2022届亳州市重点高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf

《2022届亳州市重点高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届亳州市重点高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。31.已知a,/7,C分别为AA8C内角A,B,C的对边，a=,4csinA=3cosC,AABC的面积为一，则c=（）2A.272 B.4 C.5 D.3亚2.设递增

2、的等比数列 a,的前”项和为S“，已 知 品=三，3 4-1 0%+3%=，则%=（）QA.9 B.27 C.81 D.-33.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍薯，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知1丈 为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1,则该楔体的体积为（）A.10000立方尺 B.11000立方尺C.12000立方尺 D.13000立方尺4.设a=ln 3,贝W=lg 3,则（）A.a+b a b

3、abB.a+b ab a bC.a h a+b abD.a-h ab a+b5.若a e l,6 ,则函数y=三 广 在 区 间2,物）内单调递增的概率是（）4 3 c 2 1A.-B.C.D一5 5 5 56.已知函数x）=ln x+l,g（x）=2 e+,若 根）=g（）成立，则-一”的最小值是（）A.I-In2 B.e-2 C.In 2 D.ye2 2 27.国务院发布 关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见中提出，要优先落实教育投入.某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在G O P中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（）

4、2010-2018年国家财政性数育经费投入情况及其在C D P中的占比情况（单位：亿 元,%）50000450004()000350003000()250002000015(MX)10000500005.00%4.%4.16%4.10%4 斗 4.q 4.14%4 1 1%4.50%3.6 6%J J S *一7*3 9 0 4.00%二18587 管,11霞 2.00%uiillllk2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018财政性教育经费支出（亿 元）财 政 性 教 育 经 费 占C D P比净：（）A.随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政

5、性教育经费的支出持续增长B.2012年以来，国家财政性教育经费的支出占G D P比例持续7年保持在4%以上C.从2010年至2018年，中国G D P的总值最少增加6 0万亿D.从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年8.设，是两条不同的直线，a,夕是两个不同的平面，给出下列四个命题：若m A.0,则若加 a,m H（3,则a/；若 z_La,nil a ,贝!/_!_；若m 工0,则cr_L/?；其中真命题的个数 为（）A.1C.3D.49.函 数/（力=斤 方7的部分图像大致为（）1 +71 0.已知复数Z=l-i i,z为z的共初复数，贝!一 =(Z)

6、3+z1 +Z1-3;1 +3/A.B.C.-D.-22221 1.设出庆。1 1 且。人，则下列不等式成立的是()fo 1 1 b,A.c a bc C.D.0 的x的取值范围为_ _ _ _ _ _ _.1 2 3 x(x 0)1 4 .某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下 列 说 法 中 正 确 的 是，2 至 3月份的收入的变化率与1 1 至 1 2 月份的收入的变化率相同;支出最高值与支出最低值的比是6:1；第三季度平均收入为5 0 万元；利润最高的月份是2 月份.1 5 .函数/(%)=的极大值为.1 6 .在 Z V I B C 中，角 A,B,C 所对的边分别为

7、凡瓦c,Z A BC =1 2 0,NABC的平分线交AC于点。，且 60=1,贝!J 4 a+c 的最小值为.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2分)在极坐标系Q r中，曲线。的极坐标方程为7上-=0 +p s i n。，直线/的极坐标方程为y/2-psin0H c o s e-s i n 6)=l,设/与。交于A、B两点,A3中点为M，A8的垂直平分线交C于E、尸.以。为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系xOy.(1)求。的直角坐标方程与点M的直角坐标；(2)求证：4 H M M TMEHM7 7.21 8.(1 2分)已知椭圆C:+

