2022年广东省深圳市中考数学试题及答案解析.pdf

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1、2022年广东省深圳市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列互为倒数的是（）A.3和！B.-2 和2 C.3和1 D.-2和之2.下列图形中，主视图和左视图一样的是（）3.某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是（）A.9.5 B.9.4C.9.1 D.9.34.某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示为（）A.0.15 x 1013 B.1.5 x 10125.下列运算正确的是()A.a2-a6=a8C.2(a+b)=2a+b6.一元一次不

2、等式组:。的解集为(C.1.5 x 1013 D.15 x 1012B.(2a)3=6a3D.2。+3b=Sab)R 1-1-1-1 1 -1|一3-2 -1 0 1 2 3D.-1-1-1 1-1 -3 2 1 0 1 2 37.一副三角板如图所示放置，斜边平行，则4 1的度数为（）A.5B.101C.15D.208.下列说法错误的是（）A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直且相等的四边形是正方形9.张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；卖七捆上

3、等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上等草-捆为x根，下等草一捆为y根,(Sy-11=7%7y-25=5xf5x-11=7y7x-25=5y5%+11=D,7x+25=10.已知三角形4BE为直角三角形，Z.ABE=90,BC为圆。切线，C为切点，CA=C D,则和ACDE面积之比为（）A.1：3B.1：2则下列方程正确的是（）C.V2：2D.(V 2-1)：1二、填 空 题（本大题共5 小题，共 15.0分）11.分解因式：。2-1=.12.某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200

4、人中符合选拔条件的人数为.13.已知一元二次方程/+6%+加=0有两个相等的实数根，则zn的值为.14.如图，已知直角三角形AB。中，AO=1,将AAB。绕。点旋转至4 B。的位置，且4 在。B 中点，B在反比例函数y=：上，则k的值.215.已知 ABC是直角三角形，Z.B=90,AB=3,BC=5,4E=2代，连接C E,以CE为底作直角三角形C D E,且C。=DE.F是AE边上的一点，连接B。和BF,BDS.乙FBD=4 5 ,贝必尸长为三、解 答 题（本大题共7 小题，共 56.0分）16.（7 T -1）-V9+2cos45+（i）-1.17.化简求值：（三二1）+之竺超，其中x=

5、4.v X x2-x18.某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其 中 有“优秀”，“合格”，“不合格”.3(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中“不合格人数”的度数为；(4)在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为19.某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜10元，且用110元购买的甲种类型的数量与用120元购买的乙种类型的数量一样.(1)求甲乙两种类型笔记本的单价.(2)该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共100件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少.20.二次函数y=2/,先向上平移6个单

6、位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上.y=2x2y=2(%3)2+6(0,0)(3,m)(1,2)(4,8)(2,8)(5,14)(-1,2)(2,8)(-2,8)。14)(1)771的值为；(2)在坐标系中画出平移后的图象并写出y=-1 x2+5与y=的交点坐标；(3)点P(xi，yi),Q(%2，y2)在新的函数图象上，且P，Q两点均在对称轴同一侧，若 丫 2，则_ _ _ _ _ _%2(填不等号)421.一个玻璃球体近似半圆。，4 8 为直径.半圆。上点C处有个吊灯EF,EF/AB,CO 1AB,E尸的中点为D,OA=4.(1)如图，CM为一条拉线，M在0B上，0M

7、=1.6,DF=0.8,求CD的长度.(2)如图，一个玻璃镜与圆。相切，H为切点、,M为OB上一点，为入射光线,N”为反射光线，AOHM=AOHN=45,tanZ.COH=求ON的长度.4(3)如图，M是线段0 8 上的动点，MH为入射光线，乙H0M=50,HN为反射光线交圆。于点N,在M从。运动到B的过程中，求N点的运动路径长.22.(1)发现：如图所示，在正方形4BCD中，E为AD边上一点,将 AEB沿BE翻折至 IJA8EF处，延长EF交C。边于G点.求 证：4BFG王ABCG；(2)探究：如图，在矩形力BCD中，E为4。边上一点，且4D=8,AB=6.将力EB5沿BE翻折到 BEF处，

