冀教版九年级数学上册第26章测试题及答案.pdf

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1、冀教版九年级数学上册第26章测试题及答案26.1锐角三角函数一、选择题1.如图，在aABC 中，NC=90。，AB=5,BC=3,则 sinA 的 值 是（）2.如图，P 是N a 的边OA上一点，点 P 的坐标为（12,5），则 tana等 于（）3.在 RtZABC中，如果各边的长度都扩大2 倍，那么锐角A 的正弦值与余弦值（)A.都不变 B.都扩大2 倍 C.都缩小a D.以上都不对44.在 RtzABC 中，ZC=90,sin A=,则 cosA 的值等于（）5AA.-3 DR .-3 c.4 _D.S5 455.计算6tan45。-2cos60。的结果是（)A.4 B.4 C.5D.

2、5二、填空题6.在 RtAABC 中，ZABC=90,AB=3,BC=4,则 s i n A=.27.在AABC 中，ZC=90,sinA=,AB=15,贝 U BC=.58.在AABC 中，ZB=90,s in A=,B C=2 ,则 AB=9.如图，已知在 RtZACB 中,9 c=90,AB=13,AC=12,则 cosB 的值为B10.sin45。的值是11.已知a 为锐角，且 cos(90。-a)J,则 a 的度数为.12.在aABC 中，ZC=90,Z B=2 Z A,贝 ij c o s A=.13.在AABC 中，若NA、NB 满足|cosA-g|+(sinB-返)2=0,则N

3、C=2 2三、解答题14.计算：(1)sin30。+1。；l+sin60 tan30(2)tan30-tan600+sin2450+cos245；(3)2cos300-sin60-tan45-sin30.15.(1)已知 3tana-2cos30=0,求锐角 a；（2）已知 2sina-3tan3O0=O,求锐角 a.16.如图，在 RtZXABC中，ZC=90,AC=8,/A 的平分线A D=S 返，求/B 的度数及边BC、A B的3长.17.在如图的直角三角形中，我们知道sina=2,cosa=,tana=-,c c b/.sin2a+c o s a=-y+-=l.即个角的正弦和余弦的平方

4、和为1.（1）请你根据上面的探索过程，探究sina,cosa与 tana之间的关系;（2）请你利用上面探究的结论解答下面问题：己知a 为锐角，旦 ta n a=,求?”o s 的值.2 2sina+cosClB答案一、LC【解析 n A 嘿 得.故 选 C.PR R2.C【解析】过 P 作 PEJ_x 轴于 E,VP(12,5),APE=5,OE=12,A tan a=-=v 7-,故选 C.3.A【解析】I 在 RtZXABC 中,ZC=90,.sinA=cosA=1,；.R taA B C 中，各边的长度都扩大2 倍，贝!sinA=W,cosA=-=.故选 A.2c c 2c c4.A【解

5、析】.,sinA=sinA=W,.,.可设 a=4,c=5,由勾股定理可求得 b=3,.,.cosA=b=g,c c 5故选A.5.D二、6*【解析】：在 RtABC 中,NABC=90。,AB=3,BC=4,.A C=AB2+BC2=5(勾股定理).，sinA=BC_4A C?7.9【解析】：sinA=g=当，AB=15,Z.BC=9.5 AB8.8【解析】在AABC 中，ZB=90,sin A=AB=BC+返=2 x-=8.AB 4 4 V39.B C=/AB2-AC2=V1 32-1 22=5 则 cosB=等=弓CJRLD 1J11.30【解析】Vcos60=p cos(90-a)=*

6、,Acos(90-a)=cos60,.,.90-a=60,.-.a=30.12.【解析】在AABC 中，V ZC=90,NB=2NA,.ZA=30o,Z B=60,贝 lj co sA=b213.750【解析】：|cosA-=|+(sinB-返)2=0,.-.CosA-sinB-返=02 2 2 2/.cosA=,sinB=-,.ZA=60o,ZB=45,贝 iJ/C=1800-ZA-ZB=180-60-45=75.H 1 4.解:2 25 (1)原式=r-+3l-Hy-=2-M+M=2.原 式=除 +,+9O 乙 乙=1+1=2.(3)原式=2x瓜xl -1x12 2 2_3 1?2=1.1

