2021-2022学年江苏省南通市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf

《2021-2022学年江苏省南通市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年江苏省南通市高一下学期期末数学试题【含答案】.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022学年江苏省南通市高一下学期期末数学试题一、单选题1.已知zi=l-2 i,则在复平面内，复数z 对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限C【分析】利用复数除法法则计算得到z=-2-i,从而确定复数z 对应的点所在象限._ l-2 i（l-2 i）（-i）【详解】i （），所以复数z 对应的点坐标为（-2,T）,位于第三象限.故选：C2.某种中奖的概率为而而，这是指A.买 10000张一定能中奖B.买 10000张只能中奖1 次C.若 买 9999张未中奖，则 第 10000张必中奖D.买一张中奖的可能性是面面D1 _【分析】中奖的概率为而而，只是

2、指中奖的可能性为而而 【详解】中奖的概率为而而，只是指中奖的可能性为而 而，不是买10000张一定能中奖，概率是指试验次数越来越大时，频率越接近概率.所以选D.概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，是否中奖是随机事件.（叫3cos a+=3.已知 1 5,则sin 2 a=（）_7_更A.25 B.25A【分析】根据两角和的余弦公式及平方关系,7 18C.-25 D.25结合正弦的二倍角公式即可求解.（兀）3cos a+=-【详解】由 5,2sinacosa=-两边平方，得 2兀 .兀 3.32cos a cos sinasin=cos a-sin a=-得 4 4 5

3、,即 5,7 7 sm 2a=1 5,即 25.故选：A.4.已知两个单位向量。，加的夹角为6 0。，若 2 a-5 +c =0,则FL()A.3 B.近 C.行 D.1C【分析】利用数量积的定义直接求得.【详解】因为%-5+工=0,所以工=5-2 因为2,B为夹角为6 0。的两个单位向量，所以小行=招 一 4 晨行+4 了=J l-4 x l x l x；+4=6故选：C5.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，其侧面 +1三角形底边上的高与底面正方形边长的比值为4 ,则以该四棱锥的高为边长的正方形面积与该四棱锥侧面积之比为()A.1DIB.21 1j_C.3 D

4、.4【分析】如图，设正四棱锥的底面边长为。，高为3 斜 高 为 ，E为CO的中点，则,V 5 +1h=-a由题意得，4 ,分别用。表示出以该四棱锥的高为边长的正方形面积和该四棱锥侧面积，即可得出答案.【详解】如图，设正四棱锥的底面边长为“，高为，斜 高 为 ，E为 的 中 点，h V 5+1 ,V 5+1=-=h=-a则由题意得：a 4 4 ,则设以该四棱锥的高为边长的正方形面积为工，1邑U5,1 4所以 2故选：D6.已知，力是两个不重合的平面，团，是两条不同的直线，则下列命题正确的是()A.若?_La,n 工 /3,加_1_，则B.若 m /a,/,m/n,贝ija/C.若/a,u,a/0

5、,则加D.若加a,nB ,a工B ,则加_LA【分析】根据线面、面面及线线关系逐项判断即可.【详解】对于A,若m a,m l n,可将孙平移至相交直线，由公理3推论2,确定一个平面由线面垂直的性质可得久夕的交线/垂直于平面/,进而得到/垂直于 7 和见夕的交线，且7和4)的交线与犯或其平行线能围成矩形，由面面垂直的定义，可得则A正确；对于B,若m H a ,”/，当机，”都平行于鬼尸的交线，则条件满足，则%?相交成立，则B错：对于C,若 血 必，u ,a ,则?，可能平行、可能异面、可能相交，所以C错;对于D,若加 a,n/P,a 则机，可能平行、可能异面、可能相交，所以D错.故选：A.A-7

