初中数学试题：2022年杭州市某中学中考二模试卷.pdf

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1、回 2022年杭州市萧山中学中考二模试卷数 学（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.若|一才=5,则x等于（D）A.5 B.5 C.g D.5 命题考向：此题主要考查绝对值，利用绝对值等于一个正数的数有两个进而得出x的值是解题关键.2.下列代数式变形正确的是（C）A.（a+b）B.-4a2+b2=（2a-b）（2a+b）C.（xy）2=（x+y）2D.x24x3=（x2）23 命题考向：此题主要考查添括号法则以及公式法分解因式、配方法的应用，正确掌握运算法则是解题关键.3.图1是边长为4的正方形硬纸片ABC。，点E,尸分别是AB,8C的中点

2、，若沿 图1的虚线剪开并拼成图2的“小屋”，则图中阴影部分的面积是（B）（第3题图）A.2 B.4 C.8 D.10 命题考向：此题考查图形平移变化问题.得到阴影部分面积与原正方形面积的关系是解决本题的突破点.4.一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了 26 km/h,现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 h,已知甲、乙两站的路程是312 k m,若设列车提速前的速度是x km/h,则根据题意所列方程正确的是（A）3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2A，x x+2 6 1 B%+2 6 x3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 x%2 6 1 D%2 6 x

3、 1 命题考向：本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系列方程.5.近年来，我国持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，某中学举行了“建设宜居城市，关注环境保护”的知识竞赛，某班学生的成绩统计如下表.则该班学生成绩的众数和中位数分别是（B )成绩（分）607 0809 01 0 0人数481 21 15A.7 0 分,8 0 分B.8 0 分，8 0 分C.9 0 分，8 0 分 D.8 0 分，9 0 分 命题考向：本题考查确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据数据是奇数个还是偶

4、数个来确定中位数，如果数据是奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数.6.如图，AB是。的直径，弦 C D L A B 于 H,且 C D=2小,8 0=小，则的长为（B ）A.2C.4B.3（第6题答图）命题考向：本题考查垂径定理.解析：连 结QD,如答图，,.,C D L A 8,C H=；CD=在 中，BH=!BD2-D H2=y (3)2-(A/2)2=1,设。的半径为 r,则 O =r 1,O D=r,在 中，（r-1）2+（V 2）2=,3解得 r=y，AB=2r=3.故选 B.7.如图所示的是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体，有“粤”字一面的

5、相对面上的字是（B）A.澳 B.大 C.湾 D.区 命题考向：本题主要考查的是正方体的表面展开图，明确正方体的展开图中相对的面不存在公共点是解题的关键.解析：根据正方体展开图可知：港、澳、湾、区四个字所在的面与奥所在的面都有公共点，故他们不可能是相对面，.有“粤”字一面的相对面上的字是“大”.故 选B.8.如图，在 中，ZB=90,A B=3,B C=4,则 cosC 的值为（A）（第8题图）A.1 B.|c4屋34 命题考向：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握余弦函数的定义与勾股定理.9.已知抛物线y=a（xlXx3）2（aW0）与x轴的交点的横坐标为m,n,且mV，点（xo，

6、yo）是抛物线上一点，则下列结论正确的是（D）A.该抛物线可由抛物线y=o?向右平移2个单位，向下平移2个单位得到B.若 则 a0C.若1次3,则泗0D.不论a取何值，m+=4 命题考向：本题考查二次函数图象与系数的关系，利用一元二次方程的两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数是解题关键.解析：化简，得 =以24tu+3a2,当 y=0 时，加-4or+3a2=0,m+=4,故 D 符合题意，故选D.10.如图所示，在矩形A8CD中，F是。上一点，AE平分N84/交8C于 点 ,且OELAR,垂足为点M,BE=3,A E=2#,则MR的长是（D）A.V15 命题考向：本题考查角平分线的

7、性质以及三角形相似的判定方法，解题的关键在于利用三角形相似构造方程求得对应边的长度.解析：AE平分交BC于点、E,A DE1.AF,ZB=90,：.AB=AM,BE=EM=3,又，：A E=2 ：.AM=ylAE-EM2=y/24-9 =yl5,设 MD=a,M F=x,在AOM 和OFM 中,ZAMD=ZDMF,ZADM=/DFM,A 777=7773,：.DM2=AM-MF,：.a2=y5/1V1 LJ1VLX,在OMF 和OCE 中，NDMF=NC,ZMDF=ZCDE,A ADM MF.D M f s o c E,.7 7 7=7 7 ,L/C CrSDM DC.a_ MF=CE-G=7

