF；（2）当 x 为何值时，y的值为2；2

7、 2.（8分）温州某企业安排6 5 名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2 件甲或1 件乙，甲产品每件可获利1 5 元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5 件，当每天生产5 件时，每件可获利1 2 0 元，每增加1 件，当天平均每件利润减少2 元.设每天安排x人生产乙产品.（1）根据信息填表：（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多5 5 0 元，求每件乙产品可获得的利润.产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润（元）甲15乙XX2 3.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形A 8C D 的三个顶点8（4,0）、C（8,0）、。（8,8）.抛

8、物线的解析式为y=ax2+bx.(1)如图一，若抛物线经过A，。两点，直接写出A点的坐标；抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线：(2)如图二：若抛物线经过A、C两点，求抛物线的表达式.若点P为 线 段 上 一 动 点，过点P作尸石_LAB交AC于点E,过点E作EP_L 4)于点/交抛物线于点G.当线段EG最长时，求点E的坐标；(3)若。=-1,且抛物线与矩形ABC。没有公共点，直接写出b的取值范围.24.(8分)阅读材料：小胖同学遇到这样一个问题，如 图1,在ABC中，ZABC=45,AB=2五,AD=AE,ZDAE=90。，CE=y/5,求 CD 的长;小胖经过思考后，在CD上取点尸使得(

9、如图2),进而得到NEF0=45。，试图构建“一线三等角”图形解决问题，于是他继续分析，又意外发现CEFSACDE.(1)请按照小胖的思路完成这个题目的解答过程.(2)参考小胖的解题思路解决下面的问题：如图 3,在A8C 中，NACB=NDAC=NABC,AD=AE,-ZEAD+ZEBD=90,求 5E：ED.225.(10分)如 图，O。的直径AB=1O,点C为。上一点，连接AC、BC.c.（1）作乙4C8的角平分线，交。于点。；（2）在（1）的条件下，连接AD.求 的 长.26.（10分）如图，BD.CE是AABC的高.(1)求证：AACESABD；(2)若 BD=8,4 0=6,O E=

10、5,求 8 c 的长.参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1、C【分析】设 y=o,得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x 轴有几个交点.【详解】解：；抛物线y=x2+kx-i,当 y=0 时，贝（J 0=x2+kx-1,A=b2-4ac=k2+40,方程有2 个不相等的实数根，二抛物线y=x2+kx-与 x 轴交点的个数为2 个，故选C.2、D【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号相反，即可求解.【详解】解：点 A（-2,1）关于原点对称的点A，的坐标是（2,-1）.故选：D.【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键.

11、3、B【解析】根据中心对称图形的定义，在平面内，把图形绕着某个点旋转18（）。，如果旋转后的图像能与原图形重合，就为中心对称图形.【详解】选项A,不是中心对称图形.选 项B,是中心对称图形.选 项C,不是中心对称图形.选项D,不是中心对称图形.故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的定义.4、A【详解】是该几何体的俯视图；是该几何体的左视图和主视图；、不是该几何体的三视图.故选A.【点睛】从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.5、A【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于，的不等式，求出，的取值范围即可.【详解】.关

12、于X的一元二次方程x2-3x+?=o有两个不相等的实数根，A=Z2-4ac=（-3）2-4X lX m 0,9 itt，4故选A.【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系，即：（1）X）。方程有两个不相等的实数根；（2）=（）0方程有两个相等的实数根；（3）Z W O o方程没有实数根.6、B【分析】首先根据一元二次方程根的判别式确定m的取值范围，进而可得m+2的取值范围，然后再根据反比例函数的性质可得答案.【详解】.一元二次方程x2 -4 x-4 m=0 有两个不等的实数根，A A=b2-4 a c=1 6+1 6 m 0,，m-1,，m+2 l

13、,7/7+2.反比例函数广的图象所在的象限是第一、三象限，X故选：B.【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质以及一元二次方程根的判别式，关键是正确确定m的取值范围.7、B【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=1 2,再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限.【详解】.反比例函数y=0,.该函数图象位于第一、三象限，故选：B.【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是根据反比例函数图象上点的坐标特点求出k的值.8、A【分析】先求得A、B两点的坐标，设 P（?,6-加），根据之间的距离公式列出p 关于加的函数关系式，求得其最小值，即可求得答案.1 C【详解】令 y=0,则

