2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八年级下学期期末数学试卷（五四学制）.pdf

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1、2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区八 年 级（下）期末数学试卷（五四学制）题号一二三总分得分一、选 择 题（本大题共10小题，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.%2-=0XB.3x+1=7%C.a2-2a=0 D.2x-5=y4 .已知正比例函数了=H 0）的图象经过点（1,3）,贝！|k的值为（）A.3 B.-3 C.-D.-15 .下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A.1,4,9 B,5,12,13 C.5,6,7 D.5,11,126 .一元二次方程%2 一%+2=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根C.只有一个实数根7 .下列命题正确的是（）A.对

2、角线互相垂直的四边形是菱形C.有三个角是直角的四边形是矩形B.有两个不相等的实数根D.没有实数根B.有两条边相等的四边形是平行四边形D.四条边都相等的平行四边形是正方形8 .如图，U MB CD的周长为20 c m,对角线A C与B D相交于点0,OE 1 A C交4。于E,连接C E,则a D C E的周长为（）A.2 0cm B.10 c m C.16cm D.8 c m9 .如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：m m）,可以计算出两图孔中心B和C的距离为n u n.（）A.120 B.135 C.30闹 D.15 010.A,B两地在一条笔直的公路上，甲从4

3、地出发前往B地、乙从B地出发前往4地，两人同时出发，甲到达B地后停止，乙继续前进到达4地，下图表示两人的距离y（米）与时间x（分）间的函数关系，则下列结论中正确的个数有（）11.0 4、B两地的距离是120 0米1 2.两人出发4分钟相遇1 3.甲的速度是10 0 米/分14.乙 出 发 12 分钟到达4 地A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个二、填 空 题（本大题共10 小题，共 30 分）15 .在函数）/=专 中，自变量x 的 取 值 范 围 是.16 .已知=1 是方程3x 2-2x +m=0的一个根，则7 n的值是.17 .某公司3 月份的利润为20 0 万元，5月份的利润为

4、24 2万元，则平均每月利润的增长率是.18.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-两点，若 与 0的解集为B2 1.如图，在菱形力B C D 中3,则菱形的边长为_K5 x,A=120,对角线B D 的长为 .-22.一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有 人参加聚会.23.已知矩形ABCD中.AB=2,BC=4,点E在直线CD上，DE=1.则线段BE的长为24.如图，在中，/.ACB=90,AC=12,BC=5,点。?EA 4BC外，连接4。、B O,点E是BD的中点，AD=4,CAD=/.C A B,贝 lj线段CE的长.三、解 答 题(本大题共7 小题，共 60分)25

5、.解方程：26.(1)(%-1)2-4=0；27.(2)(x-2)2=3 x-6.28.如图，在边长为1 的小正方形组成的8 x 1 2 的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段4B、EF.29.在图中画出以力B为边的CL4BC。，使NBA。为饨角，乎行四边形周长为6+4代;30.(2)在图中画出以EF为边的萎形E F G H,使其面积为20；31.(3)连 接 请 直 接 写 出 线 段 DH的长.32.33.如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，直线BC交y轴于点8,交x轴于点C,B点坐标为(0,4),OB=OC.3 4.(1)求直线BC 的解析式；3 5.(2)若 A BO

6、 的面积为2,求4 点坐标.3 6.如图，在四边形4 B C D 中、AB/C D，点F 是力。边的中点，连接BF 并延长交C C 的延长线于点E,CD =D E.3 7.(1)如图1,求证：四边形4 BC D 为平行四边形；3 8.(2)如图2,过点。作D G/BF交BC于点、G,连接F G,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中的所有平行四边形(UM BC O 除外).图24 0.如图，在矩形A BC。的场地内，修建横竖两条甬道，场地其余部分种植草坪，已知竖向甬道的宽度是横向甬道宽度的2倍，力。=20米，A B=1 6 米，设横向甬道的宽度为x 米，草坪面积为y米2.4 1.(1)请写

