2022-2023学年吉林省区域中考数学模拟专题练习试卷（六）含答案.pdf

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1、2022-2023学年吉林省区域中考数学模拟专题练习试卷（六）一、选一选：（共1 2小题，每小题3分，共3 6分）1.下列说确的是（）A.|2|=-2 B.0的倒数是0 C.4的平方根是2 D.-3的相反数是3【答案】D【解析】【详解】解：选项A根据值的代数意义可得|-2|=2,错误：选项B根据倒数的定义可得。没有倒数，错误；选项C根据平方根的定义可4的平方根为 2,错误；选项D根据相反数的定义可得-3的相反数为3,正确，故答案选D.考点：平方根；相反数；值；倒数.2.一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运动考核”标志着中国高速快车从 中国制造至 中国创造”的飞跃，将300000

2、用科学记数法表示为（）A.3xl05 B.3xl04 C.0.3x10s D.30 xl04【答案】A【解析】【分析】试题分析：科学记数法的表示形式为a xicr的形式，其中lS|a|10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数值1时，n是正数；当原数的值1时，n是负数考点：科学记数法【详解】将300000用科学记数法表示为：3x105.故 选A3.质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共10000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（）A.5B.100 C.500 D.1000

3、0【答案】C【解析】【详解】解：,随机抽取100件进行检测，检测出次品5件，第1页/总25页.次品所占的百分比是：,100.这一批次产品中的次品件数是：10000X/-=5 0 0 (件),100故选C.4.如图，ABCD,AD 与 BC 交于点 E,若/B=35。，Z D=45,则NAEC=()A _ B二A.35 B.45 C.70 D.80【答案】D【解析】【详解】VAB/7CD,ZB=35,/.ZC=35,：ND=45,ZAEC=ZC+ZD=35o+45=80,故选D.5.下列运算中正确的是()A.a2+a2=2a4 B.al0*a2=a5 C.a3a2=a5 D.(a+3)2=a2+

4、9【答案】C【解析】【详解】试题解析：A.H,故该选项错误；B.a104-a2=a10-2=a8,故该选项错误；C.a a2=a5,正确；D.(a+3)z=a2+6 a+9,故该选项错误.故选C.6.如图所示，数轴上两点A,B 分别表示实数a,b,则下列四个数中的一个数是()-1 0 1第2页/总25页1 1A.a B.b C.-D.a b【答案】D【解析】【详解】.负数小于正数，在(0,1)上的实数的倒数比实数本身大.1 1 一 VaVbV，a b故 选D.7.若a b 0,则正比例函数y =a x与反比例函数y =在同一坐标系中的大致图象可能是X【解析】D.【分析】根 据a b 0,b 0

5、和a 0两方面分类讨论得出答案.【详解】解：a b 0,b 0时，正比例函数 =依的图象过原点、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项;(2)当a 0时，正比例函数夕=依的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在、三象限，选 项B符合.故选：B.【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.第3页/总2 5页8 .函数y =的图象点 A （x i ,y i）、B（X 2 ,y 2），若 x 1 X 2 0,则 y i、7i、0 三者的大x小关系是（）A.y i y2 0 B.y2 y i y 2 0 D.y2 y i 0【答案】D【解

6、析】【详解】分析：本题考查的是反比例函数的性质.解析：因为反比例函数y=-9,在每一支上y 随 x的增大而增大，V x i X 2 y i 0.x故选D.9 .如图所示，该几何体的俯视图是（）【答案】A【解析】【分析】根据俯视图是从上面看来解答即可.【详解】首先俯视是从上面看，这样的话，B就没有对了，是从侧边看的，在利用空间想象,中间的一块会比较大，两边分别等大在侧，所以CD也可以排除了，所以选A.故选A【点睛】本题考查了图形的俯视图，明确三视图是从哪面看是关键.1 0 .已知二次函数y=kx 2 _ 7 x-7 的图象与x 轴没有交点，则 k 的取值范围为（）7 7 7 7A.k B.k 一

7、一且厚0 C.k 一 一 且4 4 4 4k和第4 页/总2 5 页A.cos(-45)=2【答案】c【解析】【分析】根据二次函数图像与X轴没有交点说明/4 a c 0，建立一个关于左的没有等式，解没有等式即可.【详解】.二次函数夕=心2一7x 7的图象与x轴无交点，b2-4ac 0依力0即49+28左 07解得k 4故选C.【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式和二次函数图像与x轴交点个数的关系，掌握根的判别式是解题的关键.11.(2017 年赤峰二中中考数学二模)已知：sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny,则下列各式

