2021年山东省烟台市中考数学考前冲刺卷及答案解析.pdf

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1、2021年山东省烟台市中考数学考前冲刺卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）l.(3分）4的平方根是（A.2 B.)2 C.土2D.2.(3分）下列关千数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(、丿A.96 B.艾C.只D.岱3.(3分）实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（、丿a.-3-2 A.a-1 B.b。b-1 2 C3D.无法确定4.(3分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（)丿（主视图）A.12个丿勹C.14个D.13个5.(3分）某企业复工之

2、后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：94.3%,96.1%,94.3%,91.7%,93.5%关于这组数据，下列说法正确的是（、丿A.平均数是93.96%C.中位数是93.5%B.方差是0D.众数是94.3%6.(3分）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（_ _ 3 第1页共26页A.按键一即可进入统计算状态B.计算西的值，按键顺序为：，Ic.计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒为单位的结果D.计算器显示结果为切，若按键，则结果切换为小数格式0.3333333333 7.(3分）如图，60A1心为等腰直角三角形，OA1=

3、l,以斜边0心为直角边作等腰直角三角形OA汃3,再以0心为直角边作等腰直角三角形OA3A4,，按此规律作下去，则OAn的长度为（)A AI A.（迈）”B.（迈）rlJ C.（一）/I2 迈D.（一）rl 2 8.(3分）如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若乙l乙2=130贝lj乙B乙C=()N M 2 l D A B A.115 B.130 C.135 D.150 9.(3分）现有一张纸片，乙BAF 乙B乙C乙D 乙FED乙F=90,AB=AF=2,EF=ED=l.有甲、乙两种剪拼方案，如图1,2所示将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（)第2页共26页方案甲：方

4、案乙：、区,、，、，,、，,、，、I1G、L、A F A B 1.5 1.5 C B F,I,I,I,I,IIIIIllIIIIl111111义G、二图1图2A.甲、乙都可以C.甲不可以、10.(3分）如图，在LABC中，中线BE,DE 1 沪；BC 2 乙可以 s丛DOE1=-.,St;,.COB 2 其中结论正确的是（三CA.CD、丿 AD OE=-AB OB B.0.BD 甲、乙都不可以甲可以、乙不可以CD相交千点o,连接DE,下列结论：S1:.0DE 1=-.S1:.ADC 6 c.D.0 11.(3分）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处

5、若AB=3,BC=5,则tan乙DAE的值为（D IE B F、丿1-2 A C B.20 2-5 c 1-3 D k 12.(3分）如图，直线y=x+l与双曲线y=交千第一象限的点A,与y轴交千点B,过点X A作AC_l_x轴千点C,连接BC.若6ABC的面积为2,则k的值为（、丿第3页共26页y X A.2 8.3 c.4 D.5 二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.(3分）5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，正常下载一部高清电影约需l秒将1300000用科学记数法表示为14.(3分）已知正多边形的一个外角等千40，则这个正多边形的内角

6、和的度数为15.(3分）关千x的一元二次方程(m-l)x22x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是16.(3分）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3，则输出y的结果为.17.(3分）如图，已知点A(2,O),B(O,4),C(2,4),D(6,6)，连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为第4页共26页-r-,-r-,.-1-,.-,I I I I I I D-匕-.l-I-4-l_ _,I 卢了巨三r-3 I I _ I I I I-r-1-r-,.-I-T一一，I I I I I I

7、 I I I.-2+-.-._ 4 一l一一4_,I I I I I I I I I I-1 1,II I I I 厂一I-l-,-,-1-T-,I I A I I I,-il O I i 2 j 4$6 7 x 臼I_.!_.!._I _.!._ 18.(3分）二次函数y=a2-+bx+c的图象如图所示，下列结论：G)abO;a+b-I=O;a 1;关千x的一元二次方程ax2+bx+c=O的一个根为1,另一个根为1 a 其中正确结论的序号是.y x 解答题（共7小题，满分66分）19.(6分）先化简，再求值（y y.-x-y x2沪xy+y2，其中x=+Ly岛l20.(8分）奥体中心为满足暑

8、期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、篮球”、足球”、排球”、乒乓球”中选择自己最喜欢的一项根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整；(3)我们把“羽毛球”“篮球”,“足球”、排球”、乒乓球”分别用A,B,C,D,E 表示小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率第5页共26页人数70 60 50 40一30一一1一一,_.-._ _ _ _ _ _ _ _ 20 10。羽毛球篮球足球排球乒乓球顽