8、(3+a)215，(a1=5x,j a_N(3+a)215I 2=1,解得 近故r-15，选D.二 填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.-l2018+h/3-n 0=0 命题考向：此题主要考查实数运算，正确化简各数是解题关键.1 2.将一副学生用三角板按如图所示的方式放置.若A E B C,则NAFD的度数是 7 5 .命题考向：本题主要考查平行线的性质，三角形的外角性质等知识点，能利用性质进行推理是解此题的关键.1 3 .抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是 命题考向：此题考查概率公式的应用.解题时注意：概率=所求情况数与总情况数 之 比.1 4.已知关于x

9、的方程(%l)f 2丘+上一3=0有两个相等的实根，则k的 值 是 公 命题考向：本题考查根的判别式以及一元二次方程的定义，牢 记“当/=0时，方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根”是 解 题 的 关 键.解 析：由 题 意 得 左 一1#0,3A=(2k)2-4 (%1)(Z 3)=0,解得上一不15.如图，A B C中，AB=AC,N A=3 6。，AC的垂直平分线交A3于E,D 为垂足，连 结E C,则N 8 E C=72。.(第15题图)命题考向：本题考查线段垂直平分线，等腰三角形的性质，三角形外角性质的应用.解析：DE 垂直平分 AC,AC E=AE,：.Z C D=Z A=3

10、 6,:.N BEC=ZA+ZCD=36+36O=72.16.如图，ABC 中，ZC=90,C4=CB,。为 AC 上的一点，AO=3CD,AELAB交8。的延长线于E,记EA。,AD3 c的面积分别为S”S2,则Si:S2=9：5 .命题考向：本题考查等腰直角三角形的性质和判定，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题.解析：如答图,作 DF/BC 交 A3 于尸，作 DHLAB 于 H.,：CA=CB,Z C=90,/.ZCAB=ZCBA=45,：DF/BC,：.ZDFA=ZCBA=45,：.ZDAF=ZDFA,：.DA=DF,A/7 AD AH 3

11、a：D H.LAF,:AH=HF,:DFB C,西=中=3,A7=7,*：DH.LAB,r D/JC riD JA4/tSM_L A4n，D八ti/星世3.c _5.S&BDC 1 .A _ 1/LL,D B BH 5，,331,3,3,ADB 0-ASi：S2=9：5.三、解答题(共7小题，满分66分)17.(6 分)定义新运算：crkb=a(l b),a,。是实数，如一2*3=2X(13)=4.函-2)因-1)的值;(2)已知 aW b,试说明：crkblrka.命题考向：此题考查新定义运算，实质是实数、代数的运算，要熟练掌握运算法则，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算

12、一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.解：(l)(-2)*(-l)=(-2)X 1-(-1)=(-2)X 2=-4；(2)a k b=a(b)=aab,0a=b(l a)=b ab,:a手b,.a-a b b ab,:.c+b/b*a.18.(8分)为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图(如图所示)，根据图形信息回答下列问题：(第18题图)(1)本 次 抽 测 的 男 生 有 人，

13、抽 测 成 绩 的 众 数 是6:(2)请将条形图补充完整；(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标，则 该 校125名九年级男生中估计有多少人体能达标？命题考向：本题考查扇形统计图，条形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息.解：(1)观察统计图知达到7次的有7人，占28%,本次抽测的男生有7 28%=25人,达到6次的有252573=8人，故众数为6次；(2)如答图所示；(第18题答图)8+7+3(3)云 X 125=90 人.答：该校125名九年级男生约有90人体能达标.19.(8 分)已知 M=5f+3,N=4W+4x.(1)求当M=N时，x 的值；(2

14、)当 l x X-1,尤2 =3；(2)MN=5 f+3-(4 f+4 x)=f-4 x+3=(x-l)(x-3),V l x 0,x3V0,：.M-N=(x-l)(x-3)0,：.M2)时，函数图象从左往右下降，即y 随x 的增大而减小；反一 2.22.(12 分)如图，在ABC 中，N8AC=90。,ABVAC,M 是 BC边的中点，MNLBC交AC于点N,动点P 在 线 段 上 以 每 秒 小 cm 的速度由点8 向点A 运动.同时，动点Q 在线段AC上由点N 向点C 运动，且始终保持MQ_LMP.一个点到终点时两个点同时停止运动，设运动的时间为rs0).(1)求证：APBMS/QNM.

