2022-2023学年上海初二下学期同步讲义第2讲 一次函数的应用(含详解).pdf

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1、第2讲 一次函数的应用模块一：一次函数与不等式的关系知识精讲1、一元一次方程与一次函数(1)对于一次函数y ，由它的函数值y =0就得到关于x的一元一次方程k x+b 0,解这个方程得x =-，于是可以知道一次函数=丘+6的图像与x轴的交点坐标为(-2,0).k(2)若已知一次函数)，=+匕 的 图 像 与x轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标x=-,其就是一元一次方程京+3 =0的根.k2、一元一次不等式与一次函数(1)由一次函数y =f c v +b的函数值y大于0 (或小于0),就得到关于x的一元一次不等式 任+6 0 (或Ax +Z?0 (或6+6 0)的解集.例题解析【例1】如图

2、所示，一次函数)，=丘+匕的图像经过4(0,2),5(4,0)两点，则不等式融+力0的解集是.7【例2】已知一次函数y =x +2,(1)如果函数的图象在x轴的上方，这时x应 满 足 的 条 件 是；(2)如果函数的图像在y轴的左侧，此时x的取值范围是.【例3】如图所示，直 线y =经 过J (-1 ,2)和8 (-3,0)两点，则不等式组 x+l 6+6 4工+。的解集.【例5】如图已知函数y =2 x +8和y =o x-3的图像交于点P (-2,-5),根据图像，求不等2x+bax-3 的解集.y=2xb【例6】利用函数的图像求不等式：2X-3 1 的解集.X模块二：一次函数在实际问题中

3、的运用知识精讲1、一次函数在现实生活中运用广泛，既可以解决一些简单的实际问题，也可以帮助我们去分析和概括一些复杂的问题.2、在实际问题中，我们通常要寻找两组自变量和对应的函数值,从而确定这个函数解析式.3、学会利用一次函数作出预测，主要是根据函数解析式或者图像求出对应时间点的函数值.例题解析【例7】早晨，小强从家出发，以匕的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以吸的速度向学校走去，且必则表示小强从家到学校的时间寅分钟）与路程S（千米）之间的关系是（）【例8】小智和同学骑车去郊外春游，下列说法中塔送的是（）4.修车时间为1 5分钟 B.春游的地方离家的距离为2 0 0 0 米C.到达春游地点

4、共用时间2 0 分钟 D.自行车发生故障时离家距离为1 0 0 0 米【例9】如图，在矩形舫8 中，AB=2,B C =,动点。从点6出发，沿路线f作匀速运动，那么a AB尸的面积S 与点尸运动的路程x 之间的函数图象大致是（）【例1 1】已知甲乙两人的一次赛跑中，路程S 与时间的关系如图所示，那么可以知道:A.B C D【例1 0 如 图 1,在矩形MT VP。中，动点R从点N 出发，沿 NM 处停止.设点R运动的路程为x,AW N R的面积为y,图 2 所示，则当x =9时，点A应运动到（）（图 1）1 图 1:A.A 处 B.P 处 C.Q 处 D-1。f P Qf M 方向运动至点如果

5、y 关于x的函数图象如D.处（1）这是一次米赛跑;（2）甲、乙 两 人 中 先 到 达 终 点 的 是；（3）乙在这次赛跑中平均速度为 米/秒.【例1 2】一家小型放影厅盈利额y（元）同售票数x 之间的关系如图所示，其中保险部门规定:超 过 1 5 0 人时，要缴纳公安消防保险费5 0 元.试根据关系图回答下列问题：（1）当售票数x 满足0 x W 1 5 0 时,盈利额y（元）与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 是.（2）当 售 票 数x满 足 1 5 0 0 (或A x +Z?0 (或6+6 0的解集是.【难度】【答案】x 0 对应的图像部分，即取点6 的上方部分所对应的x 的取值范围

6、即x-5；(2)x 0,得x -5；(2)y 轴左侧即xVO.【总结】考查一次函数与不等式之间的关系.【例22如图所示，直线 =履+6 经 过 4(-1,2)和 6(-3,0)两点，则不等式组 x+l H+6 3 的解集是什么？【难度】【答案】-l x 0.【解析】直线解析式为尸x+3,解不等式 x+l x+3 3,W-l x =&+，与直线与 ：y=&x 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，求关于x 的不等式右x 匕 x+8 的解集.【难度】【答案】x v 1.【解析】两条直线的交点坐标为(-1,3),原不等式的解集即交点左侧所对应的x 的取值范围即x 5 一 3 的解集.【难度】【答案】