9、目21.(9分）河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被誉为“中华名果”某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元(1)求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？(2)如果购进红宫士苹果有优惠，优惠方案是：购进红宫士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠若购进a(aO,且a为整数）箱红富士苹果需要花费w元，求w与a之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数谥超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱2

10、2.(9分）如图，在0ABCD中，乙D=60,对角线AC.lBC,00经过点A,B,与AC交于点M,连接AO并延长与00交千点F,与CB的延长线交千点E,AB=EB.(1)求证：EC是00的切线；(2)若AD=2范，求凡1的长（结果保留TT).D E 23.(9分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路现新修一条路AC到公路l.小明测世出 乙ACD=3I0，乙ABD=45,BC=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度？（精确到0.1m;参考数据tan3l 0=0.60,sin31 =0.51,cos31 =0.86).第6页共26页A 24.(

11、12分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF.【问题解决】如图1,若点D在边BC上，求证：CE+CF=CD;【类比探究】如图2,若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数最关系？并说明理由A A C I V、F B C D 图1图225.(13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=x-2与x轴、y轴分别交于点AB 和点B,抛物线y=x2+bx+c经过点B,且与直线l的另一个交点为C(6,n)(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)已知点P是抛物线上位千点B、C之间的一动点（不与点B,

12、C重合），设点P的横坐标为a.当a为何值时，6APC的面积最大，并求出其最大值；(3)在y轴上是否存在点M,使:,BMC与6BAO相似？若存在，直接写出点 M的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由y y x X 备用图第7页共26页第8页共26页2021年山东省烟台市中考数学考前冲刺卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）l.(3分）4的平方根是()A.2 B.-2 c.士2【解答】解：4的平方根是土2.故选：c.D.迈2.(3分）下列关千数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（)A 96 B艾C.只D.E【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形

13、，故此选项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：A.3.(3分）实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是（)a l,l b.I I C -3 )-2-1。1 2 3 A.a B.b C.C【解答】解：有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，这三个数中，实数a离原点最远所以绝对值最大的是：a.故选：A.D无法确定4.(3分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这

14、个几何体的小正方体的个数蔽多有（丿（王视图）曰丿（左视图）A.12个B.8个C.14个D.13个【解答】解：底层正方体最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以组成这个第9页共26页几何体的小正方体的个数最多有J3个故选：D.5.(3分）某企业复工之后，举行了一个简单的技工比赛，参赛的五名选手在单位时间内加工零件的合格率分别为：94.3%,96.1%,94.3%,91.7%,93.5%关千这组数据，下列说法正确的是（)A.平均数是93.96%B.方差是0c.中位数是93.5%D.众数是94.3%1【解答】解：平均数为：一(94.3%+96.1%+94.3%+91.7%+93.5%)=93.

15、98%因此选项A5 不符合题意；这组数据有波动，因此方差不为0,因此选项B不符合题意；这组数据的中位数是94.3%，因此选项C不符合题意；这组数据出现次数最多的数是94.3%，所以众数是94.3%，因此选项D符合题意；故选：D.6.(3分）利用如图所示的计算器进行计算，按键操作不正确的是（)_ nu A.按键一即可进入统计算状态B.计算面的值，按键顺序为：，I c.计算结果以“度”为单位，按键，可显示以“度”“分”“秒”为单位的结果第10页共26页D.计算器显示结果为气，若按键，则结果切换为小数格式0.3333333333【解答】解：A、按键一即可进入统计算状态是正确的，故选项A不符合题意；B

16、、计算面的值，按键顺序为：.，故选项B符合题意；C、计算结果以“度”为单位，按键可显示以“度”“分”“秒为单位的结果是正确的，故选项C不符合题意；D、计算器显示结果为如，若按键，则结果切换为小数格式0.333333333是正确的，故选项D不符合题意；故选：B.7.(3分）如图，LOA1心为等腰直角三角形，OA1=l,以斜边0心为直角边作等腰直角三角形OA沁，再以0心为直角边作等腰直角三角形OA3心，按此规律作下去，则OA11的长度为（)A A I A.（迈）”B.（迈）/rl 迈C.（)几2 J D.(),-l 2【解答】解：:60A心为等腰直角三角形，OA1=I,:.o心迈；:60A汃3为等

