北京市西城区数学中考试卷.pdf

《北京市西城区数学中考试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城区数学中考试卷.pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2001年北京市西城区数学中考试卷试 卷第 I 卷(选 择 题 50分)一、下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的.(本题共50分，110小题每题3 分，1115小题每题4 分)1.在 3,2.3,石，n 四个数中，无理数的个数是().(A)1 (B)2(C)32.(/)3的计算结果是().(A)a5(B)。6(C)/3.下列各式计算正确的是().(A)(x 1)=x 2x+1(C)x3+x3=x64.如果两个圆有且只有三条公切线,(D)4(D)/(B)(X-=-1(D)X6 4-X3-X1那么这两个圆的位置关系是().(A)内切(B)相交(C)夕 卜 切 (D)夕 卜 离5.如图，梯形A

2、 8 C 0 中，如果上底A O 的长为2,下底8 C 的长为6,那么中位线E尸的长为().(第 5 题)(A)2(B)4(C)6(D)86.如果圆的半径为3,那么6 0 的圆心角所对的弧 长 为().3万 71(A)(B)(C)n(D)3n2 27.如图，如果。的半径为2,弦 A 8=2 百，那么弦心距O E 的 长 为().(第7题)(A)-(B)M(C)1 (D)V228 .据调查统计，北京在所有申奥城市中享有最高程度的民众支持率，支持申奥的北京市民约有1 2 9 9万人，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为().(A)1.3 x 1 0 万人(B)1 3 0 0 万人(C)1.3 0

3、 x I()3万人 )0.1 3 x l()4 万人9 .如果。力，那么下列结论中错误的是().(A)a-3b-3(B)3a3b(C)-(D)a b3 31 0 .某种细菌在营养过程中，细菌每半小时分裂一次(由一个分裂为两个)，经过两小时，这种细菌由1个可分裂繁殖成().(A)8 个(B)1 6 个(C)4 个(D)3 2 个1 1 .在同一坐标系中，函数y =A和y=k x+3 (k是不等于0的常数)的图象大致是().X(A)(B)(C)(D)(第11题)1 2 .甲、乙两班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多种5棵树，甲班种8 0棵树所用的天数与乙班种7 0棵树所用的天数相等.,、8 0

4、 7 0(A)-=(B)x-5 x1 3.在圆、等腰梯形、,若设乙班每天种树X棵，则根据题意列出的方程是().8 0 7 0 z 8 0 7 0 ,、8 0 7 0=-(C)-=(D)=-x x +5 x +5 x x x-5正方形、正三角形、平行四边形这五个图形中，所有既是轴对称图形，又是中心对称图形的是().(A)和(B)和(C)和(D)和1 4 .无 论 为 任 何 实 数，二次函数y=x?+(2 2)尤+根的图象总过的点是().(A)(1,3)(B)(1,0)(C)(-1,3)(D)(-1,0)1 5.一个圆台形物体的上底面积是下底面积的,，如图放在桌面上，对桌面的压强是2 0 0帕，

5、翻过来4放，对桌面的压强是().(第15题)(A)50 帕(B)8 0 帕(0 6 0 0 帕(D)8 0 0 帕第H卷(共7 0分)二、填空题(本题共15分，每小题3分)1 .在函数y =J 2 X 5中,自变量X的 取 值 范 围 是.2 .分解因式：/-4%=.3 .以长为8,宽为6的 矩 形 各 边 中 点 为 顶 点 的 四 边 形 的 周 长 为.4.如图，观察硝酸钾和氯化镂在水里的溶解度.当温度为40 时，的溶解度大于 的溶解度.020100090807060504030201011商解度/克温度/叱10 20 3040 5060 70 8090(第4题)2Q5.若方程犷-2 x

