高鸿业《西方经济学（微观部分）》(第四版)课后习题详解.pdf

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1、第二章练习题参考答案1.已知某一时期内某商品的需求函数为Qd=50-5P,供给函数为Qs=-10+5po(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5Po求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Q e,并作出几何图形。(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5Po 求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Q e,并作出几何图形。(4)利 用(1)(2)(3),说明静态分析和比较静态分析的联系和区别。(5)利 用(1)(2)(3),说明需求变动和供给变动对均衡价格和均衡数量的影响.解答：(1)将需求

2、函数Qd=50-5P和供给函数Qs=-10+5P代入均衡条件Qd=Qs,有：50-5P=-10+5P 得：Pe=6以均衡价格Pe=6代入需求函数Qd=50-5p居:Qe=50-5*6=20或者，以均衡价格P e=6 代入供给函数Qe=-10+5P,得:Qe=-10+5所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=6,Qe=20 如 图 1-1所示.(2)将由于消费者收入提高而产生的需求函数Qd=60-5p和原供给函数Qs=-10+5P,代入均衡条件 Qd=Qs,有:60-5P=-10=5P 得 Pe=7以均衡价格 Pe=7 代入 Qs=60-5p，得 Qe=60-5*7=25或者，以均衡价格Pe=7代入

3、Qs=-10+5P,得 Qe=-10+5*7=25所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=7,Qe=25(3)将原需求函数Qd=5O-5p和由于技术水平提高而产生的供给函数Qs=-5+5p，代入均衡条件 Qd=Qs,有:50-5P=-5+5P得 Pe=5.5以均衡价格Pe=5.5代入Qd=50-5p，得Qe=50-5*5.5=22.5或者，以均衡价格 Pe=5.5 代入 Qd=-5+5P 居 Qe=-5+5*5.5=22.5所以,均衡价格和均衡数量分别为Pe=5.5,Qe=22.5.如图1-3所示.(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征.也可

4、以说，静态分析是在一个经济模型中根据所给的外生变量来求内生变量的一种分析方法.以(1)为例，在 图 1-1中,均衡点E 就是一个体现了静态分析特征的点.它是在给定的供求力量的相互作用下所达到的一个均衡点.在此，给定的供求力量分别用给定的供给函数 Qs=-10+5P和需求函数Qd=50-5p表示,均衡点E 具有的特征是:均衡价格Pe=6且当Pe=6时，有 Qd=Qs=Qe=20;同时，均衡数量Qe=20,切当Qe=20时，有 Pd=Ps=Pe.也可以这样来理解静态分析:在外生变量包括需求函数的参数(50,-5)以及供给函数中的参数(-10,5)给定的条件下,求出的内生变量分别为Pe=6,Qe=2

5、0 依此类推，以上所描素的关于静态分析的基本要点，在(2)及其图1-2和(3)及其图1-3中的每一个单独的均衡点Ei(l,2)都得到了体现.而所谓的比较静态分析是考察当所有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态.也可以说,比较静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比较由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以(2)为例加以说明.在图1-2 中，由均衡点变动到均衡点，就是一种比较静态分析.它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响.很清楚，比较新.旧两个均衡点和可以看到:由于需求增加由20增加为25.也可以这样理解比较

6、静态分析:在供给函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值山5 0 增加为60,从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6 上升为7,同时，均衡数量由原来的20增加为25.类似的，利用(3)及其图1-3也可以说明比较静态分析方法的基本要求.(5)由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了.由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供给增加，即表现为供给曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了.总之，一般地有，需求与均衡价格成同方向变动,与均衡数量成同方向变动;供给与均衡价格成反方

7、向变动，与均衡数量同方向变动.2 假定表25 是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内的需求表:某商品的需求表价格(元)12345需求量4003002001000(1)求出价格2 元和4 元之间的需求的价格弧弹性。(2)根据给出的需求函数，求 P=2是的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=2时的需求的价格点弹性。它 与(2)的结果相同吗？P1+P2，a 啦鸵=一而解(1)根据中点公式有：e d=(2 0 0/2)(2+4)/(2)/(3 0 0+1 0 0)/(2)=1.5(2)由于当 P=2 时，Q d=5 0 0-1 0 0*2=3

