苏科版九年级上册数学《期末考试试卷》及答案.pdf
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1、苏 科 版 数 学 九 年 级 上 学 期期 末测试 卷学校_ _ _ _ _ _ 班级_ _ _ _ _ _ _ _姓名_成_绩一.选择题I.下列方程中的一元二次方程是()3A.x2+x-=0 xC.x2+y-1=02.抛物线y=x2-4 x+4的顶点坐标为()A.(-4,4)B.(-2,0)3.下列说法正确的是()A.三点确定一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等B.x2-2 x=x2D.x2-x-6=0C.(2,0)D.(-4,0)4.一组数据2,3,4,X,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的平均数、中位数分别()A.
2、4,4 B.3,4 C.4,3 D.3,31,5.在 A B C 中,若 cos A -2+(1 -t a n By=0,则 ZC 的度数是()A.4 5 B.6 0C.7 5 D.1 05 6.在 j?t A A B C 中,NC=9 0,若斜边A B是直角边B C的3倍,则为次的值是()1A.-3B.3V2-4D.2y/27.如图,D E F f f A ABC是位似图形点0是位似中心,点D,E,F,分别是OA,OB,0 C的中点,若4 ABC的面BA.2B.4C.6D.88.如图,RtA ABC中,/A CB=90。,AC=BC=2,在以AB的中点O 为坐标原点、AB所在直线为x 轴建立
3、的平面直角坐标系中,将4 ABC绕点B 顺时针旋转,使点A 旋转至y 轴正半轴上的A,处,则图中阴影部分面积二、填空题49.在 RtAABC 中,Z C=90,若 BC=8,sinA=1,则 AC=.10.已知圆。的半径是3c肛 点。到直线/的距离为4c 7,则圆。与 直 线/的 位 置 关 系 是.11.在一个不透明 盒子中装有8 个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为g,则黄球的个数为_ _ _ _ _ _.12.若关于x 的 一 元 二 次 方 程-1)x2+x+m2-1=0 有一个根为0,则 m 的值为_ _ _.13.如图,直 线 与
4、 抛 物 线 y=a2+x+c交于A(-i,p),8(4,q)两点,则关于龙的不等式犹+以2+云+。的解集是.14.如图,O O 直径AB垂直于弦CD,垂足E 是 OB的中点,若A B=6,则 CD=15.如图,如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去:圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那 么 这 个 圆 锥 的 高 是,16.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的。的圆心。在格点上,则/8 E D的余弦值等于17.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度A B,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角
5、边DE=40cm,EF=20cm,测得边DF离地面的高度AC=L5 m,CD=8 m,则树高AB=m.B18.如图,已知点A(4,0),0为坐标原点,P是线段O A上任意一点(不含端点O、A),过P、O两点的二次函数y i和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下,它们的顶点分别为B、C,射线O B与AC相交于点D.当O D=A D=3时,这 两 个 二 次 函 数 的 最 大 值 之 和 等 于.19.解方程:x2-3 x+l=0.(2)计算:tan60-cos45osin45+sin30.20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了 4个 粽 子(除粽馅不同外,其它均相同),其中有两个肉馅粽
6、子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果;(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.2 1 .若关于x 一元二次方程(m+l)x 2 -2 x-1=0 有两个不相等的实数根,(1)求 m取值范围;(2)若 x=l 是方程的一个根,求 m的值和另一个根.2 2 .已知二次函数的图象与x 轴交于A(-2,0)、B(4,0)两点,且函数经过点(3,1 0).(1)求二次 函 数 解 析 式;(2)设这个二次函数的顶点为P,求4ABP的面积;当 x 为何值时,y W O.(请直接写出结果)2 3 .如
7、图,在4 ABC中,A B=A C,Z B A C=5 4,以AB为直径的。O 分别交A C,BC于点D,E,过点B作0O 的切线,交 AC的延长线于点F.(1)求证:B E=C E;(2)求N C B F 的度数;(3)若 A B=6,求 阳)的长.2 4 .据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度不得超过1 5 m/s,在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪,如平面几何图,A D=2 4 m,/D=9 0。,第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得N A B D=3 H 2 秒后到达C点,测得/A C D=5 0。(t an 3 1 y o.6,t an
8、 5 0=1.2,结果精确到I m)(1)求 B,C 的距离.(2)通过计算,判断此轿车否超速.2 5.如图,在A4BC中,4?=AC,以AC边为直径作。交 8c 边于点D,过点。作。E _L A8于点E,E D、AC的延长线交于点尸.(1)求证:是。的切线;(2)若E B =2,且s i nN C F D=三,求。的半径与线段A E的长.2 52 6 .为鼓励贫困县农民尽快脱贫,某县政府出台了相关扶贫政策,由政策协调,某企业按成本价提供治理风沙的树苗给贫困县农民栽种,其余费用如运输、技术指导等由政府承担,张大爷一家按照相关政策投资栽种这种苗,已知这种树苗的成本价每棵1 0 元(张大爷一家承担
9、),政府承担其余费用每棵2 元,栽种一定时期后外地商贩前来收购,销售量y(棵)与销售价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=-l O x+5 0 0.(1)张大爷一家将销售单价定为2 0 元,那么政府为他承担多少元?(2)设张大爷一家获得的利润为W(元),当销售单价定为多少元时,可获得最大利润?(3)物价部门规定,这种树苗的销售单价不得高于2 5 元,如果张大爷一家想要获得的利润不低于3 0 0 0 元,那么政府为他承担的费用最少为多少元?2 7 .在平面直角坐标系中,我们定义直线丫=2*迅为抛物线丫=2*2+5*+。(a、b、c 为常数,a翔)的“衍生直线”;有一个顶点在抛物线上,另有一个
10、顶点在y 轴上的三角形为其“衍生三角形”.已知抛物线=-毡*2 一 速 l+2 百 与 其“衍生直线”交于人、B两 点(点 A在点B的左侧),与 x 轴负半轴交于点3 3C.(1)填空:该抛物线的“衍生直线”的解析式为,点 A 的坐标为,点 B 的坐标为;(2)如图,点 M 为线段CB上一动点,将AACM以AM所在直线为对称轴翻折,点 C 的对称点为N,若AAMN为该抛物线的“衍生三角形”,求点N 的坐标;(3)当点E 在抛物线的对称轴上运动时,在该抛物线的“衍生直线”上,是否存在点F,使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点E、F 的坐标:若不存在,请说明理由.
