2022年云南省中考数学试卷真题及答案.pdf

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1、2022年云南省中考数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，共 48分）1.（4 分）赤道长约为40000000?，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A.4xl07 B.40 xl06 C.400 xlO5 D.40000 x 1032.（4 分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上10记作+1 0 ,则零下10C可记作（）A.10C B.0C C.-10C D.-20C3.（4 分）如图，已知直线c 与直线a、6 都 相 交.若al lb,Zl=8 5 ,则 N2=（）4.（4 分）反比例函数旷二9 的图象分

2、别位于（）XA.第一、第三象限 B.第一、第四象限C.第二、第三象限 D.第二、第四象限5.（4 分）如图，在 A4BC中，D、E 分别为线段BC、5 4 的中点，设 AABC的面积为耳，AEBD的面积为邑，则*=（）6.（4 分）为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：数据9.9,9.7,9.6,10,9.8的中位数是（）评 委 1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8A.9.6B.9.7C.9.8D.9.97.（4 分）下列图形是某几何体的三视图则这个几何体是（）（其中主视图也称正视图，左视

3、图也称侧视图）,主视图 左视图俯视图A.三棱柱 B.三棱锥8.（4 分）按一定规律排列的单项式：x,C.圆柱 D.圆锥3 f,5 x 7x4,9/.第 个单项式是（)A.(2n-l)xnB.(2n+l)xC.(n-l)ZD.(+l)x9.（4 分）如图，已 知 他 是 O O 的直径，CD是 O O 的弦，A B A.C D,垂足为E.若 AB=26,C D =2 4,则N O C E的余弦值为（）C.712D.131210.（4 分）下列运算正确的是（）A.V2+/3=/5 B.3=0C.(-24)3=-8a3 D.a6a3=a211.（4 分）如图，0 8 平分NAOC,D、E、尸分别是射

4、线。4、射线0 8、射线OC上的点，D、E、F 与 O 点都不重合，连接即、E F.若添加下列条件中的某一个，就能使ADOEMA F O E.你认为要添加的那个条件是（)A.OD=OE B.OE=OF C.NODE=NOED D.NODE=NOFE12.（4 分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木.该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设实际每天植树x 棵，则下列方程正确的是（）入 400 300 0 300 400 C 400 300 6 300 400 x-5 0 x x-5 0 x x+50

5、x x+50 x二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.（4 分）若 W 7T 有意义，则实数x 的取值范围为.14.（4 分）点 A（l,-5）关于原点的对称点为点3,则点3 的坐标为.15.（4 分）分解因式：X2-9=.16.（4 分）方程2x?+l=3x的解为.17.（4 分）某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥，母线长为3（k w,底面圆的半径为10cm,这 种 圆 锥 的 侧 面 展 开 图 的 圆 心 角 度 数 是.18.（4 分）己知AAfiC是等腰三角形.若NA=40。，则AABC的顶角度数是.三、解 答 题（本大题共6小题，共4

6、8分）19.（8 分）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况.在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：8070605040302010O说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子.请根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该小区有1 8 2 0人，估计喜爱火腿粽的有多少人？2 0.（7分）某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲.要合奏的乐曲是用游戏的方式在 月光下的凤尾竹与 彩云之南中

7、确定一首.游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2,3,4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1,2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为6.然后计算这两个数的和，即a +b.若a +b为奇数，则演 奏 月光下的凤尾竹；否则，演 奏 彩云之南.（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（。,力所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？2 1.（8分）如图，在 平 行 四 边 形 中，连接班

8、）,E为线段相的中点，延长5 E与C D的延长线交于点尸，连接A F,ZBDF=90.（1）求证：四边形A 3 Z户是矩形；（2）若4）=5,DF=3,求 四 边 形 的 面 积S.FB2 2.（8分）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒.若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要6 1 5 元；若购买8桶甲消毒液和1 2 桶乙消毒液，则一共需要 7 8 0 元.（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共3 0 桶，其中购买甲消毒液a 桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍.怎样购买，才能使总

9、费用 W最少？并求出最少费用.2 3.（8分）如图，四边形A 8 C D 的 外 接 圆 是 以 为 直 径 的 O O.P是 0O的劣弧8c上的任意一点.连接R 4、PC、P D,延 长 至 E,使BD?=BC-BE.（1）试判断直线。E与 OO的位置关系，并证明你的结论；（2）若 四 边 形 是 正 方 形,连 接 A C .当尸与C重合时，或当尸与3重合时，把 弛 生PD转化为正方形A B C。的有关线段长的比，可得PA+P C =拒.当尸既不与。重合也不与BPD重合时，空!空=应 是 否 成 立？请证明你的结论.PD2 4.（9分）已知抛物线丫=-/-岛+。经过点（0,2）,且与x 轴

10、交于A、3两点.设%是抛物 线 y =_f-6x+c 与 x轴交点的横坐标，M 是抛物线y =-d-Gx+c 上的点，常数m 0,S为A 4 B A 7的面积.已知使S =m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和.(1)求c的值;(2)直接写出7的值;(3)求kg+k6+2k4+4k2+6的值.2022年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，共 48分）1.（4 分）赤道长约为40000000?，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A.4xl07 B.40 xl06 C.400 x10s D.40000