8、 0 0,所以，有：错误！未找到引用源。=-(-1 0 0)*(2/3)=2/3(3)根据图1-4 在 a点即，P=2 时的需求的价格点弹性为：GB 2矿 芋或者FO 2显然，在此利用几何方法求出P=2 时的需求的价格弹性系数和(2)中根据定义公式求出结果是相同的，都是e d=2/3。3假定下表是供给函数Q s=-2+2P 在一定价格范围内的供给表。某商品的供给表价格(元)23456供给量246810(1)求出价格3 元和5元之间的供给的价格弧弹性。(2)根据给出的供给函数，求 P=3时的供给的价格点弹性。(3)根据该供给函数或供给表作出相应的几何图形，利用几何方法求出P=3 时的供给的价格点

9、弹性。它 与(2)的结果相同吗？解(1)根据中点公式.c +P2&Q Te=AP,r w有：e s=4/3(2)由于当P=3时,Q s=-2+2,所以错误!未找到引用源。=2*(3/4)=1.5(3)根据图1 5 在 a 点即P=3时的供给的价格点弹性为：e s=A B/O B=L 5显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供给的价格点弹性系数和（2）中根据定义公式求出的结果是相同的，都是Es=1.54 图 1-6中有三条线性的需求曲线AB、AC、AD。（1）比较a、b、c 三点的需求的价格点弹性的大小。（2）比 较 a、f、e 三点的需求的价格点弹性的大小。解（1）根据求需求的价格点弹性的几何

10、方法，可以很方便地推知:分别处于不同的线性需求曲线上的a、b、e 三点的需求的价格点弹性是相等的.其理由在于，在这三点上，都有：F 0Ed=A F（2）根据求需求的价格点弹性的儿何方法，同样可以很方便地推知:分别处于三条线性需求曲线上的a.e.f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且 有 EdaEdfEde其理由在于：在 a 点有，Eda=GB/OG在 f 点有，Edf=GC/OG在 e 点有，Ede=GD/OG在以上三式中，由于GBGCGD 所 以 EdaEdf0为常数）时，则无论收入M 为多少，相应的需求的点弹性恒等于1/2.6 假定需求函数为Q=M P-N,其 中M表示收入，P表示商品价格

11、，N (N 0)为常数。求:需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解由以知条件错误！未找到引用源。可得:=dQ P s e x n P MNP-K M NP-Es=_常飞=_(MNP)Q=-Q =MP-=%=老dQ国 M 2 而M 于1,由此可见，一般地,对于基指数需求函数Q(P)=MPN而言,其需求的价格价格点弹性总等于募指数的绝对值N.而对于线性需求函数Q(P)=MP N而言，其需求的收入点弹性总是等于1.7 假定某商品市场上有10 0个消费者，其中，6 0个消费者购买该市场1/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3：另外4 0个消费者购买该市场2/3的商品，且每个消费者的需求的价格弹

12、性均为6。求：按10 0个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解：另在该市场上被10 0个消费者购得的该商品总量为Q,相应的市场价格为P。根据题意,该市场的1/3的商品被6 0个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是,单个消费者i的需求的价格弹性可以写为；Edi=-(dQi/dP)即 d Q i/d p =-3P/Q2(i=l,2.6 0)(1)且 5(2)相类似的，再根据题意，该市场1/3的商品被另外4 0个消费者购买，且每个消费者的需求的价格弹性都是6,于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为:Edj=-(do/dp)*(P/Q尸6即 dQj/dp=-6Qj/P(j=l,

13、240)(3)且 错 误！未找到引用源。(4)此外，该市场上10 0个消费者合计的需求的价格弹性可以写为：60 40d o p 0+EQ)E=_ 丝.=_ _ _ _ _ _ _ _ 曰 P=幺 dP Q dP Q 6 dp将（1）式、（3）式代入上式，得:60 Q 40 Cl p a 60 _ r 40 pE,/=-(-3?)+(-6 U)万=2 +7 0 万i=lr j=r v r i=l r j=Y再 将（2）式、（4）式代入上式，得:3。6 2。P Q P当一（-万行F石工-7（-1）土=5所以，按 10 0 个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。8假定某消费者的需求的价格弹性E d=

14、L 3,需求的收入弹性E m=2.2。求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。（2）在其他条件不变的情况F,消费者收入提高5%对需求数量的影响。_A2解（1）由于题知Ed=p1-,于是有：P詈=子=（1.3）.（-2%）=2.6%所以当价格下降2%时，商需求量会上升2.6%.由 于 Em=恿=-岛，于是有：M Q M=-Em=（2.2）-（5%）=11%Q M即消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。9假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为P A=2 00-QA,对 B厂商的需求曲线为P B=3 00-

