2022年八年级数学下《一次函数与方程、不等式（培优）》专项练习题-带解析.pdf

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1、八年级数学下-专题:19.24一次函数与方程、不等式(培优篇)(专项练习)一、单选题1 .如图,直线V =+b 与x 轴交于点(4，),与直线广 S 交于6点(2，),则关于x的一元一次方程方一0 =加的解为()y=-x+32 .在平面直角坐标系中，已知直线 4 与 x 轴、y 轴分别交于A、B两点，点C(0,n)是 y 轴上一点,把坐标平面沿直线A C 折叠,使点B刚好落在x 轴上,则点C的坐标是()3 4A.(0,4)B.(0,3)C.(0,3)D.(0,4)3 .如 凰 点 4、6的坐标分别为(0*)、,8),点？为 x 轴上的动点，若点6关于直线小的对称点B 恰好落在x轴上,则点P的坐

2、标是()4 .定义，图象与x 轴有两个交点的函数y=2 x +4(xl)的对称函数y=l 2X+4(X 1)与该直线/交于点c,当 直 线 尸 x 与关于直线x=次的对称函数有两个交点时，则加的取值范围是()1第 1页 共 4 0 页A.O W 庆 3 B.2 RW 3 C.-2 辰 2 D.-4 c m 0）的图象经过点（a/）,且实数a,b,%满足等式:/+4/+从=2（1 +2 从），则一次函数y =2 去+公+2（40）与y轴的交点坐标为（）A.2）B.（0,舁。c.（,6 一 26）氏。4）1 、y x+46 .如图，在平面直角坐标系X。中，一次函数 2 的图象与X 轴、y轴分别相交

3、于点A、B,点P的坐标为（?+L -1）,且点P在 口 480的内部,则m的取值范围是（）A.m 3 B.1 加 5&1 加工5 D.阳 37.在平面直角坐标系中,将函数V =3 x 的图象向上平移?个单位长度,使其与N =-3 x +6的交点在位于第二象限,则?的取值范围为（）A.”6 C.切 28 .如图，在平面直角坐标系中，点/（1，5）*（4,1）,。（机,-m）,。（加-3,-?+4）,当四边形4 及力的周长最小时，则 w的值为（）.A.2 B.2 C.2 D.39 .对于实数0 力，定义符号加 力 其意义为:当。2 6时，”。力 =%当。0B.x -3C.x -6D.x -91 4

4、 .在平面直角坐标系xS中，己知直线4 ：y =丘-2与X轴交于点A,直线l2;y=（k-3）x-2分别与4交于点G ,与x轴交于点B.若SAG AB G0A,则下列范围中,含有符合条件的%的（）A.0%1 B.k 2 c,2 c左31 5 .如图，若正比例函数y=k x图象与四条直线%=1,彳=2,尸1,尸2相交围成的正方形有公共点，则力的取值范围是（）A.Y2 B.C.0 k 2 D.5 WY21 6.已知直线y=-广2与直线y=2户6相交于点4与x轴分别交于B,。两点,若点D（a,2 ”1）落在力以内部（不含边界），则”的取值范围是（）04-2 a =-0A.-3 a 2 B.3 C.3

5、 D.-2 a x =，是方程履+6 =0的解;若点出中M）,B ,%）是这个函数的图象上的两点，且吃；当-1 4 x4 2,函数的值1与”4,则b=2,其中正确的个数为（)A.1B.2 C.3 D.4x=m-1 8 .某二元方程的解是1丫 =-2?+1 （用为实数），若把x看作平面直角坐标系中点的横坐标,夕看作平面直角坐标系中点的纵坐标，下面说法正确的是（）4第4页 共4 0页A.点J）一定不在第一象限 B.点（X。）一定不在第二象限C.随x 的增大而增大 D.点J）一定不在第三象限1 9.一次函数丫=1+1）（1 0 的的解集为（）A.x-2 B.x 2 D.x 2二、填空题2 0 .已知

6、直线昨3*-4 +分与x 轴的交点在“（T O）、8（2,0）之间（包括A、5两点），则6的取值范围是I 1y=x-a-l,y=12 1 .在平面直角坐标系中，垂直x 轴的直线1 分别与函数 2 的图像交于 P、Q两点，若平移直线1,可以使P、Q都在x 轴的下方,则实数a的取值范围是1 1 n2 2 .已 知 直 线 力=弱+1（4 0）的交点坐标为（3,3 ），则不等式组n x 3 k x+nx 的解集为.2 3 .如图，函数片加彳和尸4 尸。的图象相交于点（1,勿），则不等式-b Wk x-AWRX的解集为2 4 .直线y=k x+b经过点B（-2,0）与直线y=4 x+2 相交于点A,与