8、没有成立的是()R-7/6 V2B.sin75-4C.sin2x=2sinxcosx D.sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny【答案】B【解析】【详解】根据题目中所给的运算方法可得：选项A,cos(-45)=cos45=；选项B,sin750=sin2(300+45)=sin300cos45+cos30.sin450=义1+走 +如；选项 C,2 2 2 2 4 4sin2x=sinx*cosx+cosx,sinx=2sinxcosx；选项 D,sin(x-y)=sinx,cos(-y)+cosx sin(-y)=sinxcosy-cosxsiny.故选 B.点睛：本题为阅读理

9、解题，主要考查锐角三角函数以及角的三角函数值，正确理解三角函数的定义是关键.1 2.如图，点P是菱形ABCD的对角线A C上的一个动点,过点P垂直于A C的直线交菱形ABCD的边于M、N两 点.设AC=2,BD=1,AP=x,ZC M N的面积为y,则y关于x的函数图象大第5页/总25页致形状是()【答案】A【解析】【详解】由题意得当 0 4 x 4 1 时，y=0.5 x2；当 1 X V 2 时，y=l/2 x(2-x)=-0.5 x2+l故选A二、填 空 题(共4小题，每小题3分，共12分)1 3 .分解因式：x3y xy=.【答案】h(x +l)(x l)【解析】【分析】先利用提公因式

10、法提出公因式x y,再利用平方差公式法进行变形即可.【详解】解：x3y-x y =xyx2-1)=x y(x +l)(x-1)；故答案为：x y(x +l)(x-l).【点睛】本题考查了提公因式法和公式法(平方差公式)进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到没有能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查.1 4 .如图，矩形Z3C。中，A B =2,E.R分别为的中点，沿8 E将 Z 8 E折叠，若点A恰好落在B F上，则A D =.第6页/总2 5页【答案】20【解析

11、】【分析】连接E F,则可证明及，/名即尸，从而根据8尸=3/4/户，得出B尸的长，在RtbBCF中，利用勾股定理可求出8 C,即得/。的长度.【详解】解:如图连接EF,.点 、点尸是Q C的中点，/.AE=ED,CF=DF=y CD=1,由折叠的性质可得AE=AE,：.AE=DE,在 RtEAF 和 RtAEDF 中,EA=ED EF=EF:.Rt/XEAFm RtAEDF(HL),：.AF=DF=,，BF=BA+AF=AB+DF=2+1 =3,在 RtABCF 中，BC=ylBF2-C F2=氓=2 6,AD=BC=2/2 故答案为：2夜【点睛】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连

12、接E F,证明&AE4F且R3EDF,第7页/总25页得出8 F 的长，注意掌握勾股定理的表达式.15.(3.14-兀)+2cos45-|1-72 1+)-=.【答案】4【解析】【详解】原式=1+2X注-、5+1+2=4.216.如图，正方形ABCD中，A B=6,点 E 在边CD上，且 CE=2DE.将4A D E沿 AE对折至A F E,延长EF交边BC于点G,连结AG、C F.下列结论：ABGAFG；BG=GC；EG=DE+BG；AGCF；%FGC=3.6.其 中 正 确 结 论 是.【答案】【解析】【分析】先计算出DE=2,EC=4,再根据折叠的性质AF=AD=6,EF=ED=2,ZA

13、FE=ZD=90,ZFAE=ZDAE,然后根据“HL”可证明 RtZXABGgRtzAFG,则 GB=GF,ZBAG=ZFAG,所以 NGAE=g/BAD=45。；GE=GF+EF=BG+DE；设 B G=x,贝 U GF=x,CG=BC-BG=6-x,在RtZXCGE中，根据勾股定理得(6-x)2+42=(x+2)2,解得x=3,贝 4 BG=CG=3,则点G 为 BC的中点；同时得到GF=GC,根据等腰三角形的性质得NGFC=NGCF,再由RtAABGRtAAFG得到NAGB=NAGF,然后根据三角形外角性质得NBGF=/GFC+NGCF,易得NAGB=/GCF,根据平行线的判定方法得到C

