2022年山东省济南市中考数学模拟试卷及答案解析.pdf

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1、2022年山东省济南市中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）1.g的相反数是（）1A.5B-C.-5D.53.，N 2=35，则 N 3=(C.50D.35数据4402万用科学记数法表示正确的是()A.4.402X 107B.44.02X 108C.44.02X107D.4.402X 1084.F列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）5.A.平行四边形B.等腰三角形C.矩形D.正方形下列各式中，计算正确的是（）A.3x+5y=SxyD.(-X3)3=36.化简a+1Q+1混 一ci a22Q+1的结果是（)aB-HT1c-工a+1A.aa1D.a7

2、.Z C=90,N 8=30，将该直角三角形纸片沿8.如图，有一直角三角形纸片/8 C,一组数据：1、2、则8 c的长度为（C.3D.2V32、3,若添加一个数据2,则发生变化的统计量是（）)A.平均数B.中位数C.众数D.方差9.某校准备在国庆节期间组织学生到泰山进行研学旅行，已知老师与学生一共2 5人参加此次研学旅行，购买门票共花费1700元，门票费用如表格所示，求参加研学旅行的老师和第1页 共2 8页学生各有多少人？设老师有X人，学生有y 人，则可列方程组为（)景点票价开放时间泰山门票旺季：125元/人淡季：100元/人全天说明：（1）旺季时间（2 月 11月），淡季时间（12月-次 年

3、 1月）；（2）老年人（60岁 7 0 岁）、学生、儿 童（1.2米 1.4米）享受5 折优惠；（3）教师、省部级劳模、英模、道德模范享受8 折优惠；（4）现役军人、伤残军人、70岁以上老年人、残疾人，凭本人有效证件免费进山：（5）享受优惠的游客请出示本人有效证件.(x+y=25(100%4-62.5y=1700(x+y=25l80 x+50y=1700r产+y=25(lOOx+50y=1700(x+y=25(80 x+62.5y=17001 0.如图，用一个半径为5c加的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点/旋转了 108。，假设绳第2页 共2 8页索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动,AA.item

4、 B.2mm则重物上升了（）C.3ucm D.5ncm1 1 .二次函数y=a x 2+b x+c （a W O）的图象如图所示，对称轴是工=-1.下列结论：ab 0；（2）b24ac；a -b+2 c 0；（4）8 a+c 0.其中正确的是（）A.B.C.D.1 2 .邻边不相等的矩形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形中减去一个正方形，又余下一个四边形，称为第二次操作；，以此类推，若第次操作后余下的四边形是正方形，则称原矩形是阶矩形.如图，矩形Z 8 C Q 中，若 3 1,A D=2,则矩形/B C D 是 1 阶矩形.己知一个矩形是2 阶矩形，较短边长为

5、2,则较长边的长度为（）E DB图1A.6B F国C.5 或 8D.3 或 6二、填 空 题（本大题共6 个小题.每小题4 分，共 24分.把答案填在题中横线上.）1 3 .因式分解4m2-”2=.1 4 .计算：弼 +（T T -1 ）=;1 5 .在一个不透明的口袋中装有6 个红球.2 个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸 到 红 球 的 概 率 为；1 6.正 六 边 形 的 中 心 角 是.1 7 .如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点 4、B、C都在格点上，则N8ZC的正切为_ _ _ _ _ _ _1 8 .在平面直角坐标系中，已知点N （0,-2）

6、、B（0,3）,点 C是x轴正半轴上的一点,第3页 共2 8页当N 8C 4=45时，点 C 的坐标为.三、解答题(本大题共9 个小题，共 78分懈答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(6 分)先化简，再求值：x(x-2)+(x+1)2,其中X-1.20.(6 分)在平面直角坐标系中，直线/经过点Z(-1,3)和点8(|,8),请问将直线/沿 x 轴平移几个单位时，正好经过原点？21.(6 分)己知：如图，在矩形/B C D 中，点 E 在 边 上，点尸在边8 c 上，且 B=C/,EFA.D F,求证：B F=CD.第4页 共2 8页22.（8 分）2018年 1 月 2 5 日，

7、济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的4 倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了 26小时.已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速.23.（8 分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题:分 组频数频率第 一 组(0 x15)30.15第 二 组（15Wx30）6a第 三 组（30Wx 0；b24ac；a-%+2c0；8+c 0,所以正确;抛 物 线 与 x 轴有2 个交点，：.A=b2-4 a c 0,即 b24

8、ac,所以正确；：x=-1 时，y0,a-b+c0，而 c0,:.a-b+2c0,所以错误；:一/j:b=2a,h=2 时，y 2,则第二次操作后 H C=x-2,根据题意知，x-2=2,即x=4,所以较长边B C=B F+F C 2+4=6；如图2,/M.图2若 x 2,则第二次操作后 M F=FC=M N=x,EM=2-x,根据题意知2-x=x,即x=l,所以较长边B C=B F+P C=2+1=3,故选：D.二、填空题(本大题共6个小题.每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.)1 3 .因式分解 4 ，-,?2=(2/n+)(2=-=.【解答】解：原式=(2m+n)(2m-n).故

