2022年中考数学复习新题速递——尺规作图.pdf

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1、2022年中考数学复习新题速递之尺规作图(2022年4月）一选择题（共14小题）l.(2022五华区校级模拟）如图，在中6ABC中，分别以点A和点B为圆心，大千上AB2 的长为半径画弧，两弧相交千点M、N,作直线MN,交CB于点D,连接AD.若6ADC的周长为10,AB=9,则6ABC的周长为（)A B A.9 B.18 c.19 D.20 2.(2022武安市一模）如图，已知!:.ABC,用尺规按照下面步骤操作：O作线段AB的垂直平分线DE;作线段BC的垂直平分线FG,交DE千点0;以0为圆心，OB长为半径作oo.结论：点0是!:.ABC的内心夕二贮-结论II:BG=AD 对千结论I和结论I

2、I下列判断正确的是（)A.I和II都对B.I和II都不对C.I不对II对D.I对11不对3.(2022春朝阳区校级月考）已知锐角乙AOB=30,如图，按下列步骤作图：在OA边取一点D,以0为圆心，OD长为半径画MN,交OB千点C,连接CD.以D为圆心，DO长为半径画GH，交OB于点E,连接DE.则乙CDE的度数为（、丿G。二H、仁.-多,N A-B A.25 B.35 c.45 D.55 4.(2022春化州市月考）如图，在丛ABC中，乙C=90.以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N;再分别以M、N为圆心，大于上MN的长为半径画弧，2 两弧交于点P；连结AP并延长交BC千点D

3、若AB=7.CD=2则6ABD的面积是（、丿A N-L-,c B A.3.5 B.7 c.14 5.(2021秋云梦县校级期末）如图，在Rti:.ABC中，D.9 乙C=90,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大千上MN的长2 为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,若CD=S,AB=16,则6ABD的面积是（)A二气A.21 B.80 c.40 D.45 6.(2022和平区模拟）下列尺规作图，能确定AD是l:.ABC的角平分线的是（、丿A/五JB A BBC c.B4C B D.c 7.(2022石家庄模拟）如图，图1图4是匹个

4、基本作图的痕迹，下列关于0、四条弧的说法正确的是（A、丿p A B 图1图2图3.P 图4A.弧是以0为圆心，上OA长为半径所画的弧2 B.弧是以P为圆心，任意长为半径所画的弧C.弧是以A为圆心，任意长为半径所画的弧D.弧是以P为圆心，任意长为半径所画的弧8.(2021秋仁怀市期末）已知锐角乙MON，如图(I)在射线OM上取一点A,以点0为圆心，OA长为半径作弧DE,交射线ON千点B,连接AB;(2)以点B为圆心，AB长为半径作弧，交弧DE于点C;(3)连接BC,AC.作射线oc.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（)M 0 N A.乙BOC乙AOBB.若AC=OA,则乙AOB=3

5、0C.OB垂直平分ACD.AC=2AB 9.(2022永城市一模）如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD,BC千M,N两点；再分别以M,N为圆心，大千上MN的长为半2 径画弧，两弧交千点P,作射线BP交CD千点F;再以B为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BP千点E,则EF的长为（)A B A.3乔B.4抚C.10-3-J5 D.10-4乔10.(2022上蔡县模拟）如图，在菱形ABCD中，乙B=60,AB=2,以点D为圆心，CD l 长为半径作CA,分别以点A,D为圆心，大千AD的长为半径作弧，两弧交千点E,作2 直线CE,F为菱形内部直线CE上一点

6、，连接AF,DF,AC.若乙AFD=90,则阴影部分的面积为（)A B A年已归B.t冗辛c 亢酗D.t 森13 2 3 2 2 冗3 2 11.(2021税中原区校级期末）如图，在6ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，别交AC、BC千点E、F,再分别以点E、F为圆心，大于上EF的长为半径作弧，两弧交2 于点G,作射线CG交AB于点D,过点D作DH/IBC交AC千点 H.若CH=4,BC=9,则AH的长为（)A F 16_3 BA 15_4 B 16-5 c 18-5 D 12.(2022河南一模）如图，已知LABC，乙C=90,按以下步骤作图：CD以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别