7、5.解：(1)解得：tana=Y，3贝 ij a=30.(2)解得：s in a=3,2贝 ij a=60.16.解：在 RtACD 中_ 8 r.cos/CAD喑=1 M=苧,NCAD 为锐角.3.ZCAD=30,ZBAD=ZCAD=30,即NCAB=60.A ZB=90-ZCAB=30.sinB 二 ABA sinB sin300 口 BC又 cosB=-,AD/.BC=ABcosB=16 号=8 .17.询 军：(1)Vsina=,cosa=C Catana=,ba.sinCI c a.-cos a b b则 t a n a=sinClcos C l(2)*.*t a n a=4-，2.

8、s in a J.co sa 2,/.2 s i n a=c o s a,.s in。-2cosa _sinCI-4sinCl _ _ _32 sin a+co sa 2 sin a+2 sin a 426.2锐角三角函数的计算一、选择题1.用计算器求4 1 1 2 4。3 7，1 8 的值，以下按键顺序正确的是（）A.国 团 困 频 团0频 回 网 赠 同B-0 0瓯0团 瓯0 0频S F1c.恒 叵 回 国 国 回 回网 MA.3 0 D.血 J 2 图 回 到 团 团 回 到 国 履 区M 日2,用计算器求s i n 2 8。，c o s 2 7。，t a n 2 6。的值，它们的大小关

9、系是()A.t a n 2 6 c o s 2 7 0 s i n 2 8 B.t a n 2 6 s i n 2 8 c o s 2 7 C.s i n 2 8 0 t a n 2 6 0 c o s 2 7 D.c o s 2 7 0 s i n 2 8 0 t a n 2 6 3.下列各式中正确的是()A.s i n 3 5o+s i n 4 5=s i n 8 0 B.c o s 3 0 0+c o s 1 5 =c o s 4 5 C.t a n 6 0 0+c o s 2 2=t a n 8 2 D.t a n 3 0=Sncos304 .已知 t a n a=0.3 2 4 9,

10、贝 lj a 约 为()A.1 7 B.1 8 C.1 9 D.2 0 5 .在aABC 中，Z C=9 0,a=5,c=1 3,用计算器求NA约 等 于()A.1 4 3 8r B.6 5。2 2 C.6 7。2 3 D.2 2 3 7z6 .R t Z X A B C中，Z C=9 0,a：b=3：4,运用计算器计算，/A的度数(精确到1。)()B.3 7 C.3 8 D.3 9/o7.ZABC 中，tanA=l,c o s B=,则 AABC 为()2A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定8.如图，ZABC中，ZC=90,AC=3,Z B=30,点 P 是 BC边上

11、的动点，则 A P长不可能是()A.3.5B.4.2C.5.8D.79.在 RtzABC 中，ZC=90,BC=a,AC=b，且 3a=4b,则/A 的度数为()A.53.48B.53.13C.53.13D.53.48，1 0.已知NA,ZB,N C 均为锐角，若 tanA遂，sin B Z B Z CB.Z C Z B Z AC.Z B Z C Z AD.Z A Z C Z B二、填空题1 1.用计算器求(精确到0.0001)：(1)由 5。12%；(2)cosl8。*；(3)t a n l 8 3 6 .12.在aABC 中，ZB=7437,ZA=6023,则 NC=,sinA+cosB+

12、tanO13.已知 sina=0.707,则锐角 014.已知 cosA=0.8921,则/Au.(精确到 1)三、解答题15.已知三角函数值，求锐角(精确到1).(1)已知 sina=0.5018,求锐角 a；(2)已知tan9=5,求锐角。.16.已知2+是方程/-5sin9x+l=0的一个根，求 sinO.17.如图，在菱形 ABCD 中，A E 1 B C,垂足为 E,EC=1,cosB=&.!1 O(I)求N B 的度数；(精确到1)(2)求菱形的面积.D1 8.地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援.如图，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当在 A 处时，车载GPS(全球卫星