7、x-2.【解析】两条直线的交点坐标为（-2,-5）,原不等式的解集即交点右侧所对应的x的取值范 围 即x-2.【总结】考查一次函数与不等式之间的关系.【例25】利用函数的图像求不等式：的解集.X【难度】【答案】0 x 2或x v-l.2【解析】原不等式可化为2 x-l士，即求一次函数y=2 x-l的函数值小于反比例函数y=x x的函数值X所对应的取值范围.两函数的交点坐标为（-1,-3）、2）,第一象限取交点2左侧所对应的x的取值范围即0 x ,第三象限取交点左侧所对应的x的取值范围，即2x 1.【总结】本题中出现反比例函数的图像，注意分两个象限讨论.模块二：一次函数在实际问题中的运用知识精讲

8、4、一次函数在现实生活中运用广泛，既可以解决一些简单的实际问题，也可以帮助我们去分析和概括一些复杂的问题.5、在实际问题中，我们通常要寻找两组自变量和对应的函数值,从而确定这个函数解析式.6、学会利用一次函数作出预测，主要是根据函数解析式或者图像求出对应时间点的函数值.例题解析【例26】早晨，小强从家出发，以 的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以性的速度向学校走去，且必出则表示小强从家到学校的时间寅分钟）与路程S（千米）之间的 关 系 是（）【难度】【答案】A.【解析】由必性，可知第2段图像比第1段图像所对应的直线更陡.【总结】考查一次函数在实际问题中的应用.【例27】小智和同学骑车去

9、郊外春游，下列说法中错送的是（）4.修 车 时 间 为15分钟 B.春游的地方离家的距离为2000米C.到达春游地点共用时间20分钟 D.自行车发生故障时离家距离为1000米【难度】【答案】A.【解析】如图，修车时间为15-10=5分钟.【总结】考查一次函数在实际问题中的应用.【例28如图，在矩形中，/后2,B C =,动点尸从点5出发，沿路线3作匀速运动，那么的面积S与点一运动的路程x之间的函数图象大致是（）【难度】【答案】B.【解析】动点 线 段 上 运 动 时，面积S 逐渐增大，最大值为1.动点尸线段8 上运动时，面积S 保持不变，始终为1.【总结】考查一次函数在动点背景下的几何问题中的

10、应用.【例29如 图 1,在矩形MNP。中，动点R 从点N 出发，沿 N-P-Q-方向运动至点M 处停止.设点R 运动的路程为x,的面积为y,如果y 关于x 的函数图象如图 2 所示，则当x=9 时，点R 应运动到()处 B.P 处 C.Q 处 D.M 处【难度】【答案】C.【解析】动点R 在线段NP上运动时，y 逐渐增大对应图2 中第1 段图像；动点R 在线段PQ上运动时，y 保持不变对应图2 中第2 段图像；动点R 在 线 段 上 运 动 时，y 逐渐减小对应图2 中第3 段图像.可知矩形的宽NP=4,PQ=5.所以，当x=9 时，点R 运动到点。处.【总结】考查一次函数在动点背景下的儿何

11、问题中的应用.【例30】已知甲乙两人的一次赛跑中，路程S 与时间的关系如图所示，那么可以知道:(1)这是一次 米赛跑；(2)甲、乙两人中先到达终点的是(3)乙在这次赛跑中平均速度为 米/秒.【难度】【答案】（1）1 0 0；（2）甲；（3）8.【解析】（1）略；（2）甲 1 2 秒到达终点，乙 1 2.5 秒到达终点；（3）1 0 0+1 2.5=8 米/秒.【总结】考查一次函数在实际问题中的应用及利用图像解决问题.【例3 1】一家小型放影厅盈利额y（元）同售票数x 之间的关系如图所示，其中保险部门规定:超 过 1 5 0 人时，要缴纳公安消防保险费5 0 元.试根据关系图回答下列问题：（1）