14、FAG；过 F 作 FHJ_DC,则EFHsEGC,AEFHAEGC,2由相似比为，可计算SAFGC.根据同底等高的三角形的面积相等即可得到结论.【详解】解：；正方形ABCD的边长为6,CE=2DE,；.DE=2,EC=4,VJEAADE沿 AE折叠使aA D E 落在AAFE的位置，；.AF=AD=6,EF=ED=2,ZAFE=ZD=90,ZFAE=ZDAE,在 RtZABG 和 RtzAFG 中，AB=AE,AG=AG,ARtAABGRtAAFG(HL),第8页/总25页，GB=GF,ZBAG=ZFAG,ZGAE=ZFAE+ZFAG=y ZBAD=45,所以正确;设 B G=x,则 GF=

15、x,C=BC-BG=6-x,在 RtCGE 中，GE=x+2,EC=4,CG=6-x,VCG2+CE2=GE2,(6-x)2+42=(x+2)2,解得 x=3,BG=3,CG=6-3=3 BG=CG,所以正确；VEF=ED,GB=GF,GE=GF+EF=BG+DE,所以正确；VGF=GC,AZGFC=ZGCF,XV RtAABGRtAAFG,AZAGB=ZAGF,而 Z BGF=ZGFC+Z GCF,ZAGB+ZAGF=ZGFC+ZGCF,AZAGB=ZGCF,CFA G,所以正确;过 F 作 FH_LDCVBC1DH,FHGC,/.EFHAEGC,.E H E F*G C-G?EF=DE=2

16、,GF=3,EG=5,/.EFHAEGC,E H 2.,相似比为：一G C 5SFGC=SAGCE S/FEC=g X3X4-y x4x2、(-x 3)518=3.6,5连接AC,第9页/总25页VCF/7AG,SAF C A=SAF G C=3.6 ,所以正确.故正确的有,故答案为：.【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小没有变，位置变化，对应边和对应角相等.也考查了三角形全等的判定与性质，勾股定理和正方形的性质.三、解 答 题3x 2x+417.解没有等式组x+3，并把解集在数轴上表示出来.-x -1I 3【答案】3x4【解析】【详解】试题

17、分析：分别求得两个没有等式的解集，这两个没有等式解集的公共部分即为没有等式组的解集.试题解析：3x2x+4 W-x -l 由得：x4,由得：x3,没有等式组的解集为：3Wx 0)的图象点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A作ACJ_xx轴，垂足为C,过点B作BDJ_y轴，垂足为D,A C与B D交于点F.函数产ax+b的图象点A、D,与x轴的负半轴交于点E.3(1)若 AC=O D,求 a、b 的值；2(2)若BCA E,求B C的长.3【答案】(1)a=,b=2：(2)BC=V5.【解析】【详解】试题分析：(1)首先利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值，再得出A、D点坐标，进而求出a

18、,b的值；4_ 9(2)设A点的坐标为：(m,),则C点的坐标为：(m,0),得出tanNADF二加in=DF mtanNAEC=0=应，进而求出m的值，即可得出答案.EC-2k试题解析：(1)点B(2,2)在函数y二 一 (x 0)的图象上，xE 4:.k=4,则 y=,x BD_Ly轴，J D点的坐标为：(0,2),OD=2,3.AC_Lx轴,AC=-OD,A A C=3,即A点的纵坐标为:3,2第13页/总25页4,4 1点A在y=的图象上，一 A点的坐标为：（一，3）,x 3 函数y=ax+b的图象点A、D,4 ,_a+b=3 ,3,b=23解得：a=，b=2；44（2）设A点的坐标为

19、：（m,-）,则C点的坐标为：（m,0）,mV B D/C E,且 BC:DE,四边形BCED为平行四边形，ACE=BD=2,VBD/7CE,AZADF=ZAEC,A-2 在 RtZAFD 中，t a n N A D F=_ ,DF m4在 RtAACE 中，tanNAEC=AC _ m,记 一 万.42 1 m=jn_,tn 2解得：m=l,；.c点的坐标为：（i,o）,则BC=JL考点：反比例函数与函数的交点问题.2 1.如图，过正方形A ffC D顶点8,C的。与4 9相切于点P,与48,C D分别相交于点E、F,连接EF.第14页/总25页D（1）求证：P F 平分NBFD.3（2）若

