2021-2022学年山东省滨州市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf
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1、2021-2022学年山东省滨州市高一下学期期末数学试题一、单选题5z-1 .已知复数 2+i ,则2=()A.2-i B.-2+i C.2-i D.2+iD【分析】根据复数的除法运算求得复数z,再根据共扼复数的概念即可求得答案.“5 5(2-i)=2 j【详解】由题意得,一2+1-5 -,故彳=2+i,故选:D2.已知正方体的棱长为2.它的8个顶点都在一个球面上,则此球的表面积是A.8 乃 B.1 2万 C.1 6 乃 D.20%B由棱长为2 的正方体的八个顶点都在同一个球面上,知球半径尺=百,由此能求出球的表面积.【详解】因为棱长为2 的正方体的八个顶点都在同一个球面上,所以,球半径R =
2、K,得出,球的表面积5 =4 万(百=1 2设故选:B.本题考查球的表面积的求法,求出球的半径是关键,运用正方体外接球的直径等于正方体的体对角线求解.3.以下结论正确的是()A.事件A与事件B的和事件的概率一定大于事件A的概率B.对立事件一定互斥C.事件A与事件8 互斥,则有尸()=1 一尸(5)D.事 件 A,8满足P()+尸 一则A,8是对立事件B【分析】利用对立事件、互斥事件的定义、性质直接求解.【详解】对于A,当事件A与事件8互斥时,事件A与事件B的和事件的概率才大于事件A的概率,故/错 误;对于8,对立事件一定是互斥事件,故 5正确;对于C,事件A与事件B对立,则有尸(/)=1 一(
3、3),事件A与事件8互斥,则有 41,故 0错误;对于。,事件A,8满足()+尸(8)=1,则A,8不一定是对立事件,故。错误.故选:Bco s C -b4 .在A/8 C 中,若c0 s 2 a,则此三角形一定是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.既非等腰三角形也非直角三角形A【分析】根据余弦定理化筒即可二 a1+h2-c1 h 详解由余弦定理,-2 ab 2 a,g p a2+62-c2=b2,即a=c,故止 匕 三角形一定是等腰三角形故选:A5 .设夕为两个不同的平面,加,为两条不同的直线,下列命题正确的是()A.若加,u a,则 m a 3 若m H a、,,tn
4、 /n f 则al l (5c.若加!,尸,贝 ij m _ L D.若 a,/7,an =加,n m,则n L aC【分析】利用直线、平面的位置关系进行判断以及通过举反例进行排除.【详解】对于A,若m,u a,则加 a 或加ua,故 A错误;对于B,若加 a,机,则a /或 a,/?相交,故B错误;对于C,利用线面垂直的性质定理以及平行的传递性,可知C正确;对于D,若a,an =加,nm,当二,不一定垂直于a,故 D 错误.故选:C.6 .在中,点 P满 足 荏=3万,则()O P =-O A+-O B O P=-O A+-O BA.33 B.33OP=1O4-LOB OP=-OA-OBC.