8、y 2 =i的右顶点为A,点P在 轴上，线段AP与椭圆C的交点3在第一象限，过点3的直线/与椭圆C相切，且直线/交x轴于M.设过点A且平行于直线I的直线交),轴于点。.(I)当8为线段AP的中点时，求直线AB的方程；(I I)记即P Q的面积为5,O M B的面积为52,求5 +$2的最小值.1 9.(1 2 分)已知函数/(x)=|2 x+a|-|x-3|(ae R).(1)若。=一1,求不等式/(幻+1 0的解集；(2)已知a 0,若/(x)+3 a 2对于任意xeR恒成立，求。的取值范围.2 0.(1 2分)已知数列 为 满足=一 且4an+an 2(1)求数列 ,的通项公式；(2)求数

9、列|+2 n 1的前”项和Sn.4 J2 1.(1 2分)已 知 点P是抛物线。：丁 =一X2一3的顶点，A,8是C上的两个动点，且=4(1)判断点。(0,1)是否在直线AB上？说明理由；(2)设点M是A Q 4 6的外接圆的圆心，点M到x轴的距离为d,点N(l,0),求|M N|一 d的最大值.2 2.(1 0分)如 图，在长方体A B C O AgGA中，4 5 =2 5。=2M=4,E为片。的中点，N为B C的中点,1-M为线段G2上一点，且满足G=/2G，p为MC的中点.(1)求证：ER平面A。(2)求二面角N-A C-尸的余弦值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60

10、分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.D【解析】3 4 1 .3由正弦定理可知4c sin A=4a sin C=3 cos C,从而可求出sinC=cos C=.通过S1M8c=匕sinC=5可求出b=5,结合余弦定理即可求出c的值.【详解】解：v4csinA=3cosC,即4csinA=3acosC4sin Asin C=3sin Acos C,即 4sin C=3cosC.3 4.sin2C+cos2C=l，贝！|sinC=,cosC=w.1 1 3 3S.=aZsinC=xlx/?x-=,解得=5。2 2 5 2/.c2=a2+b2-lab cos C=l+52-

11、2 x lx 5 x =18,r.c=3&故选:D.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系.本题的关键是通过正弦定理结合已知条件，得到角C的正弦值余弦值.2.A【解析】根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得知的值.【详解】设等比数列 4的公比为q.由 3%-1 0%+3。2=0,得 3/_ 0 g +3 =0,解得 4 =3 或 q =因为S,。.且数列 4递增，所以q =3.又S 一甲)二 竺,解 得4=(4 1-3 3 31 .故。4 =x 3 =9.故选：A【点睛】本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理

12、解掌握水平.3.A【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示:沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直,则将几何体分成两个四棱锥和1 个直三棱柱，则三棱柱的磔缸j =Z x 3 x 2 x 2=6,四棱锥的体积二；=g x j x 3 x 2 =2.由三视图可知两个四棱锥大小相等，.二=二/+2二；=立方丈=1 0 0 0 0立方尺.故选A.【点睛】本题考查三视图及几何体体积的计算，其中正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是解题的关键.4.A【解析】根 据 换 底 公 式 可 得 人=兽，再化简。+仇。一夕。，比较l n 3,l n l O -l,l

13、 n l O +l的大小，即得答案.I n 1 0【详解】=l g 3 =l 叫 3 =同,ab=I n 3 x I n 3I n 1 0I n 3h H Ol n 3(l n l O +l)I n 1 0,a-b=l n 3-l n 3 J n 3(l n l O-l)a+b =I n 3 +I n T o-I n l Ol n 3 0,l n l 0 0,显然a+4 a-.3 e 1 0,I n (3 e)I n 1 0 ,B P ln 3 +1 I n 1 0,I n 3 I n 1 0 -1,I n 3 x I n 3 l n 3(l n 1 0-1)I n 1 0 I n 1 0 ,

14、即 aZ?a bah.故选：A.【点睛】本题考查换底公式和对数的运算，属于中档题.5.B【解析】.函数y =三上4在区间 2,+8）内单调递增，.旷=1一 点=三；20,在 2,+8）恒成立，.a w f 在 2,+0。)恒成立，.aW4,ae 1,6,a e l,4 ,.函数y =三 产 在 区 间 2,+。)内单调递增的概率是-=|,故选B.6.A【解析】分析：设/(%)=g()=f,贝 U f 0,把加，用r表示，然后令/?)=根一，由导数求得。)的最小值.详解：设/(加)=g()=，,则 f 0,tn=e t H=In I =InZ-In2 4 2 2 2m n-e T-ln/+l n

