函数图像问题高考试题.pdf

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1、函数图像问题高考试题精选一.选 择 题(共 34小题)1.函数f(x)=(X2-2X)ex的图象大致是()X5.函数f(x)=x2-2 x的图象大致是()xyi-7.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数丫=(k)、的图象只可能是()a1 2.函数f(x)=(2X-2X)cosx在区间-5,5 上的图象大致为()A.1 4.函数f(x)=si?2 x)的部分图象大致为(lx+1 IXn工C 2 31 8.函数 f(x)=-平A.-招。7D.二 号-的部分图象大致是()1+|x|-24k Ju一市 c.ir2 1.函数 f(x)=X C Q S_(x -2,2)的大致图象是(x2+lC

2、.D.22.函数f(x):csx,x -上，0)U(0,二 的 图 象 大 致 是()x-sinx 2 22,23.函数y=2_t的大致图象是（）Xe24.函数y=sinx（l+cos2x）在区间-2,2 上的图象大致为（）28.KxD.二.解 答 题(共 6 小题)3 5.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C i的极坐标方程为pcos0=4.(1)M 为曲线C i上的动点，点 P 在线段0M 上，且满足|OM|OP|=16,求点P 的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2,二），点B在曲线C2上，求AO A B面积的最大值.336.在直

3、角坐标系xO y中，曲线C i的参数方程为卜;acos：（t为参数，a0）.在（y=l+asint以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线Cz：p=4cos0.（1 ）说明C i是哪种曲线，并将G的方程化为极坐标方程；（I I）直线C3的极坐标方程为0=ao,其中a0满足tanao=2,若曲线J与C2的公共点都在C3上，求a.37.在直角坐标系xO y中，曲线C i的参数方程为x f c o s a为参数），以 厂 s in a坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 psin（0+-ZL）=2A/2-4（1）写出J的普通方程和C2的直角坐标方程；

4、（2）设点P在G上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.38.在直角坐标系xO y中，曲线C的参数方程为 x=3 c o s 9,（0为参数），直线（y=sin6I的参数方程为 ya+4t,（t为参数）.ly=l-t（1）若a=-1,求C与I的交点坐标；（2）若C上的点到I距离的最大值为何，求a.x=-8+t39.在平面直角坐标系xO y中，己知直线I的参数方程为 t（t为参数），_ 2曲线C的参数方程为x=2s（s为参数）.设P为曲线c上的动点，求点P到丫2眄 直线I的距离的最小值.40.在直角坐标系xO y中，直线II的参数方程为卜=2+七，（t为参数），直线I2的ly=k

5、tx=-2+m参数方程为J m,（m为参数）.设l i与12的交点为P，当k变化时，P的轨尸T迹为曲线C.（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设b：P（cosO+sin。）-&=0,M为I3与C的交点，求M的极径.函数图像问题高考试题精选参考答案与试题解析一.选 择 题(共34小题)1.函数 f(x)=(x2-2x)ex的图象大致是()【解答】解:因 为 f(0)=(02-2X0)e=0,排除C；因为 f(x)=(x2-2)ex,解 f(x)0,所以x(Q,-a)或x E(V2.+8)时f(x)单调递增,排除B,D.故选A.A f(-x)=-x+cos

6、x,.f(-x)Wf(x),且 f(-x)W-f(x),故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当 x=2-时，x+cosx=X,2即f(x)的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为2 L,排除D.2故选：B.3.函数丫=当口L的图象大致是()|x|【解答】解：当x 0时,y=xlnx,y#=l+lnx,即O V xvL时，函数y单调递减，当x L,函数y单调递增,e e因为函数y为偶函数，故选：D4.函数y=xln|x|的大致图象是()yyy【解答】解：令 f(x)=xln|x|,易知 f(-x)=-xln|-x|=-xln|x|=-f(x),所以该函数是奇函数，排除选项B；又 x 0 时