13、定位系统)显示村庄C 在北偏西26。方向，汽车以35km/h的速度前行2h到达B 处，GPS显示村庄在北偏西52。方向.(1)求 B 处到村庄C 的距离；(2)求村庄C 到该公路的距离.(结果精确到O.lkm/h,参考数据：sin2630.4384,cos26=0.8988,sin52=0.7880,cos52=0.6157)C3答案一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.B 7.B 8.D 9.B 10.D二、11.0.0906 0.9474 0.336512.45 2.134613.44 59 2414.26052r三、15.(1)V sina=0.5018，330.11910-a

14、-SO07；(2)Vtan0=5，0=78.69OO7841/24*.16.I 解：由2+。是方程x2.5sin8x+l=0的一个根，得4+44+3(lQ+5)sin8+l=0.化简，得(10+5用 sin0=8+4ji，8+4(8+4)(10-543)4sinU=-=-=1。+5。25 517.解:(1)VcosB=-0.3846153846,13 ZB-67.38o=6 7 0 2 2/4 8*；（2）设菱形的边长为x，则BE的长为xl*c osB=，13.-B-E-=x-1 fA B x.5 -x T -,13解 得:x=x13,8BE=-，8V AB2=BE2+AE2,即(12)2=则

15、直角边B C的长是（）mA msin40 B.2cos40 C ztan40 D.石而产2 如图 3 1-K 1，在 RtZXABC 中，Z C=90 A B=15，sinA=g，贝 lj BC等于（）A-45 B.5 C.D.而图 3 1-K-l图 3 1-K-243 如图 3 1-K-2，在梯形 ABC。中，/，AC_L4B，AD=CD，c o s Z D C A ，B C=10，则 AB的长是（）A-3 B.6 C.8 D.94 如图 3 1-K-3，在ABC 中，A C LB C，ZABC=30，。是 CB 延长线上的一点，且 BD=BA，则tanNZMC的值为（）图 3 1-K-3A

16、.2+小 B.25 C.3+小 D.3 s二、填空题5 如图 3 1-K-4 ,在 RtZXABC 中，NC=90。，ZB=30 B C=6，则 AB 的长为图 3 1-K-4 图 3 1-K 56.图 31 K一5是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图所示的几何图形，己知B C=BD=5cm，/8 0=4 0。则点 8 到 CQ 的距离为 cm（参考数据:sin20。七0.342 cos200.940，sin40。仁0.643，cos400.766.精确至U 0.1 cm）.7 在ABC 中，NA=30。，Z B=4 5，AC=2币，则 A8 的长为.三、解答题8 在 RtZAB

17、C 中，Z C=90，a，c 分别是乙4，N B，/C 的对边.（1）已知 a=3 5，c=35 表，求N A，N B，b；（2）已知 a=2小，Z A=30，求 b，c，NB.9 2017衡水模拟 如图 3 1-K-6，在ABC 中，B D L A C A B=6，AC=5小，乙4=30 求 4。和BC;求 sinC.D C图 3 1-K-61 -B2-B3 B 解析.A D=C D，NDAC=NDCA.ADB C，N D A C=N A C B，/ACB=N D C A，4/.cos Z AC B=cos Z DCA=/AC AC 4在 RtAABC 111,COSNACB=B C=0=5

18、，4AAC=10Xg=8，.,.AB=/102-82=6.4-A 解析.在 4ABC 中，AC_LBC，/A B C=30。，AC i AB 2A C，BC=7 3 AC.VBD=B A，；.D C=B D+B C=(2+小)AC.,DC(2+J 3)AC,r tan N D AC J A r =2+，.故选A.5-解析,；COSB=A B 即 cos30AB =43.2故答案为4 s.6 14.1 解析如 图，过点B作BELC D于点E.26.4解直角三角形的应用一、选择题1.如图，在 RtZABC 中，NACB=90。，CD L A B,垂足为。，AB=c,Z a=a,则 CD 长 为（）