15、0.5 X QB ；两厂商目前的销售情况分别为 QA=5 0,QB=100求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？（2）如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=16 0,同时使竞争对手A厂商的需求量减少为Q A=4 0 那么，A厂商的需求的交叉价格弹性E A B 是多少？(3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？解(1)关于A厂商:由于P A=2 00-5 0=15 0且 A厂商的需求函数可以写为；QA=2 00-P A于是纥 八一%=_（_）里=3dpA QA 5 0关于B厂商:由于P B=3 00-0.5 X 100=2 5 0且 B

16、厂商的需求函数可以写成:QB=6 00-P B于是,B厂商的需求的价格弹性为:E,出一%.=一（-2）.2 =5dpB QB 100（2）当 QA 1=4 O 时，P A 1=2 00-4 0=16 0 且Q4 1=10当 P B 1=3 00-0.5 X 16 0=2 2 0 K A P 5 1 =-3 0所以。川 PBi=-10 2 5 0=5(4)由可知,B厂商在P B=2 5 0时的需求价格弹性为E d B=5,也就是说，对于厂商的需求是富有弹性的.我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以,B厂商将商品价格由P B=2 5 0下降为P B 1=2 2

17、0,将会增加其销售收入.具体地有：降价前，当 P B=2 5 0且 QB=100时,B厂商的销售收入为：T RB=P B QB=2 5 0 100=2 5 000降价后，当 P B 1=2 2 0 且 QB 1=16 O 时,B 厂商的销售收入为:T RB 1=P B 1 QB 1=2 2 0 16 0=3 5 2 00显然,T RB l时，在 a 点的销售收入P Q 相当于面积OPlaQl,b 点的销售收入P Q 相当于面积OP2bQ2.显然，面积O P laQ l面积OP2bQ2。所以当E dl时，降价会增加厂商的销售收入，提价会减少厂商的销售收入，即商品的价格与厂商的销售收入成反方向变动

18、。例：假设某商品Ed=2,当商品价格为2 时，需求量为20。厂商的销售收入为2X20=40。当商品的价格为2.2,即价格上升10%,由于E d=2,所以需求量相应下降2 0%,即下降为16。同时，厂商的销售收入=2.2X1.6=35.2。显然，提价后厂商的销售收入反而下降了。b)当 E d 1 时，在 a 点的销售收入P Q 相当于面积OPlaQl,b 点的销售收入P Q 相当于面积OP2bQ2.显然，面 积O P laQ l面积OP2bQ2。所 以 当Ed P1/P2时，即 aPl/P2时，如图，效用最大的均衡点E 的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1,X2=

19、0o也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1,并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第二种情况:当MRS12 A P L 时，A P L 曲线是上升的。当 M P L v A P L 时，A P L 曲线是下降的。当 M P L=A P L 时，A P L 曲线达到极大值。3 .解答：(1)由生产数Q=2 K L-0.5 L 2-0.5 K 2,且 K=1 0,可得短期生产函数为：Q=2 0 L-0.5 L 2-0,5*1 0 2=2 0 L-0

20、.5 L 2-5 0于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义，有以下函数：劳动的总产量函数T P L=2 0 L-0.5 L 2-5 0劳动的平均产量函数A P L=2 0-0.5 L-5 0/L劳动的边际产量函数M P L=2 0-L(2)关于总产量的最大值：2 0-L=0 解得L=2 0所以，劳动投入量为2 0 时，总产量达到极大值。关于平均产量的最大值：-0.5+5 0 L-2=0 L=1 0 (负值舍去)所以，劳动投入量为1 0 时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数M P L=2 0-L 可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的

21、，所以，L=0 时，劳动的边际产量达到极大值。(3)当劳动的平均产量达到最大值时，一定有A P L=M P L。由(2)可知，当劳动为1 0 时,劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10MPL=20-10=10很显然 APL=MPL=104.解答：(1)生产函数表示该函数是一个固定投入比例的生产函数，所以，厂商进行生产时,Q=2L=3K.相应的有 L=18,K=12(2)由 Q=2L=3K,且 Q=480,可得：L=240,K=160又因为PL=2,PK=5,所以C=2*240+5*160=1280即最小成本。5、(1)思路：先求出劳动的边际产量与要素的边际产量根据