7、 y 轴交于C（0,-4）,则不等式 4 x+2 V k x+b的解集为_ _ _.5第 5 页 共 4 0 页y _ x-J2 5 .若直线.一2 与直线，=6+3%+1 交于点P（”，），且函数P =b+3 k +l 的值随x 值的增大而减小，则1 的取值范围是.2 6 .对于实数a,b,我们定义符号m a x a,b）的意义为：当 a 2 b 时,m a x a,b =a;当 a 6,求证当下2时 b_ 33 2.如 图 1,直线y 2 A+6 与 x 轴交于点4直线y=-广 勿(加 0)与 x 轴、y 轴分别交于=3B、C 两点，并与直线y 2 6 相交于点，若 1 6=5.(1)求直

8、线8 c 的解析式；(2)求出四边形/功力的面积；如 图 2,若。为直线4 9上一动点，当脸的面积是四边形43?的面积的一半时,求点P3 3.如图，直线力=2 户4分别交x 轴、y 轴于4 6两 点,直 线 以=江 2(4/2)分别交了轴、y 轴 于C,D,交力于点E.(1)直接写出点4 的坐标；(2)如 图 1,若/的 9=4 5 ,求 点，的坐标；(3)如图2,在(2)的条件下,过点P 5,而作平行于x 轴的直线交力于M,作平行于y 轴的直线交 介 于N,若P 2P N,求m的取值范围.3 4.如图，直线S的解析表达式为:y=-3 x+3,且 /与 x 轴交于点，直线心经过点力、B,7第

9、7页 共 4 0 页直 线 心 心 交 于 点C,点。的 横 坐 标 为2.(1)求点的坐标；(2)求 直 线 上 的 解 析 表 达 式；(3)求的面积；(4)在 直 线 以 上 存 在 异 于 点。的 另 一 点P,使 得 与 的 面 积 相 等,求 出 点。的坐标.参考答案1.B【解 析】【分 析】首先,根据两直线的交点的横坐标即为联立两直线方程求解的x值,则 由直线歹=g+6与直线y=m x交 于 点，(2,),可得交点横坐标为、一晟 二 一；其次,通过解一元一次方程ax-b=nx,得 加一Q ,则 m-a【详 解】即可得解.y=ax+b解：.b=蛆：.ax+b m xtb解得 加一a

10、,.直线夕=%+/与直线y=交 于 点8(2，),hX-由5%/?=放，得 加一Q,8第8页 共4 0页b=-2.m a,关于x 的 一 元 次 方 程 欧-。=耐 的解为：x=-2,故选:B.【点拨】本题考查一次函数与一元一次方程，解题的关键是明确题意,掌握一次函数的图象与x 轴交点的横坐标就是对应一元一次方程的解.2.B【解析】【详解】3过 C 作 CD 1 A B 于 D,如图，对于直线y=-x+3,令 x=0,得 y=3;令 y=0,x=4,A (4,0),B (0,3),即 O A=4,O B=3,A A B=5,乂 .坐标平面沿直线A C折叠，使点B刚好落在x 轴 匕.MC 平分/

11、O A B,.CD=C0=n,则 B C=3-4，D A=O A=4,.D B=5-4=1,在 R tA B CD 中，D C2+B D2=B C2,n2+12=(3-n)2,解得 n=3 ,4.点C 的坐标为(0,3).故选B.3.A【解析】【分析】先根据勾股定理力B的长,求得8 的坐标.然后用待定系数法求出直线98的解析式，由对称的性质得出/尸，9 8,求出直线4 尸的解析式,然后求出直线4 P 与x 轴的交点即可.【详解】解:如图，连接5、AB,4(0,4)8(6,8)，AB=l62+42=27 1 3:点 8与9关于直线4 P 对称，9第9页 共4 0页:.AB，=AB=2 拒在 R

12、tA A O B，中，B O =y/AB,2-AO2=6点坐标为I,。)或(6,0),(0,4)点5(6,8)关于直线A P的对称点 恰 好落在x轴上,点8(6,8)关于宜线N=4的对称点夕(6,0),夕点坐标为(6,0)不合题意舍去，设直线3 8,方程为 =辰+占j 6 A +/?=8将 8(6,8),夕(-6,0)代入得：-6 k +b =0k =-解得 3,6 =4,2,y=x+4，直线5 9的解析式为：3 ,3 4y=x+4二直线X P的解析式为：2,A x+4=0当 以=。时，2,8x=解得：3,二点P的坐标为：3故选:A.【点拨】本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函