20、 ta n/F B C=w，DF=yi,求 E F 的长.【答案】（1）详见解析：（2）4 7 5.【解析】【分析】（1）根 据 切 线 的 性 质 得 到 由 四 边 形 Z 8 C D 的正方形，得到C O，/。，推出OP/CD,根据平行线的性质得到N P E D=N O P F,由等腰三角形的性质得到/O P F=N O F P,根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由N C=9 0。，得到5 尸是。的直径，根据圆周角定理得到N 5 E 尸=9 0。，推出四边形8C F E是矩形，根据矩形的性质得到E Q 8C,BE=CF,也可推出四边形尸。尸，是矩形，从而可得点”是 E 尸的中点；设

21、C F=3x,则 8C=4 x,由勾股定理及圆的性质可得B E、。尸的长，由中位线定理可得。，另一方面OH=OP-PH,由此得关于x 的方程，解方程即可，于是得到结论.【详解】（1）连接O P,BF,P F,设 O P 与E F 交于点H,:。与/相切于点P,：.OPA-AD,.四边形z l B C Z）的正方形，：.CDLAD,.,.OP/CD,：.N P F A N O P F,OP=OF,:O P F=4 O F P,：.NOFP=NPFD,:.PF 斗分 4 B F D；（2）连接E F,V Z C=9 0,第1 5 页/总2 5 页工BF是 0 的直径，NBEF=9Q,四边形3。芭是

22、矩形，：.EF=BC,BE=CF,同理可得四边形PDFH是矩形，:.PH=DF=亚，FH=PD：AB/OP/CD,BO=FO,.FO PD,BO AP：.PD=APf:.PD=；AD=；CD,：.FH =-E F2即，是E F的中点，：.OH=BE,23设 C F=3x,则由 ta n/尸BC=一得：BC=4x,4由勾股定理得：BF=5x,5 1 3/.BE=3x,OP=x,OH=BE=-x ,2 2 2另一方面OH=OP PH ,2二 x2 2x=y/5,：.EF=BC=4y/5-第16页/总25页APD【点睛】本题是圆的综合，考查了切线的性质；正方形的性质；圆周角定理；三角形中位线定理；勾

23、股定理等知识，熟练掌握这些知识是关键.2 2.某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价600元/张，每次凭卡没有再收费.银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，没有限次数.设游泳x 次时，所需总费用为y 元.0(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；(2)在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点A、B、C 的坐标;(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.【答案】(1)银卡消费:y=10 x+150,普通消费：y=20 x：(2)A(0,150),B(15,3

24、00),C(45,600)；(3)答案见解析.【解析】【详解】试题分析：(1)根据银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元，以及旅游馆普通票价20元/张，设游泳x 次时，分别得出所需总费用为y 元与x 的关系式即可；(2)利用函数交点坐标求法分别得出即可；(3)利 用(2)的点的坐标以及得出函数图象得出答案.解：(1)由题意可得：银卡消费：y=10 x+150,普通消费：y=20 x；(2)由题意可得：当 10 x+150=20 x,第17页/总25页解得：x=1 5,则 y=3 0 0,故 B (1 5,3 0 0),当 y=1 0 x+1 5 0,x=0 时，y=1 5 0,故 A(0,1

25、 5 0),当 y=1 0 x+1 5 0=6 0 0,解得：x=4 5,则 y=6 0 0,故 C (4 5,6 0 0)；(3)如图所示：由A,B,C的坐标可得：当0 x 1 5 时，普通消费更；当x=1 5 时，银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当 1 5 V x 4 5 时，金卡消费更.【点评】此题主要考查了函数的应用，根据数形得出自变量的取值范围得出是解题关键.2 3.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是2 2。时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子C E；而当光线与地面的夹角是4 5。时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有 1 3 m 的距离(B

26、、F、C在一条直线上).(2)学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离(结果保留整数).3 1 5 2(参考数据：s i n 2 2-,c o s 2 2 ,t a n 2 2 0-)8 1 6 5【答案】(1)1 2 m (2)2 7 m【解析】【分析】(1)首先构造直角三角形AAEM,利用t a n 2 2 =A M,求出即可.ME(2)利用 R t Z X A M E 中，C O S 2 2 =M ,求出 A E 即可.A E第1 8 页/总2 5 页【详解】解：(1)过点E 作 E M _LA B,垂足为M.KM!B F C设 A B 为 x.在 RtAABF 中，ZAF

