2021年江苏省连云港市中考二模数学试题（解析版）.pdf

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1、2021年江苏省连云港市中考二模数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.）1.下列各数中，比2小的无理数是（）A.0 B.1.414 C.g D.75【答案】A【解析】【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解.【详解】A、血 是 比2小的无理数，故此选项符合题意；B、1.414是有理数，故此选项不符合题意；C、，是有理数，故此选项不符合题意；D、后 是比2大的无理数，故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，解题时注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.2,下列手机屏幕解锁图形案是轴

2、对称图形的是（【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误;8、不是轴对称图形，故此选项错误;C、是轴对称图形，故此选项正确;。、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，掌握基本概念是解题的关键.3.计算的结果是（）A./B.a4 C.a1 D.as【答案】B【解析】【分析】先计算累的乘方，再计算同底数基的除法，从而可得答案.【详解】解：（尸十合=ab 十 /=a”.故选B.【点睛】本题考查的是事的乘方，同底数基的除法，掌握以上运算的运

3、算法则是解题的关键.4.如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是（）、/一、*.匕 、1 r 7/7/7 23T 1 QA L3 2 A.段 B.段 C.段 D.段【答案】B【解析】【分析】把每段的整数写出来即可得到答案.【详解】解：由数轴每段的端点可以得到：段的整数为-2,段的整数为-1,0,段的整数为1,段的整数为2,故选B.【点睛】本题考查用数轴表示数的应用，熟练掌握有理数在数轴上的排列规律是解题关键.5.为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的（）A.中位数 B,平均数 C.众数 D.方差【答

4、案】C【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择.【详解】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数.故选：C.【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.26.下列函数中，y =2 x；y =2-x；V 二一一；y =f+6x+8.函数图象经过第四象限的有x（）A.1 个 B.2 个 C.3

5、个 D.4 个【答案】B【解析】【分析】结合函数的图象与性质逐个分析即可；【详解】y =2 x 是一次函数，经过一、三象限，不符合题意；y =2 -x是一次函数，经过一、二、四象限，符合题意；2）二一一是反比例函数，经过二、四象限，符合题意；x y =f+6x+8二次函数，经过一、二、三象限，不符合题意；函数图象经过第四象限的有2 个；故选B.【点睛】本题综合考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象，结合函数的图象与性质是解题的关键.7.嘉淇用一些完全相同的AABC纸片，已知六个AABC纸片按照图1 所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用个AABC纸片按图2 所示的方法拼接，那么可以得到

6、外轮廓的图案是（）图 1图 2A.正十二边形 B.正十边形 C.正九边形 D.正八边形【答案】C【解析】【分析】由题意可得NACB=40。，由此可求解问题.【详解】解：由图1可得：图案是一个正六边形，由正六边形的每个内角为720+6=120。，NACB=40,A ZBAC=60,.图2 中每个内角为80+60=140,.用个AABC纸片按图2 所示的方法拼接，可得这个正多边形的每一个外角为40,.这个正多边形的边数为360。+40=9；故选C.【点睛】本题主要考查正多边形，熟练掌握正多边形的概念是解题的关键.8.如图，在AABC中，作以N A 为内角，四个顶点都在AABC边上的菱形时，如下的作

7、图步骤是打乱的.分别以点A、G 圆心，大 于 长 为 半 径 在 4 G 两侧作弧，两弧相交于点M、N；作直线MN分别交AB、AC于点尸、Q,连接PG、GQ；分别以点力、E 为圆心，大 于 的 长 为 半 径 作 弧，两弧相2交于AABC内一点R连接A尸并延长交边BC于点G；以点A 为圆心，适当的长为半径作弧，分别交AB、AC于点。、E.则正确的作图步骤是（）MBNA.C.B.D.【答案】D【解析】【分析】先作乙4BC的角平分线A G,再作4 G的垂直平分线即可；【详解】先作乙1BC的角平分线4 G,步骤是；作4 G的垂直平分线故选D.【点睛】本题考查菱形的判定以及尺规作图中的作角平分线和垂直

8、平分线，解题的关键是依据菱形的判定判断作图顺序.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.若分式一匚有意义，则x的取值范围为.x+1【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得：X+1邦，进而得到答案.【详解】由题意得：X+1W0,解得：X H 1 ,故答案为：X H-1.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.10.支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米=0.000000022米，将0.000000022用 科 学 记 数 法 表 示 为.【答案】2.2 x 1 0-8【解析】【分析】科

9、学记数法的表示形式为a X I O n 的形式，其 中 i W|a|V 1 0,为整数.【详解】解：根据科学记数法的表示形式，数 0.0 0 0 0 0 0 0 2 2 用科学记数法表示为：2.2 x 1 0-8故答案为2.2 x 1 0-8【点睛】此题考查了科学记数法的表示形式，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.1 1 .分解因式3。2 48=.【答案】3(a+4)(a-4)【解析】【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；【详解】原式=3 a 2 _ 4 8 =3(/1 6)=3(。+4)(a 4)故 答 案 为:3(a +4)(4).【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的