13、数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识;本题有一定难度，综合性强，由直线45的解析式进一步求出直线A P的解析式是解决问题的关键.4.B【解析】【分析】y=x,y=x,根据定义X轴上存在4B即可求得-2 小 2,根据题意联立L =2x+4,y=-2x+4,即可10第1 0页 共40页求得机的范围,结合定义所求范围即可求解【详解】-2x+4(x nt),.一次函数图象与x 轴最多只有一个交点，且关于勿的对称函数 12X+4(X“)，与 X轴有两个交点，组成该对称函数的两个一 次函数图象的部分图象都与彳釉有交点.,/2x+4=0解得“2或-2；-2 加 2.;直 线 y=x 与关于直线)=力的

14、对称函数有两个交点，:.直线y=x 别与直线y=-2x+4(xz 和 y=2x+4(xm)各有一个交点.对于直线片x 与宜线V=2X+4(XW),y=x,1x=-4,联立可得l-v=2x+4,解得y=-4,：.直线尸X 与直线y=2x+4(x加)必有一交点(-4,-4)对于直线尸x 与直线y=_2x+4(xm),4f =30=乂 I 4联立可 得 b=-2x+4,解得3,-2 TH 24x=3 必须在xN m 的范围之内才能保证直线片x 与直线 尸-2%+4(%之加)有交标,4m：.3.r,4-2 m ：.3.4-2 m 的取值范围是 3.故选B【点拨】本题考查了新定义,两直线交点问题，一次函

15、数的性质，掌握一次函数的性质，数形结合是解题的关键.5.C【解析】【分析】II第1 1页 共4 0页将点（“力）代入函数y=2b+2中得到关于0,/）,人的关系式，将上看作常数,再联立满足的等式组成二元一次方程组，将。，用含片的式子表示出来,此时再回代入函数y=2kx+k2+2中，求解出k的值,最后在一次函数中令x=,求解出y的值,最终表示出交点坐标即可.【详解】解:将点（“,）代入函数了 =2&+公+2中，得：b=2ka+k2+2,.a2+4k2+b+b2=2（l+2bk）化简可得：a2+4k2+b+b2=2+4 尿a2+b-2+（4k2-4bk+）=0a2+6-2+（2k-b）2=0b=2

16、总+左2+2此时联立方程组可得:一2+G ，/.点（力）的坐标可表示为（-4,24），将（-左2公代 入 产2履+公+2得：2k=-2二+廿+2解得=-1 6，：%为常数且无0,.k=l+fi此时一次函 数 尸2依+公+2=2 6+6 1+9+可+2=（-2+2百1+6-2打令 x=。,解得：片6-2百，二交点坐标为（6一2 6）.故选:C.【点拨】本题考查了 次函数与二元一次方程组，联立二元次方程组并正确求解是解题的关键.6.A12第1 2页 共4 0页【解析】【分析】先根据函数解析式求出点A、B的坐标，再根据题意得出 机+1 8,0L14,m-（？+1）+42 解不等式组即可求得.【详解】

17、解:在函数了_ _5 +4中 令x=0得y =4,令y =0得x=8,则（）,（，）,点尸（阳+1,旭T）在 口 4 5 0的内部,0 w+l 8-0 w-1 4m 一-（m+l）+4 2 ,解得：1力 3.故选A.【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,掌握函数与坐标轴的特征及依据题意列出不等式是解题的关键.7.B【解析】【分析】先求出平移后的函数解析式,再联立它与另一个函数解析式求出它们的交点坐标,根据第二象限的坐标特点为（一 +）,得到关于w的不等式组，解这个不等式组即可得出加的取值范围.【详解】解:将函数y =3 x的图象向上平移w个单位长度后的图象的解析式为y =3 x+m,j

18、 y =3 x+优联立后可以得到：1了 =-3+6,mx=1-6y =3-+一m解 得l 2,因为它们的交点在第二象限，1,-m-02x013第13页 共4 0页tn6m -6m 6故选:B.【点拨】本题主要考查了一次函数图象的平移以及求图象的交点的问题，解决本题需要建立关于x 和 y的二元一次方程组和关于的不等式组,要求学生能熟练运用平移的规则得到平移后的函数解析式，同时能联立这两个解析式求交点坐标,最后还需要根据交点坐标的特征建立不等式组求出其中的字母参数的取值范围，整个过程对学生的计算能力有较高的要求.8.B【解析】【分析】首先证明四边形ABC I)是平行四边形,再根据垂线段最短解决问题