22、最优要素组合的均衡条件，整理即可得。(a)K=(2PL/PK)L(b)K=(P L/P K Y*L(c)K=(PL/2PK)L(d)K=3L(2)思路：把 PL=l,PK=l,Q=1000,代人扩展线方程与生产函数即可求出1(a)L=200*4 K=400*4个(b)L=2000 K=2000(c)L=10*25 K=5*2(d)L=1000/3 K=10006.。=心内3F(A,Ak)=严=2Aly3 心=&用所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。(2)假定在短期生产中，资本投入量不变，以 表 示；而劳动投入量可变，以 L 表示。对 于 生 产 函 数 3KL3,有：MPL=；A r2

23、/3KI/3，且dMPL ldL =-2 l 9AU53K-2/i 0故 Q=10时,AVC(Q)达最小值。以 Q=10代入AVC(Q)有：最小的可变平均成本AVC=0.lx 102-2x10+15=5于是，当市场价格P 5时，厂商必须停产。(3)根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SM C,有：0.3Q2-4Q+15=p整理得 0.3Q2-4Q+(15-P)=0解得二山叵药豆0.6根据利润最大化的二阶条件M R=5才生产，而 P=50.6Q=0 P 0dQ2解得Q=6所以Q=6是长期平均成本最小化的解。以 Q=6代入LAC(Q),得平均成本的最小值为:L A C=6 2-12 x 6+4

24、0=4由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4,单个厂商的产量Q=6 o（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固 定 为 P=4 以 P=4 代入市场需求函数Q=6 6 0-15 P,便可以得到市场的长期均衡数量为Q=6 6 0-l 5 x 4=6 0 0。现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=6 0 0,单个厂商的均衡产量Q=6,于是,行业长期均衡时的厂商数量=6 0 0+6=10 0 （家）。3、一知某完全

25、竞争的成本递增行业的长期供给函数L S=5 5 0 0+3 0 0 P。试求：（1）当市场需求函数D=80 0 0-2 0 0 P 时，市场的长期均衡价格和均衡产量；（2）当市场需求增加，市场需求函数为D=10 0 0 0-2 0 0 P 时，市场长期均衡加工和均衡产量;（3）比较（1）、（2）,说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格个均衡产量的影响。解答：（1）在完全竞争市场长期均衡时有L S=D,既有：5 5 0 0+3 0 0 P=80 0 0-2 0 0 P解得 P e=5,以 P e=5 代入 L S 函数，得：Q e=5 5 0 0+3 0 0 x 5=7 0 0 0或者，以

26、 P e=5 代入D函数，得：Q e=80 0 0-2 0 0*5=7 0 0 0所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为P e=5,Q e=7 0 0 0（2）同理，根据L S=D,有：5 5 0 0+3 0 0 P=10 0 0 0-2 0 0 P解得P e=9以 P e=9 代入 L S 函数，得：Q e=5 5 0 0+3 0 0 x 9=82 0 0或者，以 P e=9 代入 D 函数，得：Q e=10 0 0 0-2 0 0 x 9=82 0 0所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为P e=9,Q e=82 0 0 o（3）比 较（1）、（2）可得：对于完全竞争的成本递增行业而言

27、，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由P e=5 上升为Q e=9；使市场的均衡数量也增加，即由Q e=7 0 0 0 增加为 Q e=82 0 0。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。4、已知某完全竞争市场的需求函数为D=6 3 0（M 0 0 P,短期市场供给函数为S S=3 0 0 0+15 0 P：单个企业在LAC曲线最低点的价格为6,产量为5 0；单个企业的成本规模不变。（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；（2）判 断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量；（3）如果市场的需求函数变为D =80 0 0 Y 0 0 P,短期供给

28、函数为S S,=4 7 0 0-4 0 0 P,求市场的短期均衡价格和均衡产量；（4）判 断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；（5）判断该行业属于什么类型；（6）需要新加入多少企业，才能提供（1）到（3）所增加的行业总产量？解答：（1）根据时常2短期均衡的条件口=$5,有：63 0 0-4 0 0 P=3 0 0 0+1 5 0 P解得P=6以 P=6代入后场需求函数，有：Q=63 0 0-4 0 0 x 6=3 9 0 0或者，以 P=6代入短期市场供给函数有：Q=3 0 0 0+1 5 0 x 6=3 9 0 0（2）因为该市场短期均衡时的价格P=6,且由题意可知，