11、 xlO3【分析】科学记数法的表示形式为axIO的形式，其中L,为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值.10时，”是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【解答】解：40000000用科学记数法可表示为4x10,故选：A.2.（4 分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上10C记作+10C,则零下10可记作（）A.10C B.0C C.-10C D.-20C【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可.【解答】解：零上10C记作+10C,零下 10C 记作：-10C,故选：C.3.（4 分

12、）如图，已知直线c 与直线、人都相交.若a/b,Nl=85。，则N2=（）【分析】利用平行线的性质解答即可.【解答】解：.N1=85。，1 =Z3,/.Z3=85,*:al lb,/.Z3+Z2=I80,4.（4分）反比例函数），=g的图象分别位于（）XA.第一、第三象限 B.第一、第四象限C.第二、第三象限 D.第二、第四象限【分析】根据反比例函数的性质，可以得到该函数图象位于哪几个象限，本题得以解决.【解答】解：反比例函数y=9，k=60,X.该反比例函数图象位于第一、三象限，故选：A.5.（4分）如图，在A48c中，D、E分别为线段8C、8 4的中点，设AA8C的面积为AEB3的面积为邑

13、，则 邑=（）BA.一24D【分析】根据三角形的中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可.【解答】解：在 A A B C 中，D、E分别为线段3C、8 4 的中点，为A A B C 的中位线，:.D E/A C,DE=-A C,2/.ABEDABAC,.ED _1-=-9AC 2.S、B E D _ J _ ,SMAC 4即反，5 4故选：B.6.（4分）为庆祝中国共产主义青年团建团1 0 0 周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：数据9.9,9.7,9.6,1 0,9.8 的中位数是（）评 委 1评委2评委3评委4评委59.

14、99.79.61 09.8A.9.6 B.9.7 C.9.8 D.9.9【分析】根据中位数的定义即可得出答案.【解答】解：将数据从小到大排序为：9.6,9.7,9.8,9.9,1 0,中位数为9.8,故选：C.7.（4分）下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）,则这个几何体是（）主视图 左视图俯视图A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个圆柱.【解答】解：此几何体为一个圆柱，故选：c.8.（4 分）按一定规律排列的单项式：x,3 f,5 x 7x4,9?，第 个单项式是（)A.(2n-l)xnB.(2”+l)xC.(-

15、l)xnD.(+l)x【分析】根据题目中的单项式，可以发现系数是一些连续的奇数，x 的指数是一些连续的整数，从而可以写出第个单项式.【解答】解：:单项式：X,3x2,5?,7x4,9X5.第个单项式为（2-l）x,故选：A.9.（4 分）如图，已 知 他 是 O O 的直径，8 是 O O 的弦，A B L C D,垂足为E.若 AB=26,8=24,则N O C E的余弦值为（）A-HB-i tc-卷【分析】利用垂径定理求得C E,利用余弦的定义在RtAOCE中解答即可.【解答】解：.河是。的直径，A B L C D,:.CE=DE=-CD=2,2-.-AB=26,:.OC=13.CE 12

16、cos NOCE=OC 13故选：B.10.（4 分）下列运算正确的是（）A.&+6=右 B.3=0C.(-24)3=-8/D.76+ci=a2【分析】根据二次根式的加减法判断A 选项；根据零指数暴判断3 选项;根据积的乘方判断 C 选项；根据同底数塞的除法判断。选项.【解答】解：A选项，应和班不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；3选项，原式=1,故该选项不符合题意；C选项，原式=-8/,故该选项符合题意；。选项，原式=F=9 0.(1)求证：四边形4?。b是矩形；(2)若AZ =5,DF=3,求 四 边 形 的 面 积S.【分析】(1)由四边形A8 C D是平行四边形，得Z B

17、A E=N F D E,而点E是4)的中点，可ABEA=AFED(ASA),即 知 所=B,从而四边形A3 Z*是平行四边形，又ZBDF=90。,即得四边 形 至。尸是矩形；(2)由 Z A/D=9 0 ,AB=DF3,AF=BD,W AF=lAD2-D F2=/52-32=4 ,S矩 物=。尸，AF =12，四 边 形A 8 C O是 平 行 四 边 形，得C D=AB=3，从而SC D=-B D C D =6,即可得四边形43CF的面积S为18.【解答】（1）证明：四边形 钙CO是平行四边形，:.BA/CD,:.ZBAE=ZFDE,点七是AD的中点，AE=DE，在AREA和AfED中，ZB

18、AE=ZFDEF=3,AF=BD,AF=lAD2-D F2=V52-32=4,S将形阳口 尸=DF-AF=3x4=12,BD=AF=4,四边形/WC。是平行四边形，：.CD=AB=3,:.S&B C D=-B D C D -X4X3=6,四边形 ABCF 的面积 S=S矩 形ABOF+&BC/=12+6=18,答：四边形ABCF的面积S为18.22.（8分）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒.若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元.(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校计划购买甲、乙