19、即可.【详解】解：A(1,5),B(4,1),C (m,-m),D(m-3,-m+4),AB=V 32+42=5 C D =7 (m-3)-z 2+(-m+4)-(-/)2=5,.,.AB=C D,V点 B 向左平移3 个单位,再向上平移4 个单位得到A,点 C向左平移3 个单位,再向上平移4个单位得到D,.,.AB/7 C D,AB=C D,四边形ABC D是平行四边形，；.BC=C D,故四边形ABC D的周长为2(AB+BC),而 AB=5,故只要BC 最短，则周长最短，VC点的横坐标与纵坐标互为相反数，.,.点C在直线y=-x上运动，.由点到直线的距离垂线段最短可知，BC J _ 直线

20、y=-x时,BC 的值最小,如下图所示:易求得直线BC 的解析式为:y=x-314第 1 4 页 共 4 0 页C点所在的直线为:y二-X,联立两个一次函数解析式:3x=I 2f y=x-3 3 3B =，解得 I 2,故 2(故选:B.【点拨】本题考查轴对称最短问题,坐标与图形的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.9.C【解析】【分析】根据定义先列不等式：-L -x+3和2x-1,-x+3,确定其y=而2xT,r +3对应的函数,画图象可知其最大值.【详解】4x=3 尸2x-l _5解：由题意得：1kr +3,解得：k工4当 2x-L -x+3 时，3,4 当

21、 3 时,y=minl x-9-%+3=f+3,5由图象可知:此时该函数的最大值为3 ;4x 一当 2x 1”-x+3 时，3,4.,当 3 时，y=2x-l,-x+3=2x-l,5由图象可知:此时该函数的最大值为 ；_ 4综上所述，尸 血3-1,T+3 的最大值是当、一5所对应的V的值，4 5%=-y-如图所示，当 3时，3,15第1 5页 共4 0页【点拨】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题,认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题.1 0.B【解析】【分析】建立如下图所示坐标系，使 BC与 x 轴重合,A C 与 y 轴重合,可将各点坐标求出，并通过两

22、点式分别求出直线BF、直线A E 的解析式，直线BF 与 A E 相交于点G,即可求出BG 的长度.【详解】解:建立如图所示坐标系，使 BC与 x 轴重合,A C与 y 轴重合，;A BC和U A CD都是等腰直角三角形,且BC=8 6，.A C=BCJ8 石，A B=8 河，A D=CD=4 而，可将各点坐标表示出来,A（0,-8 石），B（-8 4,O）,C（O,0）,1）（4 遥，-4 石）,A点 E为 C D 中点，故 E的坐标为G石，-2 石），乂 V CF 为 CE 关于A C 的对称线段,故 F的坐标为（-2 石，-2 百），设直线BF 的解析式为:y=k x+b,将 B 点、F

23、点坐标代入，1 6第 1 6 页 共 4 0 页k=-3b=-V 53-8 6k+b=O-2 版+b=-2 后 解 得：1 8匕y=x 5直线BF 的解析式为：3 3 ,设直线A E 的解析式为:y=mx+n,将 A点、E点坐标代入，Jn=-8 /5 m=31 2 后 m+n=-2 逐解得1“=-8 逐直线BF 的解析式为:尸3 x-8 石，直线BF 与 A E 相交于点G,1 8 /T 卜我y=x-75 D3 3 16 区 g r I6/7l x X x/s y=-l 5-7 5 V 5 y=3 x-8 V 5 ，解得：5 ，即 G(5 ,5 ),BG=J(8 V 5 +-V 5)2+(V

24、5)2=16 五线段BG 的长度为：V 5 5故选:B.【点拨】本题主要考察了直角坐标系与几何图形的结合、求一次函数解析式、两直线交点、用勾股定理求坐标系中两点距离,解题的关键在于求出各点的坐标.1 1.A【解析】【分析】作点6关于直线尸x 的对称点8 (0,1),过点A作直线M N,使得例V 平行于直线尸x,并沿M N向下平移近 单位后，得 0),连 接 交 直 线 片 了 于 点 Q求III直 线 解 析 式,与片x 组成方程组,即可求出。点的坐标.【详解】解:作点6关于直线y=x的对称 点 (0,1),过点A作直线M N,使得腑平行于直线尸并沿树向下平移近 单 位 后，得/(2,0),连

25、 接 力 交直线片x 于 点。如下图所示.：AA =P Q =,/P Q,.四边形力尸。是平行四边形，AP=A Q ).AP+P Q +Q B =B Q +A Q +PQ 尸。=&.当。+。值最小时，P+P Q+O B 值最小.根据两点之间线段最短，即、Q*三点共线时，/。+十 0值最小.17第 1 7 页 共 4 0 页y=-x+4(2,0),.直线8 的解析式 2x x+l2 ，即 32 2点的坐标为，).故选A.【点拨】本题主要考查了 一次函数图像上点的坐标特征、最短路径问题.1 2.A【解析】【分析】解 分 式 方 程 可 得 且 再 根 据 一 次 函 数 y =(-6)x +1 4