15、(2)若 NABC=60。，AB=4小 cm.求动点。的运动速度；设 人 2 的面积为S(cm2),求 S 与f 的等量关系式(不必写出t 的取值范围).命题考向：本题为相似三角形的综合问题，考查了相似三角形的判定与性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时证出PBM saQNM 是关键.解：(1)证明：MQLMP,MN工BC,ZPMN+ZPMB=90,ZQMN+NPMN=90。,：.ZPMB=ZQMN.V ZB+ZC=90,NC+NMNQ=90。，NB=/M NQ,：.APBM s AQNM；(2)VZBAC=90,NABC=60。，.BC2AB=2,-3 cm,AC=12 cm,MN

16、垂直平分 BC,：.BM=CM=4y3V Z C=30,：.M N=CM=4 cm.设Q 点的运动速度为o(cm/s).NO MN：APBM s 丛QNM，二 滞=访cm.vt 4,万=丽3L即 Q 点的运动速度为1 cm/s；AN=ACC=12-8=4 cm,：.AP=4小一 AQ=4+t,.,.5=3 尸/。=3(4小一小.)(4+。=一 半户+8小23.(12分升阅读材料，解答问题.例：用图象法解一元二次不等式：f 2x30.解：设y=f-2 x 3,则y 是x 的二次函数.Z=1 0,.抛物线开口向上.又二当 y=0 时，JT2x3=0,解得 xi=-1,X2=3,由 此 得 抛 物

17、线-2 x 3 的大致图象如图所示.观察函数图象可知：当xV l 或x 3 时，y0,.f-2 尤 一 3 0 的解集是尤3.(1)观察图象，直接写出一元二次不等式f 2x3W0的解集是 一1WXW3(2)仿照上例，用图象法解一元二次不等式：/一 10.(备用图)命题考向：此题主要考查了二次函数与一元二次方程，正确地运用数形结合思想是解题关键.解：（2）设 =/一1,则y是x的二次函数,.Z=l 0,.抛物线开口向上.又 Y 当 y=0 时，21=0,解得 X|=-1,X 2=1 5由此得抛物线y=x1-l的大致图象如答图所示:（第23题答图）观察函数图象可知：当x V 1或x l时，y 0.

18、,.?-1 0的解集是x V 1或无 1.回 2019年杭州市永兴中学中考模拟试卷数 学（满分：1 20分 考试时间：1 20分钟）一、选择题（本大题有1 0个小题，每小题3分，共3 0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 .2 的值是（A ）A.1 B.-4 C.4 D.一（命题考向：本题考查有理数的运算.2.关 于 单 项 式 一 等，下列说法正确的是（C ）A.系数是2 B.系数是一22C.系数是一5 D.次数是3 命题考向：本题考查单项式系数、次数的定义.3 .若无，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（D ）2+xA.x-yR32产 命题考向：本题考

19、查分式的基本性质.4 .如图，是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为B )A.9兀B.1 0 兀C.1 1 7 TD.12TI 命题考向：本题考查由三视图判断几何体、圆锥的表面展开图.5.估 计5册 一 用 的值应是（C ）A.5 和6 之间 B.6 和 7 之间C.7 和 8 之间 D.8 和9 之间 命题考向：本题考查估算无理数的大小.36.给出下列函数：y=-3x+2；y=：；y=2 f；y=3 x,上述函数中符合条件“当x l时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（B）A.B.C.D.命题考向：本题考查一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质.7.实

20、数a,b,C在数轴上的对应点的位置如图所示，若a|例，则下列结论中一定成立的是（C）（第 7 题图）A.8+c0 B.a+c -2C.a-1 的解集为y 0且2.aV G 且aW3.3 2 解不等式得丁一2；解不2(ya)W 0,也-2 1等 式 得 关 于 y 的不等式组，3 2 的解集为 一2,.2 2,2(ya)WO，-2 W a G,：.ZA0B=Z0BC+ZACB=30+30=60.故选 B.9.已知关于x 的方程f+2 x=加有两个相等的实数根，则根的值是（B）1 1A.1 B.-1 C.1 D.命题考向：本题考查了根的判别式，熟练掌握 当/=0 时，方程有两个相等的实数根”是解题