11、答案与解析一.选择题1.下列方程中的一元二次方程是()3A.x2+x-=0 B.x2-2x=x2XC.x2+y-1 =0 D.x2-x-6=0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足条件:(1)含有一个未知数:(2)未知数的最高次数 是2;(3)二次项系数不为0;(4)是整式方程.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.【详解】解:A、是分式方程,不是整式方程,故此选项错误.B、方程含有一个未知数,整理后未知数最高次数为1,是一元一次方程,故此选项错误;C、方程含两个未知数,故此选项错误;D、符合一元二次方程的定义,故此选项正确;故选D.【
12、点睛】本题考查了一元二次方程的定义,一元二次方程必须满足三个条件:首先判断方程是整式方程,若是整式方程,再把方程进行化简,化简后是含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,在判断时,一定要注意二次项系数不是0.2.抛物线y=x2-4x+4的顶点坐标为()A.(-4,4)B.(-2,0)C.(2,0)D.(-4,0)【答案】C【解析】【分析】将 抛 物 线 解 析 式 一般式用配方法转化为顶点式,可求顶点坐标.【详解】解:.=/-4x+4=(x-2)2,抛物线顶点坐标为(2,0).故选C.【点睛】本查二次函数的性质,将解析式化为顶点式y=a(x-h)2+k,可得顶点坐标是(h,k),对称轴是x=
13、h.3.下列说法正确的是()A.三点确定一个圆B.一个三角形只有一个外接圆C.和半径垂直的直线是圆的切线D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等【答案】B【解析】【分析】根据确定圆的条件对A、B 进行判断;根据切线的判定定理对C 进行判断;根据三角形内心的性质对D 进行判断.【详解】解:A、不共线的三点确定一个圆,所以A 选项错误;B、一个三角形只有一个外接圆,所以B 选项正确;C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线,所以C 选项错误;D、三角形的内心到三角形三边的距离相等,所以D 选项错误.故选B.【点睛】本题考查了圆 认识:掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆
14、、等弧等).也考查了确定圆的条件和切线的判定.4.一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4,则这组数据的平均数、中位数分别()A.4,4 B,3,4 C.4,3 D.3,3【答案】D【解析】【详解】解:这组数据有唯一的众数4,x=4,将数据从小到大排列为:1,2,3,3,4,4,4,则平均数=(1+2+3+3+4+4+4)+7=3,中位数为:3.故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数及平均数的定义,属于基础题,掌握基本定义是关键.5.在 ABC 中,若 cos A-g+(1 tan8)2=0,则/C 的度数是()A.45 B.60 C.75 D.105【答案】C【解析】【分析】根据非负
15、数的性质可得出cosA及 tanB的值,继而可得出A 和 B 的度数,根据三角形的内角和定理可得出NC的度数.【详解】由题意,得 cosA=g,tanB=l,ZA=60,ZB=45,ZC=1800-ZA-NB=180-60-45=75.故选C.6.在 ABC中,/C=90,若斜边AB是直角边BC的 3 倍,则 的 值 是()1A.-B.33【答案】D【解析】【分析】先求出AC,再根据正切的定义求解即可.【详解】设 BC=x,则 AB=3x,由勾股定理得,A C=2 jix,t a n B=.=R =2&,故选D.考点:1.锐角三角函数的定义;2.勾股定理.7.如图,A DEF和A ABC是位似
16、图形点O 是位似中心,积是8,4D E F 的面积是()C.旺 D.2724点 D,E,F,分别是OA,OB,OC的中点,若 ABC的面C.6 D.8【答案】A【解 析】【分 析】DF 1 s DFF DF根 据 点D,E,F分 别 是OA,OB,0 C的中点可知 一=一,再由位似图形性质得工 以 =()2,据此可得答AC 2 S ABC AC案.【详 解】解:点D,E,F分 别 是OA,OB,OC的中点,.DF _ 1 =一,AC 2.DEF与 A B C相 似 比 是1:2,解 得:SADEF=2,故 选A.【点 睛】本题主要考查了三角形中位线定理、位似的定义及性质,掌握相似三角形面积的比
17、等于相似比的平方是解题的关键.8.如图,RtA ABC中,ZACB=90,A C=B C=2,在 以AB的 中 点0为坐标原点、AB所 在 直 线 为x轴建立的平面直角坐标系中,将a ABC绕 点B顺时针旋转,使 点A旋 转 至y轴 正 半 轴 上 的A,处,则图中阴影部分面积【答 案】C【解 析】【分 析】阴影部分的面积等于扇形ABA,的面积+R 3 A 9 B的面积一RtABC的面积 一 扇 形BCC的面积.【详 解】解:,/ZACB=90,AC=BC,.ABC是等腰直角三角形,AB 2OA=2OB=AC -25/2 AABC绕点B 顺时针旋转点A 在 A,处,.BA,=AB,BA,=20
