2021-2022学年四川省乐山市市中区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年四川省乐山市市中区七年级（下）期末数学试卷1.下列方程是一元一次方程的是（）A.x 1=2x B.-=2 C.x y=1 D.x2 1=0 x/2.中华民族历史悠久，传统文化博大精深.下面选取了几幅传统文化图片，其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.在下列线段的组合中，能与长度6c%的线段构成三角形的是（）A.2cm,3cmB.3cm,3cmC.4cm,5cmD.4cm,lOcw5.如图，窗户打开后，用窗钩A8可将其固定，其所运用的几何原理是（）A.两点之间，线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.三角形具有稳定性6.一个正多边形每个内角都等于150。，若

2、用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪种正多边形组合（）A.正三角形 B.正四边形 C.正五边形 D.正六边形7.如图，面积为36的正方形ABCQ,分成4个全等的长方形和一个面积为4的小正方形，则小长方形的长和宽分别是（）A.8,4B.4,2C.6,2D.3,8.如图，在四边形A 8 C D 中，4 1 =1 0 8 ,N C =8 2 ,M、N分别是A B、8 c 上的点，将 B M N 沿着MN翻折，得到 E M N,若ME/AD,E N D C,则N E 的度数为（A.8 8 B.8 7 C.8 6。D.8 5。f2x4 19.若关于尤的不等式组一一三*一1 的整数解恰有5 个，则。取值

3、范围为（）a%0A.2 a 3 B.2 a 3 C.3 a 4 D.3 a P R Q B.R S P Q C.R Q S P D.S Q R P1 1 .已知方程3 x +y =5,用含x的代数式表示y,则 丫 =.1 2 .己知；是方程3 m x +y =-1 的解，则 机 的 值 是.1 3 .如图，4 1、4 2、4 3、N 4 是五边形A B C Q E 的 4个外角，乙4 =1 1 0。，,则+z 2 +z 3 +Z 4A B1 4 .如图，4）是A是 B C 的中线,G是 上 的 一 点，4 G =2 G D,连结B G,若SAABG 4，则SAABC为-B-D1 5 .北京2

4、0 2 2 冬（残）奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到人们的普遍喜爱，某电商以2 0 0元/件的价格购进一批“冰墩墩”和“雪容融”玩具套装礼品，标价320 元/件出售，“双十一”搞打折促销，为了保证利润率不低于2 0%,则每件套装礼品最多可打 折.1 6 .如图，边长为6的等边 4BC和等边A D E F 互相重合，乂必现将 4BC沿直线向左平移m个单位，将4 D E F 沿直线1向 ABC(F)右平移，个单位.(1)若m=l,则BE=；(2)当 E、C 是线段B F的三等分点时，根的值为.17.解方程(组)(l)5x+2=7x+8；朦聋K(5x+9 118.解不等式组1 1 4 1“，并把

5、它们的解集在数轴上表示出来.(2X-1-4X-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 19.如图，在边长为一个单位的8 x 8小正方形网格中.(1)将A/IBC先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，作出平移后的ABC；(2)请画出 使4 4 8 0 与 ABC关于点C成中心对称；(3)直接写出AABC的面积.A-IL20.如图，点 F、G 分别在正五边形ABCQE的边BC、CO上，连结AF、BG相交于H,BCG.(1)求乙4BC的度数;(2)求乙4HG的度数.G(D21.己知关于x、y 的二元一次方程组匚：一？的解满足x y 0.(1)求 k 的取值范围；(2)在(1)的条件下，若不

6、等式(2+1万 2+1的解集为1,求整数k 的值.22.若一个两位数十位、个位上的数字分别为,小，我们可将这个两位数记为前I,即：mn=10m+n.(1)若2 x-x 3 =-1,求 x 的值；(2)若%2+y3=4 5,求xy的值.23.如图，在正方形ABC。中，E 为 BC边上的一点，将 力BE顺时针旋转后得到 CBF.(1)指出旋转中心及旋转的角度；(2)判断4 E 与 C尸的位置关系，请说明理由；(3)如果正方形的面积是18cm2,ACBF的面积是2 cm 2,求四边形AEC。的面积.24.乐山市在创建全国卫生城市的活动中，为更好的增强人们对垃圾分类的意识，某小区积极响应，决定在其辖区