21、的关键.解析：原方程可变形为x2+2x加=0.关于x 的方程f +Zxm=0有两个相等的实数根，/.J=22+4m=4+47n=0,解得m=-1 .故选 B.10.如图，己知点A,8 分别在反比例函数y=3x 0）,y=T（x0）的图象上且O A 1O B,则 12118为（B）命题考向：本题是反比例函数与相似三角形的综合题，解题的关键是构造相似三角形，由面积比确定线段比.解析：如答图，过点A 作轴于点M,过点8作 BN 工 y 轴于点 N,ZAMO=ZBNO=90,Z.ZAOM+Z OAM=90,：OAOB,：.ZAOM+ZBON=90,：.NOAM=NBON,:A A O M sO B N

22、,2 Q,点A,B分别在反比例函数y=-U0),y=f(x0)的图象上，SAOM:S&BON=1：4,：.AO:8。=1 ：2,.tanB=g.故选 B.二 填空题(每小题4 分，满分24分)11.若 3fy2与一5%V是同类项，则 nm=8.命题考向：本题考查同类项的定义.解析：已知3乂 9 与一5/y 是同类项，根据同类项的定义可得 z=3,n=2,所以-23=8.12.如图，BCLAE,垂足为 C,过 C 作 CDAA若NECD=48。，则NB=42.(第12题图)命题考向：本题考查平行线的性质和直角三角形两锐角互余的性质，灵活确定试题中的角之间的关系是关键.解析：先根据两直线平行，同位

23、角相等求出NA=ZEC D=48,再根据直角三角形两锐角互余即可求出NB=90。一NA=42。.13.如图，从边长为(a+3)的正方形纸片中剪去一个边长为3 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的另(第13题图)命题考向：本题考查矩形、正方形的性质.解析：拼成的长方形的面积=5+3)232=(+3+3)(=一 枭+4 与x 轴、y 轴分别交于A,B两点,把AQB绕点A 命题考向：本题考查图形的旋转，解题的关键是旋转前后线段的长度不变.解析:直线 =一 亨+4 与x 轴，y 轴分别交于A(3,0),3(0,4)两点，旋转前后三角形全等.由图易知点距

24、的纵坐标为0 A 长，即为3,.横坐标为QA+0E=Q 4+05=3+4=7.点夕的坐标是（7,3）.16.如图，在A3C 中，AB=IO,Z B=6 0,点。，E 分别在 AB,BC,且8D=BE=4,将8DE沿。E 所在直线折叠得到夕QE（点方在四边形AOEC内）,连结A E,则A夕的 长 为 2市（第 16题答图）命题考向：本题考查轴对称图形及等边三角形的性质.解析：如答图，过 点 D作 DF上B，E 于点 F,过点9 作 BGAD 于点 G,V ZB=60,BE=BD=4,.BOE 是等边三角形，VBDE/XBDE,：.BF=BE=BE=2,DF=2事,：.GD=BF=2,:.BG=D

25、F=2小,：AB=10,；.AG=106=4,:.AB2币.三 解答题（共 7 小题，满分66分）k17.（8 分）如图，直线y=2x6 与反比例函数y=qx 0）的图象交于点A（4,2）,与x 轴交于点B.（1）求 k 的值及点B 的坐标；过点B 作8D_Lx轴交反比例函数的图象于点D,求点D 的坐标和”的面积；k（3）观察图象，写出当x 0 时不等式:2x6 的解集.（第 17题图）命题考向：本题考查一次函数、反比例函数、三角形的面积、不等式等知识.（1）把点A的坐标代入反比例函数表达式中即可求出女值，再令直线y=2 x-6 中=0求出x的值，即可得出点8的坐标；（2）根 据 轴 可 知

