2021年江苏省苏州市中考数学考前信心卷及答案解析.pdf

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1、2021年江苏省苏州市中考数学考前信心卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）l.(3分）在下列四个实数中，最小的数是()A.-2 1-3 B c.0 D.2.(3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2,0.00000164用科学记数法可表示为（)A.l.64X 10-s B.l.64X 10-6 3.(3分）下列运算正确的是（)2 3 6 A.,n,nJ=m B.m8-:-m4=m2 C.l6.4XIO勹D.0.l64X 10-5 C.3m+2n=5mn D.(,n3)2=m6 4.(3分）物体的形状如图所示，则从上面看此物体得到的平面图形是（)A.c.B.DcB

2、 5.(3分）不等式4x+1x+7的解集在数轴上表示正确的是()I I I l l I 3ti A.-1。1 2 3 4 I I I l I 4)B.-1。1 2 3 I I I l l 4)C.-1。1 2 3 I I I l l I D.-1。1 2 3 4 第1页共29页6.(3分）某超市销售A,B,C,D匹种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是()A.2.8元B.2.85元c.3.15元D.3.55元7.(3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角乙ACE=

3、a;(2)谥得测角仪的高度CD=a;(3)冕得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（)A,2,2,4,，夕交Eb B A.a+btana B.a+hsina C.a兰tana D.a+b.sma 8.(3分）如图点A,B,C,D,E,F是00的六等分点分别以B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，已知00的半径为1，则图中阴影部分的面积为（)B E乔3-2+兀A 3 B.TI一一2 西兀33 C.2 兀3范D.2 9.(3分）如图，l:.COD是l:.AOB绕点0顺时针方向旋转30后所得的图形，点C恰好在第2页共29页AB上，则乙A的度数为（)A

4、 A.30 D B.60 C.70 D.75 10.(3分）如图，在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B都在x轴上，AD边与y轴交k 千点F,对角线AB、CD的交点E落在反比例函数y=:CxO)图象上，口ABCD的而X 积是16,且AF=DF,则k的值为（)X A.I B.2 c.4 D.8 二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）ll.（3分）若代数式一上、在实数范围内有意义，则x的取值范围是12.(3分）如图，直线y拐：x+2长该:y轴于点A,交x轴千点B,点C和点B关于y轴对称，连接AC,点D是6ABC外一点，乙BDC=60,点E是BD上一 点，点F是CD上一点，且CF=BE,连接

5、FE,FB.若乙BFE=30,则BF2+E户的值为x 13.(3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.第3页共29页14.(3分）如图，AB是00的直径，PB是00的切线，PA交00千点C,PA=4cm,PB=3cm，则BC=A p 15.(3分）若5),a+和9炊欢是同类项，则a-b的值为.16.(3分）如图，在6.ABC中，已知AB=2,AD.LBC，垂足为D,BD=2CD.若E是AD的中点，则EC=A B D 17.(3分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆

6、c 1 心，以大千AB长为半径画弧，两弧交千点P.若点P的坐标为Ca,2a-3)，则a的值2 为V”p斗_0 5 x 18.(3分）如图，已知乙MON是一个锐角，以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别交第4页共29页1 OM、ON千点A、B，再分别以点A、B为圆心，大千AB长为半径画弧，两弧交于点C,2 画射线oc过点A作ADI/ON，交射线oc千点D，过点D作DE上oc，交ON于点E设OA=lO,D=12,则sin乙MON=。E 三解答题（共10小题，满分76分）N 1 19.(5分）计算：I-11+()-1-(TT-3.14)o+(-2)3.2 20.(5分）解方程：(1)二2=二X-2 X

7、2 2 5-10(2)+=x+l 1-x x2-1 21.(6分）为了更好地保护环境，污水处理公司决定购买10台甲、乙两种型号的污水处理设备，经调查，购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元(1)求甲、乙两种型号设备每台各多少万元？(2)已知甲型设备每月处理污水240吨，乙型设备每月处理污水200吨，该地每月需要处理的污水不低千2040吨若污水处理公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，请你为污水处理公司设计一种最省钱的购买方案22.(6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园某初中学校组织全校12OO名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为

8、了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析(1)学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析第5页共29页其中抽取的样本具有代表性的方案是（填“方案一”、“方案二”或“方案三”)(2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”,60分及以上为“及格”)：及格率优秀率最高分最低分-+-100%70%100 t 80 分数段统计（学生成绩记为

9、x)5二25二3040 请结合表中信息解答下列问题：估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内：）估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数23.(8分）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0、l、2,它们除数字外都相同小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的纵坐标请用树状图或表格列出点A所有可能的坐标，并求出点A在坐标轴上的概率24.(8分）如图，矩形ABCD的匹个顶点在正三角形EFG的边上，已知LEFG的边长为2,设边长AB为X,矩形ABCD的