9、答案为：(2m+n)(.2m-n)1 4 .计算：V 8+(n-1)0=3 ：【解答】解：原式=2+1=3.故答案为：3.1 5 .在一个不透明的口袋中装有6个红球.2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个3袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为不_;4【解答】解：在一个不透明的口袋中装有6个红球.2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，第1 5页 共2 8页6 3 从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为：-=8 43故答案为：41 6 .正六边形的中心角是6 0 .【解答】解：正六边形的中心角是：3 6 0 4-6=6 0 .故答案为：6 0 .1 7 .如图，在网格中，小正方形的边长均

10、为1,点/、B、C都在格点上，则N8/C的正切：/。2=2 2+2 2=8、C D 2=2+2=2、4 c 2=+3 2=1 0,：.A D2+CD2=A C2,则 48为直角三角形，且N/O C=9 0 ,所以t a n/8/C=盥 =亲耳，故答案为：1 8 .在平面直角坐标系中，已知点/(0,-2)、B(0,3),点 C是x轴正半轴上的一点,当/8。=4 5 时，点 C的坐标为(6,0).【解答】解：如图，作 Z 8 C 的外接圆。P,过尸作PF LOC 于 F,:A E=B E,点4 (0,-2)、B(0,3),：.A B=5,第1 6页 共2 8页1：.E(0,-),2V Z A CB

11、=45 ,N4P8=90,1 5：.P E=A B5 1 P(,77),2 2在 RtZXPBE中，P E B E=I，由勾股定理得：PS=|V 2,在 RtaPFC 中，PF j P C=P B=V 2,由勾股定理得：F C=|5 7O C=OF+C F=6,.点C 坐 标 为(6,0),故答案为(6,0).三、解答题(本大题共9 个小题，共 78分懈答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(6 分)先化简，再求值：x(x-2)+(x+1)2,其中X-1.【解答】解：=x2-2X+X2+2X+1=2X2+1,当 x=-l 时;原式=2X(-1)2+1=3.20.(6 分)在平面直角坐标

12、系中，直线/经过点Z(-1,3)和点8(1,8),请问将直线/沿 x 轴平移几个单位时，正好经过原点？【解答】解：设直线/的解析式为y=fcr+6,2把点N (-1,3)和点8(-,8)代入得(k+b=3+b=8，解 得:忆，3 =6第1 7页 共2 8页y=3x+6,当 y=0 时，3x+6=0 解得 x=-2工直线/过点（-2,0）,直线/沿x轴向右平移两个单位时，经过原点，21.（6分）己知：如图，在矩形48CQ中，点E在边2 8上，点尸在边BC上，且BE=CF,E F tD F,求证：BF=CD.【解答】证明：四边形力8C。是矩形,A Z S=ZC=90,：EF1.DF,：.ZEFD=

13、90,:./EFB+/CFD=90。,V ZEFB+ZBEF=90,:/BEF=/CFD,在和CbO 中，2BEF=MFDBE=CF,/B=Z.C:BEFQACFD(ASA),：.BF=CD.22.（8分）2018年1月2 5日，济南至成都方向的高铁线路正式开通，高铁平均时速为普快平均时速的4倍，从济南到成都的高铁运行时间比普快列车减少了 26小时.已知济南到成都的火车行车里程约为2288千米，求高铁列车的平均时速.【解答】解：设普快列车的平均时速为x千米/小时，则高铁列车的平均时速为4x千米/小时,2288根据题意得：x22884%=2 6,解得：x=66,经检验，x=6 6是原方程的根，且

14、符合题意,第1 8页 共2 8页，原方程的解为x=66,；.4 x=66X 4=2 64.答：高铁列车的平均时速为2 64 千米/小时.2 3.（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分 组频数频率第 一 组(0 W x V 1 5)30.1 5第 二 组（1 5W x 3 0）6a第 三 组（3 0 W x 4 5）70.3 5第 四 组（4 5W x AFD=SEFD，:S阴影=s扇形4*。，；NE4D=60,AD=3,S阴影=S扇形力ED=2n,25.(10分

15、)如 图，一次函数夕=一景+1的图象与x 轴、y 轴分别交于点4、B,以线段48为边在第一象限作等边/8C.(1)若点C 在反比例函数了=1的图象上，求该反比例函数的解析式：(2)点尸(2b，m)在第一象限，过点尸作x 轴的垂线，垂足为。，当24。与0/8第 2 1 页 共 2 8 页相似时，尸点是否在(1)中反比例函数图象上？如果在，求出尸点坐标；如果不在，请加以说明.【解答】解：(1)在)，=-苧 什1中，令=0可解得x=6,令x=0可得y=l,：.A(V 3,0),B(0,1),：.ZBAO=30,./8 C是等边三角形，:./B A C=60,：.ZCAO=90Q,在R t Z X B