7、交边AC,AB千点M,N;分别以M,N为圆心，以大于1-MN2 的长为半径画弧，两弧在6ABC的内部相交于点P;作射线AP交BC千点D;分别以A,D为圆心，以大于上4D的长为半径画弧，两弧相交千点G,H;作直线CH.分2 别交AC,AB千点E,F.若AF=3,CE=l,则丛ABC的面积是（)A A.2/2 B.8-.,12 C.16拉D.32妊13.(2022 石家庄模拟）过点A用尺规作出直线MN的垂线AD,如图所示的作法中正确的是（）二NM:NMN 勹G)A.B.)c.CD D.CD 14.(2021秋化德县校级期末）古希腊数学家欧几里得在几何原本中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：

8、在00上任取一点A,连接AO并延长交00于点B;以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交00千C,D两点；连接CO,DO并延长分别交00千点E,F;顺次连接BC.CF,FA,AE,ED,DB,得到六边形AFCBDE.连接AD,EF，交于点G,则下列结论错误的是（)A B E A.LAOE的内心与外心都是点GB.乙FGA乙FOAC.点G是线段EF的三等分点D.EF=V2AF 二填空题（共10小题）15.(2022长沙一模）已知锐角乙AOB=40,如图，按下列步骤作图：在OA边取一点D,以0为圆心，刁贮-,OD长为半径画lN，交OB千点C，连接CD.以D为圆心，DO长为半径画GH，交OB千点E，连接D

9、E则乙CDE的度数为.G:凇、04t、_J夕夕N B 16.(2022春滑县月考）（ye)呈角器的0刻度线和直边是平行的，利用址角器可以像图中这样“过一点作已知直线的垂线”此画法运用的数学知识是垂直的定义”和.p n 1.7.(2022春长兴县月考）如图，已知线段AB=6,分别以端点A,B为圆心，大于上AB2 的长为半径作弧，两弧交千点M,N,点C,D在直线MN上，连结AC.CB,BD,DA.若点E,F分别是AC和AD的中点，且CD=8,则丛BEF的面积是.A B 18.(2022新都区模拟）如图，在6ABC中，乙ACB=90,乙A=60,以点A为圆心，以小千AC的长为半径作弧，分别交AC千点

10、D,交AB千点E,再分别以点D,E为圆心，大千上DE的长为半径作弧，两弧交千点F,作射线AF交BC千点G、连接EG.则2 s b.ABG=Sb.ABC C A E B 19.(2022扶绥县一模）如图，已知AC=BC,乙A=77,观察图中尺规作图的痕迹，则乙ABD=B c 20.C 2022 睢阳区模拟）如图，在6-ABC中，乙ACB=90,乙A=28,分别以点A,B 为圆心，大千上4B长为半径作弧，两弧交千点M,N,作直线MN分别交AB,AC千点2 D,E,连结CD,BE,则CD与BE相交所成的锐角度数为A C B 2l.（202l秋利通区校级期末）如图，在6ABC中，按以下步骤作图：O以点

11、B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC千点D、;分别以点D、E为圆心，大于1.DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F;2 作射线BF交AC千点G.如果AB=8,BC=12.6ABG的面积为16,则 6CBG的面积为B A c 22.(2022孝南区一模）如图，Rtb.ABC中，乙C=90,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于上MN的长为半径画2 弧，两弧交千点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=6,AB=l6,则丛ABD的面积是c A 23.(2022官渡区校级模拟）在平面直角坐标系中，按以下步骤作图：步骤一：以原点0为圆心，任意长为

12、半径画弧，分别交x轴，y轴千点M,N:步骤二：再分别以点M,N为圆心，大千MN长为半径画弧，两弧相交于点P.若点P的坐标为(3x,x+4)且在反比例函数y(k*O)图象上，则反比例函数的解析X 式为24.(2021秋汝阳县期末）如图，已知在Rt6ABC中，乙ABC=90,点D是BC边的中点，分别以B,C为圆心大于线段BC长度一半的长为半径还画圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC千点E.连结BE,则下列结论中：WED.LBC;乙A乙AEB;EB平分LAED;ED上B.一定正确的是2 号）（填写正确选项的序A p B D c 三解答题（共6小题）25.(2022苍南县一模）在直角坐标