19、A.csin2aC.csin atan aD.csin a*cos a2.数学活动课上，小敏.小颖分别画了ABC和DEF,尺寸如图.如果两个三角形的面积分别记作5盘明，SM EF，那么它们的大小关系是（)小敏画的三角形D、5 1 3；E 4 尸4扇鬲的三角形A 5M BCS&DEFC.S/M8C=SaoEFD.不能确定3.如图，RtAABC 中,3Z C=9 0,若 A8=5,s in A=,则 AC 的 长 是()A.3 B.4 C.5 D.64.数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树4 B的距离，他们设计了如图所示的测量方案:从树A沿着垂直于A 8的方向走到E,再从E沿着垂直于A

20、 E的方向走到F,C为A E上一点，其中3位同学分别测得三组数据：AC,/A C B；EF.DE.AD；8,ZACB,NADB.其中能根据所测数据求得A B两树距离的有（）A.0组 B.一组 C,二组 D.三组5.如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆A E会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度N8AE=127。，已知ABJ_8C,支架A B高1.2米，大门8 c打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？（）（栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计）（参考数据：s/n370=0.60,cos370=0.80,tan370.7S.

21、车辆尺寸:长x宽x高）EC BA.宝马 Z4(4200mmxl800mmxl360mm)B.奇瑞 QQ(4000mmxl600mmxl520mm)C.大众朗逸(4600mmxl700mmxl400mm)D.奥迪 A4(4700mmxl800mmxl400mm)6.在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，A 8表示窗户，且 A8=2.82米，A8CD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线8 的最小夹角a 为18。,最大夹角6为 66。,根据以上数据，计算出遮阳蓬中C D的长是(结果精确到0.1)(参考数据:sinl8%0.31,tanl8=

22、0.32,sin66=0.91,tan662.2)()A.1.2 米B.1.5 米 C.1.9 米 D.2.5 米7.如图，斜面AC的 坡 度(CD与 的 比)为 1：2,AC=3逐 米，坡顶有旗杆B C,旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连.若AB=10米，则旗杆8 c 的高度为()A.5米 B.6米 C.8米 D.(3+石)米8.如图，某水渠的横断面是等腰梯形，己知其斜坡A D 和 8 c 的坡度为1：0.6,现测得放水前的水面宽EF为 1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽G 为 2.1米.求放水后水面上升的高度是()A.0.55B.0.8CDC.0.6D.0.759.四个规模不同的滑梯A

23、,B,C,D,它们的滑板长（平直的）分别为300 m,250 m,200 m,200 m；滑板与地面所成的角度分别为30。，45。，45。，60。，则关于四个滑梯的高度正确说法（）A.A的最高 B.B的最高 C.C的最高 D.D的最高10.湖南路大桥于今年5 月 1 日竣工，为徒骇河景区增添了一道亮丽的风景线.某校数学兴趣小组用测量仪器测量该大桥的桥塔高度，在距桥塔A B底部50米的C 处，测得桥塔顶部A 的仰角为41.5（如图）.已知测量仪器C。的高度为1 米，则桥塔A 8 的高度约为（）（参考数据：sjo41.5%0.663,COS41.5M1749,11.如图，王师傅在楼顶上A点处测得楼

24、前棵树C D的顶端C 的俯角为60。，若水平距离BD=10m,楼高A8=24m,则树CD高 约 为（）A.5m B.6m C.7m D.8m12.如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B 处仰望树顶，测得仰角为30。，再往大树的方向前进4 m,测得仰角为60。，已知小敏同学身高（A8）为 1.6 m,则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m,6=1.7 3）.A.3.5m B.3.6m C,4.3m D.S.lm13.如图，一渔船由西往东航行，在 A 点测得海岛C 位于北偏东60。的方向，前进40海里到达8 点，此时,测得海岛C 位于北偏东30。的方向，则海里C 到航线A B 的距离CD是

25、（）A.20海里 B.40海里 C.20百海里 D.40百海里14.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A 处观测到灯塔M 在北偏东60。方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30。方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需时间 是（）A.10分钟B.15分钟C 2 0分钟D.25分钟15.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点 10千米的C 地去，先沿北偏东70。方向走 了 8 千米到达8 地，然后再从8 地走了 6 千米到达目的地C,此时小霞在B 地 的（）A.北偏东20。方向上 B.北偏西20。方向上C.北偏西30。方向上二、填空题

