2021-2022学年江苏省南通市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf
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1、2021-2022学年江苏省南通市高一下学期期末数学试题一、单选题1.已知zi=l-2 i,则在复平面内,复数z 对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限C【分析】利用复数除法法则计算得到z=-2-i,从而确定复数z 对应的点所在象限._ l-2 i(l-2 i)(-i)【详解】i (),所以复数z 对应的点坐标为(-2,T),位于第三象限.故选:C2.某种中奖的概率为而而,这是指A.买 10000张一定能中奖B.买 10000张只能中奖1 次C.若 买 9999张未中奖,则 第 10000张必中奖D.买一张中奖的可能性是面面D1 _【分析】中奖的概率为而而,只是
2、指中奖的可能性为而而 【详解】中奖的概率为而而,只是指中奖的可能性为而 而,不是买10000张一定能中奖,概率是指试验次数越来越大时,频率越接近概率.所以选D.概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,是否中奖是随机事件.(叫3cos a+=3.已知 1 5,则sin 2 a=()_7_更A.25 B.25A【分析】根据两角和的余弦公式及平方关系,7 18C.-25 D.25结合正弦的二倍角公式即可求解.(兀)3cos a+=-【详解】由 5,2sinacosa=-两边平方,得 2兀 .兀 3.32cos a cos sinasin=cos a-sin a=-得 4 4 5
3、,即 5,7 7 sm 2a=1 5,即 25.故选:A.4.已知两个单位向量。,加的夹角为6 0。,若 2 a-5 +c =0,则FL()A.3 B.近 C.行 D.1C【分析】利用数量积的定义直接求得.【详解】因为%-5+工=0,所以工=5-2 因为2,B为夹角为6 0。的两个单位向量,所以小行=招 一 4 晨行+4 了=J l-4 x l x l x;+4=6故选:C5.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,其侧面 +1三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为4 ,则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥侧面积之比为()A.1DIB.21 1j_C.3 D
4、.4【分析】如图,设正四棱锥的底面边长为。,高为3 斜 高 为 ,E为CO的中点,则,V 5 +1h=-a由题意得,4 ,分别用。表示出以该四棱锥的高为边长的正方形面积和该四棱锥侧面积,即可得出答案.【详解】如图,设正四棱锥的底面边长为“,高为,斜 高 为 ,E为 的 中 点,h V 5+1 ,V 5+1=-=h=-a则由题意得:a 4 4 ,则设以该四棱锥的高为边长的正方形面积为工,1邑U5,1 4所以 2故选:D6.已知,力是两个不重合的平面,团,是两条不同的直线,则下列命题正确的是()A.若?_La,n 工 /3,加_1_,则B.若 m /a,/,m/n,贝ija/C.若/a,u,a/0
5、,则加D.若加a,nB ,a工B ,则加_LA【分析】根据线面、面面及线线关系逐项判断即可.【详解】对于A,若m a,m l n,可将孙平移至相交直线,由公理3推论2,确定一个平面由线面垂直的性质可得久夕的交线/垂直于平面/,进而得到/垂直于 7 和见夕的交线,且7和4)的交线与犯或其平行线能围成矩形,由面面垂直的定义,可得则A正确;对于B,若m H a ,”/,当机,”都平行于鬼尸的交线,则条件满足,则%?相交成立,则B错:对于C,若 血 必,u ,a ,则?,可能平行、可能异面、可能相交,所以C错;对于D,若加 a,n/P,a 则机,可能平行、可能异面、可能相交,所以D错.故选:A.A-7
6、 .已知A/8 C为锐角三角形,AC=2,6,则8 c的取值范围为()A。,B(c 1笥 D WC【分析】根据锐角三角形得出角8的范围,再利用正弦定理及三角函数的性质即可求解.,兀A=6T C0 B-2【详解】因为A/8 C为锐角三角形,所以八 5兀 八兀0 -B 一62,解得3兀 c 兀 B 25 sin 5 1所 以2AC BC在“8 C中,由正弦定理,得sin8 sinZ,BC=即。兀0 .A 2 x sin /4 C-sin A 6 1sin Bsin B sin BhI sin 5 1 1 -由2 ,得 smBI5C3 ,即所以B C的取值范围为故选:C.8.一个质地均匀的正四面体的