13、系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，顶点都是整点的三角形称为整点三角形如图，已知整点A(2,l),B(3,-2)，请在所给网格区域（包括边界）内按要求画整点三角形ABC.(I)在图1中画出等腰6ABC，使点C的横、纵坐标之和等千5.(2)在图2中画出Rt6ABC,使点C的横、纵坐标之积等于o.y3 2l-,-r-r-，一一一，-7 I I I I I I I I I I I I-,-一-,-,一一,-r-,I.I I I I I-A_-1_ _.l _ _ L-:。一6,1111 T$L,T1,-41卜11-尸卜9了，l IILIIII-T _ 23-X 26.(2022温州模拟）在如

14、图所示的方格纸中，6.ABC是格点三角形，请按以下要求画格点三角形(I)在图1中画一个6ABD,使得6ABD和6ABC全等，(2)在图2中画一个6ABE，使得6ABE和丛ABC的面积相等，且6ABE的周长比丛ABC的周长小AB图印27.(2022 吉安一模）如图，四边形ABCD为正方形，点E在BC边上，请仅用无刻度直尺宪成以下作图(1)在图l中，(2)在图2中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个平行四边形；以AE为边在正方形ABCD内作一个等腰三角形A D.C A D,C 阳1图228.(2022春永嘉县月考）如图，在7X7的正方形网格中，点A,B均在格点上，请你借助格点，仅用无刻度的直尺按

15、要求作图（保留作图痕迹）(1)如图l，作出线段AB的中点P.(2)如图2,作出线段AB的三等分点Q.A B A|B 29.(2022春鹿邑县月考）问题情果：在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为,每个小正方形的顶点叫做格点尝试解决(I)在图1中画一个Rt6ABC,使其两直角边长分别为AB=3,BC=4,（乙B=90)，并求出6ABC的周长合作交流：在图2中，能否画出一个6EFG,使得EF2=20,Fc2=5,EG=S,若能求出乙EFG的度数；若不能，请说明理由厂!，令 :;:!:：二；且i!心，!:;:.).;.+:;:i i;:,.:：二:+i+:：二:.:;”“”“d,”“”“”,

16、;：二：:：二：二；t.t!t一，.:；二：l:，：二：?”i”“”“?二：主：;:,;:;+i-i+矗.；二；:二：:.:,.:.,;图1图230.(2022春朝阳区校级月考）在6X8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，已知线段AB,其中点A在直线MN上请用无刻度的直尺按要求作图，保留作图痕迹(1)在图CD中，在直线MN上找到一点C，作LABC,使得乙ACB=45;(2)在图中，在直线MN上找到一点D,作LABD,使得乙ABD=45;(3)在图中，在直线MN上找到一点E,作Lo.ABE,使得乙EAB 乙EBA.I-1一，T-r-r-，一于，I I I I I I I I I,-1-1-

17、T-T-T-r-1-1 M,_,_.i-J.一上L-_ I_.l 图广勹一，T-r-r-1-广71-1_,-T-r-r勹-1-l 1 I 1 1 I I I 1 _ 1 _ I _ _1 _ 1 _ I _ 1 _ 1 _ I _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一一一一一一一,-r-r-1-勹I I l l l I I I l 1 1 1 1 M/IN M/-1,_ _,_.-上上L_I _ I_.J,_ _,_ 4-上上L-_ I _J 图图2022年中考数学复习新题速递之尺规作图(2022年4月）参考答案与试题解析一选择题（共14小题）J.(2022五华区校级模拟

18、）如图，在中丛ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于上AB2 的长为半径画弧，两弧相交千点M、N,作直线MN,交CB千点D,连接AD.若丛ADC的周长为10,AB=9,则6ABC的周长为（)A B A.9 B.18 c.19 D.20【考点】作图一基本作图；线段垂直平分线的性质【专题】作图题：几何直观：推理能力【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB,则根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,再利用等线段代换得到AC+BC=lO,然后计算6.ABC的周长【解答】解：由作法得MN垂直平分AB,.DA=DB,:6.ADC的周长为10,占AC+CD+AD=10,.AC+CD+DB=10,即AC+BC