29、单个企业在LAV曲线最低点的价格也为6,所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。因为由于（1）可知市场长期均衡时的数量是Q=3900,且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为5 0,所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：3900+50=78（家）（3）根据市场短期均衡条件D=S S,有：8000-400P=4700+150P解得P=6以 P=6代入市场需求函数，有：Q=8000-400 x6=5600或者，以 P=6代入市场短期供给函数，有：Q=4700+150 x6=5600所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P=6,Q=5600o（4）与（

30、2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=6,且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6,所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。因为由（3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q=5600,且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为5 0,所以，由此可以求出市场长期均衡时行.业内的厂商数量为：5600-50=112（家）。（5）、由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的，均 为 P=6,而且，单个企业在LA C曲线最低点的价格也是6,于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以

31、 上（1）（5）的分析与计算结果的部分内容如图1-30所 示（见书P66）。（6）由（1）、（2）可知，（1）时的厂商数量为78家；由（3）、（4）可知，（3）忖的厂商数量 为 112家。因为，由（1）至 I1（3）所增加的厂商数量为：112-78=34（家）。5、在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LAC=Q3-40Q2+600Q,g该市场的需求函数为Qd=13000-5P求：（1）该行业的长期供给函数。（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。解答：（1）由题意可得:=。2 40Q+600QLMC=3Q2-800+600由 LAC=LMC,得以下方程：Q2-40Q+600=3

32、Q2-80Q+600Q2-20Q=0解得Q=20（负值舍去）由于LAC=LMC,LAC达到极小值点，所以，以 Q=20代入LAC函数，便可得LAC曲线的最低点的价格为：P=202-40 x20+600=200o因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当与LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为Ps=200。已知市场的需求函数为Qd=13000-5P,又从（1）中得到行业长期均衡时的价格P=200,所以，以 P=200代 入 市 场 需 求 函 数，便 可 以 得 到 行 业 长 期 均 衡 时 的 数 量 为：Q=13000-5x200=12000o又由于从（1）中可

33、知行业长期均衡时单个厂商的产量Q=20,所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为12000+20=600（家）。6、已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3-20Q2+200Q,市场的产品价格为 P=600o 求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？（2）该行业是否处于长期均衡？为什么？（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各为多少？（4）判 断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？解答：（1）由已知条件可得：L M C =3。2 _ 4 0 0 +200,且已知 P=600,根据挖目前竞争厂商利润最大化原则LM C=P

34、,有：3Q2-40Q+200=600整理得 3Q2-40Q-400=0解得 Q=20（负值舍去了）J TC由已知条件可得：L AC=-=Q2-2 0 Q +200以 Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为LAC=202-20 x20+200=200此 外，利 润 最 大 化 时 的 利 润 值 为：P Q-LTC=（600 x20）-（203-20 x202+200 x20）=12000-4000=8000所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=20,平均成本LAC=200,利润为8000。令 些 处=0,即有：些 些=2。-20=0d Q d Q *解得Q=10d-LA Cd

35、Q2=2 0所以，当 Q=10时，LAC曲线达最小值。以 Q=10代入LAC函数，可得：综 合（1）和（2）的计算结果，我们可以判断（1）中的行业未实现长期均衡。因为，由（2）可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=100,且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10,且还应该有每个厂商的利润n=0。而事实上，由（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600,产量Q=20,7t=8000o显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求,即价格6 0 0 1 0 0,产量2 0 1 0,利润80

36、000。因此，（1）中的行业未处于长期均衡状态。（3）由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10,价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的LAC=100,利润n=0。（4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：（1）中单个厂商的产量Q=20,价格P=600,它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的P=100。换言之，（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即 LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。7.某完全竞争厂商的短期边际成本函数SMC=0.6Q-10,

37、总收益函数TR=38Q,且己知当产量Q=20时的总成本STC=260.求该厂商利润最大化时的产量和利润解答：由于对完全竞争厂商来说，有 P=AR=MRAR=TR(Q)/Q=38,MR=dTR(Q)/dQ=38所 以 P=38根据完全竞争厂商利润最大化的原则MC=P0.6Q-10=38Q*=80即利润最大化时的产量再根据总成本函数与边际成本函数之间的关系STC(Q)=0.3Q2-10Q+C=0.3Q2-10Q+TFC以 Q=20时 STC=260代人上式，求 T F C,有260=0.3*400-10*20+TFCTFC=340于是，得到STC函数为STC(Q)=0.3Q2-10Q+340最后，

