2021年湖南省湘潭市中考数学考前冲刺卷及答案解析.pdf

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1、2021年湖南省湘潭市中考数学考前冲刺卷一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）l.(3分）6的绝对值是()A.-6 B.6 C.D.-6 2.(3分）北京的故宫占地面积约为720000平方米，数据720000用科学记数法表示为()A.0.72X 104 8.7.2X 105 C.72X 105 1 3.(3分）已知釭n+ly3与x炉是同类项，则n的值是（)3 A.2 B.3 C.4 D.5 4.(3分）下列匹个几何图形中是中心对称图形的是（)D.7.2X 106 A二co 二女D B 5.(3分）下列运算正确的是（)A.2 x=x6 B.x6-;-x3=x3 C.x+x3记D.(-2.x

2、)3=-6x 6.(3分）下列图形中，乙l一定大于乙2的是（)A三B.D 7.(3分）如图为某一试验结果的频率随机试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（)第1页共23页50%尸-一一一一40%r-30%r-/了20%L-10%,_-2000 4000 6000；欠埶A.掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2B.掷一枚硬币，出现正面朝上C.从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球D.从分别标有数字L2,3,4,5,6,7,8,9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小千78.(3分）一次函数yi=ax+b与)2=cx+d的图象如图所示，下列说法：(Dabcx+d

3、的解集是x3;a-c=(d-b)其中正确的个数有（)1 y.,.=cx-d 2 x A.4 B.3 C.2 D.二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）tan2 60+2cos45 9.(3分）计算：=2si沪60-COS6010.(3分）已知数轴上点A、点B对应的数分别为8和4.(1)点A到点B的距离为;(2)点C到点A、点B的距离相等，则点C对应的数是;(3)点D到点A的距离是它到点B距离的2倍，则点D对应的数是.11.(3分）已知：五百1z=m,厉迈；加丐，则ab=.第2页共23页12.(3分）若I,4,m,7,8的平均数是5,则I,4,m+10,7,8的平均数为廿y13.(3分）右

4、3,.,x-y，则一=X 7 X 14.(3分）把两个同样大小的含30角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个相等的锐角顶点重合千点C，且A,C,E三点在同一直线上，弧BE的半径是CB与CE,弧AD的半径是CA与CD.若AC=4,则图中阴影部分的面积是（结果保留亢）15.(3分）如图，点P是乙AOC的角平分线上一点，PDl.OA,垂足为点D,且PD=3,点M是射线oc上一动点，则PM的最小值为。1V c 16.(3分）我国的纪年方法有两种：一、与世界各国同步的公元纪年法；二、干支纪年法中国自古便有十天干与十二地支，简称“干支，取意千树木的干和枝十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；

5、十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥将一个天干和一个地支顺次循环搭配起来就出现了“甲子”、乙丑、“丙寅”等年，这种纪年方法又称为农历例如公元2019年为农历”已亥“年那么1949年是农历”“年三解答题（共10小题，满分72分）17.(6分）解方程：3一X(1)-2=x-2-x-2 2 5-10(2)+=x+l 1-x x2-1 X灶2x+l18.(6分）先化简，再求值(-l)十，其中x=2.x-1,.x2-1 19.(6分）2019年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一截至第3页共23页2020年l月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A:嘉峪关文物

6、景区；B:平凉控炯山风景名胜区；C:天水麦积山景区；D:敦煌鸣沙山月牙泉景区；E:张掖七彩丹霞景区张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩(1)张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？(2)若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A,B,C,D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A,D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率）20.(6分）为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造已知四边形ABCD为矩形，DE=IOm,其坡度为i1=l:./3，将步梯DE改造为斜坡AF,其坡度为iz=l:4，求斜坡AF的长度（结果精确到0.01m,参考数据:;:1.732,j