19、=lO,AB=9,.6.ABC的周长AC+BC+AB=10+9=19.故选：c.【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了线段垂直平分线的性质2.(2022武安市一模）如图，已知AABC，用尺规按照下面步骤操作：G)作线段AB的垂直平分线DE;作线段BC的垂直平分线FG,交DE千点0;以0为圆心，OB长为半径作oo.结论：点0是6ABC的内心 结论II:BG=AD 对千结论I和结论II，下列判断正确的是（)A.I和II都对B.和IT都不对C.I不对II对【考点】作图复杂作图；三角形的内切圆与内心【专题】作图题；几何直观；推理能力D.I对II不对【分析】根据三角

20、形外心的定义对结论(I)进行判断；利用点D、G有任意性可对结论(II)进行判断【解答】解：7点0为AB和BC的垂直平分线的交点，:点0为丛ABC的外心，所以结论(I)不对；？点D、G的位置不能确定，-:.BG和心的长度不确定，所以结论(II)不对故选：D.点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质和三角形的外心与内心3.(2022春朝阳区校级月考）已知锐角乙AOB=30,如图，按下列步骤作图：CD在OA边取一点D,以0为圆心，OD长为半径画MN,交OB千点C,连接CD.以D为圆心

21、，DO长为半径画GH，交OB于点E,连接DE.则乙CDE的度数为（)A、。、G,C:/E I,、,、-r,_-多,N H-B A.25 B.35 c.45 D.55【考点】作图复杂作图【专题】作图题；几何直观；推理能力分析】利用基本作图得到OC=OD,DO=DE,再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出乙OCD=75,乙DEO乙D0=30,然后利用三角形外角性质可计算出乙CDE的度数解答】解：由作法得OC=OD,DO=DE,.OD=OC,：乙OCD乙ODC=上(180-乙AOB)上X(180-30)=75,2 2:DO=DE,:.乙DEO乙D0=30,：乙OCD 乙CDE乙DEC,:.乙CD

22、E=乙OCD-乙DEC=75-30=45.故选：C.点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作4.(2022春化州市月考）如图，在丛ABC中，乙C=90.以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC千点M 和N;再分别以M、N为圆心，大千上MN的长为半径画弧，2 两弧交千点P；连结AP并延长交BC千点D若AB=7.CD=2则6ABD的面积是（)A N-.:.:.1-c _D B A.3.5 B.7 c.14 D.9【考点】作图基本作图；角平分线的性质【专题】作图题；几何直观；推理能力【分析】由作法得AD平分

23、乙BAC,过D点作DH上AB千H,如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=2,然后利用三角形面积公式求解【解答】解：由作法得AD平分乙BAC,过D点作DH.lAB千H,如图，了AD平分乙BAD,DC.lAC,DH.lAB,.DH=DC=2,：心ABD的面积上X2X7=7.2 故选：B.A N-尸、欢-J 立.D c B【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了角平分线的性质5.(2021秋云梦县校级期末）如图，在Rt6ABC中，乙C=90,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心，1 大于一”N的长2 为半径画弧，两

24、弧交千点P,作射线AP交BC千点D,若CD=S,AB=16,则l:.ABD的面积是（、丿A二A.21 B.80 C.40 D.45【考点】作图基本作图；角平分线的性质【专题）作图题；几何直观；推理能力【分析】如图，过点D作DH.LAB千H,根据角平分线的性质得到DC=DH=5,再利用三角形的面积公式计算即可【解答】解：如图，过点D作DH.lAB千H.A二三由作法可知，AP平分乙CAB,;DC.LAC,DH.LAB,:.DC=DH=5,:.s凶ABD上ABDH上X16X 5=40.2 2 故选：c.【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了角平分线的性质6.(2

25、022和平区模拟）下列尺规作图，能确定AD是6ABC的角平分线的是（)AB4 B.BC A C.B4C B D.c【考点）作图一基本作图；三角形的角平分线、中线和高【专题】作图题；几何直观【分析】根据5种基本作图对各选项进行判断【解答】解：A.AD为BC边的中线，所以A选项不符合题意：8.点D为AB额垂直平分线与BC的交点，则DA=DB,所以B选项不符合题意；C.AD为乙BAC的平分线，所以C选项符合题意；D.AD为BC边的高，所以D选项不符合题意故选：c.点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了三角形的平分线、中线和高7.(2022石家庄模拟）如图，图l图4