8、延长EF交BC边于G点，延长BF交CD边于点“，且=C H,求4E的长.(3)拓展：如图，在菱形4BC。中，A B=6,E为CD边上的三等分点，乙 D=60。.将 ADE沿4E翻折得到A A F E,直线EF交BC于点P,求PC的长.图图图6答案解析1.【答案】A【解析】解：4因为3 x：=l,所以3和g是互为倒数，因此选项A符合题意；8.因为-2 x 2 =-4,所以一2与2不是互为倒数，因此选项B不符合题意；C.因为3 x (=-1,所以3和 不是互为倒数，因此选项C不符合题意；D因为一2 x：=-l,所以一2和|不是互为倒数，因此选项。不符合题意；故选：A.根据互为倒数的意义，找出乘积为

9、1的两个数即可.本题考查了倒数，理解互为倒数的意义是正确判断的前提，掌 握“乘积为1的两个数互为倒数”是正确判断的关键.2.【答案】D【解析】解：4主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意：。.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故选：D.根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可.本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键.3.【答案】D【解析】解：.这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.这组评分的众数为9.3,故选：D.直接根据众数的

10、概念求解即可.本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义.4.【答案】B【解析】解：1.5万亿=1 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 =1.5 X 1 01 2.故选：B.7科学记数法的表示形式为a x 10皿 的形式，其中1|a|10,n为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 10时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x io n 的形式，其中1W|a|故本选项不合题意；C.2(a+b)=2a+2 b,故本选项不合题意；D 2a和3b不是

11、同类项，不能合并，故本选项不合题意.故 选:A.分别根据同底数幕的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可.本题考查了同底数幕的乘法，合并同类项以及累的乘方与积的乘方，熟记基的运算法则是解答本题的关键.6.【答案】D【解析】解：由1 2 0得，x 1,故此不等式组的解集为：1%0 时，方程有两个不相等的实数根：当4=0时，方程有两个相等的实数根；当2 25,w=110a+120(100-a)=110a+12000-120a=-10a+12000,v-10 0,w随a的增大而减小，a=25时，w最大值为10 x 25+12000=11750(元)，答：最低费用为1

12、1750元.【解析】(1)设甲类型的笔记本电脑单价为元，则乙类型的笔记本电脑单价为(+10)元,列出分式方程，从而解决问题：(2)设甲类型笔记本购买了a件，费用为w元，则乙类型的笔记本电脑购买了(100-a)件，列出w关于a 的函数解析式，再根据a的范围可得答案.本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的运用等知识，根据题意，列出方程和函数解析式是解题的关键.20.【答案】6【解析】解：(1)将(0,0)先向上平移6个单位，再向右平移3个单位后对应点的坐标为(3,6),m=6,故答案为：6；(2)平移后的函数图象如图：15 y=-x2+5 与y =的交点坐标为(6,o),(

13、-V 5,0)；(3)点P(x，%),Q(2，y 2)在新的函数图象上，且P，Q 两点均在对称轴同一侧，当P,Q 两点同在对称轴左侧时，若力丫2，则1%2，当P，Q 两点同在对称轴右侧时，若力、2，则1%2，故答案为：或.(1)根据平移的性质分析对应点的坐标；(2)利用描点法画函数图象，联立方程组求得两函数的交点坐标；(3)结合二次函数图象的性质分析求解.本题考查二次函数的图象性质，理解二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键.2 1.【答案】解：(1);O M =1.6,DF=0.8,EF/A B,：.D F 是 C O M 的中位线，点。是0 C 的中点，OC =OA =4,C D=2；

14、(2)如图，过点N作N D 1。”于点。，16 乙 O H N=4 5 ,.N H O 是等腰直角三角形，.ND =HD,3v t anzC O H =乙N D O=9 0 ,4.N O _ 3OD 4设N D =3x=H D,则。二4 久，v OH=OA =4,:.O H =3%+4 x=4,4X=-,7N D =-x 3 =,OD=-x 4 =,7 7 7 7ON=y/OD2+N D2=；7(3)如图，当点M与点0 重合时.，点N也与点0 重合，当点M运动至点B 时，点N 运动至点T,故点N的运动路径长为(M +衣的长，4 H o M=5 0 ,OH=OB,乙 OHB=乙 OBH=6 5