12、当售票数x 满足0 启 1 5 0 时,盈利额y（元）与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 是.（2）当 售 票 数x满 足 1 5 0 x W 2 5 0 时，盈 利 额 y（元）与x之间的函数关系式是（3）当售票数x 为 时，不赔不赚；当售票数x 满足 时，放影厅要赔本；若放影厅要获得最大利润20 0 元，此时售票数x 应为.（4）当产 时，此时利润为1 4 0 元.【难度】【答案】(1)y =2x-20 0；(2)y =3 x-4 0 0：(3)1 0 0、0 x 20 0；(4)1 8 0.【解析】(1)通过两点坐标(0,-20 0)、(1 5 0,1 0 0)可求y =2x-20

13、0；（2）通过两点坐标（1 5 0,5 0）、（20 0,20 0）可求 y =3 x-4 0 0；（3）分别令 y =2x-2（X）=0、y =2x-20 0 0、y =3 x-4 0 0 20 0 可求.（4）令 y =3 x-4 0 0 :1 4 0,可求x =1 8 O.【总结】考查次函数在实际问题中的应用，注意对分段函数的理解.【例3 2】为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，所使用的便民卡和如意卡在我市范围内每月（3 0 天）的通话时间x（分钟）与通话费y（元）的关系如图所示，分别求出通话费力、放与通话时间x 之间的函数关系式，如果小方3月份通话时间为1

14、7 0 分钟，他选择哪种卡比较合适.【难度】【答案】选便民卡.【解析】=-x+2 9；y2=-x.当x =1 7 0 时，y,=6 3 .%=6 5,y y?.所以选便民卡【总结】考查一次函数在实际问题中的应用【例3 3】如图，线段4?,CD分别是一辆轿车和一辆客车在行驶过程中油箱内的剩余油量%（升）、%（升）关于行驶时间x （小时）的函数图像.（1）写出图中线段CD上点M 的坐标及其表示的实际意义：（2）求出客车行驶前油箱内的油量；（3）求客车行驶1 小时所消耗的油量相当于轿车行驶几小时所消耗的油量.【难度】【答案】(1)M(1,6 0),客车行驶1 小时后，邮箱内剩余6 0 升油；(2)9

15、 0 升；(3)2 小时.【解析】(1)略；(2)线段CD的解析式为y =-3 0 x +9 0,当 x=0 时，y =9 0.(3)客车每小时耗油3 0 升，轿车每小时耗油1 5 升.【总结】考查一次函数在实际问题中的应用.模块三：一次函数在几何图形中的简单运用知识精讲(1)函数方法函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升华为函数的模型，进而解决有关问题的方法.函数的实质是研究两个变量之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题.(2)数形结合法数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用

16、.例题解析【例34若函数y =r-4 与 y轴交于点4直线上y =-x-4 有 一 点 也 若 的 的面积为1 0,则点历的坐标.【难度】【答案】(5,-9)或(-5,1).【解析】以0 4为/加底，可求得高 为5,即点M的横坐标为5,代入解析式得点M的坐标 为(5,-9)或(-5,1).【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意考虑全面，不要漏解.【例35】已知一次函数尸2廿6与两坐标轴围成的三角形面积为24,求。的值.【难度】【答案】4#.【解析】一次函数图像与x轴的交点坐标为(-号，0)，与y轴的交点坐标为(0,b),那么三角形的面积$=目 料=24,解得：b;4娓.【总结】考查一

17、次函数在几何图形中的简单运用，注意考虑全面，不要漏解【例36 如图所示，直线人的解析表达式为了=-3行3,且 人 与x轴交于点。，直线右经过点力、B,直 线 人A交于 点C(1)求 点。的坐标；(2)求直线心的解析表达式；(3)求的面积(4)在直线乙上存在异于点7的另一点只使得/%与 的 面 积 相 等，请直接写出 点。的坐标.【难度】?9【答案】(1)(1,0)；(2)y=-x-6；(3)-；(4)P(6,3).2 2【解析】(1)令3户3=0,解得：x =l；(2)通过 A(4,0)、B(3,),可求 y =1 x 6；1 Q(3)C(2,-3),5=-x 3x 3=-.2 2(4)令 y