26、是匹个基本作图的痕迹，下列关于CD、四条弧的说法正确的是（)A p B 图1图2图3A.弧O是以0为圆心，上OA长为半径所画的弧2 B.弧是以P为圆心，任意长为半径所画的弧C.弧是以A为圆心，任意长为半径所画的弧D.弧是以P为圆心，任意长为半径所画的弧【考点】作图基本作图【专题】作图题；几何直观；应用意识分析】根据基本作图的方法即可得到结论Ip 图4解答】解：A、弧是以0为圆心，任意长为半径所画的弧；错误，不符合题意；B、弧是以P为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误，不符合题意；C、弧是以A为圆心，不是任意长为半径所画的弧；错误，不符合题意；D、弧是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；正确，符

27、合题意；故选：D.【点评】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法8.(2021秋仁怀市期末）已知锐角乙MON，如图(1)在射线OM上取一点A,以点0为圆心，OA长为半径作弧DE,交射线ON千点B,连接AB;(2)以点B为圆心，AB长为半径作弧，交弧DE千点C;(3)连接BC,AC.作射线oc.根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（)M。N A.乙BOC 乙AOBB.若AC=OA,则乙AOB=30C.OB垂直平分ACD.AC=2AB【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系专题】作图题；几何直观；推理能力【分析】由作法得BA=BC,OA=OC.

28、则判断6AOB兰6COB,所以乙BOC 乙AOB,则千是可对A选项进行判断；若AC=OA,则可判断60AC为等边三角形，则乙AOB=60千是可对B选项进行判断；利用OA=OC,BA=BC得到OB垂直平分AC,则可对C选项进行判断；根据三角形三边的关系可对D选项进行判断【解答】解：由作法得BA=BC,OA=OC,而OB为公共边，:丛AOB兰6COB(SSS),:乙BOC乙AOB，所以A选项的结论正确；若AC=OA,则OA=OC=AC,占丛OAC为等边三角形，:.乙AOB=60,:乙AOB=30,所以B选项的结论正确；:OA=OC,BA=BC.占OB垂直平分AC,所以C选项的结论正确；.AB+BC

29、AC,而AB=BC,:.2ABAC,所以D选项的结论错误故选：D.【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了垂直平分线的性质9.(2022永城市一模）如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,以B为圆心，适当的长为半径画弧，交BD,BC千M,N两点：再分别以M,N为圆心，大于l_MN的长为半2 径画弧，两弧交千点P,作射线BP交CD千点F;再以B为圆心，BD的长为半径画弧，交射线BP千点E,则EF的长为（)A D-B A.3乔B.4甚c.10-3森D.10-4,J?,【考点】作图一复杂作图；角平

30、分线的性质；勾股定理；矩形的性质【专题】作图题：几何直观；推理能力【分析】先利用勾股定理计算出BD=lO,再利用基本作图得BF平分乙CBD,BE=BD=10,则根据角平分线的性质得到F点到BC和BD的距离相等，接着利用面积法得到CF:DF=3:5,所以CF=3,DF=5,然后利用勾股定理计算出BF,从而得到EF的长解答】解：在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,:.CD=AB=8,BD心言了lO,由作法得BF平分乙CED,BE=BD=10,占F点到BC和BD的距离柜等，:.s丛BCF:S凶BDF=BC:BD=6:10=3:5,:.St;BCF:St;BDF=CF:DF=3:5,:.CF=3,D

31、F=5,在Rtf:.BCF中，BF=子了巨3抚，:.EF=BE-BF=lO-3石故选：C.【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作 图拆解成基本作图，逐步操作也考查了角平分线的性质和矩形的性质10.(2022上蔡县模拟）如图，在菱形ABCD中，乙B=60,AB=2,以点D为圆心，CD 长为半径作CA，分别以点A,D为圆心，大千上AD的长为半径作弧，两弧交千点E,作2 直线CE,F为菱形内部直线CE上一点，连接AF,DF,AC.若乙AFD=90,则阴影部分的面积为()A B A.冗归B呈冗五c冗乌兰D妇立兰3 2 3 2【考点】作

