重庆高考试题集合与函数(理).pdf

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1、集合、函数、复数与不等式(理)-、选择题1、(2 0 0 4 理 1)函数y =lo g 1(3 x-2)的定义域是()2、A.l,+o o)V 22 、(,+00),1(2 0 0 4 理 2)设复数2 =1 +夜，则 Z2-2Z=(A -3C-3i)I)3iD.中B33、2(2004理4)不等式4+2的解集是：(x+1A(T 0)U(l,+8)c(-1,O)U(O,1)4、(2 0 0 4 理 7)-一次方,ax2+2 x +1=0,(。W 0)仃A a 0(-oo,-l)U(l,+oo)一个正根和一个负根的充分不必要条件是：()D a 1BDC l -1()A.iB.C.22005D.-

2、220056、(2 0 0 5理 3)若函数/(%)定义在R上的偶函数，在(一 8,0 上是减函数，=0,则使得/*)+-)2 的最小值是)2y 2x7 9A.3 B.-C.4 D.-2 28、(2 0 0 6 理 1)已知集合。=1,2,3,4,5,6,7,A =2,4,5,7,8 =3,4,5卜 则(期%)。(泮)(A)1,6(B)4,5(C)2,345,7(D)1,2,3,6,7)9、(2 0 0 6 理 9)如图所示，单位圆中AB的长为x，f (x)表 示 弧 A B V弦 AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y =/(x)的图像是()(A)(B)(C)(D)10、(2 0 0 6 f

3、H 10)7；a,b,c 0 E La(a+b+c)+b c =4-26,贝)2 a+b +c的最小值为(A)V 3-1(B)V 3 +1 (C)2 月+2 (D)2 7 3-2II、(2 0 0 7理 2)命 题“若/则一 1 X1”的逆否命题是()A、若则或xw l B、若1 X 1，则 1或 1 D、或 xW 1，则12、(2 0 0 7理 8)设正数a 力满足li m J-等 (T8 an-+2 bnA 0 B、一 C、一 D-1 14 213、(2 0 0 7理 9)已知定义域为R 的函数/(x)在(8,+8)k 为减函数，且函数y =/(x +8)为偶函数，则()限/(6)/(7)

4、氏/(6)/(9)C、/(7)/(9)I)、/(10)214、(2 0 0 8 理 1)复数 1 +：()z3(A)l+2 i (B)l-2 i (C)-l(D)315、(2 0 0 8 理 2)设 m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(0 充要条件(D)既不充分也不必要条件16、(2 0 0 8 理 4)已知函数y=J H +J TD的最大值为，以最小值为他则的值 为()M(A)-(B)-(0 (D)4 2 2 217、(2 0 0 8 理 6)若定义在R 上的函数1(0 满足：对任意有/(M+X2)=/(XI)+U)+

5、1,则卜列说法一定正确的是()(A)F(x)为奇函数(B)F(x)为偶函数(C)f(x)+l为奇函数(D)F(x)+1为偶函数18.(2 0 0 8 理 10)函数 f(x)-snl(0 x 2/r)的值域是(V3-2 c o s x -2 s i n x(A)-,0 (B)I 1,0 1(C)I V 2,0 :I)1 V 3,0219、(2 0 0 9理 2)己知复数z的实部为一 1 为2,则3 二()Z2 i 卜;.2 +iC.-2-z 2 +i2 0、(2 0 0 9理 5)不等式卜+3|-卜一1区/一3 a 对住意实数无恒成立，则实数。的取值范围为(A.(-o o,-l U 4,+o

6、o)B.(-0 0,-2 u 5,+0 0)C.f l,2 D.(-8,l U 2,+8)2x22 1、(2 0 0 9 J!|!8)已知 li m(-.axb)-2 .ll?l a,b e R 则 a-的值 为(x f g x +1A.-6 B.-2 C.2 I).6 一 i_ F v i n2 2、（2（X）9 理 10）已知以T =4为周期的函数f（x）=0,y 0,x +2 y +2 x y =8A、3 B、4 C,2-3.42 6、（2 0 11 理 1）复数+.=（）1-z1 1 .1 1.A.-1 B.-1 I（.2 2 2 22 7、（2 0 11 理 2）“尤 0 ”的（A.