26、B 与。的横坐标相同，将8点的横坐标代入反比例函数表达式即可得出。点的坐标；求出5。的长和点A到6。的距离，根据三角形的面积公式即可得出答案；（3）根据图象即可得出反比例函数图象在直线上方时自变量的取值范围.k解：（1）点A（4,2）在反比例函数y=?x 0）的图象上，2=不 解得=8.将 y=0 代入 y=2x 6,得 2x 6=0,解得 x=3.点B的坐标是（3,0）；Q（2）反比例函数表达式为y=-（j r 0）,将x=3 代入得y=*点0 的坐标是（3,Q点A到8D的距离为4-3=1,1 8 4/ABD 的面积 S=5 X 1 X 1 =下（3）观察两函数图象可发现：当0 V x V

27、4 时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，：.x 0时不等式（2x 6 的解集为0V x V 4.1 8.（8 分）某市球类运动协会为了筹备一次大型体育活动，购进了一定数量的体育器材，器材管理员对购买的部分器材进行了统计，通过采集数据，绘制了两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图如下.请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：器材种类频数频率排球200.2乒乓球拍500.50篮球250.25足球50.05合计1 001(1)把频率分布表中的空格填完整；在条形图中，将表示“排球”和“足球”的部分补充完整；(3)已知该协会购买这批体育器材时，篮球和足球一共花去950元，且足球每个的价格比篮球多10

28、元.现准备再采购篮球和足球这两种球共10个(两种球的个数都不能为0),计划资金不超过320元，试问该协会有哪几种购买方案？命题考向：本题考查频数与频率、频率分布表、频数分布直方图、方程与不等式的应用.解：(1)50+0.50=100个；合计为1 0 0,则足球有10020502 5=5个；足球频5 20率 而=0.05；排球频率而=0.2；(2)如答图所示；(3)设篮球每个光元，足球每个a+io)元，列方程得2 5 x+5(x+1 0)=9 5 0,解得尤=30,则篮球每个3 0元，足球每个4 0元.设再买y个篮球，列不等式得3 0 j+4 0(1 0-y)l 时，y 的值随x 值的增大而减小

29、.23.(12分)阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形.例如：正方形A3CD中，点E,F,G,H 分别是A3,BC,CD,D 4边的中点，连结EG,HF交于点O,易知分割成的四个四边形AEO”，EBFO,OFCG,HOG。均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形.任务：A D01图3图6(1)如图1,正方形ABC。分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为一L；(2)如图2,已知ABC中，ZA CB=90,A C=4,B C=3,小明发现ABC也是“自相似图形”，他的思路是过点。作于点。，则 CO将A8

30、C分割成2 个与它自己相似的小直角三角形.已知ACDSA B C,则AC。与ABC的4相似比为(3)现有一个矩形A5CO是自相似图形，其中长A D=a,宽4 5=。3 与.请从下列A,B 两题中任选一题作答.A：如图3,若将矩形ABCO纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=啦 人(用含b的式子表示)；如图4,若将矩形ABC。纵向分割成个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a=(用含n,b的式子表示).B：如图5,若将矩形ABC。先纵向分割出2 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则7=J 5)或 竽b_(用含b的式子表示)；如图6,若将矩形

31、ABCO先纵向分割出m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割 成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a=旷件或=J/7 7 7r7 7 1一用含m,n,。的式子表示).命题考向：本题考查矩形的性质，相似多边形的性质及知识迁移、分类讨论的数学思想，读懂题意，熟练掌握相似多边形的性质，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键.解：.点”是AO的中点，A H 1.,正方形AEOHs正方形A B C D,：.相似比为亦=5；(2)在 RtZABC中，AC=4,B C=3,根据勾股定理，得AB=5,A C 4.ACO与ABC相似的相似比为蒜=不(3)A.设 E,b 分别是 8C,AO 中点，.矩

32、形 矩形 AOCB,：.AF：AB=AB：AD,即呼:b=b a,.,.a=y/2b；每个小矩形都是全等的，则其边长为。和则 b:，=a:b,.a=ynb.B.如答图，由题意可知纵向2 块矩形全等，横向3 块矩形也全等,/.DN=gb.I.当尸。是矩形DFMN的长时，,/矩形 FMNDs矩形 ABCD,：.FD:DN=AD：AB,即 FD：2 a ：b,解得 FD=-a,.1 2 AF I AF=u-AG=2=ga，：矩形 GABHs矩形 ABCD,：.AG：AB=AB：AD,即ga：匕=。：a,解得 a=-3b；II.当KW是矩形。尸 MN的长时，.矩形 ObMNs 矩形 ABCD,J.FD