10、综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.1 2 .关于X 的一元二次方程分2 2 x+2 =0有两个不相等实数根，则a的值为.【答案】。()，然后解关于“的不等式，即可求出a的范围【详解】根据题意得 ，解得：C I 7 x+618.解不等式组：1 x+7x-l-I 3【答案】2x7 x +6 【详解】解：由题意知：x+7 ，I 3解不等式，移项得：3x6,系数化为1得：x2,解不等式，去分母得：3x-3x+7.x,2：-+1 =-x-x-=3-2移项得：2 x 1 0,系数化为1 得：x 5,原不等式组的解集是2 V x 5.故答案为：2x5.【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解集的

11、规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.1 9.解方程【答案】x【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.【详解】解：方程两边同乘以（X1）,得 x +（x l）=2.3解这个一元一次方程，得=一.23经检验，x =是原方程的解.2【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键.2 0.2 0 2 0 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响.为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试.随机抽取5 0 名学生进行测试，并把测试成绩（单位：“）绘制成不完整的频数分布表和频数

12、分布直方图.学生立定跳远测试成绩的频数分布表学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图分组频数1 2,x v 1.6a1.6 x 2.01 22.0 x 2.4h2.4 x 2.81 0(1)表中。=,b=；(2)样本成绩的中位数落在_ _ _ _ _ _ _ _ 范围内；(3)请把频数分布直方图补充完整；(4)该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4,x 2.8 范围内的有多少人?【答案】(1)a=8,6=2()；(2)2.0,x 2.4；(3)详见解析；(4)240 人【解析】【分析】(1)根据频数分布直方图可以求得a的值，再根据样本容量求出b 的值.(2)结合中位数的求法可以

13、求出中位数落在哪一组.(3)根 据(1)中 结果可以将频数分布直方图补充完整.(4)根据频数分步表中的数据可以求出该学校学生立定跳远成绩在2.4,x 2.8范围内的有多少人.【详解】解(1)由统计图可得a=8,匕=508 12 10=20；(2)有50名学生进行测试，第 25和 26名的成绩和的平均数为中位数.样本成绩的中位数落在2.0 x 2.4范围内;(3)由(1)知，8=2(),补全的频数分布直方图如右图所示;学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图u 1.2 1.6 2.0 2.4 2.8 成绩（m）（4）1200 x=240（人），50答：估计该学校学生立定跳远成绩在2.4 x=1 5海

14、里，所以b =(1 5 +x)海里.因为 Z E D F =Z A D C=6 0 ,所以 ZDEF=30.在 R m EDF 中,E F=Z)Ft a n 6 0 =6海里.因为 A E BH,所以N G E B=1 5。.所以 NCE=NADC-NDEC=6 0 1 5 =4 5 .所以在 RME尸中，E F=C F,即 15+X=GX.所以X=T5(8+1)V 3-1 2所以0E =2 O b =1 5(6 +1)x 4 1.0 海里.答：此时甲船和乙船之间的距离为4 1。海里.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握方向角的概念与三角函数的应用.2 5.我县某农业合作社

15、对一种特色水果一共开展了 35次线上销售，该种水果的成本价为每吨4万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息；信 息1：设第x次线上销售水果 (吨)，且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨，信息2：该 水 果 销 售 单 价P(万元/吨)与销售场次x之间的函数关系式为 x+4,(l x 1 9)4 +殳,(2 0 4尤4 35)，且当x =3时,=4.6；当x =32时，P=5.请根据以上信息，解决下列问题.（1）V与x之 间 的 函 数 表 达 式 为：（2）若p =4.8（万元/吨），求x的值;（3）在这35次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？【

16、答案】（1）y =4 0-%；（2）4；（3）第1 9次线上销售获得利润最大，且最大利润是7 9.8万元.【解析】【分析】（1）根 据“第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨”即可列出y与X之间的函数表达式为y =4 0-x；（2）根据当X=3时，P=4.6；当X=32时，=5即可求出处、心的值，进而得到夕与x的函数关系0.2 x+4,（l x 1 9）式为 32 /、，再把p =4.8代入分段函数，分别求出:4,x=4 0,舍去不合题意的x4 +,（2 0 x 35）、X的值，问题得解，（3）设每场获得的利润为w （万元），分1 W X W 1 9和2（）x 3 5两种

17、情况，求出w与x的函数关系式,再分别求出最大值，进行比较，问题得解.【详解】解：（1）第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售减少1吨，y与X之间的函数表达式为y =4 0-x；（2）当x =3时，p=4.6,所以有4.6=3匕+4,解之得，kx=0.2.当x =32时，=5,所以有5=8 +4,解之得，k,=32.320.2 x+4,（l x 1 9）p=32 /、，4 +,（2 0 A:35）当时，0.2 x +4 =4.8,解之得x=4,32当2 0 K x 3 5,所以舍去.xX的值为4；(3)设每场获得的利润为卬(万元)，则有当 1WXW19时，W=(0.2X+4-4)(