14、一/一 4 =0,4解得：x=4,.A、B两点的坐标分别为：A（4,0）、6（T,0）,设点P 的坐标为（m,6-in）,二 P B2=（m-4）2+（6-w）2=2 m2-2 0m+5 2 =2（m一5 +2,V 2 0,二当m=5时，P 8?有最小值为：2,即依有最小值为：及，,:A、B为抛物线的对称点，对称轴为y 轴，.O为线段A B中点，且 Q 为 A P中点，；.OQ=-PB=.2 2故选：A.【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合问题，涉及到的知识有：两点之间的距离公式，三角形中位线的性质，二次函数的最值问题，利用两点之间的距离公式求得PB2的最小值是解题的关键.9、Ds 扇形

15、=:=65 7.=10【解析】即 一0万r=6 5%r=132.选 D10、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】X2x=0 x(x-l)=0,x=0 或 x-l=0,/X=0,X2=1*故选c.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、a(a 5)【分析】提取公因式a 进行分解即可.【详解】解：a2-5a=a(a-5).故答案是：a(a-5).【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解

16、因式的方法叫做提公因式法.12、0.42【分析】根据多次重复试验中事件发生的频率估计事件发生的概率即可.【详解】.抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次.经 过 统 计 得“凸面向上”的次数约为10次,.抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的 概 率 约 为 嬴 =0.1,故答案为：0.1.【点睛】本题主要考查概率的意义、等可能事件的概率，大量重复试验事件发生的频率约等于概率.13、V13【分析】根据题意利用三角函数的定义可以求得A C,再利用勾股定理可求得AB.【详解】解：由题意作图如下：V ZC=90,BC=2,tan A=-,AC 3:.AC=3,*-A B yB C2+AC2=V 22+32故答案为

17、：V13.【点睛】本题主要考查三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键.14、-1 或 1【分析】由题意根据极差的公式即极差=最大值-最小值.x 可能是最大值，也可能是最小值，分两种情况讨论.【详解】解：当 X是最大值，则 x-(1)=5,所以X=l；当 X是最小值，则 4-x=5,所以x=-1；故答案为一1或 1.【点睛】本题考查极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，同时注意分类的思想的运用.15、（7,-y/5）.【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案.【详解】解：点 A（-7,右）关于原点对称的点

18、的坐标是：（7,-V5）.故答案为：（7,-石）.【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键.16、2【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得x=&.考点：一元二次方程的解法17、乙【解析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【详解】解：S；,.队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙.【点睛】本题考查方差.解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量18、b【分析】由抛物线的开口向下知a V O,与 y 轴的

19、交点在y 轴的正半轴上得到c 0,由对称轴为x=-=-1,得2a到 b V O,可以进行分析判断；由对称轴为x=-1,得至U2a=b,b-2a=0,可以进行分析判断；2a对称轴为x=-l,图象过点（-4,0）,得到图象与x 轴另一个交点（2,0）,可对进行分析判断；抛物线开口向下，图象与x 轴的交点为（-4,0）,（2,0）,即可对进行判断.【详解】解：抛物线的开口向下，A a0,对称轴为x=-=-1 01a/.b 0,故正确；,对称轴为x=-=-1,1a.2a=b,.2a-b=0,故正确；对称轴为x=-l,图象过点A(-4,0),二图象与x 轴另一个交点(2,0),二关于x 的一元二次方程a

20、x2+bx+c=0的解为x=-4或 x=2,故错误；抛物线开口向下，图象与x 轴的交点为(-4,0),(2,0),.当y 0 时，-4 V x V 2,故正确；,其中正确的结论有：；故答案为：.【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用.三、解答题(共66分)19、(1)k=9,(2)A(1,0),C(0,5).【分析】(1)根据反比例函数过点D,将坐标代入即可求值，(2)利用全等三角形的性质，计算AM,AN,CH的长即可解

21、题.【详解】解：将点D代入 =勺。0)中，x解得：k=9,(2)过点B作 BN_Lx轴于N,过点D 作 DM_Lx轴于M,四边形ABCD是正方形，ZBAD=90,AB=AD,:ZBAN+ZABN=90,:.ZBAN=ZADM,.,.ABNADAM(A A S),.DM=AN=3,设 A(a,0),AN(a-3,0),4,.出在丫=(x 0)上，x4；.BN=-=AM,a 34V OM=a-=3,整理得：a2-6a+5=0,a-3解得：a=l或 a=5(舍 去)，经检验,a=l是原方程的根，AA(1,0),过点D作 DHY轴 于 H,同理可证明 DHCgZkDMA,.*.CH=AM=2,：.C(