27、B=45,ABF=AB=x,BC=BF+FC=x+13.在 RtZAEM 中，ZAEM=22,AM=AB-BM=AB-CE=x-2,又tan22AMMEx-2 2.-X-，解得：x-12.x+13 5:教学楼的高12m.(2)由(1)可得 ME=BC=x+13E2+13=25.A,M O ME在 RtAAME 中,cos22=,AEAE=MEcos22=25 x 一 27.16:.A、E 之间的距离约为27m.2 4.【问题情境】已知矩形的面积为a(a 为常数，a 0),当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？【数学模型】设该矩形的长为x,周长为y,则 y 与 x 的函数表达式为y=

28、2(x+-)(x0).X【探索研究】小彬借鉴以前研究函数的，先探索函数y=x+-的图象性质.X(1)问题情境，函数y=x+，的自变量x 的取值范围是x 0,下表是y 与 x 的几组对应值.x第19页/总25页写出m的值；X 1 _4_31 _123m.y 14-413-32i22713-314-4 画出该函数图象，图象，得出当x=时，y 有最小值，丫昼尸；提示：在求二次函数y=a/+b x+c （a W O）的（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到.试用配方法求函数y=x+L （x 0）的最小值，解决问题（2）x【解决问题】（2）直接写出“问题情境”中问题的结论.4-3-2-1-O|

29、I 2 3 4x【答案】（1）m=4;见解析；（3）长为6 时，它的周长最小，最小值是4G.【解析】【详解】试题分析：（1）观察表格，即可得结论；根据完全平方公式（a+b）2=a2+2 a b+b2,进行配方即可得到最小值：（2）根据完全平方公式（a+b）2=a2+2 a b+b2,将 y=2 （x+-）进行配X方得到y=2 （J 7 p y+2 C ,即可求出答案.试题解析：（1）由题意m=4.函数产x+工的图象如图：X第2 0 页/总2 5 页观察图象可知，当x=l时，函数产x+L（x 0）的最小值是2.X故答案为1,2.产X+工鱼111+2xx xV x 0,所以G T尸对,X所以当x=

30、l时，（X T ）2的最小值为0,X，函数y=x+L（x 0）的最小值是2.x（2）y=2+2-l=2 2+4-a，二当时，y的值最小，最小值为4 JW，.当X=A/甜，y的值最小，最小值为气彳，答：矩形的面积为a（a为常数，a0）,当该矩形的长为口寸，它的周长最小，最小值是4.点睛：本题主要考查对完全平方公式，反比例函数的性质，二次函数的最值，配方法的应用，函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用学过的性质进行计算是解此题的关键.2 5.如图，已知4 B A D和4BC E均为等腰直角三角形，/BAD=NBCE=90。，点M为DE的中点，过点E与A D平行的直线交射线A M于点N.（1）

31、当A,B,C三点在同一直线上时（如图1）,求证：M为A N的中点；（2）将 图1中的4BC E绕点B旋转，当A,B,E三点在同一直线上时（如图2）,求证：AACN为等腰直角三角形；（3）将图1中4BC E绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明第21页/总25页之，若没有成立，请说明理由.图2图3【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4A C N 仍为等腰直角三角形，证明见解析.【解析】【分析】（1）由ENAD和点M 为 DE的中点可以证到aADM 乌N E M,从而证到M 为 AN的中点.（2）易证AB=DA=NE,ZABC=ZNEC=135,从而可以证到

32、aABC沼ZXNEC,进而可以证到AC=NC,ZACN=ZBCE=90,则有4A C N 为等腰直角三角形.（3）同（2）中的解题可得AB=DA=NE,ZABC=ZNEC=180-Z C B N,从而可以证到ABCANEC,进而可以证到AC=NC,ZACN=ZBCE=90,则有4A C N 为等腰直角三角形.【详解】（1）证明：如 图 1,图1VEN/7AD,/.ZMAD=ZMNE,ZADM=ZNEM.点M 为 DE的中点，/.DM=EM.,NMAD=NMNE在ADM 和aNEM 中，V ZADM=ZNEM,.,.ADMANEM(AAS).DM=EM：.AM=MN.M 为 AN 的中点.(2)