18、4 0-X)=-0.2(X-20)2+80,.当x=19时，卬最大，且最大值为-0.2(19-20)2+80=79.8万元.(32 1280+4-4 I(4 0-JC)=-32,1 92().当x=2 0时，卬最大，且 最 大 值 为 上 32=32万元.20第19次线上销售获得利润最大，且最大利润是79.8万元.【点睛】本题为一次函数、二次函数、反比例函数的综合应用，考查了列一次函数解析式，分段函数、二次函数的性质，反比例函数的性质等知识，综合性较强，熟练掌握各函数性质是解题关键，注意当20 xL函数不是反比例函数，但注意借鉴反比例函数性质即可求解.26.如图，二次函数y n f+A x +

19、c的图像与x轴交于点4、B,已知A(1,0)与y轴交于点C(0,3),该抛物线的顶点为点D.(1)二 次 函 数 的 表 达 式 为，点D的坐标为；(2)连接BC.在抛物线上存在一点P,使得。P/C 8，求点P的坐标；若。是抛物线上动点，则是否存在点。，使得NDAB-NBCQ45。？若存在，直接写出点。的横坐标的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】(1)y=-x2+2x+3,(1,4)；(2)(2,3)；存在，|r 45。，找到点 Q,使得NDA8-/BCQ=45。.,Z ZDAB-ZDAP=45.，找点 Q,使得NQC8=ND4P,：D(1,4):.PD=&A D =2瓜 P A=3 0

20、PD2+PA1=AD2.曲 是直角三角形当。在 8 c 上方时，过 8 作 BG_LBC交 CQ于 G,过 G 作 GH_LAB于 H.BC P C OB布一 丽 一 而：ZQCB=ZDAPtan Z.QCB=tan Z.DAP=BC AP 3，GH=BH=1；.G 点 坐 标(4,1).CG的解析式为y=-；x+3为抛物线与CG交点,1 5令 x+2x+3=x+3,解得 x,0,Xy 2.2当40时为C点.0点横坐标m同理：当Q在B C下方时，求得Q点横坐标为4综上存在点。，使得N D 4 B N B C Q 4 5。，点。的横坐标的取值范围是g，=2,连接A E、GE.试判断A E-2 G

21、 E的值是否随着点Q的位置变化而变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由；连接B E,当A E+2 E 8的值最小时，直接写出点E到边的距离为.(3)如图3,点。关于点C的对称点是点次，连接A。，连接A E并延长交OD于点”，过点E作E F/A B,交A D于点凡 连 接 试 求AAF”面积的最小值.【答案】(2)不会，4 E 2 G E=0；T 2 +16；3 2 1 6夜3 1 3【解析】【分析】(1)利用勾股定理求出。F,证明。E=Q C=4,E Q=C Q,设E Q=C Q=x,利用勾股定理构建方程求解即可.(2)结论：AE-2EG=0.利用相似三角形的性质证明即可.如图中，过点E作

22、力于H.由题意AE+2BE=2EG+2BE=2(BE+EG),当 B,E,G共线时，B E+E G的值最小，此时A E+28 E的值最小，解直角三角形求出E H即可.(3)所以.当且仅当点E到AD的距离最小时，A D 面积的最小.【详解】解：(1)四边形ABC。是矩形,.,.ZC=90,：.CF=3,CD=4,DF=JCF2+CD2=5由翻折的旋转可知：xD QgXD Q E,：.CD=ED=4,EQCQ,；.EF=DF-DE=5-4=1,设 EQ=CQ=x,在 Rr/kEF。中，E产+；。2=尸。2,/.l2+x2=(3-X)2,434如图，结论：AE-2EG=0.理由：DE=DC=4,DG

23、=2,DA=8,DE?=DGDA,DE DGDADENADE=/EDG,EDGs AOE,EG ED A E D 2,AE=2EG,AE-2EG=0.AE+2BE=2EG+2BE=2(BE+EG)最小时，B、E、G 共线,此时作于M,交CB于N,AMGDB N Q CME/AB,：.-M-G-=-M-E-即an-M-G-=-M-E-AG AB 8-2 43：.MG=-M E,2在 RhDME 中,MD2+ME2=ED2+ME1,贝（2+|E）+M2=42.解得M E=-1216百13E到边AD的距离为:12+电逝13（3）连接E。，过点。作。GLAQ 的于点G.EF/AB,q AEFD _ qAEFH-C C J_ C _ C _j_ C C UAFH 2 4E尸 丁 aEFH 丁 AEFD，AED，当且仅当点E到AD的距离最小时，AD面积的最小.由对称可知，DD=S.DAD为等腰直角三角形，且AO=8五.所以OG=4 j5.由题意可知点E的运动轨迹是以点。为圆心，0c=4为半径的弧，.点E到4 7的距离最小值为4夜-4 .AAED面积的最小值为:x8五x（4夜 一4）=32 1 6 0.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，第三个问题解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题.