15、,乙O H M =乙OHT,OH=OT,：.T H =乙OHT=6 5 ,乙 TOH=5 0 ,乙4 0 7 =1 8 0 -5 0 -5 0 =8 0 ,二分的长=誓=/，点 N的运动路径长=4 +*.【解析】(1)根据题意得出D F 是 C O M 的中位线，即点。是O C 的中点，据此求解即可;(2)过点N作N O 1。”于点。，根据题意得到 N H O 是等腰直角三角形，则ND=H。，根据锐角三角函数求出N D =3，OD 若,再根据勾股定理求解即可；(3)如图，当点M与点O 重合时，点N也与点O 重合，当点M运动至点B 时，点N 运动至点T,故点N的运动路径长为04+箭 的 长，据此

16、求解即可.此题是圆的综合题，考查了三角形中位线的判定与性质、解直角三角形、弧长的计算公17式，熟练掌握三角形中位线的判定与性质、解直角三角形、弧长的计算公式是解题的关键.22.【答案】证明：将AAEB沿BE翻折至ib B E F处，四边形4BCD是正方形,AB=B F,乙BFE=90,乙 BFG=90=ZC,AB=BC=BF,BG=BG,Rt BFG=Rt BCG(HL)；(2)解：延长BH,AD交于Q,如图:设 FH=HC=x,在R tA B C H中，BC2+CH2=BH2,82+x2=(6+x)2,解得x=I，DH=DC-H C =3v 乙BFG=Z-BCH=90,Z.HBC=乙FBG,

17、BFG A BCH,BF BG FG H n6 _ BG _ FGBC BH HC 8 6+-25 7 BG=艺，FG=4 4v EQ/GB,DQ/CB,EFQ丛 GFB,DHQCHB,7BC _ CH A n 8 o,标 而，J D Q -6-r.DQ=y,设4E=E/=m,则DE=8-m,88 144*EQ=DE 4 DQ=8 zn 4-=TH,EFQA GFB,18解得m=力E的长为会(3)解：(I )当D E =：0 C =2时，延长F E交4。于Q,过Q作QHLCC于H,如图:C P E sQ D E,.CP _ CE _ 乙DQ DE C P=2%,/D E沿A E番 羽 折 得

18、至I ja A FE,:.EF=D E =2,A F=A D =6,4 QA E=4/4 E,4 E是 4 Q F的角平分线，里喑，即 等 噌 ，Z.D=6 0 ,D H =”Q=，H E =D E-D H =2-1x,H Q =y3DH=x,在R t Zk H Q E中，H E2+H Q2=E Q2,二(1-|x)2 +(当x)2 =y 2,联立可解得x=3C P=2x=-；2(n)当C E =DC =2时，延长F E交4。延长线于。，过。作。N 1交B A延长线于N,如图：19同理“4E=Z.EA F,二险=即A F EF 6 4由HQ+H D2=Q，)2得：(手吟2+(lx+4)2=y2

19、,可解得x=y,C P=-x =2 5综上所述，CP的长为|或a【解析】(1)根据将AAEB沿BE翻折到B E尸处，四边形力BCD是正方形，得AB=BF,NBFE=44=9 0 ,即得NBFG=90=N C,可证Rt BFG三 Rt BCG(HL)；(2)延长BH,AD交于Q,设FH=HC =x,在Rt B C H 中,有8?+x2=(6+%产，得x=D H =DC -HC =由4 B F G f BC H,得话=帝=,BG=-,F G=而 EQ/GB,3*3 3 4 47D Q/C B,可得案=*，即2=7 ，DQ=?，设4E=E F=?n,则。E=8-m,因UQ DQ 6一 5 7144鬃=装，有 与 1=:,即解得AE的长为崇44(3)分两种情况：(1)当。E=。=20寸，延长FE交力。于Q,过Q作QHLCD于H,设DQ=x,QE=y,则AQ=6-x,C P=2 x,由4后是4 AQF的角平分线，有 等=，在RtAHQE中，(l-|x)2+(x)2=y2,可解得 *C P=2x=|；(口)当。E=3。=2时，延长FE交4D延长线于。，过。作DN 1 4 8 交B4延长线于N,同理解得=蔡，CP=|.本题考查四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，三角形角平分线的性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是方程思想的应用.20