6、 .已知A/8 C为锐角三角形，AC=2,6,则8 c的取值范围为（）A。,B（c 1笥 D WC【分析】根据锐角三角形得出角8的范围，再利用正弦定理及三角函数的性质即可求解.,兀A=6T C0 B-2【详解】因为A/8 C为锐角三角形，所以八 5兀 八兀0 -B 一62，解得3兀 c 兀 B 25 sin 5 1所 以2AC BC在“8 C中，由正弦定理，得sin8 sinZ,BC=即。兀0 .A 2 x sin /4 C-sin A 6 1sin Bsin B sin BhI sin 5 1 1 -由2 ，得 smBI5C3 ,即所以B C的取值范围为故选：C.8.一个质地均匀的正四面体的

7、四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字.记事件A为“两次记录的数字和为奇数”，事件8为“两次记录的数字和大于4”，事件C为“第一次记录的数字为奇数”，事件。为“第二次记录的数字为偶数”，则（）A.A与。互斥 B.C与。对立C.A与8相互独立 D.A与C相互独立D【分析】列举出基本事件，对四个选项一一判断：对于A：由 事 件/与。有相同的基本事件，否定结论；对于B：由事件C与。有相同的基本事件，否定结论：对于C、D：利用公式法进行判断.【详解】连续抛掷这个正四面体两次，基本事件有.0），（1，2），（1，3），（1，4），（2,1）,（2

8、,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）其中事件/包 括:），0,4），3），（2,3）,（3,2）,（3,4）,（4,1）,（4,3）事件 B 包括：0，4），（2,3），（2,4）,（3,2）,（3,3）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,（4,4）事件 C包括.（1 1），2），0,3），0,4），（3,1）,（3,2）,（3,3）,（3,4）事件 D 包括：0 2），（1，4），Q，2）,（2,4）,（3,2）,（3,4）,（4,2）,（4,4）对于A：因 为 事 件/与。有相同的基本事

9、件，O），4），（2,3）,（3,2）,故人与。互斥不成立.故A错误；对于B：因为事件C与。有相同的基本事件，（L2），（L4），（3,2）,（3,4）,故。与。对立不成立.故B错误；尸p（s）=-P（Z8）=1 =对于C：因为 1 6 2,1 6 8,而 1 6 8 .因为P（A B）”（A）P,所以A与8不是相互独立.故C错误；尸p/（7）=J L P（J C）=对于D：因为 1 6 2,1 6 2,而 1 6 4 .因为两个事件的发生与否互不影响，且尸（C）=P（）P（C）,所以A与c相互独立.故D正确.故选：D二、多选题9.对于一组数据 2,3,3,4,6,6,8,8,贝U （）A.极

10、差为8 B.平均数为5C.方差为4D.40百分位数是4B C D【分析】根据极差、平均数、方差及百分位数的计算方法分别判断即可得出答案.【详解】对于A,因为这组数据的最大值为8,最小值为2,所以这组数据的极差为8-2=6,故A不正确；2+3+3+4+6+6+8+8 .-5对 于B,因为 8,所以这组数据的平均数为5,故B正确;（2-5）2+（3-5）2+（3-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（6-5）2+（8-5）2+（8-5）2对于C,因为8.-9+4+4+1 +1 +1 +9+9 198-4,故 C 正确；对 于 D,由于40%x8=3.2,所以第40 百分位数为第4 个数即4,故 D

11、 正确.故选：BCD.1 0.已知正六边形/8 8 尸的中心为,则（）A.OA+OB+OC+OD+OE+OF=Q B./-赤=2诙C,存 在&R,就+通/4+）口.AD BE=AD FCACD【分析】根据平面向量的的平行四边形法则和三角形法则可判断A、B,以A 为原点建立坐标系，可判断C,结合平面向量的数量积的定义可判断D.详解对 A,因为六边形N 8C D E F,所 以 方+0 0 =6,08+酝=0,反+0/=6,所 以 而+砺+反+砺+诟+砺=0,故 A 正确；对 B,AC-AF=FC2ED,故 B 不正确：对 C,以A 为原点，建立坐标系，则设正六边形/B C 0E F 的边长为0,