38、以利润最大化的产量80代人利润函数，有7t(Q)=TR(Q)-STC(Q)=38Q-(0.3Q2-10Q+340)=38*80-(0.3*802-10*80+340)=3040-1460=1580即利润最大化时，产量为8 0,利润为15808、用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成极其条件。解答：要点如下：(D 短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现 MR=SMC的利润最大化的均衡条件的。具体如图1-30所 示(见 书 P69)。(2)首先，关于MR=SMC。厂商根据MR=SMC的利润最大化的均衡条件来决定产量。如在图中，在价格顺次为P l、P2、P3、P4和

39、 P 5时，厂商根据MR=SMC的原则，依次选择的最优产量为Q I、Q2、Q3、Q 4 和 Q 5,相应的利润最大化的均衡点为E l、E2、E3、E 4 和E5o(3)然后，关于AR和 SAC的比较。在(2)的基础上，厂商由(2)中所选择的产量出发,通过比较该产量水平上的平均收益A R 与短期平均成本SAC的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。啊图中，如果厂商在Q 1的产量水平上，则厂商有ARSAC,即JI=0；如果厂商在Q 2的产量的水平上，则厂商均有ARSAC即 nLAC,厂商获得最大的利润，即口 0。由于每个厂商的Ji0,于是就有新的厂商进入该行业的生产中来，导致市场供给增加

40、，市场价格P1下降，直至市场价格下降至市场价格到使得单个厂商的利润消失，即n=0为止，从而实现长期均衡。入图所示，完全竞争厂商的长期均衡点E0发生在长期平均成本LA C 曲线的最低点，市场的长期均衡价格P0也等于LAC曲线最低点的高度。相反，当市场价格较低为P2时，厂商选择的产量为Q 2,从而在均衡点E2实现利润最大化的均衡条件MR=LMC。在均衡产量Q 2,有 A R V LA C,厂商是亏损的，即，“4),收 益较少(因为1 7.5 -5 2)。显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得

41、最大的利润。5.已知某垄断厂商的反需求函数为P =1 0 0 2jZ，成本函数为T C =3 Q 2+2 0 Q +A,其中，A表示厂商的广告支出。求：该厂商实现利润最大化时Q、P和 A的值。解答：由题意可得以下的利涧等式：J i =P*Q-T C=(1 0 0-2 Q+2)Q-(3 Q 2+2 0 Q+A)=1 0 0 Q-2 Q 2+2 Q-3 Q 2-2 0 Q-A=80 Q-5 Q 2+2将以上利润函数n(Q,A)分别对Q、A求偏倒数，构成利润最大化的一阶条件如下:=80-102+277=0dQ6兀8A=A22-I=O求以上方程组的解：由(2)得=、，代 入(1)得：80-1 0 Q+

42、2 0 Q=0Q=1 0；A=1 0 0在此略去对利润在最大化的二阶条件的讨论。以 Q=1 0,A=1 0 0 代入反需求函数，得：P=1 0 0-2 Q+2=1 0 0-2 x 1 0+2 x1 0=1 0 0所以，该垄断厂商实现利润最大化的时的产量Q=1 0,价格P=1 0 0,广告支出为A=1 0 0。6。已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为T C =Q2+40 Q,两个市场的需求函数分别为2=1 2-0.邛，02 =2 0 0 48。求：(1)当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。(

43、2)当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。(3)比 较(1)和(2)的结果。解答：(1 )由第一个市场的需求函数Q1=12-O.1P1可知，该市场的反需求函数为Pl=120-10Ql,边际收益函数为MR1=12O-2OQ1同理，由第二个市场的需求函数Q2=20-0.4P2可知，该市场的反需求函数为P2=50-2.5Q2,边际收益函数为MR2=50-5Q2而且，市场需求函数Q=Q1+Q2=(12-0.1P)+(20-0.4P)=32-0.5P,且市场反需求函数为P=64-2Q,市场的边际收益函数为MR=64-4Q此外，厂商生产的边际成本函数用。