26、 +”的图象不经过第三象 c i 2x=-限，可得T 4 4 a 6,结合可得-1 4 4。4-2,且“W T O,再根据a是整数和 4是非负整数求出a的所有值，即可求解.【详解】X 4 +8.-=-3x 2 2 x工 +a +8=3 x+6-a-2x=-4经检验，X=2不是方程的解 a H -1 0 分式方程的解为非负整数尤=士2 04解得。4-2 且a H-1 0 一次函数N =(-6)x +1 4 +的图象不经过第三象限。一 6 018第 1 8 页 共 4 0 页解得-1 4 4”6.-1 4 4 a 4-2,且-1 是整数；a =-1 4,-1 3,-1 2,-1 1,-9,-8,-

27、7,-6,-5,-4,-3,-2u 1 4,6,2.-.-1 4 +(-6)+(-2)=-2 2故答案为:A.【点拨】本题考查了分式方程和一次函数的问题,掌握解分式方程和解不等式组的方法是解题的关键.1 3.D【解析】【分析】先利用正比例函数解析式,确定A点坐标;然后利用函数图像，写出一次函数y=k x+b(k H O)的图像，在正比例函数图像上方所对应的自变量的范围.【详解】解：把 4(0，-3)代 入 尸 3%得 3 -3,解得m=-9,所以当 x -9 时，k x+b 3 x,即 4 x-3 -b的解集为x-9.故选【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一

28、次函数y=k x+b 的值大于(或小于)0 的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看,就是确定直线y=k x+b 在 x 轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.1 4.D【解析】【分析】两直线与y 轴的交点相同为(0,-2),求出A与 B坐标，由SAGAI!SAGO A,得 A B 0 A,由此列出不等式进行解答.【详解】.直线L：y=k x-2 与 x 轴交于点A,直 线 l2:y=(k-3)x-2 分 别 与 交 于 点 G,与 x 轴交于点B.19第 1 9 页 共 4 0 页2 2，G(0,-2),A(%,0),B(4-3,0),.S AGAB.*.ABOA,I -二|-|1

29、 卜(:3、1 l7 EP k 4-3i 3，即-3)k6 2当 k0 时，-3)k，解得 g o；-6 2当 0k3 时，-3)，解得 k0(舍去)；6 3 时，(-3)土解得 k6,综上,k6,.,.含有符合条件的k的是k3.故选D.【点拨】本题主要考查了两直线相交问题,三角形的面积，一次函数图象与坐标轴的交点问题,关键是根据AB=依 在过点A和点c两直线之间之间，如图，可知(2,1),C(l,2),20第20页 共4 0页k 当直线y =履 过A点时，代 入 可 得1 =2左，解得 2,当直线y =H过c点时，代 入 可 得2 =，解得氏=2,L k 2的取值范围为：2”,故 选，【点

30、拨】本题主要考查一次函数图象点的坐标，由条件得出直线在过A和C两点间的直线是解题的关键,注意数形结合思想的应用.1 6.B【解 析】【分 析】利用一次函数函数图象的性质可以得两个函数的图象示意图,从而得到A A B C的位置,若点D(a,i a+1)落在a A B C内，则D点在两条直线的下方同时在x轴上方,可列出不等式组求解.【详解】已知 直 线y=-x+2与 直 线y =2 x+6相 交 于 点A,与x轴 分 别 交 于B,C两点，根据一次函数图象的性质，可以得到如图所示示意图，.点D(a,2 a+l)落在a A B C内部(不含边界),4 +1 2。+62。+1 02解 得：-2 V a

31、 V 3,故 选B.21第2 1页 共4 0页2022年八年级数学下 一次函数与方程、不等式(培优)专项练习题【点拨】本题考查了 一次函数图象的性质，利用图象求解的问题,根据题意得出图形示意图对于解题有帮助,能将其转化为不等式组来解是本题的关键.17.C【解析】【分析】根据图象,分析y=kx+b中k、b的符号,与x轴的交点坐标,再逐一进行分析判断即可得答案.【详解】由图可得,y=kx+b的图象过一二四象限，则k 0;故正确；观察图象可知其与x轴交于点(m,0),所以x=m是方程kx+b=0的解,故正确；观察图象可知y随着x的增大而减小，由,y 2 所以刀 一丫2 ,故正确；观察图象可知y随着x

