新课标高中数学人教a版必修1全册导学案及答案.pdf

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1、新课标高中数学人教A版必修1全册导学案及答案目 录1.1.1 集合的含义与表示（1）1.1.1 集合的含义与表示（2）1.1.2 集合间的基本关系1.1.3 集合的基本运算（1）1.1.3 集合的基本运算（2）1.2.1 函数的概念（1）1.2.1 函数的概念（2）1.2.2 函数的表示法（1）1.2.2 函数的表示法（2）1.3 函数的基本性质（练习）1.3.1 单调性与最大（小）值（1）（人教A 版必修1）1.3.1 单调性与最大（小）值（2）（人教A 版必修1）1.3.2 奇 偶 性（人教A 版必修1）第一章集合与函数的概念（复习）2.1.1指数与指数鬲的运算（1）2.1.1指数与指数鬲

2、的运算（2）2.1.1 指数与指数鬲的运算（练习）2.1.2 指数函数及其性质（1）2.1.2 指数函数及其性质（2）2.2 对 数 函 数（练习）2.2.1 对数与对数运算（1）2.2.1 对数与对数运算（2）2.2.1 对数与对数运算（3）2.2.2 对数函数及其性质（1）2.2.2 对数函数及其性质（2）2.3 曷函数第二章基本初等函数I（复习）3.1 函数与方程（练习）3.1.1 方程的根与函数的零点3.1.2 用二分法求方程的近似解3.2.1几类不同增长的函数模型（1）3.2.1几类不同增长的函数模型3.2.2函数模型的应用实例（1）3.2.2函数模型的应用实例（2）第 三 章 函

3、数 的 应 用（复习）必修一模块总复习1.1.1 集合的含义及其表示 自学目标1 .认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法；2 .了解属于关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；3 .初步掌握集合的两种表示方法一列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.知识要点1 .集合和元素(1)如果a 是集合A的元素,就说a 属于集合A,记作a e A ;(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a A.2 .集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3 .集合的表示方法:列举法;描述法;V e nn图.4 .集合的分类:有限集;无限集;空集.5 .常用数集及其记法：

4、自然数集记作N,正整数集记作N序或N+，整数集记作Z ,有理数集记作。，实数集记作R .预习自测例 1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.(1)小于5的自然数；(2)某班所有高个子的同学；(3)不等式2 x+l 7的整数解；(4)所有大于0的负数；(5)平面直角坐标系内，第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合，主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性.例 2.已知集合M=a,b,c中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是()A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形例 3.设a e N,6 e

5、 N,a +b=2,A =(x,y)|(x-a)2+()，-a)2 =5”，若(3,2)w A,求 的 值.分析：某元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质p ,反过来,只要元素具有集合A中元素的性质p,就一定属于集合 A.例4.已知M=2,a,b,N =2 a,2,且=N,求实数。力的值.课内练习1 .下列说法正确的是()(A)所有著名的作家可以形成一个集合(B)0与0 的意义相同(C)集合A =xx=:,e N*是有限集(D)方程/+2x +l =0的解集只有一个元素2 .下列四个集合中，是空集的是A.xlx+3 =3 C.xx2|y =|xke A ,贝！B=5 .若4 =2,2,3,4

6、 ,B =xx=r,t&A ,用列举法表示 B=.归纳反思1 .本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的正确使用；2 .根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种重要方法；3 .确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法.4 .要特别注意数学语言、符号的规范使用.巩固提高1 .已知下列条件：小于6 0的全体有理数；某校高一年级的所有学生；与2相差很小的数；方程犬=4的所有解。其中不可以表示集合的有-()A.

7、1个 B.2个 C.3个 D.4个2 .下列关系中表述正确的是-()A.0卡=。B.OU。）c.Oe 0 D.OGN3 .下列表述中正确的是-（）A 网=0 B.L 2 =2，1 c.0 =D.MN4 .已知集合人=3,2 1，。2-1 ,若-3是集合A的一个元素，则。的取值是（）A.0 B.-1 C.1 D.2x=3 +2 y*5.方 程 组 5 x+）=4的解的集合是-（）A （LT B （T）C a。1）D T 2 x+40V6 .用列举法表示不等式组U +x N 2 x-1的整数解集合为：1 f I 2 5 cl ,2 1 9 八 一 G s x|x-ci x =0?=3,xeN,y