5、3 3 D.3 3A【分析】根据向量的线性运算即可求解.OP=OA+AP=OA+-AB=OA+-(OB-OA=-OA+-OB【详解】3 3、7 3 3故选:A7.在棱长为贬的正方体/8 C C-4 4 G A 中,直线8。到平面”与R 的距离为()/6 yfi yfiA.6 B.3 c.6 D.3B【分析】根据线面平行可得点到面的距离即为线到面的距离,根据等体积法即可求解.【详解】因为B R ,B R u平面“B R ,B D0 平面4B R,因此8 0/平面明 马,故直线B D到平面ABD 的距离即为点B到平面4B R的距离;Dn S iS n-x 2x 2x=3 S jS S=-xy/2,
6、x 5/2=1“I为边长为2 的等边三角形,故 2 2,“2设点8 到平面/与2 的距离为3由等体积法可得腺-e q =。小,即故选:B8.如图,为了测量山顶/,N 间的距离,飞机沿水平方向在4 8 两点进行测量,A,B,M,N 在同一个铅垂平面内.若已测得之间的距离为a,&A M=a,NABM=0 ,由于条件不足,需要再观测新的角,则利用已知观测数据和下面三组新观测的角的其中一组,可以求出“,N 间距离的组数为()N B N M 和 N M B N ;N A M N 和 Z B N M ;NNAB 和 NBNAA.0 B.1 C.2 D.3D【分析】利用已知条件结合正余弦定理,判断所选的条件
7、是否可以求出MN即可【详解】由N B A M=a,&B M=0 ,在中,利用正弦定理可以求出的长,MN B M对于/8 N M 和 NMBN,在 8M N中,利用正弦定理可得sin/5 N sin/8MM,,BM si n/M BNMN =-得 si n Z B N M,从而可求出MN,对于 NZMN 和 N8MW,先求得=4-。一/7,所以 N B M N =N A MN-/A M B ,MN B M然后在8M N中,利用正弦定理可得sin/MBN-sinNBNM,得BM s i n/M B NMN =-sinZ B W ,从而可求出 N,BN AB对于N N 8 和N 8 N/,在A/8
8、N 中,由正弦定理得sin/M 48-Z8M4,可求得.AB si n Z.NABB N =-4 BNA,再在A/8 N 中利用三角形的内角和定理可求出4 8 N,从而可求得N M B N =N 4 B N -0,再在中,利用余弦定理得MN1=BN-+B M I B M -B N cos Z M B N,从而可求出 MN ,所以三组数据均能求出加,故选:D二、多选题9.已知数据和马,当的众数、平均数、方差、第 80百分位数分别是4,”,。,4,数据必,,力,州的众数、平均数、方差、第 80百分位数分别是生,瓦,外,劣,且满足乂=2苦-1(,=1,2,3 一,),则下列结论正确的是()A.4=4
9、B h2=26,1 c2=4q 人=2 4-1BCD【分析】由众数的计算方法可判断A;根据平均数的概念可判断B;根据方差的性质判断C;根据百分位数的计算可判断D.【详解】由题意可知,两组数据满足乃=2%-1 =1,2,3,则它们的众数也满足该关系,则 有 的=2卬-1,故A错误;弘+为+“_(2-1)+(2-1)+(2%-1)由平均数计算公式得:-1=2 假设其第g o百分位数为4,d 2-1 +2.句 1 =2&_ 当0.8 =%是整数时,2 ,当0.8 不是整数时,设其整数部分为匕贝|人=2 x 7-1 =2 4-1,故人=24-1,故D正确,故选:B C Di o.已知成5 1是任意的非
10、零向量,则下列结论正确的是()A.B+平 同+W B.丁弘 补WC,若口咽,则4 D,若阶相*,则通A B D【分析】对A,平方根据CS G可判断;对&根据数量积定义和co s 4 1可判断;对根据向量是由大小和方向决定可判断;对D,两边平方可得彳=0即可判断.【详解】对A,麻 邛=/+7+2屋三同2+仲+2明 年 侬 第2+H+2琳 卜 冲附,当且仅当正同向等号成立,所 以 同 生 同+W,故A正确;对 B,因为COS 4 1,所以“,第 忡 侬 第 性 当 且 仅 当 同 向 等 号成立,故 B 正确;对 c,若卜卜W,因 为 方 向 不 一 定 相 同,所以 3 不一定相等,故 c 错误
