2022届甘肃省甘谷县高考数学二模试卷含解析.pdf

《2022届甘肃省甘谷县高考数学二模试卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届甘肃省甘谷县高考数学二模试卷含解析.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.半正多面体（se,iregHwsRid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面

2、体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（）上揽图 左总用8 16A.-B.4 C.3 32.函数y=-ln(x+l)的图象大致为()c.a D.|Va x 0,a H l,函数/(x)=,2 4X H-F 6?In X,X 1XA.a 2 B.a 5 C.3 a 520D.3在R上单调递增，则实数”的取值范围是（）D.2 a 54.近年来，随着4 G网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的。加相继出世，其功能也是五花八

3、门.某大学为了调查在校大学生使用，WP的主要用途，随机抽取了 56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数;可以估计不足10%的大学生使用。印主要玩游戏；可以估计使用物主要找人聊天的大学生超过总数的5其中正确的个数为（）5.已知AABC是边长为1 的等边三角形，点。，E 分别是边AB,的中点，连接。E 并延长到点尸，使得D E =2 E F,则 赤 觉 的 值 为（)11A.85B.-4D.6.如图是国家统计局公布的年入境游客（单位:万人次）的变化情况,_8则下列结论错误的是（）141

4、32.7313868.5313604.3313340.1313075.9312811.73人 入境游客（万人次）I一2013.III年 2014年 2015年 201 诈 2017年 201 弹4A.2014年我国入境游客万人次最少B.后 4 年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C.这 6 年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D.前 3 年我国入境游客万人次数据的方差小于后3 年我国入境游客万人次数据的方差7.如果/7 a 0,那么下列不等式成立的是（）bA.log?网 a3D.abb28.已知集合 A =0,1,2,3 ,B =x|-2 x 2 ,则 AD8 等 于()A.0,1,

5、2 B.-2,-1,0,1,2 c.-2,-1,0,1,2,3 D.1,2 29.函数/(x)=2“一-a的一个零点在区间(1,2)内，则实数“的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2).3 7 1 （5 9 I （7 1 5A，匕 标 B.（句 C.11.抛 物 线-的焦点-是双曲线f 1 5 3 1 1?五的右焦点，点-是曲线-，二的交点，点-在抛口 2：三-之=（0 口 0*0）的两条渐近线分别交于P,。两点，。为坐标原点，若A O P Q为等边三角形，则双曲线。的 离 心 率 为.1 6 .在四面体A B C D中，4 8 =。=d,4。=8。=取,/1。

6、=3。=5,瓦尸分别是4。,8。的中点.则下述结论：四面体A B C D的体积为2 0 ；2 4异面直线AC,B D所成角的正弦值为；2 5四面体A B C。外接球的表面积为5 0 ；若用一个与直线所垂直，且与四面体的每个面都相交的平面1去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为6.其 中 正 确 的 有.（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7 .（1 2分）如图，在长方体A B C。AgG A中，A 6 =2 B C =2 A A =4,E为4。的中点，N为8C的中点，-1-“为线段C2上一点，且满足MG=-0G

7、，/为 的 中 点.4（1）求证：E尸平面4。；（2）求二面角N-AC-尸的余弦值.1 8 .（1 2分）已知椭圆。:与+丁=1的右焦点为产，直线/：=2被称作为椭圆C的一条准线，点P在椭圆C上（异于椭圆左、右顶点），过点P作直线z：y =A x+f与椭圆C相切，且与直线/相交于点Q.(1)求证：P F 1 Q F.（2）若点P在x轴的上方，当 P Q尸的面积最小时，求直线?的斜率%.附：多项式因式分解公式：t6-3t4-5 r -1 =(r +1)(/4-4/2-1)1 9.(1 2分)一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分.(1)设抛掷4次的得分为X,求变量X的分

8、布列和数学期望.(2)当游戏得分为(eN*)时，游戏停止，记 得 分 的 概 率 和 为=；.求Q;当G N*时，记A,=Q+i+g Q“，纥=2用一Q,证明：数列 4为常数列，数列 与 为等比数列.2 0.(1 2分)已知函数/(x)=a ln(l+x),g(x)=_ x 3 _ o x,h x)=ex(1)当於0时，f(x)h(x)恒成立，求a的取值范围；(2)当x V O时，研究函数尸(x)=h(x)-g(x)的零点个数；(3)求证：n也 0时，函数为减函数，排除B,-lx 0,排 除C,只有A可满足.故选：A.【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，可通过解析式研究函数的性质，如奇偶

9、性、单调性、对称性等等排除，可通过特殊的函数值，函数值的正负，函数值的变化趋势排除，最后剩下的一个即为正确选项.3.D【解析】根据题意，对于函数分2段分析：当尤l,f(x)=x2+-+a n x,由导数与函数单调性的关系可得/(X)=2X 3 +3NO,在口,)上恒成立，变形X X X可得a 2 2，再结合函数的单调性，分析可得a 1+4，联立三个式子，分析可得答案.【详解】解：根据题意，函数，4 在R上单调递增，X H-F In X,X 1X当x 1，94当 X 2 l(x)=厂 H-F a In X ,X若/(x)为增函数，必有/(X)=2X-4 +-2 0在工”)上恒成立，X X4 o变