8、eN y|x+y=3,xeN,yeN 9.已知力=1,2,x-5A-+9 ,比 3,x+a x+a,如果f 1,2,3）,2 E B,求实数 a 的值.1 0.设集合A =H Z，|小限集合8=巾=1,C =（x，y）|y=x2 _l,xeA集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.1.1.2子集、全集、补集 自学目标1 .了解集合之间包含关系的意义.2 .理解子集、真子集的概念.3 .了解全集的意义，理解补集的概念.知识要点L子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B 中的元素（若 a e A,则a e B ）,那么称集合A为集合B 的子集（s ubs et）,记作 A q B 或 8

9、3 A,.A q 6还可以用V enn图表示.我们规定：0=A .即空集是任何集合的子集.根据子集的定义，容易得到：任何一个集合是它本身的子集,即A =A .子集具有传递性,即若Aq B 且 B q C,则 A g C .2 .真子集：如果A =8 且 A w 8,这时集合A称为集合B 的真子集（p rop er s ubs et）.记作：A 紧 B规定：空集是任何非空集合的真子集.如果AmB,B紧。，那 么/呆c3 .两个集合相等：如果A =B 与B A同时成立,那么A,B中的元素是一样的，即A =B.4 .全集：如果集合S 包含有我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个 全 集（U n

10、i vers al s et）,全集通常记作U.5 .补集：设 A S,由 s 中不属于A的所有元素组成的集合称为S 的子集A的补集(c o m p l e m e n t a r y se t),记作:0 4 =x|x e S,且x 任 A.补集的V e n n 图表示：预习自测例 1.判断以下关系是否正确：之 ；（2）123 =3,2,1；0=。皿 0 e。；(6)。=例 2.设4 =卜 卜 13,彳2,写出4的所有子集.例3.己知集合A/a,a +d,a +2d,N-a,a q,a q,其中a H 0且M=N，求g和d的值（用a表示）.例 4.设全集 U=2,3,/+2a _ 3,A=|

11、2a-1|,2,Q A=5,求实数 a 的值.例 5.已知 A=x|x3,8=x|xa.若8=A,求a的取值范围；若A78,求a的取值范围；若紧C*,求a的取值范围.课内练习1.下列关系中正确的个数为()0 G 0 ,中是0,0,1 1(0,1),(a,b)=Cb,a)J)1(6)2 C O 3()42.集合2,4,6,8的真子集的个数是()(A)16(B)15 (014 (D)133.集 合A=正方形,8=饨 形 ,C=平行四边形,。=梯形，则下面包含关系中不正确的是()(A)A B(B)BcC(C)C D(D)AcC4 .若 集 合，贝心=.5 .已知 M=x|-2W x W 5 ,N=x

12、|a+l W x W 2a-l .(I )若 MuN,求实数a的取值范围；(I I )若 M?N,求实数a的取值范围.归纳反思1.这节课我们学习了集合之间包含关系及补集的概念,重点理解子集、真子集,补集的概念，注意空集与全集的相关知识,学会数轴表示数集.2.深刻理解用集合语言叙述的数学命题，并能准确地把它翻译成相关的代数语言或几何语言，抓住集合语言向文字语言或图形语言转化是打开解题大门的钥匙，解决集合问题时要注意充分运用数轴和韦恩图，发挥数形结合的思想方法的巨大威力。巩固提高1.四个关系式：0 u O ；0 e 0；0 e O ；0 =0.其中表述正确的是 A.，B.，C.，D.，2.若 U=

13、x|x是三角形,P=x I x是直角三角形,则 C“P=-A.x|x是直角三角形 B.x|x 是锐角三角形C.x|x 是钝角三角形 D.(x I x是锐角三角形或钝角三角形3.下列四个命题：0 =0；空集没有子集；任何一个集合必有两个子集；空集是任何一个集合的子集.其中正确的有-A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个4.满足关系 1,2 1A 紧 1,2,3,4,5 的集合A的个数是-A.5 B.6 C.75.若尤,ye R,A=(x,y)|y=x,A.4 早8 B.A B6 .设 5,x e N,B=x|xC.A=B D.A B 6,x e N,则 /=_ _ _ _ _ _ _ _