17、腰直角三角形，:.o心2=（拉）气:6QA3心为等腰直角三角形，:.o心2迈（控）气:60A4As为等腰直角三角形，第11页共26页:.o心4=（拉）丸:.o心的长度为（拉）”一 1.故选：B.8.(3分）如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，若乙1乙2=130则乙B乙C=(M lv l D2 A B C)A.115【解答】解：B.130.:乙l+L.2=130,C.135 D.150:乙AMN+LDNM=360-130 2=115.：乙A乙D+（乙AMN+L DNM)=360,：乙B乙C乙AMN+LDNM=ll5.故选：A.乙A乙D+（乙B乙C)=360,9.(3分）现有一张纸片，乙BAF

18、乙B乙C乙D乙FED乙F=90,AB=AF=2,EF=ED=l.有甲、乙两种剪拼方案，如图1,2所示将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（方案甲：、区、,、,、，,、，,1G、L、A F B)方案乙：1.5 1.5 c A B F7,I,I I,I,I I IIIIIIIIIIIIIIIIII-G、DJC 图1图2A.甲、C.乙都可以甲不可以、乙可以B.D.甲、乙都不可以甲可以、乙不可以【解答】解：如图1,将6AEF移至CD处，6DEH移至）处，四边形GCHE移至处，即可得到一个与原来面积相等的正方形；第12页共26页H、匡,、I,、,、,、，,1 图、I,I I、I,

19、I、I、A/、7I1一、IJ 1.5 c 如图2,将6ABG,丛AHG,丛HGF分别移至0)处，即可得到一个与原来面积相等的正方形；A H B r7I I、-II j一1I、，I 二勹勹 、,:.甲、乙方案都可以，故选：A.10.(3分）如图在LABC中，中线BE,CD相交千点0,连接DE,下列结论：DE 1 =-BC 2.竺坚1;S6COB 2 AD OE=.AB OB Sr,.ODE 1=-Sr,.ADC 6.其中结论正确的是（三c、丿A.CD【解答】解：B.:BE、CD为丛ABC的中线，c.D.:.DE为LABC的中位线，第13页共26页:.DEi/BC,:DEi/BC,DE 1 所以G

20、)正确；=-,BC 2:.L:.DOEU,L:.COB,.OE DE OD 1 SADOE DE 1=-=-,=（一OB BC OC 2 S6coB CB)2=，所以）错误；4 AD 1=-,AB 2 AD OE AB OB,所以）正确；:OD:OC=1:2,1:,Se;ODE=了Se;DCE,:AE=CE,1:.st:,DC尸S心DC,2 1.S1:;0DE=S1:;ADC,所以G而确6 故选：D.11.(3分）如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处若AB=3,BC=S,则tan乙DAE的值为（)D IE B F c 1 A.-9 B.一20 2

21、c.-1 2 5 D.-3【解答】解：？四边形ABCD为矩形，:.AD=BC=S,AB=CD=3,？矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，:.AF=AD=S,EF=DE,在Rt6ABF中，BF=寸AF2-AB 2=J丐=9=4,:.CF=BC-BF=S-4=1,设CE=x,则DE=EF=3飞在Rt6ECF中，？CE2+FC2=EF气第14页共26页江12=(3-x)z，解得x=!3.DE=EF=3-x=.5 3 5 DE_ 3 _ 1 二tan乙DAE=-=-,AD 5 3 故选：D舍k 12.(3分）如图，直线y=x+l与双曲线y=交千第一象限的点A,与y轴交千点B,过点

22、X A作AC上x轴于点C,连接BC.若6.ABC的面积为2,则k的值为（)y X A.2 B.3 C.4 D.5【解答】解：作AD.ly轴千D,如图，:AC.lx轴，:四边形ADOC为矩形，:.s矩形ADoc=2St:,.ABc=2X 2=4,因4,而kO,:.k=4.故选：C.-x 二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.(3分）5G是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒1300000KB以上，正常下载一部高清电影约需1秒将1300000用科学记数法表示为1.3 X 106.第15页共26页【解答】解：将数据1300000用科学记数法可表示为：1.3X 106.故答案为：

23、1.3X106.14.(3分）已知正多边形的一个外角等千40则这个正多边形的内角和的度数为1260【解答】解：？正n边形的每个外角相等，且其和为360.360 丁40解得n=9.(9-2)X 180=1260,即这个正多边形的内角和为1260.故答案为：1260.15.(3分）关千x的一元二次方程(m-l)x22x-I=O有两个不相等的实数根，则m的取值范围是mO且m#l.【解答】解：根据题意得m-I=l=O且6=22-4(m-l)X(-l)O,解得mO且m=l=l.故答案为：mO且m=I=I.16.(3分）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为3，则输出y的结果为18.【解答】解：:

24、-3O;a+b-l=O;al;关千x的一元二次方程ax2+bx+c=O的一个根为1,另一个根为1 a 其中正确结论的序号是ill_.I ,X【解答】解：G）由二次函数的图象开口向上可得aO,对称轴在y轴的右侧，:.abO，故CD错误；b O,）由图象可知抱物线与x轴的交点为(1,0)，与y轴的交点为CO,第17页共26页-1),:.c=-I,:.a+b-l=O,故）正确；:a+b-l=O,:.a-I=-b,?bO,垃l，故正确；？抛物线与y轴的交点为(O,-l),:抛物线为y=ax2+bx-l,？抛物线与x轴的交点为(l,0),:正bx-1=O的一个根为1根据根与系数的关系，另一个根为,故）正

25、确；故答案为三解答题（共7小题，满分66分）y y2 19.(6分）先化简，再求值：（一一-）.:.土其中.,.=,/3+1,y=,13-1.x-y x2-y2,.xy+y2,y y2【解答】解（,-J+x-y x2沪xy+y2y(x+y)y=(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)1 y(x+y)xy X y(x+y)=(x+y)(x-y)x=y X-y 当x=,/?,+1,y范1时，（范1)2原式2-乔2 20.(8分）奥体中 心为满足暑期学生对运动的徇求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、篮球”、足球”、“排球”、乒乓球”中选择自己最喜欢的一项

26、根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：()此次共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整；(3)我们把“羽毛球”“篮球”,“足球”、排球”、乒乓球”分别用A,B,C,D,E 第18页共26页表示小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率人数70 60 50 40一30令-1-一1-4-J-20心一-1-1-._10。羽毛球篮球足球排球乒乓球项目【解答】解：（1)此次共调查的学生有：40一点后200（名）；(2)足球的人数有：200-40-60-20-30=50（人），补全统计图如下：人数70 60 50.

27、-1-40._ 30一一1一一1-._ 20 10。羽毛球篮球足球排球乒乓球项目(3)根据题意画树状图如下：开始A B C D E E隽E隽EA B C D E A B C D E A B C 共有25种等可能的情况数，其中他俩选择不同项目的有20种，20 4 则他俩选择不同项目的概率是一参25 5 第19页共26页21.(9分）河南灵宝苹果为中华苹果之翘楚，被普为“中华名果”某水果超市计划从灵宝购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果已知2箱红富士苹果的进价与3箱新红星苹果的进价的和为282元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元(1)求每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进

28、价分别是多少元？(2)如果购进红宫士苹果有优惠，优惠方案是：购进红宫士苹果超过20箱，超出部分可以享受七折优惠若购进a(aO,且a为整数）箱红富士苹果需要花费w元，求w与a之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，超市决定在红富士、新红星两种苹果中选购其中一种，且数芫超过20箱，请你帮助超市选择购进哪种苹果更省钱【解答】解：（l)设每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是x元、y元，2x+3y=282 x=60 x y=6，得y=54 答：每箱红富士苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是60元、54元；(2)当O20且a为整数时，w=20X60+60(a-20)X0.7=42a+360

29、,由上可得，w与a之间的函数关系式为w=60a(0 20且a为整酌;(3)当54a42a+360时，得a30,即a42a+360,得a30,即 当a30时，购买红富士这种水果更省钱22.(9分）如图，在0ABCD中，乙D=60,对角线AC上BC,00经过点A,B,与AC交千点M,连接AO并延长与OO交千点F,与CB的延长线交千点E,AB=EB.(l)求证：EC是00的切线；(2)若AD=2./3，求AN1的长（结果保留TT).D E【解答】（1)证明：连接OB,连接OM,四边形ABCD是平行匹边形，第20页共26页:.乙ABC=乙D=60,?AC.LBC,:.乙ACB=90,:.乙BAC=30