10、形可得：a 2x2,X/、4 c 4 o 4又由x N l,可得g(x)=2/在11,y)上单调递减，则二一2/4一一2=2,X X 1若-2/在|1,一)上恒成立，则有aN2，X若函数/(x)在R上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值，则需有a W l+4 =5,联立可得：2 a 5.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.4.C【解析】根 据 利 用 主 要 听 音 乐 的 人 数 和 使 用。印主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较，可判断的正误；计算使用主要玩游戏的大学生所占的比例，可判断的正误；计算使用勾不主要找人聊天的大学

11、生所占的比例，可判断的正误.综合得出结论.【详解】使用勾不主要听音乐的人数为5 380,使用勾斗主要看社区、新闻、资讯的人数为4 4 5 0,所以正确；Q 1使用年P主要玩游戏的人数为81 30,而调查的总人数为5 6 290,0.1 4,故超过1 0%的大学生使用。加 主5 6 290要玩游戏，所以错误；使用。印主要找人聊天的大学生人数为1 6 5 4(),因 为 黑 所 以 正 确.故选：C.【点睛】本题考查统计中相关命题真假的判断，计算出相应的频数与频率是关键，考查数据处理能力，属于基础题.5.D【解析】设 丽=1，B C =b 作为一个基底，表示向量诙他_力，丽瓦=2心 小，22，2

12、4、,AF =AD+D F =a+-(b-a =a+-b,然后再用数量积公式求解.24、4 4【详解】设 8A =a，B C =B,所 以 诙=工衣而=3瓦=3年 _ ),AF =AD +D F=-a+(b-a =-a+b,2 2、)2 4、)2 4、)4 4_ _ _ 5 3 i所 以 存 屈=二%+二石石=上.4 4 8故选：D【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6.D【解析】ABD可通过统计图直接分析得出结论，C可通过计算中位数判断选项是否正确.【详解】A.由统计图可知：2014年入境游客万人次最少，故正确；B.由统计图可知：后4年我国入境游客万人

13、次呈逐渐增加趋势，故正确；C.入境游客万人次的中位数应为1334 0.13与13604.33的平均数，大于1334 0万次，故正确；D.由统计图可知：前3年的入境游客万人次相比于后3年的波动更大，所以对应的方差更大，故错误.故选：D.【点睛】本题考查统计图表信息的读取以及对中位数和方差的理解，难度较易.处理问题的关键是能通过所给统计图，分析出对应的信息，对学生分析问题的能力有一定要求.7.D【解析】利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出.【详解】b alog,|a|,(g),川 /,必 .故选：D.【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.8.A【解析】

14、进行交集的运算即可.【详解】A=0,1,2,3,8 =划一2张k 2),二 噌8=0，1，2.故选：A.【点睛】本题主要考查了列举法、描述法的定义，考查了交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题.9.C【解析】2显然函数x）=2*-1一4在区间（1,2）内连续，由/（X）的一个零点在区间（1,2）内，则1）/（）,即可求解.【详解】2由题，显然函数“X）=2v-在区间（1,2）内连续，因为/（x）的一个零点在区间（1,2）内，所以“1）/（2）0,即（2-2-a）（4-1-a）0,解得0 a 0,解得 l,此时函数y =/(x)的定义域为(F,1)U(1,M),定义域关于原点对称，合乎题意

15、.综上所述，4 7 =-1.故答案为：一1.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，考查了函数奇偶性的定义和对数运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.15.2【解 析】根 据A O P Q为 等 边 三角形建立4力 的 关 系 式，从而可求离心率.【详 解】b据题设分析知，N P O Q =60。，所以一=t a n60。，得6=氐，a所 以 双 曲 线C的 离 心 率e=必、3/=2.a a a【点 睛】本题主要考查双曲线的离心率的求解，根 据 条 件 建 立a/,c之间的关系式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16.【解 析】补图成长方体，在长方体中利用割补法求四面体的体积，和

16、外接球的表面积，以及异面直线的夹角，作出截面即可计算截面面积的最值.【详 解】根据四面体特征，可以补图成长方体设其边长为a/,c,c2+b2=4 1,在平面4。中，D C D =D,在平面中，E H C F H=H，；平面 AQ C 平面 E HF，又 E F u 平面 E HF，；E F”平面 AQ C .另解：(法 二).在长方体中，D A,D C,OR两两互相垂直，建立空间直角坐标系。一孙z如图所示,则力(0,0,0),4(2,0,0),3(2,4,0),C(0,4,0),D,(0,0,2),A(2,0,2),4(2,4,2),(0,4,2),(1,0,2),N(l,4,0),M(0,3