7、出y与x 之间的函数关系式；(不必写出自变量的取值范围)4 2.(2)若草坪面积为2 7 0 米2,请求出横向甬道的宽度.4 3.已知：四边形4BCC是平行四边形，点E是AB边的中点，连接D E,过点Z作/IF JL DE,垂足为点G,交BC边于点F,点H是线段GF上一点，连接BH、D H,D H =BC.44.(1)如图 1,求证：BH/D E；45.(2)如图2,延长BH交CD边于点K,连接F K,若DH F K,求证：BH=H K；46.(3)如图3,在的条件下，连接K E,延长KE至点M,连接若乙4MB=135,AD =y/SAE,BK=2屈,求AM的长.4 8.已知：在平面直角坐标系

8、中，点。为坐标原点，直线y=-g x +8交支轴于点4交y轴于点B,点。是x轴负半轴上一点，四边形4BCD是菱形49.(1)如图1,求。点坐标；50.(2)如图2,连接B D,点P是线段BD上一点(点P不与点B、点。重合)，连接4 P,设P点横坐标为t,4O P的面积为S,求5与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；51.(3)如图3,在(2)的条件下，直线，经过点P,过点4、点。分别作直线，的垂线，垂足分别为点F、点H,点E是线段4D的中点，点G是线段BC上一点，连接E F、FG、G H、H E,当四边形EFGH是矩形时，求 HOP的面积.52.答案和解析1.【答案】C【解析】

9、解：4、它是分式方程，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；8、它不含有二次项，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意；C、它符合一元二次方程的定义，故该选项符合题意；。、它含有两个未知数，且含未知数项的最高次数是1，不属于一元二次方程，故该选项不符合题意.故选：C.直接根据一元二次方程的定义进行判断即可.本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程.2.【答案】A【解析】解：选项8、C、。能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.选项/不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁

10、的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形.故选：A.根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3.【答案】D【解析】解：4对于自变量 的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故/不符合题意；B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数,故8不符合题意；C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数,故C不符合题意；D、对于自变量x的每一个值，因变量

11、y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故。符合题意；故选：D.根据函数的概念，对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答.本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键.4.【答案】A【解析】解：把(1,3)代入y=依，得3=1 x k,解得：k=3.故选：A.本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出k的值.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.利用待定系数法直接代入求出未知系数匕比较简单.5.【答案】B【解析】解：A.-12+42 H 92,二以1,4,9 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B.-52+122=132,以 5,12,13 为边能组成直角三

12、角形，故本选项符合题意；C-52+62 4 72,二以5,6,7 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D.-52+1122122,以 5,11,12 为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意.故选：B.先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可.本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形.6.【答案】D【解析】解：方程好x+2=0,4=(-l)2-4 x l x 2 =l-8=-7 yi-故答案为：.由卜=T 0,利用一次函数的性质可得出y随工 的增大而减小，

13、结合X 1 72-本题考查了一次函数的性质，牢 记“k 0,y随x的增大而增大；k 0,y随x的增大而减小”是解题的关键.15.【答案】3【解析】解：.四边形4BCD是平行四边形，AD/BC，Z.AEB=Z.EBC,BE 平分 N4BC,:.Z.ABE=乙EBC,Z.ABE=/.AEB,AB-AE-15,DE=AD-AE=18-1 5 =3,故答案为：3.利用平行+角平分线的定义可得力B=A E,从而得出答案.本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行和角平分线得出等腰三角形是解题的关键.16.【答案】x 5【解析】解：函数y=kx+b的图象经过点(5,0),并且函数值y随x

14、的增大而减小，所以当 0的解集是x 5.故答案为：x 0的解集.此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想.17.【答案】V3【解析】解：连接4C交BD于点。，如图所示，设菱形的边A B 的长为x.在菱形A B C。中，/.BAD=1 2 0/.ABC=1 8 0 -ABAD=6 0 .v AB=BC.A B C 是等边三角形.AC AB x.4 C 1 B D 且互相平分.i i 3AO=-x,B O=-B D=.2 2 2在R t Z X A OB 中，AB2=AO2+BO2.即必=(lx)2 +(|)2.解得，x =V 3.故答案为：V 3.连接4 C,根据已知条件得