7、充分而不必要条件 B.C.充要条件 D.0 12 8、（2 0 11 理 3）已知）=2 ,贝 U a =0 0 x-1 3xA.-6 B.2 C.v:其中”0 u 若方程3/a）=%l-|x-2|,x e（l,3$卜而-D、14则x +2 y 的最小值是（）9 11-D、一2 21 1 .c 1 1 2 2 2 2）必要而不充分条件既不充分也不必要=（）3D.63C.0,-)D.1,2)2 9、（2 0 11理 5）F 列区间中,函 数 ）=|加（2-劝|在其上为增函数的是（）-4A.（o o,l B.-1,一_ 31 43 0、（2（）11 理 7）已知 a 0,b （）,a+b=2,则丫

8、=一+一 的 最小侑是（）a b7 9A.-B.4 C.-D.52 23 1、（2 0 11理 10）设 m,k为整数，方程用/日+2 =。在区间（0,1）内仃两个不同的根，则 m+k 的最小 值 为（）A.-8 B.8 C.12 D.13二、填空题3 2、（2 0 0 4 理 14）肺线y =2/与 2在 交 点 处 切 线 的 夹 角 是 （用幅度数作答）2 43 3、（2 004 理 1 5）如图Pi 是 块、I”彳 仝 为 1 的、臼阂形纸板，住 Pi 的左卜端剪公个 径 为 的半囤后得到2图形P2,然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪抻半圆的半径）得圆形P3、P4.P”，记3

9、 4、（2 005 1 1 II）集介 A =x e R l x 2%6 0,8 =x e RI I x_21 0,4。1.函数/()=-2*+3)仃最大值，贝 ij 不等式 lo g/x?5x+7)。的解集为 O40、(2007理1 1)复数 的 虚部为41、(2007理1 3)若函数/(x)=J 2+2aL 一1的定义域为R,则。的取值范阐为42、(2008 理 I I)设集合华l,2,3,4,5,/f=2,4,B=3,4,5,C=3,4)5i(A D B)C(dDC)=_2x+3(当x H 0时)“M i43、(2008理12)已知函数/(x)=4 )、.在点在0处连续，则lim ；,=

10、a(当 x=0 时)a2n2+n44、(2008 理 13)1 4已知。2 =(a 0)，则log2。=9145、(2009 理 1 1)若 A=x R|x|1,则4(8=_.46、(2009理12)岩/(%)=一+a是奇函数，则a=2V-1247、(2010 理 11 )已知复数 z=l+i,则-z-Z48、(2010理 1 2)设。=0,1,2,3,4=工。1/+次=0 ,若 丁4 =1,2,则实数加=49、(2010 理 1 5)已知函数/(x)满足：/(I)=-,4 /(%)/(j)=f(x +y)+f(x -y)(x,y e R).则4/(2010)=三、解答题50、(2004 J|

11、!2 0)设函数/(x)=x(x-l)(x-a),(a1)(1)求导数/(x):并肝叨/(x)仃两个不同的极值点%,%;若 不 等 式/(马)+/&2)4 0成M，求a的取住范陆5 1、(2 005 理 1 9)已知a G R ,讨论函数/(x)=e*(无?+以+”+1)的极值点的个数.5 2、(2 006 根据 2 0)已知函数/(x)=(x 2+b x +c)e 2,为常数.(I)若b 2 4 c-l,讨论函数/(x)的单调性;(II)若 4 4(c 1).试 证:-6 b (2 006 理 2 1)已知定义域为 R 的函数/(x)满足/(/(X)-Y+x)=f(x)-x2+x.(I)若