33、:DN=AB：AD,1b1即FD:b=b：m 解得五，_ b1 3 a2b2.AF 3 b2：.A F=a-=3 a,：.A G=6 a,：矩形GABHs矩形ABCD,3a2一吩：.AG:AB=AB:A D,即-6a:b=b:a9 解得 a=故 a=5 b 或哼L?.A G F DAG FNn个B H CBHm个 E C（第23题答图）如答图，由题意知纵向加块矩形全等，横向块矩形也全等，DN=%.I.当尸。是矩形OFMN的长时，.矩形 FM N D s矩形 ABCD,：.FD：DN=AD:AB,即 FD；b=a:b,解得 FD=a,.1 .AF a na n AF=:ci-ci9 .AG=ci

34、9n m m mn,/矩形 GABHs矩形 ABCD,：.AG：AB=AB：AD,-1 _ /mn即 解侍=n.当月0是矩形O K 0N的长时,/矩形 O FM N s矩形 ABCD,：.FD：DN=AB:AD,即 FD b=b a,解得 F D=,n nab2 AF ncb1.A F=a,.A G=-,na m mna矩形 G A 3H s矩形 ABCD,：.AG：AB=AB：AD,即弁1：“二匕：“解传a=m n+1-b.n故m n+1h.n叵2020年初中毕业生学业考试仿真卷（一）数 学（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3 分，共 10分.在每小题给出的四个选项中

35、，只有一项符合题目要求）1.8 的立方根为（A）A.2 B.2 C.-2 D.4 命题考向：本题考查求数的立方根2.2018年某市GDP达到9 846.9亿元，用科学记数法表示为（B）A.98.469X1010元 B.9.846 9X10 元C.9.846 9X 1010元 D.0.984 69X 10已元 命题考向：本题考查用科学记数法表示数.3.下列各式计算正确的是（D）A./+2=3/B.（屋）3=/C.a6 c r=（D.a-a2=3 命题考向：本题考查代数式的运算.4.一个多边形的每个外角都等于45。，则这个多边形的边数为（D）A.4 B.5 C.6 D.8 命题考向：本题考查多边形

36、的外角和公式.5.如图，A,B,。三点均在。上，Z BAC=37,则N 80C 的度数为（C）（第 5 题图）A.37 B.53 C.74 D.127 命题考向：本题考查圆周角与圆心角的关系.6.某小组5 名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（C）劳动时间（小时）33.544.5人数1121A.中位数是3.5,平均数是3.7 5B.众数是4,平均数是3.7 5C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是3.5,平均数是3.8 命题考向：本题考查阅读表格的能力及平均数、中位数、众数的计算.7.下列各点中，同时在直线y=3 x+7 和双曲线丁=一上的

37、点为（D ）A.（一3,1 6）B.（0,7）C.（1,-6）D.（3,-2）命题考向：本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，将坐标代入表达式验证即可.8 .如图，A,B,C,。均为网格图中的格点，线段A 8 与 C。相交于点P,则N A P D的正切值为（D ）A.V 3（第 8 题图）D.3（第8题答图）命题考向：本题考查锐角三角函数.构造含该锐角的直角三角形，根据正切的定义求得线段比.解析：如答图，作。E L A 8 于点E,C L A B 于点入则 D E=2 CF=y2,E F=E P+PF=y12,iL A D E P A C F P,D而E =万PE ，ag P PE=2 PF

38、,：.PE=2也,DE在 R ta P Q E 中，ta n Z A P D=-=3.9 .如图，A B C 中，Z A B C=ZA CB=59,点。和点 A 在 B C 的同侧，N B D C=6 2,则N A D S 的度数为（B ）HDC（第 9 题图）A.58 B.59 C.61 D.62 命题考向：本题考查三角形内角和及圆周角的性质.理解题意，将问题转化至圆中，根据弦所对的圆周角相等得解.解析：NABC=NAC3=59。，.N3AC=180-59X2=62,：.Z B A C=Z B D C,则点 A,B,C,。四点共圆，ZA DB=ZA CB=59.k1 0.如图，抛物线6=加+