30、,:BE=AB,：乙E乙BAE,:LABC乙E乙BAE=60,:.乙E乙BAE=30,OA=0B,：乙ABO乙OAB=30,:.乙OBC=30+60=90,.OB.LCE,:.EC是00的切线；(2)解：？四边形ABCD是平行四边形，.BC=AD=2乔，过0作OH.LAM千H,则四边形OBCH是矩形，.OH=BC=2存，.OA=OH sin60=4,乙AOM=2L.AOH=60,:.AM的长度60Tx4 4T=.180 3 D E B 23.(9分）如图，小明家在A处，门前有一口池塘，陆着池塘有一条公路l,AB是A到l的小路现新修一条路AC到公路l.小明侧量出乙ACD=31,乙ABD=45,B

31、C=50m.请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度？（精确到O.lm;参考数据tan3l 0 云0.60,sin31 =0.51,cos31 =0.86).第21页共26页A【解答】解：立2=45乙3=90:.乙4=45:.乙2=乙4即BD=AD设BD=AD=xm,:AC=50m:.CD=x+50,在Pt6ACD 中AD tanC窃6 X 10 x+SO IOx=6x+300 4x=300 x=75.0.答：AD=75.0m.D B C l A 24.(12分）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF,连接CF.【问题解决】如

32、图l，若点D在边BC上，求证：CE+CF=CD;【类比探究】如图2,若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE,CF与CD之间存在怎样的数噩关系？并说明理由第22页共26页A A B c F B C D 图1 2【解答】【问题解决】证明：在CD上截取CH=CE,如图1所示：:6ABC是等边三角形，:.乙ECH=60,:丛CEH是等边三角形，:.EH=EC=CH,乙CEH=60,：丛DEF是等边三角形，:.DE=FE,乙DEF=60,占乙DEH乙HEF乙FEC乙HEF=60,:乙DEH乙FEC,在丛DEH和6FEC中，卢勹LFEC,EH=EC:.6DEH竺6FEC(SAS),.DH=CF,:.CD

33、=CH+DH=CE+CF,:.CE+CF=CD;【类比探究】解：线段CE,CF与CD之间的等量关系是FC=CD+CE;理由如下：丛ABC是等边三角形，:.乙A=乙8=60,过D作DGIIAB,交AC的延长线千点G,如图2所示：.GD/I AB,：乙GDC乙B=60,乙DGC乙A=60,：乙GDC乙DGC=60,:6GCD为等边三角形，:.DG=CD=CG,乙GDC=60,第23页共26页：丛EDF为等边三角形，:.ED=DF,乙EDF=L GDC=60,:乙EDG=LFDC,在6EGD和6FCD中，卢；DFLFDC,DC=CD:.6EGD竺6FCD(SAS),:.EG=FC,:.FC=EG=C

34、G+CE=CD+CE.A B 图2A B c 图1F 25.(13分）如图，在平面宜角坐标系xOy中，直线l:y=x-2与x轴、y轴分别交于点A和点B,抛物线y=x2+bx+c经过点B,且与直线l的另一个交点为C(6,n)(1)求n的值和抛物线的解析式；(2)已知点P是抛物线上位千点B、C之间的一动点（不与点B,C重合），设点P的横坐标为a.当a为何值时，.6.APC的面积最大，并求出其最大值；(3)在y轴上是否存在点M,使丛BMC与.6.BAO相似？若存在，直接写出点 M的坐标（不用说理）；若不存在，请说明理由第24页共26页y y x X 备用图【解答】解：（l）对于y=x-2,令x=O,

35、则y=-2,令y=x-2=0,解得x=2,当x=6时，y=x-2=4=n,故点A、B、C的坐标分别为(2,0)、（O,-2)、（6,4);将点B、C的坐标代入抛物线的表达式得C=-2 4=36+6b+c，解得b=-5 C=-2 故抛物线的表达式为y=J-Sx-2;(2)如图，过点P作y轴的平行线交AB于点H,y X 图1设点P的坐标为(a,a2-Sa-2)，则点H(a,a-2),则bAPC的面积S6.PHA+SMHc=xPHX Cxc-XA)=x(a-2-a2+5a+2)X(6-2)=-2a2+12a,:-20，故丛APC的面积存在最大值，当a=3时，bAPC的而积的最大伯为18;(3)存在，理由：由点A、B的坐标知，L:.ABO为等腰直角三角形，第25页共26页V”x 图2当6BMC与6BAO相似时，则6BMC为等腰直角三角形，O当乙BMC为直角时，则点 M的纵坐标与点C的纵坐标相同，故点M(O,4):当乙BCM为直角时，则点M是BM的中点，故点M(0,lO);故点M的坐标为(0,4)或co,10).第26页共26页