32、图复杂作图；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；扇形面积的计算【专题】作图题；几何直观；推理能力【分析】连接AC,CE交AD千H,如图，利用菱形的性质得到乙ADC=60,DA=DC,则可判断丛ADC为等边三角形，所以CA=CD,再证明CE垂直平分AD,则丛ADF为等腰直角三角形，然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积S扇形ADC-S1c.CDH-S1c,AHF进行计算【解答】解：连接AC,CE交AD于H,如图，在菱形ABCD中，乙8=60,AB=2,乙ADC=60,DA=DC,:.6ADC为等边三角形，:.CA=CD,由作法得EA=ED,二CE垂直平分AD,乙AFD=90,:.6ADF为等

33、腰直角三角形，:.HF=DH=AH=l,:.oH=AH=l,:阴影部分的面积S扇形ADC-St,CDH-St,AHF 60X冗X2 2=上XIX森上XXl.呈忙酗360 2.2 3 2 故选：A.A B【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了菱形的性质和等边三角形的判定与性质LI.(2021秋中原区校级期末）如图，在丛ABC中，以点C为圆心，任意长为半径作弧，别交AC、BC千点E、F,再分别以点E、F为圆心，大千上EF的长为半径作弧，两弧交2 千点G,作射线CG交AB千点D,过点D作DHIIBC

34、交AC于点H.若CH=4,BC=9,则AH的长为（)A B F 16 15 16 A B C 18 D.3 4 5 5【考点】作图一基本作图；相似三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质【专题】作图题；几何直观；推理能力【分析】先利用作法得到CO平分乙ACB,再证明乙ACD乙HDC得到OH=CH=4,然后证明l:.ADH(./)丛ABC,则利用相似比可计算出AH的长【解答】解：由作法得CD平分乙ACB,占乙ACD乙BCD,:OHi/BC,:乙HDC乙BCD,:乙ACD乙HDC,占DH=CH=4,:DH/I BC,:.6ADH=6ABC,:坐述，即旱.!,AC BC AH+4 9 解得A

35、H且i5 故选：C.【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形 的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了平行线的性质和相似三角形的判定与性质12.(2022河南一模）如图，已知:.ABC,乙C=90,按以下步骤作图：CD以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交边AC,AB于点M,N;分别以M,N为圆心，以大千上MN2 的长为半径画弧，两弧在丛ABC的内部相交千点P;作射线AP交BC千点D;分别以A,D为圆心，以大千上4.D的长为半径画弧，两弧相交于点G,H;作直线GH分2 别交AC,AB于点E,F.若AF=3,CE=l,则6ABC的面积

36、是（)A A.2拉B.8;2 C.16;2 D.32妊考点】作图一复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质专题】作图题；几何直观；推理能力【分析】由作法得AD平分乙BAC,EF垂直平分AD,连接DE，根据勾股定理可得CD,证明DEi/AB,可得6CDE(/)6CBA,可得BD=6寸2,进而可以解决问题【解答】解：由作法得AD平分乙BAC,EF垂直平分AD,连接DE，如图，:AD平分乙EAF,AD上EF,占AE=AF=3,.EF垂直平分AD,.ED=AE=3,在R心CDE中，CD寸元了二了寸了一产2石，.AD平分乙BAC,:.乙CAD=乙BAD,:EF垂直平分AD,.AE=ED,:.乙EA

37、D乙EDA,:.乙BAD=乙EDA,.DEii AB,:.6CDEU 6CBA,.CD_ CE.=,CB AC.对1=_,泣BD4.BD=6,.BC=CD+BD=82,立ABC的面积上xBCAC=上x8奸X4=16.2 2 故选：c.B 点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形 的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质13.(2022石家庄模拟）过点A用尺规作出直线MN的垂线AD,如图所示的作法中正确的是（）M千NM N N A.CD B.c.CD D.CD【考点】作图复杂作图；垂线【专题】作图题；几何直观【分析】C