10、面积为s.求：(1)S关千x的涵数表达式和自变旦x的取值范围(2)S的最大值及此时x的值E F A B G 25.(8分）如图，二次函数y=:l-+bx的图象与x轴正半轴交于点A,平行千x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位千点C左侧），与抛物线对称轴交千点D(2,-3).(I)求b的值；(2)设P、Q是x轴上的点（点P位千点Q左侧），匹边形PBCQ为平行四边形过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交千点P（Xl,YI)、Q(x2,)12)若ly,-)12|=2,求第6页共29页Xl、X2的值X 26.(10分）问题I:如图，在四边形ABCD中，乙B乙C=90,P是BC上一点，PA=PD,

11、乙APD=90.求证：AB+CD=BC.问题2:如图，在四边形ABCD中，乙B乙C=45,P是BC上一点，PA=PD,乙AB+CD APD=90.求BC 的值D D A B p 图CB P图c 27.(10分）小明和妈妈元旦假期去看望外婆，返回时，他们先搭乘顺路车到A地，约定小明爸爸驾车到A地接他们回家一家人在A地见面，休息半小时后，小明爸爸驾车返回家中已知小明他们与外婆家的距离s(km)和小明从外婆家出发的时间t(h)之间的函数关系如图所示(1)小明家与外婆家的距离是km，小明爸爸驾车返回时平均速度是km/h:(2)点P的实际意义是什么？(3)求他们从A地驾车返回家的过程中，s与t之间的函数

12、关系式第7页共29页L 妇3001-4.5-t!h 28.(10分）如图，AB是00的直径，点C、E位千00上AB两侧在BA的延长线上取点D，使乙ACD 乙B.(l)求证：DC是00的切线；(2)当BC=EC时，求证：AC2=AEAD;(3)在(2)的条件下，若BC=4.fs,AD:AE=5:9,求00的半径R 第8页共29页2021年江苏省苏州市中考数学考前信心卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）l.(3分）在下列四个实数中，最小的数是（)A.-2 1-3 B C.0 D.13 1【解答】解：将2,一，0,扔顷奸由上表示如图所示：3 2，令乙-1 0；扫.l.0

13、 1 2 1 千是有20 x+7的解集在数轴上表示正确的是()!I I l l I:iii A.-1。1 2 3 4 I I I I l 4)B.-1。1 2 3 I I I l l 4)C.-1。1 2 3 I I I l l I D.-1。1 2 3 4【解答】解：4x+lx+7,4x-x7-l,3x6,x2;在数轴上表示为：l11二-1 0 1 2 3 4 故选：A.6.(3分）某超市销售A,B,C,D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、4元、3元、2元某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（)第10页共29页A.2.8元B.2.85元C.3.15元D.3.55元【解答】解

14、：5X 10%+4X 15%+3 X 55%+2X20%=3.15（元），故选：C.7.(3分）如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB的高度，他作了如下操作：(1)在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角乙ACE=a;(2)谥得测角仪的高度CD=a;(3)冕得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（)A ,2,2,4,，夕交Eb B A.a+btana B.a+hsina C.a卫tana D.a+b.sma【解答】解：过C作CF.lAB千F,则四边形BFCD是矩形，:.BF=CD=a,CF=BD=b,乙ACF=a,AF AF:.tana=CF-b 二

15、AF=btana,.AB=AF+BF=a+btana:,故选：A.第11页共29页I,A,夕,2,b z,，夕E,-,a-,夭8.(3分）如图，点A,B,C,B D,E,F是00的六等分点分别以B、D、F为圆心，AF的长为半径画弧，B 已知00的半径为1，则图中阴影部分的面积为（)-E5 3-2+TT.A B.TT一忙兀3范c.2 兀3乔D.2【解答】解：连接OA、OB、AB，作OH.lAB于H,？点A、B、C、D、E、F是00的等分点，:.乙AOB=60,又OA=OB,二6AOB是等边三角形，.AB=OB=I,乙AB0=60,:.OH=三享，60rrxl 2 1:.“三叶轮“图案的面积(-x

16、lx)范360 2 2 故选：B.3 X6=n一於厄，B E 第12页共29页9.(3分）如图，!:.COD是丛AOB绕点0顺时针方向旋转30后所得的图形，点C恰好在AB上，则乙A的度数为（)A D A.30 B.60 c.70 D.75【解答】解：6COD是6AOB绕点0顺时针方向旋转30后所得的图形，:.AO=CO,乙AOC=30,180-30:.乙A乙ACO=75 ,2 故选：D.10.(3分）如图，在平面直角坐标系中，0ABCD的顶点A、B都在x轴上，AD边与y轴交k 于点F,对角线AB、CD的交点E落在反比例函数y=:;(xO)图象上，口ABCD的面积是16，且AF=DF,则k的值为