7、内安装温馨提示牌和垃圾箱，若购买3 个温馨提示牌和5 个垃圾箱共需680元，购买5 个温馨提示牌和3 个垃圾箱费用相同.(1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元？(2)该小区至少需要安放5 个垃圾箱，如果购买温馨提示牌和垃圾箱共20个，且总费用不超过 1480元，请问共有几种购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少元？25.(1)唐朝诗人李顾的诗 古从军行开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题：如 图 1所示，诗中大意是将军从山脚下的A 点出发，带着马走到河边尸点饮水后，再回到8 点宿营，请问将军怎样走才能使总路程最短？请你通过画图，在图中找出P

8、点，使PA+PB的值最小，不说明理由；(2)实践应用1,如图2,点P为乙MON内一点,请在射线。时、ON上分别找到两点A、B,使APAB的周长最小，不说明理由；(3)实践应用 2：如图 3,在 ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,AACB=90。，A力平分4B4C,M、N 分别是AD,AC边上的动点，求CM+MN的最小值.A.PN,B河边 o/-图I图226.数学乐园：解 二 元 一 次 方 程 组 a2x+b2yC ib2-c2b1,当a/2 -。2瓦 力 0时，X=C*2-C 2b,同理:1 z z 1 a1b2-a2b1符号H 2称之为二阶行列式，规定：B 设。喟/“嘘/3吟(1)

9、求二阶行列式1胃的值：(2)解不等式：t X-2|-2；(3)用二阶行列式解方程组仁:；二：7；(4)若关于尤、y的 二 元 一 次 方 程 组；第-N A -图3，x 坛 一x 瓦 得:(fi-,b2 a2bi)x=，=C2.Y=I2Z2I.J a12a219 1 ,1 ad be t那 么 方 程 组 的 解 就 是-Jy二无解，求力的值.答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；8、是分式，不是一元一次方程，故本选项不合题意；C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；力、未知数的最高次数是2,不是一元一次方程，故本选项不合题意.故 选

10、:A.根据一元一次方程的定义判断即可.只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的整式方程叫一元一次方程.本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键.2.【答案】D【解析】解：4不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；8 .是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；。.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D.根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻

11、找对称中心，旋 转1 8 0度后与自身重合.3.【答案】A【解析】解：移项得，%0 1 7 3 4 5 ,故选：A.先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟 知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键.4.【答案】C【解析】解：4；2 +3 6,二4,5,6 可以构成三角形，故此选项符合题意；D.-4+6 10,4,10,6 无法构成三角形，故此选项不合题意；故选：C.根据三角形的三边关系分析即可.本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.5.【答案】D【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩将其

12、固定，正好形成三角形的形状，所以，主要运用的几何原理是三角形的稳定性.故选：D.根据点A、B、。组成一个三角形，利用三角形的稳定性解答.本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用.6.【答案】A【解析】解：一个正多边形每个内角都等于150。，150+150+60=360,二需要正三角形，故选：A.正多边形镶嵌有三个条件限制：边长相等；顶点公共；在一个顶点处各正多边形的内角之和为360。，根据镶嵌的条件解答即可.此题考查平面图形镶嵌，关键是根据在一个顶点处各正多边形的内角之和为360。解答.7.【答案】B【解析】解：A/36=6,V4=2.设小长方形的长为x,宽为y

13、,依题意得：仁；二:，解 得:济,二小长方形的长为4,宽为2.故选：B.设小长方形的长为X,宽为，观察图形，根据各边之间的关系，即可得出关于X,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.8.【答案】D【解析】解：；ME/AD,乙BME=10 8,NE/CD,：.乙ENB=Z C =82 ,.将A B M N沿着MN翻折，得到AE M N,乙 B=Z.E,乙E=3 6 0 一(4 E M B+乙ENB)+2 =(3 6 0 -19 0 )+2 =85 ,故选：D.根据平行线的性质得N BM E =/4 =10 8。，4