18、 =A _ 6=3,解得：x =6,所以(6,3).2【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意面积的准确求解.【例37 如图，一次函数丁=-四+3与坐标轴交于力、占两点，且点。是坐标轴上一点，2以 为等腰三角 形.(1)求/力加的大小；(2)求出点的坐标.【难度】【答案】(D Z AB O =6 0 ；(2)Pt(-6，0)、P2(3g,0)、P,(0,-3)、P4(0,3+26 )、P5(0,3-2V 3),Pb(0,1).【解析】(1)由 y =-G x +3,可得：A(0,3)、B(6，0),所以。4=3,0 3=6,所以 4?=2 6，所以 N CM f i=30 ,Z A B

19、 O =6 0 ；(2)当 B 4=B P n 寸，Pt(J i,0)、P2(3A/3,0)、P,(0,-3)；当=时，舄(0,3+2 6)、Ps(0，3-26);当 F 4=F B 时，Pb(0,1).【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意等腰的分类讨论.【例38如图，一次函数y =与正比例函数)，=丘的图象交于第三象限内的点4与 y轴交于8(0,-4),且 力 引 反 A48的面积为6.(1)求两函数的解析式；(2)若 M(2,0),直线EM与 AO交于P,求产点的坐标；(3)在 x 轴上是否存在一点,使五械=5,若存在，求 点的坐标；若不存在，请说明理由.【难度】【答案】(1)

20、正比例函数y =一次函数y =、x 4；(2)P(3,2)；(3)E(-1,0)或(-1 1,0).【解析】(1)过 A 作 A N l _x 轴，可求得A”=3,O H =B H =2，所以A(-3,-2),所以正比例函数解析式为y =(x,由 A(-3,-2)、8(0,-4),可求得一次函数解析式为y =-；2x-4；(2)由 8(0,-4)、M(2,0),可求得直线B M的解析式为y =2x-4.令x =2x 4,解得：x =3,所以 P (3,2)；3(3)过点力作加Ux轴于点凡贝U S 梯 形 0 B w=g x(2+4)x 3=9,设 E(a,0),当=9-;义(3-同)x 2-g

21、 x|a|x 4=5,解得：a=-l；当=；x|a|*4-9-g x(|d-3)x 2=5,解得：a=-l l,综上，点的坐标为(一1,0)或(一1 1,0).【总结】考查一次函数在几何图形中的简单运用，注意对面积的分类讨论.随堂检测1.如图某大坝下闸蓄水期间，水库水位由1 0 6 米升至1 35米，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图象中，能正确反映这1 0 天水位入(米)随时间t (天)变化的是()【难度】【答案】B.【解析】方的最小值为1 0 6 米，最大值为1 3 5 米，人随着 的增大而增大，故选反【总结】考查一次函数在实际问题中的应用.2.（2 0 2 0 上海市静安

22、区实验中学八年级期中）如图，已知直线助M 尸 质 2交 x 轴负半轴于点4 交 y 轴于点6,/胡 0=3 0 ,点 C 是 x 轴上的一点，且%=2,则乙监C 的度数为（）A.75 B.1 6 5 C.75 或 4 5 D.75 或 1 6 5【答案】D【分析】分两种情况考虑：C 点在x 轴正半轴；C 点在才轴负半轴.分别计算出NM BO、度数，两个角的和差即为所求度数.【详解】由一次函数y=k x+2 可得，0 B=2,由已知可得：/酶1 2 0 .如图，分两种情况考虑：当点C 在 x 轴正半轴上时，/G除 4 5 ,乙仞%=1 2 0 -4 5 =75 ；当点C 在 x 轴负半轴上时，/

23、物夕C=1 2 0 +4 5 =1 6 5 .故选1）.【点睛】本题考查了一次函数图象的性质以及分类讨论思想.3.（2 0 2 0 上海松江区八年级期末）小明同学骑自行车从家里出发依次去甲、乙两个景点游玩，他离家的距离），（k m）与所用的时间x（h）之间的函数图像如图所示：（1）甲景点与乙景点相距 千米，乙景点与小明家距离是 千米；（2）当O WxWl时，y与 x的函数关系式是；（3）小明在游玩途中，停留所用时间为 小时，在 6小时内共骑行一千米.【答案】（1）6,1 2；（2）y=6 x；（3）3,2 4【分析】（1）根据函数图像，直接得到答案即可；（2）根据待定系数法，即可求解；（3）根