14、 _ _ _ _ _ _7 .U=x|x2-8x+15 =0,xe/?,则 U 的所有子集是8.已知集合A =x I a x 0,x G/?,N=x|x a,x e R(1)若 MqN,求a得取值范围；(2)若,求a得取值范围；(3)若紧 CRN,求a得取值范围.交集、并集 自学目标1.理解交集、并集的概念和意义2 .掌握了解区间的概念和表示方法3 .掌握有关集合的术语和符号 知识要点1.交集定义：A CB=集定G A且 xGB 运算性质：A CB q A,A DB c B(2)A CA=A,A H巾(3)A CB=B A A(4)A u B =A A B=A2.并集定义：A U B=x|xC

15、A 或 xGB )运算性质：(D A c (A U B),B c (A U B)(2)A U A=A,A U =A(3)A U B=B U A (4)A=B o A U B=B 预习自测1.设 A=x|x 2 ,B=x|x 3 ,求 A A B 和 A U B2 .已知全集U=x|x 取不大于3 0的质数,A、B是 U的两个子集，且 A CGB=5,13,2 3 ,Cl：A n B=l l,19,2 9,Ci A n CvB=3,7,求 A,B.3.设集合 A=|a+l|,3,5 ,集合 B=2 a+L a+2 a,a+2 a 1 当 A CB=2,3 时,求 A U B 课内练习1.设 A=

16、(-l,3 ,B=2,4),求 A CB2 .设 A=(O,1,B=0,求 A U B3 .在平面内，设 A、B、0 为定点，P为动点，则下列集合表示什么图形(1)P|P A=P B (2)P|P O=14 .设 A=(x,y)|y=4 x+b ,B=(x,y)|y=5 x3 ,求 A CB5 .设 A=x|x=2 k+1,k e Z ,B=x|x=2 k 1,k GZ ,C=x|x=2 k,k GZ ,求 A C1B,A U C,A U B 归纳反思1.集合的交、并、补运算，可以借助数轴，还可以借助文氏图，它们都是数形结合思想的体现2 .分类讨论是一种重要的数学思想法，明确分类讨论思想，掌握

17、分类讨论思想方法。巩固提高1.设全集 U=a,b,c,d,e ,N=b,d,e 集合 M=a,c,d ,则 G (M U N)等于_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 .设 A=x|x l),求 A C B 和 A U B3 .已知集合人=1,4),B=(-o o,a),若 A 空，求实数a的取值范围4 .求满足1,3 U A=1,3,5 的集合A5.设人=以4一x2=0,B=(2,2 ,求 A CB6、设 A=(x,y)4 x+m y =6 ,B=(x,y)|y=n x一3 J3.A n

18、B=(1,2),贝 m=n=7、已知 A=2,1,x一x+1,B=2 y,4,x+4 ,C=一 1,7 且 A C B=C,求 x,y 的值8、设集合 A=x|2 x2+3 p x+2=0,B=x I 2 x2+x+q=0,其中 p,q,x G R,且 A A B=时，求 p 的值和 A U B29、某车间有12 0人，其中乘电车上班的84 人，乘汽车上班的3 2 人，两车都乘的18人，求：只乘电车的人数 不乘电车的人数 乘车的人数只乘一种车的人数10、设集合 A=x|x+2 (a+1)x+a2-1=0,B=x|xJ+4 x=0若A A B=A,求 a的值若A U B=A,求 a的值集合复习课

19、 自学目标1.加深对集合关系运算的认识2 .对含字母的集合问题有一个初步的了解 知识要点1.数轴在解集合题中应用2 .若集合中含有参数，需对参数进行分类讨论 预习自测1,含有三个实数的集合可表示为也可表示为“2,4+仇。,求/2+/0 0 42.已知集合人=卜11或了2 ,集合B=xl 4 x+p0,当时，求实数p的取值范围3.已知全集U=1,3,X3+3X2+2X,A=1,|2X-1 ,若 CA=0,则这样的实数x 是否存在，若 存 在,求 出 x的值，若不存在，说明理由 课内练习1.已知 A=x|x 3 ,B=x|x a(1)若 B=A,求 a的取值范围(2)若 A q B,求 a的取值范

20、围(3)若 G A*RB,求 a的取值范围2 .若 P=y|y=x2,xGR ,Q=y|y=x2+l,xGR ,则 P CQ =3 .若 P=y|y=x2,xGR ,Q=(x,y)|y=x2,x R ,则 P CQ =4 .满足a,b 呈A c a,b,c,d,e 的集合A的个数是 归纳反思1.由条件给出的集合要明白它所表示的含义，即元素是什么？2 .含参数问题需对参数进行分类讨论，讨论时要求既不重复也不遗漏。巩固提高1 .已知集合卜仁仁，一2 x2 x+2=0,则下列各数中不属于M 的一个是()A.1 B.1 C.2 D.22 .设 集 合 人=x|l Wx2,B=x|xa ,若 A n B

