2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区八年级下学期期末数学试卷.pdf

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1、2021-2022学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期末数学试卷题号一二三总分得分一、选 择 题（本大题共10小题，共30分）1.二次根式S F 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x 2 B.x -22.下列计算正确的是（）A.y/2+V3=V5c.2V2 V2-V2C.x 2 D.x -2B.V9=3D.V18=2V33.一组数据4,6,5,5,5,这组数据的平均数是（）A.5 B.6C.7 D.84.如图，要测量池塘两岸相对的4 B两点间的距离，可以在池塘外选一点C,连接AC、B C,分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=9 m,贝MB的长是（）A.17m B.18m C.25

2、m D.26zn5.下列命题正确的是（）A.有一个角是直角的平行四边形是矩形B.四条边相等的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形D.对角线相等的四边形是矩形6.在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：卜6 ）为（）A.60 B.50 C.40 D.157.已知一次函数y=kx+b（k 0）,那么下列说法中错误的是（）A.图象经过第一、二、四象限 B.y随x的增大而减小C.图象与y轴交于点（0,b）D.当时，y 08.元朝朱世杰的 算学启蒙）一书记载：“良马日行二百四十里，弩马日行一百五十里，鸳马先行一十二

3、日，问良马几何追及之.”如图是良马与弩马行走路程s（单位:里）关于行走时间t（单位：日）的函数图象，则两图象交点P的横坐标是（）A.32 B.28 C.24 D.209.如图，在平行四边形4BC0中，EF/BC,GH/AB,EF.GH的交点P在B。上，则图中面积相等的平行四边形有（）A.3 对 B.2 对 C.1 对 D.0 对10.某学习小组在研究函数y=2x的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象O的一部分，则方程;好一 2久=0 实数根的个数为（）OA.1 B.2 C.3 D.4X-4-3.5-3-2-101233.54y8-37 4 832831 1601 1 _ 8-33274 88

4、3二、填 空 题（本大题共6小题，共 1 8 分）1 1 .直线y =-2 x+l 向下平移5个 单 位 后 的 解 析 式 是.1 2 .已知一次函数的图象经过（1,0）且与直线y=4 x +3平行，则该一次函数解析式是1 3 .防疫期间，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单C）如下：3 6,5,3 6,3,3 6.8,3 6.5,3 6.3,3 6.7,3 6.3.这组数据的中位数是.1 4 .按步骤折矩形纸片（如图所示）1 5.步骤：（1）对折矩形纸片力B C C,使4。与BC重合，得至I J折痕E F,把纸片展平.1 6 .（2）再一次折叠纸片，使点B落在E F

5、上点N 处，得到折痕4 M.延长M N 交4 0 于K,贝此K N F 的大小是_.1 7 .如图，直线y=%+2 与直线y=Q%+c 相交于点P（m,3）,1 8 .于函数y=Q%+c,y随工的增大而减小；1 9.函数y=QX+c 经过第一、二、四象限；20.关于的不等式x+2 a x+c 的解为 1；21.他+。=瓶+1）.其中正确的是_ _ _ _ _ _.（填序号）A _ _ _ _ _ _ _ _K D上B M C下列说法：22.如图，在Rt Z kA BC中，/-ACB=90 ,AC=1,BC=2,D 是边ZB 匕 一点.连接C D,将 4 CD 沿直线CD 折叠，点4落在E 处，

6、当点E 在 A BC的内部(不含边界)时，4)长度的 取 值 范 围 是.三、解答题(本大题共8小题，共 7 2分)23 .计算：24 .(1)3 V 2-V 8 +6 X 卡:25.(2)(2夜+3 巡 产.26 .如图，四边形4 B C D 中，AB=CD,AD=BC,对角线力C,B D 相交于点0,且0 4 =0D.求证：四边形4 BCD 是矩形.27 .为调查某校关于国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1 九”的落实情况，某部门就“每天在校体育活动时间”随机调查了该校部分学生，根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表：28 .每天在校体育活动时间频数分布表组别每天在校体育活动时