26、D.北偏西40。方向上16.如图，在 RtAABC 中，NAC8=90。，AC=8,BC=6,CDA.AB,垂足为 D,则 tan/BCD 的值是,17.如图，身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30。和 60。的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6 m,那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）_ m.1 8.如图，某登山运动员从营地A 沿坡角为30。的斜坡A B 到达山顶B,如果AB=2000米，则他实际上升了米.19.观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60。，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光

27、塔底部D处的俯角是3 0 .已知楼房高AB约是4 5 m,根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m.20.如图，港口 A 在观测站。的正东方向，QA=4km,某船从港口 A 出发，沿北偏东15。方向航行一段距离后到达B 处,此时从观测站。处测得该船位于北偏东60。的方向,则该船航行的距离（即A B的长）为 km.北三、解答题21.如图，矩形ABCD的对角线AC.B。相交于点。，过点。作。交 A D 于 E,若 AB=6,A D=8,求 sinZ 0 E 4 的值.22.如图所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D,E,F,G,已知/CGD=42。（1）求N CEF的度数；（2

28、）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点8,交 AC边于点H,如图所示，点 H,8 在直尺上的度数分别为4,1 3.4,求 BC的 长（结果保留两位小数）.（参考数据:sin42 0.67,cos42 七0.74,tan42 40.90）23.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CBA.DB,坡面A C的倾斜角为45。.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面D C的坡度为七 百：3.若新坡角下需留3 米宽的人行道，问离原坡角（A 点处）10米的建筑物是否需要拆除？（参考数据：7 2=1.4 14,0=1.732）A B24.小丽为了测旗杆A 8 的高度，小丽眼

29、睛距地图1.5米，小丽站在C 点，测出旗杆A 的仰角为30。，小丽向前走了 10米到达点E,此时的仰角为60。，求旗杆的高度.25.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的8处沿南偏西60。方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向,再朝南偏西45。方向前进了相同的距离，刚好在。处成功拦截蓝方，求拦截点。处到公路的距离（结果不取近似值）.B答案Be、l.D 解析：在 RtZABC 中，Z/lC B=90o,AB=cf N A=a,sina=-,BC=csina,ABN A+N 8 =90,ZD C B+ZB

30、 =9 0 ,，N DCB=N A二 a.在 Rt/X OC8 中，ZCDB=90,CDc o s Z DCB=-,CD=BC*cosa=c*sina*cosa,故选 D.BC2.C解析：如 图，过 点A,D分 别 作4G L8C,D H _LE F,垂 足 分 别 为G,H,小敏画的三角形 小题画的三角形在 RtAABG 中,AG=ABsinB=5xsin 50=5sin 50。.在 RtADHE 中，Z DEH=180o-130o=50o,DH=DEsinZDEH=5sin 50,A AG=DH.V BC=4,EF=4,A SAABC=SADEF.故选 C.3.B 解析：V ZC=90,s

31、in A=3，AB=5,BC=ABxsinA=5x 3=3,由 勾 股定理得：AC=,而 _叱5 5=4.故 选B.4.D 解析：此 题 比 较 综 合，要 多 方 面 考 虑，第 组 中，因 为 知 道N A C 8和AC的 长，所以可利 用NACB的 正 切 来 求A B的 长；第 组 中 可 利 用NACB和Z A D B的 正 切 求 出A8；第组中设x x+CDAC=x,AD=CD+x,AB=-,A B-；tan ZACB tan ZADB因 为 已 知CD,ZACB,Z A D B,可 求 出x,然 后 得 出AB.故 选D.5.C 解析:如图，过 点A作BC的 平 行 线AG,过