22、0,5),综上，A(1,0),C (0,5).【点睛】本题考查了反比例函数的性质,三角形的全等，难度较大，作辅助线，通过全等得到长度是解题关键.20、(1)画图见解析，(一 2,1)；(2)画图见解析，(T,2)；(3)【分析】(1)先作出A、B,C三点关于原点对称的点4、。，再顺次连接即可；利用关于原点对称的点的坐标特点即可得出点儿的坐标；(2)利用位似图形的性质分别作出A、B、C三点的对应点42、历、C2,再顺次连接即可；利用位似图形的性质即可得出点4的坐标；(3)先根据勾股定理的逆定理判断AA3C的形状，进一步即可求出NBAC的度数，再根据位似图形的性质和特殊角的三角函数值解答即可.【详

23、解】解：如图，M 4 G 即为所求，4 (-2,-1).故答案为：(-2,-1)；(2)如图A&B2G即为所求，AH-2),故答案为：(-4,一 2)；(3)V AC2=5,BC2=5,AB2=10,:.AC2+BC2=AB2，:.NACB=90。，AC=BC,：.ZBAC=45,：sin ZB2A,C2=sin ABAC=sin 45=故答案为：叵2【点睛】本题考查了中心对称图形的作图、位似作图、等腰直角三角形的判定和性质以及特殊角的三角函数值等知识，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解答的关键.21、（1）见解析；（2）x的值为2或1时，y的值为2【分析】（1）先判断出NBAE=NCEF,即

24、可得出结论；（2）利用的相似三角形得出比例式即可建立x,y的关系式，代入即可；【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，.,.ZB=ZC=90.VAEEF,/.ZAEF=90=ZB.,.ZBAE+ZAEB=90,ZFEC+ZAEB=90,.*.ZBAE=ZCEF.又；NB=NC,/.ABEAECF.（2）VAABEAECF.AB _ BE =9E C CFV A B=L B C=8,B E=x,C F=y,E C=8-x,6 x1 ,4/.y=x.6 31 4V y=2,x2+x=2,6 3解得 X 1=2,X 2=l.V 0 x 8,.X的值为2或1.【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了矩

25、形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是用方程的思想解决问题.2 2、(l)6 5-x,1 3 0-2 x,1 3 0-2 X：每件乙产品可获得的利润是1 1()元.【分析】(1)根据题意即可列出代数式；(2)根据题意列出方程即可求解.【详解】解:由己知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有(6 5-X)人，共生产甲产品2(6 5-x)=1 3 0-2 x件.在乙每件1 2 0元获利的基础上，增加X人，利润减少2 x元每件，则乙产品的每件利润为1 2 0-2(X-5)=1 3 0-2 1故答案为：6 5 -x;1 3 0 -2 x;1 3 0-2%(2)由题意1 5X2(6 5-X

26、)=X(1 3 0-2X)+5 5 0:.x2-8 0 x +7 0 0 =0解得玉=1 0,赴=7 0(不合题意，舍去)1 3 0 2 x=1 1 0(元)答:每件乙产品可获得的利润是1 1()元【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.2 3、(1)(4,8)；x=6；(2)y =-x2+4xj (6,4);(3)匕(8,8).点A的横坐标与点B的横坐标相同，点 A的纵坐标与点D的纵坐标相同.点A的坐标为：(4,8)点 A与点D的纵坐标相同，且 A、D都在抛物线上点 A和 点 D关于抛物线的对称轴对称4 +8二抛物线的对称轴为：直线x =-=6.2故答

27、案为：(4,8)；x=6；(2)将 A、C两点的坐标代入丁 =以 2+，得8 =16a+4h0 =6 4。+8b1c i 解得：，2b=4故抛物线的表达式为y=-x2+4 xt设直线AC的解析式为y=k x+c将 A、C两点的坐标代入，得8 =4 4 +c0 =8 k +ck=-2解得：1 1 c =l 6A直线AC的解析式为y =-2 x +l 6设点E的坐标为(x,-2 x +l 6),VEGAD,AD/7xft.点E和点G的横坐标相等点 G在抛物线上.点G 的坐标为卜,一 1+4尤*EG=-/x?+4x-(-2x+16)=一-x2+6 x-1 62=-1(X-6)2+2V-02.当x=6