24、据函数图像，直接得到答案即可.【详解】（1）由图像可知：当 3 x 4 时，小明从甲景点到乙景点，所以甲景点与乙景点相距6千米，当 5 W x W 6 时，小明从乙景点到家，所以乙景点与小明家距离是1 2 千米，故答案是:6,1 2；（2）当O WxWl时，y是 x的正比例函数，设丫=1 ,把 A （1,6）代入y=k x,得 6=k,所以y与 x的函数关系式是y=6 x,故答案是:y=6 x；（3）由图像得，当1WXW 3时，小明在甲景点玩，当 4 W x W 5 时，小明在乙景点玩，所以小明在游玩途中，停留所用时间为3小时；小明从家到甲景点6千米，小明从甲景点到乙景点6 千米，乙景点与小明

25、家距离是1 2 千米，所以在6小时内共骑行2 4 千米，故答案是：3,24【点睛】本题主要考查函数图像，理解函数图象上点得坐标的实际意义，是解题的关键.4.（2 0 2 0 上海金山区八年级月考）己知某汽车油箱中的剩余油量y （升）与该汽车行驶里程数x （千米）是一次函数关系，当汽车加满油后，行驶2 0 0 千米，油箱中还剩油1 2 6升，行驶2 5 0 千米，油箱中还剩油1 2 0 升，那么当油箱中还剩油9 0 升时，该汽车已行驶了一 千 米【答案】5 0 0【分析】根据当汽车加满油后，行驶2 0 0 千米，油箱中还剩油1 2 6 升，行驶2 5 0 千米，油箱中还剩油1 2 0 升，那么当

26、油箱中还剩油9 0 升时，根据题意列出式子进行计算即可.【详解】（2 5 0-2 0 0）+（1 2 6-1 2 0）X （1 2 0-9 0）+2 5 0=5 0 0,故答案为：5 0 0.【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于根据题意列出式子.35.（20 20 上海市云岭实验中学八年级月考）平面直角坐标系中，已知直线y =-=x+3 与4x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，点 C（0,a）是 y 轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B 刚好落在x 轴负半轴上，则点C 的坐标是4【答案】（0,-）.3【分析】过 C 作 CD L AB于 D,先求出A,B 的坐标，分 别 为（4

27、,0）,（0,3）,得到AB 的长,再根据折叠的性质得到AC平分N 0 A B,得到CD=C0=a,D A=O A=4,则 D B=5-4=1,BC=3-a,在 R t Z BCD 中，利用勾股定理得到a的方程，解方程求出a即可.【详解】过 C 作 C D L AB于 D,如图，3对于直线 y =-2 x+3,当 x=0,得 y=3；当 y=0,x=4,4A A（4,0）,B（0,3）,即 O A=4,0 B=3,，AB=5,又.坐标平面沿直线AC折叠，使点B 刚好落在x 轴上，./（；平分/O AB,.,.CD=C0=a,则 BC=3-a,.,.D A=0 A=4,，D B=5-4=1,4在

28、 R t ZX BCD 中，D C2+BD2=BC2,/.a+l2=（3-a）2,解得 a=一,34 4.点C 的坐标为（0,-）.故答案为：（0,-）.3 3【点睛】本题考查了求直线与坐标轴交点的坐标的方法：分别令x=0 或 y=0,求对应的y或 x的值；也考查了折叠的性质和勾股定理.6.（20 20 上海市静安区实验中学八年级期中）如图，直线y=；x-2 与 x 轴交于点4以力为斜边在x 轴的上方作等腰直角三角形OAB,将物6 沿 x 轴向右平移，当点6 落在直线y=g x -2 上时，则线段46 在 平 移 过 程 中 扫 过 部 分 的 图 形 面 积 为.【答案】12.【分析】根据等

29、腰直角三角形的性质求得点BC、0 C 的长度，即点B 的纵坐标，表示出B的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离，进而根据平行四边形的面积公式即可求得.【详解】v=-x-2,当 y=0 时，-%-2=0,解得：x=4,即宓=4,过 6作%L G 4 于 C,2 2是以山为斜边的等腰直角三角形，.=%=/仁2,即8点的坐标是（2,2）,设平移的距离为a,则6点的对称点外 的坐标为（才2,2）,代入y=1 x-2得：2=1（a+2）-2,解得：a=6,即如8平移的距离是6,2 2.R t a a is扫过的面积为：6 X 2=12,故答案为：12.【点睛】本题主要考查了 一次函数图象上点的坐标特