12、则A（0,0）,8（a,0）,C a,a,D g,yfia）E（0,y/3a）F j a,a而 +/J_ L a,且 j AC+AE=a,a 2 J,(2 2人所以存在彳=3,使得AC+AE=3(AB+AF t ),所以C 正确.对 D,设正六边形/8CDE/的边长为a,AD-BE=2OD-2OE=4OD-OE=4OD ()ECOS 60=2a2Z 5.斤=2历-2反 =4而.反=4 历 沅卜os60=2a2,故 D 正确.故选：ACD.1 1.在A/8 C中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,三条中线相交于点G.已知6=c =2,。=3,48c的平分线与Z C相交于点力，则（）A.边N

13、 C上的中线长为后9 4B.内切圆的面积为2 8C.8 8与氏I。面积之比为3:2旦D.G到/C的距离为16B C【分析】如图，取4 2、4 c 8 c边上的中点N、F E,则边“C上的中线为BF=-C BA+BC 2、7,两边同时平方结合向量数量积即可判断A；设 内 切 圆 的 为 厂,S AR C=a c si n 5 =（t z +/?4-c）r由 2 2 ,求出，即可判断B；由角平分线定理，S*BCD _ C D _ BCS.K AD A D AB,可判断c：G到/C的距离为G厂si n/B E 4 ,求出G Rsi n N B总 代入可判断D.【详解】如下图，取*C 8 c边上的中点

14、N、F E,iJ而=4+品）旃 前+前2 同 口 的则边/C上的中线为 2、乙 则 I U I,C 4+9-4 9 3-2COS D=-=4BF=4 +9 +2 x 2 x 3x c osB,又因为 2 x 2 x 3 12 4,4京=4 +9 +2 x 2 x 3x 3=2 2|5 F|=-则4 ，则 2 .故A不正确;设A/8 C内切圆的为厂,S：=；a c si n 8 =；(a +h+c)广 3x 2 x =(2 +2 +3)二 则”答,/8 C内切圆的面积为:9 7 r2 8故B正确.S.BCD _ C D _ B C=q=3对于C,由角平分线定理知：S.BD 4 D A B c 2

15、t所以c正确;对 于D,因为b=c =2,在三角形8 F/和三角形8/C中,1 +8产-4 _ _ 1+8尸-9 BF-叵cosN 4FB=-cosN BFC ,则-2BF-2BF,解得：一.11.1 V2 2 V2 2 “a 1 +8 产-4 1 +7-4 5 V2 2所以 3 2 6,所以 2BF 7 2 2 44(.；3V15 4si n Z.BFA=-所以 4 4 ,”，3V15 4 V2 2 _ V7所以G到 4C的距离为：4 4 6 4 ,故 D不正确.1 2,已知函数4 x)=(si n x _c osx)卜 i n x +c osx|,则()A./（X）的最小正周期为2 万B.

16、上单调递减k兀c.当|/a l +（x j =2 时，%+干工 kwzD.当函数g（x）=/（x）+在 口 2 句上有4个零点时，0。1A C【分析】把函数 X）化成分段函数，作出函数图像，再逐一分析各个选项即可判断作答.3 冗 _.77rAiCOS2x,+2k7r X3)sin p_ 3,12 4 5 56-7(-样 三)77 175 13 5 13=033为 sin(a+)=sinacosQ+cosasin 尸=-2sin(a 一 1)=sin a cos B-cos crsin/7=3,19.1sin a cosp=-cos asm p=两式相加可得，3 0,30,tan a sin a

17、 cos 3-=-=19所以，tan/sin/7 cos a1 8.立德中学高一年级800名学生参加某项测试，测试成绩均在65分到145分之间,现随机抽取50名学生的测试成绩，分8 组：第1组 I 75),第 2 组 75,85),，第8组 135,145,统计得到频率分布直方图，如图所示.(2)估计学生测试成绩的平均数；(3)估计学生测试成绩的中位数.=0.034.100.8；100.29.【分析】)利用频率之和为1,求出。的值;Q)根据频率分布图的平均数的运算规则计算即可;)根据中位数的定义计算即可.【详解】（1）解：由题意可得,(0.004+0.012+0.016+。+0.020+0.0