7、四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷这个正四面体两次,并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件A为“两次记录的数字和为奇数”,事件8为“两次记录的数字和大于4”,事件C为“第一次记录的数字为奇数”,事件。为“第二次记录的数字为偶数”,则()A.A与。互斥 B.C与。对立C.A与8相互独立 D.A与C相互独立D【分析】列举出基本事件,对四个选项一一判断:对于A:由 事 件/与。有相同的基本事件,否定结论;对于B:由事件C与。有相同的基本事件,否定结论:对于C、D:利用公式法进行判断.【详解】连续抛掷这个正四面体两次,基本事件有.0),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2
8、,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)其中事件/包 括:),0,4),3),(2,3),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3)事件 B 包括:0,4),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)事件 C包括.(1 1),2),0,3),0,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)事件 D 包括:0 2),(1,4),Q,2),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,4)对于A:因 为 事 件/与。有相同的基本事
9、件,O),4),(2,3),(3,2),故人与。互斥不成立.故A错误;对于B:因为事件C与。有相同的基本事件,(L2),(L4),(3,2),(3,4),故。与。对立不成立.故B错误;尸p(s)=-P(Z8)=1 =对于C:因为 1 6 2,1 6 8,而 1 6 8 .因为P(A B)”(A)P,所以A与8不是相互独立.故C错误;尸p/(7)=J L P(J C)=对于D:因为 1 6 2,1 6 2,而 1 6 4 .因为两个事件的发生与否互不影响,且尸(C)=P()P(C),所以A与c相互独立.故D正确.故选:D二、多选题9.对于一组数据 2,3,3,4,6,6,8,8,贝U ()A.极
10、差为8 B.平均数为5C.方差为4D.40百分位数是4B C D【分析】根据极差、平均数、方差及百分位数的计算方法分别判断即可得出答案.【详解】对于A,因为这组数据的最大值为8,最小值为2,所以这组数据的极差为8-2=6,故A不正确;2+3+3+4+6+6+8+8 .-5对 于B,因为 8,所以这组数据的平均数为5,故B正确;(2-5)2+(3-5)2+(3-5)2+(4-5)2+(6-5)2+(6-5)2+(8-5)2+(8-5)2对于C,因为8.-9+4+4+1 +1 +1 +9+9 198-4,故 C 正确;对 于 D,由于40%x8=3.2,所以第40 百分位数为第4 个数即4,故 D
11、 正确.故选:BCD.1 0.已知正六边形/8 8 尸的中心为,则()A.OA+OB+OC+OD+OE+OF=Q B./-赤=2诙C,存 在&R,就+通/4+)口.AD BE=AD FCACD【分析】根据平面向量的的平行四边形法则和三角形法则可判断A、B,以A 为原点建立坐标系,可判断C,结合平面向量的数量积的定义可判断D.详解对 A,因为六边形N 8C D E F,所 以 方+0 0 =6,08+酝=0,反+0/=6,所 以 而+砺+反+砺+诟+砺=0,故 A 正确;对 B,AC-AF=FC2ED,故 B 不正确:对 C,以A 为原点,建立坐标系,则设正六边形/B C 0E F 的边长为0,
12、则A(0,0),8(a,0),C a,a,D g,yfia)E(0,y/3a)F j a,a而 +/J_ L a,且 j AC+AE=a,a 2 J,(2 2人所以存在彳=3,使得AC+AE=3(AB+AF t ),所以C 正确.对 D,设正六边形/8CDE/的边长为a,AD-BE=2OD-2OE=4OD-OE=4OD ()ECOS 60=2a2Z 5.斤=2历-2反 =4而.反=4 历 沅卜os60=2a2,故 D 正确.故选:ACD.1 1.在A/8 C中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,三条中线相交于点G.已知6=c =2,。=3,48c的平分线与Z C相交于点力,则()A.边N
13、 C上的中线长为后9 4B.内切圆的面积为2 8C.8 8与氏I。面积之比为3:2旦D.G到/C的距离为16B C【分析】如图,取4 2、4 c 8 c边上的中点N、F E,则边“C上的中线为BF=-C BA+BC 2、7,两边同时平方结合向量数量积即可判断A;设 内 切 圆 的 为 厂,S AR C=a c si n 5 =(t z +/?4-c)r由 2 2 ,求出,即可判断B;由角平分线定理,S*BCD _ C D _ BCS.K AD A D AB,可判断c:G到/C的距离为G厂si n/B E 4 ,求出G Rsi n N B总 代入可判断D.【详解】如下图,取*C 8 c边上的中点
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