7、间 人数At 0,5h20B0.5/i t lh4 0Clh t l.Sh20请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)本次调查的学生共有 人，a=；(2)若该校约有1 50 0 名学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数.每天在校体行活动时间嗣形统计图2 9.如图，在正方形Z B C D 的对角线A C上取一点E,使得NCD E =1 5。，连接BE.3 0.(1)证明：BE=DE；3 1.(2)延长BE 至F,使CF=B C,连接C F,求证：CE +D E =E F.3 2.如图是由小正方形组成的8 X 1 0 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A BC的三个顶点都是格点.仅用无

8、刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.3 3.(1)在图(1)中，先在边8 C上画点E,使=再过点E 画直线E F,使E F A C；34.(2)在图(2)中，先在边AC上画点。，使QBJ.AC,在 直 线 上 画 点 M,使点B与点”35.关于AC对称.36.4城有肥料2003 B城有肥料300t.现要把这些肥料全部运往C、D两乡，C乡需要肥料 2 4 0 3。乡需要肥料2 6 0 3 其运往C、。两乡的运费如下表：两城/两乡c/（元/t）。/（元/t）A2024B1517设从4城运往C乡的肥料为x t,从4 城运往两乡的总运费为y i元，从8城运往两乡的总运费为丫2元(1)分

9、别写出力、与X之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围).(2)试比较4、B两城总运费的大小.(3)若B城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值.3 7.如图，在平行四边形4BCD中，Z1MC=45。，AE 1 BCE,CG 1 AB于G,交AE于F.38.(1)求证：A E B=CEFi39.(2)如图2,平行四边形4BCD外部有一点H,连接4H、EH,满足EHAB,=45,求证：AG+V2AH=CG;40.(3)如图3,在BC上有一点M,连接F M,将 FEM绕着点M顺时针旋转90。得4 F E M,连接CF、D F ,点P为。尸，的中点，连接ZP.若CO

10、=3V10-EF=3或，当C F 最小时，直接写出线段4P的长度.41.ADADA42.如图，已知直线、=kx-6经过4、B两点，若5a0力 8=9.43.(1)求的值；44.(2)若C是线段。4 上一点，将线段CB绕点C顺时针旋转90。得到C D,此时点。恰好落在 直 线 上.45.皿 点 C和点。的坐标；46.直 线 关 于 y轴对称的直线8E交汇轴于点E,若点P在直线8E上，Q在直线48上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点Q的坐标，若不存在，请说明理由.47.答案和解析1.【答案】C【解析】解：二次根式五二区在实数范围内有意义，则-2

11、0,解得：x 2.故选：C.根据二次根式有意义的条件可得x -2 2 0,再解即可.此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.2.【答案】C【解析】解：4夜+班 不能合并了；不符合题意.B.炳=3;不符合题意.C正确；符合题意.O.V 1 8 =3 V 2;不符合题意.故选：C.根据二次根式的化简；平方根和算术平方根的区别；同类二次根式的合并法则求解.考查二次根式的化简和计算法则.3.【答案】A【解析】解：这组数据的平均数是4+6+；5+5=5,故 选:A.求出5个数的和再除以5即可得到这组数据的平均数.本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除

12、以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.4.【答案】B【解析】解：.点D,E分别为A C,B C的中点，O E是4 B C的中位线，AB=2DE,v DE=9m,AB=18m,故选：B.根据三角形中位线定理解答即可.本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键.5【答案】A【解析】解：力、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；8、四条边相等的四边形是菱形，是假命题：C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；。、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故 选:A.根据矩形的判定方法判断即可.本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误

13、的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键.6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键.根据众数的定义求解可得.【解答】解：由条形图知，车速40/CM的车辆有15 辆，为最多，所以众数为40.故选C.7.【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式y=kx+b中，k与b对函数图象的影响是解题的关键.由k 0 可知图象经过第一、二、四象限；由k 一楙时，y 0.据此逐项判断即可.【解答】解:v y=kx+b(k 0),图象经过第一、二、四象限，A正确；.k，时，y 0；。不正确；故选：D.8 .【答案】A【解析】