21、#,则 a 的取值范围是()A.a 2 C.a 1 I).l WaW23 .集合A、B各 有 1 2 个元素，AAB中 有 一 4 个元素，则 AU B中元素个数为4.数集M=x|x=k +1,A e N ,N=x x=-,k&N,则它们之间的关系是4 2 4-5 .已知集合 M=(x,y)|x+y=2 ,N=(x,y)|x一y=4,那么集合 MON=6 .设集合 A=x|x，px+1 5=0,B=x|x25 x+q=0,若 A U B=2,3,5 ,贝(I A=B 二 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _7 .已知全集 U=R,A=x；xW3,B=x 0 W x W

22、 5 ,求(G A)7 B8 .已知集合 A=X|X2 3X+2=0,B=x|xm x+(m 1)=0,且 B 殳A,求实数 m 的值9.已知 A=x|x，x-6=0,B=x|m x+l=0,且 A UB二A,求实数 m 的取值范围1 0.已知集合人二仅|-2 x0,集合 B=x|aWxWb,满足 A G B=x|0 VxW2,A UB=x|x2,求 a、b的值 2.1.1函数的概念与图象(1)例1.判断下列对应是否为函数：2(1)x O,x G /?;(2)x y，这里=x,x N,y 凡x补充：(1)A=R,B =x E R I x 0 ,f :x y=x；(2)A=B =NJ:x y =

23、x-3；(3)A=X ER I x 0,B =R,f :x y=Jx；(4)A =x|0 x 6,B =x|0 x 3,/:x-y=例2.下列各图中表示函数的是例3.在下列各组函数中，/(x)与g(x)表示同一函数的是-A./(x)=l,g(x)=xC.，=，与丁=(工+1)2B.y=%与 y=xD./(x)=I x I,g(x)=E 3 x-6 (x 2 0)例4 已知函数/(X)=YIR+5(x 0(4)函数尸 的图象是抛物线，其中正确的命题个数是-x,x l)l-x2(xl)a贝 I j f (=35.已知/1满足 f(a6)=f(a)+f(勿,且 2)=p,/(3)=q 那么 7 2)

24、=巩固提高1.下列各图中，可表示函数y=/(x)的图象的只可能是-A B C D2.下列各项中表示同一函数的是-A.y=(x-l)*y=lB.y=-x2,y 2 2x5./(x)=x2+1,贝i J/(2)=,/(x+l)=C.y=R 与 y=x-l,x w N D./(x)=2x-1 与g(f)=2t-13.若/(x)=，+a(a 为常数)，/(V2)=3,则a=一 A.-1 B.1 C.2D.24.设/(x)=*lx w l,则/(x)等于-x-i-A.B.f (x)C.D.f(x)/(x)/(x)6 .已知/(x)=x l,XGZ 且 xw l,4,则/(x)的定义域是值域是_ _ _

25、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _7.已知/(x)=1(忖 刈i-x2(N 0 1 B.1 x|x 0|C.x%1)的值域是-XA.(-o o,0)U (0,+o o)B.R C.(0,1)D.(1,+8)走2.下列函数中，值域是(0,+8)的是-A.y=-lx2-3x +1 B.y=2x +l (x 0)C.y =x2+x +1 D.yx3.已知函数/(x)的值域是 2,2,则函数=/(了+1)的值域是-A.-1,3 B.-3,1 C.-2,2 D.-1,1 4.f(x)=x2-x,x e 土 1,2,3),则 f(x)的值域是:.5.函数y =x _ 2 三+2

26、 的值域为:.6.函数)，=丁 _ i 的值域为：7.求下列函数的值域(1)y=Vx-1 (2)y=-2x2-x -1 (3)y=x2(-2 xx(3)D、(3)、(4)2 .直线x =a(a e R)和函(4)数 y =x?+l 的图象的交点个数()A 至 多 一 个 B 至 少 有 一 个 C 有且仅有一个 D有一个或两个以上3.函数y=|x+l|+l 的图象是)4.某企业近儿年的年产值如图，则年增长率最高的是()(年增长率=年增长值/年产值)A)9 7 年B)9 8 年C)9 9 年D)0 0 年5.作 出 函 数 y二=x2-2 x-3(x -l 2 )的图象;归纳反思1 .根据函数的