38、D根据直径所对的圆周角是直角判断即可；根据基本作图判断即可；根据等腰三角形的三线合一的性质判断即可【解答】解：图CD中，由圆周角定理可知，乙ADN=90,符合题意图中，由作图可知AD上MN,符合题意图中，由作图可知MN垂直平分线段AD,符合题意图中，根据等腰三角形三线合一的性质可知AD上MN,符合题意，故选：D.【点评】本题考查作图复杂作图，垂线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属千中考常考题型14.(2021秋化德县校级期末）古希腊数学家欧几里得在几何原本中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：在00上任取一点A,连接AO并延长交00于点B;以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交0

39、0千C,D两点：连接CO,DO并延长分别交00于点E,F;顺次连接BC.CF,FA,AE,ED,DB,得到六边形AFCBDE.连接AD,EF,交于点G,则下列结论错误的是（)A B E A.丛AOE的内心与外心都是点GB.乙FGA乙FOAC.点G是线段EF的三等分点D.EF奸AF【考点】作图复杂作图；数学常识；垂径定理；点与圆的位置关系；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心【专题】作图题；与圆有关的计算分析】A、正确证明丛AOE是等边三角形，EF上OA,AD上OE,可得结论B、正确证明乙ACF乙AOF=60，可得结论C、正确证明FG=2GE,可得结论D、错误证明EF寸5AF，可得结论【解

40、答】解：在正六边形AEDBCF中，乙AOF乙AOE 乙EOD=60,:OF=OA=OE=OD,:丛AOF,丛AOE,丛EOD都是等边三角形，.AF=AE=OE=OF,OA=AE=ED=OD,:四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，.AD上OE,EF上OA,:.6AOE的内心与外心都是点G,故A正确，:乙EAF=120,乙EAD=30,:.乙FAD=90,:乙AFE=30,：乙AGF乙AOF=60,故B正确，:乙GAE=乙GEA=30,:.GA=GE,:FG=2AG,占FG=2GE,：点G是线段F的三等分点，故C正确，.AF=AE,乙FAE=120,扭F森AF，故D错误，故选：D.A B【点评

41、】本题考查作图复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形的内心，外心等知识，解题的关键是证明四边形AEOF,四边形AODE都是菱形，属于中考常考题型二填空题（共10小题）15.(2022 长沙一模）已知锐角乙AOB=40,如图，按下列步骤作图：O在OA边取一点D,以0为圆心，OD长为半径画MN,交OB千点C，连接CD.以D为圆心，DO长为半径画GH，交 OB千点E，连接DE则乙CDE的度数为30.,I,E H 三0JNB【考点】作图复杂作图【专题】作图题；几何直观【分析】由作法得OD=OC,DO=DE,利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出乙DEO 乙DOE=40,可乙ODE

42、=l00乙ODC=70,然后计算乙ODE-乙ODC即【解答】解：由作法得OD=OC,DO=DE,.DO=DE,：乙DEO乙DOE=40,:.乙ODE=180:oD=OC,乙DOE-乙DE0=180-40-40=100：乙ODC=LOCD=上(l802-LDOC)上x(180 2-40)=70 :乙CDE乙ODE-乙ODC=l00故答案为：30.-70=30.【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作 图拆解成基本作图，逐步操作也考查了等腰三角形的性质16.(2022春喟县月考）（ye)呈角器的0刻度线和直边是平行的，利用址角器可以

43、像图中这样“过一点作已知直线的垂线”此画法运用的数学知识是垂直的定义”和两直线平行，同位角相等p n 考点】作图基本作图；垂线段最短：平行线的性质【专题】作图题；几何直观分析】根据平行线的判定画n的垂线【解答】解：利用量角器可以像图中这样“过一点作已知直线的垂线”此画法运用的数学知识是“垂直的定义”和“两直线平行，同位角相等“.故答案为：两直线平行，同位角相等点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键也考查了垂线段最短和平行线的性质17.(2022春长兴县月考）如图，已知线段AB=6,分别以端点A,B为圆心，大于上AB2 的长为半径作弧，两弧交千点M,N,点C,D在直线

44、MN上，连结AC,CB,BD,DA.若点E,F分别是AC和AD的中点，且CD=8,则丛BEF的面积是9.A B【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质；三角形中位线定理【专题】作图题；几何直观；推理能力【分析】由作法得CD垂直平分AB,如图，则CD1-AB,OA=OB=3,再利用EF为AACD的中位线得到EF=l.co上X8=4,EFIICD，则EFJ_AB,AH=OH且，然后2 2 2 根据三角形面积公式求解【解答】解：由作法得CD垂直平分AB,如图，.CDJ_AB,OA=OB=3,？点E,F分别是AC和AD的中点，.EF为6ACD的中位线，.EF=上CD=上X8=4,EFI/CD,2 2