15、出 A B C 是等边三角形，即4 c =4 8,再根据菱形的性质4。=AB,8。=|,在 R t Z M O B 中利用勾股定理求解即可.本题考查了菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定，掌握有一个角是6 0。等腰三角形是等边三角形是解题的关键.1 8.【答案】6【解析】解：设有x 人参加聚会，根据题意列方程得，1 x(x -1)=1 5,解得看=6,x2=5(不合题意，舍去)；故答案为：6；设有工人参加聚会，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手久-1次，且其中任何两人的握手只有一次，因而共有次，设出未知数列方程解答即可.此题主要考查列方程解应用题，理解：设有X 人参加聚会，每个人都与另

16、外的人握手一次，则每个人握手x-l次是关键.19.【答案】5 或g【解析】解：如图：当点E在边CD上时,矩形 4BCD,AB=CD=2,AD=BC=4,4c=90,v DE=1,CE=CD DE=1,BE=y/BC2+CE2=V17,矩形/BCD,:AB=CD=2,AD=BC=4,zC=90,DE=1,:.CE=CD+DE=3.BE=VfiC2+CE2=5.故答案为：5 或VT7.根据矩形性质构造直角三角形计算.本题考查矩形性质，充分利用矩形性质，确定点E的位置是求解本题的关键.20.【答案】|【解析】解：延长ZD、BC交于G,Av Z-ACB=9 0 ,Z-CAD =Z.CABf AG =A

17、B,BC=CG,在Rg/BC中，A C=1 2,B C =5,48=、4C 2+B C2=1 3,AG=1 3,v AD=4,:.D G =AG -AD =1 3 -4 =9,E 是B D 的中点，C E 是a BO G的中位线，1 Q:CE=D G=2 2故答案为：延长力。、BC交于G,由勾股定理可得4 B =1 3,再利用三角形中位线定理可得答案.本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.2 1.【答案】解：(1)(工 一 1)2 =4,*x-1 =2 或%1 =2,:.=3,%2 =1；(2)(0 _ 2)2 _ 3(%_ 2

18、)=0,*(%2)(X一2 3)=0,%-2 =0 或 -5 =0,=2,%2 =5.【解析】(1)将方程变形后用直接开平方法可求出方程的解；(2)将方程变形，右边化为0,左边分解因式，即可把原方程化为两个一元一次方程，从而求出原方程的解.本题考查解一元二次方程，解题的关键是掌握直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.22.【答案】解：如图，四边形ABC。即为所求；(2)如图，菱形EFGH即为所求：【解析】(1)根据平行四边形的定义以及题目要求画出图形即可；(2)根据菱形的定义以及题目要求画出图形即可；(3)利用勾股定理求解.本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性

19、质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.23.【答案】解:8(0,4),OB=4,OB=OC,OC=4,.C(4,0),设直线BC的解析式为y=kx+b(k H 0),直线BC的解析式为y=x+4；(2)过点4作AD l y 轴于点D,BO-AD=2,OB=4,:，AD=1,A 点横坐标为1,当 x=l 时，y=-1 +4 =3,4(1,3).【解析】(1)根据题意求得C 的坐标，然后利用待定系数法即可求得；(2)由 A B O的面积为2,求得A 的横坐标，然后代入y=x +4即可求得纵坐标.本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形

20、的面积，熟知待定系数法是解题的关键.2 4.【答案】证明：,点尸是4。边的中点，AF=D F,v AB/CD，Z-A=乙F D E,乙ABF=乙E,在A/B尸和中，Z.ABF=乙 EZ-A=乙 FD E,.AF=D Fa B F M D E F(4 4 S),AB=D E,v CD =D E,AB=C D,v AB/CD.四边形4 B C D 为平行四边形：(2)解：由(1)得：四边形4 B C D 为平行四边形，BC/AD，D G/BF,四边形8 G D F 是平行四边形，D G/BF,CD =D E,C B E 的中位线，D G =-BE,2由(1)得：ABF三 D EF,:.BF=EF,