17、（)X A.I B.2【解答】解：连接EF、OE,丘ABCD的面积是16,:.s凶DE=4,？对角线AB、CD的交点为E,.DE=BE,0.AF=DF,1:.EFIIAB,S凶DEF=-S凶ADE=2,2:AB II EF II CD,且AF=DF,:.DC与EF、AB与EF间的距离相等，C.4 第13页共29页X D.8:.St,.oEF=S心DEF=2,k？点E在反比例函数y=(xO)图象上，X 1:.:-lkl=St,.oEF=2,2:kO,:.k=4,故选：c.x 二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）2 11.(3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x3.J【解答】

18、解：由题意得：2x-6 0,解得：x3,故答案为：x3.12.(3分）如图，直线y=袄2扫y轴千点A，交x轴于点B,点C和点B关于y轴对称，连接AC,点D是6.ABC外一点，乙BDC=60,点E是BD上一点，点F是CD上一点，且CF=BE,连接FE,FB.若乙BFE=30,则BF2+E户的值为16.x【解答】解：？直线y=x+2-/.致:y轴千点A,交x轴千点B,.B C-2,0),A(0,2),了点C和点B关千y轴对称，:.C(2,0),.AB=AC,第14页共29页:.BC=OB+OC=4,:AB=寸OA2+0B2=4,:.AB=AC=BC.:.6ABC是等边三角形，:.乙BAC=60,如

19、图，连接AE、AF,x:乙BDC=60,:乙BDC 乙BAC,根据三角形的外角，得乙ABD乙BDC乙ACD乙CAB,:乙ABD 乙ACD,：在LABE和LACF中，卢B=E;LACF,AB=AC:.LABE竺丛ACF(SAS),:.AE=AF,乙BAE 乙CAF,：乙BAE乙BAF乙CAF乙BAF乙BAC=60,:.乙EAF=60,:.LAEF是等边三角形，乙AFE=60,AF=EF,乙BFE=30,:.乙BFA=90,:在RtLABF中，根据勾股定理，得B户AF2=AB2=16,第15页共29页.BF2+EF2=16.故答案为：16.13.(3分）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随

20、机停留在某块地砖上每块3 地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是-8_.【解答】解：若将每个小正方形的面积记为l，则大正方形的面积为l6，其中阴影部分的面积为6,所以该小球停留在黑色区域的概率是=，6 3 16 8 故答案为：-.3 8 14.(3分）如图，AB是00的直径，PB是00的切线，P A交00千点C,PA=4cm,PB 3行=3cm,则BC=:.:._cm.4 A R p【解答】解：？PB是00的切线，二ABl.PB,:.乙ABP=90,在RtD,.ABP中，？PA=4cm,PB=3cm,:.AB=7cm,.:AB是00的直径，:.乙ACB=90,.BCl.AP

21、,第16页共29页1 1:s心BP=.;ABPB=BCAP,2 2 3,/7:.BC=cm.4 3,/7 故答案为：一一cm.4 15.(3分）若5式泸和9炒炽是同类项，则a-b的值为-2.【解答】解：？5入2ya+1和9炒拉4是同类项，:.a+l=4,b-3=2,解得a=3,b=S,:.a-b=3-5=-2.故答案为：-2.16.(3分）如图，在6.ABC中，已知AB=2,AD上BC,垂足为D,BD=2CD.若E是AD的中点，则EC=_L.A B D【解答】解：设AE=ED=x,CD=y,c.BD=2y,:AD.LBC,:.LADB乙ADC=90,在Rtf:.ABD中，二AB2=4x2+4产

22、，王产1，在R心CD中，:.EC2=x2+y2=l:EC O.EC=1.另解：依据AD.lBC,BD=2CD,E是AD的中点，第17页共29页即可得判定丛CDE=丛BDA,且相似比为l:2,CE 1=-AB 2 即CE=I.故答案为：l 17.(3分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆1 心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a-3)，则a的值2 为3.I”Bl p斗_0 5 x 1【解答】解：？OA=OB，分别以点A,B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交千2 点P,二点P在乙BOA的角平分线上，：点P到x轴和y轴的距离相等

23、又？点P在第一象限，点P的坐标为(a,2a-3),:.a=2a-3,:.a=3.故答案为：3.18.(3分）如图，已知乙MON是一个锐角，以点0为圆心，任意长为半径画弧，分别交1 OM、ON于点A、B,再分别以点A、B为圆心，大千AB长为半径画弧，两弧交千点C,2 画射线oc过点A作ADI/ON，交射线oc千点D，过点D作DE上oc，交ON千点E设24 OA=lO,DE=12,则sin乙MON=一25 第18页共29页。NV【解答】解：如图，连接DB,过点D作DH上ON千H.。.,.,.,B H E 由作图可知，:ADIi EO,乙AOD乙DOE,NV OA=OB,：乙ADO 乙DOE,：乙A