45、:EHIIOC,3 占EFj_AB,AH.=OH=.:!.,2 3_ 9.BH=BO+OH=3+.:!.=.:.,2 2 占6BEF的面积上X4X.2_=9.2 2 故答案为：9.A B 点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了线段垂直平分线的性质和三角形中位线性质18.(2022新都区模拟）如图，在6ABC中，乙ACB=90，乙A=60,以点A为圆心，以小千AC的长为半径作弧，分别交AC千点D,交AB千点E,再分别以点D,E为圆心，大于l_DE的长为半径作弧，两弧交千点F,作射线AF交BC于点G

46、、连接EG.则2 Sb.ABG=2 s _ b.ABC-3 C A E B【考点】作图一复杂作图；含30度角的直角三角形【专题】作图题；几何直观；推理能力【分析】利用基本作图得到AG平分乙BAC,则可计算出乙BAG乙CAG乙B=30,s 所以AG=BG,由千AG=2CG,则BG=1-Bc,然后根据三角形面积公式计算AABG的3 Sb.ABC 值解答】解：由作法得AG平分乙BAC,:.乙BAG=乙CAG=30,.:乙B=90-乙BAC=30,:.乙B 乙BAG,占AG=BG,在丛ACG中，AG=2CG,:.BG=2CG,2 占BG=BC,3 s 0 b.ABG _ BG _ 2=.:.=.=-=

47、-.Sb.ABC BC 3 故答案为：一2 3 点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了含30度的直角三角形三边的关系19.(2022 扶绥县一模）如图，已知AC=BC,乙A=77,观察图中尺规作图的痕迹，则乙ABD=51 B c【考点】作图基本作图；等腰三角形的性质【专题】作图题；几何直观；推理能力【分析】根据乙ABD=LABC-乙DBC,求出 乙ABC,乙DBC,可得结论【解答】解：?CA=CB,:.乙A=乙ABC=77,:.乙C=180-2X77=26,由作图可知DE垂直平分线段BC,:.D

48、B=DC,:.乙DBC乙C=26,:.乙ABD乙ABC-乙DBC=77-26=51 ,故答案为：51.【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂阳象信息，灵活运用所学知识解决问题20.(2022睢阳区模拟）如图，在丛ABC中，乙ACB=90,乙A=28,分别以点A,B 为圆心，大千上AB长为半径作弧，两弧交于点M,N,作直线MN分别交AB,AC千点2 D,E,连结CD,BE,则CD与BE相交所成的锐角度数为84.A C B【考点】作图基本作图；线段垂直平分线的性质【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力【分析】利用基本作图得到DE是AB的垂

49、直平分线，则根据线段垂直平分线的性质得AE=BE,由直角三角形斜边中线性质得AD=CD,然后利用等腰三角形的性质和三角形外角性质可得结论【解答】解：由作法得DE是AB的垂直平分线，A C.AD=BD,AE=BE,:.乙A=乙ABE=28,:乙ACB=90,.AD=CD,:.乙A=乙ACD=28,乙BDC乙A乙ACD=28+28=56,：乙EOD乙BDC乙ABE=56+28=84,则CD与BE相交所成的锐角度数为84.故答案为：84.【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等千已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也

50、考查了线段垂直平分线的性质21.(2021秋利通区校级期末）如图，在6ABC中，按以下步骤作图：G)以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E;分别以点D、E为圆心，大千上DE的同样长为半径作弧，两弧交千点F;2 作射线BF交AC千点G.如果AB=8,BC=I2.6ABG的面积为16,则 丛CBG的面积为24.B A c【考点】作图复杂作图；角平分线的性质【专题】作图题；几何直观；推理能力【分析】如图，过点G作GM.lAB于点G,GN.lAC千点N.利用角平分线的性质定理证明GM=GN,利用三角形面积公式求出GM,可得结论【解答】解：如图，过点G作GM.lAB千点G,GN.lA