21、EF=E,2 D G =EF,v D G/BF,.四边形DEFG是平行四边形，FG/ICE,v AB/CO,AB/FG/CD,v AD/IBC，四边形4 8 0/、四边形CDFG都是平行四边形，图中的所有平行四边形为：IZJBG D F、EJD EFG.aABD F.口。尸 6(口48。除 夕卜).【解析】(1)由A4S证得4BF三D E F,得出AB=D E,再证4B=C D,即可得出结论;(2)证四边形BGDF是平行四边形，再由三角形中位线定理得DG=2 B E,则0G=EF,然后证四边形OEFG是平行四边形，得FG CE,推出A8FGC。，即可得出四边形A B D F,四边形CDFG都是

22、平行四边形.本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.25.【答案】解：(1)、竖向甬道的宽度是横向甬道宽度的2 倍，横向甬道的宽度为x米,竖向甬道的宽度为2x米，.种植草坪的部分可合成长为(20-2x)米，宽为(16-x)米的矩形，二草坪面积y=(20 2x)(16-x),即y=2必-52X+320.(2)依题意得：2必 一 52%+320=270,整理得：%2-26x+25=0,解得：%1 =1,肛=25(不合题意，舍去).答：横向甬道的宽度为1 米.【解析】(1)根据横、竖甬道宽度间的关系，

23、可得出竖向甬道的宽度为2x米，利用矩形的面积计算公式，结合种植草坪的部分可合成长为(20-2x)米，宽为(16-x)米的矩形,即可得出y与x之间的函数关系式；(2)根据草坪面积为270米2,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论.本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程.26.【答案】（1）证明：.四边形力BC。是平行四边形,AD=BC,AD/BC,DH=BC,：AD=DH,v DE 1 AF,AG=GH,又 点E是4 8的中点，(2)证明：EGBH,A

24、F ID E,AF 1 BK,(BHF=乙FHK=90,DA=DH,:乙DAH=(DHA,v AD/IBC，D H/FK,/.Z.DAH=Z.A F B,乙DHA=KKFH,LAFB=乙KFH,又 FH=FH,BFH 三KFH(AAS),BH=HK；(3)解：如图，连接4 K,过点4作A R I EK于R,A N，交 的 延 长 线 于 点N,图3 四边形/BC D是平行四边形,/.AB/CD,BK/D E,四边形BEDK是平行四边形,：BE=DK,点E是48的中点，:.AE=BE,AE=DK,设 AE=BE=m=DK,AD=底IE,AD=V5m,:BH=HK,AH 1 BKf AB=AK=2

25、m,v m2+(2m)2=(V5m)2/.AK2+DK2=AD2,Z.AKD=90,v AB/CO,Z.BAK=Z-AKD=90,:.BK=7AB2+/K2=2夜m，BK=2V10，22m=2V10，二 m=V5 AE=BE=V5=DK，AK=AB=2，EK=y/AE2 4-AK2=5，SM E K=I x AE x AK=g x AR x EK,；AR=2,Z-AMB=135,:.(AMN=45,-AN LAM,MAN=90,:.乙N=AMN=45。,AM=AN,Z,MAK=乙BAK+乙BAM=90+Z,BAM,乙 BAN=Z.MAN+Z-BAM=90+4 B/M,乙MAK=乙BAN,又 A