7、，f(x)=xlnx,容易判断，当x+8时，xlnx-+,排除D 选项；令 f(x)=0,得xlnx=0,所以x=l,即x 0 时，函数图象与x 轴只有一个交点,所以C 选项满足题意.故选：C.5.函数f(x)=X2-2*的图象大致是()【解答】解：.函数f(x)=x2-2 x,Af(3)=9-8=l 0,故排除 C,D,1_Vf(0)=-1,f(L)=L-2 了=0.25-J2 0 时,f(x)=x2-2X,.F(x)=2x-2xln2,故选：B6.函数f(x)=L+ln|x|的图象大致为()【解答】解：当xVO时，函数f(x)J in Q x)，由函数丫=1、y=m(-x)递X X减知函数

8、f(x)=L 1n(-X)递减，排除CD；X当x 0时，函数f(x)=L ln(x)，此时，f(1)=H-lnl=l而选项A的最小x 1值为2,故可排除A,只有B正确，故选：B.7.在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=(b 的图象只可能是()a【解答】解：根据指数函数y=(旦)可知a,b同号且不相等a则二次函数y=ax2+bx的对称轴一号 0,aVO,.旦 1,则指数函数单调递增，故C不正确a故选：A8.函数y=xln|x|的图象大致是()【解答】解：函数 f(x)=x ln|x|,可得f(-x)=-f(x),f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除A,D,当x玲。时，f(x

9、)1 0,故排除B又 f(x)=ln x+l,令f，(x)0得：x ,得出函数f(x)在(!，+8)上是ee增函数,故选：C.9.f(x)=吗 围 空1的部分图象大致是()x+|x|-2【解答】解：Y f (-X)=f (x)；.函数f(X)为奇函数，排除A,VXG (0,1)时，x s i n x,x2+x -2 0,故 f (x)+8,排除C,x(ex-1)故选A.1 2.函数f(x)=(2X-2 X)cosx在区间-5,5 上的图象大致为()【解答】解：当x0,5时，f(x)=(2X-2X)cosx=0,可得函数的零点为:0,2 L,丝，排除 A,B,2 2当X=T I时，f(兀)=-2

10、n+2 0 时，)=聂，*在区间(1,3 x 2+8)上f(X)单调递增，排除D,故选C.1 4.函数f (x)=s i p(一如)的部分图象大致为()I x+l|【解答】解：函数 f (x)=s i n(-2x)=_ s i n 2x,l x+1 I|x+l I当x=0时，可得f (0)=0,f (x)图象过原点，排除A.当-2 L x 0 时；sin2x0,f(x)图象在上方，排除 C.4当 x-1,x玲-1 时，sin(-2)0 时，f(x)=W，P(x)=Uf 在区间(1,+8)f(X)单调递3x 3x2增，排除D,故选C.A.1 6.函数y=x(x2-1)的大致图象是(B.C.D.【

11、解答】解：.函数 y=X(x2-1),令 f(X)=X lx?-1),贝Uf(-X)=-X (x2-1)=-f(x),故函数f(x)为奇函数，又当 O V xV l 时，f(x)0,综上所述，函数y=x(x2-l)的大致图象是选项A.故选：A.1 7.函数y=x-2sinx,x e -2 L,工 的大致图象是(所以函数为奇函数,)故函数的图象关于原点对称，只有CD适合,y,=l-2cosx,由 y=0 解得 x=,3.当X=2L时，函数取极值，故D适合，3故选：D.1 8.函数f(x)=的部分图象大致是()x2+|x|-2D./1【解答】解：由x?+|x-2=0,解得x=-1或x=l,函数的定

12、义域为(-8,-1)U(-1,1)U(1,+8),(-x)2+|-x|-2.f(x)为奇函数，A f(x)的图象关于原点对称，故排除A,令f(x)=0,解得x=0,故排除C,当x=L时，f(工)/e 1,x?f 0,r.f(x)-8.故可排除B；而 D 均满足以上分析.故选：D.【解答】解：函数f(X)=型2旺(xe-2,2)满足f(-x)=-f(x)是奇函x2+l数，排除D，x=l 时，f(1)=SL0,对应点在第一象限，x=2 时，f(2)=2 c o s 2 0,对25应点在第四象限;所以排除B,C；故选：A.22.函数喀一，xC 工，0)U(0,二 的图象大致是()x-sinx 2 2