32、的增大而减小，又当-1WXW2,函数的值lyW4,所以可知图象经过(-1,4)、(2,1)两点，则有A=-k+b k=-1=2%+6,解得16=3，故错误，故正确的有3个，故选C.【点拨】本题考查了一次函数y=kx+b的图象与k、b的关系，一次函数的性质，待定系数法、一次函数与一元一次方程等,熟练掌握相关知识并运用数形结合思想是解题的关键.18.A【解析】【分析】22第2 2页 共4 0页根据两个式子消去m,即 可 得 到y与x之间的函数关系式,根据关系式即可判断.【详 解】由 x=m-l 得：m=x+l 代入 y=-2 m+l,得:y=-2 x T,是一次函数,且经过第二，三，四 象 限.不

33、 经 过 第 一 象 限，故 选A.【点 拨】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），正确进行消元，把方程组的问题转化为函数式是解题关键.1 9.D【解 析】【详 解】由 函 数 丘+和-云+的图象关于 轴 对 称 可 由 丘+的图象得到函数、=-丘+6的图象如图所示，由图可知：函 数=-依+的图象位于x轴 之 上 的 部 分 在 点 0）的左侧，不 等 式 必+6 0的解集为:x 0的解集是函数k的图象位于X轴之上的部分图象所对应的自变量的取值范围;不等 式b+6 =h+的图象位 于x轴之下的部分图象所对应的自变量的取值范围.2 0.-2 4 6 4 7【解 析】【分 析】根据题意得到x的取

34、值范围是T”2,则通过解关于x的方程3 x-4 +b =求 得x的值，由x的取值范围来求人的取值范围.【详 解】解:直线x-4 +方与x轴 的 交 点 在上1,0）、8（2,0）之 间（包 括A、B两点）,23第2 3页 共4 0页.,.一 1”x 2 令 J =0 ,则 3 x _ 4 +b =04-hx=-解得 3 ,解得-2 4 6 4 7 .故答案是：-2 4 6 V 7.【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系.根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x的值是解题的突破口.2 1.x -l【解析】【分析】,1根据题意可知 y=x-a+l,y=2 x+a在 歹 A时，x 有公共解，

35、因此可以列出不等式,从而得到答案.【详解】令 y =x -a+1 0 ,贝 g x a-l,y=x +a 2a,平移直线乙可以使P、Q 都在x 轴的下方，,1y=x-a+i,y=x+a 八可知 2 在 0 时，x 有公共解，解得：a T,故填：a V .【点拨】本题考查了 一次函数的图象与性质、函数与不等式的关系，解答的关键是将图象问题转化为不等式.14-x 2 2.3 3【解析】【分析】1 1 n由函数都经过（3,3 ）可求得后犷3,代入不等式组即可解答.【详解】1 1 1 1 ,n n=-k+解:把（3,3 ）代入力=2 1,可得3 3 ,第 2 4 页 共 4 0 页24解 得 人 h

36、3,代 入 不 等 式 得nxi n x-3 x+1 /?%,1 4-x 解 得：3 3工不等式组mx-2 k xmx的解集为-x 故 答 案 为 3 3 ,.【点 拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式和一元一次不等式组的解法.根据函数交 点 求 出 4和的关系是解题的关键.2 3.-I W x W O.【解 析】【详 解】解：片加+8 的图象经过点(1,而,k k m,当 不=-1时，AX-ZF-A-ZF-(4+/?)=-期 即(-1,-加)在函数y=k x-b的图象上.又 丁(-1,-加在片加x 的图象上，产A x-Z?与方加X相 交 于 点(-1,-27 7).则函数图象如图.则 不

37、 等 式-b W k x-bW m x的 解 集 为-1 W x W O.故 答 案 为-l W x W O.点 睛：本题考查了一次函数与不等式的关系，正确确定尸尸6和尸侬的交点是关键.24.x-l【解 析】【详 解】试题分析:根据图像的交点可得,2 k +b =06 =-4，解得k =-26 =4,因此一次函数的解析式为y=-2x-25第 2 5页 共 40页4,求出交点A的坐标为(-1,-2)然后根据函数的图像可知4 x+2 k x+b的解集为x-l.25.-3 w 4【解析】【分析】1加一4一加一1 =加 左+3左+1 k =-根据一次函数与二元一次方程组的关系可得2，求得 2加+6,再