14、解：设良马x天追上弩马，2 4 0 x=1 5 0(x+1 2),解得，x=2 0,t=2 0 +1 2 =3 2,故点P 的横坐标为3 2,故选：A.根据题意和函数图象中的数据，可以得到良马几天可以追上鸳马，从而可以得到点P 的坐标，本题得以解决.本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.9 .【答案】A【解析】解：四边形4 B C D 是平行四边形，BHC S&CBD-B P 是平行四边形B E P H 的对角线,P D 是平行四边形G P F D 的对角线,SBEP=S&BHP，SAGPD=SMPD S&ABD-S&BEP S&GPD-S&BCD-S&BHP-

15、S F。，即=Sa H C Fp,SCJABHG SCJBCFE 同理 ScMEF。=CJHCDG-即：SnABHG-SD BCFE，SnAGPE=t=)HCFP SnAEFD-OHCDG 故选：A.根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出3 对平行四边形的面积相等.本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，可以把平行四边形的面积平分.10.【答案】C【解析】解：由画出的部分图象可知，方程-2 x =o的实数根一个为0,另一个在一3 和一4 中间，O由表格中的数据可知，函数函数y 一 2x图象与x的一个交点在原点，一

16、个交点在-3 和-3.5之间，第三个交点在3 和 3.5之间，方程:炉一 2%=0 的实数根的个数为3 个，故选：C.根据函数图象和表格中的数据可以解答本题.本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.11.【答案】y=-2x-4【解析】解：将直线y=-2%+1 向下平移5 个单位后，所得的函数解析式为y=-2%+l-5=-2 x-4.故答案为：y=-2 x-4.根 据“上加下减”的原则求解即可.本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.12.【答案】y=-4 x +4【解析】解：设一次函数解析式为y=kx+b,把(1,0)

17、代入得k+b=0,直线y kx+b与直线y=4x+3 平行，k=1 4,-4+b=0,解得b=4,一次函数解析式为y=-4x+4.故答案为：y=-4%+4.设一次函数解析式为y=kx+b,先把(1,0)代入得k+b=O,再利用两直线平行的问题得到k=-4,然后求出b的值即可得到一次函数解析式.本题考查了两直线平行的问题，解题关键是熟练掌握两条直线平行时，自变量系数相同,即k值相同.13.【答案】36.5【解析】解：将这组数据重新排列为36.3,36.3,36.3,36.5,36.5,36.7,36.8,排在最中间的数是36.5,故中位数为36.5,故答案为：36.5.根据中位数的意义求解即可.

18、将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.本题主要考查了中位数，解题的关键是掌握中位数的定义.14.【答案】600【解析】解：.对折矩形纸片/B C D,使4D与BC重合，EF垂直平分4B,AN=BN,AE=B E,乙NE A=90,再一次折叠纸片，使点B落在E尸 上的点N处，4M垂直平分B N,4ANM=Z.ABM=90,AB=AN,AB=AN=BN,力BN是等边三角形，KEAN=60,乙 ENA=30,4 MNE=60,乙 KNF=4MNE=60.故答案

19、为:60.由折叠的性质可得4N=BN,AE=BE,ANEA=90,AM垂直平分BN,U N M =ABM=9 0 ,可证ABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解.本题主要考查了平行线的性质，矩形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，熟练掌握平行线的性质、折叠的性质及矩形的性质是解题的关键.15.【答案】(D【解析】解：由图象可知，函数y=ax+c经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小,故说法正确；把P(m,3)代入y=x+2 得m+2=3,解得m=1,P(l,3),观察图象，关于x的不等式x+2 S a x +c的解为xW 1,故说法正确：直线y=x+2 与直线y=ax