13、【解答】解：函数式乂上上曳,xc 普，o)u(o,等x-smx 2 2满足 f(-x)=-f(x),故函数图象关于原点对称，排除A、B,当 XC(0,2 L)时，f(x):c 0 s x0,2 x-sinx故排除D,故选：C2.23.函数y=三2的大致图象是()XeD.2 2【解答】解：函数y=红区的导数为/=x.X Xe e令 y，=0,得 x=l A,_ 2x(co,)时，y 0,x（专 区，+8）时，yz 0,排除c；X 2sinxcos2x=0,可得 x=2 L (0V xW 2),2则排除A,B正确.故选B.排除选项A,D；当x 0时，f(x)排除选项B,故选：C.排除A,D；当x

14、0时，f(x)=-1加+*=*-1，函数是增函数，排除C；X故选：B.2 7.函数y=l+x+里味的部分图象大致为（f(x)2是奇函数,所以函数的图象关于原点对称，则函数y=l+x+包/的 图 象 关 于（0,1）对称，当 x10*,f（x）0,排除 A、C,点 X=TI 时,y=l+n 排除 B.故选：D.2 8.函数y=总包的部分图象大致为（）1-cosx【解答】解：函数y=s i n2 x ,1-c o s x可知函数是奇函数，排除选项B,当 x=2 L 时，f (工)=-=7 3,排除 A,3 3 1 J.2X=TT 时,f (n)=0,排除 D.故选：C.当X=L 时，y=，对应点在

15、x 轴下方，排 除 B；e e故选：D.3 0.函数f(x)=emx+L的大致图象为()X.,.f(-x)=eln x-1Xf(-x)与f(x)即不恒等，也不恒反，故函数f(x)为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称,可排除A,D,当x-O,时，y f+8,故排除B故选：C.3 1.函数y=1 的一段大致图象是()sinx-xA.B.C【解答】解：f（-X）=-=-f（X）,sinx-x/.y=f（x）为奇函数，图象关于原点对称，当 x=n 时，y=-_1_l 时，In|x|=lnx0,/.f(x)0,故 D 错误，故选B.34.函数fG)=分工的图象大致为()【解答】解：f(

16、-x)=cos(r)=_ cosx=_ f(x),-X X.函数f(x)为奇函数，则图象关于原点对称，故排A,B,当x=2L时，f(工)=47=且3 3 冗 兀3故选：D二.解 答 题（共 6 小题）3 5.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为pcose=4.（1）M为曲线Cl上的动点，点P在线段0 M上，且满足|OM|OP|=16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2,2 L）,点B在曲线C2上，求O AB面积的最大值.3【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4,设 P （x,y）,M（4,y。），则2

17、；.丫0=，4兀 xV 1 0M|0P|=16,Wx2+y 6+y/16,2即（x2+y2）（1+匚）=16,2xx4+2x2y2+y4=16x2,即（x2+y2）2=16x2,两边开方得：x2+y2=4x,整理得：（x-2）2+y2=4（xWO）,二点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x-2）2+y2=4（xWO）.（2）点A的直角坐标为A（1,我），显然点A在曲线C2上，|OA|=2,二曲线C2的圆心（2,0）到弦O A的距离d=JTI=近，.AOB 的最大面积 S=|O A|（2+V3）=2+遥.36.在直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数方程为产cos：（t为参数，a 0）,在（y=l+as

18、int以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=4cos0.（I）说明Ci是哪种曲线，并将G的方程化为极坐标方程；（I I）直线C3的极坐标方程为8=a（）,其中a0满足tana（）=2,若曲线G与C2的公共点都在C3上，求a.【解答】解：（I）由=a c o s,得 产a c o s,两式平方相加得，x?+（y-ly=l+asint ly-l=a sint1、2 r21)=a.C l为 以(0,1)为圆心，以a为半径的圆.化为一般式：x2+y2-2y+l-a2=0.E lil x2+y2=p2,y=psin0,得 p2-2psin0+l-a2=0；(I I)C2：p=4c

19、os0,两边同时乘 p 得 p2=4pcos&/.x2+y2=4 x,即(x-2)2+y2=4.由C3：。=照，其中a。满足tanao=2,得y=2x,/曲线C i与C2的公共点都在C3上，/.y=2x为圆C i与C2的公共弦所在直线方程，-得:4x-2y+l-a2=0,即为 C3,*.1-a2=0,a=l(a 0).3 7.在直角坐标系xO y中，曲线J的参数方程为（x=Mc o s a为参数），以（y=sinCl坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 psin（0+-ZL）=2/2-4（1）写出G的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C i上，点