30、征，等腰直角三角形，坐标与图形变化-平移.7（20 20 上海市静安区实验中学八年级课时练习）等腰三角形的周长16 c m,设腰长为x c m,底边长为y c m,写出y关于x的函数解析式，并求自变量x的取值范围.【答案】y =16-2x,x的取值范围是4 x 8.【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定x的取值范围即可.【详解】解：等腰三角形的腰长为x c m,底边长为y c m,周长为16 c m,.2x+y=16；.y =16-2x ,并有x 8,.,.x 4,则 x 的取值范围是：4 x 8,故答案为：y =16 2x,4 x 8.【点睛】本题考查了根据实际问题列一次函数解析

31、式以及等腰三角形的性质和三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键.8 .（20 20 上海浦东新区八年级月考）已知甲、乙两地相距9 0 k m,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中D E,0 C分别表示A,B离开甲地的路程s (k m)与时间t (h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题.(1)A比 B后出发儿个小时？B的速度是多少？(2)在 B出发后几小时，两人相遇？9【答案】(1)1,20 k m/h；(2)【分析】(D根据C O 与 D E可得出A比 B后出发1 小时；由点C的坐标为(3,6 0)可求出B的速度：(2)利用待定系数

32、法求出O C、D E的解析式，联立两函数解析式建立方程求解即可.【详解】解：(1)由图可知，A比 B后出发1 小时；B的速度：6 04-3=20(k m/h)；(2)由图可知点D (1,0),C (3,6 0),E(3,90),设 0C 的解析式为s=k t,则 3k=6 0,解得k=20,所以，s=20t,设 D E 的解析式为s=m t+n,、s =45 45,9解得彳 t=-5 ,所以，B出发9一小时后两人相遇.s-36 59.(2020 青浦区实验中学八年级期中)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x()，两车之间的距离为y(初7),图中的折

33、m-45,所以，s=45t -4 5,由题意得，=-45m+n=0c cc-解得31n+n-9()则线表示y与x之间的函数关系.根据图象回答以下问题：(1)甲乙两地之间的距离为 k m；(2)图中点6的实际意义是 _；(3)快车的速度是 km/h,慢车的速度是 km/h；(4)点 C 的坐标是.【答案】(1)900；(2)两车出发4 小时后相遇；(3)7 5,150；(4)(6,450)【分析】(1)由图示可知，开始时快慢两车分别从甲乙两地出发，所以甲乙两地之间的距离为900千米；(2)y表示两车之间的距离，所以y为。时，说明两车相遇了.(3)由图象可知，慢 车 12小时行驶的路程为900k

34、m,所以慢车的速度为：900+12=7 5(千米/小时)，当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900k m,所以慢车和快车行驶的速度之和为：9004-4=225(千米/小时)，所以快车的速度为：225-7 5=150(千米/小时)；(4)先求出快车行完全程所用时间，用 900减去慢车行驶的路程即可.【详解】解：(1)由A点坐标为(0,900)可知甲、乙两地之间的距离为900Am：(2)由 B点坐标为(4,0),可知两车出发4 小时后相遇：(3)9004-12=7 5(千米/小时)9004-4=225(千米/小时)225-7 5=150(千米/小时)答：慢车的速度为7 5千米

35、/小时，快车的速度为150千米/小时:(4)=6(/?),900 x75 =450(碗)可知 C 点坐标为(6,450).150-150 )【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是能根据题意得出关系式，即把实际问题转化成数学式子来表示出来.10.(2020 上海杨浦区八年级期末)某市为鼓励市民节约用水和加强对节水的管理，制订了以下每年每户用水的收费标准：用水量不超过220立方米时，每立方米收费1.92元，并加收每立方米1.53元的污水处理费；用水量超过220立方米时，在的基础上，超过220立方米的部分，每立方米收费3.30元，并加收每立方米L 53元污水处理费；设某户一年的用水量为x立方