27、解析式画函数的图象，基本方法是描点法，但值得指出的是：一要注意函数的定义域，二要注意对函数解析式的特征加以分析，充分利用已知函数的图象提高作图的速度和准确性；2.函数的图象是表示函数的一种方法，通过函数的图象可以直观地表示x与y的对应关系以及两个变量变化过程中的变化趋势，以后我们会经常地运用函数解析式与函数图象两者的有机结合来研究函数的性质.巩固提高1 .某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走作余下的路，在 下图中纵轴表示离学校距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合学生走法的是（）2 .某工厂八年来产品C（即 前t年年产量之和）与时间t （年）的函数如下图，下列四种说

28、法：（1）前三年中，产量增长的速度越来越快；c（2）前三年中，产量增长的速度越来越慢；上（3）第三年后，年产量保持不变；|3 t（4）第三年后，年产量逐步增长.其中说法正确的是（）A.（2）与（3）B.（2）与（4）C.（1）与（3）D.（1）与（4）3.下列各图象中，哪一个不可能是函数y =/（x）的图象（）4.函数y =+优 姐*0）的图象不通过第一象限，则 满 足A.k 0 B.k 0,h Q,b 0,b 05 .函数y-a x2+bx+c y -a x+b(a/?W 0)的图象只可能是，yyyy6.函数)，=卜+1 的图象是一 一 7.函数y =3 x 1(1 W x W 2)的图象是

29、8.一次函数的图象经过点(2,0)和(-2,1),则此函数的解析式为9 .若二次函数y-x2+2mx m2+3的图象的对称轴为x-2,则m=1 0.在同一个坐标系中作出函数/(x)=(x 与g(x)=|x 1 的图象(1)问：y =g(x)的图象关于什么直线对称？(2)已知再 1，比较大小：g(x j g(/)映射的概念 自学目标1 .了解映射的概念，函数是一类特殊的映射2 .会判断集合A到集合B的关系是否构成映射 知识要点1 .正确理解“任意唯一”的含义2 .函数与映射的关系，函数是一类特殊的映射 预习自测例 题1.下列图中，哪些是A到B的映射？例2.根据对应法则，写出图中给定元素的对应元素

30、(l)f:x-2 x+l例 3.(1)已知f 是集合A=a,b 到集合B=c,d 的映射,求这样的f的个数(2)设 1 =-1,0,1 ,N=2,3,4,映射f：M-N 对任意x G M 都有x+f(x)是奇数，这样的映射的个数为多少？课内练习1 .下面给出四个对应中，能构成映射的有()(1)(2)(3)(4)(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个2 .判断下列对应是不是集合A到集合B 的映射？(1)A=x|-l W x W l ,B=y|O W y W l ,对应法则是“平方”(2)A=N,B=N+,对应法则是“f:x-x-3|”(3)A=B=R,对应法则是“f:x f 3 x+l

31、”(4)A=x|x 是平面a 内的圆 B=x|x 是平面a 内的矩形,对应法则是“作圆的内接矩形”3.集合B=-1,3,5 ,试找出一个集合A使得对应法则f:x f 3 x-2 是 A到 B 的映射4.若 A=(x,y)在映射f 下得集合B=(2 x-y,x+2 y),已知C=(a,b)在 f 下得集合D=(T,2),求 a,b的值5 .设集A=x|0W x W 2 ,B=y|l W y W 2 ,在下图中能表示从集A到集B 的映射的是()A.B.C.D.归纳反思1 .构成映射的三要素：集合A ,集合B,映射法则f 2.理解映射的概念的关键是：明 确“任意”“唯一”的含义 巩固提高1 .关于映

32、射下列说法错误的是()(A)A中的每个元素在B 中都存在元素与之对应(B)在 B 存在唯一元素和A中元素对应(0 A中可以有的每个元素在B 中都存在元素与之对应(D)B 中不可以有元素不被A中的元素所对应。2 .下列从集合A到集合B 的对应中，是 映 射 的 是()(A)A=0,2 ,B=0,l ,f:x-y=2 x(B)A=-2,0,2 ,B=4 ,f:x f y=2 x(C)A=R ,B=y|y y=z-(D)A=B=R ,f :x y=2 x+lx3 .若集合J H x|0W x W 4 ,Q=y|0W y W 2 ,则下列对应中,不是从 P到 Q的映射的()1 1 1 2(A)y=x