7、万：4.123)A D E F 21.(6分）第二十匹届冬季奥林匹克运动会将千2022年在北京市和张家口市举行为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a.甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：甲校学生样本成缕频数分布直方图6 圈怨分甲校学生样本成绩频数分布表成绩m（分）1频数（人数）频率50 m60 60m70 c 0.05 0.10 第4页共23页70 m 80 80 m 90 90 mIOO 合计3 a 6 20 0.15 b 0.30 1.0 b

8、.甲校成绩在80mO)的图象经过点A(3,4),过点A的直线y=kx+b与x轴、y轴分别交千B,C两点第5页共23页(1)求反比例函数的表达式；(2)若D.AOB的面积为D.BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式y。x 24.(8分）A市准备争创全国卫生城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍(1)求提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少面要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不超过10000元，请你列举出所有购买方案25.(10分）如图，锐角l:.ABC中，BC=

9、l2,BC边上的高AD=8,矩形EFGH的边GH在BC上，其余两点E、F分别在AB、AC上，且EF交AD千点K.AK(1)求一一的值；EF(2)设EH=x,矩形EFGH的面积为s.O求S与x的函数关系式；谓直接写出S的最大值为.A B n r;c 26.ClO分）如图，抛物线经过点A(-3,0)、B(1,0)、CCO,3).(1)求抛物线的解析式；(2)点P(m,n)是抛物线上的动点，当3m乙2,符合题意；D乙1乙2=90，不符合题意故选：c.7.(3分）如图为某一试验结果的频率随机试验次数变化趋势图，则下列试验中不符合该图的是（)频率50匕-40%r-一一一一30%一一20%1-10仁一一一

10、一一一一一一一一一一一一一2000 4000 6000 次数第9页共23页A.掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2B.掷一枚硬币，出现正面朝上c.从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球D.从分别标有数字L2,3,4,5,6,7,8,9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数字不小千71【解答】解：根据实验频率可以估计该事件发生的概率为，3 2 1 掷一枚普通正六面体骰子，出现点数不超过2的概率为，因此选项A不符合题意；6 3 1 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，因此选项B符合题意；2 1 1 从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球的概率为一一，因此2+

11、1 3 选项C不符合题意；从标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,9的九张卡片中，随机抽取一张卡片所标记的数3 1 字不小千7的概率为，因此选项D不符合题意；9 3 故选：B.8.(3分）一次函数y1=ax+b与)2=cx+d的图象如图所示，下列说法：G)abcx+d的解集是x3;a-c=(d-b)其3 中正确的个数有（)1 y._=cx-d 2 x A.4 8.3 C.2 D.l【解答】解：由图象可得：aO,cO,dO,二abO,故O正确；函数y=ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故）正确，由图象可得当xcx+d的解集是x3,故）正确；第10页共23页一次函数y,=ax

12、+b与y2=cx+d的图象的交点的横坐标为3,:.3a+b=3c+d.3a-3c=d-b,.a-c=(d-b),故正确，故选：A.二填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）tan260+2COS45 9.(3分）计算2sin z 60-cos60=3+迈【解答】解：原式（范）22x孚2x（霄；=3段3 1 2 2=3迈故答案为：3迈10.(3分）已知数轴上点A、点B对应的数分别为8和4.(l)点A到点B的距离为l2;(2)点C到点A、点B的距离相等，则点C对应的数是2_；(3)点D到点A的距离是它到点B距离的2倍，则点D对应的数是0或16.【解答】解：(l)1 8-(-4)i=12,故答案为

13、：12;(2)点C到点A、点B的距离相等，则点C是AB的中点，8+(-4)所以，点C所对应的数为=2;2 故答案为：2;(3)设点D对应的数是X,由于点D到点A的距离是它到点B距离的2倍，千是-81=2+41,解得x=O或x=-16,故答案为：0或-16.11.(3分）已知：vl8-./2=a.fi.-./2趴厄，则ab=6.【解答】解：原式3.fi.-./2=a.fi.-./2=b./2,故a=3,b=2,第11页共23页则ab=6.故答案为：6.12.(3分）若1,4,m,7,8的平均数是5,则1,4,m+lO,7,8的平均数为7.【解答】解：由题意得，1+4+m+7+8=5X5,解得，m