18、06+0.004+0,004)x10=1解得 a=0.034(2)学生测试成绩的平均数为：0.004x10 x70+0.012x10 x80+0.016x10 x90+0.034x10 x100+0.020 x10 x110+0.006x10 x120+0.004x10 x130+0.004x10 x140=100.8(3)设中位数为x,则:0.004xl0+0.012xl0+0.016xl0+(x-95)x0.034=0.5解得 XB 100.299 n 知向且 =ecosx,sinx+&sin。)b=sin x,-cosx+cos 若 a 5，求cos（x+。）；71_ _（2）若 一 7

19、,函数/（x）=a （x e ）,求 小）的值域.V2（1）2；I*【分析】）根据向量共线定理的坐标形式建立方程即可求得结果;0）利用换元法转化成一元二次函数，即可求得结果.【详解】解：.向量 =3 sx,sin x +0 s in”小 sinx,-cosx+0 c o s。),a/b f2 cos x q cos x+V2 cos 8)=2 sin x gin x+/sin 6)即 2/2(cosxcos-sinxsin)=2(sin2x+cos2x)及 cos(x+e)=1c o s(x+e)=#(2)-7 a =(2cosx,sinx4-l)b=(2 sin x,-cos x+1)./(

20、x)=-A =4sinxcosx+(sinx+l)(-cosx+l)=3sinxcosx+(sinx-cosx)+1=-(sinx-cosxx-cosx)+g设，=sinx-cosx,t=&sin则 产 M,*T/，设g（/）=T+，+|,T-i,向,由二次函数性质可得：g S m J gI83g()m M=g(-l)=故 的 值 域 为 L 工.2 0.甲、乙两人分别对A,8 两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每11 2次射击互不影响.已知甲击中A,8 的概率均为2,乙击中A,8 的概率分别为3,5.（1）求”被击毁的概率；（2）求恰有1个目标被击毁的概率.1%3 10【分析】（

21、1）求出甲、乙两人均要击中目标的概率，即为4 被击毁的概率；（2）求出/被击 毁，8 不被击毁的概率，再求出8 被击毁，4 不被击毁的概率，相加后得到恰有 1个目标被击毁的概率.1 1 1_ X _【详解】（1）4 被击毁则甲、乙两人均要击中目标，故概率为2 3 6,1 2 1x（2）8 被击毁的概率为2 5 5,ixfi-lLA则N 被击毁，8 不被击毁的概率为6 I 5）15,Ixfl-lLl8 被击毁，4 不被击毁的概率为5 I 6J 6,2 1 二则恰有1个目标被击毁的概率为后+%一2 1.在四边形/8CZ）中，N 4 B C =N DABZ ABC =-若 3,AB=2,C D =l

22、,求四边形/B C D 面积的最小值：Z A B C e 0,-（2）若四边形4 8 c o 的外接圆半径为1,I 3 ，求=氏 8（。的最大值.3 7 34 ；9 4.【分析】）延长，8 c 相较于点E,结 合 题 意 可 知 是 边 长 为 2的正三角形，进而利用余弦定理即三角形面积，基本不等式即可求得结果；0）由四边形/8 C O 存在外接圆，进而得出四边形/8 C O 为等腰梯形，连接/C,设N A B C =8 ,N BAC =x,利用正弦定理，表示4 8,B C,CD,进而利用基本不等式得出结果.【详解】（1）解：延长8 c 相较于点E,E如图所示：Z ABC =Z D A B =