24、OD乙ADO,二AO=AD,:.AD=OB,ADI/OB,:四边形AOBD是菱形，:.OB=BD=OA=10,BDIIOA,占乙MON=L.DBE,:DEJ.OD,乙BOD乙BDO,:乙BOD乙DE0=90,：乙BDE 乙BED,:.BD=BE=10,:.OE=20B=20,乙ODB乙BDE=90,.OD=寸OE2-DE2=V202-122=16,:DH.l_OE,.DH=ODDE 16x12 48=,ED 20 5 性DH i 24 sin乙MON=sin L DBH=上=DB-10-25 第19页共29页故答案为24 2s 三解答题（共10小题，满分76分）1 19.(5分）计算：1-11

25、+C-:-)-J _(n-3.14)0+(-2)3.2)【解答】解：I-11+()-1-(n-3.14)o+(-2)3,2=1+2-l+(-8),=-6.20.(5分）解方程：()三2二X-2 X2 2 5-10(2)+=x+1 1-x x2-1【解答】解：(J)3-2(x-2)=-X 解得x=7经检验：x=7是原方程的根:原方程的解是x=7.(2)2(1-x)+5 Cl+x)=10 解得x=l检验：把x=l代入到(x+l)(x-l)中，得：(l+l)X(l-1)=0：原分式方程无解21.(6分）为了更好地保护环境，污水处理公司决定购买10台甲、乙两种型号的污水处理设备，经调查，购买一台甲型设

26、备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台 乙型设备少6万元(1)求甲、乙两种型号设备每台各多少万元？(2)已知甲型设备每月处理污水240吨，乙型设备每月处理污水200吨，该地每月需要处理的污水不低于2040吨若污水处理公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，请你为污水处理公司设计一种最省钱的购买方案【解答】解：（l）设每台甲型设备的价格为x万元，则每台乙型设备的价格为(x-2)万元，依题意，得：3(x-2)-2x=6,第20页共29页解得：x=12,:.x-2=10.答：每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为10万元(2)设购买m台甲型设备，则购买(lO-m)台

27、 乙型设备，依题意，得：240m+200(10-m)to!o40 12m+10(10-m):;105 解得：l函m:;一s 2:m为非负整数，.m=l或2.当m=l时，10-m=9，此时购买金额为12+10X9=102（万元）；当m=2时，10-m=8，此时购买金额为12X 2+lOX 8=104（万元）:102 104,:购买l台甲型设备、9台乙型设备最省钱22.(6分）为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析(l)学校设计了以下三种抽样调查方案：方

28、案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析其中抽取的样本具有代表性的方案是方案三（填”方案一“、“方案二”或“方案三”)(2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”,60分及以上为”及格”):样本容量t平均分及格率优秀率最高分最低分l00 935Tl00%+70%+100+80 分数段统计（学生成绩记为x)分数段0 x 80 80:;x 85 I 85:;x 90 I 90:;x95 95:;x:;10

29、0 频数。5 l 25 l 30 I 40 请结合表中信息解答下列问题：第21页共29页估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内；估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数【解答】解：（1)根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的故答案为：方案三；(2)样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90 x95,因此中位数在90:;x1(O,1)(11)(2,1)2(O,2)(1,2)(2,2)共有9种等可能出现的结果，其中点A在坐标轴上有5种，:.p（点A在坐标轴上）=-.5 9 2

30、4.(8分）如图，矩形ABCD的四个顶点在正三角形EFG的边上，已知6EFG的边长为2,设边长AB为X,矩形ABCD的面积为s.求：(I)S关千x的函数表达式和自变黛x的取值范围(2)S的最大值及此时x的值第22页共29页E F G【解答】解：(1);f:.EFG的正三角形，:.乙G乙F=60,？四边形DABC是矩形，:.AD=BC.DC=AB,乙DAB乙CBA=90,乙DAF乙CBG=90,在f:.FAD和丛GBC中尸竺LCBG,AD=BC:公FAD竺6GBC(A心），:.AF=BG,:FG=2,AB=x,1 1.AF=BG=;x(2-x)=1-;x,2 2 1.AD=BC=(lx)tan60=-范迁乔，2 2 屈:矩形ABCD的而积S=ADXAB=（x+3)X,2 凅即S关于x的函数表达式是：S;获,2.OAB FG,FG=2,:自变蜕x的取值范围是Ox2,段2(2)S=-x+x 2 范=-(f-2x)2 厄2=-(xL.-2x+l-l)2 一旦(x-1)2十丑2 2 第23页共29页厄.:-O,2.k=-,3:.AB=IO,:.oo的半径为5.第28页共29页第29页共29页