14、=5,(1+4+15+7+8)-:-5=7,故答案为7.y 3 13.(3分）若一，则三立：=-4 X 7 X-7-y 3【解答】解：由一可设y=3k,x=7k,k是非零整数，X 7 则x-y 7k3k 4k 4=-=-=-x 7k 7k 7 故答案为：-.4 7 14.(3分）把两个同样大小的含30角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个相等的锐角顶点重合于点C，且A,C,E三点在同一直线上，弧BE的半径是CB与CE,弧AD的半径是CA与CD.若AC=4,则图中阴影部分的面积是4TI.（结果保留TI)【解答】解：？在R心ABC中，乙AC8=60,1.BC=AC=2,2:.乙BCE=l20,:

15、Se:.CDE=S凶ABC,s 120冗-42120兀22:.s 阴影S扇形ACD+S心CDE-S心ABC一扇形BCE=S扇形ACD-s扇形BCE=-360 360 故答案为4兀=4n,15.(3分）如图，点P是乙AOC的角平分线上一点，PD.lOA,垂足为点D,且PD=3,点 M是射线oc上一动点，则PM的最小值为立第12页共23页。c【解答】解：根据垂线段最短可知：当PM.loc时，PM最小，当PM.lOC时，又？OP平分乙AOC,PD.lOA,PD=3,:.PM=PD=3,故答案为：3.16.(3分）我国的纪年方法有两种：一、与世界各国同步的公元纪年法；二、干支纪年法中国自古便有十天干与

16、十二地支，简称“干支，取意于树木的干和枝十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥将一个天干和一个地支顺次循环搭配起来就出现了“甲子”、“乙丑、“丙寅”等年，这种纪年方法又称为农历例如公元2019年为衣历”已亥“年那么1949年是农历”已丑“年【解答】解：(1949-3)刊0=1946+10=194余6,6对应天干第6位是已，即天干为己，(1949-3)+12=1946+12=162余2,2对应地支第2位是丑，即地支为丑，综上用干支纪年法表示1949年是农历”已丑“年故答案为：已丑三解答题（共10小题，满分72分）17.(6分）

17、解方程(1)-2._-2=二x-2-x-2 第13页共23页2 5-10(2)+=x+l 1-x x2-1【解答】解：(1)3-2(x-2)=-X 解得x=7经检验：x=7是原方程的根:原方程的解是x=7.(2)2(1-x)+5(l+x)=10 解得x=l检验：把x=l代入到(x+l)(x-1)中，得：(l+l)X(1-1)=0:原分式方程无解X灶2x+l18.(6分）先化简，再求值(-l)-，其中x=2.x-1 i x2-l 2【解答】解：原式（一一一一）-X X-l(x+1)x-1 x-1,(x+l)(x-1)1 x-1=-x-1 x+l 1=,x+l 当x=2时，原式3 19.(6分）2

18、019年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A:嘉峪关文物景区；B:平凉皎蜗山风景名胜区；C:天水麦积山景区；D:敦煌鸣沙山月牙泉景区；E:张掖七彩丹霞景区张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩(1)张帆一家选择E:张掖七彩丹霞景区的概率是多少？(2)若张帆一家选择了E:张掖七彩丹霞景区，他们再从A,B,C,D四个景区中任选两个呆区去旅游，求选择A,D两个烘区的概率（要求画树状图或列表求概率）【解答】解：（l）共有5种可能选择的结果，因此张帆一家选择“E:张掖七彩丹霞景区”的概率是；5(2)从A,B,C,D四

19、个景区中任选两个景区所有可能出现的结果如下：第14页共23页 第2l A B C D A、BA CA DA B AB、CB DB C AC BC、DC D AD BD CD、共有12种可能出现的结果，其中选择A、D两个景区的有2种，2 1:.P（选择A、DJ=fz=i20.(6分）为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进行改造已知四边形ABCD为矩形，DE=lOm,其坡度为i1=1:疗，将步梯DE改造为斜坡AF,其坡度为ii=l:4,求斜坡AF的长度（结果精确到0.01m,参考数据:5：口立，m:4.123)A D E F【解答】解：？DE=lOm,其坡度为it=l:./3,:在Rt