23、-3 ,AB=2,：AEAB是边长为2的正三角形，222=百AEAB的面积为4N C E D =-在 AECD中，3 ,C D=1,由余弦定理得，C D?=C E2+D E1-2C E -D E -cos Z.C DE ,即1 =C E?+DE?-C E D E 22C E D E -C E D E =C E D E ,则1 W C E DE,（当且仅当C E=O E=1 时，等号成立）SECD的面积-C E-D E sinZ C E D 24V3 AECD的面积的最大值为4 ,百四边形A B C D面积的最小值为 一不一 丁(2)，四边形力 88存在外接圆，N DAB+N D C B =n,

24、./A B C =/DAB,4ABC+/DCB=T I.AB/C D 9四边形/B C Z)为等腰梯形.连接 4C,设乙4 3 C =，A B A C =x f O x 0 f如图所示:AN BC的外接圆半径为1,AB BC在A/8 C中，由正弦定理得，s i n(7 t-x-6)s i nx./8 =2 s i n(x+e),8 c=2 s i nx.同理可得，在/co 中，由正弦定理可得，p=1 6/(s i n*2 *0-t 1 6C D 一 2s i n(6 x)C D=2 s i n 一 x).p=AB BC-C D-DA=1 6 s i n2 x-s i n(0 +%)-s i n

25、(-x)1 6 s i n 2%(s i n。co s x+co s 6 s i n x)(s i n 0 co s x-co s 6 s i n x)=1 6 s i n2 x(s i n2 Ocos2 x-co s2 0sin2=1 6 s i n2 x-js i n2 0(l-s i n2 x)-co s2 0 s i n2 x1 6 s i n2 x-(s i n2。-s i n2 x)设siYx/,得 p =1 6/(s i n 6 7),7T0 x 八3 ,0 r s i n-0,2=4 s i n4 0,1 .2 Ar =s i n 0，(当且仅当 2 时，等号成立)/+(s i

26、 n2 6-Z)20 0,s i n2 0 O=I 3 ，.4,（当且仅当 3时，等号成立）s i nx=V64时，2取得最大值942 2.如图，在直四棱柱中，底面N B C Q 为平行四边形,AD=BD=41,AB=AAX=1(I)证明：5。，平面/；(2)若点P在棱8 上，直线B Q与平面PAAt所成角的大小为e.画 出 平 面 与 平 面 8 8 Q Q 的交线，并写出画图步骤；求 s i ne的最大值.(1)证明见解析且(2)作图见解析；3【分析】(1)证明即可；(2)：根据面面平行的性质，过户作于,连接4,4 P 分别交B QB D于M,N ,连接MN 分析即可；：过 用 作 用 ,

27、40于H,连接。”可得直线4。与平面尸”4所成角为再根据正弦值的大小关系分析可得当P与。重合时，取得最大值”用。2求解即可【详解】因为=四=2,A D2+BD-=AB-,所以又直四棱柱8c q,故平面/8CQ,又8Ou 平面/8CO,故D D、_ L B D 又 DD A A D =D D R,A D u 平面 A D DA故 8 0 _ L 平面力。24过户作W G 2 于,连接4 0,4 P 分别交B R，B D 于M,N ,连接MN,则直线MN为平面PAA,与平面B B R D的交线 由 ，因为同与。J故4，D，P四点共面，设/n“=o,则直线。N 为平面 4与 平 面 阳。的交线，故初，N 三点共线,过用作用,40于，连接。”，又8 冉，明，且根据线面平行的性质可得AW 叫，故平面48CQ,所以B J QMN,又40n MN =M,平面/PQ4故直线BQ与平面呻所成角为N 8Q当 不 重 合，即尸与。不重合时，易得R H R/s i n 0=吧 Q=s i n NB QM=s i n ZB.DD.B Q B 0,又。均为锐角，故0 ZB、DD当M，”重合时，有尸与。重合，此 时 由（1）平面故4A,平面ADDA,故N 8QA为 4。与平面34所成角故当尸与。重合时，。取得最大值s i l=旭=-_ =立 昱 DD,此时 B Q 亚 寿 3,故sin的最大值为3