20、Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（X二五cos a（a为参数），厂s in a2、移项后两边平方可得士+y2=cos2a+sin2a=1,32即有椭圆Ci：3 _+y2=l；3曲线c2的极坐标方程为p s in（e+2L）=2点，4即有 p（yZsin0+2Lcos0）=2芯，2 2由 x=pcos。，y=psin0,可得 x+y-4=0,即有C2的直角坐标方程为直线x+y-4=0；（2）由题意可得当直线x+y-4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ1取得最值.设与直线x+y-4=0平行的直线方程为x+y+t=0,联立卜+小-。可得 4x2+

21、6tx+3t2-3=0,l x2+3 y2=3由直线与椭圆相切，可得4=361z-1 6 (3t2-3)=0,解得t=2,显然t=-2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|=Yjj)1=&,V1+1此时 4x2-12x+9=0,解得 x=W,2即为 P(2,1).2 2另解：设 P(Jcosa,sina),由P到直线的距离为d=J c o s Q+s in Qz41V2|2 s in(a +-)-4|=72 当sin(a+2L)=1时，|PQ|的最小值为3此时可取a=2 L,即有P(W,1).6 2 23 8.在直角坐标系xO y中，曲线C的参数方程为(x=3 c o s 8,(0为参数)，直线

22、Iy=s in 0I的参数方程为 产a+4t,为参数).ly=l-t(1)若a=-l,求C与I的交点坐标；(2)若C上的点到I距离的最大值为何，求a.【解答】解：(1)曲线C的参数方程为!x=3 c o s 0(0为参数)，化为标准方程是:y=sin 92 2+y=1；9a=-l时，直线I的参数方程化为一般方程是：x+4y-3=0；(2 门x,2联立方程 r+y -1,x+4y-3=0解得(x=3或,1 y=021yr-2524 2 5所以椭圆C和直线I的交点为（3,0）和（-生，24）.25 25（2）I的参数方程x=a+4t d为参数）化为一般方程是：x+4 y-a-4=0,y=l-t椭圆

23、C上的任一点P可以表示成P（3cos0,sin0）,0G 0,2n）,所以点P到直线I的距离d为：d=13c。s 8+处n 8-a-4|=15 s in（8夕-a-4|,。满足 tanO=旦，且的 d 的最大V17 V17 4值为JT K当-a-4 W 0时，即a 2-4时，I 5sin(0+4)-a-4|0时，即a V-4时|5sin(0+4)-a-4 1 !5-a-4 1 =5-a-4=1-a=17解得a=-1 6 V-4,符合题意.x=-8+t3 9.在平面直角坐标系xO y中，已知直线I的参数方程为 t（t为参数），f2曲线C的参数方程为x=2s（s为参数）.设P为曲线C上的动点，求点

24、P到乎2近直线I的距离的最小值.【解答】解：直线I的直角坐标方程为x-2y+8=0,P到直线I的距离d2 s2-梦s+8|=（最S）2+4,V5 V5.当s=寸，d取得最小值先曳5.V5 54 0.在直角坐标系xO y中，直线h的参数方程为了2+t,（t为参数），直线I2的ly=kt参数方程为x=-2+mm,(m 为参数).设li与 L 的交点为P，当 k 变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出c的普通方程;(2)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 1 3：p (c o s 0+s in0)-A/2=0,M 为 I3 与 C的交点，求 M 的极径.【解答】解：(1).,直线1 1 的参数方程为炉2+上(t 为参数),y=kt消掉参数t 得：直线1 1 的普通方程为：y=k(x-2);又直线1 2 的参数方程为x=-2+mm，（m 为参数）,同理可得，直线I 的普通方程为：x=-2+ky；联立，消去k得：x 2-y 2=4,即C的普通方程为x?-y 2=4(2).飞的极坐标方程为p (c o s 0+s ine)-&=0,其普通方程为：x+y -A/2=0,(3V2联立 丁 义 得:X 二 2血尸 丁/.p2=x2+y2=-l.+=5.4 4b 与 C的交点M 的极径为p=近.