12、2)=3,求*1)汉 若/(0)=a,求/(a)；(II)设m I.仅仃 个实数方,使得玉)=%,求函数/(x)的解析表达式5 4、（2 007 理 2 0）一知函数-c（x 0）/Kx =l 处取彳？极值一3-a ,其中a、b为常数.（I ）试确定a、b的值：（I I ）讨论函数/（x）的单调区间；（IH）若对住总x 0.不等式2 c 2 恒成立，求 勺 的 嬲 爵 糠5 5、（2 008 理 2 0）设函数/（x）=a x 2+b x +c（aH。），曲线 j（x）通过点（0,2 a+3 ）,上 1.在用（一1,/（一 1）处的切线垂直于y轴.（I）用 a 分别表示6 和 c；（I I ）

13、当儿取得最小值时，求函数g（x）=/（尤）的单调区间.5 6、（2 009 理 1 8）设函数/（彳）=2+区+左（左 0）在尤=0 处取得极值，“曲线y =f（x）在点（1 J ）处的切线垂直/吏线x +2 y +1 =0.（I）求。力 的值;（1 1）若函数g（x）=一，讨论g（x）的单调性./WY 15 7、(2 01 0理 1 8)已知函数/(x)=-+l n(x +1).其中实数谊拿一1.x+a(I )若。=2,求曲线=/(%)在 点(0,/(0)处的切4赤 凰(II)着/(X)在 X =1 处取得极值,试讨论f(x)的单调性.5 8、(2 01 1 理 1 8)设 f(x)=x3+

14、ax2+b x+l 导数1(x)满足/=2 a J(2)=-h，其中常数a,b e R(I)求曲线y=f(x)在点(1 J(D)处的切线方程;(II)设 g(x)=/x)e-x,求函数 g(x)的极值.集合、函数、复数与不等式(理)参考答案一、选择题1、D 2、A 3、A 4、C 5、A 6、D 7、C 8、D 9、D如图所小，单位网中A B的长为x,/(x)表 示 弧A B与弦A B所困成的弓形面积的2倍，当A B的长小于半网时，函数y=/(x)的值增加的越来越快，“1A B的长大于半网时，函数y=的值增加的越来越慢，所以函数y=/(x)的图像是D.10、D a,b,c 0 a(a+b+c)

15、+bc=4-2A/3,所以/+ab+ac+6c=4-2 6 .4-2A/3=a2+ab+ac+be=(4a2+4ab+4ac+2bc+2bc)W(4cz2+4ab+4ac+2bc+b+c2)4 4/.(2 6一2)2 W(2a+b+c)2,则(2a+b+c)与2 6-2 ,选 D.11、D 12、B 13、D0-114、A 15 A 16、C 17C 18、B 解析：特殊值法，sinX=0,COSX=1 I1；/Lv)=-1V 3-2-1-2-0排除 A,令/s11 1=-V 2 得cosx=-(sinx+1)首时 sinx=-l 时 cosx=所以矛盾j3-2 c o s x-2 s in

16、x 4 2/(3)力一0 排除C,D (此解法有问题，当sinx=-l时，cos x=0 此时/(x)K 及)单调性法：x)=/s in x-l sinx-1 分V 3-2cosx-2sinx 小一2应 s ig +今xw 0,刍,工,工,生，且 ，巨，加 四,2幻来讨论函数的单调性，易知当x e 0,&,函数为增函数，又当4 4 2 2 4 4 2 2 4XW 乙,与时，函数的分母增大，分子的绝对值减小，故函数仍为增函数，当xd时，函数不减函4 22 4Sn 37r37r数，当 亍，学 时，函数的分母减小，分子的绝对值增大，故函数仍为减函数，当XW 羊,2幻时，函37r数为增函数。故知函数在