20、+c相交于点P(l,3),1 2 a+c=3,-(m +1)=-,a+c=+1)不成立，故说法错误，故答案为：.观察图象即可判断正确；由直线y=%+2 与直线y=ax+c相交于点P(m,3)可知a+c=3,l(m +l)=p即可判断错误.本题是两条直线相交问题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键.16.【答案】更 4。或5 3【解析】解：4ACB=90。，AC=1,BC=2,AB=y/AC2+BC2=V5，当点E落在力B上时，如图，将ACD沿直线CD折叠，点4落在E处,Z D C =NEDC=90。,AD _ 1.,十=后当点E落在B

21、C上时，如图，过点。作。H L/C 于H,:.Z.ACD=(ECD=45,v DH 1 AC,乙HDC=乙HCD=45,A CH=DH,，A DH BC n.加 =而=就=2,HD=2AH=CH,AC=AH CH=AH 2AH=1,1 2AH=；,CH=；=DH,3 3AD=7AH2+DU=J 6)2 +()2 =亨，当点E在ABC的内部(不含边界)时，4。长度的取值范围是g 4。苧.故答案为：立 力。立.5 3由勾股定理可而且4C的长，分别求出当点E落在AB上时和当点E落在BC上时，AD的长,即可求解.本题考查了翻折变换，勾股定理，锐角三角函数等知识，求出点4落在4C和BC上时AD的值是本题

22、的关键.17.【答案】解：（1）3或-迎+6*=3V 2-2V 2+6 X y=3V 2-2V 2+3V2=4V2;(2)(272+3V3)2=(2V2)2+2 x 2V2 x 3V3+(3V3)2=8+12V6+27=35+12V6.【解析】(1)先化简，再进行乘法运算，最后进行加减运算即可；(2)利用完全平方公式及二次根式的乘法进行运算即可.本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.18.【答案】证明；.四边形4BCD中，AB=CD,AD=BC,四边形4BC0是平行四边形，.-.AC=2A0,BD=20D,0A-0D,AC=BD,四边形ABC。是矩形.【解析】首先

23、证明四边形4BCD是平行四边形，得出AC=2A0,BD=20D,再证出AC=B D,即可得出结论.本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定是解题的关键.19.【答案】200 120【解析】解：(1)；A组有2 0人，占10%,二 总人数为20+10%=200(人)，a=200-20-40-20=120,故答案为：200,120；(2)1500 x胃 彩=1050(人).答：估计其中达到国家规定体育活动时间的学生有1050人.(1)根据4组的人数和百分比即可求出总人数，即可得a的值；(2)求出达到国家规定体育活动时间的学生的百分比，计算即可.本题考查扇形统计图，频率分布表

24、等知识，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.20.【答案】(1)证明：如图，连接BD交AC于点。,四边形/BCD是正方形，4C垂直平分BD,:.BE=DE；(2)证明：40=CD,Z.ADC=90,Z.DAC=LDCA=45,Z-CDE=15,：Z-OEB=Z.OED=LDCA+Z-CDE=60,乙CEF=(OEB=60,v BC=DC,CE=CE,.*.BCE 三DCE(SSS),A Z.CBE=Z.CDE=15,CF=CB,ZF=乙CBE=15,:.Z-F=Z-CDEf在E E h截取GE=C E,连接C G,则 ECG是等边三角形，CG=C

25、E,Z-CGE=60,(CGF=乙CED=180-60=120,.CF=CB=CD,.-.A CGFA CEOQ44S),FG=DE,CE+DE=GE+FG=EF.【解析】(1)连接BD交AC于点。，由正方形的性质可得ZC垂直平分B D,则BE=DE；(2)在EF上截取GE=C E,连接C G,则 ECG是等边三角形，证明aB C E三a D C E,可证明FG=D E,贝UCE+DE=EF.此题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键.21.【答案】解：(1)如图1中，直线EF即为所求;(2)如图2中，点。，点M即为所求.图(1 )图(2 )【解析】(1