44、=变=20 +4 0。dQ该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1=MR2=MC于是：关于第一个市场：根 据 M R1=M C,有：120-20Ql=2Q+40 即 22Q1+2Q2=8O关于第二个市场：根据M R2=MC,有：50-5Q2=2Q+40 即 2Q1+7Q2=1O由以上关于Q I、Q 2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：Pl=84,P2=49。在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为：Ji=(TR1+TR2)-TC=P1Q1+P2Q2-(Q1+Q2)2-40(Q1+Q2)=84x3.6+49x0.4-42-40 x4=146(2)当该厂商在两个上实行统

45、一的价格时,根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC有：64-4Q=2Q+40解 得 Q=4以 Q=4代入市场反需求函数P=64-2Q,得：P=56于是，厂商的利润为：Ji=P*Q-TC=(56x4)-(42+40 x4)=48所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4,价格为P=5 6,总的利润为Ji=48。(3)比较以上(1)和(2)的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个后场实行统一作价的两种做法相比较，他在两个后场制定不同的价格实行实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统定价时所获得的利润(因为14648)。这一结

46、果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图。7、已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为L T C =O.OO1 Q 3 _O5 1Q2 +2O O Q；如果该产品的生产集团内所有的厂商都按照相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线(或实际需求曲线)为P=238-0.5Q。求：该厂商长期均衡时的产量与价格。(2)该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值(保持整数部分)。(3)如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求的函数。解答：(1)由题意可得：L A C =L T C/Q=0.00Q2-0.5Q+2 00L M C =dLTC/d Q=0.003 22

47、-1.02 Q +2 00且已知与份额需求D曲线相对应的反需求函数为P=2 3 8-0.5 Q。由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时，D曲线与LAC曲线相切(因为n=0),即有 LAC=P,于 是 有:0.001 22-0.5 i e +2 00=2 3 8-0.5 e解得 Q=2 00(负值舍去了)以Q =2 0 0 代入份额需求函数，得：P =2 3 8-0.5 X 2 00=1 3 8所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Q =2 0 0,价格P =1 3 8。由Q =2 00代入长期边际成本LMC函数，得：LMC=0.003 X 2 002 -1.02 X 2 00+2

48、 00=1 1 6因为厂商实现长期利润最大化时必有MR=LMC,所以，亦有MR=1 1 6。再根据公式MR=P(1 -得：1 1 6 =1 3 8(1-)edQ解得e d 6所以，厂商长期均衡时主观需求曲线d上的需求的价格点弹性e d、6。(3)令该厂商的线性的主观需求d曲线上的需求的函数形式P=A-B Q,其中，A表示该线性需求d曲线的纵截距，-B 表示斜率。下面，分别求A值 和 B值。根据线性需求曲线的点弹性的几何意义，可以有其中，P表示线性需求d曲1 3 区线上某一点所对应的价格水平。于是，在该厂商实现长期均衡时，由，得：6 =A-1 3 8解 得 A=1 6 1此外，根据几何意义，在该

49、厂商实现长期均衡时，线性主观需求d曲线的斜率的绝对值可以表示为:1 6 1-1 3 82 00B=-0.1 1 5 gQ于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为:P=A-B Q=1 6 1-0.1 1 5 Q或 者。=1 6 1-P0.1 1 58。某 家 灯 商 的 广 告 对 其 需 求 的 影 响 为 P =8 8-2 Q +2 J Z ；对 其 成 本 的 影 响 为C =3 Q 2+8 Q +A。其 中 A为广告费用。(1)求无广告情况下，利润最大化时的产量、价格与利润(2)求有广告情况下，利润最大化时的产量、价格、广告费与利润(3)比 较(1)和(2)的结果解答：(1

50、)若无广告，即 A=0,则厂商的利润函数为n (Q)=P(Q)*Q-C(Q)=(88-2Q)Q-(3Q2+8Q)=88Q-2Q2-3Q2-8Q=80Q-5Q2d7t(Q)/d(Q)=80-10Q=0解得Q*=8所以利润最大化时的产量Q*=8P*=88-2Q=88-2*8=72Ji*=80Q-5Q2=320(2)若有广告，即 A 0,即厂商的利润函数为万(Q,A)=P(0,A)*Q-C(Q,A)=(88_2Q+2VX)*Q_(3Q28Q+A)=80Q-5Q2+2QVX-A分别对Q,A微分等于0 得80-100+271=0Q/JJ_ 1=0 得出 Q=JZ解 得:Q*=10,A*=100代人需求函