38、由一次3 =履+3 1+1交于点(加，”)，1 In=m-,2.n=次 +3攵 +1 ，/n-1 =攵+3攵+1./一 4k =-2m+6,.函数歹=履+3%+1的值随x值的增大而减小，/.k 0|加 一 4 Vo 2 m+6 0J 加-4 0当1 2机+6 4,?0时，力-3,不等式组的解集为-3 加 4.的取值范围是一3 机 4.故答案为：-3 m 4.【点拨】此题考查了一次函数与二元一次方程组的关系、一次函数的性质及-元一次不等式组的应用，熟练掌握相关知识点并能准确运用其求解是解题的关键.26.2【解析】【分析】联立两函数解析式成方程组,通过解方程组找出交点坐标,再根据m a x a,b

39、 的意义即可得出26第26页 共4 0页函数的最小值.【详解】0=x+3解:联立两函数解析式成方程组，得：=+J x=-1解得：1=2.当 x 2;当 x-1 时，y=m a x x+3,-x+1=x+3 2.函数 y=m a x x+3,-x+1 最小值为 2.故答案为：2.【点拨】本题考查一次函数,解题的关键是掌握分段函数的解析式和函数最值的求解方法.27.(-2,3).【解析】【分析】y=k,x-b,x bb zI I I =X-b2,得到k-k?,根据直线y=公+4与直线y=k2x+b2的交点坐标为(2,-3),得2=bb 到,进而得到x=-2,将 x=2 代入y=中，即可求解.【详解

40、】y=k x-b：7 y=k2x-b2 kxx-h=k2x-b2.直线y=&x+4与直线y=+a的交点坐标为(2,-3)1 一 3 =2占+4.1-3 =2 k 2+6 2得 2(%-&)=&-4.x=-2将 x=-2 代入中得y=-2 K-6 =3.交点坐标为(-2,3)27第2 7页 共4 0页故答案为：(-2,3).【点拨】此题主要考查直线的交点问题，解题的关键是正确理解一次函数图象交点与二元-次方程组之间的关系.2 728.(-3,3)【解析】【分析】设 A C与 B D 交于P 点，则由不等式的性质可得，PA+PCA C=P A+P C,PB+PD B D=P B+P D,得出 PA

41、+PB+PC+PD 2A C+B D,所以当 P 在 P 处时 PA+PB+PC+PD 的值最小，再根据点P 为直线A C与 B D 的交点可求出此时点P 的坐标.【详解】解：如图，设 A C 与 B D 交于 P 点，则 PA+PCA C=P A+P C,PB+PD N B D=P B+P D,2x=37y=3因此，PA+PB+PC+PD N A C+B D,当动点P 在 P 的位置时，PA+PB+PC+PD 的值最小，设直线A C 的解析式为y=k x+b,将点A(-3,0),C(0,3)代入得，J O =-3 上+b k=卜二6 ，解 得=3 ,.直线AC的解析式为y=x+3，同理根据点

42、B(l,-1),D(-l,3)可得直线B D 的解析式为y=-2x+l，#=x+3联立得，1N=-2X+1,解得二此时点P 的 坐 标 为 3 3 人(二，4故答案为：13 3 人【点拨】本题考查了三角形的三边关系,一次函数解析式的求法,一次函数图象的交点问题以及不等式的性质等知识,关键是运用三角形的三边关系求解最值.29.2 或 2 c 或 4【解析】【分析】28第 2 8 页 共 4 0 页y=X +3先 求 出 直 线 一 2，与直线N =x 交点C 的坐标，若使A。是等腰三角形，分三种情况讨论，即 O Q=CQ 或 O C=O Q 或 O C=CQ,在直角三角形中利用勾股定理,根据等腰

43、三角形的性质即可求出0 Q.【详解】如图,当O Q=CQ 时,过点C 作 CE 1 O A 于点E,1 .y=x+3直线 2 与直线y=x 交于点c,1 、x+3 =x2得 x=2,y=x=2.,.C(2,2)设 0 Q=CQ=x,Q E=2-x在 R tZ X CE Q 中 =22+(2-X)2解得x=2当O C=O Q 时,过点C 作 C E 1 O A 于点E,C(2,2)在 R tA CE O 中,O C2=22+220 C=2&当O C=CQ 时,过点C 作 C E 1 O A 于点EVO C=CQ.O E=E Q=229第 2 9 页 共 4 0 页/.0 Q=20 E=4综上所示

44、，若&Q C是等腰三角形,0 Q 的长为2 或2 c或 4故答案为：2 或2后 或 4【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，在直角三角形中可用勾股定理解直角三角形，已知两条直线解析式可求出交点坐标.1 0 0 83 0.20 1 7【解析】【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x 轴的交点坐标,进而可得出两点间的距离,联立两直线解析式成方程组,通过解方程组可求出两直线的交点坐标,然后根据三角形的面积公式计算S1+S2+S3+.+S2016即可.【详解】l kx=-解:对直线尸%当*0时，有 4 x%-l=o,解得：k ,l k.直 线(与 x 轴的交点坐标为(k,0),k同理可得出