39、法+。与双曲线”=相交于A,B,C 三点，已知A,B,。三点的横坐标分别为一4,1和 7,则不等式孙i 孙2的解集为（C）（第 10题图）A.xV 4 或 07B.一4龙 V0 或 1VXV7C.-4 x 7D.x V-4 或 lxyi,此时xyiVx”；当一4V xV 0时，yiV”，此时9 1孙2；当0 V x y 2,此时孙i 孙2;当 l x 7 时，/，此时孙1 7 时，yy2,此时孙i 孙2.综上，不等式xyi孙2的解集为一4龙 V 0 或O V xV l或x7.二、填空题(每小题4 分，共24分)11.计算：5-(-6)=11.命题考向：本题考查有理数的运算.12.如图，将三角板

40、的直角顶点放在直尺的一边上.若/1=2 5。，则N 2 的度数为 65.(第12题图)命题考向：本题考查平行线的性质定理.13.有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6,木,V ii,-2,小.将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3 小的概率是3一5一.命题考向：本题考查无理数的估值和简单事件发生的概率的计算.14.若二次函数 yuo+bx+cgvO)的图象经过 A(7,m),8(3,)，C(13,m)三点，则m 与 n 的 大 小 关 系 是.命题考向：本题考查二次函数的图象和性质.解析：A(7,m),C(13,m),该抛物线对称轴为x=(-7+1 3)+2=

41、3,，B(3,)为顶点，又.Z 3）个单位，点A 向上平移（0）个单位后，b 两点均在反比例函数y=1（ZV0）的图象上，则m 关于n 的函数关系式为.m=、E43（第 16题图）（第 16题答图）命题考向：本题考查圆的基本性质，用锐角三角函数解直角三角形及反比例函数的性质.解析：如答图，连结。3,BH,B G,作A交 延 长 线 于 E BG交x 轴于点E,由 8（3,3小），C（2,一2小），易知 0B=0H=6,BH=BG=64,ZBOE=60,：.ZBHE=30,：HN=DG,:.NDBG=NABF,32 1：.tan/DBG=3小（_2小）=而，设 AH=a,F H=a,1则 AF=

42、2a,BF=a+6y2atan ZABF=T=-当 a+6小=ta n N D B G=,解得 a=3,：.A（9,0）.l k3回 4（一9,）均在 y=嚏 上,3/3（3m）=-9 n,即 m=y3n-3.三、解答题（本题有7 小题，共 66分）3 x5 217.（本题6 分懈方程：=-+言=1.命题考向：本题考查分式方程的解法.注意解分式方程须验根.解：去分母，得3x5-2=无一1,移项，得 3xx=-1+5+2,合并同类项，得2x=6,系数化为1,得尤=3,检验：当 x=3 时，xl=2W0,；.x=3 是原方程的解.18.（本题 8 分）如图，AA5C 中，AB=AC,BC=6,D

43、为AABC 的重心，cosNOBC 命题考向：本题考查三角形的重心的性质和用锐角三角函数解直角三角形.解：如答图，连 结 并 延 长 交 BC于点N.V D 为ABC的重心，.AN 为XABC底边上的中线，：AB=AC,BC=6,：.ANBC,BN=BC=3,3在 RtADBN 中，cosZDBC=y BN=3,：.BD=5,DN=4,D 为ABC 的重心，AN=3DN=12,在 RtAABN 中，AB=7 BN?+AN?=7 32+122=3y/Tj,CBC=2AB+BC=6yfn+6.1 9.(本题8 分)如图，矩形ABC。中，E 是A。的中点，CE与BD交于点P,将AABE沿 BE翻折，

44、点A 的对应点F 刚好落在CP上.(1)求证：EBC是等边三角形；PE(2)求隹的值.(第19题图)命题考向：本题考查矩形的性质，全等三角形、相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质.解：（1）证明：.四边形A3C。是矩形，/.ZA=ZADC=90,AB=DC,.E 是 AO 的中点，：.EA=ED,:.AABE咨 ADCE,:./A E B=/D E C,EB=EC,：AABE 名 LFBE,：.ZAEB=A FEB,：.ZAEB=ZFEB=A DEC,：ZAEB+ZFEB+ZDEC=180,：.ZFEB=X 180=60,.E8C是等边三角形；（2Y：AD/BC,:.APDEsAPB