19、两种消毒液共3 0桶，其中购买甲消毒液 桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5 桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍.怎样购买，才能使总费用 W最少？并求出最少费用.【分析】(I)根据购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要6 15元；若购买8桶甲消毒液和12 桶乙消毒液，则一共需要7 8 0元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；(2)根据题意，可以写出W与。的函数关系式，根据甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5 桶，又不超过乙消毒液的数量的2 倍，可以得到。的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到W 的最小值.【解答】解：(1)设每桶甲消毒液价格为x 元，每桶乙消毒液的价格

20、为y 元，由题意可得=8 x +12 y =7 8 0解 得 匕：，y =3 5答：每桶甲消毒液价格为4 5元，每桶乙消毒液的价格为3 5元；(2)由题意可得，W =45a+3 5(3 0-a)=10a +1050,二W 随。的增大而增大，.甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5 桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，J a.3 0-a +5a,2(3 0-a)解得17.5黜2 0,a 为整数，.当a =18 时，W取得最小值，此时卬=12 3 0,3 0。=12,答：购买甲消毒液18 瓶，乙消毒液12 瓶时，才能使总费用W最少，最少费用是12 3 0元.2 3.(8 分)如 图，四边形A3 C。

21、的 外 接 圆 是 以 为 直 径 的 G)O.P是 的 劣 弧 上 的任意一点.连接Q 4、P C、P D,延长3 c至 E,使=B C BE.(1)试 判 断直线上与OO的位置关系，并证明你的结论；PA+PC(2)若四边形45 8是正方形，连接A C.当尸与C重合时，或当尸与3重合时，把PD转化为正方形438的有关线段长的比，可得%+收=夜.当 既不与C重合也不与3PD重合时，4 =夜是否成立？请证明你的结论.PD【分析】(I)可证明从而得出N 8 E =NB 8=9 0。，从而得出结论；(2)作 。上 包),交P C的延长线于,可 得 出 P C =N AP =4 5。，进而得出AP 3

22、 E是等腰直角三角形，再证得/%=AE C ,从而得出C E =A P,进一步得出结论.【解答】解：(1)D E与 0。相切，理由如下：.比)为OO的直径，.Z B8 =9 0，：BD1=BC-BE,.BD BE法-茄 ;NCBD=NDBE,.BCDBDE,:.ZBDE=ZBCD=90,.,点。在圆上，.D E是OO的切线，即：与0。相切；(2)如图，,/产=0仍然成立,理由如下：PD作E D L P D,交尸。的延长线于石，.ZDP=90,四边形A5C。是正方形，:.CD=A Df ZADC=900 9 AC-LBD,ZCOD=ZAOD=90,ZADC=ZEDP,.ZADC-ZPDC=/ED

23、 P-ZPD C，即：ADP=4CDE,CD=CD,ZCPD=-/COD=45，2同理可得：ZAPD=-ZAO D =45,2/.Z =90-ZD P=90o-45o=45,.Z E =ZEPD,cosE=,PE 2PF r-：.DE=PD,=V2,PD,亚 空sPD在和AECD中，AD=CD 4ADP=/EDC,PD=DE:.PAD ECD SAS),:.PA=CE,PA+P C _.h=7224.(9 分)已知抛物线=-/-6 +，经过点(0,2),且与x 轴交于A、3 两点.设&是抛物 线 y =-2-屈+c 与 x轴交点的横坐标，M是抛物线y =-x 2-J +c 上的点，常数帆0,S

24、为 的 面 积.已 知 使 S =加成立的点M 恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和.(1)求c的值；(2)直接写出T的值；【分析】(1)直接将(0,2)代入抛物线y =-V-屈+c 中可得结论；(2)先配方成顶点式，写出顶点坐标，因为使S =加成立的点M 恰好有三个，常数加0,S为 A 4 BM 的面积，所以在x 轴上方有一个点，其纵坐标为U,下方有两个点，每一个点的纵坐标为-U,可得T的值;(3)由题意可知：*=左是_?+&-2 =0的解，则 二+6 左 一 2=0,得H=2-百k,直接代入降次可得结论.【解答】解：(I)把点(0,2)代入抛物线y =-Y-瓜+c 中得：c =2；(2)

25、由(1)知：y =-x：顶点的坐标为.使S =?成立的点用恰好有三个，常数机0,S为 AAB A7 的面积，其中一个点M 就是抛物线的顶点，,T 11。工 I 111.T=x 2d =；4 4 4(3)当 y =0 时，4-瓜+2=0,X2+x-2=0 ,.火是抛物线-屈+C 与X 轴交点的横坐标，即x =Z 是d+G x-2 =0的解,:.k2+y/3k-2=0,:.k2=2-y/3k,=(2-例 产=4-4&+3/=4-4标:+3(2-&)=1 0-7&,./+/+244+4犬+16=(10-7&k)2+(2-百&)(10-1&c)+2(10-7&)+4(2-6%)+16=100-140限 +1472+2 0-2 4&+2U2+20-14&+8-4&+16=164-182辰 +168(2-瓜)=500-350限，,_空_始+/+2/+4+161 0-7-50(1。-16k)50,