17、x=0,或 一 处取得最小值。通过计算易知，最小值为T。219、A 20、A 21、D 22、B 23、C 24、D 25、B 26、29、D 30、C 31、D二、填空题 732、-33、34、x l0 x 0,故方程有两个不同实根玉不妨设X V 为2,由广3 =3(X-x)(x-/)可判断了 (x)的符号如下：当X .时 J (x)0;当石 v%v.时，/(x).时，r(x)0因此事是极大值点，芍 是极小值点.(I I)氏/(西)+/(1 2)。，故得不等式X；+2 -(1 +Q)(X；+石)+(+/)0.即区+x2)(x)+x2)2-3/2 】一(1 +a)t(x +%-2X,X2 +a

18、(X j+x2)-4(2 a +1)=tz2-4 a =a(a-4)0.即a 4 时,方程x?+(a +2)x+(2a+1)=0有两个不同的实根X i，4,不 妨 设 为 /，于是/*(x)=e*(x-X|)(x-X 2)，从 而 有 下 表：.V(-0 0,尤|)即（项,2）x2(x2,+o o)+00+/（X）/U,）为极大值、/（乙）为极小值/即此时/（X）仃两个极值点.（2）”1 A =0 即a =0 或a =4 时，方程，+（。+2）x+（2 a +1）=0仃两个相同的实根巧=x2卜是尸（x）=e （x xj2故当X 0；当X%2 时,/（X）0,因止t/（x）无极化(3)当(),即

19、0 a 0,故/(x)为增函数，此时/*)无极值.因此当a 4或。0时,/(x)有2个极值点当0 4时,/(x)无 极 值 点.5 2、解：求导得 4(c 1).故方程 0.解得x x2又令/(x)0.解得玉 X 00 1 A-CO Xb+c=4所以，由已知条件得，一 ，因此/+4)-1 2 4 0b2 4(c-l)解得-6 b 25 3、解:(I)因为对任意xwR,有f(f(x)-x2+x)=/(x)x2+x所以f (f -2 2 +2)=/(2)-2 2 +2又由f (2)=3,得f (3-22+2)=3-22+2,即f =1若 f(0)=a,则 f(a-02+0)=a-02+0,艮叭 a

20、)=a(I I)因为对任意xe R,有/(/(x)/+x)=f(x)-x2+x.又因为有且只有一个实数如使得/(X o)=X o所以对任意X G R,有/(x)-+X =X 0在上式中令x=x(),有y(xo)-x；+/=/又因为/(%)=如 所以%一片=0,故/=0或%=1若 彳0=0,贝 犷(x)-/+x=0,B P/(x)=x2-x但方程/-X=X有两个不相同实根，与题设条件矛盾。故若升=1,则旬(X)-+x =l,即/(X)=x 2x +l.易验证该函数满足题设条件。综上，所求函数为f(x)=x 2-x +l (x e /?)5 4、解：(I )由题意知/(l)=3 c，因此力 一c

21、=-3 c，从而匕=3.又 对 /(%)求导得/()=4 a x 3 1 n x +ax4 +4bx3=x3(4 a I n x +a +4 b)x由题意/(I)=0 .因 此a+4 6 =0.m-a=1 2.(I I)由(I)知r(x)=4 8 x 3 1 n x(x0)*/(x)=0,解得x =l0 xl时，f(x)l时，/(x)0 .此时/(x)为增函数.因此f(x)的 单 调 递 减 为(0,1),而/(x)的单.调递增区间为(l,+oo).(I I I)由(H)知，f(x)在x =l处取得极小值/(1)=一3-c,此极小但也是最小值.要使/(x)-2c2(%0)恒 成 立,只需一 3

22、 一 c N 2c 2.即2c 2C 3N 0,从而(2c 3)(c +l)2 0解得c N或eV L2所以C的取信范围为(-0 0,-1 U -,+oo)25 5、解：(I)因为/(x)+b x +c,所 以/(X)=2a x +6.又因为曲线y =f(x)通 过 点(0,2尹3),故/(0)=2a+3，W(0)=c,从而 c =2a+3.又曲线y =J(荏(-1,A-l)处的切线垂出J j轴，故广(一1)=0,即-2a+H0,因此 b=2a.a o(II)I L i(I)得 be=2a(2a +3)=4(a +-)2-,4 43 9故当a =士时，儿取得最小值43此时仃b =23从而/(x