14、 E N B=4 C =82。，再利用四边形内角和定理可得答案.本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质，四边形内角和定理等知识，熟练掌握两直线平行、同位角相等是解题的关键.9【答案】C【解析】解：不等式整理得(2x-4 关于x的不等式组L 03 a 4.故选：C.分别解出两个一元一次不等式的解集，再根据已知条件，原一元一次不等式组的整数解恰有5个，确定该不等式组解集的公共解集，进而求得的取值范围.本题考查一元一次不等式组的整数解、不等式的解集等知识，熟 知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.10.【答案】B【解析】解：由题意得：P S Q+S P +R

15、 ，Q +R =P +S 由得：R=P +S -Q,把代入中得：Q+S VP+P+S-Q,2Q 2P,Q P,:Q-P 0,由得：Q-P =S-R,S R V 0,S R,:,Q V P S R,故选：B.P 7.5,.每件套装礼品最多可打7.5折.故答案为：7.5.设每件套装礼品打X 折销售，利用利润=原售价X 折扣率-进价，结合利润率不低于2 0%,即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.1 6.【答案】2 1 或 4【解析】解：(I)、点8向左平移机个单位，点 E向右平移机个

16、单位，BE=2 m,v m=1,BE=2m=2.故答案为：2.(2)E、C是线段8 尸的三等分点分两种情况：点 E在 点 C的左边时，如 图 1 所示.?fE、C是线段8 F 的三等分点，图1 BE=EC =C F,v BC=4,BE=2 m,A 2 m=4 -r 2,解得：m =1；点E在点C的右边时，如图2 所示.p f f、C是线段8 尸的三等分点，图2A BC =C E=E Ffv BC=4,BE=2m,.2m=4x2,解得：m=4.综上可知：当 E、。是线段B/的三等分点时，加的值为1 或4.故答案为：1 或4.(1)根据点平移的性质可得出B E =2m,代入m的值即可得出结论；(2

17、)分点E、C的位置不同，两种情况来考虑，根据线段间的关系结合B C =4 即可得出关于山的一元一次方程，解方程即可得出结论.本题考查了等边三角形的性质以及平移的性质，解题的关键是：(1)找出B E =2 m；(2)分两种情况考虑.本题属于中档题，难度不大，解决(2)时，很多同学往往忘记考虑到第二种情况，造成失分，故应在日常学习中多做些分类讨论(分段)的练习题.1 7.【答案】解：(1)移 项 得:5 x-7 x =8-2,合并同类项得：-2%=6,系数化为1 得：x =-3.3x+5y=5-4 y =23-得：9y=-18,：y=2,把y=2代入得：3%+8=23,x=5,原方程组的解为J=【

18、解析】(1)根据解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1求解即可；(2)根据加减消元法求解即可.本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组，解方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键.18.【答案】解:5x+9 -1 -1 -2,解不等式得：x 1,二不等式组的解集为-2.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5【解析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.19.【答案】解：(1)如 图,ABC即为所求.(2)如 图,4 8C即为所求.1113

19、(3)S 工BC=2 x 2-,2 x Z x l x l x l x 2 x l=.,.ABC的面积为W【解析】(1)根据平移的性质作图即可.(2)根据中心对称的性质作图即可.(3)利用割补法求三角形的面积即可.本题考查作图-平移变换、中心对称的性质，熟练掌握平移和中心对称的性质是解答本题的关键.2 0.【答案】解:(1)正五边形的内角和为：(5-2)x 180=540。，4ABe=1 x 540=108；(2)A B FL BCG,Z-BAF=Z-CBG,-.BAF+/LABH=AHG,：.乙CBH+乙ABH=Z.AHG=乙ABC=1 x 540=108,AHG=108.【解析】(1)根据