33、(B)y=x (C)y=x (D)y=x2 3 8 34.给定映射f：(x,y)-(x+2 y,2 x y),在映射f 作用下(3,1)的象是5 .设 A到 B 的映射f“x-2 x+l,B 到 C的映射f z：y r/l,贝 l j 从 A至 l C的映射是f：6.已知元素(x,y)在映射f 下的原象是(x+y,x y),贝 i j(l,2)在 f 下的象7 .设 A=1,1,2 ,B=3,5,4,6),试写出一个集合A到集合B 的映射8 .已知集合人=1,2,3 ,集合B=4,5 ,则从集合A到 B 的映射有 个。9 .设映射 f：A-B,其中 A=B=(x,y)x G R,y F R ,

34、f：(x,y)T(3 x-2 y+l,4x+3 y-l)(1)求 A中元素(3,4)的象(2)求 B 中 元 素(5,1 0)的原象(3)是否存在这样的元素(a,b)使它的象仍然是自己？若有，求出这个元素。1 0.已知 A=1,2,3,k ,B=4,7,a,a2+3 a,aG N*,k G N*,x E A,y C B,f：x-y=3 x+l 是定义域 A 到值域 B 的一个函数，求 a,k,A,Bo2.1.2 函数的表示方法1 .购买某种饮料X听，所需钱数为y元.若每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示x(x e l,2,3,4)成的函数，并指出该函数的值域.2 .(1)已知f(x

35、)是一次函数,且f(f(x)=2 x-3,求 f(x)的表达式;(2)已知 f(2 x-3)=x1+x+l,求 f(x)的表达式；3 .画出函数/(x)=|x|的图象，并求/(一3)，/(3),/(-1),/(1),/(/(-2)变题 作出函数/(x)=|x +l|/(x)=|x 2|的图象变题 作出函数f(x)=|x+1|+|x-2|的图象变题 求函数f(x)=|x+1|+|x-2|的值域变题 作出函数f(x)=|x+1|+|x-2|的图象，是 否 存 在 使 得 f(X o)=2 拒？x +5,x 1.求 f(-3)、ff(-3)；(2)若 f(a)=!，求 a 的值.25 .如图，根据y

36、=f(x)(x e R)的图象，写出y=f(x)的解析式.3x6 .已知 2 x)=2%+3,贝等()A.x +万 B.x +3 C.j+3 D.2 x +3x +2(x -l)4.已知函数y =/(x)=卜(lx 2)A.1 B.1.5 C.一百 D.G5 .若函数/(x)=x?/n r +,/()=/,/(I)=-1,则/(一 5)=6 .某航空公司规定，乘机所携带行李的重量(口)与其运费(元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _x x 0,l7 .画出函数f(x)

37、=，的图象，并 求 f(、Q+2)+f(G 2的值.x x 0,8 .回出下列函数的图象(1)y=x|1 x|x2+1,x 0y=9 .求函数y=l 一|1-X|的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积.1 0 .如图，在边长为4 的正方形ABC D 的边上有一点P,它沿着折线BC D A由点B(起 点)向 A(终 点)运 动.设 点 P 运动的路程为x,AP B的面积为y.(1)求 y关于x的函数表示式，并指出定义域；(2)画出y=f(x)的图象.函数的单调性(一)课前预习1 .画出下列函数图象，并写出单调区间：,1(1)y-x2 4-2 (2)y=(x w O)X2 .证明/(x)=-V7在定

38、义域上是减函数3.讨论函数y=Y的单调性 课内练习1.判断/3)=1在(0,+OO)上是增函数还是减函数2.判断/(x)=-+2 x在(-8,0)上是增函数还是减函数3.下列函数中，在(0,2)上为增函数的是()1,(A)y=(B)y=2x-l(C)y=l-x(D)y=(2x-l)-x4.函数y=-l的单调递 区间为X915.证明函数f(x)=-x?+x在(一，+oo)上为减函数2 巩固提高1.已知f(x)=(2k+lx+l在(-co,+oo)上是减函数，则()(A)k -(B)k-(D k-2 2 2 22.在 区 间(0,+8)上不是增函数的是()2(A)y=2x+l(B)y=3 +1(C