33、证明：如图2,第22页/总25页c图2BAD 和ABCE 均为等腰直角三角形，AB=AD,CB=CE,ZCBE=ZCEB=45.；ADNE,.ZDAE+ZNEA=180.V ZDAE=90,A ZNEA=90.A ZNEC=135.,:A,B,E 三点在同一直线上，/.ZABC=180-ZCBE=135.A ZABC=ZNEC.VAADMANEM(已证)，.AD=NE.VAD=AB,.*.AB=NE.AB=NE在AABC 和ANEC 中，：NABC=NNEC,AABCANEC(SAS).BC=ECAAC=NC,ZACB=ZNCE.A ZACN=ZBCE=90./.ACN为等腰直角三角形.(3)

34、ZACN仍为等腰直角三角形.证明如下：如图3,此时A、B、N 三点在同一条直线上.：ADEN,ZDAB=90,A ZENA=ZDAN=90.ZBCE=90,r.ZCBN+ZCEN=360-90-90=180.：A、B、N 三点在同一条直线上，/.ZABC+ZCBN=180.A ZABC=ZNEC.VAADMANEM(已证)，AD=NE.VAD=AB,；.AB=NE.AB=NE在aABC 和aNEC 中，；/A B C =NNEC,.-.AABCANEC(SAS).BC=EC；.AC=NC,ZACB=ZNCE.A ZACN=ZBCE=90./.ACN为等腰直角三角形.【点睛】本题考查全等三角形的

35、旋转问题，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.第23页/总25页2 6.如图，抛物线歹=。/+旅+1点(2,6),且与直线歹二 ；x +l 相交于A ,8 两点，点A在V轴上上，过点8 作轴，垂足为点。(4,0).c 1(1)求抛物线的解析式；(2)若P 是直线上方该抛物线上的一个动点，过 点 尸 作 轴 于 点 O,交4B 于点、E，求线段尸E的值；(3)在(2)的条件下，设P C与 4 8相交于点Q,当线段P C与B E互相平分时，请求出点。的坐标.9 5 9 7 11【答案】(1)y x+X+1 ；(2)P E值为 4；(3)点 Q 的坐标为(万，)BJC().【解析】【分析】(1)利用直线

36、解析式可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)设出P 点坐标，则可表示出E点坐标，则可表示出P E 的长，利用二次函数的性质可求得P E 的值；(3)由条件可知四边形B C E P 为平行四边形，可得B C=P E,则可求得P 点坐标，利用中点坐标可求得Q点坐标.【详解】(1)：B C J _x 轴，垂足为点C (4,0),且点B在直线y =；x +I 上，.点B的坐标为(4,3),二抛物线y =ax 2+b x +l 点(2,6)和点 B (4,3),14。+2 b +1=616。+4 6 +1=3 a=-1解得：9，b=一I 2第2 4 页/总2 5 页?9.抛物线的解析

37、式为y=-x2+-x +：9 1(2)设动点P的坐标为(x,-x 4 x +1),则点E的坐标为(x,-x +1),2 2.口，轴于点口，且点P在直线A B上方，/.PE=PD-E D=-x2+-|x +l-x +l j =-x2+4 x =-(x-2)2+4 ,.当x =2时，PE的值为4；(3)：PC与B E互相平分，四边形B C E P为平行四边形，PE=B C,-x2+4 x =3 即 x?4 x +3=0，解得玉=1,x2=3,:点Q分别是PC,B E的中点，且点Q在直线y =；x +l上，4 +1 5.当x =l即点E的横坐标为1时，点Q的横坐标为1 5 9 5 9纵坐标为/X j +l =，则点Q的坐标为(5,)；当x =3即点E的横坐标为3时，点Q的横坐标为 T=1 7 11 7 11纵坐标为5 X 5+1=1，则点Q的坐标为(万，)；5 9 7 11综上可知：点Q的坐标为(万，1)或(5，)【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的图象和性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在(1)中求得B点坐标是解题的关键，在(2)中用P点坐标表示出PE的长是解题的关键，在(3)中判断出四边形B C E P是平行四边形是解题的关键.第25页/总25页