26、)利用网格特征作出B C,4 B 的中点E,F,作直线E F 即可：(2)取格点Q,作射线B Q 交A C 于点D,取格点/,T,连接C 7,作&4 交B Q 于点M,点。，点M 即为所求.本题考查作图-轴对称变换，勾股定理，三角形的中位线等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.22.【答案】解：根据题意得：y!=20 x+24(200-x)=-4 x +4 8 00,y2=15(24 0-x)+17(300-24 0+x)=2x+4 6 20.(2)若刈=丫 2，则一 4 x +4 8 00=2x +4 6 20,解得x =30,A,B 两城总费用一样；若、1%，贝

27、i J-4 x +4 8 00 30,A 城总费用比B 城总费用小；若、1 丁 2，则一4 x +4 8 00 2x +4 6 20,解得 0 cx 30,B 城总费用比4 城总费用小.(3)依题意得：y2=2x+4 6 20 4 8 00,解得x /AB2-BE2=V90-18=6近=CE,1 AC=12,BC=9V2=AD,DN 1 AC,DAC=45,/.DAC=ADF 7 =45,AFz =O F =9,CF=3,V DN 1 AC,AACB=4 5 ,乙 DNC=/.ACB=4 5 ,:.CF =NF =3.CN=3V 2.EN=3V 2.乙E EC=乙DNC=4 5。，EE /NF

28、 ，将 F E M绕着点时顺时针旋转90。得4 F E M,:.乙F E M =90 =4 AEC=Z.EME ,E F=EF=3 也:.E F/EN,EF =EN,四边形E E F N是平行四边形，EE /F N,即点F 在D N上运动，二 当点F与点尸 重合时，C F，有最小值，此时，点P为D F 的中点，AP=/2+PF/2=竽【解析】(1)由 A S A 可证a A E B三Z X C E F；(2)作E R_ L 4 B于R,作4 r l 77于7,设E/与C G交于点Q,证明A RE三4 C Q E,从而得出NH=/C G E,进而证得4 E H三Z i E C G,从而得出C G

29、 =E H,进一步证明出结论；(3)作O N 1 A C于F 交BC于N,证明点尸 在D N上运动，证得当点F 在F 时，C F 最小，进而求得结果.本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质等知识，确定点F，的轨迹是解题的关键.24.【答案】解：(1).直线y =6 k经过A、B两点，.点4(6,0),点8(0,-6 k),:.OA=6,OB=-6 k,SOAB=9，I x 6 x (-6 k)=9,(2)v/c=-i二直线解析式为y=-1 x +3,点B坐标(0,3),OB=3如图，过点。作DFJ_。4 于F,将线段CB绕点C顺时针

30、旋转90。得到CD,：.BC=CD,BCD=90,Z.OCB+Z.DCA=90=Z.OCB+Z.OBC,Z-OBC=乙DCA,又 Z.BOC=Z.DFC=90,O B 8 A FCD(44S),OC=DF,OB=CF=3,设。=%=。尸，OF=3+%,点。(3+%),点。在直线AB上时，*x=(3+%)+3,x=1,点 C(l,0)，点。(4,1)；,直 线 关 于 y轴对称的直线BE交%轴于点E,点 E(-6,0),直线8E的解析式为：y=g%+3,设点P(m,：根+3),点Q(&g7i+3),当CO为边，CP为边时，v CQ与DP互相平分，1 4-n=4 4-m,0+!?i+3=l+3,2

31、 251 n=-,m=-22 点Q（|，弓）,当CD为边，CQ为边时，CP与DQ互相平分，A 1 4-m=4+n,14-n+3=0-m +3,2 25 1 n=二,m =-,2 2二点Q（-1 3）；当CD为对角线时，CD与PQ互相平分，l+4=7n+n,1+0=：几 +3+3,2 215 5.根=万，n=-,点 Q（一 花）,综上所述：点Q坐标为：（?）或（一 ,：）【解析】（1）先求出点4点B坐标，由三角形的面积公式可求k的值；（2）由“44S”nJilEAOFCA F CDf可得OC=D凡OB=CF=3,将点。坐标代入解析式可求尢的值，即可求解；分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解.本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，平行四边形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.