15、 2-,令 h(t)=e -ln/+ln2-,2 2则(f)=e“1,/2(r)=e+4 0,./?)是(0,+a)上的增函数，t r又力(1)=0,.,.当f e(o,l)时,h、(t)Q,即。）在（o,i）上单调递减，在 a,y）上单调递增，加1）是极小值也是最小值,A（l）=+In2 ,m-n 的最小值是，+ln2 .2 2故 选A.点睛：本 题 易 错 选B,利用导数法求函数的最值，解题时学生可能不会将其中求人-。的最小值问题，通过构造新函数,转 化 为 求 函 数 的 最 小 值 问 题，另外通过二次求导，确定函数的单调区间也很容易出错.7.C【解 析】观察图表，判断四个选项是否正确

16、.【详 解】由 表 易 知A、B、。项均正确，2010年 中 国GDP为此41万亿元，2018年 中 国GOP为乙”型=90万亿元,3.55%4.11%则 从2010年 至2018年，中 国GDP的总值大约增加49万 亿，故C项错误.【点 睛】本题考查统计图表，正确认识图表是解题基础.8.C【解 析】利用线线、线 面、面面相应的判定与性质来解决.【详 解】如果两条平行线中一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于这个平面知正确；当直线加平 行 于 平 面。与 平 面 厂 的 交 线 时 也 有m a,mil(3,故错误；若则加垂直平面夕内以及与平面a平行的所有直线，故正确；若 m/l a,则 存

17、在 直 线/u a且 加/，因为所以/_L，从而故正确.故选：C.【点 睛】本题考查空间中线线、线 面、面面的位置关系，里面涉及到了相应的判定定理以及性质定理，是一道基础题.9.A【解 析】根据函数解析式，可 知/(x)的定义域为x e R,通过定义法判断函数的奇偶性，得 出/(-x)=/(x),贝(l/(x)为偶函数，可 排 除 选 项，观 察A,8选项的图象，可 知 代 入x=0,解 得/(0)0,排 除3选 项，即可得出答案.【详 解】5 E、I COSX解：因 为/（力=乃:所以/（X）的定义域为xe R,则 r）=f 2 =x）,、2 X+2X 2 +2 T、./（X）为偶函数，图象

18、关于y轴对称，排除C。选项，且当x=0时，/（0）=1 0,排除B选项，所以A正确.故选：A.【点睛】本题考查由函数解析式识别函数图象，利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除.10.C【解析】求出三，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.【详解】1 +z _ 2-i _ 1-3/2故选：C【点睛】本题考查复数的代数形式的四则运算，共扼复数，属于基础题.11.A【解析】A项，由 得 到 一。-，则c a -,即不等式,1,即不等式一 1不成立，故D项错误.a a综上所述，故选A.12.A【解析】利用已知条件画出几何体的直观图，然后求解几何体的体积.【详解】几何体的三视图的直观图如图所示,【点 睛】

19、本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键.、填空题：本 题 共4小 题，每 小 题5分，共2 0分。13 .一(c o,4)4【解 析】首先由分段函数的解析式代入求值即可得到了(-2),分x0和x W O两种情况讨论可得;【详 解】解:因 为f(x)=2 7%0),1所以=2-2V/(x)0,.当x W O时，0()时，由/(x)=12-3 x0,解 得x 0的x的取值范围为(F,4).故答案为：!；(一8,4).【点 睛】本题考查分段函数的性质的应用，分类讨论思想，属于基础题.14 .(D【解 析】通过图片信息直接观察，计算，找出答案即可.【详解】对于，2至月份的收入的变