11、:对 D,若I 可=卜一4,两边平方可得不=0,所以故D 正确.故选:ABD.1 1.在某次数学中,对多项选择题的要求是:“在每小题给出的四个选项中,全部选对的得5 分,部分选对的得2 分,有选错的得0 分.”已知某道多项选择题的正确答案是A B C,且某同学不会做该题,下列结论正确的是()_ 1 _A.该同学仅随机选一个选项,能得分的概率是54B.该同学随机至少选择二个选项,能得分的概率是112c.该同学仅随机选三个选项,能得分的概率是a4D.该同学随机选择选项,能得分的概率是百BC【分析】对各项中的随机事件,计算出基本事件的总数和随机事件中含有的基本事件的个数,再计算出相应的概率后可得正确
12、的选项.【详解】该同学随机选一个选项,共有4 个基本事件,分别为A,B,C,D.随机选两个选项,共有6 个基本事件,分别为AC,AD,BC,B D,CD.随机选三个选项,共有4 个基本事件,分别为/8 C,ABD,ACD,BCD.随机选四个选项,共 有 1 个基本事件,即M S;3仅随机选一个选项,能 得 分 的 概 率 是 故 A 错误;3+1 _ 4随机至少选择二个选项,能得分的概率是6+4+1 11,故 B 正确;1 _仅随机选三个选项,能得分的概率是,故 C 正确;3+3+1 _ 7随机选择选项,能得分的概率是4+6+4+115,故 D 错误;故选:BC.1 2.如 图 1,在边长为2
13、 的正方形N8CZ)中,E,F 分别为8C,CZ)的中点,沿及 E F 把这个正方形折成一个四面体,使得反C O 三点重合于点S,得到四面体S-A E F(如图2).下列结论正确的是()ADB.四面体S-4 E F的体积为3C.二面角/-E P-S正 切 值 为&D.顶点S在底面NE尸上的射影为ANEF的垂心BD【分析】(1 )作辅助线,证NSM)为平面S4F与平面4EF的二面角的平面角,显然NSNO为锐角,从而判断A选项.(2)先 证 平 面 月E F,从而得到锥体的高,计算出所需长度,算出体积即可.(3)证NSM4为平面SE产与平面/环的二面角的平面角,计算/SM 4的正切值.(4)先证。
14、为S在平面/E F上的射影,由于只需证O F LA E即可.【详解】如图,作EF的 中 点 连 结/、S M,过S作/的 垂 线 交 于 点0,连结S。,过。作Z F的垂线交NF于点N,连结SNZSMA为平面S E F与平面A E F的二面角的平面角又=M E77-1 平面/S,SOu 平面 4si/,:E F SO,作法知S O ”,4MCEF=M,,SJ平面/ER所以SO为锥体的高.所以。为S在平面ZE尸上的射影./尸=平面 /,所以SO_L/,由作法知。“,4尸,SOcNO=O,B,平面SOM SN u平面SOM:-SN工”/SN0为 平 面%尸 与 平 面/环 的二面角的平面角,显然N
15、SM9为锐角,故A错.AS YSEAS rSF =ZS_L 平面SEE由题知 SEcSF=sJ,SMu 平面SET,A AS 1 SM1 v2EM=-EF=又 NS=2,2 2,SE=1 ,SM=,AM=!AE2-EM2=229也s c_ ASxSM _2A M 辿 3 山 xSOx,22,四面体S-ZEF的体积为 3“即 3 2 3 3,故B正确.在直角三角形4SM中:JC 2 I tan ZSMA=-=2V2SM y/2T故c不正确.OM=yjSM2-SO2=AO=AM-OM=-OE=y/OM2+EM2=因为 6,3,3cos/EOF=所以OE2+OF2-EF22OEOFcos Z.EOA
16、=OE2+OA2-AE22OEOA1045砺.万5=砺.T _ 宓)=|网 西 cos NEOF-国 网 cos NEOAOE 1 AF,由对称性知 O EJ./E,又 4MLEF故D正确.故选:B D.三、填空题13.某校举行演讲比赛,10 位评委给甲选手的评分如下:7.5,7.5,7.8,7.8,8.0,8.0,8.1,8.3,8.3,8.7,则这组数据的 7 5%分位数为8.3【分析】根据百分位数的定义和运算规则即可求解.【详解】该数据已经从小到大排列,10 x 7 5%=7.5 ,:第 7 5%位数是8.3;故 8.3.1 4.已知一个圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆,则 该 圆 锥
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