18、B,NOAB=30。,ZA,BA=60,即旋转角为60。,S 阴影二S 用形 ABA+SAABCSAABC-S 扇形 CBC,二S扇形A B A-S画形CBC,_ 60万 x(2近 丫 60万 x 22360 3604 2=71-713 32=一万3故选:C.二、填空题49.在 RtAABC 中,Z C=90,若 BC=8,sinA=-,则 AC=.【答案】6【解析】【分析】根据已知结合锐角三角函数关系得出AB,再根据勾股定理求得AC的长即可.4【详解】解:如图所示:./C=9(r,B C =8,sinA=g,_B_C_ _ _8_ _ _4*AB-AB;.AB=10,;.AC=J1()2_8
19、2=6,故答案为6.【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理,正确记忆直角三角形中边角关系是解题关键.1 0 .已知圆O的半径是3 c 7”,点O到直线/的距离为4 c m,则圆O与直线1的 位 置 关 系 是.【答案】相离【解析】【分析】根据圆心O到直线1 的距离大于半径即可判定直线1 与。O的位置关系为相离.【详解】:圆心O到直线1 的距离是4 c m,大于(DO的半径为3 c m,直线1 与。O相离,故答案为相离【点睛】此题考查的是直线与圆的位置关系,根据圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系解答.若d r,则直线与圆相交;若 d=r,则直线于圆相切;若 d r,则直线与圆相
20、离.1 1 .在一个不透明的盒子中装有8 个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个2球,它是白球的概率为则黄球的个数为【答案】4【解析】首先设黄球的个数为x个,然后根据概率公式列方程即可求得答案.解:设黄球的个数为x个,Q根据题意得:-=2/3 解得:x=4.8 +x黄球的个数为4.1 2 .若关于x的一元二次方程(/n -1)x2+x+m2-1 =0有一个根为0,则m的值为.【答案】-1.【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1 声 0;根据方程的解的定义得到m 2-l=0,由此可以求得m的值.详解解:把 x=0 代 入(根-1 )x2+x+m2-I=0得
21、加2 -1 =o,解得m=l,而,?i -1 和,所以m=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义.注意:一元二次方程的二次项系数不为零.1 3 .如图,直线),=u r+与抛物线j u aP+b x+c交于A(-,0),8(4,q)两点,则关于x 的不等式的解集是,【答案】-l x 4.【解析】【分析】观察两函数图象的上下位置关系,即可得出结论.【详解】观察函数图象可知:当-l x 4时,直 线y=mx+n在抛物线丫=2*2+6*+。的下方,不等式 mx+nax2+bx+c 的解集为-1VXV4.故答案为-l x.CD=2CE=3A/3.故答案是:3 G
22、.【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.15.如图,如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去:圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高是 cm.【答案】3.【解析】V 从半径为5cm的圆形纸片上剪去!圆周的一个扇形,4二留下的扇形的弧长=g(2-5)=8兀:圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长,根据圆的周长公式,得 2m=8不,解得r=4.圆锥的母线、高和底面半径构成直角三角形,A 根据勾股定理,圆锥的高为752-42=3cm.考点:圆锥和扇形的计算,勾股定理.16.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为
23、1的。的圆心。在格点上,则/B E。的余弦值等于【答案】!2【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等得出NDAB=NDEB,再根据正切的定义求解即可.【详解】解:如图,ECB 1在 Rt ABC中,tan/DAB=AB 2:/D A B=/DEB,Itan/D A B=tan/DEB=.2故答案为1.【点睛】本题主要考查圆周角定理及锐角三角函数的概念,在直角三角形中,正弦等于对比斜;余弦等于邻比斜;正切等于对比邻.正确得出相等的角是解题关键.17.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的
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