17、,2),(1)设平面4。的一个法向量为m=(x,y,z),沅 4。=0 J(乂 y,z)(-2,0,-2)=0沅 A。=0(x,y,z)(-2,4,-2)=0 x+z=0=/70/s g ”聃又由图可知二面角N-A J F的平面角为一个钝角,故二面角。AC-N的余弦值为 一 独e.35【点睛】本小题考查线面的位置关系，空间向量与线面角，二面角等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力，数形结合思想，化归与转化思想.18.(1)证明见解析(2)-【解析】(1)由，2X_ 2-2 一 得（2Z2+l）d+4 3 +2产y=k x+t-2 =0令 =()可得=2左2+1，进而得到p(一

18、竺同理Q(2,2k +t),利用数量积坐标计算方.成 即可;（2）SQF=-+2 k-,分左20,k l)单调递增，可得此时S&PQF/(I)=1.当k 也+小 时，g(t)0,此时函数g )单调递增：当1 也+石 时,g(t)0,此时函数g )单调递减，又由g(D=l,故函数g(f)的最小值g()2+石)0),求得导数,讨 论 a l 和 a g l,判断导数的符号，由恒成立思想可得a 的范围；(2)求得F(x)=h(x)-g (x)的导数和二阶导数，判 断 F (x)的单调性，讨 论 吐-1,a -1,F(x)的单调性和零点个数；(3)由(1)知，当 a=l时，exl+ln(x+1)对 x

19、 0 恒成立，令 x=；由(2)知，当 a=-l 时，e ；r +x+i 对 x v o 恒成立，令=-*，结合条件，即可得证.【详解】(I)解：令 H(x)=h(x)-f(x)=ex-1-aln(x+1)(x0),则H(x)=ex 一-r(x 0)，x+1若 a S,则 号-0,H(x)在 0,+o o)递增，x+1H(x)H(0)=0,即 f(x)L Hf(x)=ex-+o o)递增，H*(x)HT(0)=1-a,且 1-aVO,且 x+8时，H*(x)T+C O,贝 归 XO (0,+o o),使(xo)=0进而H(x)在 0,x o)递减,在(x o,)递增，所以当 x(0,x o)时

20、 H(x)h(x),不满足题意，舍去；综合，知 a 的取值范 围 为(-8,1.(II)解：依题意得F(x)=h(x)-g(x)二 巳 -1 3+2乂&0 在(-o o,0)上恒成立，故 F (x)=e，-x2+a 在(-8,0)递增，所以 F，(x)-o o；若 1+aWO,即 a W-1,则 P (x)Ff(0)=l+aF (0)=0,F(x)在(-o o,0)无零点；若 l+a 0,即 a -L 则 m x j E(“0,0)使 F(x。)=0，进而 F(x)在(，x j )递减，在(x j ,0)递增，F(x J )-l 时有一个零点.(H I)证明：由(I)知，当 a=l时，exl+

21、ln(x+1)对 x 0 恒成立，1 _1_令 则 e l l+l n l.1%1鹏:1 09 5即 听,晔.处3不好 e 1 000由(II)知，当a=-l时，e X ：x 3+x+l对x 0恒成立,T则3号七看I爵所以生勰故有1 09 51 0001 0/3 000 n平面BM=/,故 EF7.(2)因为ABJ_平面8。，所以A B L C D,又D C 1 B C,所以。C_L平面ABC,所以DC上BE,又EFI/C D,所以BELEF.若平面3EF_L平面A C D,则BE 1平面AC。，所以BE_LAC，由 BC=CD=T 且NBCD=90=BD=也,又NADB=6 0,所以A3=行

22、.以点3为坐标原点，BD,84所在的直线分别为y，z轴，以过点3且垂直于8。的直线为x轴建立空间直角坐标系,则 4 0,0,遥)，B(0,0,0),C(,0),设 E(a,a,加2 2_ _ /y Jo .则 诙=(a,/?),AC=(-,-V6),AE=(a,a,b-瓜)2 2BEAC=O由 一 一AC/AEa+a-瓜b =02 2V 2 -V 62a b-b372a=-7,限 b=7即E(豆2,辿，在)，所以可得以0,逆，立)，7 7 7 7 7,可得诉国,3 0 3 0艮说6 7 2艮所以 BE=B F =(0,)，7 7 7 7 7设平面庞户的一个法向量为机=(x,y,z),则m BE=0m-BF=0372 3V2 V6.-x H-y H-z=()7 7 76 及 76 n-yd-z=07 7n+6 y +z=0Qy+z=0取 Z=2 5 得 x=T y =l所以浣=(一1,1,2店)易知平面B C Z)的法向量为n=(0,0,1),设平面B E F与平面BCQ 所成的二面角为。，c m*n 2A/3则 c s 网 J 1+(-1+(2 后 7，结合图形可知平面B E F与平面8。所成的二面角的余弦值为里.7【点睛】本题考查线面平行的判定定理及性质定理的应用，利用空间向量法求二面角，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中档题.