20、6DC中，DE=寸DC2+C2=2DC=10,占解得DC=5.四边形ABCD为矩形，占AB=CD=5.？斜坡AF的坡度为i2=l:4,AB l=-BF 4.BF=4AB=20,:在Rt6ABF中，AF=寸A82+BF2=sm:20.62(m).故斜坡AF的长度约为20.62米2l.（6分）第二十匹届冬季奥林匹克运动会将千2022年在北京市和张家口市举行为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a.甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如图：第15页共23页甲校

21、学生样本成续频数分布直方图1三甲校学生样本成绩频数分布表成绩m（分）频数（人厂；霆50 m 60|l丿0560 m 70 C 0.10 70 m 80 3 I 0.15 80:S;m 90 a b 90伞100+6 门30合计20.0 b.甲校成绩在80m83;(4)假设甲校1000名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为700 人【解答】解：(1)a=20X(l-0.05-0.10-0.15-0.30)=8,第16页共23页由频数分布表和频数分布直方图中的信息可知，排在中间的两个数是83和83,.83+83.n=2=83;故答案为：8,83;(2)补全图1甲校

22、学生样本成绩频数分布直方图如图所示；(3)在此次测试中，某学生的成绩是84分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是甲校的学生，理由：甲校的中位数是83,84 83;故答案为：甲，甲校的中位数是83,84 83;(4)lOOOx寄700,答：成绩优秀的学生人数为700人故答案为：700人甲校学生样本成绫频数分布直方图6 30 60 70 80 90 100成绫分图122.(6分）已知：AB为OO的直径，C、D为OO上的点，C是优弧AD的中点，CE上DB交DB的延长线于点E.(1)如图1,判断直线CE与00的位置关系，并说明理由4(2)如图2,若tanLBCE=，连BC、CD,求cos

23、乙BCD的值5 E E【解答】解：（l）如图，连接AC,CD,BC、AD、CO,延长co交AD千点F;则乙CBE乙CAD；而C是优弧ACD的中点，第17页共23页咖咖-:.CD=AC,：乙CBA乙CDA 乙CAD，而乙CBE乙CAD,乙CBA乙OCB,占乙CBE乙OCB;而CEj_BE,：乙ECB乙EBC乙ECB乙OCB=90,:.oc上CE,即CE为OO的切线；4(2);tan乙BCE=;,5 设BE=4k,CE=5k,:cE为00的切线，.cE2=EBED,25 9:.ED=k,BD=7k:4 4:AB为OO 的直径，乙ADB=90,而乙E乙OCE=90,:四边形CEDF为矩形，:.OF上

24、AD,AF=DF=CE=5k,二OF为6.ABD的中位线，1 9 41:.OF=BD=;k;由勾股定理得：OA=寸o户AF2=k,2 8 8 AF 5k 40:.cos乙BAD=-OA 41k 41 可而乙BCD 乙BAD,:.cos乙BCD=罚E 图123.(8分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y巠（xO)的图象经过点A(3,4),过点A的直线y=kx+b与x轴、y轴分别交千B,C两点第18页共23页(1)求反比例函数的表达式；(2)若D.AOB的面积为L:.BOC的面积的2倍，求此直线的函数表达式y。x【解答】解：（1)？反比例函数y婴（xO)的图象经过点A(3,4),.m=3X4=

25、l2,:反比例函数的表达式为y=;12 X(2)？直线y=kx+b过点A,.3k+b=4,？过点A的直线y=kx+b与x轴、y轴分别交千B,C两点，b.B(-7.0),C(0,b),心AOB的而积为6BOC的面积的2倍，1 b 1 .-x4X 1-飞|2x-X|-b IXlbl,2 2 K:.b=士2,当b=2时，k，2 3 当b=-2时，k=2,:直线的函数表达式j_2:y=3X 3+2或y=2x-2.24.(8分）A市准备争创全国卫生城市某小区积极响应，决定在小区内安装垃圾分类的提示牌和垃圾箱，若购买2个提示牌和3个垃圾箱共需550元，且垃圾箱的单价是提示牌单价的3倍Cl)求提示牌和垃圾箱