20、化率为竺 =20,11至12月 份 的 变 化 率 为 等=2 0,故相同，正确.3-2 21-11对于，支出最高值是2月份60万元，支出最低值是5月份的10万元，故支出最高值与支出最低值的比是6：1,正确.对于，第三季度的7,8,9月每个月的收入分别为40万元,50万元,60万元,故第三季度的平均收入为+：=50万元，正确.对于，利润最高的月份是3月份和10月份都是30万元，高于2月份的利润是80-60=20万元，错误.故答案为.【点睛】本题考查利用图象信息，分析归纳得出正确结论，属于基础题目.11 5.2e【解析】对函数求导，根据函数单调性，即可容易求得函数的极大值.【详解】依题意，得 f

21、(x)=e小一 2xe2x=e-2A(l-2x).所以当x e o o,；)时，fx)0；当时，f(x)。），利用中点坐标公式表示点8,并代入椭圆方程解得用，从 而 求 出 直 线 的 方 程；（2）设直线/的方程为：y k x+m（k 0），当8为 小 的 中 点 时，可得：彳 小 乎代入椭圆方程，可得：%=走所以：8卜?，坐8 2 1 2 2 J3 r所以原8=忑2=一半.故直线AB的方程为y=孚（无一3 卜-5/22（II）由题意，直线/的斜率存在且不为0,故设直线/的方程为：丁 =+加（0,小。0）令y=0,得：%=亍，所以：联立：J 2，一与+“，消，整理得：（2代+1）/+4加氏+

22、2 一2=0.x+2y-2 =0 7因为直线/与椭圆相切，所以A=16公/-4（2/+1）（2疗-2）=0.B P m2=2k2+1.设3（x，y）,贝i j%-2km _-2k2k2+1 my=kxx+m=m2公+1所以3m又直线A Q/直线/,所以设直线AQ的方程为：y=（x-亚）.令x=0,得y=_ k,所以：。倒,一瓶女）.1因为心B=d=-r，3_正-2k-42mm所以直线A B的方程为：y=令x=0,=y/2k+m所 以:心，2k?+6 k m+1所以|PQ|=一+y2k2k+m又因为&=3归。|上肃=3同-2kmy/2k+m=网.nr+/2hn6 k +m=网.所以、+s2=ki

23、+而？2小（当且仅当网=七，即心 一 正 时等号成立）2因 2所以（工+邑 号=血【点 睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查直线方程以及求椭圆中的最值问题，最值问题一般是把目标式求出，结合目标式特点选用合适的方法求解，侧重考查数学运算的核心素养，本题利用了基本不等式求最小值的方法，运算量较 大，属于难题.1 9.(1)x x l；(2)(2,+o o).【解 析】(1)。=-1时，分类讨论，去掉绝对值，分类讨论解不等式.(2)。0时，分类讨论去绝对值，得 到/(x)解 析式，由函数的单调性可得/(%)的最小值，通过恒成立问题，得到 关 于“的不等式，得 到“的取值范围.【详 解】(1)

24、因 为a=1,所 以/(%)=,x 2,x 一23 x 4,W x 3所 以 不 等 式 x)+l()等 价 于 v1x 一2 或 0i-x-3 或.3 x-4+l 0 x3元+2+1 0解 得 了 l.所 以 不 等 式/(x)+l 0的 解 集 为 x|xv-l或x l.(2)因 为 0,所 以/(九),a x a 3,x3根据函数的单调性可知函数/(x)的 最 小 值 为/-1 J =-T -3,因 为/(%)+3。2恒 成 立，所 以 葭3 +3。2,解 得a2.所 以 实 数。的取值范围是(2,+8).【点 睛】本题考查分类讨论去绝对值，分段函数求最值，不等式恒成立问题，属于中档题.