6、+k=0两根的倒数和是？，贝|k=3三、（本题共17分，1、2、4 小题每题4 分，3 小题5 分）1 .计算：卜 V +V i-2 s in 60。.2 .一个角的余角比它的补角的,还 少2 0。，求这个角.33 .已知：如图，E、尸是平行四边形A B C。的对角线A C上的两点，并且求证：四 边 形 是 平 行 四 边 形.4.某商店三、四月份出售同一品牌各种规格的空调销售台数如右表，根据表中数据回答：（1）商 店 平 均 每 月 销 售 空 调 （台）；（2）商店出售的各种规格的空调中，众数是（匹）；（3）在研究六月份进货时，商店经理决定（匹）的空调要多进；（匹）的空四、（本题共12分，

7、每小题6 分）1 3 x-x21 .解方程：-2 二 x 1 X2 .某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本为2 5元.因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施.方 案1：工厂污水先净化处理后再排出.每处理1立方米污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为3 0 0 0 0元;方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理.每处理1立方米需付1 4元的排污费.问：1.设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出依方案1和方案2处理污水时，y与工的函数关系式；（利润=总收入一总支出）2.设工厂每月生产量为

8、60 0 0件产品时;你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下应选用哪种处理污水的方案，请通过计算加以说明.五、（本题9分）已知：抛物线y =+b x +c过点A（-1,4）,其顶点的横坐标是5,与x轴分别交于 B(%(,0),C(x2，0)两点，其中 X I 2.x（x+2）（x 2）；3.2 0；234.硝酸钾、氯化筱；5.4-、解：6|+g 2 s i n 60 0=V3 +2 V3-2 x =2A/3.22.解：设这个角是x ,那么它的余角是（90 尤）,它的补角是（1 80 X）.根据题意，有9 0-%=-（1 80 光）-2 0.（必须熟练掌握一个角的余角和补角的表示方法.）3

9、解 得x75.答：这个角是7 5 .3.证明：连结08,交A C于点。.,/四边形A B C O是平行四边形，/.AO=CO,DOBO.又：AE=CF,：.EO=FO.EO=FO,DO=BO,四边形O E B F是平行四边形.4.答案：（I）56；（2）1.2；（3）1.2,2四、1.1 3 x x解：原方程就是-2 =二-（遇到分式方程，必须想到，解完后要验根.）1 X （1 +x）（l X）去 分 母,1+X-2（1-X2）=3X-X2,3X2-2X-1=0.解这个方程，得 将=-=1.经检验x=l是增根.；原方程的解为尤=一.3解：(1)设选用方案1 每月利润为以元；选用方案2每月利润为

10、为元.依方案1,可得%=(50-2 5)X-2 X 0.5X-3 0 0 0=2 5%一 3 0 0 0 0=2 4 x-3 0 0 0 0.%=2 4 x 3 0 0 0 0.(你能说出两个函数关系的具体意义吗？为什么这样列函数关系式.)依方案2,可得y2=(50-2 5)X-1 4 X 0.5X=2 5%-7%=1 8x./.y2=1 8x.(2),:当x=60 0 0 时,yi=2 4 x-3 0 0 0 0=2 4 X 60 0 0-3 0 0 0 0 =1 1 4 0 0 0 (元)，y2=1 8x=1 8X 60 0 0=1 0 80 0 0 (元)，,力 2 答：我若作为厂长在不

11、污染环境，又节约资金的前提下，应选用方案1.五、解：(1),/抛物线y=以 2+0 x +c过点A(1,4),ab+c=4t 即c=4a+h 抛物线顶点的横坐标是2b=a抛物线y=a/+b x +c与x轴分别交于3 （巧，0）,C（x2,0）两点，其 中.（）,符合题意.抛物线的解析式为y =/+x+6.1 2 5:当=上时，y =,2 -4 25抛物线y =V+x+6的顶点E的坐标为（上,二）.2 4（2）由(1)得 y =x+x +6,令 x=0,I.y=6,得。(0,6).（本题未给出图象，解题时画出简图更好.）令 y=0,-x2+x +6 =0,解得 X =2,x2=3 ./.B(-2