32、 点N作N Q L8C于Q,交AG于 点R,则N 8AG=90.V ZB4F=127,ZBAG=90,：.Z EAH=Z EAB-Z BAG=37.在 ANAR 中，ZARN=90,Z EAG=37,当车宽为 1.8 m,则 GA=1.8 m,故 AR=2-1.8=0.2(m),A/VffM/?tan370=0.2x0.75=0.15(m),A NQ=1.2+0.15=1.35 1.36,宝马 Z4(4200m m xl800m m xl360m m)无 法 通 过，奥迪 A4(4700mmxl800mmxl400mm)无 法 通 过，故 此 选 项4。不 合 题 意；当车宽为 1.6 m,则

33、 G R=1.6m,故 AR=2-1.6=0.4(m),A NR=ARtan37=0AxQ.75=0.3(m),A WQ=1.2+0.3=1.5 1.4,大众 朗 逸(4600mmxl700mmxl400mm)可 以 通 过，故 此 选 项 符 合 题 意；故 选C.BC6.B 解析：设 C。为 X.在 RtA8C。中，ZBDC=a=18,V tanZBDC=,AC：.BCCDtan Z BDC0.32x.RthACD 41)NADC=6=66,V tanZADC=，CD：.ACCDtan ZADC=2.2x.V ABAC-BC,2.82=2.2 x-0.3 2x,解 得：x=1.5.CD长

34、约 为L 5米.故 选B.7.A 解析：设C D=x,则AD=2x.由 勾 股定理可得，7C=商+?=显.：AC=3石 米，:.加 x=3 小,，x=3 米，.8=3 米,二 AD=2x3=6 米.在 RtAABD 中，BD=IO?4=8 米,；.BC=8-3=5 米.故 选 A.8.D解析：如图，过点作于点M.；水渠的横断面是等腰梯形,A GM=-x（GH-EF）=-x （2.1-1.2）=0.45.：斜坡 AD 的坡度为 1：0.6,2 2A EM：GM=1：0.6,A EM：0.45=1：0.6,A E M=0.7 5,故选 D.9.B 解析：A.的 高 度 为：3005/030。=15

35、0（米）.B.的 高 度 为：250、5勿45。=125 应=176.75（米）.C.的 高 度 为：200 xS/n45=100=141.4（米）.D.的 高 度 为：200 xs/n6（T=100/5=173.2（米）.所 以B的 最 高.故 选B.10.C 解析：过。作 OE_LAB 于 E,；.DE=BC=50 米.在 RtAAOE 中，AE=DEtan4L5=50 x0.88=44（米）CD=1 米，BE=1 米，：.AB=AE+BE=44+1=45（米），.桥 塔A B的 高 度 为4 5米.11.C 解析：过 C 作 CE_LAB,交 AB 于点 E.在 RSACE 中，NEAC

36、=30,CE=10m,：.AC=2CE=20m,AE=AC2-CE2=1073 m,则 CD=E8=AB-AE=24-10 昌7m.故选 C.12.D 解析：设 CD=x.在 RtACD 中，CD=x,ZCAD=3Q,则 tan30Q=CD：AD=x：AD.故 A D=g x,在 RtACE。中，CD=x,ZC E D=60,则 ta=60=CD：ED=x：ED.故 ED=x.由题意得，AD-ED=y/33x-，x=4,解得x=2百，则这棵树的高度为2 6+1.6=5.l(m).故 选D.13.C 解析：根据题意可知/CAD=30。，NCBD=60。，V Z CBD=Z CAD+Z ACB,/

37、.ZCAD=30=ZACB,A8=8C=40 海里.在 RSCB。中，Z BDC=90,ZDBC=60,sinZDBC=,：.s/n60=,A CD=40 xS/n60=40 x =20 A/3(海里).故选 C.BC 2 214.B 解析：作 MN_LAB 于点 N.:在直角BMN 中，Z MBA/=90o-30o=60,Z B M N=30,又 NMAN=90-60=30,A ZAMN=30,：.Z M A B=Z M,：.AB=BM,B N=-B M.又I 由A到8航行半小时、即3 0分钟，.由B到N是1 5分钟.故 选B.2北北15.B 解析：如 图，；AC=10 千 米，AB=8 千