26、的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放48个垃圾箱，如果购买提示牌和垃圾箱共100个，且费用不第19页共23页超过10000元，请你列举出所有购买方案【解答】解：（1)设提示牌单价是x元，垃圾箱单价y元，由题意得：2x+3y=550 y=3x 解得：x=50 y=150 答：提示牌单价是50元，垃圾箱单价150元；(2)设购买提示牌m个，则购买垃圾箱(100-m)个，由题意得：100-m之48Som+150(100-m)三10000解得：50函咚52,:m为非负整数，心n=50或51或52,答：购买方案有3种，购买提示牌50个，则购买垃圾箱50个；购买提示牌51个，则购买垃圾箱49个；）购

27、买提示牌52个，则购买垃圾箱48个25.C 10分）如图，锐角丛ABC中，BC=l2,BC边上的高AD=8,矩形EFGH的边GH在BC上，其余两点E、F分别在AB、AC上，且EF交AD千点K.AK(l)求一的值；EF(2)设EH=x,矩形EFGH的面积为s.O求S与x的函数关系式；）请直接写出S的最大值为24.A B n G C【解答】解：（1)？四边形EFGH是矩形，:.EFIIBC,:AD上BC,第20页共23页:.AK.lEF,:EF/1 BC,:.L:.AEFU,L:.ABC,AK AD 2=-:EF BC 3(2)？四边形EFGH是矩形，乙FEH乙EHG=90,?AD上BC,:.乙A

28、DB=90,:四边形EHDK是矩形，,.EH=DK=x,:AK+DK=AD,.AK=8-x,AK 2=-EF 3 3 3.EF=IAK=i(8-x),3 3 2.S=EHEF=x一(8-x)=-x+l2x.2 2:s=-ix2+12x=扣4)2+24,弓O,:当x=4,时S有最大值24.故答案为：24.26.(10分）如图，抛物线经过点A(-3,0)、B(1,0)、CCO,3).(1)求抛物线的解析式；(2)点P(m,n)是抛物线上的动点，当3mO时，试确定m的值，使得6PAC的面积最大；(3)抛物线上是否存在不同千点B的点D,满足DA2-Dc2=6,若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明

29、理由第21页共23页v旷x【解答】解：（1)由题意可以假设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),把C(O,3)代入，可得a=-l,:抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.(2)设直线AC的解析式为y虹b,将A(-3,0),C(O,3)代入得到0=-3k+b 3=b 解得k=1 b=3:直线AC的解析式为y=x+3.当3mO时，点P(m,n)在直线AC的上方，过点P作x轴的垂线交AC于Q.则P(m,-m2-2m+3),Q(m,m+3),.PQ=-m2-2m+3-(m+3)=-m2-3m 3 2 9=-Cm+)万:-3 mO,3 上当m=时，PQ的值最大，2 1 3 止tB寸Sb.PAC=PQAO=PQ员大，2 2 3.,n=-.2(3)由A(-3,0),B(L O),C CO,3)，可得AB=4,0B=L OC=3,:Bc2=10,乙CA0=45,.BA2-Bc2=6,连接BC,过点B作AC的垂线交抛物线于D,交AC于H,连接AD,DC,第22页共23页则乙AHB=90,乙DBA乙CA0=45,占DA2-DC2=HA2-HC2=AB2-BC2=6,：乙CAO乙DBA,占点H在AB的垂直平分线上，即点H在抛物线的对称轴x=-l上，:点D与点C关千抛物线的对称轴x=-l对称，:c(O,3),:点D的坐标为(-2,3).y 图2V”x x 图1第23页共23页