28、 时，EG有最大值，且最大值为2,将 x=6 代 入 E 点坐标，可得，点 E 坐 标 为(6,4).(3)当。=-1时，抛物线的解析式为3，=-/+桁如下图所示，当 x=4时，若抛物线上的对应点位于点B 的下方或当x=8时，抛物线上的对应点位于D 点上方时，抛物线与矩形A3CD没有公共点，故 一 16+4匕8解得：匕4或用二次函数求最值问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键.24、CD=5；（1）见解析；（2）-2【分析】（1）在CD上取点F,使NDEF=NADB,证明A D BsD EF,求出D F=4,证明CEFS C D E,由比例线段可求出C F=L则CD可求出；BE DE BE

29、DT（2）如图3,作NDAT=NBDE,作NRAT=NDAE,通过证明DBEs/iATD,可得=，可得 =,DT AD DE CD通过证明AREgAATD,ZkABRg ACT,可 得BR=TC=DT,即可求解.【详解】解：（1）在 上 取 点 尸，使NZ）EF=NAO5,图2：AD=AE,ZDAE=90,：.DE=y/2AD=yl2AE,7 ZABC=45,ZADE=45,且 NAOC=ZADE+ZEDC,：.ZBAD=ZEDC,：4BDA=4DEF,.AO5s E 尸，DF DE r-:.=2，AB AD-：AB=2y/2，：.DF=4,又,.N a)E+NC=45。，:.NCEF=NCD

30、E,:A C E FSACDE,.CE DC =,CF CE又/)尸=4,C E=j5,.6 CF+4 -7=-9CF 75尸=1或C尸=5（舍去）,ACD=CF+4=5；(2)如图 3,作N 0A T=N B O E,作N R 4T=N 04,:ZACB=ZDAC=NABC,AB=AC9 AD=CD9:AD=AE9.ZAED=ZADE9:-ZEAD+ZEBD=90,2 ZEAD+2ZEBD=180,且NEAD+2NAED=180。,.NEBD=ZAED=ZADE,:ZBDA=ZDAT+ZATD=ZBDE+ZADE,ZADE=ZATD=Z E B D,且N5O E=N 4T,D B E s4A

31、 TD,BEDE二 9ZADT=ZBED9DTADBEDT且 AO=DC,DEADBEDTDE=_9CD:ZRAT=ZDAE9 ZADE=ZATD9 ZRAE=ZDAT,ZAED=ZART=ZADE=ZATD,AR=A T9 且NRAE=NDAT,ZARE=ZATD9AREq AATD(ASA)ZADT=ZAER9 DT=ER,.NBED=NAER,ZAED=/B E R=NEBD,RE=RB=DT,；A B=A C,N A B C=N A C B,Z A R B=Z A T C,：.A A B R A A C T(AAS):.BR=TC,：.DT=TC,：.CD=2DT,.BE _ DT _

32、 1 DE-CD -2【点睛】本题主要考查相似三角形及全等三角形的判定及性质，作合适的辅助线对证明三角形相似起到关键作用.25、(1)见解析；(2)5A/2【分析】(1)以点C为圆心，任意长为半径(不大于AC为佳)画弧于AC和BC交于两点，然后以这两个交点为圆心，大于这两点之间距离的一半为半径画两段弧交于一点，过点C和该交点的线就是Z A C B的角平分线；(2)连接8,先根据角平分线的定义得出NACD=45。，再根据圆周角定理得出4 4 8 =90。，最后再利用勾股定理求解即可.【详解】解：(1)如图，CO为所求的角平分线；(2)连接OQ,的直径 48=10,Z A C B =9Q0,4 0

33、 =0 0 =5.CD 平分 ZACB,：.Z A C D =-N A C B=45.2：.Z A O D =2 Z A C D =90.在中，A D =d A(f +D。=,52+52=5万【点睛】本题主要考察基本作图、角平分线定义、圆周角定理、勾股定理，准确作出辅助线是关键.2526、(1)见解析；B C=y.【分析】(1)BD、CE是AABC的高，可得NAO3=NAC=9 0,进而可以证明AACESAM。；(2)在RSABD中，BD=8,AD=6,根据勾股定理可得43=1(),结 合(1)ACEABD,对应边成比例,进而证明血3AAe8,对应边成比例即可求出8C的长.【详解】解：(1)证明：QBD、CE是AABC的高，;.ZADB=ZAEC=90。,.ZA=ZA,(2)在 RtABD 中，BD=8,AD=6,根据勾股定理，得AB=lAD2+BD2=10.,ACESA B D,.AC AE =9AB AD：ZA-/A:.AAED AACB 9.DE AD =9BC AB-：DE=5,5x10 25DC=-=.6 3【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.