45、C,PE_DE_.PE_，PC=BC=2 反=.EBC是等边三角形，BFLEC,2 0.（本题10分）如图，AB是。O 的弦，直径CDLAB于点P,G 是弧8。上一点,BHLDG 于点 H.（1）求证：ZDBP=ZBGH；（2）若。的半径长为13,DP=18,BG=4匹,求 线 段 的 长.（第 20题图）（第20题答图）命题考向：本题考查圆的基本性质，圆内接四边形的性质，用勾股定理、三角形相似求线段的长.解：（1）证明：如答图，连结AD.直径 COLAB,：.AD=BD,：.ZDBP=ZA,.四边形AOG8是。的内接四边形，:.NBGH=ZA,:.ZDBP=NBGH；(2)如答图，连结08.

46、：DP=OD+OP=,0。=13,A0P=5,.在 RtAPOB 中，PB=y/OB2-O P2=/132-52=12,.在 RtAPDB 中，DB=yPB2+PD2=/122+182=6413,：CDAB,BHLDG,:.NDPB=NBHG=90,：ZDBP=ZBGH,：./D BPs ABGH,前=丽；DB=6 BG=4V13,。尸=18,：.BH=12.2 1.(本题10分)某中学开学初到商场购买A,8 两种品牌的足球，购买A 种品牌的足球50个，8 种品牌的足球25个，共花费4 500元，已知购买一个8 种品牌的足球比购买一个A 种品牌的足球多花30元.(1)求购买一个A 种品牌、一个

47、8 种品牌的足球各需多少元？学校为了响应 总书记 足球进校园”的号召，决定再次购进A,8 两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌足球售价比第一次购买时提高4 元，B 种品牌足球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校此次购买 A,8 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证这次购买的8种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？(3)请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金？命题考向：本题考查根据实际问题中的数量关系列方程与不等式，并解方程与不等式，以及根据要求作方案选择.解：(1)设购买一个A 种品牌的足球需x 元，则购买一个B 种品牌的足球需

48、(x+30)元.根据题意，得50 x+25(x+30)=4 500,解得 x=50,x+30=80.答：购买一个A 种品牌的足球需50元，购买一个8 种品牌的足球需80元.(2)设第二次购买A种品牌的足球y 个.根据题意，得,(5 0+4)8 0 X 9 0%(5 0 y)W 4 5 0 0 X 7 0%,*.5 0 一代 2 3,卜 2 2 5,解得(产 2 7 ，2 5 W yW 2 7,.取正整数，y=2 5,2 6 或2 7,.共有三种方案：A品牌足球2 5 个，8品牌足球2 5 个；A品牌足球2 6 个，B品牌足球2 4 个；A品牌足球2 7 个，8品牌足球2 3 个；(3)设学校在

49、第二次购买活动中需要加元资金，则加=(5 0+4)y+8 0 X 9 0%(5 0 y)=1 8 y+3 6 0 0,V-1 8 0,二m随y 的增大而减小，.当y=2 7 时，m最小为3 1 1 4.学校在第二次购买活动中最少需要资金3 1 1 4 元.2 2.(本题1 2 分)如图，抛物线的顶点为A,与y 轴交于点B,过点A的直线y=b x+a交y 轴于点C,交抛物线于另一点。(点9。在A的右边)，线段B C=不 动点P在直线AO下方的抛物线上，过 P作P G y轴交AO于点G.(1)求。的值；(2)求直线AC和抛物线的表达式；(3)求线段PG的最大长度.(第2 2 题图)命题考向：本题主

50、要考查二次函数的图象和性质.函数交点问题的一般思路是联立函数表达式；图象动点问题一般先设动点坐标，再由坐标表示线段建立等量关系；最值的确定往往联系函数在实际取值范围内的最值.解：(1)易知伙0,4 a),30,孝j,.1 7 9 、B=2 a_9 1V B C=4，将抛物线和直线的表达式联立成方程组，得y=ax1+x+4a,0 且C.x O D.x 2 0 且 x W l 命题考向：本题考查二次根式和分式有意义的条件.解析：若代数式若在实数范围内有意义，则81 r 0,*2 0,.实数x的取值范围是x 2 0且4.我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几