16、。/中，由勾股定理可得/B=2,；./C=2,：.C(V 3,2),点C在反比例函数y=的图象上,./=2x 6=2 倔:.反 比 例 函 数 解 析 式 为 尸(2),:P(2 V 3,m)在第一象限,:D=O D -OA=2W -陋=曲,PD=m,PD AD m V 3 _ 当皿加时则 有 方=亦 即7飞，解得I，此时0点坐标为(2 V 3,1);PD当时则 有 指=M即*=4,解 得 片3,此时P点坐标为(2 V 3,第2 2页 共2 8页3）；把P （2 V 3,3）代 入 尸 芈 可 得 犷笑，：.P（2 V 3,3）不在反比例函数图象上，把 尸（2 V 3,1）代入反 比 例 函

17、数 解 析 式 得1=笑，:.P（2 V 3,1）在反比例函数图象上；综 上 可 知P点 坐 标 为（2 V 3,1）.2 6.（12 分）在 和 R t Z vl E F 中，NAC B=N A EF=96,若点尸是 5 E 的中点，连接 P C,P E.特殊发现：如 图1,若 点E,尸分别落 在 边 力8,A C 则结论：PC=PE 成 立（不要求证明）.问题探 究：把 图1中的 4 E F绕 着 点4顺时针旋转.（1）如 图2,若 点E落 在 边C4的延长线上，则上述结论是否成立？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；（2）如 图3,若 点 F 落 在 边 4 B上,则上述结论是否仍

18、然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；AC（3）记:7=&,当为何值时，C P E总是等边三角形？（请直接写出人的值，不必说明理由）图1 图2 国3【解 答】解：（1）如 图2,过 点P作尸于点M,第2 3页 共2 8页BPC=PE成立,理由如下:*：EFLAE,BCLAC,：.EF/MP/CB,.EM FPMC 一 PB丁点尸是8尸的中点，:.EM=MC,又：PM ICE,：.PC=PE.(2)如图3,过点尸作EDL4C于点。，过点尸作PWL4 c于点M,连接尸PC=PE成立，理由如下：:/DAF=NEAF,NFDA=NFEA=90,在4DAF和口尸中，ADAF=Z.EAF乙 F

19、DA=乙 FEA,AF=AF：.DAF/EAF(AAS),：AD=AE,在AD4P和AE4P中，第2 4页 共2 8页AD=AEZ-DAP=Z.EAP,AP=AP:.ADAP丝LE A P（.SAS）,:PD=PE,：FDL4C,BCAC,PMVAC.：.FD/BC/PMf.DM FP MC-PB ,点尸是6尸的中点，：.DM=MCf又 P M _ L Z C,:.PC=PD,又；PD=PE,：.PC=PE.C P E总是等边三角形，将 力 绕着点4顺时针旋转18 0 ,/CPE仍是等边三角形,：/BCF=NBEF=90，点尸是8尸的中点，点C、在以点尸为圆心，8尸为直径的圆上，一 C尸E是等

20、边三角形，：.ZCPE=60,根据圆周角定理，可得11ZCBE=C P E=1 x6 0=3 0,第 2 5 页 共 2 8 页即 N/3 C=3 0,在 R t Z i 4 B C 中,.=t a n3 0=孚V 3当k为彳时，C P E总是等边三角形.2 7.(12分)已知直线y=2 x+w与抛物线歹=依2+办+6有一个公共点(1,0),且“解得,=-2,联立直线与抛物线解析式，消去y可得(a-2)x-2 a+2=0 (*)；.=(a -2)2-4 a (-2 a+2)=9？-12 a+4,由(I )知 b=-2 a,且 a b,：.a0,.,.0,.方程(*)有两个不相等的实数根，直线与

21、抛物线有两个交点；(I I I)联立直线与抛物线解析式，消去y可得力+(a-2)x-2 a+2=0,即/+(1-1)2x-2+=0,a第2 6页 共2 8页2 2(x-1)x-(一-2)=0,解得 x=l 或-2,aQ2 4；.N 点坐标为(-2,-6),a a(i)由勾股定理可得 A/M=(-2)-12+-6)2=哭一萼+45=20-|)2,1-1 WaW-2，1.MM 随工的增大而减小，a1.当一=-2 时，河僻有最大值2 4 5,则 有 最 大 值 76，a1当 一 =-1 时，A/M有最小值，则 有 最 小 值 5瓜a.线段A/N长度的取值范围为5V5 WMNW7遮;()如图，设抛物线

22、对称轴交直线与点E,.抛物线对称轴为、=-支 点 E 在直线仞V：y=2 x-2 ,1:E(-2,-3),2 4VA/(1,0),N -2,-6),且 QVO,设QMV 的面积为 S,，S=S 2 Q AH 5X0E M=(-2)-1卜|一卷_ (_3)|=，4 a *T (X o.,.27a2+(85-54)a+24=0(*),关于a 的 方 程(*)有实数根，第2 7页 共2 8页 =（8S-54）2-4 X 2 7 X 2 4 0,即（8S-54）（36立）2,Va0,/8S-5436/2,即 SN+9,当5=与+挈 时，由方程（*）可得。=一挈 满 足 题 意，当。=一 ,时，0A/N面积的最小值为g+老士第2 8页 共2 8页