25、【解析】(1)根据已知可得数列 4为等比数列，即可求解;(2)由 为等比数列，根据等比数列和等差数列的前项和公式，即可求解.【详解】(1)因为1 二2一，所以a3n+.=彳1 ，又q=1二%+1 an an 2 2所以数列/为等比数列，且 首 项 为:，公比为;.故为=(；)(2)由 知L=2”,所 以 工+2 =2+24 a),所以 5“=-2-(-1-2-)-1-(2-+-2-)-=2 i+n 2+n-2n 1-2 2【点睛】本题考查等比数列的定义及通项公式、等差数列和等比数列的前项和，属于基础题.21.(1)不在，证明见详解；(2)A f 18【解析】(D假设直线方程、=入+6,并于抛物

26、线方程联立，结合韦达定理，计 算 丽.丽=y,可得=一1,然后验证可得结果.(2)分别计算线段PAPB中垂线的方程，然后联立，根 据(1)的条件可得点M的轨迹方程y =2/,然后可得焦点尸，结 合 抛 物 线 定 义 可 得 引+计算可得结果.8【详解】(1)设直线方程y=H+4(4,凶),8(%2，%)根据题意可知直线斜率一定存在，尸(0,-3)-1-X24y-=X3一4履 4（3+8）=0内=T（3+8）,X+x2=4k =（7左）2 +168+48PA=（jq,y1+3）,PB=（x2,j2+3）则 PA-PB=+（y+3）（%+3）PAPB=xix2+yly2+3（yl+y2）+9yi

27、y2=（依 +。）（仁 +b）-k2xx2+kb（%+x2）+b2X+y2=kx、+b+kx2+b=k（xl+x+2hPA-PB=k2+1）XX,+（3Z+妙）（x+x2）+b2+60+9由 方 方=-4所以（4 +1）内 x,+（3Z+）+6b+9=-4将玉=T（3+/?）,X+x2=4k代入上式化简可得从+26+1 =0,所以=一1则直线方程为=乙-1,所以直线过定点（0,1）,=（-U）?+16匕 +48 0所以可知点。（）,1）不在直线上.（2）设线 段%的 中 点 为）线段PB的中点为G（5,3吧）v+3则直线PA的斜率为kpL-一，大直线PB的斜率为kpB=9口%y,-3 x,可知

28、线段P A的中垂线的方程为y-21丁 二 -一 彳2 y+3I 4 x2由 乂=L：一3 所以上式化简为尸一下 方 一】4 x2即线段外的中垂线的方程为y =-春、+七 一 I不同理可得:4 x2线段号的中垂线的方程为y =-1x2 8则4 x22,y=-x22 84 玉2y =7%+1-x,2 8=yM32X J +占 2 +X|X2 832由（1）可知：%+%=4匕 玉%=4（3+b）=-8x,x2（x,+x2）所以-，3:2 =攵&2%+%2+玉光2一8 Zk加 二 32即加伏,2公），所以点“轨迹方程为y =2/焦点为所以|M N|-d =|M N|-1+-8当用,MF三点共线时，|M

29、 N|-d有最大所以|N|d =|M A|-|M F|+-,(0,0,2),4(2,0,2),5,(2,4,2),C,(0,4,2),E(l,0,2),N(l,4,0),M(0,3,2),小)(1)设平面AQC的一个法向量为而=(x,y,z),m-A D =0 (x,y,z)-(-2,0,-2)=0 x+z =0m-A1 C=0(x,y,z)(-2,4,-2)=0 x-2 y+z=0令 x =l,贝!l z =1,y().*m -(1,0,-1),又 E F =,V E F m =0，旃.肩，又E F c Z平面A。，E F平面A Q C.(2)设平面ACN的一个法向量为“=(%,y,zj,(和 X，z)(-l,4,-2)=0 x-4y+2z=0则n-AN=0 _ii-A C=0(X ，M，ZJ-(-2,4,-2)=0 1x-2y+z=0 令y=l,则 z=2,x=0.，=(0,1,2).同理可算得平面4 F C的一个法向量为R =(3,2,1):.COS(加,)=my n _ 2/70同 洞35又由图可知二面角N -A、C -F的平面角为一个钝角,故二面角。-A C-N的余弦值为一2叵.35【点睛】本小题考查线面的位置关系，空间向量与线面角，二面角等基础知识，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力，数形结合思想，化归与转化思想.