12、,0),C(3,0).设点 的 坐 标 为（x,y）,则点M到x轴的距离为（加绝对值符号的意义是什么？）c2 c、AMBO=-D O C，i 2 1-B O-yM -x-x 3 x 6.得 I%/1 =6,y“=6.因为抛物线y=4 2+x +6 开口向下，顶点E 的坐标为（g,高），对称轴是直线x=g.25 7若=6,因为6Y-,有 x+X+6=6,解 得 玉=0,光2=1 点 A/的坐标是（0,6）或（L 6）.若 _V M=-6,则一x +x +6=6,解得 x3=-3,x4=4.,.点 M 的坐标是（一3,6）或（4,6）.答：所求点M 的坐标分别是（0,6）.（1.6）,（3.6）,

13、（4,6）.六、证明：（1）在。中，：直径A 8、尸 P 交于点。，OA=OF.ZO AF ZF.又：N B=Z F,：.NO AF=NB,（为什么？）?.FA/BE.（2）；A C 为。的切线，PA的弦，ZPAC=ZF.又；z c=z c,A A P C A M C.PCFAACAP FA=.（到此，若 A C 转化为A B 即可得证.）PC AC:AB=AC,.A P _ FA,PCAB解：(3)V AC切。于点A,C%为。的割线，根据切割线定理，有A C2=C P C F =CP-(CP+PF).-：PF=AB=AC=2,：.CP(CP+2)=4.整理后，得C P 2+2 CP-4 =O

14、.(请你认真求一下C P的值.)解 得CP=-l土 瓜,/CP 0,CP=M-1.：FA/BE,N C P E=N F.又 F P为。的直径，Z MP=9 0 .由(2)中证得A P _ P CFA -A C在Rt AM P中，tan Z F=(对边比邻边)FA A C 2V 5-1tan Z CP E=tan Z F-.2七、解：（1）在 R t/X A BC 中，Z C=9 0 ,AB=c,Z A=0 ,如图 第 七 题（1）.（以下这种表示必须熟记，今后经常用到.）B esinA=-,BC=Ab siaA=c sin 9.ABAC/cosA=-,AC=Ab cosA=c cos 6.AB

15、 第 七 题（1）（2）如图 第 七 题（2）,过点P 分别作于点M,P N LB C 于点、N,则四边形CM PN是矩形.第 七 题（2）4；sinA=一,由锐角三角函数定义，53cosA.5在 RtZXAPM 中，：AP=x,0 x5,又PM=Ap sinA=x,AM Ap cosA=x,1 6，二 S,-P M A M x2.1 2 25在 RtZPBN 中，*.*P B A B-A P=5-x,0 x5,同理可得邑=(5-x)2=郎-y x +6.在矩形CM PN中，PM=x,P N=(5-x),0 x 0,255 6,，当=彳，即 P 为 A 3 中点时，卷(2x5尸=0,此时6+2

16、)=5 3.当 OY X Y：或：Y X Y5,即 P 不为 A3 中点时，卷(2x 5)2 0,此时 S+S2 A s3.解法二：(S+S2)-S3 6 2,6 2 1 225 25 524 2 24,25 524,1 2 2 1 2、6)-(-x+-V):当 一丁犷加,2 x 25 x-x+6 的最小值为0,25 5当X=E，即尸为A B 中点时，S+S2=S3.当0 y x y 或g Y X Y5,即 不为A B 中点时，S I+S 2 A s3.解法三：当 P 为 中 点 时，如图 第七题(3),连结PC.ZACB=90,AP=CP=BP.(这种方法“巧”在何处？)不难推出:APM 丝CPM,BPN丝C PMS+2=SCPM+SCPN=3-当尸在A B 中点左侧时，如图 第七题(4),作N E P M=N A P M,分别交M C 于点凡 交 8 C 延长线于点E.不难推出：第七题(3)/FPM/APM,4EPN名ABPN.Si+S2=SAFPM+SSEPN=S3+SXFFC，.S+S2 A S3.当P在AB中点右侧时，同理可证,I+S 2 A s 3.第 七 题（4）