45、：直线力与x 轴的交点坐标为(A +1 可),j cl -k-z-(k-、-)=1-.两直线与X 轴交点间的距离 k k +k(k +l).联立直线/八人成方程组，得：(y=k x+k-l Jx =-11 k(4+1)+勺 解得：L=-i,.直线/八人的交点坐标为(一1,一1).%a-a%-a ia-a.S1+S2+S3+.+S2O16=2 l x(l +D+2 2X(2+1)+2 3 x(3 +l)+2 20 1 6 x(20 1 6 +1)1 T 1 1 1 1-2|_l x 2 2x 3 3 x 4 20 1 6 x 20 1 7,30第3 0页 共4 0页二 21 20 1 7 J_

46、20 1 6=2X20 1 71 0 0 8=20 1 7.1 0 0 8故答案为20 1 7.【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中图形的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征求出两直线与x 轴交点间的距离、找准计算规律是解题的关键.3 1.(1)见解析 见 解 析【解析】【分析】(1)由a xtrb xa,解得产1,即知点在y轴的右侧.(2)由函数用的值随x的增大而增大,得力0,点尸在第一象限,可得m 力 0,当户2 时，%力=2,可 得 ZF5+2,即可得a-l;根 据 点 的 坐 标 是(1,1),知加-&由a b,b 0,可得2 V a V l,而当x=2时,上了尸

47、2 ba b 2 a-_ 0,即 20,解得a-2,:点在第一象限，第 3 1 页 共 4 0 页31广 力 0,即 (/2)0,解得w T；a 的取值范围是 T；证明：二点的坐标是(1,1),；KA=,A Zl-a,a b,Z?0,且 l-c?0,A 2 a l,当 x=2 时，y p y (2-A)-(2/H-C?)-atra-(1 -a)=2ata b a-a a1-(1-a)2 2a-1=-=-=-b a-a a a(l-a)a(l-a)yV 2 a 1,.0 5(l-a)0,-1.”(1 a)【点拨】本题考查一次函数及应用，涉及一次函数图象上点坐标特征,不等式等知识,解题的关键是根据

48、已知求出a 的范围.32.(1)尸一户 1;四边形力管的面积为7;(1 6 22y 1或1 15引.【解析】【分析】3/y=-x+6.(1)由 2 求出4(-4,0),根据49=5得 6(1,0),把 6(1,0)代入丁 =-+切，即可解得直线和的解析式为歹=-1+1；1y=一 1+1y=x+6 S”即=一 48 J =2 得(-2,3),可得 2 1 1 2,32第3 2页 共4 0页S&BOC=-O B O C =-22,故 四 边 形 力 得 面 积 为 7；分两种情况:户在劭上方时,过点P&P M I/B D 交X 轴于点M,连接DM,可得 3 3_ 1 7BD 2 四 边 形 H O

49、 C。_ X/，即 21 7-B M x 3 =-2,可得10y=-x+-，直 线 掰 为：.3,解1 0y =_x +yy=x +6 P-2得1 6 22-,1 5 5,当 户在加下方时,过点P 作尸/8。交 x 轴于点，同理可M得尸-畿(1)3 /y=x+b解:在 2 中，令片0,则尸外4(-4,0),4 9=5,3(1,0),把 6(1,0)代入歹=一+加得:0=-1+m,解得好1,直线附的解析式为y=-x+i ；(2)3 ,y=x+6解：在 2 中，令产0,则 产 i,7(0,1),y=-x +lA4BD 一 四 边 形/OCO 一 万乂/I 7 1 7=-BM x3=-2 小 2,即

50、2 27BM=-.3:.OM=OB+BM=3设直线/w为:kr+b,将凶（轲代入得:。=学）b=310y=-x+一，直线4V为：3,10 16I 3 153.I 22解 y=-2 x+6，得 y=5,伊当在班下方时,过点P作PM/BD交x轴于点M,如图:34第3 4页 共4 0页.S班D =S MBD；APBD的面积是四边形切的面积的一半,S4M H D=2 S四 边 形=5乂71 7 1 72 1 D|2,即 2 27BM=-343i设直线P”为：尸 r+JA/，1-；,。0 =+Z f将 I 3 J代入y=T +b得：34y=-x .直 线 ”为：3,4 44y-x x=3 153,8解