39、)y=-(D)y=3x2+x+1x3.若函数f(x)=X2+2(a-1)x+2在 区 间(4,+oo)上为增函数，则实数a的取值范围是()(A)a-3(C)a34.如果函数f(x)是实数集R上的增函数，a是实数，则()(A)f(/)f(a+1)(B)f(a)f(a2)(D)f(a2-l)f(a2)5.函数y=-的单调减区间为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _x+16.函数y=|x+l|+|2 x|的增区间为 减区间为7.证明：/*)=在(0,+8)上是减函数X8.证明函数/(x)=x+，在(0,1)上是减函数x9.定义域为R的函数f(x)在 区 间(一8,5)上单调递减，对注意实数t都

40、有/(5+f)=那 么f(1),f(9),f(13)的大小关系是10.若f(x)是定义在-1,1上的减函数，f(x-1)f(x2-l),求x的取值范围函数的单调性(二)预习自测1 .求下列函数的最小值 y =，x e 1,3 (2)y=a x+,(a*0),x e 1,3 x2 .已知函数/(x)=x 2+?x 1,且 f(T)=-3,求函数f(x)在区间 2,3 内的最值。3 .已知函数y=f(x)的定义域是 a,b ,a c 0),则下列关系中正确的是()(A)f(V 2)f(V 3)(B)f(V 5)f(3)(C)f(-l)f(3)4.若 f(x)是 R 上的增函数，对于实数a,b,若

41、a+b 0,则有()(A)f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)(B)f(a)+f(b)f(-a)-f(-b)(D)f(a)-f(b)f(a-x)对一切x C R 都成立，求实数a的取值范围1 0.已知二次函数/()=/+云+。8、c 为常数)满足条件：f (0)=1 0,且对任意实数x,都有f(3+x)=f(3-x)。(1)求 f(x)的解析式；(2)若当f(x)的定义域为 m,8 时，函数y=f(x)的值域恰为 2 m,n ,求 m、n的值。函数的奇偶性例 题 1.判断下列函数是否具有奇偶性(1)/(x)=2 忖(2)”x)=(x x)=0(4)/(x)=x2-l,x e(0,1)(5)

42、/(x)=y/x-l+V1 -x(6)/(x)=x5+2 x3+3 x例题2.已知函数/(x)判断奇偶性1=x-X判断单调性例题3.若 f(x)为奇函数，且当x 0 时,课内练习求函数的值域f (x)=x|x-2 1,求 x 0 时 f (x)的表达式1.奇函数y=f (x),x G R的图象必经过点()A.(a,f (-a)B.(-a,f (a)2.对于定义在 R 上的奇函数 f(x)有()A.f(x)+f(-x)0 B.f(x)-f(-x)03.已知/(无)=x5+a x3+笈 一 8 且 f (-2)=0,那么f (2)等于4.奇函数f(x)在 1WXW 4时解吸式为/(X)=X2 4X

43、+5,则当-40 W T时，f(x)最大值为5.f (x)=l+加x?+x为奇函数，y=，+x+3 在(-8,3)上为减函数，在(3,+)上为增函数，贝 m=_ n=巩固提高1 .已知函数f(x)在1 5,5 上是奇函数，且 f(3)f(l),则()(A)f(-l)f(l)(C)f(-l)f(-5)2 .下列函数中既非奇函数又非偶函数的是()1 1 X(A)y=(B)y=-(C)y=0,x T,2 (D)y=-X X +1 X+1|x 1 -a3 .设函数f(x)=、是奇函数，则实数a的值为()(A)-1 (B)0(C)2 (D)14 .如果奇函数f(x)在区间 3,7 上是增函数且最小值为5

44、,那么f(x)在区间1 7,-3 上是()(A)增函数且最小值为-5 (B)增函数且最大值为-5 (C)减函数且最大值为-5 (D)减函数且最小值为-55 .如果二次函数y=a x?+bx+c(a 70)是偶函数，则 b=6 .若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则 f(0)=7.已知函数f(x)在(0,+8)上单调递增，且为偶函数，则 f(-万)，3f 之间的大小关系是8 .f(x)为 R上的偶函数，在(0,+8)上为减函数，贝 I1 p=(-二)与 4=f(a2-a +1)4的大小关系为9 .已知函数f (x)=x2+m x+n (m,n是常数)是偶函数，求 f(x)的最小值1 0.已知函