20、多边形的内角和公式、正五边形的内角相等即可得解；(2)根据全等三角形的性质及三角形外角定理即可得解.此题考查了全等三角形的性质，熟记多边形的内角和公式及三角形的外角定理是解此题的关键.21.【答案】解：之一?=；驾，x-2 y =k(1)-(2),得 y=2 k,v x y 0,*-2-k -2；(2).不等式(2/c+l)x-2 k 1,2k+1 V 0,解得：f c -2,k的取值范围为 2 k V，整数%的值为1.【解析】(1)根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含&的代数式表示出x-y,再根据x y 0,即可求得k 的取值范围，本题得以解决.(2)不不等式(2卜+1次 1,

21、根据不等式得性质得到2k+1 0,得到A的取值范围，再根据(l)k的范围，求得女最终的取值范围，即可得到答案.本题考查二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，根据数量关系列出一元一次不等式组是解决本题的关键.22.【答案】解：(1)mn=10m+n,2x x3=1,(10 x 2+x)-(lOx+3)=-1,x=2；(2)v mn=10m+n,x2+y3=45,10 x x+2+lOy+3=45,解得 10 x+10y=40,y+x=4,x=1,丫 =3或 =2,丫 =2或 =3,y=1 xy=13 或 22 或 31.【解析】(1)按定义列出方程求出x 的值即可；(2)按定义列出方程求出x、

22、y 的值，代入计算即可.本题考查了 一 次 方程的解法.明确新的定义是解题的关键.23.【答案】解：(1)旋转中心是B,旋转角是90。；(2)延长4 E 交 C尸于点M.CBF,：.AE=CF,LEAB=Z.BCF.又：乙AEB=ACEM,Z.ABE=90,ZFCM+/.CEM=90,AE 1 CF.(3)CBF,.48的面积是2m 2,.四边形AECD的面积是18-2 =16(cm2).【解析】(1)将A4BE旋转后得到A C B F,要确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪个点是对应点，即可确定；(2)根据旋转的性质可知，旋转前后两个图形一定全等，根据全等三角形的对应角相等，即可作出判断;(

23、3)根据AABE丝A C B F,四边形AECQ的面积就是正方形ABCQ的面积与AABE的面积，即正方形 ABC。的面积与ACBF的面积的差.本题主要考查了旋转的性质，旋转只是改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，旋转前后的两个图形一定全等.2 4.【答案】解:（1）设温馨提示牌的单价为x元，垃圾箱的单价为），元,依题意得,朦+5 y =6 8 0=3 y解得,x=6 07 =1 0 0 即：温馨提示牌和垃圾箱的单价各是6 0元 和1 0 0元；（2）设购买温馨提示牌m个，则购买垃圾箱（2 0 -m）个，依题意得：（6 Q r n +0（2 0 -m）1 4 8 0,解得1 3 3巾三1 5

24、,m为整数，m=1 3,1 4,1 5,共有3种购货方案：方案一：购买温馨提示牌1 3个，购买垃圾箱7个，此时费用为6 0 x 1 3+1 0 0 X 7 =1 4 8 0（元）；方案二：购买温馨提示牌1 4个，购买垃圾箱6个，此时费用为6 0 x 1 4+1 0 0 x 6 =1 4 4 0（元）；方案三：购买温馨提示牌1 5个，购买垃圾箱5个，此时费用为6 0 x 1 5+1 0 0 x 5 =1 4 0 0（元）；v 1 4 0 0 1 4 4 0 -2,解得：x 1,.不等式的解集为(3)由题意可得，响2内，“I第=52,%MM%52 人=百=4,39、=百=3,工 方程组的解是；z 3-(4)若关于X、y的 二 元 一 次 方 程 组 笨 二1，无解，则0=0,9+2m=0,：m=-4.5.【解析】(1)根据题意可以直接算出二阶行列式的值；(2)根据公式得不等式，解不等式即可；(3)根据题意可以算出。、Dx,Dy,从而可以求得x、y的值，本题得以解决；(4)根据公式，当。等于0时方程组无解，即可求出?的值.本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程，解题的关键是明确题目中的新定义，根据新定义可以解决相关的问题.