23、)=_ 2 x44=322 3 3 3 3,-x +-,f2 2 2 2g(x)=/(x)c-=(?2+X-4 2所以 g(x)=(/(x)/(x)e T =(/4):4令g(x)=0,解得(=2,=2.当 x w(-oo,-2)时,g，(x)0,故g(x)在X e (2,+oo)上为减函数、1 1 x w（2,+8）时，g，（x）0,故且（工）在工（2,+0 0）上为减函数.由此可见，函数g（x）的单调递减区间为（-8,-2）和（2,+8）；单调递增区间为（-2,2）.5 6、解：（1）因/（X）=a x?+b x +A（k0）,=2a x +b又/（x）在x=0处取得极限值，故fx）=0,

24、从而=0由曲线y=f（x）隹（1,（1）处的切线与立线x-2y +l =0相”.箱口可知该切线斜率为2,B|J /r（l）=2,有2a=2,从而a=l(H)山(I)知,g(x)=-f(女 0)x-+k，/、ex(x2-2x+k)g(x)=,+“(Q O)令g(x)=o.有f-2 x +=0(k 0)(D当A =4-4 4 1时,g(x)0在R上恒成M,故函数g(x)在R上位增函数px(Y(2)pi A =4-4 =0 .即、=1 时，仃g(x)=；-0(x1)，从而当攵=1 时，g(x)I R(厂+1厂上为增函数(3)当 八二4-4攵0，即 当0%1时，方 程/-2 1 +%=0有 两 个 不

25、 相 等 实 根玉=1 -J1 -k、%=1 +J1 -k“I X (-8,1 -J1 -6 )时,g(X)0，故 g(X)鱼(一8,1 -Jl-左)上为增函数；1 x w(1 J1 一攵,1 +J1 攵)时，g(x)o,故g(尤)在(1 +J1-匕+oo)上为增函数5 7、解：(I)r(x)=-匚+=7+(x +a)-x +1 (x+a)x +1a=l 时，/(0)=2+1+_ 1 _ =N ,而/(0)=-因此曲线 y =/(x)在点(0 +2)2 0 +1 4 21 7(0,/(0)处的切线方程为 y -(一)=(X-0)即 7 x -4 y -2=0.,II：1 a -1 由(I ),

26、：/(X)=+1 ,T =-F，(1 +a)2 1 +1 a+l 2即 一+=().解得a =-3.a+l 2r 1此时/1)=-+ln(x +l),其定义域为(T,3)U(3,+8),且x-3/。)=.2+，=(f-7)由/(为=0得尤 1%=7.、(x-3)2 x+1 (X-3)2(X+1)1 2 1 X 7 时，/(x)0：当 l x 7 时，f/(x)0.由以上讨论知，f(x)在区间(T J,7,+oo)上是增函数，住区间 1,3),(3,7 上是减函数.5 8、解：(1)因/(x)=X，+8 x +1,故/(x)=3f +2a x +6.令x =l,彳射(1)=3+2a+4由已知广

27、=2a,因此3+2a +b =2a,解得b =-3.又令x =2,得/(2)=1 2+4 a +)由已知尸(2)=-b,3因此1 2+4a+b=一 解得a=一一.23 5I X|j lt/(x)=x3-x2-3x+l,A W(D=-1又因为/,(l)=2x(-|)=-3,故曲线y =/(x)在点(1,/)处的切线方程为y -(-|)=-3(x-1),即 6 x +2y-l=0.(I I)由 知 g(x)=(3x?-3x-3)e-*,从而有 g(无)=(-3x2+9x)ex.令 g(x)=0,得一 3x2+9 x =0,解得 =0,=3.I x e (-c o,0)时,g (x)0,故8。)在(0,3)上为增函数;当X W(3,+8)时,8口)0,故8*)在(3,+8)上为减函数;从而函数g(x)在石=0处取得极小值g(0)=-3,在=3处取得极大值g =1 5e-