38、 米,8c=6 千 米，AC2=AB2+BC2,二ZXABC为 直角三角 形，即/ABC=90。.又：8点 在A的 北 偏 东70。方 向，A Zl=90-70=20,A Z 2=Z 1=2 O,即C点 在B的北偏 西20。的方向上.故 选B.A东3二、1 6.-解析：RthABC RtBCD,N A+/B=90,N8CD+N8=90./.Z 4=Z BCD./.tan Z BCD-tan A A-=.AC 8 4cn17.（273+1.6）解析：由题意得：AD=6m.在 RSAC。中，tanA=二（7。=2上.又 AB=1.6m,，CE=CD+OE=CO+AB=2A/5+1.6,所 以 树

39、的 高 度 为（2 坦+1.6）m.18.1000 解析：过 点B作8C_L水 平 面 于 点C,在R 5 A 8 C中，：A8=2000米，Z A =30,BC=ABsin300=2000 x-=1000.19.135 解析：.爬 到 该 楼 房 顶 端8点 处 观 测 观 光 塔 底 部。处 的 俯 角 是30。，二/A D B =30。，在 RtZiABD 中，t a 3(T=&,解 得 生=3,.人。=45 百.AD AD 3 在 一 楼 房 的 底 端A点 处 观 测 观 光 塔 顶 端C处 的 仰 角 是60。，在RtAACD中，CD=ADtan60=45 岛 G =135 米.2

40、0.2夜 解析：如 图，过 点A作A D J.O B于D.在R 5 A。中，V ZADO=90,NAOO=30,OA=4km,：.AD-OA=2km.在 R S A B。中，：/A O B=90,Z 8=2N C AB-/AO 8=75-30=45,，BD=AD=2km：.A B=4 2 A D=2 j2 k m.即 该 船 航 行 的 距 离（即A8的 长）为2夜km.三、21.解：连接EC.四边形 A8CD 为矩形，OA=OC,/ABC=90。，利用勾股定理得：AC川A B-B C?=1 0,即CW=5.V OELAC,：.AE=CE.在 R3EDC 中，设 EC=AE=x,则有 ED=A

41、ME=8-x,DC=AB=6,根据勾股定理得：x2=(8-x)2+6 2,解得：x=25,：.AE=25-.4 44 .OA 4在 RtAOE 中，sin NOEA=-.AE 522.解：(1)V ZCGD=42,ZC=90,：.ZCDG=90Q-42=48.,DG/EF,NCEF=NCDG=48.(2),:点、H,B的读数分别为4,13.4,.”8=1344=9.4(m),：.BC=HBcos42=9.4 X 0,7 3 6.9 6 (m).答：BC的长为6.96m.23.解：需要拆除，理由为：CBJ_A8,/CAB=45,，ABC为等腰直角三角形，：.AB=BC=10 米，在 R t A

42、B C。中，新坡面D C 的坡度为，=6：3,即/C D 8=3 0,DC=2BC=20 米,BD=C D2-B C2=I C K 米，：.AD=BD-AB=(1 0 73-1 0)米=7.3 2 米，V 3+7.3 2=1 0.3 2 1 0,.需要拆除.2 4 .解：如图，V ZADG=30,4 F G=6 0,.ZDAF=30),：.AF=DF=10,在 Rt4FGA 中，AG=AFsin ZAFG=10 x -=5 ,.*.4 8=1.5+5 73 .答：旗杆A 8 的高度为(1.5+5 打)米.2 5 .解：如图，过 B作 A B 的垂线，过 C作 A B 的平行线，两线交于点E；过 C作 A B 的垂线，过。作 A 8 的平行线，两线交于点F,则N E=N F=9 0,拦截点。处到公路的距离D A=B +C F.在 R t Z i B C E 中，V Z F=9 0,ZCBE=60,：.NBCE=30。,BE=-BC=-x l O O O=5 O O 米；2 2在 R S C D F 中，V Z F=9 0,N D C F=4 5,C D=A B=1 0 0 0 米，.3=8=500&米，：.DA=BE+CF=(5 0 0+5 0 0 近)米，故拦截点。处到公路的距离是(5 0 0+5 0 0./2)米.