45、数f(x)为 R 上的偶函数，在 0,+8)上为减函数，f (a)=0(a 0)求 xf(x)l,n e N*),则称x 为 a的 n 次实数方根。当 n是奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数n次实数方根是一个负数，这时a的 n的次实数方根只有一个，记作x=或；当 n是偶数时，正数的n次实数方根有二个，它们是相反数。这时a的正的n次实数方根用符号或(a 0)。注意：0 的 n次实数方根等于0。2 .根式的概念式子德叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。求 a的 n次实数方根的运算叫做开方运算。3 .方根的性质(1)(Va);(2)当 n是奇数时，Va =a ,当 n是偶数时，出1=

46、幅1【预习自测】例 1.试根据n 次方根的定义分别写出下列各数的n次方根。2 5 的平方根；2 7的三次方根；一3 2 的 五 次 方 根；的三次方根.例 2.求下列各式的值：(1)(V5)2；2 W；(3)(-2)4；7(a-b)2 例 3.化简下列各式：(1)我 T：(2)32；(3)Va2b4：例 4.化简下列各式：1 5-2 新 +77-4 73 -7 6-4 7 2 ；-3装yp2 5/2 V3【课堂练习】1 .填空：(1)0的七次方根；x4的四次方根。2 .化 简：(1)V(3-n)4；(2)#尸；(3)Va2+2 a b+b2；(4)V F 3 .计 算：75-2 76+5+2

47、76 4.若 1 0*=3,1 0=4,求 1 0”的值5.,5 +2 新+J7-4 6-6-4 收【巩固提高】1 .V 的 值 为()A.yj-a B.C.J-a D.&2 .下列结论中，正确的命题的个数是()当a 0时，(合户=3；=|“|；函数y =(x-2)3-(3 x-7)的定义域为(0,+8)；若(底V 与 叱 相 同。A.0 B.1 C.2 D.33 .化简a +V(l-a)的 结 果 是()A.1 B.2 a-1 C.1 或 2 a l D.04 .如果a,b 都是实数，则下列实数一定成立的是()A.ycJ+=a +b B.(5/M+V f t)2=a2+b2+2yla b C

48、.+b2)4=a1+b2 D.y/a2+2a b+b2=a +b5.当 8 x 0,m,m均为正整数);i(2)a =(a 0,m,m均为正整数)；(3)0的正分数指数累为0,0的负分数指数基没有意义。a-2.有理数指数新的运算性质设 a 0,b 0,r,s e Q ,则有：(l)a：a =ar(2)(a)=a ；(3)ar-br=(a-b)s【预习自测】例 1.求下列各式的值：2(1)1 0 01；(2)8)；例 2.化简下列各式:(2)x y2-J x y -V x y o例3.已知a?+a 2=3,求下列各式的值:3 3 2 _ n _2(1)a+a a 2+a _ _-a 3(4)a2

49、+a 2-23 3a2-a 2-3例4.将($3,2$,(-$3,用，”号联接起来。【课堂练习】1.填 空：85=；(2)(V25-V125)-V5=。2.若3+3 7=3,1 1 1 1 8 6 1 _3.化 简：(x-(X，一 y)4.化 简(5/5)2+归 +步【归纳反思】1.分数指数慕是根式的另一种表示，根式的运算可利用分数指数某与根式之间的关系转化为分数指数幕的运算来进行,解题时一般要遵循先化简再计算的原则；2.在进行指数幕运算时，采取的方法是：化负指数为正指数，化根式为分数指数募，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘 方、开方运算可以达到化繁为简的目的。【巩固提 高】1.若 a=

50、(2+6)1 b=(2-V i)t ,则(a+1)=+(b+l)二 的 值 是()A.1 B.-C.D.-4 2 32.下列结论中，正 确 的 命 题 的 是()3.化简 的 结 果 是()A.2 B.ab C.-1).a2b-ab(aih2)ia4.如果a,b都是实数，则下列实数一定成立 的 是()A.如 一 我 =a _ b B.爪 2+卢)8 =/+6 2 c.叱-#=a-b D.a +b)O=a+b5.若/+厂 3=2,则 X+X-=o 6.将(-g)T ,2-，g)1,2 T 用“”号联接起来是7.计算#2 +百+出-百 的 值 8.解方程4 i-4 2，-8 =09.1 _ 1 2