36、米，应交水费y元.(1)分别对、两种情况，写出y与 x的函数解析式，并指出函数的定义域；(2)当某户2019年全年缴纳的水费共计1000.5 元时，求这户2019年全年用水量.【答案】(1)y =345x(0 220)：(2)27 0 立方米【分析】(1)由题意列出N关于的函数解析式，根据限制条件写出函数定义域.(2)由交费可知说明该户用水量已超过220立方米，把数值代入函数关系式.【详解】解：(1)情况：y =(1.92+1.53)%,即 y =3.45x(O 220):(2)当该户一个月应交水费为1000.5 元时，说明该户用水量已超过220立方米，则4.8 3x 303.6 =1000.

37、5,解得x =2 7 0.答：该户一个月的用水量为27 0立方米.【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据x 2 2 0 得出水费应有两部分组成是解题关键.11.(2020 上海松江区八年级期末)如图线段A3是辆轿车油箱中剩余油量 (升)关于行驶时间x (小时)的函数图像，请解答下列问题：(1)写出y关于x的函数解析式，并写出函数定义城：(2)轿车行驶1 小时后油箱中的剩余油量是多少升？(3)当油箱中剩余油量为12 升时，轿车油表灯亮.试问轿车行驶多少小时后油表灯亮？如果轿车的行驶速度平均每小时8 0 千米，问轿车油表灯亮后最多还能行驶多少千米？【答案】(1)y =-15 x

38、+6()；(2)45：(3)3.2 ；64km【分析】(1)由图象可知：A (0,6 0),B (4,0),根据待定系数法即可求出答案；(2)令 x =l,代入y=T 5 x+6 0 即可求出y的值；(3)令 y =12,代入y=T 5 x+6 0 即可求出x的值；轿车油表灯亮后，轿车还能行驶0.8 小时，根据速度、路程、时间之间的关系即可求出答案.60=b【详解】(1)由图象可知：A (0,6 0),B (4,0),设丫=1+1),二 ,0=4k+b 左=_ 5解得：,；.y=T 5 x +6 0,其中 0 W x W 4；Q60(2)当 x =l 时，.，.丫 =-15+6 0=45,答：

39、轿车行驶1 小时后油箱中的剩余油量是45 升;（3）当 y=1 2,，12=T 5 x+6 0,；.x=3.2,答：轿车行驶3.2小时后油表灯亮；轿车油表灯亮后，轿车还能行驶0,8小时，.轿车油表灯亮后最多还能行驶8 0 X 0.8=6 4k m,答：轿车油表灯亮后最多还能行驶6 4k m.【点睛】本题考查一次函数，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型.12.（2 0 2 0 上海嘉定区八年级期末）在平面直角坐标系X。），中，已知一次函数4y =一一尤+匕的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B,且与两坐标轴所围成的三角形的-3面积为6.（1）直接写出点A与点B的 坐 标（用含力的

40、代数式表示）；（2）求b的值;4（3）如果一次函数y =+8的图像经过第二、三、四象限，点 C的坐标为（2,m）,其中机0,试用含加的代数式表示ABC的面积.33【答案】（1）A（-b,Q）；3（0力）（2）4（3）-m +W424【分析】（1）由一次函数y =的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A、B,令 y=0 求出 x,得到A点坐标；令 x=0,求出y,得到B点坐标；4（2）根据一次函数y =的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为6列出方程，即可求出b的值；4（3）根据一次函数y =+b的图象经过第二、三、四象限，得出b=-4,确定A （-3,3 30),B (0,-4).利用待定系数法求

41、出直线A C 的解析式，再求出D (0,-m),那么B D 二 m+4,再根据SAABSAW SADBCf即可求解.4【详解】解：(1)一 次函数y=一1 x+b 的图象与x轴、y 轴分别相交于点A、B,4 3 3，当 y=0 时，-x+b=0,解得 x 二一b,则 A(b,0),3 4 43,当 x=0 时，y=b,则 B(0,b)；故 A(Z?,O)；B(O,b)；4i i 3(2)-SAAOB=-OA OB=-b-b=6：.h2=16.：.b =4；4(3).函数图像经过二、三、四象限，.6 =Y,.y =x-4.3A(3,0),B(0,T),设直线 A C 的解析式为 y k x+t,