26、B=AK,4BN KAKM(S4S),4AMK=CN=45,-AR 1 EK,AAMK=Z.MAR=45,:.AR=MR=2,AM=7AR2+MR2=2V2.【解析】(1)由平行四边形的性质和等腰三角形的性质可得4G=G H,由三角形的中位线定理可得结论；(2)由 “44S”可证三/4D,yp=5 x 10(2t+8)-10t+40；(3)延长HE,R4交于K,过E作ET_Lx轴，交PF于S,交CB延长线于7,连接G S,过H作H Q 1X轴于Q,交CB于R,如图：E是AD的中点，DE=AE=5,OHJ直线2,4尸，直线E,DH/AF,:.乙DHE=/-AKE,乙 DEH=2LAEK,，0E

27、三K/E(44S),:.HE=KE,乙 KFH=90,HE=EF=-HK,2 四边形E尸GH是矩形，.四边形EFGH是正方形，:乙HEF=9。,乙EFH=LEHF=45。,v Z-DHP=90,/.Z.DHE=45,Z,DHE=乙EFH,v ET 1%轴，:.乙DET=90,乙DEH+Z.HET=(SEF+Z-HET=90,乙DEH=乙SEF,v HE=EF,HDEFSEASA),:.DE=SE=5,OA=6,AE=5,OE=1,S(L5),四边形EFGH是正方形，:.EF=FG.Z.EFS=乙GFS=45,v FS=尸 S,GFS=A EFS(SAS),:.GS=ES=5,四边形ABCD是菱

28、形，BC/AD，乙T+乙DET=180,/.zT=90,乙 DET=乙 BOE=90,四边形BOET是矩形，.OB=ET=8,SE=5,ST=3,GT=7Gs2-ST2=V52-32=4，v HQ 1%轴,Z-HQE=90,v AD/IBC，Z.HQE+Z.GRH=180,乙 GRH=90,:.乙GRH=乙HQE,四边形EFG是正方形，GH=E H,乙GHE=90,乙RHG=90-LEHQ=乙HEQ,.-.A HQE=GRH(AAS),:.HQ=RG,RH=QE,设HQ=m,贝！JRG=mtv 乙GRH=Z.HQE=ZT=90,四边形RQET是矩形，.QR=ET=8,RT=QE,;RH=QE=

29、8 TH,GT=4,RT=4 4-m,A 4 4-m =8 m,解得?n =2,QE=6,HQ=2,(一 5,2),设直线H S 的解析式为y =k x+b，把H(-5,2),S(l,5)代入得:卜 =5 ,l-5/cz+b，=2,解得ffcz=-1 2.直线H S的解析式为y =+T，(y=2 x+8(x=-解g+即P(-鸿)，A D P 的面积是Tx A D x yP=|x l O X y =答：当四边形E F G H 是矩形时，A D P的面积为日.【解析】(1)在y =gx +8中，可得力(6,0),B(0,8),有A 8 =1 0,而四边形力B C D 是菱形，即可得。(-4,0)；

30、(2)由B(0,8),。(一 4,0)可得直线B D 的解析式为y =2 x +8,因点P 是线段B D 上一点，P点横坐标为t,故S=y p =lo t +40；(3)延长HE,兄 4交于K,过E 作E T l x 轴，交P F于S,交CB 延长线于T,连接G S,过H作H Q 1 x 轴于Q,交CB于R,证明 H D E 三,4 KAE(AAS),得HE =KE,有H E =E F=HK,故四边形E FG是正方形，证明 H DE 三 AFS E G4s 4),可得。E =S E =5,S(l,5),再证A G F S 三 E FS(S AS),得GS =E S =5,可得GT =病 匚 乔 =4，证明 H Q E=G RHAAS),有HQ=RG,RH=QE,设H Q =m,则R G=m,由R 7 =QE=RH可得4+爪=8-爪，解得m=2,耿 一 5,2),用待定系数法得直线H S 的解析式为y =-x+解 i 工9 得P(一”工)，从而 4 D P 的面积是二X 4。X|y p|=刀.Z Z I V=-X-1 5 3 Z JV 2 2本题考查一次函数的综合应用，涉及菱形的性质及应用，三角形面积，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是适当作辅助线，构造全等三角形解决问题，本题第(3)问难度较大.