42、将 A、C坐标代入得0 =3k+1加=2人，解得,mk=53t=m5设直线A C与y轴交于点 ,则.8。=1机+41 3 3；So=S.ABD+S.CBD，,5人诋=万.(/+4)(3 +2)=耳机+10 .【点睛】本题考查了 一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数的性质，利用待定系数法求一次函数的解析式.13.(2 0 2 0 上海金山区八年级月考)如图，甲，乙两人从点0出发去C地，甲的速度是乙速度的1.2 倍，且甲在途中休息了半小时后仍按原速度行进.(1)求甲，乙两人的行进速度.(2)求线段BC的解析式，并写出定义域.【答案】(1)甲速度6,乙速度5；(2)y =6 x-3(1

43、 x g .定义域为 x W 3 ,2 2.线段B C的解析式y =6 x-3(；x 3)【点睛】本题考查次函数的应用，解题的关键是明确题意设未知数，学会结合方程解决问题，此类题有难度，注意利用数形结合的思想解答问题.14.为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备,现有A,8两种型号的设备,其中每台的价格，月处理污水量及年消耗费如下表:4型6型价 格（万 元/台）1 21 0处理污水量（吨/月）2 4 02 0 0年消耗费（万 元/台）11经预算，该企业购买设备的资金不高于1 0 5 万元.（1）求购买设备的资金y万元与购买4型 x台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每

44、月产生的污水量为2 0 4 0 吨，利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案；（3）在 第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为1 0 年，污水厂处理污水费为每吨1 0 元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，1 0 年节约资金多少万元？（注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）.【难度】【答案】（1）y =2 x+1 0 0,有 3种购买方案：0台/型，1 0 台 8型、1 台力型，9台 8型、2台 型，8台 8 型；（2）选 择 1 台/型 9台 6型；（3）4 2.8万元.【解析】（1）y =2 x+1 0 0,由 2 x+1 0 0 V 1 0 5,得

45、0 4 x 4 2.5,所以 x =0、1、2；（2）2 4 O.r +2 0 0（1 0-x）2 0 4 0,得xNl,所以x=l、2,又因为y随着x的增大而增大，故为了节约资金，应取x=l,即选择1 台力型9台 8型；（3）1 0 年企业自己处理污水的总资金为：1 0 2+1 0 X 1 0=2 0 2 （万元），若将污水排到污水处理厂，费用为2 0 4 0 X 1 2 X 1 0 X 1 0=2 4 4.8 （万元），所以节约资金为：2 4 4.8-2 0 2=4 2.8万元.【总结】考查一次函数在实际问题中的应用，最优方案的问题，解题时注意分析.1 5.如图，在直角梯形物8中，CB/O

46、A,以。为原点建立直角坐标系，4、。的坐标分别为4（1 0,0）、C（0,8）,C 庐4,。为 小 中 点，动 点 P自1点 出 发 沿 力 一 外 的 线 路 移 动，速度为1 个单位/秒，移动时间为 秒.(1)求4?的长，并 求 当 即 将 梯 形 初8的周长平分时力的值，并指出此时点尸在哪条边上；(2)动点尸在从4到6的移动过程中，设 如 的 面 积 为S,试写出S与 的函数关系式,并指出f的取值范围；(3)几秒后线段即将梯形物6的面积分成1：3的两部分?求出此时点月的坐标？【难度】【答案】(1)43=1 0,r =l l,此 时 点 在 边上；(2)S=2 t(0 r 1 0)；(3)

47、(生，竺)、2 (0,).5 5 5【解析】(1)由题意，知。4=1 0,O C =8,过点B作0 A边上的高，利用勾股定理,可得/W-1 0,由5+f J +l +4 8,得r =i,此时点p在C B边上；2414(2)过P作尸”_ L九轴，则尸”二一/,所以S =x 5x f =2 f；5 2 5(3)Sc=5 6当P在线段A B上时，令S=2L14,71 OQ解得：，=7,则=一，A H =,O H=f5 5 5匚 口“八，2 9 2 8、所以 4(T y)；当产在线段4 3上时，令 久 的=1 4,解得：o p-所以2(0,).【总结】考查一次函数在几何图形中的应用，综合性较强，注意认真分析.